Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Irene Carriazo - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 7 de noviembre de 2020 por Esteban S.

111 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Este es el ejercicio 1. En el apartado A nos piden que hallemos el valor de A para que estos dos límites sean iguales. 00:00:01
Entonces, para empezar, podemos calcular el valor de este límite de aquí, el que no depende de A. 00:00:07
Vale, sustituyendo nos damos cuenta de que es una indeterminación del tipo 1 elevado a infinito, 00:00:18
es decir, de las indeterminaciones del número E. 00:00:24
Para resolver este tipo de indeterminaciones tenemos que dejar estos límites de la forma, 00:00:27
Bueno, voy a poner por aquí 1 más 1 entre n elevado a n. 00:00:33
Entonces, para ello vamos a empezar consiguiendo este 1 de aquí. 00:00:39
Para conseguir el 1 de allí, el 5 del numerador lo podemos poner como 4x más 3 más 2, este 5. 00:00:44
Y aquí ya tendríamos ese 1 y otra fracción, este elevado a x. 00:00:53
Es decir, tendríamos ya el 1 más otra fracción, que es 2, 4x, más 3. 00:00:58
El siguiente paso es este numerador de aquí dejarlo como 1. 00:01:07
Para ello, podemos pasar ese 2 del numerador como dividiendo el denominador, que es como si estuviera en el numerador. 00:01:13
Y así ya tendríamos este 1. 00:01:25
Y entonces lo último que nos queda es conseguir aquí, es dejar aquí el denominador. 00:01:27
esto se quedaría igual 00:01:31
y entonces aquí 00:01:36
podemos añadir ya el denominador 00:01:39
así directamente 00:01:41
esto ya sería el número y 00:01:43
pero claro, no podemos añadir esto así de la nada 00:01:45
entonces también hay que multiplicarlo 00:01:47
por el inverso para que 00:01:49
fuera como 1 00:01:51
y por el exponente que había de antes que es la x 00:01:52
entonces aquí ya tendríamos 00:01:55
el número y que es todo esto 00:01:57
de la forma esta 00:01:59
de esta forma 00:02:01
elevado a límite cuando x tiende a 00:02:02
más infinito de 2x entre 4x más 3. Para calcular este límite quedaría más infinito 00:02:05
entre más infinito del mismo grado, es decir, del grado 1, por lo que sería, quedaría la 00:02:16
división de los coeficientes, es decir, e elevado a 2 cuartos, que simplificando es 00:02:21
elevado a 1 medio. Entonces, sabiendo que este límite de aquí vale 1 medio, ya sabemos 00:02:27
que este límite de aquí también va a valer un medio. Entonces lo que hay que hacer es 00:02:32
calcular este límite de aquí y luego ya igualarlo a e elevado a un medio. Entonces 00:02:38
para calcular este límite también nos damos cuenta de que es una indeterminación del 00:02:47
tipo 1 entre infinito, por lo que se hace igual que en el caso anterior. Habría que 00:02:52
conseguir el 1s, que si nos damos cuenta ya está aquí. Y la otra fracción, 1 entre 4x 00:02:57
cuadrado, si nos damos cuenta ya también tenemos este 1 de aquí, por lo tanto lo único 00:03:06
que nos queda es dejar aquí arriba el denominador en el exponente. Entonces sería, lo podemos 00:03:10
poner ya, 4x cuadrado y habría que también dividir entre 4x cuadrado. Esto de aquí ya 00:03:15
es el número e elevado al límite de x cuando tiene un a más infinito de ax cuadrado entre 00:03:25
4x cuadrado. También sería más infinito entre más infinito del mismo grado, del grado 00:03:32
2. Entonces quedaría la división de los coeficientes, es decir, e elevado a a entre 00:03:38
4. Y sabemos que e elevado a a entre 4 tiene que ser igual a este límite, es decir, e 00:03:45
elevado a 1 medio. Por tanto, los exponentes también tienen que ser iguales, a entre 4 00:03:51
tiene que ser igual a 1 y a 1 medio. Entonces ya, despejando la a, tendrá que ser igual 00:03:56
a 4 por 1, 4 entre 2, 2, a es igual a 2, y este sería el apartado a. Para el apartado 00:04:03
b nos piden que calculemos el límite cuando x tiende a 1 de esto. Entonces, bueno, se 00:04:10
puede hacer en distinto orden, yo lo primero que hice fue darme cuenta de que este denominador 00:04:16
de aquí es una identidad notable, es así, y entonces podemos, sacando el mínimo común 00:04:23
múltiplo, dejarlo en una única fracción con denominador común, entonces a este 1 00:04:34
Faltaría multiplicarlo por 1 más x, es decir, 1 más x menos 2. 00:04:44
Y operando, esto quedaría, el denominador queda igual, arriba, x menos 1. 00:04:49
Entonces, si sustituimos el 1 aquí, nos daríamos cuenta de que quedaría 0 entre 0, 00:05:02
es decir, una indeterminación del tipo 0 entre 0. 00:05:07
Para resolver esta indeterminación hay que factorizar. 00:05:11
Ya lo tengo casi factorizado. 00:05:19
Entonces, para encontrar el factor que se puede simplificar para quitar la indeterminación, 00:05:22
nos damos cuenta de que este factor de aquí es el mismo que este, pero con un menos. 00:05:28
Es decir, si sacamos el menos, quedaría esta x positiva y este 1 negativo. 00:05:34
Así, esto igual. 00:05:40
y ya podríamos simplificar este factor y quitar la indeterminación. 00:05:41
Entonces ahora ya sería el límite de x cuando tienda a 1 de 1 menos 1 menos x 00:05:46
y ya sustituyendo el 1 quedaría 1 entre menos 2 que es menos 1 medio. 00:05:52
Y este sería el ejercicio 1. 00:06:00
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
111
Fecha:
7 de noviembre de 2020 - 16:29
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
06′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
745.48 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid