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Corrección Opción B RJC 2024 +25 Universidad - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 18 de febrero de 2025 por Jose Andres G.

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Muy buenas, vamos a seguir con la segunda parte. 00:00:04
2024, recuantarlo, ahora la opción B. 00:00:10
Una empresa fabrica botellas de aluminio para deportistas que vende a tiendas especializadas a un precio de 8€. 00:00:13
En una de esas tiendas, los clientes compran la botella a un precio de 12€. 00:00:21
El coste de producción de la botella es dado por la función CX es igual a 2X al cuadro más 4, donde hay que representar el número de botellas fabricadas por hora. 00:00:26
Primero, calcule el número de botellas por hora que debe producir la empresa para maximizar su beneficio. 00:00:36
Lo primero que tenemos que buscar es la función beneficio. 00:00:42
La función beneficio va a ser lo que consiga por cada botella. 00:00:49
Si la botella X, hemos dicho que iba el número de botellas, bueno, hemos dicho no, lo que es el ejercicio. 00:00:54
De botellas por hora. 00:01:02
Y ahora sabemos que la empresa vende cada botella a 8 euros. 00:01:06
Después, lo que las tiendas hagan con la botella, a cuánto se lo vendan, eso a la empresa no le afecta. 00:01:29
Es decir, la empresa una vez que la ha vendido, la botella es de la tienda. 00:01:37
Y ahora, lo que nos dice es que el coste depende de esta función, 2X al cuadrado más 4. 00:01:42
Por lo tanto, la función beneficio va a ser 8 por X, que son 8 euros por lo que me cuesta cada botella, 00:01:55
menos lo que me ha costado. Es decir, lo que me ha costado es esta función. 00:02:05
Esta es la función beneficio, voy a llamar fbdx, para que tenga un mínimo bdx. 00:02:12
Lo primero, antes de empezar, fuera paréntesis, pero este paréntesis tiene antes un signo menos, 00:02:30
así que ese signo menos tiene que afectar tanto a uno como al otro. 00:02:39
¿Qué te va a hacer? Te va a cambiar los signos dentro del paréntesis. Por lo tanto, la función beneficio va a ser 8x menos 2x cuadrado menos 4. 00:02:44
Ahora, ¿quieren que maximizar? Maximizar es igual a decir máximo o mínimo. En nuestro caso, máximo. 00:03:09
¿Qué tenemos que hacer? Pues ya sabes. Para ver los posibles máximo y mínimo hay que hacer la primera derivada. 00:03:20
La primera derivada sería 8 menos 4x. 00:03:27
Lo siguiente que tenemos que hacer es esa primera derivada igualarla a cero y sacar las soluciones. 00:03:33
Es decir, 8 menos 4x es igual a cero. 00:03:40
De aquí, esto es una ecuación de primer grado con una incógnita, sacaremos que la x es igual a 2. 00:03:45
Por absurdo que más crezcan 00:03:51
2 va a ser el número de botellas 00:03:54
Por hora 00:03:58
Para que se maximice 00:04:02
Y con los beneficios 00:04:08
Cachondeo 00:04:09
Que en teoría 00:04:11
Esto es 00:04:13
Posible máximo 00:04:14
O mínimo 00:04:18
¿Va a ser el máximo? 00:04:19
Pues casi seguro 00:04:21
¿Cómo sabes que es el máximo? 00:04:22
Pues mira, hacemos la segunda derivada 00:04:24
y la segunda derivada 00:04:26
de la capacidad es que sale 8 00:04:29
no, perdón, menos 4 00:04:31
se me olvidó ya 00:04:33
menos 4 00:04:34
¿esto qué significa? que la segunda derivada 00:04:36
siempre va a ser 00:04:39
negativa, porque siempre va a valer 00:04:41
menos 4 00:04:43
¿qué tendríamos que haber hecho en teoría? 00:04:44
teníamos que sustituir en el punto ese que nos ha salido 00:04:47
pero sale menos 4 que es negativo 00:04:49
y al ser negativo 00:04:51
¿ves lo que nos confirma? 00:04:53
Y entonces, S2X igual a 2 es la solución que nos piden, lo que maximiza. 00:04:56
¿Tendríamos que hacer todo esto? Yo lo haría, porque de total no tienes nada que perder, tampoco has perdido mucho tiempo. 00:05:16
Y fuera, te quitas del problema. 00:05:25
Con eso ya tendríamos el apartado A hecho entero. 00:05:27
Ahora tenemos que hacer el apartado B, pero el apartado B, tal como está puesto, es una Q3. 00:05:31
¿Cuál sería el ingreso que obtendría la tienda, la tienda que, recuerda, la tienda nos está diciendo que vende la botella a 12 euros? 00:05:37
¿Cuál sería el ingreso que obtendría la tienda por la venta de la botella si consiguiera vender todas las unidades que ha fabricado la empresa en una hora de 8 horas de trabajo? 00:05:52
Bien, aquí hay un problema. 00:06:00
este tema ya lo hemos tratado 00:06:02
en algún ejercicio 00:06:04
en alguna de las tandas 00:06:06
de exámenes tipo 00:06:09
aquí el problema 00:06:11
es que no me dice 00:06:13
literalmente no me dice que 00:06:15
en el caso en que se maximice 00:06:17
es decir, no me están hablando 00:06:19
necesariamente del caso 00:06:22
x igual a 2 botellas por hora 00:06:23
sino que me están hablando 00:06:25
en plan genérico 00:06:28
yo aquí no veo ningún sitio que diga 00:06:29
En el caso de que sean maximizadas las cosas 00:06:31
Entonces 00:06:33
¿Yo qué haría? 00:06:35
Yo me cubriría la espalda 00:06:37
Y haría las dos cosas 00:06:39
Y diría, mira 00:06:41
En el caso que 00:06:42
En el caso 00:06:44
De máximo 00:06:47
Beneficio 00:06:48
De la empresa 00:06:51
Es decir 00:06:52
Donde aquí son dos botellas por hora 00:06:54
El ingreso 00:06:56
Sería igual a 00:06:59
12, porque dice que las botellas, las obtienes con una botella a 12 euros. 00:07:07
12 por 2, ¿qué haces en cada hora? 00:07:12
Y me dicen que tiene que ser en 8 horas, pues por 8. 00:07:16
12 por 2 por 8 me salen 192 euros. 00:07:25
Pero en el caso genérico, que es el que en teoría, si yo leo literalmente, me están preguntando, 00:07:34
Por lo tanto, x es igual al número de botellas por hora. 00:07:42
La jugada sería 12 por x por 8. 00:08:00
O sea, 8 por 12 son 96x. 00:08:08
Y sería esto, ¿eh? 00:08:13
Porque he puesto aquí mayúscula, 96x. 00:08:14
Y se dejaría así. 00:08:20
es decir, este era un caso, este otro 00:08:21
en teoría, lo que me estaban preguntando es este caso 00:08:23
atención, que aquí nos dice 00:08:26
ingresos, no beneficios 00:08:28
que va a estar en la tienda 00:08:30
ingresos 00:08:31
ingresos 00:08:34
¿vale? entonces estos son ingresos 00:08:36
no beneficios, cuidado 00:08:38
que es muy simple, pero también 00:08:39
como vaya a toled, se les puede equivocar muy fácilmente 00:08:41
segundo 00:08:46
si ahora funciona FDX 00:08:49
igual a por x al cuadrado partido por x más 3 00:08:52
donde a pertenece a los reales 00:08:54
esto último es un clásico 00:08:56
calcula el valor del parámetro a sabiendo que 00:08:58
la pendiente de la recta tangente de la función 00:09:01
x igual a 1 es 7 cuartos 00:09:03
primero 00:09:06
hay que recordar que 00:09:09
la pendiente 00:09:13
de la recta tangente 00:09:16
en x 00:09:18
igual a 1 00:09:20
es justamente 00:09:21
la derivada de la función 00:09:23
en el punto en cuestión, que es el punto 1. 00:09:27
Entonces, eso es lo que nos está diciendo, que eso tiene que ser 7 cuartos. 00:09:32
Eso es lo que significa el apartado A. 00:09:36
Recuerda, la pendiente de la recta tangente es la derivada de la función 00:09:39
en el punto en cuestión que nos están diciendo. 00:09:42
Entonces, ¿qué tenemos que hacer primero? 00:09:47
Lo primero que tenemos que hacer es, como yo tengo f de x igual a, 00:09:49
vamos a ponerlo aquí en bonito, 00:09:53
a x al cuadrado, donde la a tienes que jugar como si fuese un número 00:09:56
a la hora de hacer derivada, partido por x más 3. 00:10:00
Un segundo, que ponga esto un poquito más bonito. 00:10:11
Bien. 00:10:21
Entonces, hagamos la derivada. 00:10:22
Si yo hago la derivada, 00:10:24
te tienes que acordar de la fórmula de la derivada, 00:10:26
perdón, de la división. 00:10:28
La fórmula de la derivada de la división era 00:10:33
derivada desde arriba, 00:10:36
pero recuerda, el a es un número. 00:10:40
Entonces esto es un número por x cuadrado 00:10:42
La derivada es bajo el 2 00:10:44
Y la x elevado a menos 00:10:46
Sería a por 2 por x 00:10:47
A mi me gusta poner siempre el número antes 00:10:50
Pues 2 por a por x 00:10:52
Esto se multiplica por el de abajo 00:10:54
Sin derivar x más 3 00:10:57
Menos 00:10:58
El primero tal cual está 00:11:00
El de arriba 00:11:03
Por la derivada de lo de abajo 00:11:04
Pero la derivada de abajo es 00:11:12
La derivada de x más 3 00:11:13
dividido entre lo de abajo al cuadrado. Bien, obviamente lo primero que tenemos que hacer es 00:11:15
quitar todos estos paréntesis. Esto de aquí, el 2ax, va a multiplicar a la x por un lado y al 3 por otro. 00:11:35
Mientras que AX cuadrado por 1 es AX cuadrado 00:11:45
Es decir que me queda 00:11:53
Abajo se me quedaría igual 00:11:54
Y arriba se me quedaría 00:11:59
2AX por X pues 2AX al cuadrado 00:12:05
Más 2AX por 3 pues 6AX 00:12:11
Menos AX al cuadrado 00:12:17
Ahora arreglo esto 00:12:21
20 para atrás 00:12:23
No queda tan bonito 00:12:26
Pero no sé 00:12:34
Bien 00:12:35
Ahora 00:12:37
Cuestiones varias 00:12:38
Esto 00:12:40
Con esto 00:12:43
Este 00:12:46
Con este 00:12:48
2ax menos ax 00:12:51
Es lo mismo que 00:12:53
2 menos 00:12:55
Recuerda si no hay números 00:12:56
Como si fuese un 1 00:12:58
Igual 00:12:59
Entonces sería como 00:12:59
2 menos 1 00:13:02
1 a x cuadrado 00:13:03
por lo tanto se me quedaría la cosa común 00:13:04
la derivada de f de x 00:13:07
aquí hay que ir muy tranquilo 00:13:14
no tengáis prisa 00:13:16
sin prisa pero sin pausa 00:13:18
sería 00:13:21
abajo se me quedaría el x cuadrado 00:13:24
por cierto, esto 00:13:26
es recomendable, no sería necesario 00:13:29
ahora te dije, en caso de que no quieras 00:13:32
hacer esto, que tendrías que haber hecho 00:13:34
pero lo bueno es medio ordenarlo 00:13:36
Entonces te quedaría 00:13:38
AX al cuadrado 00:13:39
Más 6AX 00:13:42
Bien 00:13:46
Si no quieres hacer esto 00:13:46
Que esto lo suyo es porque queda más bonito 00:13:51
No te preocupes 00:13:53
Desde aquí del principio puedes meterle más 00:13:54
Entonces lo que hay que hacer es esto 00:13:56
Coger y decir 00:13:59
Oye, derivada de X 00:14:02
De F en 1 00:14:06
Y eso significa 00:14:08
Que lo que tengo que hacer es 00:14:09
copiar y pegar 00:14:13
que lo que tengo que hacer es 00:14:18
cambiar toda la x por 1 00:14:23
lo voy a poner entre paréntesis para que se vea bien 00:14:25
esa es un número que está como multiplicando 00:14:28
y esto sería 1 00:14:32
y aquí habría 00:14:33
siguiente que tengo que hacer 00:14:36
voy a hacer todas esas cuentas 00:14:41
pero si lo hacemos todas esas cuentas 00:14:42
abajo será 3 más 1 00:14:45
4, 4 al cuadrado 00:14:47
de arriba sería 00:14:49
a por 1, a 00:14:54
más 6 por a, 6a 00:14:56
6 por a por 1, 6a 00:14:58
y ahora a más 6a 00:15:00
que nos queda 00:15:04
partido por 16 00:15:12
y ahora esto nos dice que esto 00:15:14
tiene que ser igual a 00:15:16
7 cuartos 00:15:21
a partir de aquí 00:15:22
Esto debe de tratarlo como si fuese una ecuación de primer grado con una incógnita 00:15:27
Entonces, el 16 que está haciendo, dividiendo abajo 00:15:32
¿Dónde se va a ir? Multiplicando arriba 00:15:37
El 7 que está, multiplicando arriba 00:15:39
¿Dónde se va a ir? A multiplicando abajo, dividiendo o multiplicando abajo 00:15:42
Me quedará que A va a ser igual a 00:15:45
Arriba sería 7 por 16 00:15:53
y abajo saldría 00:16:00
4 por 7 00:16:02
esto le meto mano 00:16:05
y me sale un total de 00:16:08
esto lo hace y te va a salir 4 00:16:10
por lo tanto, solución 00:16:13
que la A 00:16:15
vale 4 00:16:17
bien, apartado B 00:16:19
estudia las asíntotas 00:16:25
de la función para el valor 00:16:28
de A calculado en el apartado anterior 00:16:30
bien, atención 00:16:31
¿Qué pasa si en el anterior no he calculado el A? 00:16:33
Me lo invento. 00:16:37
¿Vale? 00:16:39
Te lo inventas. 00:16:40
¿Por qué? 00:16:41
Porque si no, no tiras para adelante. 00:16:42
Y en el peor de los casos, te lo inventas. 00:16:44
Dices, mira, no lo he hecho, pero voy a suponer que el A vale tanto. 00:16:47
No te compliques la vida. 00:16:51
Que no sea cero, obviamente, pero valor cualquiera. 00:16:52
Y tiras para adelante. 00:16:55
Y dices, pues en ese caso, ya no sé qué se encuentra. 00:16:57
Bueno, pues vamos a ver cómo sería esto. 00:17:00
Así en total. 00:17:02
en el apartado B, son las asíntotas. 00:17:02
Las asíntotas, vamos a empezar 00:17:05
por las asíntotas verticales 00:17:07
que son las fáciles. 00:17:09
La función 00:17:17
que tenemos, recuerda que 00:17:18
ya las asíntotas van con la función, no con 00:17:19
la derivada. Voy a borrar 00:17:21
todo esto de aquí, suprimir. 00:17:23
Que me he cargado 00:17:27
más de la cuenta. 00:17:27
Aquí había x y un 3. 00:17:29
Bien, para las asíntotas verticales 00:17:37
lo primero que teníamos que hacer era 00:17:38
coger el denominador, 00:17:40
cogíamos el denominador 00:17:42
lo igualábamos a 0 00:17:43
y lo resolvíamos 00:17:45
esto sería que x es igual a menos 3 00:17:47
y ahora, para que tenga una asíntota vertical 00:17:49
tenemos que estudiar 00:17:52
el límite 00:17:53
cuando x 00:17:54
tiende a menos 3 00:18:02
por la derecha 00:18:04
y después voy a escribirlo por la izquierda 00:18:05
pero no es necesario, si lo ves por un lado 00:18:07
ya lo tienes por el otro 00:18:08
y te va a salir lo mismo uno que por otro 00:18:10
arriba sería 00:18:12
al ax cuadrado, pero no es a, porque es para el a que te ha salido. En nuestro caso el a sería 4, se me olvida. 00:18:17
Sería de 4x cuadrado partido de x más 3. No me complico la vida y sustituyo. 00:18:26
Por cierto, esto sería 4 por menos 3 al cuadrado, y abajo sería menos 3 más 3. 00:18:37
Haciendo esto, me quedaría que abajo sería 0, y arriba sería un número, que será 9.36. 00:18:56
esto que significa que esto va a salir 00:19:08
lo que no sé es que 00:19:10
pero no me hace falta 00:19:12
porque no tengo que dibujar la cinta 00:19:13
si tengo que romperme la cabeza 00:19:15
para buscar signos 00:19:17
pero como no me lo piden 00:19:19
lo único que tengo que hacer es 00:19:23
decir que esto va a ser 00:19:25
o más o menos 00:19:28
infinito 00:19:28
y esto que me dice 00:19:30
esto entonces me cumple 00:19:33
que tiene una asíntota 00:19:36
vertical en x 00:19:39
igual a menos 3 00:19:44
asíntotas horizontales 00:19:46
vale, para asíntotas horizontales 00:19:48
y asíntotas oblicuas, recuerda, solo puede pasar 00:19:52
os lo comenté, solo puede pasar 00:19:56
tienes que mirar el grado de arriba 00:19:59
y el grado de abajo 00:20:01
entonces 00:20:03
si el grado de arriba 00:20:07
para que haya horizontal 00:20:09
el grado de arriba 00:20:11
y el de abajo tienen que ser iguales o el de abajo ser el más grande. 00:20:13
Si el de arriba el grado es más grande, no lo hay. 00:20:19
Pero además me doy cuenta que el grado de arriba es uno más que el de abajo. 00:20:22
Por lo tanto, eso es el indicativo de que va a haber oblicua. 00:20:26
Y entonces lo que me voy a hacer es la oblicua. 00:20:29
Como me van a salir que tiene oblicuas, 00:20:35
automáticamente vamos a decir que no tiene asíntotas horizontales 00:20:38
porque las dos no pueden estar a la vez. 00:20:43
Y así te libras de tener que hacer las dos 00:20:44
Este, de todas maneras, el razonamiento 00:20:47
Esto de que como el grado de arriba es mayor que abajo 00:20:51
No tiene asíntotas horizontales, te vale 00:20:52
Te vale sin problema 00:20:54
Sin necesidad de hacer límites 00:20:56
Vale, recordad que 00:20:59
Había una forma que la asíntota oblicua 00:21:01
Era y igual a mx más n 00:21:03
Vale 00:21:05
Había una forma que era haciéndolo 00:21:06
Mediante límites 00:21:09
Pero, investigando 00:21:10
Nos comentaron 00:21:12
compañero, que había una forma más fácil 00:21:13
que era haciendo 00:21:17
la división 00:21:19
si yo hago 4x al cuadrado 00:21:20
lo que vas a tener que hacer es saber dividir 00:21:24
tienes que acordar cómo se divide 00:21:25
4x al cuadrado 00:21:27
lo tenemos que dividir 00:21:30
entre x más 3 00:21:32
x sin bógenas 00:21:34
tenemos una 00:21:38
tiquitiqui 00:21:39
tiquiri 00:21:43
¿cómo se hace? 00:21:44
Se empieza siempre con este 00:21:49
Esto se divide entre esto 00:21:51
Empezamos, sería 00:21:54
4x cuadrado entre 00:21:58
Recuerda, si la x no lleva número, lleva un 1 00:22:00
Si vas a ponerlo, pónselo 00:22:02
4 entre 1 es 4 00:22:04
Y x cuadrado entre x es x 00:22:06
Y ahora, esto se multiplica 00:22:08
Va por lo de arriba 00:22:11
Y se va 00:22:11
Voy a separar esto un poco más 00:22:13
Porque si no vamos a tener un problema 00:22:17
Entonces esto se multiplicaba por lo de arriba 00:22:18
El 4x por lo de arriba 00:22:24
Y se iba poniendo aquí cambiado el signo 00:22:26
4 por 1 es 4 00:22:28
x por x es x cuadrado 00:22:30
Pues me sale 4x cuadrado 00:22:31
Lo tengo que poner debajo de este 00:22:33
4x cuadrado 00:22:34
4x cuadrado 00:22:36
Ahora 00:22:44
4x por 3 es 3 00:22:47
3 por 4 es 12 00:22:51
Pero por 12x 00:22:51
donde se pone a continuación 00:22:53
y con el signo cambiado, menos 12x 00:22:56
ahora lo que hacíamos era 00:22:58
metíamos una línea 00:23:01
y los signos nos dicen si tenemos que ir sumando 00:23:05
o restando 00:23:08
el primero se tiene que ir 00:23:09
y así se va, 4x cuadrado menos 4x cuadrado 00:23:11
se va, que me queda 00:23:14
arriba no hay nada, 0, menos 12x 00:23:15
y a menos 12x 00:23:18
y ahora tenemos que seguir 00:23:19
hasta conseguir que los grados sean 00:23:22
Más pequeño 00:23:24
Ahora ¿Qué hago? 00:23:25
Pues lo mismo 00:23:29
Menos 12 aquí entre 1X cuadrado 00:23:30
Menos 12 entre 1 00:23:32
Menos 12 00:23:33
Y aquí entre X fuera 00:23:33
Ahora lo mismo 00:23:36
Cojo el menos 12 00:23:38
Lo multiplico por el de arriba 00:23:39
Menos 12 por 1 00:23:40
Menos 12X 00:23:42
Y aquí lo cambio de signo 00:23:43
Y se pone 00:23:45
Si no he cambiado 00:23:46
Debajo del sitio 00:23:46
Y lo otro que sería 00:23:47
Menos 12 por 3 00:23:48
Pues sería menos 36 00:23:50
Que aquí lo tengo que poner 00:23:52
Como menos 36 00:23:53
meto la línea 00:23:53
meto la línea 00:23:56
hago la operación 00:24:02
y me queda 00:24:04
12 menos 12 es 0, desaparece 00:24:06
y aquí quedaría 36 a sec 00:24:08
ya es el grado más pequeño 00:24:10
se acabó 00:24:13
entonces, esto de aquí que te ha quedado 00:24:14
pones 00:24:17
eso es la síntota oblicua 00:24:18
¿de acuerdo? 00:24:21
eso es lo que te va a quedar 00:24:24
como síntota oblicua 00:24:27
¿Qué no te gusta? 00:24:28
Échale un vistazo a cómo lo hemos hecho con 00:24:30
¿Qué es lo que tendrías que hacer si no te gusta esto? 00:24:31
Pues empezando 00:24:38
Decir, oye, que la 00:24:39
M era igual al límite 00:24:40
Cuando 00:24:44
X tiende a infinito 00:24:45
F de X 00:24:53
Partido entre X 00:24:56
Que en nuestro caso sería 00:24:57
Que quede bonito 00:24:58
4X cuadrado 00:25:02
4x cuadrado 00:25:04
dividido entre x más 3 00:25:09
pero multiplicado por x 00:25:14
entonces me quedaría 00:25:16
eso arriba 00:25:18
esto fuera 00:25:20
x cuadrado 00:25:23
más 3x 00:25:25
si tú haces eso 00:25:29
vas a ver que te va a salir ese 4 00:25:31
te va a salir infinito 00:25:33
partido por infinito 00:25:35
y después cuando pasaba eso te quedabas con el grado más grande desde arriba 00:25:36
el grado más grande desde abajo 00:25:39
y simplificaba, y después le metía 00:25:42
pero es que te va a salir 4 directamente 00:25:44
y después para sacar la n 00:25:45
era el límite cuando 00:25:48
cuando x tiene infinito 00:25:51
vamos a cogerlo de aquí 00:25:52
fuera y fuera 00:25:57
f de x 00:26:00
menos m por x 00:26:03
que en este caso sería menos 4 por x 00:26:05
y hace 00:26:07
el mismo rollo 00:26:09
haría ese mismo rollo 00:26:10
y llegaría a ser lo mismo 00:26:13
Es decir, sería, vamos a ponerlo por si quieres ya meterle mano entero, sería hacer 4x cuadrado, de aquí, 4x cuadrado, y abajo sería x más 3 menos 4 por x. 00:26:14
Para hacer esto, lo primero que tienes que hacer es esto pasar la fracción. Esto sería como menos 4x partido entre 1. 00:26:39
Y luego tienes que hacerlo de común denominador 00:26:58
Que eso significaría que esto lo tengo que multiplicar por x más 3 00:27:03
Y lo de arriba también lo tengo que multiplicar por x más 3 00:27:08
¿Qué me deja esto? 00:27:16
Esto me dejaría 00:27:25
Sigo haciéndolo aquí 00:27:26
4x por x sería 4x cuadrado 00:27:34
Y ya se quitaría este 00:27:36
Y 4x por 3, 12x 00:27:39
Y abajo multiplicado por 1 se queda tal cual 00:27:43
El problema es que al meterlo aquí, este menos afecta a lo de arriba, a lo de arriba. 00:27:48
Por lo tanto, me quedaría, voy a poner así, todo directo, y ahora lo arreglo. 00:27:57
Se quedaría 4x cuadrado menos miércoles. 00:28:11
4x menos 12x partido de x más 3. 00:28:23
Pero, atención, 4x cuadrado menos 4x cuadrado se va. 00:28:33
y te queda esto. Fíjate todo lo que tengo que ir haciendo, cuando podría haber hecho una división. 00:28:38
Ahora, esto de aquí, cuando hagas el límite, te vuelve a salir infinito partido por infinito, pero te 00:28:45
vas a quedar con los grados más grandes. Y los grados más grandes, esto es un 1, la x esta se va a ir, 00:28:50
porque se simplifica con s, y te va a quedar el menos 12 que tenías antes. Pues tú decides si quieres la 00:28:56
opción A, o la opción B, o la que 00:29:03
de la A. Es decir, una de las dos. 00:29:05
Y ya tendríamos el apartado 00:29:09
asíntota oblicua, y cuidado, 00:29:11
asíntotas horizontales. 00:29:14
Hay que 00:29:16
ponerlo, ¿eh? Como 00:29:17
tiene asíntotas oblicuas, 00:29:19
no tiene 00:29:23
horizontales. 00:29:24
Opción B, que no quiere 00:29:27
hacer esto, pues oye, como el grado del de 00:29:29
arriba es mayor que el de abajo, no tiene. 00:29:31
Y si no tendría que hacer el límite 00:29:33
cuando 00:29:35
x tiende a infinito 00:29:36
y además tendría que ser a más y menos infinito 00:29:39
tendría que ser uno con el más 00:29:41
y otro con el menos 00:29:43
de la función 00:29:45
y ver 00:29:47
que no sale 00:29:49
finito 00:29:50
que no sale un número 00:29:51
es decir que sale 00:29:53
infinito 00:29:56
si te sale infinito 00:29:59
me da igual si es más o menos 00:30:01
eso no me importa 00:30:02
eso significa que no tiene asíntotas horizontales. Pero que tiene las opciones las que tú quieras. 00:30:03
Es decir, puedes decir, oye, no va a tener asíntotas horizontales porque tiene oblicuas, 00:30:10
o no tiene asíntotas horizontales porque el de arriba es mayor que el de abajo, 00:30:13
o directamente te metes y haces el límite y vas a ver que vuelve a salir infinito, 00:30:16
y te da igual si sale más o menos infinito. Habría que hacer el límite cuando x tiende a 00:30:21
más infinito y menos infinito, pero si es una función que no está definida a trozos, 00:30:25
no es necesario. Uno de los dos, si uno te sale, te sale el otro, y si no te sale uno, 00:30:29
pero tampoco te puede salir. Siguiente. Considere el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del 00:30:33
parámetro real al a. Tres ecuaciones con tres incógnitas donde aparece a. Discútala en función 00:30:39
de a. Vale. Recuerda. Matriz de coeficiente, matriz ampliada. La matriz de coeficiente es la 2a menos 00:30:46
1, 3 a 1. Lo que va con la X, lo que va con la Y, lo que va con Z. 00:30:56
A ver, esto aquí y esto aquí. No es lo suyo, pero bueno, voy a romper la cabeza y le voy a sacar el exacto. 00:31:11
Bien. ¿La matriz ampliada cuál es? La matriz ampliada es con el 5, con el a y con el 5. 00:31:26
¿Cómo se discute esto? Esto se discute muy fácilmente. 00:31:35
Primero, saca el determinante de la matriz de coeficiente. 00:31:40
E igual a lo a cero 00:31:50
Igual a lo a cero 00:31:53
Y de ahí sacas el valor de A 00:31:58
Siempre es lo mismo, ¿eh? Siempre 00:32:02
Entonces, recuerda la matriz coeficiente 00:32:07
Es sin esta parte 00:32:10
Sin el 5 a 5 00:32:12
2 es menos 1, 1 menos 1, 1 00:32:13
3 a 1 00:32:16
Veamos, sería 2 por menos 1 por 1 00:32:16
Menos 2 00:32:20
6 por 1 por 3 00:32:21
más 18 00:32:24
1 por menos 1 por A 00:32:25
menos 1A 00:32:27
y ahora si lo hubiera hecho al revés 00:32:28
sería 3 por menos 1 por menos 1 menos 3 00:32:30
1A por A por 2 00:32:33
menos 2A 00:32:36
y 6 por 1 por 1 00:32:37
son 6 00:32:44
algo cuenta 00:32:45
las letras por un lado 00:32:51
los números sin letras por el otro 00:32:52
y me queda menos 2 más 18 00:32:54
2 más 18 00:32:56
menos 3, menos 6 00:33:00
me sale 7 00:33:02
menos A, menos 2A, menos 3A 00:33:03
dame un segundo 00:33:07
a ver si he metido la gamba 00:33:12
sería, empezamos por un 00:33:14
este, por este, por este, menos 2 00:33:16
eso está bien 00:33:18
6 por 1 por 3 son 18 00:33:20
1 por A menos 1 es menos A 00:33:22
eso va con su signo y el signo contrario 00:33:25
3 por 1 por 1 00:33:27
menos 3, bien 00:33:29
6 por 1 es 6, por 1 es 6 00:33:30
menos 6 00:33:32
y 2 por a por 1 00:33:33
menos a, vale, todo perfecto 00:33:35
ya que decía, oye, esto 00:33:38
lo tengo que igualar a 0 00:33:40
y lo resuelvo 00:33:41
al resolverlo me va a salir que 00:33:44
a es igual a 00:33:47
7 partido entre 3 00:33:49
y entonces aquí viene el cachondeo 00:33:51
la discusión siempre es la misma 00:33:55
si a 00:33:57
empieza siempre por el fácil 00:33:58
si a 00:34:00
A es distinto de 7 partido por 3, entonces, ¿qué significa eso? 00:34:01
Ese determinante no es 0 y el rango es máximo, el rango es 3. 00:34:15
Si el rango es 3, significa que tiene una única solución. 00:34:21
El problema es si A es igual a 7 tercios. 00:34:27
Bien, si A es igual a 7 tercios, entonces, primero, hay que ver el rango. 00:34:32
Es decir, ya el rango no va a ser 3, entonces hay que estudiar rangos. 00:34:43
La situación que tengo es esta, donde esto ya no es A, esto es 7 tercios, y esto es 7 tercios. 00:34:55
Bien, primero tengo que ver un rango de la matriz de coeficiente 00:35:08
Casi siempre va a ser 2 00:35:16
Tienes que buscar una 2x2 cuyo determinante sea distinto de 0 00:35:20
Entonces, ¿qué hago? 00:35:24
Me fijo, y por ejemplo me fijo en esta de aquí 00:35:25
Relleno de forma, aquí, detrás de esto 00:35:31
Y veo que ese determinante es distinto de 0 00:35:39
Por lo tanto, como ese determinante es distinto de 0 00:35:42
El rango de la matriz de coeficiente es 2 00:35:45
Y ahora tengo que ver el rango de la matriz ampliada 00:35:47
Para eso, escoger dos de estas de aquí 00:35:53
Dos columnas de aquí 00:36:00
Con la tercera, si tienes que escoger dos de aquí 00:36:01
Con la tercera, normalmente te va a salir 00:36:06
Distinto de cero 00:36:10
Está normalmente hecho para que salga distinto de cero 00:36:12
Hay una forma de hacerlo 00:36:14
Que es haciendo cero 00:36:16
Pero te puedes morir haciendo cuentas 00:36:17
Echar un vistazo 00:36:20
Que es como una reducción 00:36:21
Entonces yo, mi recomendación 00:36:23
Es siempre, mira, coges este 00:36:27
Y si puedes 00:36:29
Coge las dos columnas 00:36:31
Donde no esté la 00:36:35
Yo empiezo por ahí 00:36:36
Y hago ese determinante 00:36:39
Es decir, hago el determinante de la matriz que sería 2 menos 1, 5, 1, 1, 7 tercios, 3, 1, 5. 00:36:41
Y ahora tengo que hacer ese determinante. 00:36:58
Si ese determinante sale 0, la he liado porque no significa nada, tengo que seguir. 00:37:09
Si le sale distinto de 0, que es lo que normalmente te va a salir, la vida es maravillosa. 00:37:14
Veamos, ¿cómo saldría? Sería 2 por 1 por 5 son 10. 1 por 1 por 5 más 5. 00:37:18
Menos 1 por 7 tercios por 3, menos 7. He hecho 2 por 1 por 5, 10. 1 por 1 por 5, 5. 00:37:31
menos 1 por 7 tercios por 3 00:37:41
menos 7 00:37:44
y ahora al revés 00:37:46
5 por 1 por 3 sería menos 15 00:37:47
menos 1 00:37:50
por 1 por 5 es menos 5 00:37:54
aquí lo he cambiado de signo 00:37:56
y que me queda 00:37:57
he hecho este 00:38:00
este con este 00:38:02
y ahora me queda este por este 00:38:03
que sería 7 tercios 00:38:08
por 1 por 2 00:38:10
menos 14 00:38:11
tercios 00:38:13
que haya ya un tercio 00:38:15
ya se acabó, porque ya sabes que no va a salir 00:38:19
pero bueno, yo lo haría de todas maneras 00:38:20
10 más 5 son 15 00:38:22
15 menos 7 00:38:24
15 más 5 00:38:26
saldría 00:38:28
igual a 00:38:31
menos 2 menos 14 tercios 00:38:34
que 14 partido por 3 00:38:36
sale 4 por 67 00:38:38
y ya no hace falta seguir porque esto es 00:38:44
distinto de 0 00:38:46
por lo tanto el rango de la materia ampliada 00:38:48
es 3 y como el rango 00:38:50
son distintos 00:38:52
entonces conclusión 00:38:53
no tiene solución 00:38:55
¿qué pasa si este me sale 0? 00:39:00
pues ahora tendrías que probar 00:39:06
o a lo mejor este 00:39:07
ahora tendrías que probar ese con ese con ese 00:39:08
y si no te sale 00:39:14
pues ya te quedaría este con este con este 00:39:15
O haces lo de los ceros 00:39:17
Si te da bien hacer determinante, guay 00:39:19
Si todo esto tuviese salido cero 00:39:23
Entonces la conclusión no es que no tiene solución 00:39:25
Sino que tiene infinitas soluciones 00:39:27
Pero es muy raro 00:39:29
¿Vale? Es rarísimo 00:39:31
Bien 00:39:32
Y esto era el B, ¿no? 00:39:40
Ah, no, y ahora, perdón 00:39:45
Esto era el A 00:39:47
Esto es el a 00:39:48
Nos queda el b 00:39:49
A me dice que lo discuta 00:39:51
Que lo resuelva 00:39:56
Para a igual a cero 00:39:57
Si a es igual a cero 00:39:59
Estoy en el caso que he dicho que 00:40:01
Tiene una única solución 00:40:03
Porque cero es distinto a siete tercios 00:40:06
¿Qué hago? 00:40:07
Lo mismo, cojo esto 00:40:09
Cojo esto 00:40:11
Cojo esto 00:40:14
Y cambio 00:40:19
el a por el 0 00:40:30
esto es un 0 00:40:32
y esto es un 0 00:40:32
recuerda que esto corresponde a la x 00:40:34
esto es lo que corresponde a la y 00:40:37
y esto es lo que corresponde a z 00:40:39
lo primero que tienes que hacer es 00:40:41
lo primero antes de nada es 00:40:43
el determinante de la matriz 00:40:45
de coeficiente 00:40:48
pero antes dijimos que ese determinante 00:40:48
te iba a terminar saliendo 7 menos 3a 00:40:58
entonces no me pongo 00:41:00
a hacerlo de nuevo 00:41:05
y digo oye que es que el a es 0 00:41:06
bueno, multiplico por 0 00:41:08
3 por 0 es 0 00:41:10
así que esto es 7 00:41:12
¿y qué hago? utilizo 00:41:13
a partir de aquí utilizo Cramer 00:41:15
hay otra forma de hacerlo, sí 00:41:18
pero para mí Cramer es lo más suave 00:41:21
y Cramer lo único que significa 00:41:23
que tienes que empezar haciendo 00:41:26
pues mogollón de determinantes 00:41:27
y tenemos que hacer determinantes 00:41:29
y ahora era 00:41:32
la X cambiaba la columna 00:41:32
vamos a ponértelo para que lo veas 00:41:35
más gráficamente 00:41:37
Cambio cada vez 00:41:39
Cambio cada columna 00:41:42
De la letra 00:41:50
Por la de esta de aquí 00:41:52
Cuando haga la y 00:41:54
Cambio esta por esta 00:41:56
Y por último la z esta por esta 00:41:57
Y tengo que hacer los determinantes 00:41:59
Entonces con la x lo que hago es que quito eso 00:42:00
Y me quedaría 00:42:03
5, 6, menos 1 00:42:04
He hecho mal 00:42:07
No he hecho nada 00:42:13
Menos 1 00:42:14
1 segundo que se me está yendo la olla 00:42:18
menos 1, 1 00:42:27
y el último sería 00:42:29
5, 0, 1 00:42:37
y todo esto tiene que estar 00:42:45
dividido entre el determinante 00:42:47
de la matriz del 7 00:42:49
entonces hay que hacer 00:42:51
este determinante 00:42:54
luego que tienes que hacer 00:42:58
pues 3 cuartos de lo mismo 00:43:07
por la i 00:43:08
en este caso 00:43:11
la que tengo que cambiar es 00:43:14
la que tengo que cambiar 00:43:16
es esta 00:43:25
entonces en este caso saldrá 00:43:25
2 5 menos 1 00:43:28
1 0 00:43:33
3 5 00:43:38
de nuevo partido 00:43:42
entre 7 00:43:46
y por último 00:43:51
y no menos importante 00:44:00
también tenemos que hacer 00:44:01
las zetas 00:44:03
que no sé si me va a caber aquí 00:44:05
lo mismo 00:44:06
en este caso 00:44:11
el que tengo que cambiar 00:44:15
es el último 00:44:16
a ver si me deja hablar 00:44:17
bien, para que el cariño 00:44:19
sería 2 00:44:21
6, 5 00:44:26
si me cae 00:44:29
1 menos 1 00:44:29
3, 0 00:44:34
5. De nuevo, todo esto dividido entre 7. Y ya lo único que tienes que ponerte es hacer 00:44:37
determinante a chulo. Recuerda, el de arriba sería, vamos a hacerlo despacio, menos 5 00:44:51
más 0 más 6, y el asilado al revés sería menos 5 menos 0 menos 0. Lo cual va a hacer 00:45:04
que arriba se me quede un 6 si no lo he hecho mal. Partido entre 7. Para la in, veamos cómo 00:45:21
se me queda. También va a ser partido entre 7. Sería 2 por 0 por 1, 0. 5 por 1 por 3, 00:45:31
15. 5 por 1, menos 5. Y a la regresión, menos 0, menos 5, menos 10. Por lo tanto, me va 00:45:41
dar menos 5. Si no estoy haciendo mal las cuentas, comprobarlo vosotros de todas maneras por si acaso, 00:45:51
sería menos 5 partido por 7, y ya solo me queda la z, sería también partido por 7. Empezaríamos 00:46:00
tenemos 2 por menos 1 por menos 5 son menos 10 00:46:14
6 por 0 más 0 más 0 00:46:17
1 por 0 por 5, no, al revés 00:46:24
5 por menos 1 por 3 más 15 00:46:26
que sería menos 15 más 15 00:46:28
menos 0 00:46:30
menos 30 00:46:32
así que saldría menos 40 más 15 00:46:34
menos 25 00:46:39
y atención a la pregunta de 00:46:41
lo paso a decimales 00:46:46
ni te compliques la vida 00:46:48
es decir 00:46:50
lo dejas tal cual 00:46:52
lo dejas 00:46:53
lo dejas así 00:46:55
en fracción 00:47:00
no te compliques la vida 00:47:01
bien 00:47:03
todo en fracción 00:47:04
y aquí pa' y luego lo haría 00:47:07
y esas son las soluciones 00:47:09
revisa por favor 00:47:11
que no me haya equivocado 00:47:13
hacer nada determinante 00:47:14
vaya más 00:47:15
pero bueno 00:47:16
que el método lo sabe 00:47:17
Ahora sí, cuatro 00:47:19
Un detective está investigando un caso de robo 00:47:21
Sabe que si una persona es culpable 00:47:25
Hay un 80% de probabilidades de que se encuentren 00:47:28
Huellas dactilares en la escena del crimen 00:47:30
También que si una persona es inocente 00:47:32
Hay un 10% de probabilidades de que sus huellas dactilares 00:47:34
Estén en la escena del crimen 00:47:36
Debido a visitas anteriores 00:47:37
El detective es consciente de que la probabilidad 00:47:39
De que cualquier persona seleccionada a lanzarse a inocente 00:47:42
Es del menos 25% 00:47:44
Vale, como veo que estos son 00:47:45
distintos porcentajes 00:47:48
lo voy a ir pasando todo a probabilidad 00:47:50
y voy poniendo datos 00:47:52
la probabilidad de que sea culpable 00:47:53
para no tener que ponerse a todo el rato culpable 00:47:56
inocente, a mi C va a ser culpable 00:48:00
H van a ser huellas 00:48:05
con huellas 00:48:13
porque me hablan de que es un huella 00:48:14
entonces 00:48:17
la probabilidad de que sea culpable 00:48:18
es del 00:48:20
80% 00:48:22
80% es 80 entre 100 00:48:24
Ay, perdón 00:48:26
No, no, no, no, no 00:48:27
Leamoslo bien 00:48:29
Si una persona es culpable 00:48:31
Si condición 00:48:35
Hay un 80% de que se encuentren 00:48:36
Guayas dactilares en la escena del crimen 00:48:38
Entonces lo que me está diciendo es que 00:48:40
Que haya guaya 00:48:41
Condicionado 00:48:42
Condicionado a que es culpable 00:48:44
Atención que esto cambia muchísimo 00:48:48
es del 80%, que sea 00:48:51
80 entre 100, 0,8 00:48:53
vale, también que 00:48:55
si una persona es inocente 00:48:59
hay un 10% 00:49:01
es decir, sí, condición 00:49:03
de que 00:49:04
de que su huella exterior esté en la escena 00:49:06
del crimen, debido a visitas anteriores 00:49:09
es decir, ahora me están diciendo 00:49:11
probabilidad de que 00:49:12
haya huellas 00:49:15
con la condición inocente 00:49:16
pero 00:49:19
para no poner inocente 00:49:21
lo contrario de culpable es inocente 00:49:22
entonces lo voy a poner como lo contrario 00:49:24
si no te gusta 00:49:27
ponlo tú 00:49:29
con i de inocente pero tienes que saber 00:49:32
que lo contrario de culpable es inocente 00:49:34
es igual a 00:49:36
10% 00:49:41
entre 100 y 0,1 00:49:42
el detective es consciente 00:49:43
de que la probabilidad de que cualquier persona seleccionada 00:49:46
al azar sea inocente 00:49:48
Probabilidad de no culpable 00:49:49
Es igual a 95% 00:49:51
0,95 00:49:54
Que chulo 00:49:55
Vale 00:49:57
Insertar 00:49:59
Aquí, vale, poquito a poquito 00:50:02
Empecemos por el A 00:50:04
Nos están pidiendo 00:50:06
¿Cuál es la probabilidad de que encuentre el guayas destilares? 00:50:10
Entonces 00:50:14
Lo que me están preguntando es 00:50:14
La probabilidad de que encuentre H 00:50:16
Cuando visitas una escena de robo 00:50:17
bien, te lo voy a hacer de dos formas 00:50:28
tú decides 00:50:37
¿vale? 00:50:39
lo primero 00:50:41
teorema de la probabilidad total 00:50:41
la probabilidad de que haya huellas 00:50:44
es la probabilidad de que haya huellas 00:50:45
condicionado a que es culpable 00:50:47
por 00:50:50
la probabilidad de que es culpable 00:50:52
más la probabilidad 00:50:56
de que haya huellas condicionado 00:50:59
a que no es culpable 00:51:02
por la probabilidad de no culpable. 00:51:05
Si lo... 00:51:20
A ver, despacito. 00:51:20
Aquí y aquí. 00:51:25
Bien, si lo haces por aquí, 00:51:29
la vida se hace rápido. 00:51:30
Porque la primera es 0,8 00:51:32
por... 00:51:34
Y me puede decir, oye, que no me dan 00:51:36
culpable, pero 00:51:37
si la probabilidad de culpable es del 95%, 00:51:39
la probabilidad de inocente 00:51:42
es del 95% de no culpable, 00:51:44
la probabilidad de que sea culpable es del 5% 00:51:46
es decir, 1 menos 0.025 es 0.05 00:51:48
0.05 00:51:51
más 00:51:54
la otra que es 0.1 00:51:56
porque no la dan 00:51:58
por 00:51:59
la probabilidad de no culpable es 0.025 00:52:00
¿qué te queda ya? 00:52:06
empezas a dar cuenta 00:52:08
por un lado me sale 00:52:09
0.8 00:52:11
calculadora funciona por ahí 00:52:13
0.8 por 0.05 00:52:16
0,04 00:52:18
Y el otro sería 00:52:20
0,095 00:52:22
0,095 00:52:26
Me sale 0,135 00:52:31
Esa es la probabilidad 00:52:34
De que encuentres huellas 00:52:36
Vale 00:52:38
El detectivo detiene un sospechoso 00:52:46
Vale 00:52:49
¿Cuál es la probabilidad 00:52:50
de que sea culpable 00:52:52
entonces es de culpable 00:52:56
dado, es decir, con la condición 00:52:58
que sus huellas dactilares se encontraron 00:53:00
en la escena del crimen 00:53:02
con la condición de que tenga su huella 00:53:03
pues ya saben 00:53:06
es la otra probabilidad que había 00:53:15
empezamos haciendo lo contrario 00:53:17
que era la probabilidad 00:53:20
de H condicionado a C 00:53:21
por la probabilidad de C 00:53:24
partido por 00:53:25
todo esto 00:53:33
lo que hago realmente es 00:53:34
es decir, en nuestro caso sería 00:53:43
abajo lo hemos hecho antes 00:54:00
0,135 00:54:03
y arriba sería 00:54:05
pues que lo hemos hecho 00:54:08
porque es la primera 00:54:09
que sería 0,04 00:54:10
y ahora 0,04 00:54:11
0,135 00:54:15
me sale 00:54:18
0,296 00:54:19
esta es una opción 00:54:22
Opción 2, es desde el principio. 00:54:28
Esto se puede hacer siempre que tenga dos posibilidades y que la posibilidad tenga dos posibilidades a su vez. 00:54:33
Es decir, aquí las cuestiones son culpables o inocentes. 00:54:41
Y ahora, si es culpable, puede ser que tenga huellas o no tenga huellas. 00:54:50
Con huellas o sin huellas. 00:54:56
Entonces, en estos casos 00:54:59
Hay una opción 00:55:03
Que es, te inventas una tabla 00:55:04
Con los datos 00:55:07
Y te sale 00:55:09
Es decir, en esta 00:55:10
No se pone nada 00:55:20
Aquí uno de ellos culpable 00:55:21
El otro 00:55:24
Inocente 00:55:26
Vale, nos vamos soltando 00:55:26
Aquí es un total 00:55:30
Y aquí son 00:55:34
Con huella 00:55:36
Y sin huella 00:55:36
Y aquí de nuevo otra vez 00:55:39
Un total 00:55:46
Partimos y siempre vas a partir 00:55:47
Del total del total 00:55:54
Y coge por ejemplo 00:55:56
A 100 personas 00:55:57
Y dice voy a coger a 100 personas 00:55:59
Si no te cuesta 100, con 1000 00:56:01
Con 1000 te va a salir siempre 00:56:03
Con 100 puede ser que te salgan decimales 00:56:04
Pero aunque te salgan decimales no importa 00:56:07
Y dice mira voy a coger a 100 personas 00:56:09
Y ahora lo voy a rellenar todo con los datos que me dan 00:56:11
Entonces lo primero que me dicen es 00:56:15
Empiezo por 00:56:17
Algo que sea de todo 00:56:21
El detectivo es consciente 00:56:22
No una condicionada de las primeras 00:56:25
Coges esta de aquí 00:56:26
Esta de aquí te decía 00:56:28
Que la probabilidad de que cualquier persona sea 00:56:29
Inocente es del 95% 00:56:32
Por lo tanto 00:56:35
De 100 personas, 95 son inocentes 00:56:36
Por lo tanto, 5 son culpables 00:56:39
Porque el 95% de 100 son 95 00:56:41
Y el 5% que es lo que falta 00:56:43
Ahora ya sí puedo arreglar lo otro 00:56:45
Y me dice, oye 00:56:48
En el caso de que sea culpable 00:56:48
Que solo hay 5 personas 00:56:53
Hay un 80% de validad 00:56:55
Que se encuentra en Guaya 00:56:57
Entonces, ¿qué hago? 00:56:58
El 80% de 5 00:57:00
¿Cómo se hace el 80% de 5? 00:57:01
Pues se coge 5, se multiplica por 80 00:57:03
Y se divide entre 100 00:57:06
Y nos sale que 4 van a tener Guaya 00:57:07
Por lo tanto, 1 sería sin Guaya 00:57:10
pero también me dice 00:57:13
que en el caso 00:57:16
de que no sea culpable, es decir, en el caso 00:57:18
de que sea inocente 00:57:20
el que haya guayas 00:57:21
es el 10% 00:57:24
el 10% de 95 00:57:25
95 por 10 00:57:28
dividido entre 100 00:57:29
me sale 9,5 00:57:31
entonces 00:57:33
que tenga guayas 00:57:34
con guayas siendo inocentes 00:57:39
sería 00:57:41
9,5 00:57:42
9,5 00:57:45
esto a muchos de vosotros 00:57:46
os descoloca 00:57:49
entonces, para que no te pase esto 00:57:50
en vez de coger 100, coges 1000 00:57:52
y esto entonces sea 50 00:57:54
950, 50, 10, 40 00:57:56
y esto serían ya 95 00:57:58
y dice, oye, 950 menos 95 00:58:02
que son los que me faltan 00:58:05
son 855 00:58:07
y ahora, total 5 ya son 00:58:10
865, total con guayas 00:58:13
135 00:58:16
Esto es válido 00:58:16
Y aquí viene el cachondeo 00:58:19
Y si tú lo haces así, te lo tienen que dar por válido 00:58:21
Es más, podría haber jugado con el 100 00:58:23
Y haber hecho con decimales 00:58:26
Y no pasa nada 00:58:28
Ahora, vamos a hacerlo desde aquí 00:58:29
Desde aquí 00:58:32
Vamos a hacerlo desde aquí 00:58:35
Vas a ver que rápido 00:58:36
Vas a ver que rápido se hace esto desde aquí 00:58:37
Empezamos 00:58:41
La primera pregunta es 00:58:44
¿Cuál es la probabilidad de que encuentre huellas dastilares 00:58:46
Cuando visita la escena de robo? 00:58:48
Que encuentre huellas dastilares 00:58:51
Probabilidad 00:58:53
Probabilidad de que encuentre huellas 00:58:53
Caso favorable 00:58:58
Con huellas 00:59:00
¿Cuánta gente tengo con huellas? 00:59:01
135 00:59:05
Pues 135 00:59:06
Dividido entre 00:59:09
¿Cuánta gente tenía en total? 00:59:11
1000 00:59:14
Y 135 en 1000 00:59:14
0,135 00:59:16
exactamente igual 00:59:18
a lo que nos salió antes 00:59:22
ahora, en el apartado B 00:59:23
lo que me dicen es 00:59:27
me dicen 00:59:30
calculan 00:59:35
cuál es la probabilidad de que sea culpable 00:59:37
dado que, con la condición 00:59:40
de que se encontraron sus huellas 00:59:42
textilares 00:59:44
es decir, lo que me están diciendo es 00:59:45
la probabilidad de culpable 00:59:47
con la condición que tenga 00:59:49
con huellas 00:59:56
Vale. Como me están diciendo esta condición, eso significa que de la tabla solo puedo coger los datos de con huellas. 00:59:57
Es decir, que solo puedo jugar con estos números de aquí, con ningún otro tipo de número. 01:00:10
Solamente con eso. Por lo tanto, sería, de ahí, ¿cuántos son de ahí culpables? 40. 01:00:18
de cuántos hay en total 01:00:24
135 01:00:29
y ahora 40 01:00:30
entre 135 01:00:34
me sale 0,296 01:00:38
redondeando 01:00:42
ocasionalidad de la vida 01:00:42
lo mismo que antes 01:00:44
entonces tienes dos opciones 01:00:46
elige la que más te guste 01:00:49
esas dos funcionan 01:00:50
y las dos son válidas 01:00:52
¿qué está rara? 01:00:53
sí, porque no me dice el número 01:00:54
pero da igual, te lo inventas tú 01:00:55
y no hay ningún problema 01:00:56
ahora tú tienes que decir 01:00:57
Si quieres jugar con 100, con 100 casi siempre te van a salir decimales 01:00:59
Si no te das a Yuyu, no hay problema 01:01:02
Si no coges 1000, y pa'lante 01:01:03
Si conviertes en decimales, coges 10000 01:01:04
5. Un grupo de estudiantes 01:01:07
Segundo de bachillerato se está realizando un estudio 01:01:11
Sobre la cantidad de tiempo que sus compañeros 01:01:13
Pasan estudiando al día 01:01:15
Se sabe que sigue una distribución normal 01:01:19
Ya sabemos que es la normal 01:01:22
Por lo tanto, como es la normal 01:01:23
Tenemos que buscar los datos 01:01:25
Deviación típica 1 01:01:26
Vamos a meter deviación típica 01:01:28
Deviación típica, ese dato es 1 01:01:31
Igual a 1 01:01:33
Estamos con el A 01:01:36
Vale 01:01:38
Deviación típica, 1 01:01:41
Han recogido una muestra aleatoria de 30 estudiantes 01:01:43
La N es 30 01:01:49
Y han registrado las horas que cada uno de ellos ha estudiado en un día particular 01:01:51
A continuación han calculado el tiempo medio de estudios 01:01:56
Eso es convenio que fue de 3,25 horas 01:01:58
La media, esta media que han sacado aquí, que ya veremos cuándo se potrizó o no, es de 3,25. 01:02:01
Apartado A. 01:02:08
Estime el intervalo de confianza del 95% para la media de la población. 01:02:10
¿Vale? ¿Qué significa? 01:02:17
Que tenemos que sacar el famoso error. 01:02:18
que era el Z alfa medio por el fin copiado partido raíz cuadrada de N. 01:02:20
Tenemos que sacar ese parámetro. 01:02:44
En nuestro caso, para el 95%, recuerda que era 1,96. 01:02:46
por 01:02:50
fi es 1 01:02:52
dividido entre la raíz 01:02:55
de 30 01:02:56
¿me van a salir 01:02:59
decimales? pues pues 01:03:01
la vida es así, la raíz de 30 01:03:02
pues 1.96 01:03:04
dividido entre la raíz de 30 01:03:09
me sale 01:03:12
redondeando 01:03:14
0,358 01:03:15
redondeando 01:03:20
cogiendo 01:03:20
Bueno, voy a coger 01:03:21
Como él coge dos decimales 01:03:23
Yo voy a coger dos decimales 01:03:25
Por lo tanto sería 0,36 01:03:26
Aquí hay los problemas que tenemos siempre 01:03:28
¿Vale? 01:03:32
Entonces 01:03:34
Por cierto, si no te acuerdas 01:03:34
De lo de cuánto era el 95% 01:03:38
Voy a hacer un recortatorio 01:03:40
No me acuerdo cómo se sacaba el ZS del 95% 01:03:43
Vale, del 95% 01:03:46
¿Cuánto falta? 01:03:49
Hasta 100 01:03:50
El 5%, ¿no? 01:03:51
Vale. Pues ahora, de ahí, coge justamente la mitad. O sea, es 2,5. Y eso se lo sumas al principio. 95 más 2,5 es igual a 97,5%. 01:03:53
Ahora pásalo a decimales, que es 97,5 entre 100, 0,9, perdón, 9,75. 01:04:09
Y ahora con este número, con ese número que tienes ahí, te vienes a la tabla y lo buscas. 01:04:19
Un segundo, que la tabla está... 01:04:29
Y el 0,975 lo tienes aquí. 01:04:32
0,975 01:04:36
Esto es el 1,96 01:04:40
Te lo digo por si acaso 01:04:44
Olvidase y te salís otro porcentaje 01:04:47
Pero si te fijas que así siempre son el 95% 01:04:49
A veces el 90% 01:04:51
Son cosas raras 01:04:52
Entonces, a lo que íbamos 01:04:54
Fuera esto, ya no me hace falta 01:04:56
Nos pedían el intervalo de confianza 01:04:58
El intervalo es 01:05:01
Cojo la media, que es 3,25 01:05:02
le resto ese 0,36 01:05:05
coma 01:05:08
para no liarme con tantas comas 01:05:09
voy a poner estas comas de aquí arriba 01:05:13
porque si no me voy a liar con la de abajo 01:05:14
lo que salga de 3,25 01:05:16
3,25 01:05:18
más 0,36 01:05:19
vale 01:05:22
3.25 01:05:26
un segundo, ve acá la luz 01:05:29
que me estira en el cielo 01:05:30
sigamos 01:05:31
3.25 01:05:44
menos .36 01:05:47
2,89 01:05:48
y el coje va arriba 01:05:50
y 3.25 01:05:54
más .36 01:05:57
salía 3,61 01:05:59
y este es el intervalo que nos están pidiendo 01:06:02
ese es el intervalo 01:06:05
De confianza del 95% para la media población. 01:06:07
Al 95% de la media población va a estar entre 2,89 horas y 3,61 horas de estudio. 01:06:11
En el B, lo que no está bien. 01:06:19
Determine el tamaño mínimo de la muestra para que con el mismo nivel de confianza el error sea inferior a 0,25 horas. 01:06:25
es decir que en este caso 01:06:35
queremos que esto sea 0.25 01:06:40
en este caso lo que hago 01:06:42
es el mismo cachondeo, copiar 01:06:45
empezamos, sustituimos 01:06:47
en este caso la n 01:06:51
es 0.25 01:06:53
la z 01:06:58
1.96 01:07:00
por 01:07:01
el fi sigue siendo 1 01:07:02
y abajo tengo 01:07:05
la raíz de n 01:07:07
Como siempre, 0, n, bien. 01:07:08
Ahora, esto siempre era igual. 01:07:24
Esta raíz cuadrada se venía aquí. 01:07:26
Y esto se pasaba dividiendo. 01:07:29
Pero bueno, vamos a hacerlo despacio. 01:07:31
Sería, cojo la raíz cuadrada de n, que pasa, está dividiendo, pasa multiplicando, 01:07:33
por 0,25 es igual a 1,96 por 1. 01:07:40
Pero, ya te lo dejo desde aquí, ¿vale? 01:07:46
1,96 por 1, 1,96. 01:07:48
Este 0,25 está multiplicando, así que este 0,25 pasa dividiendo y ya se quitaría de aquí. 01:07:52
Para hacer eso, me saldrá de 1,96 entre 0,25, 7,84. 01:08:02
Y ahora, lo contrario de la raíz cuadrada es 7,84 elevado al cuadrado. 01:08:11
Y 7,84 elevado al cuadrado me sale 61,47 redondeando. 01:08:28
Residía 4, 6, 5, 6. 01:08:39
Pero estamos con dos décimas de este rato, 47. 01:08:42
y ahora cuidado 01:08:43
que la N son personas 01:08:46
la N son personas 01:08:50
no puedo tener personas y medio 01:08:53
y esto te dice que necesitas algo más de 61 personas 01:08:55
necesitas tener 61 y un poquito más 01:08:58
para conseguir lo que te están pidiendo 01:09:01
entonces por eso uno te dice que el error sea exactamente a 0.25 01:09:03
sino inferior a eso 01:09:07
entonces para que sea esto 01:09:08
necesitas 61 y algo más 01:09:10
Por lo tanto, el resultado es 62 personas, ¿de acuerdo? 01:09:12
No es redondeo, es que necesito 61 y algo más 01:09:27
Pues como no puedo tener algo más, algo más significa el siguiente, 62 01:09:30
Y da igual que fuese 61,00001 01:09:34
No es redondeo 01:09:38
Bueno, ya nos hemos ventilado la segunda parte 01:09:40
Voy a ver si me da tiempo y puedo hacer alguna más, ¿vale? 01:09:44
espero que esto ayude algo 01:09:47
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
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  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GR
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Jose Andres G.
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Visualizaciones:
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Fecha:
18 de febrero de 2025 - 18:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
1h′ 09′ 55″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1020 píxeles
Tamaño:
100.32 MBytes

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