N I M3 12 Representacion recta | Mediateca de EducaMadrid

En esta sesión vamos a hablar de funciones, y en particular de las funciones lineales. 00:00:01

Bien, función lineal. La función lineal es una línea recta, ¿de acuerdo? Es una línea recta. 00:00:11

Y es una ecuación que tiene la forma y es igual a nx más n. 00:00:27

Esto es bastante importante. 00:00:34

En la que n es la pendiente que tiene la recta, de la cual hablaremos ahora, 00:00:37

y n es la ordenada en el origen. 00:00:45

O sea, el punto en el que la recta corta al eje de orden. 00:00:50

¿Qué significa esto? Pues, si tenemos, entiendo que una recta, todo el mundo sabe lo que es una línea recta. Así que si la representáramos en unos ejes de coordenadas, recordemos, este es el eje de ordenadas y eje de abscisas, 00:01:03

En este eje ponemos la variable independiente y en este la variable dependiente de la x y la y. 00:01:27

Así que vamos a tener que la y es una variable, también es incógnita, no la conocemos, pero en este caso, cuando representamos la recta de la forma mx más n, y es una variable que depende de la x. 00:01:41

Por eso decimos que la x, que no depende de nadie, ni de nada, pues puede tomar los valores desde menos infinito hasta más infinito. 00:02:03

Y sin embargo, la y va a tomar los valores correspondientes a los que tome la x, multiplicado por los factores pendiente y punto de corte. 00:02:18

Tenemos una recta cualquiera, por ejemplo, esta recta de aquí. Es una recta que tiene dos características principales, que tiene la m y que tiene la n. 00:02:28

Hay que fijarse que lo que relaciona esta recta es para un x1 determinado, por ejemplo, x1, imaginemos, igual a 1, pues hace corresponder un punto como este, ¿vale? 00:02:44

Este sería el punto, si este es el valor de Y1, esta Y que depende de esta X, pues este será el punto X1, Y1. 00:03:05

Hay que hacer notar que cuando ponemos la X sin subíndices, nos estamos refiriendo a todas las X, desde menos infinito hasta más infinito. 00:03:17

Pero cuando cuantificamos X1 e Y1 ya nos estamos refiriendo a una X en particular. 00:03:28

Por ejemplo, aquí decimos que x1 es igual a 1 y podemos decir que y2 es igual a y1 es igual a 2. 00:03:35

Así que tendríamos el punto de x1, 1 y 1, 2. Este sería el punto 1, 2. 00:03:45

Y este punto pertenece a esta recta. O sea, que la recta hace que x1, que vale 1, se transforme en y1, que vale 2. 00:03:53

Bien, ¿y qué significa esto de la pendiente? Vamos a quitar este punto y lo vamos a dejar como puntos genéricos. 00:04:07

Podemos tener un punto de esa recta que será el X1, Y1 y este punto que va a ser el X2, Y2. Este es el punto X2, Y2. Que quede bien claro. 00:04:17

Entonces, en este caso, lo que tenemos que ver es cuánto crece la Y, porque la Y depende de la X cuando la X crece un determinado valor. 00:04:42

Así que vamos a tomar esta distancia. 00:04:53

Vamos a construir un triángulo rectángulo, que es este triángulo rectángulo. 00:04:57

Y entonces, esta distancia de aquí será la misma que esta distancia de aquí. 00:05:05

Por tanto, esto será y2 menos y1. Para que os hagáis una idea, si esto valiera 5 y esto valiera 3, pues esto valdría 5 menos 3, que sería igual a 2. 00:05:11

Vale, y esta distancia, esta distancia que tenemos aquí, es la misma que tenemos aquí, o sea, x2 menos x1. 00:05:25

Ejemplo, si esto valiera 7 y esto valiera 3, pues esta distancia sería 7 menos 3 igual a 4. 00:05:39

O sea que, aunque las ponemos como puntos genéricos, puede ser perfectamente cuantificable. 00:05:48

De tal forma que la pendiente M, esta M que tenemos aquí, esta M, es precisamente esta relación, I2 menos I1 entre X2 menos X1. 00:05:53

Y esto es muy importante porque nos indica la pendiente de la recta. 00:06:13

De tal forma que la pendiente va a ser lo que crece la Y cuando la X crece 1. Por ejemplo, podemos tener una pendiente que sea, vamos a poner un ejemplo, aquí en rojo. 00:06:18

Si este fuera 1 y este fuera 2 y este fuera, por ejemplo, 1, fuera 5, pues entonces la pendiente m y 2. 00:06:35

Y 2 vale 5. 5 menos Y 1. Y 1 vale 1. 1 entre X 2. X 2 vale 2. Y X 1, que vale 1. Nos quedaría 5 menos 1, 4. 2 menos 1, 1. O sea, 4. 00:06:53

Este 4 iría justo ahí. 00:07:16

Este 4 iría justo ahí. 00:07:20

¿Qué nos indica este 4? 00:07:25

Pues fijaros que es una relación que existe 4 es a 1. 00:07:27

O sea, esto es la X. 00:07:33

Cuando la X crece 1, la Y crece 4. 00:07:35

Cuando la X crece 1, la Y crece 4. 00:07:40

O sea, que cuando la X avanza una unidad, la Y avanza cuatro unidades, sean las que sean. Y esta es la pendiente, esta sería la recta. La X avanza uno, la Y avanza cuatro. Es importante que nos quedemos con ese dato. 00:07:43

Y luego tenemos la N. La N es el punto donde corta al eje de ordenadas. Y esto lo podemos ver bien en la gráfica. Nosotros, si miramos la gráfica, por ejemplo, vemos este punto. Este punto es el punto que corta al eje de ordenadas. 00:08:04

La recta, vamos a poner que está fuera, la recta R. La recta R responde a esta ecuación. La recta R responde a esa ecuación y corta en este punto, que lo vamos a llamar el punto N. 00:08:25

Así, por ejemplo, si n, en este caso, punto de corte, si n fuera, vamos a pensar, si esto es 1, pues podría ser un medio. 00:08:43

Pues la ecuación nos quedaría, por una parte, hemos dicho que n es un medio, en el ejemplo, y por otra parte, hemos dicho que la m es 4. 00:09:00

Así que la recta R nos quedaría Y es igual y donde pone M ponemos su valor. Lo siguiente es la X, 4X más N y N hemos dicho que es un medio. Por tanto, esta recta que hemos construido con esta pendiente sería Y es igual a 4X más un medio. 00:09:12

O sea, que cuando la X avanza 1, la Y avanza justo la pendiente, 4, y corta al eje de ordenadas en el punto 1 medio. 00:09:38

O sea, que este punto sería el punto 0, porque la X es 0, 1. 00:09:51

Ese punto es el 0, 1 medio. 00:10:00

El punto de corte, con la recta. 00:10:04