Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

U11.1 Ejercicios 6 y 7 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 5 de abril de 2023 por Raúl C.

42 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

¡Hola a todos! 00:00:00
Soy Raúl Corraliza, profesor de física y química de primero de bachillerato en el 00:00:17
IES Arquitecto Pedro Gumiel d'Alcala, de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie 00:00:22
de videoclases de la unidad 11 dedicada al estudio dinámico de movimientos. 00:00:27
En la videoclase de hoy discutiremos los ejercicios propuestos 6 y 7. 00:00:35
En este ejercicio 6, el primero del movimiento circular uniforme, se nos dice que un automóvil 00:00:47
de 1500 kilos de masa se mueve en un tramo recto con una velocidad constante de 90 kilómetros 00:00:52
por hora e inicia una curva sin peralte, esto quiere decir que la calzada permanece horizontal, 00:00:58
cuyo radio de curvatura es de 60 metros. 00:01:04
Vamos a pensar que se trata de algo como lo que tenemos representado en esta figura. 00:01:07
Tenemos una curva a izquierdas, que podría haber sido a derechas perfectamente, puesto 00:01:12
que el sentido de la curva no afecta al ejercicio que estamos realizando. 00:01:15
Supongamos que un automóvil entra en esta curva desde aquí abajo, mantiene una velocidad 00:01:19
constante a lo largo de una línea recta, la velocidad de 90 kilómetros por hora, inicia 00:01:24
este giro en esta circunferencia, en este tramo de circunferencia, con un radio desde 00:01:30
el centro de la calzada hasta el centro de 60 metros, tal y como se nos dice en el enunciado. 00:01:35
También se nos dice que mantiene siempre la misma velocidad tangencial v y debemos 00:01:41
interpretar como v el módulo de la velocidad tangencial, de tal forma que este movimiento 00:01:45
circular es uniforme. 00:01:50
Insisto en lo del módulo, puesto que en cualquier movimiento curvilíneo en el que se produce 00:01:52
un giro, la velocidad cambia de dirección, así que no puede ser siempre la misma velocidad 00:01:59
tangencial como vector, es el módulo de la velocidad tangencial quien no cambia. 00:02:05
Se nos pide que determinemos la dirección, el sentido y el valor, entendido como tal 00:02:11
el módulo, de la fuerza que el asfalto ejerce sobre el automóvil durante el recorrido 00:02:15
por la curva. 00:02:20
Vamos a ver cuáles son las fuerzas que están actuando sobre el automóvil y vamos a ver 00:02:22
dónde entra esa fuerza que el asfalto ejerce sobre el automóvil. 00:02:26
Aquí tenemos una representación similar a la anterior, lo único que en la anterior 00:02:31
teníamos una visión cenital desde arriba, veíamos a vista de pájaro el giro del automóvil 00:02:36
y aquí lo que tenemos es la vista del automóvil desde atrás, de tal forma que lo que está 00:02:42
representado hacia la izquierda sería la parte interior de la curva, lo que está representado 00:02:46
hacia la derecha sería la parte exterior de la curva, aquí tenemos la calzada horizontal, 00:02:51
el automóvil se estaría moviendo a lo largo de la curva siguiendo esta dirección y lo 00:03:00
que representamos como el sentido del movimiento del automóvil es la dirección hacia el interior 00:03:06
de la hoja. 00:03:11
Las dos primeras fuerzas que se nos ocurren que debemos dibujar en nuestra representación 00:03:14
gráfica son muy sencillas de entender, como siempre, lo primero, el peso, vertical y 00:03:18
hacia abajo, y eso es este vector que tenemos aquí, vertical y hacia abajo, m por g. 00:03:23
Dado que el automóvil está apoyado sobre la calzada, sobre el automóvil aparece la 00:03:29
reacción normal al peso del automóvil sobre la calzada y es este vector n, vertical y 00:03:33
hacia arriba. 00:03:39
A continuación vamos a pararnos a pensar en qué es lo que ocurre cuando un automóvil 00:03:40
toma una curva, en especial vamos a pensar en qué es lo que ocurre cuando un automóvil 00:03:47
toma una curva muy cerrada con una velocidad muy elevada y lo que sabemos que tiende a 00:03:51
ocurrir no necesariamente lo que ocurre es que el automóvil tiende a salirse hacia afuera, 00:03:58
de hecho cuando esto ocurre así, aunque el automóvil no deslice a lo largo de la calzada 00:04:02
y se salga, nuestro cuerpo sí se mueve hacia afuera de la curva. 00:04:08
A esta fuerza ficticia que aparece sobre el coche o sobre nuestro cuerpo se le domina 00:04:13
fuerza centrífuga, centrífuga etimológicamente hacia afuera del centro y es esta fuerza f 00:04:18
sub c que he pintado hacia el exterior de la curva, hacia la derecha en esta representación 00:04:26
desde atrás y en mi representación cenital con la dirección radial y hacia afuera de 00:04:33
la curva. 00:04:38
Esta fuerza es la que intenta sacar al coche de su trayectoria curvilínea. 00:04:39
¿Cuál es la razón por la cual el coche no derrapa y no se sale de la curva? 00:04:46
Pues una fuerza de rozamiento, la fuerza de rozamiento entre los neumáticos del automóvil 00:04:51
y la calzada. 00:04:56
Aquí es lo que nos preguntan, la fuerza que el asfalto ejerce sobre el automóvil realmente 00:04:58
es sobre los neumáticos. 00:05:04
Esta fuerza de rozamiento es la responsable de compensar la fuerza centrífuga. 00:05:07
La fuerza centrífuga tiende a sacar el coche de la curva y en esta fuerza de rozamiento 00:05:12
es la responsable de que esto no ocurra. 00:05:16
Consecuentemente va a tener la misma dirección que la fuerza centrífuga pero sentido contrario 00:05:19
puesto que se opone a ella. 00:05:24
Si la fuerza centrífuga en esta representación donde veíamos el automóvil desde atrás 00:05:26
estaba dirigida hacia la derecha, hacia el exterior de la curva, la fuerza de rozamiento 00:05:30
va a estar dirigida hacia la izquierda, hacia el interior de la curva. 00:05:35
En esta representación cenital pintábamos la fuerza centrífuga con dirección radial 00:05:39
y hacia afuera. 00:05:43
Pues bien, la fuerza de rozamiento va a tener la misma dirección radial pero hacia adentro. 00:05:44
En todo momento la fuerza centrífuga tiende a sacar al coche de la trayectoria circular 00:05:50
mientras que esta fuerza de rozamiento es la que evita que el coche salga. 00:05:55
Todo esto porque se nos pregunta precisamente cuál es la fuerza que el asfalto ejerce 00:06:00
cuando el automóvil recorre la curva y esto quiere decir que el automóvil no se ha salido. 00:06:07
Bien, las cuatro fuerzas normal, peso, fuerza centrífuga y fuerza de rozamiento son las 00:06:11
que he descrito anteriormente. 00:06:17
El peso m por g vertical hacia abajo. 00:06:19
La reacción normal de la superficie del asfalto vertical y hacia arriba. 00:06:22
La fuerza centrífuga radial hacia afuera y la fuerza de rozamiento radial y hacia adentro. 00:06:26
La fuerza de rozamiento, como siempre, el coeficiente de rozamiento por la normal. 00:06:32
Y en cuanto a la fuerza centrífuga va a ser igual, de acuerdo con la segunda ley de Newton, 00:06:37
a la masa por la aceleración centrífuga. 00:06:42
La aceleración centrífuga la estudiamos en la unidad correspondiente a los movimientos, 00:06:45
a la cinemática y veíamos que podía determinarse como el coeficiente de la velocidad tangencial 00:06:50
al cuadrado entre el radio. 00:06:55
Así pues, la fuerza centrífuga puede calcularse multiplicando la masa del automóvil por la 00:06:58
velocidad al cuadrado y dividiendo entre el radio de giro. 00:07:03
De acuerdo con la primera ley de Newton, puesto que en la dirección vertical hacia arriba 00:07:08
o hacia abajo no hay movimiento y en la dirección radial tampoco, puesto que el automóvil no 00:07:13
se sale de la calzada, las fuerzas en la misma dirección y en sentidos opuestos deben compensarse 00:07:18
de tal forma que el módulo de la fuerza vertical hacia arriba, la normal, debe ser igual al 00:07:25
módulo de la fuerza vertical hacia abajo, el peso. 00:07:29
El módulo de la fuerza radial y hacia adentro, que es la fuerza de rozamiento, debe ser igual 00:07:32
al módulo de la fuerza radial y hacia afuera, la fuerza centrífuga. 00:07:37
Nosotros lo que queremos calcular, porque se nos pide en el enunciado, es esta fuerza 00:07:42
de rozamiento, que vemos que tiene que ser el módulo igual a la fuerza centrífuga. 00:07:45
Ya habíamos visto anteriormente que la fuerza centrífuga se puede calcular multiplicando 00:07:50
la masa del móvil por velocidad al cuadrado partido por el radio. 00:07:54
Conocemos la masa, la velocidad nos la dieron en kilómetros por hora, pero podemos pasarla 00:07:58
fácilmente a metros partido por segundo. 00:08:02
El radio de curvatura lo conocemos y así obtenemos que para que el automóvil no se 00:08:05
salga en las condiciones en las que se está moviendo, la fuerza de rozamiento debe ser 00:08:11
igual a 15.625 newtons, opuesta a la fuerza centrífuga, así que tiene que tener dirección 00:08:15
radial y hacia adentro. 00:08:21
Fijaos que esta fuerza de rozamiento depende del movimiento. 00:08:24
Depende no sólo de la geometría del radio de curvatura que sigue, sino que también 00:08:28
depende de cuál sea la velocidad con la que se mueve el automóvil. 00:08:34
Si pues, esta fuerza de rozamiento, insisto, dependerá, aparte de la masa del automóvil, 00:08:38
de la velocidad a la cual esté transitando dentro de la curva y de su radio de curvatura. 00:08:42
En este ejercicio número 7 se nos dice que un ciclista toma la curva de un velódromo 00:08:49
de 40 metros de diámetro con una velocidad de 40 kilómetros partido por hora. 00:08:52
Se trata de algo similar a lo que veíamos en el ejercicio anterior. 00:08:57
Un vehículo, en este caso un ciclista, sigue un movimiento circular uniforme, en este caso 00:09:01
circular con radio la mitad del diámetro, 20 metros, y con velocidad uniforme en módulo 00:09:07
igual a 40 kilómetros partido por hora. 00:09:13
Insisto en que la dirección va cambiando puesto que se trata de un movimiento curvilíneo. 00:09:15
En este ejercicio se nos dice que supongamos que el rozamiento entre las ruedas y el suelo 00:09:20
es despreciable y que calculemos el ángulo de peralte para que el ciclista no se salga 00:09:23
de la pista. 00:09:28
Veíamos en el ejercicio anterior que al tomar la curva es una tendencia natural que el vehículo 00:09:30
se salga hacia afuera, en aquel caso de la calzada, por la acción de una fuerza que 00:09:35
denominábamos fuerza centrífuga y en aquel caso había una fuerza de rozamiento que evitaba 00:09:39
que el automóvil se saliera de la curva. 00:09:45
En este caso se nos dice que eso no puede ser puesto que el rozamiento entre las ruedas 00:09:48
y el suelo es despreciable. 00:09:51
La forma de evitar que el ciclista se salga de la pista es peraltarla, peraltar la pista, 00:09:53
y eso consiste en lo que estamos viendo aquí. 00:09:58
Esta representación gráfica es similar a la que teníamos en el ejercicio anterior. 00:10:01
Estamos pensando que estamos viendo al ciclista desde atrás que está ejecutando una curva 00:10:05
hacia la izquierda y lo que tenemos hacia la derecha del ciclista es el exterior de 00:10:11
la curva y hacia la izquierda el interior de la curva. 00:10:15
Y lo que podemos ver es que la pista no es horizontal sino que se encuentra inclinada. 00:10:17
El lado externo de la pista está más elevado que el lado interior de la pista. 00:10:22
A este ángulo al que forma la pista inclinada con respecto a la horizontal es lo que se 00:10:28
llama ángulo de peralte y en el caso de que la curva esté correctamente peraltada 00:10:33
debe ser siempre así, que el lado exterior de la curva esté más elevado y el lado interior 00:10:37
esté más bajo. 00:10:41
Lo que se nos pide es que calculemos cuál debe ser este ángulo de peralte, la pista 00:10:42
ya no puede ser horizontal, para que el ciclista no se salga de la pista. 00:10:47
En este caso lo que tenemos actuando sobre el ciclista son tres fuerzas, en primer lugar 00:10:52
y como siempre el peso vertical y hacia abajo, mg, que tenemos aquí pintado de azul. 00:10:56
Por otro lado, puesto que el ciclista está apoyado sobre la pista, tenemos la reacción 00:11:02
normal al peso que ejerce la pista sobre el ciclista en la dirección perpendicular a 00:11:06
la pista y hacia afuera. 00:11:12
Aquí tenemos este vector n. 00:11:14
Y por último esa fuerza centrífuga que marca o que caracteriza la tendencia del ciclista 00:11:16
a salirse de la curva hacia afuera. 00:11:22
Esa fuerza centrífuga ya discutimos en el ejercicio anterior que es radial y hacia fuera 00:11:25
de la curva. 00:11:29
Y radial quiere decir que es horizontal. 00:11:30
Esta fuerza está contenida dentro del plano que contiene la trayectoria y eso es el plano 00:11:34
horizontal. 00:11:38
De tal forma que en este caso tenemos la fuerza centrífuga horizontal y hacia fuera de la 00:11:39
curva. 00:11:44
En este caso, tal y como lo tenemos pintado, hacia la derecha. 00:11:45
En este caso no es útil utilizar un sistema de referencia con un eje paralelo a la superficie 00:11:49
y otro perpendicular a la misma, sino que vamos a utilizar, en este tipo de ejercicios 00:11:55
con peraltes, un sistema de referencia con ejes cartesianos horizontal y vertical. 00:12:00
Al eje vertical lo llamaremos eje de las ies y si necesitáramos utilizar un sentido positivo 00:12:06
elegiríamos positivo hacia arriba, como es habitual, y al eje horizontal lo llamaremos 00:12:12
x, también como es habitual, y de ser necesario establecer un sentido positivo, indicaríamos 00:12:17
positivo el sentido hacia el interior de la curva. 00:12:22
Aquí tenemos la descripción del sistema de referencia y de las fuerzas que están 00:12:27
actuando. 00:12:30
Podemos ver que en este caso están contenidos en nuestro sistema de referencia, en los ejes 00:12:32
de nuestro sistema de referencia, tanto el peso como la fuerza centrífuga. 00:12:35
Y en este caso la fuerza que no está contenida en estos ejes es la fuerza normal, que tendremos 00:12:39
que descomponer calculando cuáles son sus componentes x e y. 00:12:44
Tenemos que fijarnos en dónde se encontraría este ángulo de peralte, que es aquel que 00:12:49
queremos calcular o el dato que se nos daría en caso contrario. 00:12:53
Bien, pues si comparamos la figura, lo que podemos ver es que el ángulo de peralte, 00:12:57
que hemos llamado alfa, es el que forma el vector normal con el eje vertical, de tal 00:13:02
forma que la componente vertical de la normal, en y, se calcularía multiplicando el módulo 00:13:07
de la normal por el coseno de alfa, y la componente horizontal, la componente x, se calcularía 00:13:12
multiplicando el módulo de la normal por el seno de alfa. 00:13:17
Esas dos expresiones son las que tenemos también aquí. 00:13:20
En cuanto a la fuerza centrífuga, habíamos discutido ya en el ejercicio anterior que 00:13:24
se calcularía multiplicando la masa del ciclista por la aceleración centrífuga, y esta a 00:13:28
su vez se calcula como velocidad al cuadrado partido por el radio. 00:13:32
Pues bien, podemos directamente escribir la fuerza centrífuga igual a la masa del ciclista 00:13:36
por su velocidad al cuadrado entre el radio de curvatura. 00:13:40
En este caso lo que vamos a hacer es aplicar las leyes de Newton sobre el ciclista, y en 00:13:46
este caso se trata de la primera ley de Newton. 00:13:50
Puesto que el movimiento sería únicamente en la dirección perpendicular a la pantalla, 00:13:53
el ciclista estaría moviéndose hacia adentro, en estos ejes x e y no hay movimiento, no 00:13:58
hay aceleración. 00:14:04
Y la primera ley de Newton lo que establece es que las fuerzas en sentidos opuestos deben 00:14:05
compensarse. 00:14:11
Por ejemplo, en el eje de las is, la componente vertical de la normal hacia arriba, n por 00:14:13
el coseno de alfa, tiene que ser igual al peso, m por g. 00:14:18
Mientras que en el eje de las x, la fuerza centrífuga, que habíamos dicho que se calcularía 00:14:22
m por v cuadrado partido por r, hacia la derecha, tiene que compensarse con la componente horizontal 00:14:26
de la normal, que sería n por el seno de alfa. 00:14:32
Estas dos ecuaciones que he mencionado anteriormente son estas que se muestran aquí. 00:14:38
De ambas de ellas podemos despejar el módulo de la fuerza normal. 00:14:43
En este caso tendríamos que n es igual a mg entre coseno de alfa que pasaría dividiendo, 00:14:48
en este caso tendríamos que n es m por v cuadrado entre r y el seno de alfa que pasaría 00:14:53
dividiendo, como podemos ver aquí. 00:14:58
Igualando ambas expresiones obtenemos una única ecuación donde tenemos parámetros 00:15:00
conocidos, la masa, la gravedad, la velocidad, el radio de curvatura y el ángulo de peralte 00:15:05
alfa aquí dentro de este coseno y aquí dentro de este seno. 00:15:11
Lo primero que vamos a hacer es simplificar la masa en estos dos términos y este seno 00:15:16
de alfa lo vamos a pasar multiplicando al miembro de la izquierda, obteniendo g por 00:15:20
seno de alfa entre coseno de alfa igual a v cuadrado partido por r. 00:15:25
Seno de alfa partido de coseno de alfa es igual a la tangente de alfa y aquí obtenemos 00:15:29
una expresión donde tenemos el ángulo en un único lugar. 00:15:34
De aquí podemos despejar tangente de alfa como v cuadrado partido por g y r y despejamos 00:15:38
alfa como arco tangente de v cuadrado partido por g y r. 00:15:45
Sustituimos la velocidad en unidades metro partido por segundo, la aceleración de la 00:15:49
gravedad, el radio de giro, se lo preguntamos a la calculadora cuál es el ángulo cuya 00:15:55
tangente toma este valor, teniendo en cuenta que el ángulo de Peralte debe estar en el 00:16:00
primer cuadrante y el valor que obtenemos es de 32,2 grados. 00:16:04
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos, ejercicios y cuestionarios. 00:16:12
Asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:16:18
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:16:23
Un saludo y hasta pronto. 00:16:28
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
42
Fecha:
5 de abril de 2023 - 19:59
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
16′ 57″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
118.39 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid