Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Clase viernes 16 Octubre primera parte - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 19 de octubre de 2020 por Yolanda De La P.

112 visualizaciones

Clase resumen de matrices y determinantes

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, comienzo de nuevo el vídeo porque tenía un problema de señal y no me iba la tarjeta gráfica. 00:00:02
Espero que lo he resuelto. 00:00:11
Empiezo otra vez la clase. 00:00:14
Lo que os estaba comentando es que voy a hacer el vídeo de la clase del 16 de octubre. 00:00:16
Lo voy a subir al aula virtual. 00:00:23
Hicimos unos ejercicios de ecuaciones matriciales y un determinante que quedó sin terminar. 00:00:25
Voy a compartir el what not. Los ejercicios que hicimos en clase de ecuaciones matriciales fue el B, que están resueltos, y el C, que daría el A, que no hicimos, y el D, que no hicimos. 00:00:31
hicimos. En el A solamente me mandan resolver la ecuación, no me dan las matrices, luego 00:01:00
solamente con resolver el ejercicio A estaría resuelto. Si os dais cuenta tenemos X a ambos 00:01:14
lados del igual, que tendríamos que juntarlos. La matriz B que la tengo que pasar al primer 00:01:23
miembro y la x que pasaría sumando, si sacamos ahora factor común a x, tendríamos y menos 00:01:30
bx, podemos sacar factor común porque está multiplicada, aunque aquí el 3 está por 00:02:07
la izquierda y por la derecha, si sacamos factor común A y Q sería 3Y más A. Y ahora 00:02:23
para despejar X tenemos que multiplicar por la inversa de toda esta matriz, de esa matriz 00:02:35
por la derecha. Entonces la matriz X que dará I menos B por 3I más A elevado a menos 1 00:02:55
y esto es igual a X. Esta sería la X despejada. Como no nos dan las matrices, lo único que 00:03:14
nos piden es la ecuación despejar. El apartado B y el C, para los que no estuvieron en clase, 00:03:27
lo hacéis porque nosotros lo hicimos en clase y ya comprobaremos resultados. Vamos al D 00:03:33
que no se hizo en clase, ¿vale? El D es un poquito más complicado también este ejercicio 00:03:39
de resolver esta ecuación matricial porque tenemos por una parte que multiplicar por 00:03:44
a menos uno a la izquierda y a la derecha de esta ecuación. Aquí tenemos que multiplicar 00:03:56
por a menos uno por la izquierda y por a menos uno por la derecha. Entonces nos queda, si 00:04:07
por x, por a, por a menos 1, igual a 2a menos b. 00:05:11
Y esto está multiplicado por a menos 1 a la derecha y por a menos 1 a la izquierda. 00:05:28
De tal forma que aquí, esto es la matriz identidad, esto es la matriz identidad, con lo cual la matriz X queda A menos 1 por 2A menos B por A menos 1. 00:05:49
Si multiplicamos a menos 1 por el paréntesis, nos quedará 2a menos 1 por a, menos a menos 1 por b, por a menos 1. 00:06:13
que esto sabemos que es x, perdón, que es la identidad, con lo cual nos queda 2 por la identidad menos a menos 1 por b por a menos 1. 00:06:32
Como aquí nos dan la matriz A, esta, y la matriz B, tendríamos que calcular la matriz inversa de A-1 y hacer las correspondientes. 00:06:50
Yo os voy a dar la solución para que continuéis vosotros haciéndola. 00:07:07
solución, os pongo por una parte la A-1 00:07:17
que hay que calcularla, A-1 00:07:39
queda 1, menos 1, 2, 1 00:07:44
0, 1 medio, 1 medio 00:07:49
menos 1, 1, 1 00:07:53
y la X 00:07:56
que viene de hacer este cálculo 00:07:59
de aquí, nos queda 1, 0, menos 1, 0, 2, 0, menos 1, 0, 1. 00:08:05
Pues pasamos ahora al ejercicio que hicimos en clase. Tenemos que demostrar que este determinante 00:08:20
es igual que este producto de polinomios. En clase empezamos a hacerlo de una forma, 00:08:26
¿vale? Y que llegamos y que no terminamos, pero hay una forma más sencilla, ¿vale? 00:08:36
A la fila, a cada una de las filas le vamos a restar la cuarta para terceros, ¿vale? 00:08:44
Entonces, a cada una de las filas, la fila 1, le resto la cuarta. 00:08:52
Bueno, estamos un poco mal de señal. 00:09:08
Por eso, a la fila 2, le resto la 4. 00:09:11
A la fila 3, le resto la 4. 00:09:19
Entonces si hacemos esto, el determinante que nos queda es x menos 2, menos 1, menos 2 y 0. 00:09:29
0, x, menos 3, menos 2 y 0. 0, 0, x, menos 5 y 0. Y la última fila que no ha variado 2, 3, 5 y 1. 00:09:58
Si desarrollamos por esta columna será 1 por menos 1 elevado a 4 más 4 por el determinante que resulta de quitar la última fila, lo estamos desarrollando por este elemento, cuarta fila y cuarta columna. 00:10:20
Y nos queda el determinante x menos 2, menos 1, menos 2, 0, x menos 3, menos 2, 0, 0 y x menos 5. 00:11:10
Este determinante de 3 por 3 nos ha quedado triangular, que si recordamos, por eso pretendemos hacer 0, es la multiplicación de la diagonal principal. 00:11:23
x menos 2 por x menos 3 por x menos 5. 00:11:37
Y como queríamos demostrar, nos damos cuenta que es donde queríamos llegar. 00:12:30
Que demostráramos sin hacer el determinante. 00:12:37
Luego el ejercicio 2 que quedó sin hacer, me dice que utilizando las propiedades de los determinantes, 00:12:48
calcule estos determinantes. 00:12:54
Lo primero que nos damos cuenta es que la última fila está multiplicada por 3, que le puedo sacar fuera. 00:12:57
Y que esta fila que está sumando podemos descomponerla en 2, 2, 2, A, B, C, más B, C y A, B, C. 00:13:02
Que este segundo determinante vale cero porque tiene dos filas iguales. 00:13:52
Porque si desarrollamos ahora el determinante este que nos queda, ¿vale? 00:14:12
Pues este determinante será tres. 00:14:17
Desarrollamos esta por la propiedad de la suma de dos de la fila y me queda 00:14:35
menos A, menos B, menos C, 2, 2, 2, A, B, C, más 0, 3, 1, 2, 2, 2, A, B, C, 00:14:41
que esta determinante vale 0 porque tiene dos filas proporcionales. 00:15:11
La primera y la última 00:15:19
Entonces nos queda 3 por el determinante 00:15:22
0, 3, 1, 2, 2, 2 00:15:27
A, B, C 00:15:33
Que si lo comparamos con el primero casi casi es igual 00:15:36
Vamos a sacar el 2 del determinante 00:15:40
Luego me va a quedar 3 por 2 00:15:42
A, B, C 00:15:46
Y si os dais cuenta, de este determinante, comparado con el enunciado, se ha intercambiado la última con la primera fila. 00:15:57
Con lo cual me va a quedar 3 por 2 por menos 3, igual a menos 18. 00:16:10
El siguiente determinante es un poco más complicado, porque es un determinante de 4 por 4. 00:16:21
Y sin embargo el dato es de 3 por 3. Entonces lo que tendríamos que hacer es desarrollarlo por una de las columnas. Yo lo voy a desarrollar por la primera columna y a ver qué es lo que nos sale. Esta primera columna. 00:16:27
Entonces, para desarrollarlo por esa columna, hago ceros. 00:16:43
Entonces, a la fila 2 le resto la 1 y a la fila 4 le resto 3 veces la 1. 00:16:47
Y nos queda el determinante. 00:17:10
3, 2, 2. 00:17:14
Idioma/s:
es
Autor/es:
Yolanda de la Puente Pinero
Subido por:
Yolanda De La P.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
112
Fecha:
19 de octubre de 2020 - 18:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GOMEZ-MORENO
Duración:
17′ 19″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
49.62 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid