Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 6 - Primer parcial 1 A BACH - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 4 de noviembre de 2021 por Manuel D.

95 visualizaciones

Solución Ejercicio 6 - Primer parcial 1 A BACH

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, pues vamos con el último ejercicio de este examen en el que nos daban una construcción recursiva, esto se llama fractal, este tipo de figuras, en este caso, en este caso concreto, pues se llama alfombra de Sierpinski, esta construcción. 00:00:01
Nos están explicando en la construcción que lo que estamos haciendo, fijaos en cómo está hecho, es dividir cada uno de los lados en tres partes, ¿verdad? Y eso produce una división del cuadrado grande en nueve, de manera que yo voy a suprimir, bueno, ese chapucillo, de manera que yo voy a eliminar el cuadrado de en medio. 00:00:19
Y luego, en los siguientes pasos, pues de cada cuadrado voy a hacer lo mismo, eliminar siempre el cuadrado del medio. 00:00:46
Entonces, nos están preguntando, nos están diciendo primero, ya nos lo dan, el perímetro de la figura, que se refiere a todos los bordes, no sólo a los de fuera, me lo están diciendo nada más en el enunciado, no sólo a los de fuera, sino también a todos los del medio, esos bordes. 00:00:53
Y me están diciendo que el término general de esa sucesión de bordes de perímetro es el primer perímetro por 4 tercios elevado a n menos 1. 00:01:11
¿Y qué me están preguntando? Tengo que contestar a lo que me preguntan, ni más ni menos. 00:01:22
Determinó el perímetro límite. Bueno, pues fijaos, ¿qué tipo de sucesión es esto? 00:01:26
Pues esto es una sucesión geométrica, una progresión geométrica. 00:01:30
¿Y de qué razón? Pues si os fijáis, la razón es 4 tercios. 00:01:35
Es 4 tercios porque es el número por el que se está multiplicando cada paso para conseguir el siguiente. 00:01:45
Como la razón es mayor que 1, lo que significa es que el límite de la sucesión, cuando la entienda a infinito, va a ser infinito porque tenemos una razón mayor que 1. 00:01:53
Fijaos que al multiplicar por 4 tercios aumenta, aumenta, aumenta sin parar este perímetro. 00:02:06
Daos cuenta que, claro, pues cada vez hay más agujeros, hay infinitos agujeros, con un perímetro estamos sumando y al final nos da infinito el perímetro de la figura límite. 00:02:13
Y nos están diciendo que determinemos porque a partir de que termino el perímetro vale más de 1000. 00:02:24
Bueno, pues eso en realidad es simplemente suponiendo que P1 es 4. Entonces, fijaos que entonces el perímetro valdría esto y nos están preguntando cuándo el perímetro total es mayor de 1000. 00:02:32
¿Qué es lo que tenemos que hacer? Bueno, pues lo que tenemos que hacer es despejar. Esto es, lo que tenemos que hacer es el 4 pasarlo dividiendo y de aquí tomar logaritmos y despejar el n-1. 00:02:47
El n-1 será mayor que el logaritmo de 250 partido por logaritmo de 4 tercios, con lo cual la n tiene que ser más grande que el logaritmo de 250 partido por logaritmo de 4 tercios más 1. 00:03:17
Valga lo que valga eso, tendréis que calcularlo y bueno, pues decir que n tiene que ser mayor que el siguiente número entero, tenemos que arredondear uno más porque la n es natural. 00:03:36
Y ya estaría. Esto es lo que nos pedían en el primer ejercicio. Fijaos el porqué de la sucesión 4 tercios. ¿Por qué estamos multiplicando por 4 tercios? Bueno, pues porque en realidad lo que estamos haciendo es cada lado dividirlo entre 3. 00:03:46
Vamos a subrayar con el fosforito 00:04:01
Cada uno de los lados, ahí lo tenéis, este fosforito, que poco se ve 00:04:05
Vamos a ver si con el gris va a ser mejor, mirad 00:04:10
Cada uno de los lados lo estoy dividiendo en tres partes y estoy añadiendo uno 00:04:13
Es decir, donde antes tenía tres, ahora voy a tener cuatro 00:04:16
Total, el perímetro se divide entre tres y cogemos cuatro de esas tres partes 00:04:20
Es decir, cuatro tercios, estamos multiplicando por cuatro tercios 00:04:27
En todos los lados va a pasar lo mismo 00:04:29
Como dividimos entre 3 y nos quedamos con 4, 1 más 3, 4. Aquí tenemos 3 más 1, 4 y 3 más 1, 4. Estamos multiplicando el perímetro por 4 tercios. Es decir, y eso en cada paso. Es decir, esta es la sucesión en términos generales. 00:04:31
Bien, en el segundo apartado nos piden que calculemos la sucesión áreas. La sucesión área le pasa algo distinto del perímetro. ¿Cómo estamos construyendo esta figura? Estamos construyendo esta figura de manera que a cada cuadrado le estoy quitando el cuadradito de en medio y me están quedando esa especie de cuadrado con agujero. 00:04:48
Y eso, ¿cuánto mide? Bueno, pues fijaos que esto, ¿cuánto mide? Yo, en la figura total, la dividí en nueve partes y me he quedado con ocho. Es decir, si el área total medía uno en la primera figura, pues el área de la segunda figura va a medir ocho novenos, porque quitamos un noveno. 00:05:12
Es decir, que estamos multiplicando por el factor 8 novenos. El siguiente término que va a ser 8 novenos de la anterior, pero 8 novenos de a sub 1 será 8 novenos al cuadrado por a sub 1. 00:05:32
Es decir, el término general va a ser 8 novenos elevado a n-1 por a sub 1. 00:05:50
Y ahora, ¿cuál es el límite de la sucesión? Bueno, pues el límite de esta sucesión es 0. ¿Por qué? Porque 8 no menos es un número que está entre 0 y menos 1 y la progresión es geométrica. 00:05:56
Ahora, la sub n es una progresión geométrica. Por lo tanto, una progresión geométrica cuya razón es menor que 1, está entre 0 y 1, tiene límite 0. Cada vez va a haber más agujeros y más agujeros y más agujeros. Al final, el límite es 0. 00:06:11
Y bueno, pues este era el último ejercicio del examen, que era un poquitín más complicado, aunque este último apartado era voluntario y en el anterior sabía que calculaba un límite. Así que nada, esto ha sido todo y ahora lo que queda es trabajar de cara al siguiente examen. ¡Hasta luego! 00:06:34
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
95
Fecha:
4 de noviembre de 2021 - 23:19
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 54″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
22.64 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid