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Primero de bachillerato bien bajo herramientas las chicas de la geometría tíos bajo actividad 22 - Contenido educativo

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Subido el 14 de abril de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a hacer la actividad 22 de las herramientas básicas de la geometría. 00:00:00
Dice, más que herramientas, son ejercicios fundamentales, importantes, ¿no? 00:00:04
Dice, posición relativa de las rectas. 00:00:11
Describir una o varias estrategias para determinar la posición relativa entre dos rectas cuyas ecuaciones implícitas conozco. 00:00:16
Busca y resuelve un ejemplo en el que las rectas se corten. 00:00:24
Otro en el que las rectas sean paralelas y otro en el que las rectas sean coincidentes. Bien, vamos a ello. 00:00:27
Dice, mirad, dice, tengo las ecuaciones implícitas de esas dos rectas. ¿Qué es esto? 00:00:37
Esto significa que conozco dos rectas R y S con ecuaciones, y esta sería, voy a llamar A'. ¿Estamos de acuerdo en esto? A, B y C, y A', B', C' son números. ¿Es claro o no? 00:00:50
Bien, estrategias para conocer la posición relativa. ¿Cómo puede ser en el plano, no en el espacio, en el plano, en el espacio lo trabajaréis el año que viene, cómo puede ser en el plano la posición relativa entre dos rectas? 00:01:16
Pues o bien en un plano se cortan, o bien son paralelas, o bien son ecuaciones diferentes de la misma recta. 00:01:40
Que R sea igual a S, que R sea paralela a S, o que R se corte con S. 00:01:58
¿Se ve o no? 00:02:06
Bien, estrategias. 00:02:07
Primera estrategia, resolver el sistema de ecuaciones. 00:02:09
¿Sí o no? 00:02:16
¿Sí o no? Primera estrategia, resolver el sistema de ecuaciones. 00:02:18
Por ejemplo, si yo tengo esta recta, 3x más 2y más 7 igual a 0 y 2x menos y más 9 igual a 0, 00:02:22
esto es R y esto es S, pues para que se corten, ¿cómo tiene que ser este sistema? 00:02:33
Compatible, determinado. 00:02:42
Es decir, con una sola solución. Se resuelve el sistema, te da un punto, si te da un punto, se cortan. ¿Sí o no? Y además, ese método te permite encontrar el punto de corte. ¿Os dais cuenta o no? 00:02:45
Es claro, no hay por qué hacerlo 00:02:59
Porque todo el mundo sabe hacer un sistema de ecuaciones 00:03:02
Con dos incógnitas, ¿no? 00:03:05
¿Qué pasa si el sistema 00:03:08
O sea, que si el sistema 00:03:09
Si el sistema 00:03:11
Mira, lo voy a escribir 00:03:13
Si el 00:03:14
Voy a llamar el sistema 00:03:17
El sistema K 00:03:19
¿Vale? 00:03:22
Formado por las dos ecuaciones 00:03:24
Si el sistema K 00:03:26
Esto era un ejemplo concreto que estamos trabajando en general 00:03:30
Si el sistema K es compatible determinado 00:03:34
Entonces R se corta con S 00:03:42
¿Sí o no? 00:03:47
En un punto 00:03:48
De hecho el punto es el que te da las coordenadas del sistema 00:03:49
¿Es claro o no? 00:03:55
De la solución del sistema 00:03:57
¿Es claro? 00:03:58
Bien, ¿qué tiene que pasar con el sistema para que las dos rectas sean paralelas? 00:04:00
Pues para que R y S sean paralelas, como no tienen punto de corte, el sistema K es incompatible, esto es, que no tiene solución, entonces R y S son paralelas. 00:04:03
¿Es clara la idea o no? 00:04:37
Y por último, ¿qué tiene que pasar para que sean coincidentes? 00:04:40
Muy bien. Si el sistema K es compatible indeterminado, ¿esto qué quiere decir? Que tiene más de una solución, ¿verdad? Entonces, R y S son la misma recta. 00:04:46
Este es el primer método que describo para ver cómo es la posición relativa entre las dos rectas. 00:05:11
¿Sí o no? 00:05:19
Siguiente forma de verlo. 00:05:20
Mirad, este sería primer método. 00:05:21
Vamos a ver un segundo método. 00:05:30
El segundo método tiene que ver con el análisis de los ingredientes básicos de las rectas. 00:05:31
¿Cuáles son los ingredientes básicos de una recta? 00:05:42
Punto y vector. 00:05:45
¿No? 00:05:47
Pues mirad, ¿yo puedo obtener dos vectores directores? Sí, porque tengo los vectores normales. Con los vectores normales, porque ya sabemos que de R un vector tendría como ingredientes. 00:05:47
ingredientes. Puedo obtener V sub r. Yo puedo obtener de r un vector director y, perdón, 00:06:06
siempre ponemos el punto, ¿verdad? Un punto de anclaje P que pertenece a r. Lo puedo llamar 00:06:22
P sub r, así indicando que es un punto de r y un vector director de r. Y también de 00:06:29
puedo encontrar un punto ds que pertenece a la recta y un vector director de ese sí o no por 00:06:37
cierto como puedo hacerlo a partir de aquí el vector el vector bueno luego lo explico en otro 00:06:46
vídeo vale lo dicho a partir de las ecuaciones obtengo los ingredientes básicos esto es un 00:06:58
ejercicio que todo el mundo tiene que saber hacer vale sacar un punto y un vector y ahora cómo puedo 00:07:05
a ver a partir de aquí si se cortan en un punto pues mirar si vr y v s nos no son paralelos 00:07:11
qué significa se cortan sí o no mira vr ahora te cuento y v s se ve o no se cortan en un punto si 00:07:23
Si VR y VS no son paralelos, ¿sí o no? 00:07:46
En la práctica, ¿cómo sé si dos vectores no son paralelos o son paralelos? 00:07:51
¿Cómo sé si son paralelos? 00:07:55
¿Cómo puedo saber si dos vectores son paralelos? 00:07:59
Estoy hablando de los vectores. 00:08:07
Yo ya he extraído, mira, de R y S he obtenido dos vectores, VR y VS. 00:08:08
¿Sí o no? 00:08:15
¿Cómo puedo saber si VR y VS son paralelos? 00:08:16
Exactamente. 00:08:22
Si las coordenadas son proporcionales, ¿sí o no? Es decir, mirad, si existe un K, este tiene coordenadas, vamos a llamar V y W, perdón, perdón, a este, ¿vale? Os importa y así le puedo, ¿vale? Que sea coordenadas V1, V2, V1, V2 y este V1 y V2, ¿vale o no? 00:08:22
¿Me seguís? Bien, ¿cómo puedo saber si VR es paralelo a WS? Pues viendo si sus coordenadas son proporcionales. Es decir, que si multiplicando las coordenadas de VR por un número, por un mismo número, obtengo las de WS, entonces son paralelos. 00:08:52
también es dividiendo 00:09:17
por ejemplo, si divides 00:09:20
si W sub 1 entre 00:09:22
V sub 1 00:09:25
es igual a W sub 2 00:09:26
entre V sub 2 00:09:28
entonces son paralelos 00:09:30
esta es otra manera, ¿se entiende o no? 00:09:32
porque dos vectores son paralelos 00:09:35
y sus coordenadas son 00:09:37
proporcionales 00:09:38
ejemplos 00:09:41
mirad 00:09:42
5, 4 00:09:43
10, 8 00:09:45
¿estos son paralelos? 00:09:48
sí 00:09:51
son paralelos 00:09:52
¿y este? 00:09:54
estos ya no son paralelos 00:09:58
se pierde la proporcionalidad con ese 9 00:10:00
¿se ha entendido la idea? 00:10:02
bien 00:10:04
dicho esto 00:10:05
¿cómo puedo saber 00:10:07
si de estas restas 00:10:09
son 00:10:12
se cortan en un punto? Pues viendo 00:10:13
si VR y VS no son 00:10:16
paralelos. ¿Vale? 00:10:18
Entonces, escribo 00:10:21
no es paralelo 00:10:30
a WS, entendéis esta escritura, ¿no? 00:10:31
Entonces, ¿qué pasa con las 00:10:35
rectas? 00:10:36
R y S 00:10:38
se cortan 00:10:39
en un punto. 00:10:41
¿Es claro esto o no? 00:10:45
Bien. Segundo, si VR es paralelo a WS, ¿entonces qué pasa? Entonces, o son paralelas o coincidentes. Entonces, R y S o son paralelas o son coincidentes. 00:10:46
coincidentes. ¿Se entiende la idea o no? Ahora tendremos que distinguir entre esta 00:11:12
situación y esta. ¿Cómo saber si son paralelas o son coincidentes? ¿Sí o no? Si son paralelas 00:11:20
significa que no tienen ningún punto en común. ¿Sí o no? Bien, mirad. Si yo cojo el punto 00:11:32
de r de ese perdón puedo ver si está en r como sustituyendo en la ecuación no sí o no me seguís 00:11:39
o no es decir si vamos a ver lo escribo veamos dos casos caso a vr es paralelo a w s y además 00:11:51
Además, el punto de S no pertenece a la recta R. Esto lo puedes saber sustituyendo una ecuación. ¿Sí o no? En este caso, ¿qué pasa? ¿Qué le pasa a las rectas? Que son paralelas. En realidad, responde al siguiente dibujo. Tienes aquí R y aquí S. 00:12:08
es que si fueran coincidentes, el punto P su S tendría que pertenecer a R. 00:12:32
¿Sí o no? Aquí estaría P su S también. 00:12:40
Se ve la idea y, por tanto, como sabemos, como en este supuesto no pertenece a R, 00:12:45
entonces R y S son paralelas. 00:12:52
Y en el caso B, si VR es paralelo a WS y P sub S pertenece a R, entonces R es igual a S. Son coincidentes. 00:12:57
Vamos a ver ahora el apartado B 00:13:15
Describe una o varias... 00:13:20
Digo, repito, repito, ¿vale? Disculpad 00:13:23
Vamos a ver el apartado B 00:13:28
Dice, describe una o varias estrategias para determinar la posición relativa 00:13:30
Entre dos rectas cuyas ecuaciones paramétricas conozco 00:13:35
¿Se ve la idea o no? 00:13:39
Y dice, busque y resuelve un ejemplo en el que las rectas se corten. Esto es fácil. Ah, una cosa, no hemos hecho la segunda parte del apartado anterior. Bien, vamos a ir apartado por apartado, si no el vídeo va a quedar muy... aunque bueno, lo demás es fácil. 00:13:41
Bien, es interesante porque además lo tenéis que hacer vosotros. Busca y resuelve un ejemplo en el que las rectas se corten, otro en el que las rectas sean paralelas y otro en el que las rectas sean coincidentes. 00:14:01
coincidentes. Pues mirad, la mejor manera de hacer este ejercicio es, mirad, yo lo que haría es empezar 00:14:15
por los ingredientes básicos de las rectas. Punto y vector. ¿Quieres que sean, que se corten en un 00:14:25
punto venga qué caso en el que se corten en un punto no bien pues tomó r como el punto p su r 00:14:33
coordenadas 21 sí o no y vector director 13 por ejemplo s como lo tomo si quiero que se corten en 00:14:48
punto que tiene que pasar. Tomo P, ¿puedo tomar el mismo punto? Por sí. Además es 00:15:01
que va a ser el punto donde se van a cortar, mira tú. ¿Se entiende o no? Puedo hacerlo. 00:15:12
Si soy libre, si estoy yo decidiendo cómo tienen que ser las rectas, ¿os dais cuenta 00:15:17
o no? Podrías tomar otro punto, ¿eh? Pero ¿por qué no tomar el mismo? P su S que sea 00:15:22
al mismo. Que no os confunda esto, ¿eh? Puede ser cualquier punto. Lo importante es lo que 00:15:30
viene ahora. Que W sub S no sea paralelo. Exactamente. 2, 9, por ejemplo, no es proporcional. 00:15:36
¿Se entiende o no? Fíjate, 2 por 1, 2. 2 por 3, 6. Aquí tendría que aparecer un 6, 00:15:48
pero aparece un 9. No son paralelos. Bien, estas dos rectas se cortan. Ahora, ¿quieres dar las 00:15:53
ecuaciones explícitas? ¿Cómo se llama? Implícitas. Pues sacas el vector perpendicular. Bueno, no lo 00:16:00
voy a hacer, pero ¿sabéis sacar con estos ingredientes la ecuación explícita? Hay varias 00:16:09
maneras. Una, encontrar la paramétrica, luego la continuo, luego la explícita. Y otra, con el 00:16:17
Rector perpendicular, ¿sí o no? Es claro, ¿no? Bien. Ya está, para mí está resuelto el ejercicio. 00:16:22
Repito, con estos ingredientes sacas la ecuación, que no lo voy a hacer para no sobrecargar el vídeo, 00:16:32
la ecuación de R, la implícita, y la implícita de S. Y ya estás en esa situación. 00:16:40
Imaginaos que yo quiero 00:16:50
Bien, dicho esto 00:16:54
Imagínate que yo en el examen te pongo 00:16:56
Diseñame un sistema de ecuaciones 00:16:59
Que sea compatible determinado 00:17:01
Hostia, puedes hacerlo 00:17:04
Entendiéndolo geométricamente 00:17:07
¿Entendéis o no? 00:17:09
¿Me explico o no? 00:17:12
Pero bueno, ya está 00:17:14
Y luego, lo que queda sencillo 00:17:16
Mirad, en el apartado B 00:17:18
describir una o varias estrategias 00:17:20
para determinar la posición relativa entre dos rectas 00:17:22
cuyas ecuaciones paramétricas 00:17:25
conozco, mirad 00:17:27
esto lo voy a explicar por encima 00:17:28
¿vale? 00:17:30
si conoces la ecuación paramétrica 00:17:31
puedes sacar las implícitas 00:17:33
pues ya está, como el ejercicio apartado A 00:17:35
¿sí o no? 00:17:39
esa es una manera 00:17:40
otra, si conoces las paramétricas 00:17:41
puedes sacar más rápidamente 00:17:44
los ingredientes 00:17:47
¿Sí o no? 00:17:48
¿Sí o no? 00:17:52
Vamos a ver un ejemplo de esto. 00:17:54
Imagínate que tengo una recta con paramétricas. 00:17:56
X igual a 5 más 2 lambda igual a menos 3 menos 7 lambda. 00:17:58
¿Cuál es el punto de R? 00:18:05
5 menos 3. 00:18:08
¿Y cuál es el vector director de R? 00:18:10
2 menos 7. 00:18:12
¿Se entiende la idea o no? 00:18:14
Es muy fácil. 00:18:16
Entonces, a partir de esto, aplico el criterio trabajado aquí, que es muy importante. Esto es importante. ¿Se ha entendido? ¿Se ve o no? 00:18:17
Y el siguiente apartado iría de escribir una o varias estrategias para determinar la posición relativa entre dos rectas cuyas ecuaciones paramétricas conozco y la ecuación implícita. 00:18:35
O sea, de R conozco la paramétrica y de S la implícita. Nada. Con la paramétrica sacas la implícita y ya tienes las implícitas de las dos rectas. Y entonces te haces el apartado A. Por eso tiene dos asteriscos el apartado A, porque es el importante. 00:18:46
Los demás se remiten al apartado A. 00:19:06
¿Se comprende o no? 00:19:09
Y luego, si utilizas esta otra estrategia, 00:19:11
digamos que hay a grandes rasgos dos maneras de ver la posición relativa de rectas. 00:19:14
O bien resolver los sistemas de ecuaciones, de las ecuaciones implícitas, 00:19:19
o bien el trabajo puramente geométrico, que es el que a mí me mola. 00:19:25
¿Se ha entendido? 00:19:30
¿Se ha entendido? 00:19:31
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
94
Fecha:
14 de abril de 2021 - 11:01
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
19′ 31″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
253.08 MBytes

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