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Subido el 28 de diciembre de 2024 por Jose Andres G.

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Muy buenos días, vamos a seguir con lo que comenté de integrales definidas. 00:00:01
Vamos a hacer una clase de integrales definidas con cómo funcionan, cómo se trabaja con ellas 00:00:06
y voy a ver que la diferencia con respecto a la dificultad, mejor dicho, respecto a integrales indefinidas es mínima. 00:00:13
Después, según el tiempo que tengamos, lo mismo, después hacemos otra videoclase con algunas integrales que dejamos por hacer 00:00:21
pero vamos primero a definidas, por ejemplo, dejamos ya esto y listo. 00:00:27
vale, integral es definida 00:00:31
lo vamos a ver con ejemplos para que lo veáis 00:00:34
supongamos que tenemos esta función 00:00:36
esta función es la función 00:00:38
f de x 00:00:40
igual a 2x menos 7 00:00:42
voy a poner esto un poquito más grande 00:00:44
pero me tiene que dejar el programa 00:00:46
igual a 2x menos 7 00:00:48
gráficamente 00:00:54
la función es 00:00:55
en la línea recta 00:00:57
recordar que todas las funciones 00:00:58
que están basadas en 00:01:01
En ecuaciones de primer grado 00:01:03
Su dibujo es una línea recta 00:01:09
Ya explicamos en clase 00:01:11
Cómo se puede dibujar fácilmente 00:01:14
Entre comillas 00:01:15
Ahora, para que se vea un poquito mejor 00:01:17
Entonces la gráfica de esta función 00:01:25
F de x igual a 2 aquí menos 7 00:01:27
Sería esta línea recta 00:01:29
Que sería indefinida 00:01:31
¿De acuerdo? 00:01:32
Esa línea recta sería la gráfica de la función 00:01:34
Si nos piden una integral definida 00:01:37
Nos van a pedir una integral 00:01:45
Y la definición es que nos va a decir 00:01:47
Entre qué dos puntos tenemos que hacer 00:01:49
La integral sería entre el 4 00:01:51
Entre el 4 00:01:53
Y el 8 00:01:55
Bien, siempre se va a poner el número pequeño abajo 00:01:56
El número grande arriba 00:02:01
Se podría poner al revés, sí 00:02:02
Pero vosotros no lo vais a hacer ni os va a tocar 00:02:03
Porque siempre que tengáis que hacer una integral definida y tengáis que montarla vosotros, 00:02:09
el número pequeño se pone aquí abajo y el número grande se pone aquí arriba. 00:02:14
Bien, ¿qué es la integral definida? 00:02:19
Desde un punto de vista gráfico, lo que estás haciendo es el área que hay 00:02:22
desde donde está tu dibujo hasta el eje x. 00:02:26
¿Qué significa? Que si yo estoy haciendo la integral entre 4 y 8 de f de aquí, 00:02:32
Y lo que está haciendo es calcular el área que va desde el 4 de la x hasta el 8 de las x. 00:02:37
Vamos a subir hasta ahí. 00:02:53
Esto es la integral definida. 00:03:01
Es decir, que lo que vamos a calcular es este área, si soy capaz de dibujarla. 00:03:04
Es decir, lo que vamos a dibujar, lo que vamos a adivinar es, lo que te va a calcular la integral definida es 00:03:17
el área que va en esa zona. 00:03:22
Esa zona es la que vas a tener. 00:03:30
Esa zona amarilla es lo que vas a calcular. 00:03:36
Eso es lo que te hace la integral definida. 00:03:39
Calcular el área que va desde tu línea hasta el eje x. 00:03:43
Ese área te lo calculo. 00:03:48
¿Cómo se calcula esto? 00:03:52
Es decir, que en nuestro caso, lo que estamos calculando es la integral de 2x menos 7, ¿de acuerdo? 00:03:54
Habría que sustituirlo por 2x menos 7. 00:04:01
Pero para calcularlo, lo que se hace es poner esta estructura. 00:04:03
Es hacer, vamos, paso a paso, despacito. 00:04:12
Entonces, ¿qué se hace? 00:04:19
Para hacer la integral indefinida, lo primero que tienes que hacer, 00:04:21
Perdón, la integral definida. 00:04:26
Lo primero que hay que hacer es el cálculo de la integral indefinida como vimos en clase. 00:04:28
Perdón. 00:04:37
Es que lo primero que hay que hacer es la integral de 2x menos 7. 00:04:39
Que eso era 2 por x al cuadrado. 00:04:44
Y esto era, perdón, dividido entre 2 y 3. 00:04:56
lo voy a poner en horizontal 00:05:11
2x al cuadrado 00:05:13
partido por 2 00:05:15
menos la integral del 7 00:05:16
era 7x 00:05:19
entonces 00:05:20
se empieza haciendo la integral 00:05:27
normal 00:05:28
2 por algo, era el 2 00:05:30
se quedaba fuera porque era un número que estaba multiplicando 00:05:33
y la integral de aquí era 00:05:35
x elevado a 1 más 00:05:37
que si está elevado a 1, no está elevado a nada, está elevado a 1 00:05:38
1 más es el 2 partido por 2 00:05:41
por cierto, siempre que se pueda 00:05:42
Como esto es 2 por x cuadrado partido por 2 00:05:45
Pues ese 2 que está arriba multiplicando 00:05:48
Con el 2 que está abajo dividiendo 00:05:50
Se va uno con otro 00:05:51
Esto te recomiendo que lo hagas 00:05:52
Porque si no, malamente 00:05:56
Si no lo ves en horizontal 00:05:58
Como te lo he puesto aquí 00:06:01
Pon esto en forma de fracción 00:06:02
Pon toda esta parte en vertical 00:06:04
En forma de fracción 00:06:06
Y vas a ver como se puede simplificar 00:06:07
El 2 de arriba con el 2 de abajo 00:06:09
¿Vale? 00:06:12
entonces ya lo quito por simplificar 00:06:13
entonces hasta aquí es lo mismo 00:06:16
lo único que se hace es que aquí 00:06:18
se pone un simbolito 00:06:20
y se vuelve a poner 00:06:21
los números que tenía 00:06:23
en la integral definida 00:06:26
en este caso el 4 y el 8 00:06:28
y ahora 00:06:30
¿qué es lo que se dice que se hace? 00:06:33
lo que se hace 00:06:36
tienes que sustituir ese valor 00:06:38
que te ha salido en el 8 00:06:41
menos lo que te salga de sustituir la x en el 4. 00:06:43
Entonces, la integral definida consiste en hacer una resta 00:06:55
donde el primer término consiste en sacar el valor numérico de esta expresión 00:07:02
para el número de arriba 00:07:08
y la resta lo que salga de hacer la expresión, 00:07:11
de sacar el valor numérico de esta expresión 00:07:15
con el número de 00:07:18
abajo, traducido al español. 00:07:19
Lo voy a hacer despacito, ¿vale? 00:07:25
Siempre la integral 00:07:27
definida. ¿Qué he hecho? 00:07:29
La integral definida siempre es 00:07:34
lo mismo. Siempre 00:07:36
va a ser la misma. 00:07:38
Entonces, hace la integral 00:07:40
como normal y corriente. 00:07:42
En este caso ha salido esto. 00:07:44
Y ahora tienes que sacar 00:07:47
el valor numérico del de 00:07:48
arriba por un lado, 00:07:50
el valor numérico 00:07:51
del de abajo por otro lado 00:07:53
y lo resta en el de orden. 00:07:54
El de arriba menos el de abajo. 00:07:56
Vamos a ver cómo va esto. 00:07:59
Si quieres, 00:08:05
aquí. 00:08:06
Sería, a lo que te ha salido, 00:08:11
coge 00:08:18
el valor numérico 00:08:18
del de arriba 00:08:21
menos, siempre es menos, 00:08:23
el valor numérico 00:08:30
del de abajo. 00:08:32
Traducido al español. 00:08:41
Lo que tengo la expresión ahora es esta 00:08:42
Sería 00:08:49
Empiezo con el 8 00:08:50
Entonces sería 8 00:08:53
Al cuadrado 00:08:54
Menos 7 por 8 00:08:56
Y esto 00:09:04
Le tengo que restar lo que salga de 00:09:08
Al cuadrado 00:09:13
Menos 7 por 4 00:09:15
Siempre es así 00:09:24
Siempre 00:09:26
En ese orden 00:09:27
No puedes cambiar el orden 00:09:30
entonces haríamos esas cuentas 00:09:31
y me sale 00:09:33
8 al cuadrado son 36 00:09:34
8 por 8 es 36 00:09:38
7 por 8 es 56 00:09:39
¿no? 00:09:41
¿qué estoy haciendo? 00:09:42
esto de despertarse tan temprano 00:09:49
y empezar esto, 8 por 8 es 64 00:09:52
menos 00:09:54
4 al cuadrado es 16 00:09:55
menos 4 por 7 es 28 00:09:59
es decir 00:10:01
esto sería 00:10:06
A ver, yo no haría tantos pasos. Estoy haciendo muchísimos pasos para tener cuidado. 00:10:07
64 menos 56, si no mal recuerdo, va a ser 8. 00:10:13
En el primer paréntesis, 8. No haría falta poner ese paréntesis. 00:10:22
Menos 16 menos 18, 28 sale menos 12. 00:10:25
Pero si quito el paréntesis, he puesto el paréntesis para que veáis qué pasa. 00:10:30
Quedaría 8 menos menos 12, pero 8 menos menos 12 es más 12. 00:10:36
Así que 8 más 12 es 20. 00:10:40
Si no he metido ni a gamba, porque lo estoy haciendo recién levantado, esto es de las 7 de la mañana, 7 de la 8. 00:10:43
Esto sería 20 es el área que tengo aquí. 00:10:49
Ese es el área. 00:10:58
¿De acuerdo? 00:11:00
Así se hace una integral de finidad. 00:11:01
Así de simple, así de complicado. 00:11:04
Entonces, si te piden hacer una integral de finidad, es esto. 00:11:09
¿Cuál es el cachondeo? 00:11:13
Que normalmente los ejercicios que vamos a ver que tenemos 00:11:15
No te van a pedir normalmente la integral definida 00:11:17
Te van a pedir que calcules el área 00:11:19
Pues tú dices que el área son 20 00:11:21
¿20 qué? ¿Metros? ¿Centímetros? ¿Decímetros? 00:11:23
Si no te dice el ejercicio en qué está 00:11:26
Tú no lo pongas 00:11:28
Si te obliga el ejercicio a decir en qué unidad de medida 00:11:29
Tú dices unidades cuadradas 00:11:32
¿Qué unidades? Las que diga el ejercicio 00:11:34
Que les dio ni 5 ni 1 00:11:35
Pues tú lo dejas como unidades cuadradas 00:11:38
Pero además yo no pondría nada 00:11:40
Yo pondría directamente cuál es la integral 00:11:41
¿Cuál es el área? 20 00:11:43
Pero si te preguntan 00:11:45
¿Cuál es la integral entre 8 y 4 de eso? 00:11:47
Y no te dicen ni unidades ni nada 00:11:49
20, punto 00:11:51
Se acabó, por cierto 00:11:53
Se me olvidó decirlo 00:11:55
En integrales de afinidad 00:11:57
Ya no se pone el más c 00:11:58
¿Por qué no se pone el más c? 00:12:00
Porque si tú pusieras aquí el más c 00:12:02
El famoso más c 00:12:03
Que venía aquí 00:12:06
Y aquí pone otra vez el más c 00:12:08
Después cuando quita el paréntesis 00:12:16
un C y el otro se van. 00:12:19
Por lo tanto, aquí ya lo del C no lo olvidamos. 00:12:20
Como si no existiese. 00:12:23
O por si alguien de repente dice 00:12:27
que hay el C, ese. 00:12:28
Por lo tanto, ya está hecha. 00:12:30
Ahora vamos 00:12:34
a las complicaciones, que las complicaciones 00:12:34
son lógicas solamente. 00:12:36
¿Qué hemos dicho que pasa? 00:12:39
Que 00:12:41
la integral 00:12:41
definida, lo que nos dice 00:12:44
es el área que hay 00:12:46
desde nuestra línea 00:12:47
hasta el eje X en el tramo que nos han pedido. 00:12:49
Bien, el problema está en ninguno. 00:12:54
Vamos a ver cuál es el problema. 00:12:56
Supongamos que ahora nos piden la integral entre 0 y 2 de f de X. 00:12:59
A efectos prácticos, el inicio es igual. 00:13:04
Por lo tanto, lo voy a copiar igual, que no tengo ganas de meterme en el eje X. 00:13:08
Copio lo mismo, porque la integral no ha cambiado. 00:13:12
Y ahora hay que hacerlo entre 2. 00:13:19
y 0. Vale, en este caso, sigo haciendo el mismo rollo. Sería, ya voy directamente, sería, en el 2, pues sería 00:13:24
2 al cuadrado menos 7 por 2. Y abajo sería menos, menos, sigo por aquí, el otro era 0, pues el otro sería 00:13:35
0 al cuadrado 00:14:06
menos 7 00:14:10
por 0. 00:14:13
¡Ey! Tranquilo. 00:14:24
Vale, si ya voy un poquito más rápido haciendo las cuentas, 00:14:26
aquí arriba si es 2 al cuadrado, 00:14:32
2 al cuadrado es 4. 7 por 2 es 14. 00:14:34
Así que el primer paréntesis me va a dar menos 10. 00:14:38
Eso lo intentas tú. El segundo es fácil. 00:14:40
¿Qué significa que sale menos 10? Entonces, ¿qué ocurre? Que aquí es el primer problema. ¿Qué es lo 00:14:43
que hemos calculado? Lo que hemos calculado es la integral entre el 0... ¡Ey! Cuidado, esto es malo. 00:14:53
la integral 00:15:02
entre el cero 00:15:06
y el dos 00:15:08
perdón 00:15:12
es decir que en este caso 00:15:20
lo que hemos 00:15:23
dibujado, lo que hemos calculado 00:15:26
sería 00:15:29
este área 00:15:40
aquí y aquí 00:15:41
en este caso lo que hemos dibujado es 00:15:49
ese área 00:15:51
¿Qué ocurre? 00:15:52
Pues ya lo has visto 00:16:03
Lo que ocurre 00:16:04
Es que el área no puede ser negativa 00:16:05
Entonces la primera propiedad que tenemos 00:16:09
Que vamos a ver es que 00:16:11
Mientras que el dibujo 00:16:12
Esté por encima del eje X 00:16:15
La integral te lo va a sacar 00:16:17
El área bien te lo va a pasar 00:16:19
En positivo 00:16:20
Pero si está por debajo del eje X 00:16:21
El dibujo, esa área te la va a entender 00:16:25
Como negativa 00:16:27
Entonces, ¿tú qué haces? 00:16:29
Pues tú haces, depende. 00:16:31
Caso 1. 00:16:35
Te preguntan solo el valor de la integral. 00:16:36
Si tú te preguntan solo el valor de la integral, tú la calculas. 00:16:52
Es menos 10. Punto. 00:16:55
Te preguntan el valor de la integral. 00:16:57
Es menos 10. 00:16:59
Pero el caso 2, que suele ser el más común. 00:17:01
te preguntan 00:17:03
el valor 00:17:05
del área 00:17:10
encerrada 00:17:11
me da igual que digan 00:17:13
área encerrada o área 00:17:18
entonces tienes que ir cambiando 00:17:19
entonces 00:17:22
la respuesta es que 00:17:22
tú no puedes poner 00:17:23
un valor negativo 00:17:24
tú tienes que poner 00:17:26
el positivo 00:17:27
porque el área siempre 00:17:29
ha de ser positiva 00:17:30
y hace en ese caso 00:17:31
cambia a ser sin 00:17:33
punto 00:17:34
y está perfecto 00:17:36
vamos 00:17:39
primer caso 00:17:40
te preguntan el valor de la integral 00:17:44
solamente el valor de la integral 00:17:47
te dicen, oye, cálculame 00:17:48
la integral entre 0 y 2 00:17:50
de esto, y te lo dicen así 00:17:53
pues, salió 00:17:55
menos 10, ha salido menos 10, no te compliques 00:17:57
la vida, no tienes que hacer nada 00:17:59
¿cuál es el complicado? 00:18:00
el complicado, y vamos a ver por todos los casos 00:18:02
que hay, es cuando te preguntan 00:18:05
el valor del área en esa zona 00:18:06
entonces, lo primero 00:18:09
el área tiene que salir positiva 00:18:11
Positiva 00:18:13
Si el resultado te sale negativo, tú lo tienes que pasar a positivo 00:18:14
¿Vale? 00:18:17
Entonces, si te pones la gráfica 00:18:20
Vale, fácil de saber 00:18:22
Pero si no te pones la gráfica, tú puedes hacer la gráfica 00:18:23
Incluso no tienes por qué hacer la gráfica 00:18:26
Siempre que ahora recuerdes lo que te voy a decir 00:18:29
Que lo que te voy a decir es lo que te viene ahora 00:18:30
Caso nuevo 00:18:33
El caso nuevo es este 00:18:36
Tenemos esta función 00:18:41
11 de x igual a x menos 3 00:18:46
Para que lo vean, la gráfica de esa función es esta de aquí. 00:18:50
Es esta. 00:18:57
Bien. 00:18:59
Me están preguntando la integral entre 1 y 5. 00:19:01
Es decir, que me están preguntando la integral. 00:19:03
Lo vamos a poner primero con dibujitos, las líneas. 00:19:05
Para que te des cuenta de una cosa. 00:19:09
Antes de meterme. 00:19:15
Y ahora veremos cómo se comprueba perfectamente. 00:19:16
Entre 1 y 5. 00:19:19
Fíjate, ¿qué ocurre? 00:19:34
Ocurre que si yo voy a hacer la integral 00:19:35
Entre 1 y 5 00:19:38
Desde aquí hasta aquí 00:19:39
Por lo tanto 00:19:41
Lo que me va a sacar 00:19:42
A ver, si te pide la integral a ese canal 00:19:45
Pero como va a ser humano 00:19:48
Es más que te pida el área 00:19:49
El problema de que te pida el área es este 00:19:50
Que tú vas a sacar 00:19:53
Ese 00:19:59
Lo que te va a dar es esta 00:20:01
Por un lado 00:20:04
Y luego te va a dar esta otra 00:20:08
¿Y qué va a ocurrir? 00:20:13
porque la zona roja 00:20:30
te la va a dar en positiva 00:20:32
la entiende como que es positiva 00:20:33
la integral entiende que la zona roja es positiva 00:20:35
pero la zona amarilla es negativa 00:20:37
porque está por debajo 00:20:39
y él no entiende de eso 00:20:40
entonces la integral es como una máquina 00:20:44
que te va a sumar todo eso 00:20:45
pero te lo va a sumar con los signos que aparecen 00:20:47
entonces esta zona te la va a sacar en negativo 00:20:49
esta en positivo te la va a sumar 00:20:52
¿y qué va a ocurrir? 00:20:54
pues vamos a ver lo que va a ocurrir 00:20:55
y después cómo se va a solucionar 00:20:56
Entonces, si yo quiero hacer esa integral, en este caso estaría x menos 3. 00:21:00
La integral de x menos 3 sería, empezamos, x al cuadrado dividido entre 2, 00:21:05
lo voy a poner entre paréntesis, para no tener que ponerlo en horizontal, en vertical, 00:21:22
menos 3x. 00:21:27
Vale, bien. 00:21:30
Pero esto hay que ponerlo entre el 5 y el 1. 00:21:34
Empieza. 00:21:48
Sería en el 5, 5, 1 por 1, dividir, eh, dividir el ultrátomo, vamos a poner aquí, menos 3 por 5, eso todo, ¿no? 00:21:54
Y eso habrá que restarle, no se asegura, en el 1, cuando el 1 sería 1 al cuadrado partido, entre 2, menos 3 por 1. 00:22:33
Vamos a ver qué sale ahí. El primero. 5 al cuadrado, 25. Vamos a hacer la decuación. 25 entre 2, por 25 entre 2, son 12,5. 00:23:03
Menos 3 por 5 son 15 00:23:23
Voy a ir despacio 00:23:26
Menos, a ver el otro 00:23:28
1 al cuadrado entre 2, 0,5 00:23:31
Menos 3 por 1, menos 3 00:23:34
Esto es el otro día 00:23:36
12,5 menos 5 00:23:44
Aquí sale 2,5 00:23:48
Perdón, menos 2,5 00:23:52
En este sale menos 2,5 00:24:05
Cuidado que los signos son importantes 00:24:07
Menos, en el otro también sale 00:24:09
Casualidad de la vía, menos 2,5 00:24:11
por lo tanto 00:24:13
esto sería menos 2,5 00:24:19
menos 2,5 00:24:20
o sea 6,0 00:24:24
¿qué ha pasado? justamente lo que te he dicho 00:24:25
que una con la otra 00:24:29
se anula la entrada y se machaca 00:24:31
entonces en estos casos 00:24:33
igual que en el anterior 00:24:35
siempre que tengas 00:24:37
una integral definida 00:24:40
y siempre que tengas 00:24:41
que calcular 00:24:44
el área en una zona 00:24:46
lo primero que tienes que hacer siempre, en estos casos de áreas, de cálculo de áreas, 00:24:47
lo primero que tienes que hacer es calcular los puntos de corte con el eje X. 00:24:56
Vale, y ahora viene la pregunta, ¿cómo se calculaban los puntos de corte con el eje X? 00:25:11
Recuerda, ponías una tabla de valores 00:25:16
Lo vimos en clase, lo más fácil era esto 00:25:20
Ponías una tabla de valores 00:25:22
Y ahora, para sacarlo del eje X 00:25:26
Ponían el otro, el 0 00:25:39
Y este era el peor caso 00:25:40
Porque esto implicaba poner, en nuestro caso 00:25:42
La función era esta 00:25:45
Esa era la función 00:25:48
Vamos a ponerla aquí abajo para hacerlo poco 00:25:52
En este caso, la función era esta. 00:25:58
¿Qué es lo que se hace? Esto es f de x. 00:26:09
Recuerda que y es lo mismo que f de x. 00:26:10
Son sinónimos. 00:26:14
Lo que se hace es que igualas a cero, lo cambias por el cero y resuelve. 00:26:16
En nuestro caso, a resolver saldría que la x es igual a 3. 00:26:27
Entonces, ¿cómo resolver integrales definidas en una zona que te dan sin tener que hacer la gráfica? 00:26:32
Porque si haces la gráfica sabes cómo tienes que hacerlo, tienes que hacer una separación 00:26:44
Entonces, primero calcula los puntos de corte con el eje X, siempre con el eje X, ¿de acuerdo? 00:26:48
Normalmente te va a salir un punto, pero si la ecuación no es de primer grado pueden salir 2, 3, 4 puntos 00:26:58
Segundo, toma todos los valores que estén entre el tramo pedido. 00:27:03
Vale, segunda fase sería, toma todos los valores que estén entre el tramo pedido. 00:27:16
En nuestro caso, vamos a volverlo a recordar, el tramo apetito es entre 1 y 5. 00:27:34
¿Qué significa eso? 00:27:52
Que el 3 está entre 1 y 5. 00:27:58
pero 00:28:01
si en vez de 3 te hubiese salido 00:28:03
o 9, el 9 no está entre 1 y 5 00:28:07
entonces no te interesa 00:28:09
o imagínate que además del 3 00:28:10
no fuese una ecuación de primer grado, fuese una ecuación de segundo grado 00:28:12
y además del 3 pues te sale 00:28:15
el menos 7 00:28:17
pues coges el 3 00:28:19
solamente porque está entre el 1 y el 5 00:28:21
el menos 7 00:28:24
no te interesa 00:28:25
pero si hubiese salido por ejemplo 3 y 4 00:28:26
pues tendrías que coger tanto el 3 como el 4 00:28:29
entonces, ¿qué haces ahora? 00:28:32
voy a meter un poquitito aquí 00:28:37
a ver si da el vértigo o no esto 00:28:42
cogemos la integral 00:28:43
un poco de copión 00:28:45
que es divertido 00:28:53
cogemos 00:28:54
tercer valor, tercer paso 00:28:57
separa la integral 00:29:04
en varias 00:29:08
integrales 00:29:10
según Trump 00:29:11
¿qué significa esto? 00:29:12
Esto es una propiedad que tienen las integrales. 00:29:19
Si yo hago esto, voy a poner esto aquí. 00:29:25
Las integrales tienen una propiedad que te dice 00:29:35
que cualquier integral la puedes separar en la suma de varias integrales, 00:29:45
siempre que sea cosa intermedia. 00:29:54
Entonces la integral de una cosa 00:29:56
Puedes hacerlo como la suma de varias integrales 00:29:59
Hay una propiedad que te dice que la integral 00:30:02
Entre 1 y 5 00:30:09
Pues sería lo mismo que la integral 00:30:12
Como hemos visto que el 3 está en medio 00:30:13
Lo hacemos desde el 1 hasta el 3 00:30:15
Y después lo hacemos desde el 3 hasta el 5 00:30:17
Esa es una propiedad de integrales definidas 00:30:23
¿Qué se puede hacer? 00:30:31
Lo que pasa es que nosotros tenemos que hacer una trampa con esta integral 00:30:32
Entonces 00:30:35
Una propiedad que te dice 00:30:41
Esto se puede aplicar para cualquier integral definida 00:30:42
Que la integral 00:30:45
Entre 1 y 5 00:30:46
Lo separamos en tantos tramos 00:30:49
Como se pueda 00:30:54
En teoría había que hacerlo sumando 00:30:54
En teoría tendría que ser sumando 00:30:57
Pero ahora te voy a decir lo que tienes que hacer 00:30:59
Dependiendo de lo que sea 00:31:01
Entonces, la integral entre 1 y 5 es lo mismo que la integral desde 1 hasta 3 y después de la de 3 hasta 5. 00:31:18
Bien, esto es la definición de integral, una de las propiedades de la integral, 00:31:25
que la integral se puede separar en sumas de integrales, siempre que vayas tramo a tramo. 00:31:30
Si aquí en vez del 3 te hubiera salido también el 3 y el 4, 00:31:37
pues te tendrías que haberlo separado en tres tramos, del 1 al 3, del 3 al 4 y del 4 al 5, y así eternamente. 00:31:41
es muy raro que te salgan muchos tramos 00:31:47
te saldrá 1 o 2,8 00:31:49
y eso solamente 00:31:51
si al resolver te sale 00:31:53
un número que esté entre los que tú estás buscando 00:31:55
si no, ni mijita 00:31:57
si no, no hace falta eso 00:31:59
si no, directamente 00:32:01
ya, si no, como 00:32:03
al principio, es decir 00:32:07
en las primeras no te lo he hecho hacer 00:32:08
volvamos a mirar las primeras 00:32:10
porque en las primeras, del 4 al 8 00:32:12
era esta zona 00:32:15
de la derecha que estaba 00:32:17
no cortaba en ningún momento 00:32:19
en la siguiente zona era 00:32:21
del 0 al 2 que era esta zona de aquí 00:32:23
por eso ahí no lo tenía que separar 00:32:25
porque estaba todo por debajo o todo por encima 00:32:27
solo se cambia 00:32:29
de un sitio a otro cuando pasa esto 00:32:31
cuando la línea corta y el tramo 00:32:33
el punto de corte 00:32:35
está en el tramo que están buscando 00:32:37
entonces, ¿qué es lo que hemos hecho? 00:32:39
si te fijas gráficamente 00:32:44
lo que hemos hecho es pasar 00:32:45
a ver, copiar 00:32:47
pegar 00:32:50
Vale, y ahora se mueve todo. 00:32:54
Qué divertido. 00:32:55
Lo que se hace es, lo que hemos hecho es 00:32:56
separar en dos zonas 00:32:59
la amarilla, que es desde la 00:33:01
una hasta la tres 00:33:03
por un lado, y vamos a hacer la amarilla 00:33:05
por un lado, y desde la 00:33:07
tres 00:33:09
hasta la cinco por otro. 00:33:11
Entonces eso es lo que hemos hecho. Vamos a hacer lo amarillo 00:33:13
por un lado y lo rojo por otro. 00:33:15
Eso es lo que hemos hecho en esta separación. 00:33:17
¿De acuerdo? 00:33:20
esta primera va a ser la zona amarilla 00:33:21
esta segunda la zona roja 00:33:24
¿qué pasa? que si lo sigues haciendo así 00:33:25
te va a salir saliendo cero 00:33:28
entonces, la regla 00:33:29
para cuando, para el cálculo 00:33:31
de áreas, que si no es el cálculo de áreas 00:33:34
que no tienes que hacer nada de esto 00:33:36
todo esto es para el cálculo de áreas 00:33:37
lo que tienes que hacer es coger cada una 00:33:39
por separado 00:33:44
y poner el resultado en positivo 00:33:45
entonces hay gente que lo que te hace es poner aquí 00:33:47
pero esto no hace falta que lo pongas 00:33:49
Que te hace una cosa así, te pone esto y esto. 00:33:51
Y esos simbolitos, esos simbolitos lo que significa que tienes que poner el valor absoluto. 00:34:01
Estas líneas verticales que te he puesto lo que significa son valores absolutos, 00:34:15
es decir, que lo que haces le pones el valor absoluto, lo pones en positivo. 00:34:19
siempre, el truco es que 00:34:22
el truco es siempre que vayas 00:34:25
a hacer eso en positivo 00:34:28
entonces 00:34:29
¿qué es lo que tenemos que hacer? hemos dicho 00:34:35
tenemos que hacer, primero 00:34:37
tú sacas 00:34:39
la integral en una 00:34:40
que era la integral entre 00:34:43
1 y, en primer caso 00:34:45
entre 1 y 3 00:34:49
¿vale? entonces lo que se hace es 00:34:50
se separa en zonas 00:34:55
y se hace cada zona por separado 00:34:56
lo primero lo hacemos 00:34:59
entre 1 y 3 00:35:02
y se hace así, es decir, mismo rollo 00:35:04
empezamos 00:35:08
sería 00:35:09
vamos a verlo así 00:35:11
siempre recuerda, empieza 00:35:16
por el de arriba, el grande 00:35:18
y después 00:35:19
el pequeño 00:35:22
dividido entre 2 00:35:23
menos 3 por 00:35:25
y este es el primero 00:35:31
y esto 00:35:33
menos 00:35:37
el segundo 00:35:41
que el segundo es 00:35:42
en el uno 00:35:45
el de arriba menos el de abajo 00:35:47
sería 00:35:49
uno al cuadrado 00:35:50
en el que escribí aquí 00:35:53
uno al cuadrado 00:35:58
dividido entre dos 00:36:02
menos tres 00:36:03
por uno 00:36:08
se hace esto 00:36:09
En el primer caso sería 3 al cuadrado, 9, 9 entre 2, 4,5. 00:36:12
A eso le tengo que restar 3 por 3, 9. 00:36:20
Menos 1 al cuadrado, es 1 entre 2, 0,5, menos 3 por 1, 3. 00:36:24
Esto nos saldría 4,5 menos 9, casualidad de la vida, menos 4,5. 00:36:31
menos 0,5 menos 3, que es la unidad de la vida, saldrá menos 2,5. 00:36:40
O sea, si esto es menos 4,5, más 2,5, recuerda la regla de los signos, 00:36:52
y esto saldrá menos 2. 00:36:58
Bien, atención. 00:37:02
Esto que estamos haciendo es la primera zona, 00:37:09
que la primera zona correspondía al dibujo amarillo de la mente. 00:37:13
Eso me ha salido menos 2. 00:37:18
Pero tú, ¿qué haces? 00:37:20
Tú aquí lo tienes que poner en positivo. 00:37:21
Entonces ahí lo pones como 2 en positivo. 00:37:24
¿De acuerdo? 00:37:29
Ese es el truco. 00:37:29
Lo separas. 00:37:31
Y lo que te salga en negativo, que es la parte de abajo, 00:37:31
tú dices, da igual, yo lo tengo que coger en positivo. 00:37:33
Porque quiero saber todo el área entera. 00:37:35
No compensar una con otra, sino todo entero. 00:37:37
Entonces, esa siempre en positivo. 00:37:40
Cuando termine. 00:37:42
Ahora tendríamos que hacer lo mismo entre 3 y 5. 00:37:44
Te lo voy a hacer aquí mismo. 00:37:48
Entonces sería en 3 hasta 5. 00:37:50
Voy borrando lo que no me interese y fuera. 00:37:54
Por lo tanto, mismo rollo. 00:37:57
5 menos 3 por 5. 00:38:01
Y aquí sería 3 menos 3 por 3. 00:38:03
En el primer caso serían 25. 00:38:09
25 entre 2, 12,5. 00:38:13
3 por 5. 00:38:17
15, y el otro era 9 entre 2, 4 y medio, menos 9. 00:38:19
Ahora, el primero, 12 y medio menos 15 me sale menos 2 y medio. 00:38:38
4 y medio, eso era menos 4 y medio. 00:38:46
Así que esto sería menos 2 y medio más 4 y medio. 00:38:49
Y en este caso sale 2 positivo. 00:38:56
en este caso sería 2 positivo 00:39:00
pero esta parte que me ha salido aquí 00:39:02
era la parte que iba 00:39:04
antes en rojo 00:39:06
pues aquí lo pongo, más 2 00:39:07
ese sería el más 2, como ha salido un positivo 00:39:09
lo mantengo un positivo, por lo tanto ya tengo 00:39:12
2 más 2, 4 00:39:14
por lo tanto, si me están 00:39:15
preguntando 00:39:19
el área, el área es 4 00:39:20
pero cuidado, que una cosa es 00:39:23
la integral definida y otra es el área 00:39:25
el área se hace 00:39:27
en la integral definida, pero hay que hacer 00:39:29
cuidado con los tramos 00:39:31
si solo me hubiesen pedido 00:39:33
la integral entre 1 y 5 00:39:36
como está aquí 00:39:38
así que sin área y sin nada 00:39:38
la integral entre 1 y 5 de aquí menos 3 00:39:41
diferencial de aquí es 0 00:39:44
pero si lo que me están preguntando es 00:39:45
el área 00:39:48
hemos tenido que sacar el amarillo por un lado 00:39:49
el rojo por otro 00:39:51
y al sacar el amarillo por un lado 00:39:52
y el rojo por otro 00:39:55
hemos tenido que sacar primero 00:39:57
recuerda, siempre los pasos son 00:39:59
y esto es para área, primero 00:40:01
puntos de corte con un eje x, que hace 00:40:03
esta tabla de valores 00:40:05
que básicamente, coges la función que le das 00:40:06
la igualas a 0 y la resuelves 00:40:09
siempre 00:40:11
coges todos los puntos que te salen 00:40:12
y esto lo tienes 00:40:15
que hacer siempre, aunque no hayas hecho la gráfica 00:40:17
siempre que te pidas un área 00:40:20
ahora, si los puntos que te salen 00:40:21
no están en el tramo 00:40:23
que cuál era el tramo 00:40:25
en nuestro caso el tramo era 00:40:27
de 1 hasta 5, ¿de acuerdo? 00:40:28
De 1 a 5. 00:40:33
Si no está en ese tramo, de 1 a 5, 00:40:35
en este caso en particular, 00:40:38
entonces no hay que hacer nada, 00:40:39
es la integral a saco. 00:40:41
Lo único es si te sale positivo, está bien, 00:40:43
y si te sale negativo, lo pasas a positivo. 00:40:45
Si te sale negativo, positivo. 00:40:48
Pero si este valor o valores que te salgan, 00:40:49
hay varios, algunos o algunos 00:40:52
están dentro de ese tramo, 00:40:54
tienes que coger esos valores 00:40:56
y separar la integral 00:40:58
sumas pero con valores absolutos 00:41:01
según tramo, y va separando 00:41:04
por tramo 00:41:06
es muy raro que sean más de dos 00:41:06
¿de acuerdo? 00:41:10
y vas calculando cada integral por separado 00:41:11
y lo que esté negativo, lo pasas al positivo 00:41:13
y luego todos esos valores los sumas 00:41:16
y eso es el cálculo del área 00:41:18
no tiene más misterio 00:41:20
entonces 00:41:22
como no tiene más misterio, te voy a dejar preparado 00:41:24
unos cuantos para que tú practiques 00:41:26
Vale, como decía 00:41:28
os voy a dejar unos ejercicios 00:41:32
muy básicos para que practiquéis 00:41:34
vosotros, ¿vale? 00:41:36
Obviamente va a haber más vídeos 00:41:39
así que este es el primero, pero para que vayáis 00:41:40
ya metiéndole mano 00:41:42
Ejercicios básicos, te dejo estos dos, no los tienes 00:41:43
en ningún sitio, los tienes aquí 00:41:46
El próximo día cuando siga 00:41:47
empezaré desde aquí 00:41:50
El primero es calcular la línea encerrada por una función 00:41:51
f de x igual a 5x menos 5 00:41:54
entre la recta x igual a menos 2, x igual a 1 00:41:56
y el eje x 00:41:58
y calculo el área encerrada por la función f de x igual a x cuadrado menos 2x menos 3 00:41:59
entre la recta x igual a 1, x igual a 4 y el eje x. 00:42:04
Para si alguien se liga con eso de la recta, las rectas son estas líneas discontinuas 00:42:09
que básicamente te estoy diciendo desde qué punto de la x a qué punto de la x 00:42:14
y el eje x es porque siempre es el eje x, siempre te va a dar la ecuación respecto al eje x. 00:42:18
Es algo como una información que tú ya sabías, lo del eje x tú ya lo sabías, 00:42:23
que la integral te da respecto al eje x, pero que se debe de poner, y siempre te lo deben de poner, ¿de acuerdo? 00:42:28
No te van a poner otra cosa. Entonces, esta es la primera clase de integrales definidas. 00:42:34
Entonces, échale un vistazo, extiende bien, porque después la vamos a subir un poquitito de nivel, un poquitito. 00:42:42
¿Dónde va a venir el poquitito de nivel? Cuando aparezcan dos funciones a la vez. 00:42:49
pero eso ya veremos como se hace 00:42:54
¿de acuerdo? no te complica la vida porque 00:42:56
no es mucho más complicado que esto 00:42:58
hay que hacer un paso más y punto 00:43:00
y se convierte en esto 00:43:02
pero necesito que esto lo tengas controlado 00:43:04
voy a intentar que 00:43:06
antes del final del año, pero no sé 00:43:08
intentaré que esté el segundo vídeo 00:43:10
Feliz 00:43:13
fiesta, si estáis disfrutando 00:43:14
espero 00:43:17
finalizar 00:43:17
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
28
Fecha:
28 de diciembre de 2024 - 9:37
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
43′ 25″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1020 píxeles
Tamaño:
63.00 MBytes

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