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Seno y coseno del ángulo suma - Contenido educativo
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En esta tira empezamos dibujando un triángulo rectángulo y sobre la hipotenusa de este triángulo rectángulo dibujamos otro, de manera que tenga hipotenusa 1, con lo cual tendremos aquí un ángulo alfa, aquí marcamos que estos son levantados y este es el otro triángulo rectángulo que tiene hipotenusa 1
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y el ángulo que tenemos aquí vamos a llamar beta.
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Entonces, como la hipotenusa es 1, como aquí la hipotenusa es 1,
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entonces el cateto contiguo del ángulo beta mide directamente coseno de beta
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y el cateto opuesto del ángulo beta mide directamente seno de beta.
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Vamos a ponerlo así.
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Entonces, a esta longitud, a los catetos del triángulo, donde está el ángulo alfa, los vamos a llamar X e Y.
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Entonces, de momento, con esta situación, con esto que tenemos aquí, ¿cómo se podría escribir X e Y?
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Pues el coseno de alfa sería x partido por el coseno de beta
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Porque sería su cateto contiguo que es x partido por la hipotenusa
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Que para este triángulo la hipotenusa es el coseno de beta
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Así que de aquí tengo que x es el coseno de alfa por el coseno de beta
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Y de la misma manera, el seno de alfa es I partido por el coseno de beta.
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A ver, el seno del ángulo de alfa es su pateto opuesto, que es I partido por el coseno de beta.
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Con lo cual, de aquí despejamos y tenemos que I es el seno de alfa por el coseno de beta.
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Pues eso nos lo guardamos.
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Entonces, ahora vamos a trazar una línea desde este vértice de aquí en perpendicular hasta aquí.
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Bien, entonces, vamos a fijarnos en una cosa.
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Este ángulo es exactamente igual que este.
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¿Vale?
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Entonces, vamos a fijarnos en estos dos triángulos rectángulos.
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este, este triángulo de aquí es rectángulo, igual que este, ambos son rectángulos, aquí
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hay un ángulo de 90 grados, aquí hay un ángulo de 90 grados, y tienen este ángulo
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agudo en común, con lo cual, si este ángulo de aquí es alfa, este ángulo que tenemos
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aquí, voy a señalar ahí, también es alfa, bien, entonces si ahora trazo esta línea
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aquí, tendría aquí 90 grados, voy a repasar este triángulo en otro color para que se
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vea mejor, y entonces tendría este triangulito, repasando en verde, vale, es recto, tiene
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aquí un ángulo alfa y su hipotenusa mide el seno de beta. Entonces a sus catetos los
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voy a llamar M y N. Vamos a ver cómo escribir M y N. Bueno, pues tendría que con el ángulo
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alfa donde lo he colocado ahora, el seno de alfa sería n, que es el cateto opuesto,
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dividido por la hipotenusa que es el seno de beta, con lo cual n es seno de alfa por
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seno de beta
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y el cateto M
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lo voy a poner
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haciendo el coseno de alfa
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será M
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partido por el seno de beta
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con lo cual
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M es
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coseno de alfa
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por seno de beta
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yo tengo todas las piezas para hacer lo que queremos
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entonces ahora ya nos vamos a fijar
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en el ángulo
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alfa más beta
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que sería todo esto de aquí
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Entonces, para este triángulo, o sea, para este ángulo, perdón, el triángulo rectángulo al que nos vamos a fijar es este que estoy repasando.
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Así. Bien. Como es un triángulo rectángulo que tiene hipotenusa 1, vamos a ver cómo serían sus razones trigonométricas.
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Entonces, vamos a ver. Por una parte, bueno, que no se nos olvide, voy a ponerlo bien clarito, que x es todo esto, ¿vale? Y que este trocito, este trocito de aquí, como es igual que esto, este trocito mide m.
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Y de la misma manera, este trocito de aquí es M y la I es este que está aquí marcado, ¿vale?
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Con lo cual sería de aquí a aquí y de aquí a aquí también es I.
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Vale, vamos a volver al color negro.
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Bien, entonces vamos a ver cómo son las razones de alfa más beta.
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Entonces, por ejemplo, el seno de alfa más beta, como tenemos hipotenusa 1, ¿cuál es su cateto opuesto? Pues vemos que es m más y, sería, desde aquí hasta aquí es m, y desde aquí hasta aquí es y.
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Entonces, como m, que lo tenemos por aquí, es esta expresión, y la y, que la tenemos aquí, es esta otra, pues ya lo tenemos, coseno de alfa por seno de beta, más seno de alfa por coseno de beta.
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ya tenemos el seno del ángulo suma
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y ahora para el coseno
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¿en qué nos tenemos que fijar?
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pues para el coseno
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vuelvo a decir que como la hipotenusa es 1
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para el coseno
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el cateto contiguo
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en este triángulo rojo
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es este trozo de aquí
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es todo x
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pero quitándole n
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y aquí tengo
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cómo escribir x
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y aquí tengo cómo escribir n
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Con lo cual me queda x menos n que será coseno de alfa por coseno de beta menos seno de alfa por seno de beta.
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Así que con esto ya tenemos las razones trigonométricas seno y coseno del ángulo suma.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Subido por:
- Maria Isabel P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 24
- Fecha:
- 15 de diciembre de 2024 - 15:49
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 07′ 50″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 59.50 MBytes
