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Regla de tres directa, inversa, compuesta - Contenido educativo

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Subido el 17 de enero de 2025 por Jesús Pascual M.

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Regla de tres directa, inversa, compuesta

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Veamos algunos ejemplos sobre la regla de 3, directa, inversa y compuesta. 00:00:00
Antes de nada vamos a ver también algunos ejemplos sobre cuando hay proporcionalidad directa o inversa. 00:00:06
Recordemos que la proporcionalidad es directa, entre dos magnitudes, cuando las dos crecen a la vez y a la irra porción. 00:00:13
Un ejemplo es la velocidad de distancia. 00:00:20
Cuanto más rápido vaya, pues mayor distancia recorreré. 00:00:23
Si yo duplico la velocidad, pues llego al doble de lejos 00:00:27
Si yo voy a menos velocidad, pues recorreré una distancia menor 00:00:31
Mitad de velocidad, mitad de distancia 00:00:37
Diez veces la velocidad, diez veces la distancia 00:00:39
Cuando ocurre esto, hay proporcionalidad directa 00:00:41
Vamos a ponerlo aquí, proporcionalidad directa 00:00:45
Sin embargo, la proporcionalidad es inversa 00:00:49
¿Cuándo una magnitud crece y la otra decrece a la vez? 00:00:54
Pues por ejemplo, la velocidad y el tiempo 00:01:01
Cuanta más velocidad vaya, menos tiempo tardaré 00:01:03
Si yo voy a la doble velocidad, tardará mitad de tiempo 00:01:06
Si voy más lento, tardo más 00:01:11
La proporcionalidad es inversa 00:01:14
Podemos recordarlo, pues así 00:01:18
A mayor velocidad, mayor distancia 00:01:21
A más, más 00:01:24
A mayor velocidad, menos tiempo 00:01:26
Directa cuando los dos crecen a la vez 00:01:28
O decrecen 00:01:30
Inversa cuando uno crece y el otro decrece 00:01:31
Y ya para acabar el ejemplo de la velocidad y distancia del tiempo 00:01:33
Vamos a comparar la distancia con el tiempo 00:01:37
Pues cuanto mayor sea la distancia que tengo que recorrer 00:01:39
Más tiempo necesitaré para recorrerla 00:01:42
Es claramente directa 00:01:45
Si yo duplico la distancia, duplicaré el tiempo 00:01:46
Si yo empleo menos tiempo, recorreré menos distancia 00:01:53
Otro ejemplo clásico, el número de grifos y el tiempo 00:01:57
Estamos pensando en un estanque, una bañera, tenemos grifos iguales que tienen que llenarlos 00:02:02
Entonces, pues cuanto mayor sea el número de grifos, menos tiempo tardará 00:02:08
Una cosa que ayuda mucho aquí para entender bien cuándo es directo a la inversa es imaginarse casos extremos 00:02:13
O si imagines un solo grifo llenando lo que es una piscina, un estanque, un solo grifo 00:02:21
Eso tarda mucho tiempo. Ahora os imagináis 100 grifos llenando la misma pistila. Tarda muy poco tiempo. 00:02:25
Pues cuanto más grifos, menos tiempo. Cuanto menos grifos, más tiempo. Es proporcionalidad inversa. 00:02:33
Otro ejemplo importante, el número de horas al día y el número de días trabajados. 00:02:43
Para realizar el mismo trabajo. Y ponía personas o número de personas. Vamos a ver. 00:02:48
Si yo trabajo muchas horas al día, pues necesitaré pocos días 00:02:53
En el ejemplo, igual que antes 00:02:57
Nos imaginamos que dedicamos a un trabajo una hora al día 00:02:59
Pues necesito muchos días para hacerlo 00:03:02
Ahora, si yo trabajo en ese mismo trabajo ocho horas al día, pues necesitaré pocos días 00:03:07
La proporcionalidad es inversa 00:03:11
Bueno, hay que entender también que esas cosas en la vida real no son tan exactas 00:03:15
Porque si yo trabajo a lo mejor muchas horas al día 00:03:19
Puede ocurrir que el cansancio me invada y que rinda menos 00:03:22
O al revés 00:03:26
Puede ocurrir que si trabajo muy poco tiempo al día 00:03:28
Pues el día siguiente tenga que empezar de cero 00:03:31
Y pierda tiempo en eso 00:03:33
Pero bueno, estas proporcionalidades son 00:03:35
Digámoslo así, una aproximación o algo ideal 00:03:38
Sigamos 00:03:41
No repensar el número de días en realizar un trabajo 00:03:43
Por ejemplo, no sabréis construir un muro o lo que queráis 00:03:46
Bueno, pues si tenemos un obrero construyendo un muro, pues tarda un tiempo 00:03:50
Si tenemos 100 obreros construyendo ese muro, pues va a tardar mucho menos 00:03:55
Entonces, cuanto más, menos días 00:03:59
Cuanto menos días, cuanto menos personas, más días 00:04:02
Es por posibilidad inversa nuevamente 00:04:06
Más cosas, número de objetos construidos, número de días 00:04:09
Pues lo mismo, si yo tengo que construir un solo objeto, tarda un tiempo 00:04:13
Si tengo que construir 1000 objetos, tarda más tiempo 00:04:16
Cuanto más objetos, más días 00:04:19
Cuanto menos objetos, menos días 00:04:22
Por la personalidad directa 00:04:25
Otro más 00:04:31
Número de objetos construidos, número de personas que los hacen 00:04:32
Pues hombre, cuanto más objetos tenga que hacer, más personalidad hay 00:04:36
Y al revés 00:04:39
Si yo tengo, por ejemplo, una persona haciendo objetos, pues te da un tiempo 00:04:41
O sea, poco, ¿no? 00:04:45
Una persona construye pocas cosas 00:04:48
Muchas personas construyen muchas cosas 00:04:51
Mil personas construyen mucho más 00:04:53
La proporcionalidad es directa 00:04:56
Bien, veamos en primer lugar un par de ejemplos 00:04:59
Uno de proporcionalidad directa y otro de inversa 00:05:08
Antes de nada, recordemos la neumotecnia 00:05:10
Cuando tengamos proporcionalidad directa vamos a trabajar en cruz 00:05:13
Y cuando sea inversa, con dos barras horizontales 00:05:18
Entonces, el truco para acordarse, o uno de ellos, es que cuando tenemos barras horizontales 00:05:22
Podemos imaginarnos una I de inversa y observar que la I dibujada así tiene dos barras horizontales 00:05:29
Bueno, pues empecemos el problema 00:05:37
Lo dice que un transportista que va a 30 metros por segundo recorre 150 kilómetros en un intervalo de tiempo 00:05:41
Cuánto recorría su compañero que va a 20 metros por segundo 00:05:49
Bueno, pues tenemos dos magnitudes 00:05:53
Podéis escribirlas directamente 00:05:58
Pues la velocidad y la distancia 00:06:00
O podéis poner directamente las unidades 00:06:05
Los metros partido por segundo 00:06:08
Y los kilómetros 00:06:11
Bueno, vamos a poner los datos 00:06:13
Nos dicen que uno va a 30 metros por segundo 00:06:17
y recorre 150 kilómetros, mientras que el otro va a 20 metros por segundo 00:06:21
y nos preguntan cuánto recorre. Vamos a poner aquí la X. 00:06:28
Lo primero que hacemos es ver si la proporcionalidad es directa o inversa. 00:06:32
Lo he visto ya antes. Cuanto más rápido vayas, a mayor velocidad, más vas a recorrer. 00:06:37
Entonces será directa. 00:06:44
Podéis poner una D si queréis. 00:06:50
Y entonces, pues nada, eso quiere decir que trabajamos en cruz 00:06:51
¿Qué significa eso? 00:06:56
Eso significa, cuando trabajamos en cruz, que 30 por X, lo que es una barra, es igual a 20 por 150 00:07:03
Pero podemos ahorrarnos un cálculo 00:07:11
Bueno, entonces el que está multiplicando pasa dividiendo y X es 20 por 150 entre 30 00:07:14
pero también se puede hacer directamente 00:07:19
que X, hacemos directamente esto 00:07:24
cogemos los números, los ponemos arriba 00:07:27
y el que está enfrente de la X, lo ponemos debajo 00:07:31
y esto sería, pues lo multiplicamos 00:07:35
20 por 150 es 30.000 00:07:44
que es 100, recorre 100 kilómetros 00:07:47
Por supuesto aquí se pueden borrar cálculos 00:07:53
Vamos a hacerlo otra vez 00:07:56
X sería 20 por 150, los que están en los números en extremos 00:07:58
Partido por el que está enfrente de la X, 30 00:08:04
Podemos tachar los ceros para dividir 00:08:08
Incluso se podría dividir el 15 entre 3, queda 5 00:08:11
Y hacer 2 por 5, 10 y un 0, 100 00:08:15
O si no directamente, ponéis únicamente, echamos los ceros nada más y operamos 00:08:23
300 parecido por 3 que es 100 00:08:28
Derechos que son 100 kilómetros 00:08:32
Siguiente ejemplo, lo mismo, tenemos la directa que es la cruz, la inversa que es el igual 00:08:36
Y nos acordamos de este detalle 00:08:45
Un coche a 30 metros por segundo tarda 50 minutos en llegar a su destino 00:08:48
¿Cuándo tardaría si fuese 20 metros por segundo? 00:08:54
Tenemos nuevamente la velocidad y el tiempo 00:08:57
O si queréis, pues los metros por segundo y los minutos 00:09:02
Bueno, ponemos datos 00:09:08
Uno va a 30 metros por segundo y tarda 50 minutos 00:09:14
El otro a 20 y queremos saber cuándo tarda 00:09:21
Ponemos una X 00:09:24
velocidad de tiempo, pues cuanto más rápido vayas 00:09:25
menos tiempo tardarás 00:09:29
vas 10 veces más rápido, tardas 10 veces menos 00:09:30
doble velocidad, mitad de tiempo 00:09:33
la proporcionalidad es claramente inversa 00:09:35
si queréis podéis poner una ahí 00:09:45
y cuando es inversa hemos dicho que ponemos 00:09:46
las dos barras horizontales 00:09:51
aquí nuevamente ocurre lo mismo 00:09:54
que tenemos que los extremos de la barra son iguales 00:09:57
y despejando tenemos que x es igual a 30 por 50 partido por 20. 00:10:04
Pero podéis poner directamente. 00:10:12
Ponemos directamente que x es igual a, 00:10:15
los dos estemos de una barra, 00:10:18
30 por 50 entre lo que está enfrente de la x, 20. 00:10:20
Podemos cachar los ceros para simplificar, y ahora operamos. 00:10:26
30 por 5, 150 entre 2, que es 75 00:10:29
Por lo tanto, tardaría 75 minutos 00:10:37
Y ya hemos terminado 00:10:45
Bien, vamos a ver la regla de 3 por dos métodos distintos 00:10:51
En el primer método vamos a hacer una cosa por cuestiones estratégicas 00:10:55
Y es poner la incógnita delante 00:11:03
Enseguida se verá por qué 00:11:05
Elegimos la incógnita, la incógnita es 00:11:07
¿Cuándo tardarán? Leemos el problema 00:11:10
5 impresoras funcionando 12 horas al día tardan 7 días en imprimir 70 libros de 200 páginas 00:11:13
¿Cuándo tardarán en imprimir 80 libros de 300 páginas? 00:11:20
6 impresoras que trabajan 8 horas al día 00:11:23
Bien 00:11:25
Nos preguntan ¿Cuándo tardarán? Es decir, ¿Cuántos días tardarán? 00:11:26
Entonces, en la primera magnitud son los días 00:11:32
Después podemos poner las impresoras, las horas al día, los días ya están puestos, los 70 libros y las 200 páginas por las páginas 00:11:36
Ya están puestas las 5 magnitudes, ahora vamos a poner los datos 00:11:57
5 impresoras, trabajando 12 horas al día, tardan 7 días en imprimir 70 libros de 200 páginas cada uno. 00:12:02
¿Cuántos días tardarán en imprimir 80 libros de 300 páginas? 00:12:18
6 impresoras que trabajan 8 horas al día. 00:12:30
Bien, en este método lo primero que hacemos es comparar la columna de la incógnita con las demás 00:12:34
Bueno, en el otro método también 00:12:43
Y entonces vemos qué tipo de magnitud hay en cada caso 00:12:44
A ver, días e impresoras 00:12:57
Pues si yo tengo... Cuanto más impresoras tenga menos voy a tardar 00:13:00
Si tengo una impresora tardo unos cuantos días 00:13:03
Si tengo mil a lo mejor tardo uno solo 00:13:05
Es inversa 00:13:07
Horas al día 00:13:09
Pues cuanto más horas al día trabaje menos días tardaré 00:13:11
Si trabajo una hora al día tardo muchos días 00:13:13
Si trabajo 8 o 10 horas al día, las impresoras que trabajan 12 horas al día, pues tardo muy pocos días, ¿no? 00:13:15
Entonces es inversa también. 00:13:25
Sigamos. 00:13:29
Días y libros. 00:13:32
Pues cuanto más libros tenga, más voy a tardar, obviamente. 00:13:35
Directa. 00:13:39
Días y páginas. 00:13:41
Pues cuando más páginas tenga cada libro, más voy a tardar. 00:13:42
Directa también. 00:13:45
Bien, lo siguiente que hacemos, y ahora es donde viene el truco, es pasar las fracciones aquí. 00:13:47
Entonces, vamos a ver, entonces con un truco, cuando es inversa le damos la vuelta. 00:14:01
Y cuando es directa lo dejamos igual. 00:14:14
Por simplicidad voy a empezar con las directas. 00:14:20
Esas directas lo dejamos igual, 70 partido por 80. 00:14:22
Ahora una inversa, por ejemplo. 00:14:29
Esta es inversa, le damos la vuelta. 00:14:30
A parte de 5 partido por 6, pues la vuelta, lo invertimos, ¿no? 00:14:32
Es inversa, invertimos, 6 partido por 5 00:14:37
Seguimos con las demás, esta es inversa, invertimos, le damos la vuelta 00:14:40
8 partido por 12, es directa, lo dejamos igual, 200 entre 300 00:14:45
Voy a dejarlo todo junto porque esto es muy separado así 00:14:53
Vamos a poner 7 partido por x es igual a 6 por 8 por 70 por 200 00:14:57
Entre 5 por 12 por 80 por 300 00:15:05
Bueno, aquí podemos tachar ya varios ceros 00:15:11
Se puede hacer ya 00:15:14
Podemos tachar estos dos 00:15:14
Y estos dos 00:15:16
Y ahora pues 00:15:18
Cuando tenemos una igualdad de fracciones 00:15:22
Pues eso se resuelve en cruz 00:15:24
La razón es muy sencilla 00:15:25
Es una ecuación normal y corriente 00:15:26
Quiero decir, esto es 00:15:28
X partido por 7 es igual a 6 00:15:29
Le damos la vuelta a todo 00:15:33
Bueno, vamos a hacer la cruz primero 00:15:34
Y luego explico por qué 00:15:36
X es igual a lo que está enfrente 00:15:37
Que es 7 por 5 por 12 por 8 por 3 00:15:43
Entre lo que está enfrente de la X 00:15:53
Que es 6 por 8 por 7 por 2 00:15:56
El 8 también se puede tachar ya 00:16:02
Y el 7 también 00:16:04
Y ya no os queda una cosa muy sencilla 00:16:09
Se puede calcular directamente o seguir tachando 00:16:13
para que algunos no se líen voy a reclarar directamente 00:16:16
pero luego lo haré tachando 00:16:19
12 por 5 es 60 00:16:20
60 por 3 es 180 00:16:23
6 por 2 es 12 00:16:26
y esto nos da 15 00:16:28
¿cómo se habría hecho tachando? 00:16:31
lo pongo un momento a la derecha 00:16:34
x es igual a 7 por 00:16:35
bueno, si te lo hemos tachado ya 00:16:38
7 por 5 por 12 por 3 00:16:39
perdón 00:16:43
por 8 por 3 entre 6 por 8 00:16:44
por 7 por 2. Ahí hemos tachado 00:16:52
los 8 y los 7. Bueno, pues por ejemplo, 12 entre 6 00:16:54
es a 2. Ahora, 2 entre 2 es a 1. 00:17:00
Nos queda arriba 3 por 5 que es 15. Se tardan 00:17:04
15 días. ¿Por qué lo he multiplicado en cruz? 00:17:08
Por la siguiente razón. Esta ecuación es la misma que si le damos 00:17:20
la vuelta. Voy a hacer androcolol para que no despisten. 00:17:24
X partido por 7 es igual a 00:17:31
5 por 12, voy a quitar ya los ceros, por 8 por 3 00:17:34
entre 6 por 8 por 7 por 2. 00:17:38
Y ahora es una ecuación normal y corriente. Lo que está dividiendo 00:17:45
pasa multiplicando al otro lado. 7 por 5 por 12 por 8 por 3 00:17:48
entre 6 por 8 por 7 por 2. 00:17:55
así de simple, lo que pasa es que es más rápido 00:17:59
pues lo hacemos directamente 00:18:05
trabajando en cruz, de modo que 00:18:06
las dos números que están 00:18:09
en el aspa se multiplican 00:18:10
y lo que está frente a la x se divide 00:18:13
bien, método 2 00:18:14
pues aquí ya nos da igual poner la x 00:18:19
en un extremo o en otro, no lo voy a dejar en un extremo 00:18:21
por cuestiones pedagógicas para explicar bien 00:18:23
el método, pero nos da exactamente igual 00:18:25
vamos a ponerlo 00:18:27
voy a poner primero impresoras 00:18:31
luego voy a poner días 00:18:33
pero porque quiero que la explicación sea más clara y va a ser ahí que sea más clara, ¿vale? 00:18:35
Después los libros, después las páginas y después las horas al día. 00:18:40
Bueno, igual que antes empezamos a rayar datos. 00:18:54
5 impresoras, funcionando 12 horas al día, tardan 7 días, en imprimir 70 libros, ve 200 páginas. 00:18:57
¿Cuándo tardarán? X, ¿cuándo tardarán? En imprimir 80 libros de 300 páginas, 6 impresoras, que trabajan 8 horas al día. 00:19:12
Bueno, este método se parece un poco más a los primeros de la regla directa e inversa. 00:19:29
Y de hecho, bueno, hacemos lo mismo que antes, comparamos la columna de la X con las demás. 00:19:35
Pero, ojo, la de la X no comparamos con algunas de las siguientes. 00:19:40
A ver, empecemos. 00:19:50
Días e impresoras. 00:19:51
Pues hemos visto ya que cuantas más impresoras haya, menos días va a tardar. 00:19:53
Esta es inversa. 00:19:57
Si tengo mil impresoras, tardo muy poco tiempo. 00:20:01
Si tengo una sola impresora, puedo tardar mucho. 00:20:03
Días y libros. 00:20:06
Pues si tengo muchos libros que imprimir, voy a tardar muchos días. 00:20:07
Directo. 00:20:09
Ahora, días y páginas. 00:20:13
Pues si cada libro tiene muchas páginas, mil páginas cada libro, voy a tardar muchos días. 00:20:15
si cada una tiene una página pues o 10 muy poquito directa también y ahora días y horas 00:20:18
al día o se trabajó muchas horas al día porque os voy a necesitar es inversa bueno y aquí hacemos 00:20:26
lo mismo de la spa pero hay otro truco más entonces vamos a poner aquí las reglas bueno 00:20:34
el problema aquí es que hay dos reglas diferentes una para cuando tenemos comparamos columnas con 00:20:47
incógnita, cuando tenemos ésta y ésta, por ejemplo, y ésta y ésta, y dos cuando 00:20:53
comparamos sin incógnita, como es este caso. 00:21:00
Bueno, empecemos. Cuando son con incógnita hacemos lo 00:21:03
mismo que ya sabíamos de antes. Cuando es inversa, acordémonos de estos iguales que 00:21:08
estaban aquí, en la I mayúscula, ponemos así. ¿Por qué comparamos con la de la X? 00:21:16
cuando es directa en aspa o en cruz bien y ahora qué hacemos con los demás 00:21:23
pues lo que vemos es que son iguales pero fijaos que son iguales pero no las hemos 00:21:33
comparado entre sí las hemos comparado con la de los días 00:21:37
pues aquí la ventaja es que la anemotermina es muy sencilla cuando son 00:21:41
iguales pues dibujamos son igual dos barreras horizontales que tienen forma 00:21:44
de igual y cuando no son iguales pues como si lo 00:21:48
tachasen, bueno son iguales, lo tachamos 00:21:52
en cruz, la otra 00:21:54
y aquí ya tenemos el truco 00:21:55
ya está hecho, entonces 00:21:58
aquí ocurre lo mismo que antes 00:22:00
que las dos líneas que tenemos aquí 00:22:01
esta 00:22:04
y esta 00:22:08
multiplicadas van en lo mismo 00:22:10
entonces podemos hacer 00:22:12
lo que hemos hecho antes, que la x 00:22:16
es igual 00:22:18
ahora cogemos la columna 00:22:20
o sea, la línea que no tiene x, que es esta 00:22:22
Arriba lo ponemos a 5 por 7 por 80 por 300 por 12 00:22:25
Entre 00:22:36
Ahora las que tienen a la X 00:22:37
Fijaos que hemos hecho este camino 00:22:39
5 por 7 por 80 por 300 por 12 00:22:43
Ahora el otro 00:22:48
6 por 70 por 200 por 8 00:22:49
La razón es la misma que antes y es que tenemos una igualdad en los productos. Tenemos que 5 por 7 por 80 por 300 por 12 es igual a 6 por x por 70 por 200 por 8. 00:23:06
Y lo que debemos hacer es coger la x, despejarla y poner esto y todo lo que multiplica la x pasa dividiendo al otro lado. 00:23:32
Bueno, sigamos. Pues igual que antes podemos simplificar. Dividimos, quitamos los ceros, que es lo mismo que dividir entre 10 y entre 100. 00:23:42
Podemos quitar también los 7 y los 8 y ahora ya operar. 00:23:52
Bien, haciendo el producto, 5 por 3 es 15, por 12 es 180, entre 6 por 2 es 12. Y esto nos da 15. 00:23:59
O bien, podríamos haberlo hecho directamente haciendo 5 por 7 por 8 por 3 por 2, bueno, por 30 por 12. 00:24:14
Bueno, perdón, vamos a hacerlo con todos los ceros. 00:24:24
Lo que yo recomiendo si tenéis mayor cálculo, entre 6 por 70 por 200 por 8. 00:24:28
Quitamos primero los ceros. 00:24:36
Después quitamos los ochos que son iguales, los siete que son iguales. 00:24:40
Ahora tachamos 12 entre 6, esa 2, dejamos el 2, y 2 entre 2, esa 1, y ahora abajo y arriba, abajo no queda nada, 00:24:45
ya multiplicamos lo que queda arriba, que es el 5 por el 3, que nos da 15. 00:24:57
Y ya hemos terminado, el resultado son 15 días. 00:25:05
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
10
Fecha:
17 de enero de 2025 - 15:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARÍA GOYRI GOYRI
Duración:
25′ 18″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1440x1080 píxeles
Tamaño:
410.76 MBytes

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