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e4b trim1 examen2 ejercicio 6
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e4b trim1 examen2 ejercicio 6
Vamos a resolver ahora un problema en el que hay que plantear unas ecuaciones, de resolver el sistema de ecuaciones, que nos dice que la suma de dos números enteros es menos 8 y que el producto de estos dos números es menos 240.
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Nos pide que los hallemos. Esos dos números vamos a representarlos por x y por y, por esos símbolos.
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La primera ecuación es muy fácil transcribirla al lenguaje del álgebra. La suma de dos números, x e y, es menos 8.
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Y la segunda también es bastante sencillo transcribirla al lenguaje del álgebra.
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Estas dos ecuaciones que van juntas constituyen el sistema de ecuaciones a resolver.
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A ver, observación importante. Este sistema no es lineal porque aquí tenemos el producto de dos incógnitas. No la suma ni la resta. Veremos que nos aparecerá una ecuación de segundo grado.
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Bien, vamos a despejar la y de la primera ecuación, ahí la tenemos, este x que está sumando pasa restando, y ahora vamos a sustituir en la segunda ecuación donde hay a la y, la expresión de la y que hemos obtenido en la primera, es decir, lo estamos haciendo por sustitución.
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Nos queda esta ecuación, que deshaciendo, como hay un menos a cada lado del igual, multiplicando por menos uno nos queda más en ambos miembros.
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Por la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma deshacemos el paréntesis, nos queda x por x, x al cuadrado, y x por 8, 8x.
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Y el 240 lo ponemos en la ecuación preparada para resolverla, que es de segundo grado, y lo pasamos al segundo miembro.
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Muy bien. Hecho esto, ya sabemos cómo hacerlo.
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Tenemos una ecuación de segundo grado completa, donde voy a poner aquí el que es A, el que es B, lo que es B y lo que es C,
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Identificando, 1 es la A, 8 es la B y menos 240 es la C.
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Recordemos la formulita para hallar la solución de una ecuación de segundo grado completa, que es esta.
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La aplicamos, la aplicamos aquí, aquí, hacemos los cálculos, nos queda que el discriminante es 1024, haciendo los cálculos, 1024 es un número cuadrado y la raíz cuadrada de un número cuadrado, pues ya sabemos que es un número entero, es 32.
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1024 es 2 de la 10
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2 de la 10 elevado a 1 medio
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para hacer la raíz cuadrada es 2 elevado a 5
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que es 32
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cogiendo el signo más
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obtenemos
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menos 8 más 32 igual a 12
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y
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si cogemos el signo menos
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obtendremos
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menos 8 menos 32
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partido por 2, menos 20
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luego, si x es 12
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entonces la y
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tiene que ser, sustituyendo en la primera ecuación, echemos un vistazo a la primera
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ecuación, que es esta, despejando la y tenemos menos x menos 8. Retengamos esto. Vamos a
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pasar de página otra vez y esto que he marcado es esto otro, pero poniendo en lugar de la
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X su valor, 12. Entonces menos más 12 es menos 12 menos 8, menos 20. Y haciendo lo propio
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con el otro valor que obtenemos para la X obtenemos la pareja para la Y. Sustituyendo
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obtenemos que Y tiene que ser 12 si la X es menos 20. En conclusión, esos dos números
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son 12 y menos 20, o menos 20 y 12, que significa lo mismo.
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Pues eso es todo.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- EducaMadrid
- Autor/es:
- Joan Aranes Clua
- Subido por:
- Joan A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 85
- Fecha:
- 27 de noviembre de 2013 - 18:41
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MIGUEL DELIBES
- Duración:
- 04′ 47″
- Relación de aspecto:
- 1.34:1
- Resolución:
- 964x720 píxeles
- Tamaño:
- 10.60 MBytes