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20-3-BT1 - Contenido educativo

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Subido el 20 de marzo de 2024 por Francisco J. M.

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Bueno, vamos a empezar la grabación, como todas las clases, y como siempre, avisar que si alguien quiere que detenga la grabación, que por favor que lo evite. 00:00:00
Bueno, pues vamos a la clase de hoy, que es la repetición de la clase del lunes. 00:00:15
en la clase del lunes 00:00:20
hicimos 00:00:26
un repaso de 00:00:27
las dudas sucesivas 00:00:29
en este caso, Susana, como tú 00:00:31
estuviste el lunes 00:00:36
creo que además ya lo hemos hecho 00:00:37
dos veces, no sé si lo has hecho tú 00:00:39
la otra vez, el miércoles pasado 00:00:41
entonces, bueno, la presentación 00:00:43
si diera tiempo, en todo caso 00:00:45
yo creo que es mejor priorizar 00:00:47
los ejercicios 00:00:48
Entonces, vamos a empezar con lo más bonito de las derivadas, que es para qué sirve. 00:00:51
La operación, como ves, es una operación muy extraña y vamos a hacer una función, 00:00:58
si se saca otra función, no lo ignore, y esto nos va a dar determinada información. 00:01:09
Bueno, el otro día vimos que la derivada es la pendiente, la derivada de una función en un punto, 00:01:19
por ejemplo, la derivada para el valor de AX es la pendiente de la recta tangente, me voy al punto, trazo una recta tangente y la pendiente de esa recta es la derivada. 00:01:24
Esto, si te fijas, como la tangente acompaña a la función, si la tangente tiene pendiente positiva, pues la función, la recta tangente es creciente y la función que la acompaña también es creciente. 00:01:38
Si aquí, por ejemplo, tenemos la pendiente negativa, aquí yo sé que la derivada es negativa, 00:01:59
que la tangente, la recta tangente tiene pendiente negativa, con lo cual es decreciente, 00:02:05
y como la función acompaña a la curva muy cerquita, también es decreciente. 00:02:12
El caso en el que la derivada es horizontal es aquel en el que la derivada vale cero. 00:02:18
Esto tiene pendiente cero, la derivada es cero. 00:02:27
Entonces aquí pueden ocurrir tres cosas. 00:02:31
Aquí creo que se ve bien que la pendiente de la nota tangente es cero, con lo cual la derivada del punto A es cero. 00:03:12
Aquí es como las tangentes pueden atravesar una gráfica. 00:03:30
Eso es un objeto tocándola alrededor solo de un punto, luego la puede tocar más adelante. 00:03:37
Aquí la derivada en el punto B es equivalente a cero. 00:03:42
Y aquí hay otra tangente cero, pues la derivada para B que es igual a B es cero. 00:03:51
Entonces aquí si os fijáis aquí hay un máximo. 00:04:03
El máximo puede ser absoluto o relativo. 00:04:10
Si la función sigue así, pues la función de máximo este no va a ser absoluto, 00:04:14
sino que va a haber otros valores de la función en los cuales se... 00:04:19
La función toma valores mayores que él. 00:04:24
Esto es una cima, pero hay valores que están por encima de él. 00:04:30
Aquí hay un mínimo. 00:04:35
Los mínimos. A mí me gusta poner en mi minúscula. 00:04:40
Y aquí no hay ni máximo ni mínimo, aunque la pendiente esté. 00:04:44
Entonces, estudiar la monotonía de una función 00:04:56
consisten de decidir dónde es creciente, dónde es decreciente 00:04:59
y calcular sus máximos y mínimos. 00:05:08
Por ejemplo, en esta función ya he dicho dónde están los máximos y los mínimos 00:05:17
y habría que decir que esta función f 00:05:20
se supone que el dominio son todos los números reales. 00:05:26
No sé realmente dónde termina esta función. 00:05:32
¿Por dónde empieza? F es creciente en el intervalo menos infinito A. 00:05:34
Aquí es decreciente. Aquí, si os fijáis, sigue decreciendo. 00:05:50
En ningún momento es horizontal. Bueno, lo he dibujado quizás porque parece un poco horizontal. 00:05:55
Pero si lo he puesto más suave no tiene por qué ser constante. 00:06:00
Y a partir de aquí, a partir del mínimo, también es creciente. 00:06:04
y f es decreciente desde aquí hasta aquí, en el intervalo a, c. 00:06:08
Esto sería estudiar, si es una gráfica, el crecimiento de crecimiento máximos y mínimos, 00:06:23
que en conjunto se llama el estudio de la monotonía. 00:06:29
¿Cómo se estudia la monotonía de la función? 00:06:57
El criterio es el siguiente, si la derivada es positiva, la función es decreciente mínima. 00:07:00
Esto en teoría se mira punto a punto, ya veréis cómo se puede hacer por intervalos. 00:07:05
Si la derivada de una función en un punto es negativa, dice que es decreciente en ese valor de x. 00:07:11
Y si la derivada es cero, puede ser creciente, decreciente, aunque lo normal es que alcance un máximo, que a veces es absoluto y a veces es relativo. 00:07:19
a efectos prácticos 00:07:30
vamos a ver dos ejemplos 00:07:33
entonces en este ejercicio os pide que escribís la monotonía 00:07:44
siempre teniendo en cuenta los conceptos 00:07:48
siempre que cuando tenéis una función 00:07:50
lo primero que tenéis que calcular es 00:07:52
esta función es polinomia 00:07:54
entonces el dominio de esta función 00:08:03
son todos los números 00:08:08
Bueno, os recuerdo que la una función se puede escribir como i o como f de x. 00:08:12
Solo tengo dos. 00:08:19
Entonces, ¿cómo estudio la monotonía? 00:08:21
Pues primero, calculo la derivada f. 00:08:24
No sé por qué timbla esto tanto. 00:08:38
Segundo, estudio el signo de la derivada. 00:08:42
Y por último, escribo las conclusiones. 00:08:50
En la práctica, ¿qué quiere decir esto? 00:09:14
Punto 1. 00:09:17
Calculo la derivada de la función. 00:09:19
La derivada de esta función es muy sencilla. 00:09:21
Sabéis que la g es el 3x, en vez de 3, se le da la 2. 00:09:24
Menos la derivada de 27x, que es 27. 00:09:29
La primera parte ya está hecha. 00:09:33
Ahora, segunda parte. 00:09:35
estudie el signo de la derivada. 00:09:38
Yo tengo que ver dónde es mayor o menor que cero. 00:09:41
Me voy a la primera evaluación, 00:09:44
recuerdo que cuando quiero ver si una cosa es mayor o menor que cero, 00:09:46
la igualo a cero. 00:09:52
Despejo la ecuación, 00:09:54
la ecuación de segundo grado incompleta, 00:09:56
está multiplicando, pasa dividiendo, 00:10:04
y aquí siempre os diré 00:10:05
que no os olvidéis que esto tiene dos soluciones. 00:10:13
La solución positiva y la solución negativa. 00:10:18
Entonces, el forma recta, señalo el menos tres y el tres. 00:10:29
Y ahora voy a ver el signo de la verdad. 00:10:41
Elijo aquí un punto, por ejemplo, el menos cuatro. 00:10:44
Elijo aquí un punto, por ejemplo, el cero. 00:10:50
Elijo un punto, por ejemplo, el cuatro. 00:11:01
Y calculo la derivada. La derivada sería 3 por 4 al cuadrado menos 27. Esto, si no me equivoco, lo hacemos con calculadora, sale 21. Mayor que 0. 00:11:04
Pues como es mayor que 0, la derivada es positiva. 00:11:22
Y si la derivada es positiva, aquí la función es que la derivada es negativa. 00:11:27
Ahora, la derivada del 0 es 3 por 0 al cuadrado menos 27. 00:11:34
Esto es obvio que sale negativo, con lo cual en este trozo la derivada es negativa. 00:11:40
La derivada es negativa, con lo cual la función es negativa. 00:11:49
Y por último, en x igual a 4, me lleva 3 por 4 al cuadrado de 7. 00:11:54
Esto lo calculo y sale 21, que es positivo. 00:12:01
Aquí la derivada es... 00:12:05
Una vez visto este esquema, me voy al menos 3. 00:12:09
Si a la izquierda del menos 3 es creciente y a partir del menos 3 es decreciente, aquí hay un más. 00:12:13
en menos 3 00:12:21
y en el 3, si antes de llegar 00:12:26
al menos 3 estoy bajando 00:12:28
y luego a partir del 3 empiezo a subir 00:12:29
aquí hay un medio 00:12:32
entonces la conclusión 00:12:33
es la siguiente 00:12:37
apartado de 3 00:12:38
f, la función 00:12:50
creciente 00:12:55
de menos infinito 00:12:57
menos 3, unión 00:13:01
de 3 a infinito 00:13:07
Por otra parte, f es decreciente entre menos 3 y 3. 00:13:08
En un intervalo, menos 3, 3. 00:13:22
Y ahora, f tiene un máximo en x igual a 3. 00:13:27
Y si x es igual a 3, voy a marcar el punto donde está el máximo. 00:13:46
Perdón, en x igual a menos 3. 00:13:51
¿Dónde hay que sustituir para calcular el punto de la función? 00:13:55
Ahora no sustituyo en la derivada, sino que sustituyo en la función. 00:14:00
Menos 27 por menos 3. 00:14:12
1 por menos 3. 00:14:48
Esto sale 54. 00:14:54
O sea que hay un máximo que lo escribo con una víscula en el punto menos 3. 00:14:56
Y f tiene un mínimo en x igual a 3. 00:15:07
Si x es igual a 3, entonces la y es 3 al cubo menos 27.3. 00:15:21
Bueno, esto sale menos 54. 00:15:36
Con lo cual hay un mínimo en el punto 3. 00:15:39
De tal forma que la gráfica de la función, con estos datos, aquí tendría que ponerlo a escala, estos son 10, 20, 30, 40, 50, y aquí menos 1, menos 2, menos 3, 54. 00:15:45
pues por aquí 00:16:15
el 3 menos 54 00:16:18
ahora tendría que hacer la escala hacia abajo 00:16:23
40 menos 50 00:16:26
y 4 00:16:30
y la función aquí tiene un máximo 00:16:32
aquí tiene un mínimo 00:16:35
por aquí se supone que va a seguir creciendo 00:16:38
como dice el esquema de aquí 00:16:42
este punto, este trozo 00:16:43
lo tengo que empalmar con este 00:16:46
que habría que ver los puntos de corte 00:16:48
que ahora no los vamos a ver 00:16:50
y aquí tendríamos 00:16:51
esto 00:16:54
la función es así 00:16:55
y ahora si queréis 00:16:57
hacer ejercicios en los cuales 00:17:21
no tenéis soluciones 00:17:23
podéis meter en el filogebra 00:17:25
escribir x 00:17:27
elevado al cubo 00:17:38
menos 27x 00:17:40
y como veis 00:17:46
os sale esa función, lo que pasa es que 00:17:52
no está hecha la escala en los ejes 00:17:54
este es el 00:17:56
no, esos son los puntos 00:18:04
principales 00:18:06
bueno, estos son los cortes por los ejes 00:18:08
que no los hemos visto 00:18:10
ese es el punto 354 00:18:11
menos 354, este es el punto 354 00:18:13
pues pasamos 00:18:17
al siguiente 00:18:34
que es el estudio, lo normal es que os caiga 00:18:35
una polinómica o una racional 00:18:38
polinómica 00:18:40
Vamos a estudiar la monotonía de esta función. 00:18:42
Como sabéis, primero hay que preguntarle el dominio de esta función. 00:18:56
Como es racional, el dominio de f son todos los números reales excepto los valores que anulan el denominador. 00:19:08
en este caso el denominador 00:19:27
x es igual a cero 00:19:38
y x es igual a cero cuando x va a cero 00:19:40
y ahora 00:19:46
continúo con el esquema de antes 00:19:52
primero, derivo 00:19:54
la derivada de un cociente es la derivada del numerador 00:19:56
la derivada de x es uno 00:20:01
la derivada de uno es cero 00:20:03
por el denominador sin derivado 00:20:05
menos 00:20:08
el numerador sin derivado 00:20:11
Es la derivada del numerador que suma por el denominador sin derivar. 00:20:14
Que hará menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador que suma. 00:20:23
Partido por el cuadrado de la derivada. 00:20:30
Entonces, cuidado con los signos aquí. 00:20:34
X por 1X. 00:20:38
Y esto, si no lo veis bien, bueno, multiplicar por 1 no hace nada. 00:20:39
como hay un menos delante 00:20:46
sería menos x 00:20:48
dividido por x al cuadrado 00:20:49
en esta evaluación 00:20:53
salen muchas de las cuentas que hicimos 00:20:56
en la primera 00:20:58
eso es muy importante 00:21:00
entonces ahora con términos semejantes 00:21:02
x menos x se va 00:21:06
y me queda 00:21:07
menos 1 partido por x al cuadrado 00:21:09
esta es la delita 00:21:12
a la segunda parte 00:21:13
tomo la derivada 00:21:16
y la igual a cero 00:21:18
parece difícil esta ecuación 00:21:21
pero no lo es en absoluto 00:21:25
lo que está multiplicando pasa a dividir 00:21:27
perdón, lo que está dividiendo pasa a multiplicar 00:21:29
x cuadrado por cero 00:21:34
y os queda 00:21:35
la igualdad 00:21:37
menos cero igual a cero 00:21:39
esto es imposible 00:21:40
y si esto es imposible 00:21:41
no tiene solucionado 00:21:43
entonces el siguiente paso 00:21:46
consistía en tomar una recta 00:21:50
y señalar los puntos que me han salido aquí 00:21:54
pero aquí no me ha salido ninguno 00:21:57
de tal forma que yo tengo la recta completa 00:22:00
bueno, completa no 00:22:03
porque hay un punto que no es del dominio 00:22:05
que es el cero 00:22:09
si esta función 00:22:12
deja de ser continua en el cero 00:22:15
aquí la derivada puede tener un salto 00:22:19
puede pasar de positiva a negativa 00:22:22
o viceversa 00:22:24
entonces 00:22:26
acordaos 00:22:28
cuando dibujéis esta recta tenéis que 00:22:30
poner los puntos donde la derivada vale 00:22:32
cero, que en este caso no hay ninguno 00:22:34
y además 00:22:36
añadir los puntos y poner 00:22:38
los huecos los puntos que no son de 2 00:22:40
entonces 00:22:42
si yo calculo aquí 00:22:45
la derivada 00:22:47
1 por ejemplo 00:22:49
me sale menos 1 partido por menos 1 al cuadrado 00:22:51
menos 1 al cuadrado entre paréntesis es 1 positivo 00:22:57
menos 1 entre 1 es menos 1 00:23:00
derivada negativa, función decretiva 00:23:01
y ahora si hago la derivada 00:23:06
en el 1, número a la derecha del 0 00:23:10
sale menos 1 partido por 1 al cuadrado 00:23:15
también que es menos 1 negativo 00:23:18
con lo cual la derivada es 0 y la función es 0 00:23:20
Y ahora paso a la conclusión. 00:23:27
La conclusión es la siguiente. 00:23:38
Esta función es decreciente desde menos infinito hasta cero. 00:23:41
En cero no existe y después vuelve a ser decreciente. 00:23:53
O sea, es decreciente en todo cero. 00:23:59
Y en x igual a cero no hay ni máximo ni mínimo porque la función aquí no existe. 00:24:01
el cero no es un punto 00:24:08
no es un valor de x 00:24:12
que esté en el dominio 00:24:14
de la función 00:24:16
si queréis dibujar 00:24:17
esta función no es sencillo 00:24:21
porque tendréis que calcular 00:24:23
las asuntotas 00:24:25
pero ahora la vamos a hacer con el cero 00:24:26
x es un cero 00:24:29
partido de x 00:24:31
vamos, se podría hacer 00:24:31
y de hecho si da tiempo al final de la clase la vemos 00:24:34
Como os he dicho, que era x más 1 partido por x. 00:24:37
Como veis, esta función, ampliarla, pues esta función que es. 00:25:21
Ahora veremos por qué queda así, porque claro, hay que calcular así y todas y los procesos como se dice. 00:25:43
Entonces, ¿qué hemos visto hasta ahora? 00:25:53
En esta clase, el estudio de la monotonía de la función como una aplicación de las derivadas. 00:25:56
que consiste en controlar, en calcular dónde, en qué puntos la derivada es positiva y en qué puntos es negativa. 00:26:02
Y dónde es cero, decidir si hay un máximo o un mínimo. 00:26:11
Bueno, la aplicación final de las derivadas en primero consiste en representar gráficamente funciones. 00:26:14
Bueno, dos cosas. 00:26:25
Entonces, los apartados 9 y 10 los he dejado para segundo de bachillerato. Si alguien quiere ir mirándolo, pues está bien. Es cómo se calculan máximos y mínimos en problemas de la vida real. 00:26:29
Y en cuanto a las funciones, en el libro tenéis seis puntos. Yo solo os voy a pedir cuatro. El estudio del dominio, que por supuesto lo hemos visto. Luego, aquí tenéis una que es de simetrías. Las simetrías no las voy a pedir. Si queréis verlo, pues siempre es útil. 00:26:47
Luego, el cálculo de los puntos de corte de la gráfica con los hechos de coordenadas. Esto es sencillo. Y se os lo pido. Y, siguiente, hay una parte que habla de periodicidad. 00:27:08
Como no van a ser funciones trigonométricas en los exámenes, en esta parte, en las gráficas de funciones, pues, hay una derivada de una función trigonométrica, pues, no os lo voy a poner la periodicidad. Pero las asíntotas, sí. 00:27:23
y la monotonía que le acabamos de decir, ¿vale? 00:27:36
Entonces, vamos a hacer primero este ejercicio. 00:27:41
Este ejercicio, extrañamente, es de debajo. 00:27:46
A mí me extrañó cuando lo vi, pero, a ver, en este ejercicio vamos a hacer lo que nos pide. 00:27:50
No voy a hacer el estudio completo. 00:27:58
Bueno, el dominio siempre. 00:28:00
Lo que no voy a hacer son los puntos de corte con la gráfica porque no salen exactos. 00:28:01
y luego el resto 00:28:05
pues ya veremos cómo 00:28:08
cómo lo voy a hacer 00:28:09
a ver 00:28:14
a ver 00:28:16
punto uno 00:28:21
el dominio 00:28:22
tengo esta función 00:28:24
voy a aprender a representarla 00:28:29
y el dominio es 00:28:31
son todos los números reales 00:28:33
¿por qué? porque la función es por 00:28:36
el punto dos 00:28:38
no lo pide 00:28:45
ya veremos los puntos de corte 00:28:47
con los ejes 00:28:53
en la siguiente 00:28:53
el punto 00:28:55
son las asíntotas 00:29:00
y aquí simplemente 00:29:02
tenéis que decir que 00:29:06
como F es polinómica 00:29:07
no tiene asíntotas 00:29:10
se acabó 00:29:11
¿qué más? 00:29:22
y ahora viene la monotonia 00:29:33
entonces os recuerdo 00:29:34
primera parte 00:29:42
la derivada de esa función 00:29:43
la derivada de f es 00:29:45
3x cuadrado 00:29:48
menos 3 00:29:50
segunda parte 00:29:51
tengo la derivada 00:29:54
la igual a 0 00:29:59
si esto es igual a 0 00:30:01
ecuación de segundo grado completa 00:30:03
3x cuadrado es igual a 3 00:30:05
entonces x cuadrado es 00:30:07
3 partido por 3 00:30:10
x cuadrado es igual a 1 00:30:11
y no olvidéis que hay dos soluciones 00:30:15
x igual a 1 y x igual a menos 1 00:30:17
entonces dibujo una recta 00:30:21
y señalo el menos 1 00:30:27
y el 1 00:30:33
sustituyo la derivada 00:30:36
f' de menos 1 es 00:30:40
3 por menos 1 al cuadrado 00:30:45
en el menos uno no puedo hacerlo, tengo que hacerlo en un número más pendiente 00:30:48
tres por menos dos al cuadrado 00:30:54
menos tres, esto es cuatro por tres, doce 00:31:00
menos tres, nueve, positivo 00:31:04
la verdad es positiva la función 00:31:06
en el cero, pues f' del cero 00:31:12
obviamente es 0 menos 3 00:31:17
que es menos 3, negativa 00:31:20
no siempre sea eterno 00:31:22
no os fieis con esto 00:31:27
si os fijáis en el ejemplo anterior 00:31:29
de la función anterior salía decreciente 00:31:31
y luego decreciente 00:31:33
y luego por aquí 00:31:34
por ejemplo el 2 00:31:38
el sistema de 2 es 00:31:39
3 por 2 al cuadrado menos 3 00:31:41
que sale 9 00:31:44
positiva. Entonces 00:31:45
en menos uno, 00:31:49
antes de menos uno, es 00:31:51
creciente, después de creciente. 00:31:53
En cambio aquí, 00:31:56
desde uno, la función es creciente 00:31:57
y luego creciente. Hay un máximo 00:32:00
y aquí hay un mínimo. 00:32:01
Pues me voy a las conclusiones. 00:32:07
creciente 00:32:26
en este trozo 00:32:27
menos infinito. 00:32:31
menos 1 y también de 1 al infinito. f es decreciente entre menos 1 y 1. Y ahora tiene un máximo en x igual a menos 1. 00:32:34
Si x es igual a menos 1, y es, lo busco en la función original, menos 1 al cubo, menos 3 por menos 1, más 1, y sale 3. 00:33:00
Con lo cual hay un máximo en el punto en el que x vale menos 1 y la y vale 3. 00:33:39
Y hay un mínimo en x igual a 1. Si la x vale 1, la y vale 1 al cubo, menos 3 por 1 más 1, y esto sale en x. 00:33:49
O sea, que hay un mínimo en el punto 1, 2, y ahora, como dice, representemos la gráfica con los datos que tengo. 00:34:05
Se podrían hacer los cortes con los ejes, aunque aquí es un poco complicado calcular los cortes con el eje de las hechas. 00:34:20
Ahora veremos cómo se hace. 00:34:28
Pues entonces, tengo que dibujar el menos 1, 3, que es un máximo. 00:34:43
como es un máximo le pongo la M mayúscula 00:34:47
y aquí hago un gorrito así 00:34:55
1 menos 1 00:34:57
como es un mínimo se lo pongo debajo 00:35:02
le pongo un gorrito así 00:35:07
y ahora ¿cómo continúa esto? 00:35:08
pues por aquí tendrá que ser creciente 00:35:11
de aquí a aquí es decreciente 00:35:13
y de aquí a aquí es decreciente 00:35:15
bueno, este punto 00:35:26
se puede calcular, os lo voy a adelantar 00:35:28
porque es un corte con el eje 00:35:31
que es cuando x es igual a 0 00:35:32
sustituís 00:35:37
os queda 0 al cubo 00:35:38
menos 3 por 0 00:35:40
más 1 que es 1 00:35:43
con lo cual este es el punto 00:35:44
de corte 00:35:46
0 cuando la x vale 0 00:35:48
y estos son 00:35:50
más difíciles de calcular 00:35:53
os voy a decir como se calculan 00:35:54
en el siguiente ejercicio pero aquí no 00:35:56
porque esta ecuación es muy difícil de resolver. 00:35:58
Vamos a esta otra y en esta otra vamos a hacer esto. 00:36:21
A ver, como hemos dicho, el punto 1 era el cálculo del dominio. 00:36:49
El dominio como la función es racional, 00:36:54
son todos los números reales excepto las soluciones 00:37:02
de x cuadrado 00:37:07
más 2x menos 3 igual a 0. 00:37:12
Termino con todos los números reales excepto aquellos en los cuales el denominador 00:37:16
vale 0. Pues lo calculo aquí. 00:37:20
x cuadrado x igual a menos 2 00:37:23
más menos raíz de 2 al cuadrado 00:37:30
menos 4 por 3 00:37:33
partido por 2 por 1 00:37:37
bueno, esto te da menos 2 00:37:40
más menos 00:37:42
una vez hecho esto lo repasáis 00:37:44
menos 2 más menos 4 00:37:46
dividido entre 2 00:37:49
me queda 00:37:50
menos 2 más 4 que es 2 00:37:52
entre 2, 1 00:37:54
y menos 2 menos 4 que es menos 6 00:37:55
dividido entre 2 que es menos 3 00:37:59
o sea que 00:38:01
el dominio son todos los números reales 00:38:03
excepto el 1 y el 2 00:38:05
Pasamos a lo que no hemos visto antes, lo que son los cortes con los ejes. 00:38:07
Los cortes con los ejes son bastante fáciles de cambiar. 00:38:17
El corte con el eje hoy es cuando x vale 0. 00:38:31
Si yo a la x le doy el valor 0 y me sale 10 partido por 0 al cuadrado, es 2 por 0, es 3. 00:38:36
Bueno, esto sale 10 dividido entre menos 3, que es menos 10 tercios. 00:38:48
Este punto, que lo llamo C, es aquel en el que la X vale 0 y la Y vale menos 10 tercios. 00:38:55
Segundo tipo de cortes con los ejes, pues cuando hay ejes con 0. 00:39:07
Estos son los cortes más difíciles de calcular, aunque no son dificilísimos. 00:39:11
Son aquellos en los que tenéis que poner la ecuación, que es Y, e igualarla a 0. 00:39:20
Así que, entonces, ¿cómo se resuelve esto? 00:39:29
Pues como está dividiendo pasa multiplicando y todo esto por 0 vale 0. 00:39:32
Pues como veis en este caso no tiene solución. 00:39:39
Entonces solo hay un corte con los ejes. 00:39:49
tercera parte 00:39:54
que esto repaso 00:39:58
asíntotas 00:39:59
las posibles asíntotas verticales 00:40:00
están en los puntos 00:40:07
que no son del doble 00:40:09
acordaos que aquí se sustituye 00:40:10
queda 10 en el numerador 00:40:22
1 al cuadrado es 1 00:40:24
más 2 es 3, menos 3 es 0 00:40:25
pues esto va a ser más o menos 00:40:27
infinito 00:40:30
y si sale el límite en un punto 00:40:31
más o menos infinito quiere decir que hay 00:40:34
así, totalmente quitado, en x igual a 1. 00:40:36
Tomo el otro punto que no está en el 2. 00:40:46
Pues si aquí sustituyo, me queda 10 partido por 3 al cuadrado que es 9, 00:40:58
más 2 por menos 3 que es menos 6, 00:41:12
9 menos 6 es 3 00:41:15
menos 3 es 0 00:41:18
ya que queda 10 partido por 0 00:41:19
cuando salga 00:41:22
esto sabemos que sale más o menos 00:41:23
infinito, entonces 00:41:27
también hay asíntota vertical en x 00:41:29
igual a menos 3 00:41:31
y ya están calculadas las asíntotas 00:41:32
lo último que me queda 00:41:37
es el estudio de la monotonía 00:41:40
entonces sabéis que para estudiar 00:41:42
la monotonía 00:41:51
tengo que derivar la función 00:41:52
La derivada de una función es la derivada del numerador, que es 0, por el denominador sin derivar, menos el numerador sin derivar, por la derivada del denominador, que es 2x más 2, partido por el cuadrado del denominador. 00:41:54
Esto se me sale menos bx menos b. 00:42:28
Y aquí me sale, esto no se desarrolla, entonces igualo la derivada a cero. 00:42:33
Sabéis que lo que está dividiendo pasa multiplicando, porque si multiplica por cero queda cero, 00:43:01
entonces menos 20x es igual a 20, con lo que x es 20 partido por menos 20, que es 1x. 00:43:11
de tal forma que 00:43:21
lo presento en la recta 00:43:24
y aquí muy importante 00:43:26
tengo que señalar 00:43:28
el menos 1 00:43:31
que es el cero que nos va a salir aquí 00:43:32
pero también tengo que sacar 00:43:39
del dominio 00:43:41
el 1 que está aquí 00:43:42
hueco porque no es 00:43:45
del dominio 00:43:47
y el menos 3 que tampoco está 00:43:48
en el dominio 00:43:51
o sea que me quedan 4 3 00:43:52
¿Qué sustituir? 00:43:55
¿Dónde tengo que sustituir? 00:43:59
Por ejemplo, en un punto de aquí. 00:44:01
El menos cuatro. 00:44:05
La derivada. 00:44:07
A ver, la derivada sería 00:44:10
menos veinte 00:44:11
por menos cuatro 00:44:13
menos veinte 00:44:15
partido por 00:44:16
menos cuatro 00:44:18
al cuadrado 00:44:21
más dos por menos cuatro 00:44:23
por menos 3 al cuadrado. Yo sé que esto sale 80 menos 20, que es positivo. Y como esto 00:44:27
está elevado al cuadrado, es positivo. No hace falta que hagáis la operación, esto 00:44:37
es positivo. La función es que repito la operación aquí, por ejemplo, en el menos 00:44:41
2. Y' de menos 2, pues sería menos 20 por menos 2, menos 20, partido por algo que está elevado al cuadrado. 00:44:51
Esto del numerador es menos 20 por 2, 40 menos 20, 20 positivo. Como esto está elevado al cuadrado, 00:45:10
positivo entre positivo, positivo. No hace falta hacer toda la operación. Bueno, la derivada en el 0, en el 0 la hacéis. Si esto vale 0, me queda menos 20 partido por algo que está elevado al cuadrado positivo, o sea, negativo entre positivo, negativo. 00:45:19
Y por último, en el 1, en el 2, hacéis menos 20 por 2, menos 20, partido por algo que está elevado al cuadrado. 00:45:44
El denominador es negativo, el denominador es positivo. 00:46:03
Entonces voy a coger esto y voy a seguir con la función. 00:46:06
A ver, positivo, positivo, negativo, negativo. 00:46:40
Entonces, conclusión. 00:46:50
Bueno, aquí este punto es hueco. 00:47:42
Como es hueco, no hay ni máximo ni mínimo. 00:47:46
Aquí la función va así. 00:47:55
Crece a la izquierda, decrece a la derecha. 00:48:02
O sea, que hay un máximo. 00:48:04
Y aquí también es hueco. Este punto y este son huecos. No tienen ni máximo. Conclusión. F es creciente de menos infinito a menos 3. En menos 3 no existe y a partir del menos 3 sigue siendo creciente hasta el menos 1. 00:48:05
a partir del menos 1 00:48:33
empieza a decrecer 00:48:37
hasta el 1 00:48:44
en el 1 no existe 00:48:46
por eso pone un intervalo abierto 00:48:48
y del 1 al infinito sigue decreciendo 00:48:50
y además 00:48:53
hay un máximo 00:48:54
en x igual a menos 00:48:55
si la x vale menos 1 00:49:01
la y vale 00:49:05
10 partido por menos 1 al cuadrado más 2 por menos 1, menos 3. 00:49:09
Esto me queda 10 partido por 1 menos 6, ¿no? 00:49:16
2 menos 5 menos 6. 00:49:36
O sea, menos 5 tercios. 00:49:40
O sea que hay un máximo en el punto menos 1, menos 5 tercios. 00:49:42
Pues ahora, sabiendo esto y sabiendo que había un punto de corte, que era el 0, menos 10 tercios, 00:49:52
voy a dibujar la gráfica de la tercia. 00:50:24
Ahí se me ha olvidado una cosa. 00:50:27
El ápsofo. 00:50:37
Puede haber asíntotas horizontales u bicu. 00:50:49
Primero se buscan las horizontales. 00:51:00
Las horizontales se calculan con el límite cuando existen de infinito de 10 partido por x cuadrado más 2x menos 3. 00:51:05
Acordaos que el límite en el infinito se calcula poniendo el término de mayor grado en el numerador y en el denominador. 00:51:17
Y 10 partido por infinito supongo que recordáis que es 0. 00:51:26
Entonces, hay una asíntota horizontal que está en i igual a 0. 00:51:32
Si hacéis el límite en menos infinito sale igual, sale tanto por la izquierda como la derecha. 00:51:41
Esta es la función, la asíntota horizontal. 00:51:47
Ahora, había una asíntota vertical en x igual a menos 3 y había otra asíntota vertical en x igual a 1. 00:51:51
Si en x igual a 1 tengo una asíntota vertical, en x igual a menos 3 tengo otra asíntota vertical. 00:52:05
Tengo esta función y hay un mínimo en el punto, menos 1 menos 5 tercios. 00:52:19
1 menos 5 tercios más o menos 5 tercios es 1,67, pues por aquí. 00:52:26
Aquí sé que hay un máximo, o sea que la función va a seguir. 00:52:33
Luego, hay un punto de corte que es el 0 menos 10 tercios. 00:52:40
Menos 10 tercios es como 3,3 más o menos está por aquí. 00:52:45
Este es el punto de corte. 00:52:50
Entonces, como veis, esta función se aproxima a esta asíntota por aquí, a esta asíntota por aquí. 00:52:54
Y me queda definir cómo es esta función por aquí. 00:53:01
Yo sé que está enganchada entre esta asíntota horizontal y esta vertical. 00:53:05
puede ser así, en cuyo caso sería creciente, o así, en cuyo caso sería decreciente. 00:53:10
Como el esquema me dice que la función es creciente por aquí, pues yo sé que la función se ajusta a esta. 00:53:17
Y por el otro lado, sé que es decreciente por aquí, entonces esta función se ajusta a las asíntotas de esta. 00:53:28
Bueno, como veis es un ejercicio largo. Tendría que buscar alguno que no tuviera las cuentas muy complicadas. 00:53:37
y aquí sí que os tengo que decir 00:53:49
que tenéis que hacer una práctica bastante laboriosa 00:54:18
de las actividades de la página 45 a la 40 00:54:21
bueno, aquí tenéis las propiedades de las prácticas 00:54:24
de función y nos quedan 00:54:27
dos sesiones para terminar 00:54:30
la evaluación, nos quedan dos clases 00:54:31
creo que las tengo aquí 00:54:36
para que veáis un poquito 00:54:40
lo que queda 00:54:41
la siguiente parte es de estadística 00:54:42
este tema 00:54:46
es muy fácil pero 00:54:48
os rogaría que el próximo día 00:54:50
antes de la clase que busquéis 00:54:52
vuestra calculadora y que aprendáis a hacer 00:54:54
una medida de desviación típica con la calculadora 00:54:56
si no sabéis 00:54:58
lo vais a tener que hacer a mano 00:55:00
y lo vais a tener que repasar por los calculadores 00:55:02
de tal forma que 00:55:04
Pues eso, que vengáis con esa cuenta hecha para poder hacer los cálculos mucho más llevados. 00:55:06
Bueno, pues que tengáis un gran día y que sepáis que yo mañana me voy a las 7 y media, 00:55:15
empieza de la tarde, que tengo la última tutoría, 00:55:26
empiezo las vacaciones y no regreso hasta el martes día 2, si necesitáis algo. 00:55:29
Esa semana solamente... 00:55:35
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
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Fecha:
20 de marzo de 2024 - 10:02
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Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
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