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Clase 25/01/22 - Contenido educativo

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Subido el 25 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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A ver, por favor, mirad a la pizarra y ayer no dijimos estas tres propiedades del producto escalar, 00:00:00
así que por favor copiarlas ahora a lo más rápido posible. 00:00:10
Esto cierra el epígrafe del producto escalar. 00:00:13
¿Vale? Tres propiedades, la primera sí que hablamos de ella implícitamente, ¿verdad? 00:00:19
que es la propiedad conmutativa 00:00:25
es lo mismo el producto escalar de u por v que el de v por u 00:00:27
están en el mismo número porque el producto escalar es un número 00:00:31
la del medio se llama propiedad homogénea 00:00:34
simplemente dice lo que pone aquí 00:00:38
y la de abajo que también es trivial que se cumpla 00:00:41
pues es la propiedad distributiva 00:00:45
es decir, el producto escalar de u por la suma de los productos escalares de v más w 00:00:47
Pues es igual que el producto escalar de u por v 00:00:54
Más el producto escalar de u por v2 00:00:57
¿Entendido? 00:00:59
Vale 00:01:02
Luego si no os ha dado tiempo a copiarlas 00:01:02
Pues van a estar colgadas también 00:01:04
En el video 00:01:07
Así que 00:01:08
Venga, rapidito 00:01:10
¿Ya? Vamos, si es que no necesitáis ni mirar a la pizarra para saber cómo es la propiedad distributiva, cómo se multiplica por un paréntesis. 00:01:24
¿Vale? Bueno, ¿tenéis ya GeoGebra preparado en la vista 3D? 00:01:42
Muy bien, pues vamos a empezar a trabajar. A ver si no me hacéis elevar la voz. 00:01:50
Lo primero que vamos a hacer es pintar 3 puntos, ¿de acuerdo? 3 puntos, que son apuntarles y escribirles el 210, entonces ponemos A igual a 210, B va a ser 531, valdría cualquier punto. 00:01:57
De hecho, os invito a que pongáis vosotros otros puntos. El único problema, o como yo lo tengo hecho, pues es para que luego cuadre con los apuntes y también, lo he puesto mal porque lo he puesto en minuto, 5, 3, 1 y el C, mira, de paso me ha servido para descubrir una cosa que no sabía que habían hecho en GeoGebra, el 1, 4, 2. 00:02:32
Que a lo mejor no os quepa si hacéis otros puntos o lo que sea 00:03:02
Pero sí que estaría bien que alguien que crea que sabe un poquito más de GeoGebra 00:03:09
Pues incluso lo hiciera con otros puntos 00:03:14
A ver que empiezo 00:03:17
Ya tengo los tres puntos 00:03:19
De verdad, el que tenga que hablar que se salga y hable fuera lo que quiera 00:03:21
A ver, vamos a empezar por pintar los vectores A, B y el vector A, C. 00:03:25
¿Qué coordenadas tiene U y V? 00:03:42
Muy bien, no es casualidad que dé 1, 2 y 3 en números 00:03:50
porque los he pensado así para que sea más fácil, repito luego lo anterior. 00:03:54
Los pongo en azul y grueso, esto no es necesario en absoluto, 00:04:00
pero si alguien va más retrasado, pues mientras él pinta los vectores, 00:04:05
yo le pongo colores y ya está, tengo los vectores U y V. 00:04:12
Y ahora, primera cosa, bórrame eso, por favor, alguien la pica. 00:04:19
La primera cosa es que voy a hacer el producto vectorial de u por v. 00:04:24
Dos palabras. 00:04:29
Primera palabra, producto. 00:04:32
Voy a multiplicar dos vectores. 00:04:35
Segunda palabra, vectorial. 00:04:36
El resultado de multiplicar dos vectores hoy va a ser un vector. 00:04:39
¿Cómo se pone en GeoGebra producto vectorial? 00:04:44
Se puede poner comando producto vectorial o se puede poner u. 00:04:47
Y si pincháis aquí en esta alfa pequeñita, en este símbolo pequeñito que hay aquí a la derecha de la entrada, hay un símbolo que es un aspa con un círculo alrededor y que es a la derecha del infinito. 00:04:52
en la tercera 00:05:09
fila 00:05:13
entonces pincháis ahí 00:05:13
y luego V 00:05:16
el vector V 00:05:20
y ya tengo el vector 00:05:23
el vector producto vectorial 00:05:24
normalmente 00:05:27
en los libros de matemáticas 00:05:31
os encontraréis aquí 00:05:34
de cualquiera de estas tres 00:05:35
maneras el producto vectorial. Vosotros jugáis con la ventaja, entre comillas, de que, por 00:05:39
ejemplo, cuando se lo explicaba al C, pues era la primera vez que veían esto y vosotros 00:05:48
en física algo os han contado, así que algo mejor deberíais saber y seguir la clase. 00:05:53
Bien, este vector negro es el producto vectorial, cosa que no tiene que ver con matemáticas, 00:05:59
sino con GeoGebra. ¿Dónde pinta GeoGebra el producto vectorial? 00:06:05
Saliendo desde el origen. Como nosotros creemos que se va a ver mejor 00:06:09
si saliera de A, pues voy a escribir ahora vector 00:06:13
abro paréntesis A, A 00:06:17
pero detrás de la segunda A voy a poner 00:06:21
W, por ejemplo, que es el producto vectorial. 00:06:24
¿Veis todos, por favor, en mi pantalla 00:06:30
que he hecho con el vector producto vectorial 00:06:32
lo he trasladado 00:06:35
es un vector libre 00:06:38
lo he trasladado 00:06:39
y lo pinto ahí, oculto el otro 00:06:40
y el vector producto vectorial 00:06:43
le voy a poner en verde 00:06:46
y gordito, eso es lo de menos 00:06:47
efectivamente 00:06:54
si quieres, yo lo voy a llamar W 00:06:54
cuando hable de él 00:06:57
pero ahí en GeoGebra lo puedo dejar como A 00:06:59
como veis 00:07:02
Por cierto, ¿cómo son los vectores W y A? 00:07:03
Si miráis ahí en la fórmula, el mismo, obviamente, es el mismo vector libre. 00:07:08
Le he pintado en el origen o saliendo de A. 00:07:16
Muy bien. 00:07:19
A ver si me ha visto. 00:07:20
Ese es el producto vectorial. 00:07:23
Lo normal ahora que uno dijera esto, ¿vale? 00:07:25
Tú dices que ese es el producto vectorial, ya está. 00:07:27
El resultado del producto vectorial que da 00:07:29
Un vector 00:07:31
Es lo único que tenemos que saber hasta ahora 00:07:33
Ahora vamos a ver 00:07:35
¿Qué vector 00:07:37
Da el producto vectorial? 00:07:38
¿Me entendéis? 00:07:41
¿Por qué el producto vectorial de u por v es el vector b? 00:07:42
Pues vamos a hablar de ello 00:07:47
De la definición del producto vectorial 00:07:48
¿Cómo es un vector? ¿Qué tres cosas tiene? 00:07:50
¿Qué tres cosas define? 00:07:53
Módulo, dirección y sentido 00:07:55
Vamos a empezar por hablar de la dirección 00:07:57
Vamos a empezar por hablar de la dirección 00:08:00
La dirección del vector producto vectorial es perpendicular a u, a v o al plano que forman u y v 00:08:02
Por cierto, y aquí vamos a meter una cuñita 00:08:13
Cuando se habla de vectores nunca, nunca digáis que dos vectores son perpendiculares 00:08:16
De estos tampoco os voy a penalizar ni voy a quitar nota ni nada 00:08:23
Pero nunca se dice que dos vectores son perpendiculares 00:08:26
Se dice que son 00:08:29
Ortogonales 00:08:30
Las rectas 00:08:31
Son perpendiculares 00:08:33
Una recta es perpendicular a un plan 00:08:35
Pero los vectores entre ellos 00:08:38
No son perpendiculares 00:08:40
Son 00:08:41
Ortogonales 00:08:43
Así que si podéis evitar 00:08:45
Cuando habléis de vectores 00:08:47
La palabra perpendicular es mejor 00:08:49
Son ortogonales 00:08:51
¿Vale? 00:08:54
los vectores que forman 90 grados 00:08:54
son ortogonales 00:08:57
y dejamos la palabra perpendicular 00:08:58
cuando hablemos de rectas, planos 00:09:00
segmentos, cosas de esas 00:09:02
¿entendido? 00:09:04
muy bien 00:09:05
vale 00:09:06
entonces dirección 00:09:07
perpendicular al plano que engendran 00:09:09
B, U y V 00:09:13
o ortogonal a U y ortogonal a V 00:09:14
vamos a verlo 00:09:17
por cierto 00:09:18
U y V son ortogonales 00:09:19
pues no creo, ¿no? 00:09:21
y efectivamente se ve a simple vista 00:09:24
que no, vamos a ver que 00:09:26
sí que es ortogonal 00:09:27
alguno de ellos, cogemos la herramienta ángulo 00:09:28
para medir el ángulo entre u y w 00:09:31
entre u y el producto vectorial 00:09:34
¿qué secuencia seguiría? 00:09:35
no puedo hacerla porque 00:09:38
me falta un punto 00:09:40
perdonad, escribir 00:09:41
d de dinamarca igual a 00:09:43
a más w 00:09:45
d de dinamarca igual a 00:09:47
a más w, por cierto 00:09:51
por cierto 00:09:53
esto se puede escribir en un examen 00:09:55
no, porque estoy mezclando 00:09:58
puntos 00:10:01
y vectores 00:10:03
sin embargo GeoGebra sí que lo entiende 00:10:05
porque está trabajando con 00:10:10
los vectores de posición cuando pone un punto 00:10:12
pero en un examen 00:10:14
aquí sí que os penalizo 00:10:16
si me lo escribís 00:10:18
bueno, como veis ha puesto el punto de ahí 00:10:19
y ahora sí que me dice alguien lo del ángulo 00:10:22
Sí, entonces, ¿cómo? 00:10:26
B, A, Dinamarca. 00:10:29
Y, por si no se ve bien, voy a dar en derecha propiedades estilo. 00:10:32
Propiedades estilo, tamaño, máximo. 00:10:39
Y ahora, si miráis a la pizarra, se ve que forma 90 grados. 00:10:47
Además, es muy bonito porque GeoGebra, cualquier ángulo lo pinta con el símbolo de ángulo. 00:10:53
Pero cuando es recto, lo pone cuadrado, que es como hay que hacerlo en dibujo técnico, vosotros daréis dibujo técnico, ¿no? 00:10:57
Si hiciera el otro, pues también daría, para no perder tiempo, pues ya no lo voy a hacer. 00:11:05
O sea que ya sé la dirección, ya sé la dirección, y se os va un poquito como a mí, casita. 00:11:10
Vale, yo tengo la dirección, sentido, ¿cuál es el sentido del producto vectorial? 00:11:21
Pues el que indica la regla de la mano derecha o la regla del sacacorcho. 00:11:28
Vosotros veréis cuál preferís. 00:11:34
Si queréis y por regla del sacacorcho no os enteráis, pues puede ser la regla del tornillo o puede ser la regla del tapón de coca-cola. 00:11:37
O como ha dicho alguien antes, la regla del tapón de roncafillo. 00:11:45
Todo el mundo se supone que sabe abrir y cerrar 00:11:51
Una botella de Coca-Cola 00:11:57
O que sabe lo que es el sentido 00:11:58
Antiorario y oral 00:12:01
Pues se puede hacer con eso 00:12:02
O se puede hacer con la regla de la mano derecha 00:12:04
Los chumbos cuando alguien quiere hacer 00:12:06
La regla de la mano derecha y porque es zurdo 00:12:08
Levanta la mano izquierda 00:12:10
Os lo siento por los zurdos 00:12:12
Pero la regla de la mano derecha es con la mano derecha 00:12:14
Dedo índice, primer resto 00:12:17
dedo corazón, segundo vector 00:12:20
donde señala el pulgar 00:12:22
es el resultado del producto vectoriante 00:12:24
si yo me pongo U por V 00:12:26
hacia donde señala el pulgar 00:12:29
hacia el verde 00:12:31
mirad 00:12:33
voy a enseñaros una cosa 00:12:35
que no hace falta esta 00:12:38
que vosotros la hagáis 00:12:40
atender, si yo hago el plano 00:12:41
ABC 00:12:45
y tengo ahí el plano 00:12:45
ABC, como veis el vector 00:12:48
verde es perpendicular, la dirección es perpendicular 00:12:50
al plano, si yo doy en el plano como os enseñé el otro día 00:12:54
no me hagáis bocear, me estáis hartando 00:12:58
mirad aquí, aquí tengo el 00:13:04
bueno, no quiere moverse, aquí tengo 00:13:08
los vectores azul y rojo, cuando yo me muevo del azul a rojo 00:13:14
voy horario o antihorario, antihorario, por tanto 00:13:17
que hago con el tapón de Coca-Cola? 00:13:22
¿Tapar o destapar la Coca-Cola? 00:13:23
Ya he dicho tapar 00:13:27
que se vaya. 00:13:28
Tapar, destapar. 00:13:29
¿De acuerdo? Destapar. 00:13:31
Así que un por un 00:13:34
tiene el sentido del 00:13:35
vector vente. ¿Sí o no? 00:13:38
Y un por un. 00:13:40
¿Cómo? 00:13:46
V por U tiene sentido 00:13:48
pues, por tanto 00:13:55
no tiene la propiedad conmutativa 00:13:58
U por V 00:14:08
V vectorial V 00:14:11
no es lo mismo que V vectorial U 00:14:12
pero ¿en qué se diferencia? 00:14:14
solo y exclusivamente 00:14:17
en el sentido 00:14:18
como eso es muy poquito en lo que se diferencia 00:14:19
se dice que tiene la propiedad 00:14:22
anticonmutativa 00:14:24
porque da el mismo vector pero con sentido 00:14:25
contrario 00:14:28
¿entendido? pero 00:14:29
u por v no es lo mismo que v por i 00:14:31
me pregunta alguien de otra clase 00:14:34
entonces ¿qué vector pongo primero? 00:14:36
no es lo que te diga el problema 00:14:37
si en física calculáis el 00:14:39
torque ¿sabéis que vector 00:14:41
va primero o podéis poner cualquiera 00:14:43
primero? 00:14:45
en el momento 00:14:48
de una fuerza, es R por F 00:14:49
¿no? 00:14:52
primero R y después F 00:14:53
bueno 00:14:54
vale 00:14:55
ya tengo la dirección 00:14:58
y el sentido, ¿qué me falta? 00:15:01
el módulo 00:15:05
primero voy a hallar 00:15:06
el módulo, voy a coger la herramienta 00:15:07
la herramienta segmento 00:15:10
un segundito y voy a decir 00:15:13
vete de A a D 00:15:15
¿cuántos da? 00:15:17
3 de coma 08 00:15:19
uy que raro ¿no? 00:15:23
¿de dónde saldrá ese 3 de coma 08? 00:15:25
ya lo veremos 00:15:27
no me digáis nada 00:15:28
bueno, pues mirad lo que vamos a hacer 00:15:30
voy a quitar el plano 00:15:33
le voy a ocultar 00:15:35
y el ángulo también que me estorba ahí un poco 00:15:36
atended a la pizarra 00:15:39
y haced lo que yo voy a hacer 00:15:41
si queréis hacerlo 00:15:42
voy a construir 00:15:43
el paralelogramo 00:15:46
engendrado por los vectores U y V 00:15:49
para esto voy a buscar el cuarto punto que me falta para que sea un paralelogramo 00:15:52
que será en España igual a 00:15:57
A más U más V 00:16:00
A más U más V 00:16:03
¿lo veis? este será el cuarto vértice de mi paralelogramo 00:16:07
doy enter y ahora 00:16:12
cojo la herramienta polígono 00:16:15
y alguien se atreve a decirme 00:16:18
donde tengo que ir pinchando 00:16:21
España 00:16:25
Cereza 00:16:27
y por último cierro con otra vez 00:16:29
¿Veis ese 00:16:32
polígono 00:16:34
que es un paralelogramo 00:16:36
que he construido 00:16:38
y veis que es el encendido por los dos vectores 00:16:39
¿Si o no? 00:16:42
Bien 00:16:45
escuchad 00:16:45
este paralelogramo 00:16:47
centrado por estos dos vectores 00:16:51
que figura es 00:16:53
repasito cualilátero 00:16:56
que divide el paralelogramo, no paralelogramo 00:16:58
los paralelogramos son rectángulos 00:17:00
que tienen los cuatro ángulos iguales 00:17:02
rombo, que tienen los cuatro 00:17:04
lados iguales, cuadrados que son a la vez 00:17:06
rectángulos y rombo 00:17:09
este es un 00:17:12
rombo 00:17:13
y luego de los no paralelogramos, trapecios y trapecios 00:17:15
todo esto lo recordáis 00:17:18
muy bien 00:17:20
¿cuánto vale 00:17:22
el área de ese paralelogramo? 00:17:26
es que no lo veis, perdonad 00:17:35
¿cuánto vale el área del paralelogramo? 00:17:36
¿13,08? 00:17:45
bueno, si pasa un MP1 00:17:47
y es lo único que sale 00:17:48
que cuadrado 00:17:49
o sea 00:18:02
que acabo de aprender 00:18:06
que el módulo 00:18:07
del vector producto 00:18:10
vectorial es igual 00:18:12
al área del 00:18:14
paralelogramo engendrado 00:18:16
por los dos vectores que se multiplican 00:18:18
la longitud 00:18:20
verde 00:18:26
la longitud verde 00:18:27
coincide numéricamente 00:18:29
con el área 00:18:31
no es lo mismo porque una cosa se mediría 00:18:33
en metros y otra en metros cuadrados 00:18:36
pero coincide 00:18:37
el número, el valor 00:18:39
del 00:18:41
módulo del vector 00:18:44
con el del área del paralelogramo 00:18:47
gramos. Esa es la definición del módulo del producto de estrellas. Fijaos qué interesante. 00:18:49
¿Y eso por qué? Pues ahí lo tenemos. Dejarme que cambie de que graba. 00:18:59
Área del paralelogramo definido por un V. ¿Lo veis aquí? ¿Cuál es el área de un 00:19:17
paralelogramo de cualquier paralelogramo base por altura 00:19:26
cuánto mide la base 1 00:19:33
el módulo de u y la altura es esto 00:19:39
bien no sé cuánto mide la altura pero esto es la altura 00:19:44
de este triángulo que es el opuesto o el contiguo pero pues con la regla de la gallina 5 coseno es 00:19:50
contiguo ese es el opuesto es con el seno es decir el seno de alfa que es el cateto opuesto que es h 00:20:00
partido por la hipotenusa que es el módulo de 1 y aquí despejo h que me queda que la altura sube 00:20:11
por el seno, ¿no? Pues 00:20:23
esa es la definición del 00:20:24
módulo del producto vectorial. 00:20:26
Esa es la definición 00:20:29
del módulo del producto vectorial. Primera 00:20:31
de las dos fórmulas que vamos a aprender hoy. 00:20:32
El módulo del producto 00:20:35
vectorial es el módulo 00:20:36
de U por el módulo de UL 00:20:39
por el seno del ángulo que 00:20:40
forma. Y lo que esto ha sido 00:20:42
demostrar. 00:20:44
Lo que preguntan en la EVA muchas 00:20:47
veces, lo que preguntan 00:20:48
en la EVA muchas veces 00:20:50
aquí no he dado grabar 00:20:53
no me fastidies 00:20:56
lo que preguntan en la EVA muchas veces 00:21:02
es el área 00:21:08
de donde hemos empezado nuestro dibujo 00:21:09
con que hemos empezado nuestro dibujo del todo 00:21:12
que es lo primero que se da 00:21:14
tres puntos 00:21:17
tres puntos forman 00:21:18
un diálogo 00:21:20
Siempre que no estén alineadas. 00:21:22
¿Dónde estoy? 00:21:24
Sí, pero lo que forman es un triángulo. 00:21:25
Pues lo que preguntan muchas veces en la EVAO es el área que se tria. 00:21:27
El área que se tria. 00:21:34
¿Sería la mitad del área del paralelogramo? 00:21:36
La mitad del área del paralelogramo y por tanto... 00:21:38
La mitad del módulo del producto vectorial. 00:21:41
¿Cómo se hacen esos problemas en la EVAO? 00:21:45
Se calcula el módulo del producto vectorial, que todavía no sabemos hacerlo. 00:21:47
Terrible. 00:21:52
Se divide por dos y ya contestaba la pregunta. 00:21:53
Bueno, lo tienes que poner en unidad cuadrada, ¿no? 00:21:57
No, no lo he visto. 00:21:59
Depende, a veces te he dicho que... 00:22:02
Muy bien. 00:22:04
Vale. 00:22:10
Seguimos. 00:22:13
Módulo, dirección y sentido del producto vectorial. 00:22:16
vamos a saltar 00:22:21
ya no vamos a utilizar más que ojebra 00:22:25
por desgracia 00:22:28
y vamos a hacer un poquito 00:22:29
atenderme a la cifra 00:22:37
por favor 00:22:40
igual que tenía las propiedades 00:22:41
del producto escalar que he dicho antes 00:22:44
las propiedades del producto vectorial 00:22:46
¿vale Tom? 00:22:48
primera 00:22:50
anticomutativa 00:22:50
que quiere decir que tiene 00:22:54
el mismo módulo 00:22:55
y la misma dirección 00:22:57
pero en distintos 00:23:00
sentidos 00:23:02
muy bien 00:23:02
la propiedad homogénea 00:23:05
fijaros en esta 00:23:08
que luego voy a preguntar por esto 00:23:09
lambda por u vectorial v 00:23:11
es lo mismo que lambda por u vectorial v 00:23:14
que es lo mismo que u por lambda vectorial v 00:23:16
y la tercera 00:23:18
la propiedad distributiva 00:23:20
esta es más bonita 00:23:22
porque esto quedará 00:23:25
un vector, ¿no? 00:23:26
y luego aquí esto da otro vector 00:23:30
y aquí da un vector, aquí da otro vector 00:23:32
y luego hay que sumar los vectores 00:23:35
más bonita, ¿qué pone aquí? 00:23:36
os invito 00:23:41
a que quiera voluntariamente 00:23:43
a que 00:23:45
me hagáis una construcción 00:23:47
que os quebra y me la mandéis 00:23:49
que demuestre 00:23:51
alguna o todas 00:23:53
cada una en un fichero 00:23:55
cada una 00:23:57
o todas 00:23:59
estas propiedades 00:24:00
lo hagáis 00:24:02
y que se vea 00:24:06
que es cierta por ejemplo 00:24:09
la propiedad distributiva, que inventéis tres vectores 00:24:11
y lo hacéis 00:24:14
geométricamente 00:24:15
¿Vale? 00:24:16
¿Puedo seguir? 00:24:35
Bien. 00:24:44
Cambiamos de texto. 00:24:48
Vamos a ver ahora el producto vectorial, pero desde el punto de vista geométrico, 00:24:49
lo vamos a hacer desde el punto de vista de las coordenadas. 00:24:54
Esto es idénticamente igual a lo que hicimos ayer con el producto escalar. 00:24:58
A ver si os acordáis. 00:25:04
Voy a multiplicar u, que está expresado en forma de cinco coordenadas, 00:25:06
1, u, 2 y un 3 son los coeficientes, son números. 00:25:10
Y J y K que son 00:25:14
Vectores 00:25:16
En la base ortonormal 00:25:19
Vector I 00:25:22
Vector J 00:25:24
Vector K 00:25:25
¿Entendido? 00:25:26
Y voy a multiplicar U por V 00:25:29
U vectorial U 00:25:31
¿Cuántos términos tiene esto? 00:25:34
¿Y esto? 00:25:39
Cuando multiplique 00:25:40
Todo por todo 00:25:41
¿Cuántos términos me saldrán? 00:25:42
nueve términos 00:25:44
¿cuáles son los nueve términos 00:25:46
que me van a salir? 00:25:49
esos nueve 00:25:53
esto no está escrito 00:25:54
pero este paso 00:26:10
me lo he saltado 00:26:13
¿me entendéis, no? 00:26:14
yo en realidad estoy multiplicando 00:26:16
esto por esto 00:26:18
pero es lo mismo que esto, ¿sí o no? 00:26:19
¿O no es lo mismo? 00:26:22
¿Por qué es lo mismo? 00:26:25
¿No lo habéis visto? 00:26:31
¿Que esto es lo que hemos visto en la propiedad homogénea? 00:26:33
Vale. 00:26:36
O sea, que todos veis que me quedan estos nueve 00:26:38
estos nueve términos. 00:26:40
¿De qué se va a tratar ahora? 00:26:44
Ayer se nos hacían 00:26:49
cero, seis. 00:26:50
Y además de que se harían 0,6, pues calculamos nosotros, ¿no? 00:26:54
Y nos quedó una fórmula. 00:26:57
Ahora, hay 9 y hay que hacer 9 productos vectoriales. 00:26:59
Hay que hacer 9 productos vectoriales. 00:27:05
Los 9 que están ahí. 00:27:08
Vamos con el primero. 00:27:11
¿Cuánto vale i vectorial i? 00:27:13
¿Por qué? 00:27:16
Porque con la fórmula que acabas de poner, Pablo, 00:27:17
su módulo sería 00:27:24
uno por uno por cero 00:27:26
que este, ¿de acuerdo? 00:27:28
el módulo 00:27:33
el módulo, aquí si 00:27:34
confundimos poner los vectores 00:27:36
o poner el módulo 00:27:38
la partiría 00:27:39
así que y por y 00:27:41
sería vector nulo 00:27:52
porque tendría módulo c 00:27:54
y por tanto 00:27:56
pues, y este 00:27:58
lo mismo 00:28:03
y K por K 00:28:06
lo mismo, ya tengo 3 00:28:07
ya he tachado 3 00:28:09
vamos con nosotros 00:28:12
¿qué creéis vosotros que es 00:28:13
I vectorial J? 00:28:16
primero el resultado 00:28:19
que será 00:28:20
tomar 00:28:22
entonces no puede ser 00:28:22
uno, otra cosa es que 00:28:26
Tomás me ha dicho 00:28:28
el módulo de I por J 00:28:29
es el módulo de i por el módulo de j 00:28:32
por el seno del ángulo que forman 00:28:35
que es uno por uno 00:28:38
por uno, porque es noventa 00:28:39
sigue el módulo de lo que 00:28:41
buscamos, tiene uno 00:28:44
pero no es 00:28:45
i por j uno, que es i por j 00:28:47
si no os acordáis del piedro 00:28:54
i por j 00:28:56
o sea que aquí tachamos 00:28:59
Y por J 00:29:03
O lo copiamos aquí debajo 00:29:03
Por eso he dejado espacio 00:29:06
Y ponemos 00:29:07
Uno, dos 00:29:08
¿Entendido? 00:29:11
Vamos a por el tercero 00:29:14
Ahora 00:29:16
Y por K 00:29:17
¿Cuánto es Y por K? 00:29:23
Poner las manos así 00:29:26
Y poner el índice en I 00:29:27
El corazón en K 00:29:30
¿cuántos hay por K? 00:29:33
menos J 00:29:38
el que no sea capaz de verlo 00:29:40
pues que lo den un poquito de vuelta 00:29:43
que lo haga aquí en el borde de la mesa 00:29:46
y por K 00:29:47
¿lo veis? 00:29:50
y por K 00:29:52
menos J 00:29:53
porque J era para allá 00:29:54
bien 00:29:56
los del C 00:29:58
que no dan dibujos técnicos 00:30:00
no existen 00:30:01
¿dónde les he dicho un truco? 00:30:03
y jk y jk 00:30:10
están en orden alfabético además, ¿no? 00:30:11
vale 00:30:15
busco las dos letras que multiplico seguido 00:30:16
y la que viene detrás es el resultado 00:30:23
y por j 00:30:26
vamos con la siguiente 00:30:28
¿qué multiplico la siguiente? 00:30:33
y por acá, buscar aquí la i, la k seguida 00:30:35
seguida no está, ¿verdad? 00:30:38
para poderlas ver seguidas 00:30:41
tendríamos que ir en vez de izquierda a derecha 00:30:43
de derecha a izquierda 00:30:45
i, k 00:30:47
j, pero como estoy al revés 00:30:49
menos j 00:30:52
esto por supuesto también vale para pisi 00:30:54
Hacedlo con la mano, no así 00:31:00
¿Qué es J por I? 00:31:06
J por I menos K 00:31:14
¿Y J por K? 00:31:15
¿Y K por I? 00:31:18
¿Y K por I? 00:31:19
en serio 00:31:27
intentar ser capaz de reverlo 00:31:51
con el triedro 00:31:53
y con los dedos 00:31:55
pero vamos, eso 00:31:57
evidentemente se cumple 00:31:59
por lo menos que sepáis hacerlo 00:32:01
si no, de otra manera 00:32:03
se supone que habéis 00:32:05
rellenado los 6 00:32:07
que no son 0, les habéis cambiado por su letra 00:32:09
correspondiente 00:32:11
ahora sacar factor común 00:32:12
los factores que quedan ahí 00:32:15
1, 2, 3 00:32:24
y negativo 00:32:30
1, 3, v2 00:32:33
Se trata, a ver, esto lo vais a hacer en casa 00:32:36
Porque aquí no hay tiempo de copiarlo 00:32:44
Porque tengo que seguir 00:32:46
Sustituir los productos vectoriales 00:32:47
Acá hay factor común 00:32:50
¿Entendido? 00:32:51
Bien, ese paréntesis 00:32:53
Se puede escribir así 00:32:55
Este paréntesis 00:32:57
Sería U2 por V3 00:33:01
Menos 00:33:04
U3 por V2 00:33:05
¿sí o no? 00:33:08
me quedaría esta fórmula 00:33:11
y esta fórmula 00:33:12
yo os estoy mostrando 00:33:15
de dónde sale 00:33:24
os estoy enseñando 00:33:25
por qué 00:33:30
producto vectorial 00:33:31
un por un 00:33:39
¿Tenéis ahí apuntados los vectores de arte? 00:33:39
¿Tenéis ahí apuntados los vectores de arte? 00:33:46
¿Cuál era U? 00:33:49
Tres, dos, uno 00:33:52
¿Cuál era V? 00:33:54
Bueno, vosotros como lo habéis hecho en física 00:33:57
no os despeis 00:34:00
lo de el T 00:34:01
era la primera vez en su vida que hacían esto 00:34:02
no el determinante 00:34:05
sino el producto vectorial así 00:34:06
Por cierto, ¿en física hacéis este determinante así o lo hacéis por la regla esa? 00:34:08
¿O se ha dejado? 00:34:19
¿Quiere decir que os ha parecido raro? 00:34:22
¿Se ha dicho cómo hacéis vosotros? 00:34:24
¿O no? 00:34:28
No, tampoco. 00:34:30
¿Ah? 00:34:31
A ver, así es. 00:34:34
¿Qué queda? 00:34:35
Muy bien 00:34:35
La J 00:34:39
Y la K 00:34:40
Muy bien 00:34:44
Muy bien 00:34:48
Aquí las coordenadas del vector W 00:34:50
Va en puerto geogérico 00:34:54
¿Qué os parece? 00:34:56
Y ahora que sé las coordenadas del vector 00:35:03
¿cómo calculo la longitud? 00:35:06
¿Cuánto da esto? 00:35:15
171 00:35:16
121 y 49 00:35:17
176 00:35:25
¿Adivinás qué da esto? 00:35:27
13,5 00:35:28
Increíble 00:35:29
y ahora pregunto 00:35:33
¿cuánto vale el área 00:35:41
¿cuánto vale 00:35:43
el área del 00:35:45
triángulo ABC? 00:35:47
la mitad de eso 00:35:51
claro, estoy juntando 00:35:53
las dos fórmulas 00:36:04
¿Os ha quedado claro a todos el producto vectorial? 00:36:05
Pues ya está, mañana nos toca el producto mixto. 00:36:14
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
231
Fecha:
25 de enero de 2022 - 20:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
36′ 22″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1080x720 píxeles
Tamaño:
223.44 MBytes

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