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U11.1 Ejercicios 3 y 5 - Contenido educativo

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Subido el 5 de abril de 2023 por Raúl C.

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¡Hola a todos! 00:00:00
Soy Raúl Corraliza, profesor de física y química de primero de bachillerato en el 00:00:17
IES Arquitecto Pedro Gumiel d'Alcala, de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie 00:00:22
de videoclases de la unidad 11 dedicada al estudio dinámico de movimientos. 00:00:27
En la videoclase de hoy discutiremos los ejercicios propuestos 3 y 5. 00:00:35
En este tercer ejercicio se nos dice que tenemos un cuerpo de masa 3 kilos, situado sobre un 00:00:47
plano inclinado 30 grados sobre la horizontal, sin rozamientos. 00:00:52
Lo primero que se nos pide es que dibujemos un diagrama con todas las fuerzas que actúan 00:00:57
sobre el cuerpo, y vamos a aprovechar para describirlas. 00:01:00
Un diagrama puede ser este que tenemos aquí a la derecha. 00:01:04
Vemos la rampa inclinada 30 grados con respecto de la horizontal, sobre ella el objeto, todo 00:01:07
esto en negro. 00:01:13
Lo que vamos a hacer es representar sobre el dibujo, en este caso en azul, las fuerzas 00:01:14
que están actuando sobre el cuerpo. 00:01:18
En primer lugar, como siempre, el peso, MG, vertical y hacia abajo. 00:01:21
Y a continuación lo que tenemos es la reacción al peso de la superficie sobre la cual se 00:01:25
apoya el cuerpo. 00:01:30
Y aquí tenemos ese vector normal, N mayúscula, en la dirección perpendicular a la superficie 00:01:31
y hacia afuera. 00:01:37
Vamos a considerar un sistema de referencia que no va a ser como cuando teníamos planos 00:01:39
horizontales el formado por un eje horizontal y uno vertical, sino el que habitualmente 00:01:44
utilizaremos cuando tengamos planos inclinados, una dirección que sea la paralela al plano, 00:01:49
que será la dirección del movimiento, en el caso en el que lo hubiera, en este caso 00:01:56
sí, y la dirección perpendicular al plano. 00:02:00
Habitualmente llamaremos a esta segunda dirección la que corresponde al eje Y, un poco por paralelismo 00:02:03
a la dirección vertical que solemos llamar Y cuando tenemos un plano horizontal, y a 00:02:10
la perpendicular, la dirección del movimiento, la vamos a llamar la dirección del eje X. 00:02:15
Si tuviéramos que elegir sentidos positivos, elegiríamos habitualmente para el eje de 00:02:20
las Y es vertical hacia afuera de la superficie, que sería equivalente a hacia arriba en el 00:02:25
caso de un plano horizontal, y en el caso del eje X elegiremos como positivo el sentido 00:02:30
del movimiento. 00:02:35
En este caso tenemos un objeto que en principio va a resbalar pendiente abajo, bien, pues 00:02:36
lo que vamos a hacer es elegir como positivo el sentido hacia abajo en la dirección paralela 00:02:41
al plano. 00:02:46
Aquí tenemos la descripción para el peso y para la reacción al peso. 00:02:47
Un poquito más abajo tenemos escrita la descripción del sistema de referencia. 00:02:51
Nosotros no tenemos todas las fuerzas, en este caso son sólo dos, pero no tenemos las 00:02:58
dos fuerzas contenidas dentro de los ejes que hemos definido. 00:03:02
Sí tenemos la normal en la dirección del eje de las Y es, pero no tenemos el peso contenido 00:03:07
ni en el eje de las X ni en el eje de las Y es. 00:03:11
Así que lo que vamos a hacer es proyectar esta fuerza peso y vamos a determinar cuáles 00:03:14
son sus componentes en el eje Y y en el eje X. 00:03:19
Lo que tenemos que hacer es fijarnos en este ángulo de 30 grados donde se encontraría 00:03:22
al buscar el ángulo que forma la fuerza del peso con uno de los dos ejes. 00:03:29
El ángulo de 30 grados cuando es el ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal 00:03:34
se va a encontrar siempre en el ángulo que forma el peso con la dirección perpendicular 00:03:40
a la superficie. 00:03:46
Sería este ángulo de 30 que vemos aquí dibujado. 00:03:47
Así pues la componente del peso que se encuentra en el eje de las Y es en la perpendicular 00:03:50
al plano se va a calcular multiplicando m por g por el coseno de 30 mientras que la 00:03:54
componente en el eje de las X que tiene la dirección paralela al plano se va a calcular 00:04:01
multiplicando m por g por el seno de 30. 00:04:06
Vamos a considerar en todo momento en lugar de la fuerza peso las dos componentes perpendicular 00:04:09
al plano y paralela al plano. 00:04:14
Un poco más adelante lo que haremos será aplicar las leyes de Newton al objeto, en 00:04:18
este caso el único objeto que tenemos entre manos, y lo que haremos será en el eje de 00:04:23
las Y es considerar que no hay movimiento y aplicando la primera ley de Newton diremos 00:04:29
que la suma de las fuerzas que actúan en esta dirección deben ser cero o alternativamente 00:04:34
que el módulo de la normal que tiene un sentido, el sentido hacia afuera positivo del eje de 00:04:39
las Y es, tiene que ser igual al módulo de la componente perpendicular al plano del peso 00:04:43
mg por coseno de 30 y que va dirigida hacia adentro en el sentido negativo del eje de 00:04:48
las Y es. 00:04:53
Así pues n igual a m por g por coseno de 30 será una de las ecuaciones que utilicemos 00:04:54
para resolver este problema. 00:05:00
Por otro lado haremos lo propio con la otra dirección, la dirección paralela al plano 00:05:02
pero dado que en este caso esperamos que el cuerpo esté acelerado lo que haremos será 00:05:08
aplicar la segunda ley de Newton. 00:05:12
Vamos a pensar que si dejamos el cuerpo en la superficie en ausencia de rozamiento el 00:05:15
cuerpo deslizará hacia abajo así que consideremos como positivo este sentido hacia abajo del 00:05:19
movimiento y en ese caso lo que haremos será escribir la única fuerza m por g por seno 00:05:23
de 30 que es una fuerza motriz tiene la dirección y sentido del movimiento igual a masa por 00:05:28
aceleración y esa aceleración será la aceleración del cuerpo. 00:05:33
Esto esta última ecuación va a ser la que vamos a necesitar para calcular la aceleración 00:05:40
con la que desciende por el plano que es lo que nos preguntan en este ejercicio. 00:05:45
Calculamos esa segunda ley de Newton aplicada a la dirección paralela al plano y tal y 00:05:49
como hemos dicho anteriormente la única fuerza sería la fuerza motriz es m por g por el 00:05:54
seno de 30 la componente del peso en esa dirección igual a masa por aceleración de aquí podemos 00:05:59
despejar la aceleración y la calculamos como m por g por seno de 30 dividido por esta m 00:06:05
que multiplica la aceleración y que pasaría dividiendo. 00:06:11
Las masas se simplifican resulta que la aceleración del cuerpo no depende de su masa en estas 00:06:13
condiciones lo que obtenemos es g por seno de 30 que resulta ser 4,905 metros partido 00:06:18
por segundo al cuadrado. 00:06:25
Obtenemos una aceleración con signo positivo lo cual quiere decir que hemos interpretado 00:06:27
correctamente cuál es el sentido del movimiento de este cuerpo. 00:06:31
En este ejercicio número 5 se nos dice que tenemos un bloque de 5 kilos de masa que es 00:06:37
lanzado hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 37 grados suponemos siempre si no 00:06:42
nos dicen nada con respecto a la horizontal con una cierta velocidad inicial igual a 9,8 00:06:47
metros partido por segundo se observa que una vez que es lanzado recorre una distancia 00:06:52
de 6 metros hasta que se detiene y a partir de aquí vuelve deslizando hacia abajo hasta 00:06:58
el punto de partida. 00:07:03
Se nos pide que calculemos en primer lugar la fuerza de rozamiento que actúa sobre el 00:07:05
bloque y a continuación en un siguiente apartado que determinemos con qué velocidad alcanzará 00:07:08
ese punto inicial en el segundo movimiento descendente. 00:07:13
Vamos a comenzar representando gráficamente las fuerzas que están actuando sobre este 00:07:18
primer movimiento ascendente. 00:07:23
Aquí representamos en negro el plano inclinado 37 grados con respecto de la horizontal y 00:07:25
el bloque. 00:07:31
También pintamos las tres fuerzas que están actuando sobre él. 00:07:32
En primer lugar como siempre el peso n por g vertical y hacia abajo. 00:07:35
Dado que el cuerpo está apoyado sobre la superficie la reacción normal de la superficie 00:07:40
que va a ser perpendicular a la superficie y hacia afuera. 00:07:45
También tenemos que pintar una fuerza de rozamiento en primer lugar porque se nos dice 00:07:49
que lo calculemos. 00:07:53
En cuanto a la dirección de la fuerza de rozamiento va a ser siempre paralela al plano 00:07:56
y en cuanto al sentido se opone al movimiento. 00:08:00
Dado que el cuerpo es lanzado hacia arriba se mueve hacia arriba en este primer movimiento 00:08:04
la fuerza de rozamiento tiene que ir dirigida hacia abajo. 00:08:09
Esa descripción de las fuerzas es esta que tenemos aquí a la izquierda. 00:08:13
Vamos a utilizar un sistema de referencia bidimensional y vamos a utilizar el habitual. 00:08:18
Vamos a llamar x al eje que tiene la dirección paralela al plano que va a ser la dirección 00:08:22
del movimiento y vamos a llamar y al eje perpendicular al movimiento el eje que sea perpendicular 00:08:28
al plano. 00:08:34
Vamos a elegir como sentido positivo del eje de las y es el sentido hacia afuera sería 00:08:35
equivalente a hacia arriba si este plano fuera horizontal y en este caso no vamos a elegir 00:08:40
así directamente como sentido positivo del eje de las x el sentido del movimiento porque 00:08:45
en este ejercicio tenemos dos movimientos uno hacia arriba y otro hacia abajo. 00:08:51
Así que no hay el sentido del movimiento y no queremos utilizar dos sistemas de referente 00:08:56
distintos para los dos movimientos vamos a elegir como positivo el sentido hacia abajo. 00:09:01
Esta descripción es la que tenemos aquí a la izquierda. 00:09:08
De las tres fuerzas tan solo dos están contenidas dentro de los ejes que hemos descrito la normal 00:09:11
en el eje de las y es y la fuerza de rozamiento en el eje de las x como podemos ver. 00:09:16
El peso tenemos que descomponerlo sus componentes x e y paralela al plano y perpendicular al 00:09:21
plano. 00:09:26
Para eso lo que hacemos es comprobar que este ángulo de 37 grados el que forma el plano 00:09:28
a lo largo del cual se desliza el objeto con la horizontal se corresponde con este ángulo 00:09:33
de 37 grados que tenemos aquí el que forma el peso con el eje de las y. 00:09:38
Así que la componente y del peso esta que tenemos aquí pintada en gris hacia dentro 00:09:43
del plano se calculará como m por g por el coseno de 37 mientras que la componente x 00:09:48
esta que tenemos aquí también pintada en gris en paralelo al plano y hacia abajo se 00:09:55
calculará como m por g por el seno de 37 y de aquí en adelante en lugar de considerar 00:10:00
el peso vamos a trabajar con sus dos componentes cartesianas la componente x y la componente 00:10:05
Para poder resolver este ejercicio necesitamos aplicar las leyes de Newton al bloque que 00:10:12
es el objeto que se está desplazando. 00:10:16
En el eje de las y es donde no hay movimiento vamos a aplicar la primera ley de Newton. 00:10:19
Entonces lo que haremos será decir que el módulo de la normal que tiene el sentido 00:10:24
positivo del eje de las y es tiene que ser igual al módulo de la componente correspondiente 00:10:28
del peso que tiene sentido negativo m por g por coseno de 37 para que ambas se cancelen 00:10:33
ambas se compensen así que la normal de acuerdo con la primera ley de Newton es igual a m 00:10:39
por g por el coseno de 37 grados. 00:10:44
En cuanto al eje de las x lo que vamos a hacer es considerar que dado que la aceleración 00:10:47
es de frenado y el movimiento es hacia arriba la aceleración va hacia abajo y lo que vamos 00:10:54
a hacer es decir que la suma de las fuerzas que actúan hacia abajo que sería la fuerza 00:10:59
de rozamiento más la correspondiente componente del peso m por g por el seno de 37 menos las 00:11:05
componentes en sentido contrario que no las hay así que sencillamente fuerza de rozamiento 00:11:13
más m por g por seno de 37 tienen que ser igual a masa por aceleración aceleración 00:11:17
la del objeto esas dos ecuaciones normal igual a m por g por coseno de 37 y fuerza de rozamiento 00:11:22
más m por g por seno de 37 igual a masa por aceleración son las que tengo escritas a 00:11:30
continuación aquí vemos la primera ley de Newton aplicada al eje de las y es y aquí 00:11:35
vemos la segunda ley de Newton aplicada al eje de las x nuestro objeto es calcular la fuerza 00:11:42
de rozamiento que nos aparece en esta segunda ecuación así que lo que vamos a hacer es despejar 00:11:50
de ella fuerza de rozamiento igual a masa por aceleración menos m por g por el seno de 37 00:11:54
podemos poner un poco más mono porque nos damos cuenta de que en el miembro de la derecha todos 00:12:01
los términos contienen la masa la podemos sacar de factor común más a factor común de aceleración 00:12:07
menos g por el seno de 37 grados g conocida seno de 37 grados lo conoce la calculadora m conocida 00:12:12
únicamente nos faltaría calcular la aceleración de frenado del cuerpo que está desplazándose hacia 00:12:19
arriba a lo largo de la rampa para poder calcular esta fuerza de rozamiento lo que nosotros conocemos 00:12:27
porque nos lo han dicho es que partimos con una velocidad inicial igual a 9,8 metros partido 00:12:33
por segundo que recorre 6 metros y en ese momento se detiene y acaso una velocidad nula lo que vamos 00:12:42
a hacer es utilizar esta fórmula de la cinemática velocidad final al cuadrado menos velocidad inicial 00:12:51
al cuadrado igual a 2 por la aceleración por el desplazamiento para de ella despejar la aceleración 00:12:56
velocidad final cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado entre 2 por el desplazamiento sustituir 00:13:02
los datos y calcular la aceleración lo que vamos a hacer es tener en cuenta cuál es el sentido 00:13:08
positivo en nuestro sistema de referencia sentido positivo hacia abajo esa velocidad inicial igual 00:13:15
a 9,8 metros partido por segundo está dirigida hacia arriba puesto que se lanza hacia arriba 00:13:22
por lo que la velocidad inicial que sustituiremos será menos 9,8 la velocidad final es cero 00:13:27
llegamos al reposo y en cuanto al desplazamiento esos seis metros que se ha desplazado el cuerpo 00:13:34
se ha desplazado hacia arriba que es el sentido negativo del eje de las x por lo que vamos a 00:13:40
sustituir menos 6 para el desplazamiento operando lo que obtenemos es una aceleración igual a 8 00:13:46
metros partido por segundo al cuadrado fijaos que obtenemos una aceleración positiva como debe ser 00:13:54
puesto que se trata de una aceleración de frenado opuesta al movimiento y hemos elegido como 00:13:59
positivo precisamente ese sentido el sentido negativo el sentido opuesto al movimiento hacia 00:14:05
abajo ahora que ya tenemos la aceleración podemos volver a la fórmula anterior para la fuerza de 00:14:11
rozamiento y sustituir todos los datos la masa 5 kilos la aceleración la acabamos de calcular 8 00:14:17
metros partido por segundo al cuadrado g 9,81 el seno de 37 lo conoce la calculadora y operando 00:14:23
obtenemos para la fuerza de rozamiento un módulo igual a 10,48 newtons esta fuerza de rozamiento 00:14:30
que hemos calculado para el movimiento ascendente será en módulo igual a la que tenga el movimiento 00:14:38
descendente puesto que la fuerza de rozamiento depende del coeficiente de rozamiento que no 00:14:45
depende del sentido del movimiento y de la normal que tampoco así que cuando más adelante en el 00:14:51
siguiente apartado necesitemos utilizar la fuerza de rozamiento su módulo va a coincidir con estos 00:14:57
10,48 newtons que hemos calculado en este primer apartado 00:15:03
en este segundo apartado se nos pide que calculemos la velocidad del cuerpo cuando 00:15:09
descendiendo vuelve a su posición inicial volvemos a representar las fuerzas que actúan sobre el 00:15:14
cuerpo y vemos que este diagrama es muy similar al que hemos dibujado anteriormente la única 00:15:20
diferencia es la orientación de la fuerza de rozamiento en el primer apartado consideramos 00:15:25
un movimiento ascendente el rozamiento se opone y por eso pintamos el rozamiento hacia abajo en 00:15:30
este caso tenemos un movimiento descendente y por eso pintamos la fuerza de rozamiento hacia arriba 00:15:36
ya mencioné anteriormente que esta fuerza de rozamiento pese a estar dirigida en sentido 00:15:42
opuesto a la del primer apartado va a tener el mismo módulo lo vamos a justificar dentro de 00:15:46
un momento bien con las tres fuerzas y el peso descompuesto de igual manera como hicimos en el 00:15:52
apartado anterior descritas las fuerzas dentro del mismo sistema de referencia aplicamos las 00:15:58
leyes de newton para poder resolver este apartado la primera ley de newton aplicada al eje de los 00:16:04
y es donde las fuerzas son las mismas de antes conduce la misma ecuación aquí la tenemos módulo 00:16:10
de la normal igual a masa por gravedad por el coseno de 37 dado que el coeficiente de rozamiento 00:16:15
tiene que ser el mismo puesto que el objeto y la superficie no cambian y la normal también es la 00:16:21
misma m por g por el coseno de 37 el módulo de la fuerza de rozamiento tiene que ser el mismo que 00:16:27
habíamos calculado anteriormente no conocemos el coeficiente de rozamiento pero conocemos el módulo 00:16:33
lo teníamos anteriormente 10,48 en cuanto al eje de las x al aplicar la segunda ley de newton lo 00:16:39
que tenemos es que m por g por el seno de 37 que va dirigida hacia abajo es una fuerza motriz menos 00:16:48
la fuerza de rozamiento es una fuerza resistente tiene que ser igual a masa por aceleración esa 00:16:56
es la ecuación que tenemos aquí lo que vamos a hacer es utilizar esta segunda ecuación para 00:17:02
calcular cuál es la aceleración con la cual se está moviendo el objeto lo que vamos a hacer es 00:17:08
despejar la aceleración pasando la masa dividiendo obtenemos esta ecuación y vamos a sustituir los 00:17:13
resultados conocidos g el seno de 37 la fuerza de rozamiento y la masa y observamos cómo la 00:17:20
aceleración para este movimiento descendiente va a ser igual a 3,802 metros partido por segundo 00:17:27
cuadrado y obtenemos un valor positivo como corresponde a una aceleración con sentido hacia 00:17:33
abajo que es el sentido que hemos elegido como positivo para nuestro sistema de referencia lo 00:17:40
que se nos pide que calculemos no es la aceleración sino la velocidad final la velocidad que alcanza 00:17:47
cuando vuelve a ese punto del que partió al inicio del ejercicio seis metros más abajo a lo largo de 00:17:53
vamos a utilizar la misma ecuación de la cinemática que anteriormente velocidad final 00:18:00
cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado igual a 2 por la aceleración por el desplazamiento en 00:18:06
este caso queremos calcular la velocidad final del movimiento que se va a calcular como raíz 00:18:11
cuadrada de 2 por la aceleración por el desplazamiento más la velocidad inicial al 00:18:16
cuadrado que habríamos despejado de aquí que estaba restando al miembro de la derecha sumando 00:18:21
qué valores vamos a sustituir bueno pues la aceleración 3,802 metros partido por segundo 00:18:26
al cuadrado el desplazamiento en este caso dado que es descendente tiene el sentido positivo del 00:18:32
eje vamos a sustituir 6 metros y en cuanto a la velocidad inicial parte del reposo 0 nos vamos a 00:18:38
quedar con el valor positivo de la velocidad puesto que el objeto estaría descendiendo a lo largo de 00:18:46
la rampa y eso se corresponde con el sentido positivo de nuestro movimiento y obtenemos para 00:18:52
la velocidad final una velocidad igual a 6,75 metros partido por segundo en el aula virtual 00:18:57
de la asignatura tenéis disponibles otros recursos ejercicios y cuestionarios asimismo tenéis más 00:19:05
información en las fuentes bibliográficas y en la web no dudéis en traer vuestras dudas inquietudes 00:19:12
a clase o al foro de dudas en el aula virtual un saludo y hasta pronto 00:19:17
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
36
Fecha:
5 de abril de 2023 - 19:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
19′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1024x576 píxeles
Tamaño:
138.50 MBytes

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