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Reducción al primer cuadrante

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Subido el 27 de marzo de 2019 por Pablo Jesus T.

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Vamos con un ejercicio de trigonometría en el que, bueno, vamos a intentar hacer una reducción al primer cuadrante, 00:00:14
en los distintos cuadrantes. Así que vamos a empezar por coger la herramienta punto, fijar en el punto 00 y otro punto en el 10. 00:00:26
Este caso sería el B. Este punto B, bueno, un punto C no necesitamos. Elige y mueve. Hacemos ya más grande esto y ya estamos listos para hacer nuestra circunferencia goniométrica. 00:00:40
pinchamos en A y abrimos hasta B 00:01:02
los puntos A y B después desaparecerán 00:01:06
y ahora vamos a definir un ángulo alfa 00:01:11
que va a ser el que nos va a ir llevando por ahí 00:01:18
Alt A, ya sabéis, para poner alfa 00:01:22
también lo podéis poner con el teclado en las letras griegas 00:01:26
y ponemos por ejemplo alfa igual a 0 grados 00:01:31
ya sabéis que el gradito, aunque ahora admite ya la tecla que está a la izquierda del 1 00:01:35
pues alto mejor 00:01:43
ya tengo mi ángulo que va a ir de 0 a 360 00:01:46
es posible que luego hagamos una pequeña modificación 00:01:52
Y que lo podríamos poner en un deslizador, depende si luego nos da tiempo a más cosas, para no hacer el vídeo muy largo. 00:01:57
Ahora vamos a definir el punto P, P igual, abro para poner un vector y aquí vamos a poner las coordenadas coseno de alfa, coma, seno de alfa. 00:02:10
entonces ese punto P que está aquí 00:02:34
pues veréis que según yo me voy moviendo 00:02:37
el ángulo alfa 00:02:41
pues es el que me va a ir marcando el ángulo 00:02:44
ahora vamos a hacer unos cuantos segmentos 00:02:50
bueno, vamos a empezar primero por el punto AP 00:02:55
ese punto pues lo vamos a poner en color azul vamos a ir cambiando ya sus propiedades todo 00:03:00
esto también se podía hacer al final pero sin etiqueta vamos a ponerle un grosor de 8 por 00:03:10
ejemplo y vemos que como habíamos dicho pues ahí ya me va fijando voy a definir 00:03:19
otra serie de puntos como por ejemplo p sub x tengo que dar a la tecla derecha 00:03:31
para que no me siga escribiendo su índice que va a ser 00:03:40
coseno de alfa 00:03:46
de alfa como a cero de acuerdo y p su y que va a ser 00:03:53
pero esto también lo podríamos haber hecho con paralelas y perpendiculares 00:04:11
pero bueno la verdad es que tardó menos así 00:04:17
así que ya tengo px y vi ya estáis viendo que eso lo que me va a marcar 00:04:20
lógicamente es el seno y el coseno en cada caso. 00:04:27
Voy a hacer unos segmentos más, de A a Px y de A a Pi, para que sea el seno y el coseno. 00:04:35
podemos ya incluso ir haciendo que que el segmento que los segmentos tengan el mismo 00:04:52
grosor y el mismo color ahora podemos hacer otros dos segmentos que vayan de aquí aquí y de aquí 00:05:03
aquí los podemos hacer incluso iguales pero ahora no ahora el y el j les vamos a poner en un estilo 00:05:14
punteado de acuerdo y con un grosor pues la mitad que el otro de tal manera que el efecto que nos 00:05:26
queda es éste ya puedo ocultar los puntos bueno todavía no pero vamos el px y el pay si y ver 00:05:35
cómo cambia y cómo nos va mostrando el ángulo según vayamos moviendo bueno vamos a añadir dos 00:05:49
cosas más que es que se vea el ángulo entonces voy a coger la herramienta ángulo y voy a hacer 00:05:58
en sentido antihorario p b a p obviamente este ángulo que ha llamado el beta le podemos 00:06:08
dejar así o renombrar lo que lo que queráis bueno pues este ángulo beta 00:06:21
mide 35 grados 00:06:29
que evidentemente es lo mismo que 00:06:32
marque alfa, es decir, siempre va a ir 00:06:34
sincronizado, lógicamente 00:06:36
va a ir siempre 00:06:38
sincronizado 00:06:40
le vamos a poner 00:06:41
que la declaración sea 00:06:46
con una rayita 00:06:47
le vamos a poner 00:06:50
que 00:06:52
a ver aquí 00:06:56
donde es 00:06:58
estilo 00:06:58
tenía que ser, no, en color 00:07:00
tampoco, en deslizador 00:07:05
le vamos a poner, tampoco 00:07:08
tengo seleccionado el alfa que es el deslizador 00:07:13
y lo que yo quería seleccionar era beta, por eso no me salía en estilo 00:07:18
que aquí en tamaño, pues lo podemos poner 00:07:22
incluso a tamaño 100 00:07:25
de acuerdo, la decoración hemos dicho que la ponemos así 00:07:29
en básico ponemos que solamente nos muestre el valor 00:07:33
y además el valor le vamos a poner ahí por fuera 00:07:39
de acuerdo, 35 grados 00:07:43
si nosotros vamos variando el ángulo alfa 00:07:47
pues vamos viendo como nos va mostrando el ángulo y esto 00:07:51
Esto ya, solamente esto, pues ya me podría servir para en la circunferencia goniométrica explicar el seno y el coseno. 00:07:59
Podríamos hacer la tangente también aquí, como podéis ver en otra de las construcciones. 00:08:07
Y esto. 00:08:15
Pero ahora lo que nosotros vamos a hacer es la reducción al primer cuadrante. 00:08:16
Pero antes incluso, me voy a volver a marcar PX, vamos a hacer un polígono A, PX, PA, por supuesto vamos a ocultar los segmentos y en el polígono le vamos a poner en color azul, de acuerdo, y le podemos poner la opacidad que queramos. 00:08:21
así yo creo que está incluso bien, sin tocar nada 00:08:49
y si vuelvo a subir arriba 00:08:53
no voy a subir abajo, pues además se ve 00:08:56
el triángulo para el que le gusta explicarlo con un triángulo 00:09:01
¿de acuerdo? ahí se pueden explicar como cateto opuesto 00:09:05
y cateto contiguo, tanto el seno como el coseno 00:09:10
muy bien, pues ahora sí que vamos con lo de la reducción al primer cuadrante 00:09:14
podemos empezar en cualquier orden 00:09:19
pero yo voy a empezar lógicamente 00:09:22
con la reducción del segundo cuadrante al primer cuadrante 00:09:24
o ángulos suplementarios 00:09:27
podríamos hacer antes los complementarios 00:09:29
cualquier ángulo entre 45 y 90 00:09:31
pero voy a empezar por los suplementarios 00:09:35
empiezo por definir el punto Q1 00:09:38
porque voy a hacer varios Qs 00:09:45
el Q va a ser todos los puntos que me sirvan en cada cuadrante, 00:09:49
entonces el punto Q1, por ejemplo, pues fijaros, va a ser menos coseno de alfa coma seno de alfa, ¿vale? 00:09:56
Como veis, este es Q1, aunque ahí no debería estar, donde debería estar es cuando yo muevo el punto alfa ahí, al segundo cuadrante, pues ahí sí que está bien Q1. 00:10:22
Todo esto después haremos que se oculte y distintas cosas. 00:10:44
Bien, aquí que voy a hacer también, pues voy a definir un q1x, de acuerdo, que si queréis puedo volver a definir como el coseno, pero incluso podríamos poner como x de q1, por hacerlo de otra manera diferente, x de q1,0. 00:10:48
Como veis, pues lo ha puesto en el eje X 00:11:16
Y Q1 sub Y 00:11:19
Pues también para hacer lo mismo 00:11:23
Que antes habéis visto que me costaba poner el alfa 00:11:27
Pues sería 0,Y de Q1 00:11:32
¿De acuerdo? 00:11:37
Pues ya tengo los dos puntos 00:11:40
Podría haber utilizado este 00:11:42
El Y me habría valido también el P sub Y, pero bueno, voy a hacer los cinco segmentos, es decir, desde A hasta Q1, desde A hasta Q1X, otra vez desde A hasta Q1Y, este y este. 00:11:44
Muy bien, los tres primeros les vamos a poner en color rojo con el estilo, el grosor 8, de acuerdo, y sin etiqueta visible. 00:12:16
Y los dos últimos, pues les vamos a poner en color rojo, con grosor 4 y punteados, también sin etiqueta visible. 00:12:35
Bueno, pues ya esto se parece un poco más a lo que podemos querer. 00:12:52
cuando empiece a haber aquí muchos objetos 00:13:05
objeto visible 00:13:09
vale, ya se ha quitado la etiqueta 00:13:13
pues ahora cuando muevo 00:13:19
el ángulo alfa 00:13:24
pues veis que 00:13:25
en el segundo cuadrante 00:13:28
hace el efecto que queríamos 00:13:32
me faltaría 00:13:34
hacer 00:13:35
antes de ocultar los puntos 00:13:37
pues dos ángulos más 00:13:39
es decir, queremos también que me haga 00:13:43
este ángulo 00:13:46
como quiero que lo mida de aquí a aquí 00:13:49
quiero ir en sentido antihorario 00:13:52
así que sería 00:13:56
PSUX 00:14:00
vaya, pues lo hemos hecho al revés 00:14:02
en sentido antihorario 00:14:05
sería P, A, P, X 00:14:07
lógicamente de P a P, X 00:14:11
P, A, P, X 00:14:13
muy bien 00:14:19
y ese ángulo 00:14:20
nuevo que acabamos de crear 00:14:24
le vamos a poner en color azul 00:14:27
en tamaño 00:14:31
igual de grande 00:14:37
100 00:14:41
y que se vea solamente 00:14:43
el valor 00:14:46
¿de acuerdo? 00:14:48
por cierto, le vamos a poner 00:14:50
para que se vea bien y se distinga 00:14:52
con dos rayitas 00:14:54
y voy a hacer lo mismo con 00:14:56
el ángulo 00:14:59
este 00:15:02
que también 00:15:05
le voy a poner 00:15:07
en rojo 00:15:10
con dos rayitas 00:15:11
para que sea igual 00:15:15
lo mismo a tamaño 100 00:15:18
que se vea solo el valor 00:15:22
bueno, creo que hemos conseguido el efecto 00:15:25
que queríamos para que se viera 00:15:29
y bueno, por supuesto nos quedaría 00:15:32
hacer un polígono 00:15:34
ahí 00:15:37
que también voy a 00:15:41
hacer que no se muestre en los segmentos 00:15:45
y en el color 00:15:48
pues le voy a poner rojo 00:15:50
sin ninguna otra 00:15:52
sin cambiar la opacidad 00:15:54
bueno 00:15:55
como veis 00:15:56
pues ya 00:15:58
podría quitar 00:16:00
todos los puntos 00:16:04
A, B 00:16:05
PI ya lo habíamos quitado 00:16:14
Q1, Q1X, Q1Y 00:16:16
perfecto 00:16:19
y ahora tengo 00:16:21
alfa 00:16:23
que lo voy a mover con el cursor 00:16:28
y como veis pues 00:16:31
me permite 00:16:33
no le habíamos puesto que fuera de grado en grado 00:16:37
vamos a ir a propiedades 00:16:42
y en el deslizador sí que pone de 1 en 1 00:16:45
bueno, a ver si ahora va de 5 en 5 00:16:49
pero bueno, es lo de menos 00:16:56
ya vemos que esto nos serviría para explicar la reducción al primer cuadrante 00:16:58
como el coseno de 127 es menos el seno de 53 00:17:06
eso lo podríamos poner con un texto 00:17:13
si vamos a, lo podríamos poner en otra ventana 00:17:18
voy a decir, bueno ya habéis visto 00:17:22
mi construcción, para hacerlo bonito pues lo haríamos 00:17:25
en la vista gráfica 2, que quitaríamos los ejes y aquí 00:17:30
podemos poner un texto, voy a poner solamente 00:17:35
la fórmula, entonces 00:17:39
sería el seno por empezar por el seno en avanzado elegimos alfa 00:17:45
donde está alfa aquí el seno de alfa es igual al seno de 180 00:17:56
menos alfa, bueno, si lo que, vamos a ponerlo primero así, si queréis, se podría poner también que hiciera la cuenta, 00:18:13
Entonces sería seno de casilla vacía y ahí dentro escribiríamos 180 menos alfa. 00:18:34
Bueno, parece que ahora no me deja. 00:18:55
Lo pondremos aquí. 00:19:02
Se ha salido. 00:19:05
Se cierra. 00:19:08
No me deja poner aquí el alfa. 00:19:10
Tenemos un problemilla. 00:19:20
Bueno, hay otra manera. 00:19:22
Que si borramos esto y escribimos alfa. 00:19:24
ahora puedo hacer clic dentro 00:19:27
y poner delante el 180 00:19:31
menos alfa 00:19:33
de acuerdo 00:19:36
vale 00:19:37
cerramos 00:19:38
y luego incluso le podríamos pedir 00:19:39
a GeoGebra que nos hiciera 00:19:43
el valor 00:19:45
es decir, una cuarta más 00:19:47
en la que 00:19:49
perdón, ya 00:19:50
tendría que poner aquí el alfa 00:19:53
y ahora editándolo 00:19:55
pues pondría adelante seno 00:19:58
precisamente de alfa, claro 00:20:01
le damos a ok 00:20:04
y aquí tenemos 00:20:06
el efecto que queríamos conseguir 00:20:08
el seno de 127 00:20:11
es igual que seno de 180 menos 27 00:20:12
que es igual que el seno de 53 00:20:15
que es 0,8 00:20:18
también podríais hacer otra para el coseno 00:20:22
Bueno, ya lo dejo para vosotros, pero vamos, simplemente hay que poner un menos y ya está. 00:20:25
Ahora lo que podríamos hacer es que a partir de todo lo rojo que hemos puesto, empezamos aquí en el K, en estos segmentos. 00:20:35
A ver, no está elegido, elige y mueve y por eso me falla. 00:20:47
Si elijo los cinco segmentos, elijo este ángulo que está mostrando ahí, el otro ángulo y el polígono, creo que no se me olvida nada, el texto también, podríamos cogerle, y doy configuración y en avanzado digo qué tiene que ocurrir para que se muestre todo esto. 00:20:55
Bueno, pues tiene que ocurrir que alfa sea mayor que 90 y menor que 180. 00:21:23
Entonces podemos poner alfa mayor que 90 grados y alfa menor que 180 grados. 00:21:29
Al darle a Enter, pues parece que no ha pasado nada, 00:21:50
pero lógicamente cuando yo ahora alfa vuelva a estar en el primer cuadrante 00:21:55
pues toda la construcción ya no sale porque ya no tiene sentido 00:22:03
entonces solo sale mientras estoy en el segundo cuadrante 00:22:09
bueno pues esto espero que os haya servido para que vosotros pudierais hacer la construcción completa 00:22:15
de los cuatro al primer cuadrante bueno vamos a hacer vamos a hacer perdonarme si queréis también 00:22:23
la reducción al primer cuadrante por hacer dos para que veáis luego el efecto de cómo pasa entre 00:22:35
una y otra nos ponemos aquí por ejemplo en 67 grados y pues vamos a hacer algo muy muy parecido 00:22:43
lo primero que voy a definir es un q2 al otro le llamamos q1 pues este q2 podríamos haber sido al 00:22:53
revés en la que ahora simplemente vamos a 00:23:01
poner que el horizontal va a ser el seno y el vertical el coseno incluso 00:23:08
podríamos poner y de 00:23:16
dt coma xdp los está intercalando como veis es 00:23:21
Es decir, lo podríamos poner con el seno o con el coseno, o simplemente darse cuenta que son estos. 00:23:30
Entonces, aquí está Q2, que como veis, si yo me vengo y muevo el ángulo, pues siempre es el complementario. 00:23:36
¿Vale? Bueno, pues ahora ya, a partir de aquí, es repetir todo. 00:23:49
Puedo dar Q2 sub X sería igual a la X de Q2 y 0 00:23:53
Q2Y sería igual a la A0,Y de Q2 00:24:08
A partir de aquí y con A que lo he quitado 00:24:25
Vamos a hacer que se vuelvan a ver ahí B 00:24:32
para las cosas que necesito 00:24:34
hago los 5 segmentos 00:24:37
1 segmento 00:24:42
2 segmentos 00:24:46
3 segmentos 00:24:48
4 segmentos 00:24:51
y 5 segmentos 00:24:54
los 3 primeros segmentos 00:24:57
les vamos a poner en rojo 00:25:00
Les vamos a poner con un estilo de 8 00:25:04
Y les vamos a quitar la etiqueta 00:25:14
Y a los otros dos 00:25:20
Y a los otros dos 00:25:22
Si me deja 00:25:30
Pues les vamos a poner en rojo 00:25:35
Les vamos a poner punteado 00:25:39
Y les vamos a poner un grosor de 4 00:25:42
Bueno 00:25:44
Se me ha olvidado 00:25:46
ya tenemos muchas cosas en la vista algebraica 00:25:48
se me ha olvidado quitarles 00:25:54
la etiqueta visible 00:25:57
a todos 00:26:00
bueno, pues ya lo tenemos ahí 00:26:01
como veis, pues 00:26:04
nos faltaría 00:26:06
con respecto a lo que hemos hecho antes 00:26:08
también dos ángulos 00:26:10
que podemos hacer 00:26:12
aquí 00:26:15
vamos a necesitar 00:26:18
para los ángulos 00:26:22
los P 00:26:24
P y 00:26:27
por lo menos 00:26:30
y P también 00:26:31
y lo que voy a hacer es 00:26:36
pues 00:26:42
medir los ángulos 00:26:43
a ver 00:26:45
medir los ángulos 00:26:46
se nos ha vuelto 00:26:49
a ocultar 00:26:52
los puntos P 00:26:53
a ver si quiere 00:26:56
bueno, los ángulos 00:27:00
P, A, P, I 00:27:03
que nos ha creado 00:27:08
bueno, este ángulo 00:27:11
le vamos a borrar 00:27:15
y este ángulo también 00:27:17
para que vuelva a hacerlo en orden 00:27:18
P, A, P, I 00:27:21
que se vea que es el mismo que Q2X a Q2 00:27:24
estos dos ángulos 00:27:30
a ver 00:27:33
estos dos ángulos 00:27:36
les vamos a poner en color rojo 00:27:38
les vamos a poner con una decoración de dos barras 00:27:47
y un tamaño de 100 00:27:53
Bueno, si queréis, en vez de 100, aquí le podemos poner 80 para que se muestren así, que solamente el nombre muestre el valor, y eso me va a permitir, pues, este efecto que estáis viendo, 00:27:57
y que cuando yo muevo alfa, pues se va viendo que este triángulo y este son iguales 00:28:15
y por tanto, pues que el coseno es igual que el seno y que el seno es igual que el coseno, ya que lo vemos aquí. 00:28:28
podemos hacer que uno de los dos también aparezcan en rojo 00:28:40
ocultamos los tres segmentos 00:28:49
y este le ponemos en rojo 00:28:57
y bueno, pues yo creo que ya va quedando claro 00:29:02
cómo se va a comparar de los dos triángulos 00:29:08
el seno con el coseno 00:29:15
pero es que además lo vemos aquí 00:29:17
y pues me quedaría hacer las siguientes cosas 00:29:19
lo primero, ocultar los puntos 00:29:26
esto les vamos a ocultar ahora por allá ver el efecto 00:29:29
pero esto seguramente lo necesitáramos luego para el tercer cuadrante 00:29:36
el punto B también 00:29:40
y ya sabéis lo que nos falta 00:29:42
vamos a coger todo esto 00:29:45
todo lo que está ahora en rojo 00:29:47
y en avanzado le vamos a decir 00:29:52
que lo pinte solamente cuando alfa 00:29:56
sea mayor que 45 grados 00:29:58
y alfa sea menor que 90 grados 00:30:02
de tal manera que una vez más 00:30:11
cuando yo me ponga en alfa 00:30:15
y lo empiece a mover 00:30:26
pues voy viendo 00:30:28
cuando llega a 45 ya no lo muestra 00:30:30
a partir de 45 me lo muestra 00:30:34
cuando llega a 90 00:30:39
me muestra el otro 00:30:41
y así tenemos el efecto 00:30:43
de cómo pasa 00:30:45
de uno a otro 00:30:47
bueno 00:30:50
pues ya os digo que os dejo como ejercicio 00:30:51
que intentéis 00:30:54
hacer el resto de los cuadrantes vosotros 00:30:56
y los textos 00:31:00
y hasta aquí hemos llegado 00:31:02
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
245
Fecha:
27 de marzo de 2019 - 23:27
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
31′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
106.24 MBytes

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