Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Repaso análisis - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 11 de febrero de 2026 por Roberto A.

12 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Venga, hay una... ¡Ay, Lourdes! ¿Y yo qué pasa? 00:00:00
Hoy es... 00:00:05
11 de febrero. 00:00:07
¡Dieguito, pórtate bien! 00:00:14
Venga, estamos en Lourdes, Día de la Mujer en la Ciencia, ¿vale? 00:00:18
Entonces, chavales, este ejercicio que les libro... 00:00:22
La verdad es que es bastante completo y son de los que me gustan, ¿vale? 00:00:27
Entonces, nosotros tenemos esta función que me la dan aquí. 00:00:30
Tenemos dos, tres parámetros, el ABC, como el periódico y Serrano. 00:00:33
Y entonces, para que sea continua y tenga un máximo en X igual a menos uno 00:00:38
y la tangente en X menos dos sea paralela a esta recta. 00:00:43
Entonces, fijaros, lo que me dan son las condiciones para averiguar ese ABC. 00:00:46
Entonces, la primera, ¿qué es? 00:00:52
Continuidad, ¿verdad? 00:00:53
Continuidad. 00:00:55
Lo voy a hacer rápido, ¿eh? 00:00:56
Aquí lo suyo es que pongáis F de X continua, tal, no sé, no sé cuánto. 00:00:57
¿Qué pasa? 00:01:00
¿Vale? 00:01:03
Cuando X tiende... 00:01:04
Lo voy a hacer rápido, ¿eh? 00:01:05
Lo voy a hacer rápido porque... 00:01:06
Pero ponerlo en el examen, ¿vale? 00:01:08
Es el límite de AX cuadrado... 00:01:10
Dime, hija. 00:01:12
Guau. 00:01:14
Del final del libro. 00:01:15
No te sé decir exacta. 00:01:16
Perdóname, hija. 00:01:17
Espérate. 00:01:19
Guau. 00:01:23
Que tengo 800 páginas. 00:01:25
Creo que es 299 con premio. 00:01:28
¿Vale? 00:01:31
Creo que es de la página 299, no estoy seguro, pero creo que es de por ahí, ¿vale? 00:01:32
Entonces, el límite de f de x cuando x tiende a 0 por la derecha, perdonadme que vaya tan rápido, ¿vale? 00:01:38
Pero cuando x tiende a 0 por la derecha, ¿aquí qué ocurre? ¿Cuánto vale este límite, chavales? 00:01:46
¿Cuánto es logaritmo neperiano de 0? 00:02:04
Menos infinito. 00:02:10
Entonces, 0 por menos infinito. 00:02:13
¿Y qué ocurre? 00:02:16
¿Cómo hacemos eso, chavales? 00:02:17
Es una indeterminación. 00:02:20
Entonces, esto, chavales, lo que hacemos, 00:02:21
lo que hacemos es convertirlo en una indeterminación 00:02:23
o infinito partido de infinito o 0 partido de 0. 00:02:30
Entonces, ¿qué ocurre? 00:02:33
Que yo puedo poner esto como logaritmo neperiano 00:02:34
de 1 partido de x. 00:02:38
¿Estáis conmigo? 00:02:39
¿Sí o no? 00:02:40
¿Vale? 00:02:42
Entonces, de hecho, cuando tengamos cero por infinito, normalmente lo que se hace es, para poder aplicar luego L'Hôpital, ¿vale? Cuando tú tienes cero por infinito, tú lo que puedes hacer es convertirlo en un cero partido de cero o en un infinito partido de infinito. 00:02:42
Entonces, nosotros aquí lo que tenemos es x logaritmo neperiano de x, ¿verdad? Entonces, yo lo que hago esto, lo convierto sin pérdida de generalidad en pongo la x como uno partido de x dividiendo, ¿lo ves? 00:02:57
Y entonces no te cambia absolutamente nada. 00:03:12
Forever. 00:03:16
Y en este caso vamos a pasar a infinito partido de infinito. 00:03:20
Pero vamos, 0 partido de 0. 00:03:23
Lo que pasa es que yo creo que es mejor, en vez de poner 1 partido del logaritmo neperiano de x, 00:03:25
es mejor poner 1 partido de x. 00:03:29
¿Eh? 00:03:34
No te sabes la gráfica del logaritmo, ¿verdad? 00:03:36
entonces en el 0 00:03:38
la gráfica del logaritmo neperiano, chavales, es así 00:03:42
viene aquí 00:03:44
aquí es un 1 00:03:46
y además pasa una cosa, los logaritmos siempre 00:03:47
entre 0 y 1, cuando el argumento de un logaritmo 00:03:50
está entre 0 y 1, es negativo 00:03:52
¿vale? 00:03:54
si fuera 0 por la izquierda no existiría 00:03:55
efectivamente, muy bien 00:03:58
muy bien, Copetín 00:04:00
efectivamente 00:04:01
solo se puede poner menos 1 por la derecha 00:04:03
efectivamente 00:04:06
fuera cero por la izquierda, el logaritmo neperiano 00:04:07
para los números negativos, ningún logaritmo 00:04:09
de los números negativos existe 00:04:11
muy bien, copetín 00:04:13
con falla, vale, entonces esto que es 00:04:14
infinito partido de infinito 00:04:17
aplico a mi amigo Lopi tal 00:04:19
vale, y esto que es igual 00:04:21
al límite de uno 00:04:26
partido de x, verdad, y esto es 00:04:28
menos uno partido de x cuadrado 00:04:30
¿estáis conmigo? 00:04:32
y esto al final, esto que es el límite 00:04:34
cuando x tiende a cero 00:04:36
por la derecha de menos x 00:04:38
y entonces esto aquí es igual a 0 00:04:39
chavales, no me pongáis aquí 00:04:43
y en la edad o menos 00:04:45
que esto directamente es un 0 00:04:47
aunque lo penséis 00:04:48
porque tenemos que hacer todo esto de aquí 00:04:49
¿vale? 00:04:51
un 0 por infinito siempre se convierte 00:04:52
o hay forma de convertirlo 00:04:55
en 0 partido de 0 00:04:57
infinito partido de infinito 00:04:58
poniendo una de las dos expresiones 00:04:59
la que sea más fácil de derivar 00:05:01
¿vale? 00:05:03
como dividiendo 00:05:04
y 1 partido de eso de ahí 00:05:06
no sé si me he explicado 00:05:08
Bueno, aquí menos infinito partido de infinito 00:05:09
¿Vale? 00:05:16
¿Sí? 00:05:17
¿Sí, chavales? 00:05:18
¿A qué? 00:05:21
¿Aquí? 00:05:23
¿Arriba dónde? 00:05:25
¿Por qué hay el límite en cero? 00:05:34
Porque cuando yo sustituyo aquí la x por cero, cero al cuadrado, cero al cuadrado, cero, cero por a, cero, b por cero, cero más cero, cero más c, ¿yo qué sé? 00:05:41
no, pues es una c 00:05:59
¿vale? 00:06:01
¿sí o no? 00:06:04
el sustituto mío 00:06:07
siempre me quedo con el término independiente 00:06:08
¿vale? en un polinomio cuando lo sustituyo 00:06:10
por cero es un puntazo porque siempre me quedo con el 00:06:12
término independiente ¿vale? 00:06:14
entonces chavales, de aquí ya sabemos 00:06:16
una cosita ¿no? 00:06:18
para que f de x 00:06:19
para que f de x sea 00:06:21
continua en x 00:06:23
igual a cero, esto implica 00:06:28
que c es cero. 00:06:30
Ya de la a, b, c, ya tenemos una. 00:06:32
¿Sí o no? 00:06:35
¿Sí? 00:06:37
Entonces, yo ahora lo que ocurre 00:06:38
es que tengo que ver las otras dos cositas. 00:06:39
Fíjate, me dicen aquí, para que sea continua, 00:06:42
tenga un máximo en x igual a menos uno. 00:06:44
Si tiene un máximo en x igual a menos uno, 00:06:46
¿qué me dice cómo hay hoyos los máximos? 00:06:49
Con la primera derivada. 00:06:52
¿Y qué tiene que cumplir la primera derivada 00:06:54
para que sea un máximo o un mínimo? 00:06:56
Me da igual. 00:06:57
¿Eh? 00:06:59
¿Cómo tiene que ser la primera derivada? 00:07:00
Igual a cero. 00:07:06
Que es lo mismo que tú dices que la pendiente sea cero. 00:07:07
Pero la primera derivada en x igual a menos uno 00:07:08
tiene que ser cero. 00:07:11
¿Sí? 00:07:13
Pues nada, lejos, ¿no? 00:07:15
¿Puedo pasar? 00:07:17
No, no, no. 00:07:18
¡Me aburro! 00:07:21
¡Me aburro! 00:07:24
Ah, bueno, bueno, te has esperado. 00:07:28
Pues anda, qué pobrecita. 00:07:29
Y me dijo, ay, la persiana, ¿no? 00:07:32
¡Aburro! 00:07:34
¿Que sí, tío? 00:07:42
Yo dejate el huequejito, ¿eh, doctor Ejezúbe? 00:07:43
Venga, te queremos, gracias. 00:07:45
Venga. 00:07:48
Entonces, chavales, si yo hago la primera derivada, 00:07:50
la primera derivada arriba, ¿cuál sería? 00:07:52
2ax más b, ¿verdad? 00:07:55
¿Sí o no? 00:07:58
Y abajo, ¿qué sería? 00:07:58
La derivada del primero por el segundo 00:08:00
más la primera sin derivar por la derivada del segundo. 00:08:01
Es decir, logaritmo en el periodo de x más 1. 00:08:06
¿Sí o no? 00:08:08
Tú no te pongas nerviosa nunca, hija. 00:08:10
Te queremos como eres. 00:08:16
Y aquí, chavales, he cometido un fallo todo gordo, ¿vale? 00:08:17
Ese era, ¿verdad? 00:08:21
Gracias, hija. 00:08:23
Entonces, ¿qué ocurre, chavales? 00:08:24
Que me dicen un máximo en x igual a menos 1, ¿verdad? 00:08:25
Entonces, ¿qué ocurre? 00:08:32
Pues yo es que tengo que hallar la primera derivada en menos 1. 00:08:33
¿Vale? 00:08:37
Entonces, fijaros que el menos 1 está aquí, ¿sí o no? 00:08:37
Pertenece ahí, ¿verdad? 00:08:44
Pues entonces, ¿esto qué sería? 00:08:45
2a por menos 1 más b, es decir, menos 2a más b. 00:08:47
Entonces, para que sea un máximo, si es un máximo, ¿qué ocurre? 00:08:53
Que f' de menos 1 tiene que ser igual a 0. 00:08:59
Por lo tanto, yo que tengo aquí que menos 2a más b es igual a 0, 00:09:03
¿de dónde obtengo que b es igual a 2a? 00:09:08
He ido rápido, bien. 00:09:15
Jimena, ¿qué te pasa? 00:09:17
¿No estás contenta contigo misma en estos instantes? 00:09:18
¿Seguro? 00:09:22
La boquilla chica la dice. 00:09:23
Algo te pasa, te has preocupado. 00:09:25
¿Puedo continuar, chavales? 00:09:28
¿No? 00:09:31
¿No? 00:09:32
¿Pero has visto lo que has hecho? 00:09:32
¿No has visto lo que he hecho? 00:09:34
He derivado, he derivado. 00:09:37
Y si me dice que hay un máximo, 00:09:40
si hay un máximo en x menos 1, 00:09:42
¿qué significa que haya un máximo en x menos 1? 00:09:44
La primera derivada, cuando la x vale menos 1, 00:09:47
tiene que ser 0, ¿vale? 00:09:50
Porque aquí la primera derivada, André, 00:09:52
la pendiente, ¿vale? 00:09:54
Y entonces la pendiente de un máximo siempre ¿cuánto es? 00:09:57
0 y de un mínimo, 0. 00:10:01
y de un punto de inflexión, 00:10:03
también puede ser cero, ¿vale? 00:10:04
No, y es cero, vaya. 00:10:08
¿Vale, bachales? 00:10:10
Sí. 00:10:11
¿Qué preocupa, Jimena? 00:10:12
Y ahora, chavales, la otra tangente en x igual a menos 2, ¿vale? 00:10:14
Entonces, la recta tangente, 00:10:19
aquí me da el x sub cero, ¿verdad? 00:10:23
El x sub cero vale menos 2. 00:10:25
Pues nada, la fórmula que ya deberíamos de sabérnoslo 00:10:27
sería un detalle, ¿verdad? 00:10:30
¡Guau! 00:10:35
X sub cero, ¿cuánto vale? Menos 2. F de X sub cero, ¿ya vale? ¿Dónde sustituyo? ¿Arriba, abajo, en el centro, para adentro? 00:10:36
Arriba, ¿vale? Entonces, ¿esto qué sería? Esto sería 4A más 2B, ¿verdad? Menos 2B. ¿Estáis de acuerdo? 00:10:47
No me seáis falsos, ¿eh? F de menos 2 sería 4A menos 2B más C, pero C vale 0, ¿verdad? 00:10:54
Entonces, como C vale 0, pues esto es 4A menos 2B. 00:11:07
Y como B vale 2A, pues 4A menos 2 por 2A. 00:11:13
¿Y esto qué ocurre? Que esto es 4A menos 4A, ¿qué le digo? 00:11:18
hasta luego 00:11:22
y entonces ¿qué ocurre con 00:11:24
f' de x sub 0 00:11:26
es decir, f' de menos 2 00:11:29
pues ¿dónde va a estar el menos 2? 00:11:31
aquí, aquí, ¿verdad? 00:11:32
¿sircín o norscín? 00:11:34
porque 00:11:37
me sale 4a menos 2b 00:11:38
más c, ¿vale? esa es la primera 00:11:40
derivada, perdona 00:11:42
el valor de la función es menos 2 00:11:44
sustituyo aquí, ¿vale? 00:11:46
menos 2 al cuadrado, 4 00:11:49
4 por a 00:11:50
Menos 2 por B 00:11:51
Menos 2B más C 00:11:53
¿Vale? 00:11:55
Yo que he descubierto antes 00:11:57
Que C vale 0 ¿Verdad? 00:11:59
Venga, pues C vale 0 00:12:01
Y que he descubierto también antes 00:12:02
Que para que tenga un máximo 00:12:04
La B tiene que ser igual a 2A 00:12:05
Pues sustituyo aquí 2A 00:12:07
Y se va a 0 00:12:09
Con lo cual me va a quedar limpito, limpito 00:12:11
¿Cuánto vale la primera derivada en menos 2? 00:12:14
Pues fijarosme 00:12:17
El menos 2 está en este intervalo de arriba ¿Verdad? 00:12:18
Entonces esto que es 2A por menos 2 más B, es decir, menos 4A más B. 00:12:20
Pero es que B, ¿qué ocurre? 00:12:28
Que B era 2A, ¿verdad? 00:12:29
Pues entonces, ¿qué me queda? 00:12:32
Menos 2A. 00:12:34
¿Sí? 00:12:37
Y ahora, ¿qué voy a hacer, chavales? 00:12:38
Sustituir. 00:12:40
Entonces, Y menos 0 igual a menos 2A. 00:12:41
Bueno, es una farfolle lo que he hecho. 00:12:48
La verdad que es una farfollé porque me dice que es paralela a 2x. 00:12:50
¿Vale? Si es paralela a 2x, ¿cómo tiene que ser en la primera derivada? 00:12:55
¿Lo veis? 00:12:59
¿Sí? ¿Lo veis? 00:13:01
Entonces no me haría falta ni esto que he hecho. 00:13:03
¿Vale? Con hacer únicamente la primera derivada y la igualo a 2. 00:13:06
¿De acuerdo? 00:13:11
Al ser paralela a igual a 2x, pues entonces menos 2a tiene que ser igual a 2. 00:13:12
Por lo tanto, ¿a cuánto vale, chavales? 00:13:23
Menos 1. 00:13:25
¿Cómo veis este tipo de ejercicio? 00:13:27
Dime, hija. 00:13:33
Es 2 por menos 1. 00:13:34
¿Es menos 2? 00:13:39
¿A eso te refería, Karol? 00:13:40
Muy bien, que Carol hoy va un pasito por delante. 00:13:42
Muy bien, muy bien. 00:13:45
Están mis chicas. 00:13:46
¿Vale? 00:13:47
Ya tendríamos, ¿vale? 00:13:48
Este ejercicio resuelto. 00:13:51
¿Qué tenemos que saber de este ejercicio? 00:13:53
Bastante completo. 00:13:55
¿Sabe continuidad? 00:13:55
Saber que el máximo tiene la primera derivada cero 00:13:57
y luego que es estudiar la recta tangente, 00:14:00
pues si la recta tangente es paralela a 1, 00:14:03
pues su primera derivada en ese punto 00:14:06
tiene que ser igual a la pendiente de aquí, 00:14:07
que fijaros, si y es igual a 2x 00:14:10
el 2 es la pendiente 00:14:13
entonces 00:14:15
profe, lo que has hecho de menos 2 00:14:17
no, María, falta, no me hubiese hecho falta 00:14:19
¿vale? 00:14:21
no me hubiese hecho falta 00:14:22
¿vale, chavales? 00:14:24
si la hallo, aquí 00:14:26
¿qué sería? ya que lo tenemos 00:14:29
f, ¿cuánto sería? 00:14:30
y menos 0, ¿no? 00:14:33
es igual a menos 2a 00:14:35
por x menos 2, ¿no? 00:14:36
esto sería y es igual 00:14:41
a menos 2ax 00:14:42
menos 00:14:44
Espérate que venga Jimena 00:14:48
Ah, pues sí 00:14:51
Entonces, si es paralela 00:14:54
a igual a 2x, pues entonces 00:14:57
esto de aquí 00:15:00
tiene que ser igual a 2, que es lo que 00:15:01
tengo puesto aquí 00:15:04
No, estoy diciendo 00:15:05
que no me hubiese hecho falta esto 00:15:08
de aquí, pero bueno, lo hago 00:15:10
Sí, esto aquí sí sería un puntazo 00:15:12
Esto se os da lugar a que ya tenemos nuestra función, ¿verdad? 00:15:13
Nuestra función, ¿qué sería? 00:15:18
¿Cuánto vale el a? 00:15:20
Hemos dicho, 1. 00:15:21
Esto es menos x cuadrado. 00:15:24
La b, ¿qué vale? 00:15:26
Menos 2. 00:15:26
Menos 2x, ¿vale? 00:15:28
Y entonces, ¿qué ocurre? 00:15:30
Si yo derivo, ¿esto qué sería? 00:15:33
Menos 2x menos 2, ¿verdad? 00:15:35
Sí o no. 00:15:39
Y entonces, ¿es verdad que nx igual a menos 1 vale 0? 00:15:39
Pues sí, menos 2 por menos 1, ¿cuánto es? 00:15:46
2 menos 2, 0. 00:15:48
¿Lo veis? 00:15:50
Sí. 00:15:52
Sí, sería un puntazo más que nada para que tú sepas. 00:15:53
Hostia, pues me he llevado aquí dos puntos, dos puntos y medio. 00:15:56
¿Vale? 00:16:00
¿Sigo, chavales? 00:16:01
Este de aquí, este también me gusta muchísimo, ¿vale? 00:16:03
Entonces, este es del mismo tipo. 00:16:05
Creo que mi función f de x, ¿vale? Es ax al cubo más bx cuadrado más cx más b. Y tengo que hallar, pues, el a, b, c y d. Y me dan tres cositas, tres cositas. Pero tres cositas, ¿qué son? Me dice, la curva tiene un punto de inflexión en 2, 1. 00:16:07
entonces ahí me están dando realmente 00:16:27
dos datos muy importantes de mi función 00:16:29
¿qué dos datos me están dando 00:16:32
ahí con la primera pista? 00:16:34
me dice que el punto de inflexión 00:16:40
en 2,1 ¿vale? entonces 2,1 00:16:43
¿qué ocurre? ¿pertenece a la función o no? 00:16:46
¿el 2,1 00:16:49
pertenece a la función? 00:16:50
el 2,1 sí pertenece 00:16:52
a la función Andrés, si yo tengo un punto 00:16:54
de inflexión en ese punto, ¿vale? Entonces el 2, 1 ya pertenece a la función, ¿lo veis? 00:16:56
Yo no. Entonces, de la primera, el punto 2, 1 pertenece a f de x. ¿Y eso qué significa? 00:17:02
Que si yo hago f de 2, ¿cuánto va a valer f de 2? 1, ¿no, gorrión? No seas falso de 00:17:09
sí, sí, sí, sí, porque si pasa por 2, 1 y yo sustituyo la función por 2, me tiene 00:17:21
que salir un 1. 00:17:27
Of course, si yo meto a Pepe, 00:17:29
me sale un 1. 00:17:31
¿Vale? ¿Sí o no? 00:17:33
¿Eh? 00:17:36
¿Tienes abuela? 00:17:38
¿Tienes abuela? 00:17:41
Me ha contado, yo que era rubio de chico. 00:17:47
Llego tarde, cuñado. 00:17:50
Me ha encantado, me ha encantado. 00:17:51
Entonces, Ochoa, 00:17:54
queremos igual 00:17:56
copetín. Más 2A 00:17:57
más D, lo que pasa es que aquí este es más complicado. 00:17:59
Este es más complicado. 00:18:03
¡Guau! Esto tiene 00:18:06
que ser igual a 1, ¿verdad? 00:18:07
Pues fijaros, tengo todo este 00:18:09
de aquí. Este es lo mismo 00:18:11
que se lo he pedido 00:18:12
a mi prima Maribé de echar GPT 00:18:15
y lo mismo es complicado este, ¿vale? 00:18:16
Entonces, chavales, yo sé 00:18:19
que 8A más 4B más 2A 00:18:21
más D, más C, perdona, esto es 00:18:23
2C. 00:18:25
Tiene que ser más d, tiene que ser 1. 00:18:27
Lo veis todos, ¿no? 00:18:30
Y además, ¿qué ocurre? 00:18:31
Si hay un punto de inflexión, la segunda derivada en 2, ¿cuánto tiene que valer? 00:18:33
Entonces, f' de x, ¿qué es? 00:18:40
3ax cuadrado más 2bx más c. 00:18:42
Pero es que f' de x, ¿qué ocurre? 00:18:47
Que es 6ax más 2b. 00:18:51
¿Sí o no? 00:18:55
¿He derivado? 00:18:57
No. 00:18:58
Sí, no, la que es cero, no. 00:19:00
F he derivado dos veces. 00:19:02
Porque primera derivada, segunda derivada. 00:19:05
En la primera derivada yo veía monotonía, bulería, bulería, máximo, mínimo, ¿de acuerdo? 00:19:08
Y en la segunda derivada, en la segunda derivada, ¿qué veía yo aquí? 00:19:17
La concavidad y que era un punto de inflexión. 00:19:22
cuando cambio de 00:19:27
concavidad, ¿vale? 00:19:29
Para el ejercicio lo bueno que pongáis 00:19:31
cuando si estudiamos concavidad o convesidad 00:19:33
ponerme si son cuernos para arriba 00:19:35
o cuernos para abajo, ¿vale? 00:19:37
En el dibujito. 00:19:39
Concavidad, entonces 00:19:41
la segunda derivada 00:19:43
en el 2, ¿cuánto tiene que valer 00:19:44
sí o sí? Pero ahora 00:19:47
sí, ¿vale? La segunda derivada 00:19:49
en el 2, ¿vale? ¿Por qué? 00:19:51
Porque hay un punto de inflexión 00:19:53
hay un punto 00:19:55
de inflexión 00:19:57
en el punto P2, 1. 00:19:59
Entonces, ¿qué ocurre? Que esto que he hecho, 00:20:03
¿vale? 12A 00:20:05
más 2B es 0, ¿verdad? 00:20:06
¿De dónde B 00:20:09
es igual a menos 6A? 00:20:10
Esto tiene cojones. 00:20:12
¿Lo veis todo el mundo? 00:20:15
¿Lo que he hecho? 00:20:16
¿Lo que he hecho? 00:20:17
Sí, sí. 00:20:20
Of course, of course. 00:20:22
I have changed the X value. 00:20:24
Vale, 2A 00:20:26
2A más 2B 00:20:30
Y B es menos 6A 00:20:32
¿Sí o no? 00:20:34
Porque el punto de inflexión 00:20:35
Está en el 2, 1 00:20:39
Si el punto de inflexión hubiese estado 00:20:40
En el 0, lo que sea 00:20:42
¿Por cuánto tengo que sustituir aquí la X? 00:20:44
Por 0 00:20:47
Si el punto de inflexión está en el menos 815 00:20:48
No sé qué 00:20:51
Pues sustituyo la X por menos 815 00:20:52
¿De acuerdo? 00:20:55
Third thing? Oh, yeah. 00:20:56
Voy a tener una relación. 00:20:58
El 2, 00:21:01
la recta tangente en ese 00:21:02
punto, en el 2, 1, 00:21:04
¿vale? Es 4 00:21:06
y esto se va a duplicar, ¿vale? Es 4 00:21:08
x menos 7. 00:21:10
La recta tangente en ese punto 00:21:12
es 4 00:21:14
x menos 7. 00:21:16
Entonces, ¿qué es lo que yo sé? 00:21:18
¿Cuánto vale la primera derivada? 00:21:21
La primera derivada 00:21:22
en el 2, ¿cuánto vale, chavales? 00:21:24
4. ¿Lo veis 00:21:26
todo el mundo? 00:21:28
¿Eh? 00:21:30
Porque la recta tangente en ese 00:21:31
punto vale 4x menos 00:21:34
7. ¿Vale? 00:21:36
Y el 4 es el que acompaña a la x. 00:21:38
La pendiente es 4, ¿verdad? 00:21:40
La pendiente 00:21:42
es 4. Eso implica 00:21:44
que f primera 00:21:45
de 2 es igual a 00:21:48
4. ¿Vale, chavales? 00:21:50
Oh, my God. 00:21:53
Wonderful. 00:21:54
Entonces, f' de 2. 00:21:56
¿Cuánto vale f' de 2? 00:21:58
Pues 12a también, ¿no? 00:22:00
Más 4b más c. 00:22:04
¿Estáis de acuerdo? 00:22:07
Sustituido aquí, entre Madrid, por 2. 00:22:07
4 por 3, 12a. 00:22:11
2 por 2, 4b. 00:22:13
Y esto tiene que ser igual a 4. 00:22:16
¿Vale? 00:22:19
¿Sí o no? 00:22:21
Pero aquí, ¿qué ocurre? 00:22:22
Que b es menos 6a. 00:22:23
Entonces tenemos 12A más 4 menos 6A más C igual a 4. 00:22:25
Este ejercicio es más complicado, pero a mí lo que me interesa es que sepáis hacerlo. 00:22:33
Los números nos van a salir un poco bestias. 00:22:39
Esto es menos 12A. 00:22:41
¿Por qué no? ¿Qué yo? 00:22:44
Es más completo que todas las cosas. 00:22:47
Ese también me pone. 00:22:55
Vale, chavales, ya tenemos otra relación. 00:22:58
Porque la tangente queda la recta tangente. 00:23:04
La recta tangente es y menos f de x sub cero 00:23:08
igual a f' de x sub cero por x menos x sub cero. 00:23:12
¿Sí o no? 00:23:17
Entonces, esto realmente sería y es igual a f' de x sub cero por x, ¿verdad? 00:23:18
más f de x sub cero 00:23:25
menos f' de x sub cero por x sub cero. 00:23:29
¿Sí o no? 00:23:34
Y entonces, si esto tiene que ser igual a 4x menos 7, 00:23:35
¿cuánto vale f' de x sub cero? 00:23:40
4, ¿no? 00:23:44
¿Le falta la palabra? 00:23:52
Una pregunta. 00:23:54
Sí, sí, sí. 00:23:57
Como tú 00:23:58
Un punto de inflexión es el que cambia 00:24:01
De convexidad a concavidad 00:24:06
O de concavidad a convexidad 00:24:07
Máximos y mínimos son aquellos 00:24:08
Que la recta tangente 00:24:13
Es horizontal 00:24:16
La primera derivada es cero 00:24:17
¿Vale? 00:24:19
¿Sí? 00:24:22
Chavales, aquí lo que he hecho 00:24:23
A ver, si yo aquí 00:24:24
¿Esto qué es? 00:24:26
¿Esto qué es? 00:24:27
Lo he pasado a forma explícita. 00:24:33
Lo he pasado a forma explícita. 00:24:36
Entonces. 00:24:40
Porque me lo dice aquí, en ese punto. 00:24:44
En el punto 2-1. 00:24:47
¿Vale? 00:24:48
Esto es como un toro. 00:24:49
Ya lo dijo Jaxulín. 00:24:51
Lo que he hecho es. 00:24:52
esto es la ecuación de la recta 00:24:56
en punto tangente 00:24:58
y la he convertido a explícita 00:24:59
no, bueno al final lo voy a poner 00:25:01
todo en función de a, seguramente 00:25:06
y si, lo voy a poner ahora 00:25:07
gracias 00:25:12
sorry 00:25:13
¿qué dice? 00:25:15
¿esto? 00:25:20
no, es para que ella vea de dónde viene que f' de x sub 0 00:25:21
es 4, ¿vale? 00:25:24
Que otra cosa también, si hacemos todo esto de aquí, tiene que ser igual a menos 7. 00:25:26
Que lo mismo no va a hacer falta. 00:25:31
I don't know from here. 00:25:32
¿Vale? 00:25:34
Entonces dice, la función presenta un extremo relativo. 00:25:35
¿Qué es un extremo relativo? 00:25:38
Es un máximo o un mínimo. 00:25:41
Un extremo es un máximo o un mínimo. 00:25:42
¿Vale? 00:25:44
Entonces, la primera derivada en el punto de acisa x igual a 1, ¿vale? 00:25:45
Presenta un máximo, bueno, un extremo relativo. 00:25:49
No sabemos si es máximo o mínimo. 00:25:52
Pero eso, ¿qué implica? La primera derivada en 1, ¿cuánto tiene que valer, chavales? 0, ¿vale? Entonces, la primera derivada en 1 es 3a más 2b más c, que es igual a 0. ¿Estamos de acuerdo? ¿Ya no? 00:25:53
Y ahora, ¿qué ocurre? Pues que, fijarse, 3a más 2b, más 2b que es menos 12a, ¿verdad? 00:26:13
La c que es igual a más 4, más 12a y todo eso igual a cero. 00:26:25
Lo que he hecho es sustituir la b, la he sustituido por menos 6a y la c la he sustituido por 4 más 12a. 00:26:31
¿Estamos de acuerdo o no? 00:26:40
y entonces 00:26:41
¿qué ocurre? que a esto le digo hasta luego 00:26:45
maricarmen y ya vale 00:26:47
menos 4 tercios 00:26:48
te cagas 00:26:50
¿lo veis chavales? 00:26:53
ya a partir de ahí 00:26:57
ya hago la b, la b ¿cuánto vale? 00:26:58
pues vale 24 00:27:01
tercios 00:27:02
¿cuánto vale la c? 00:27:03
pues 12 00:27:06
entre 3, 4 es menos 16 00:27:07
la c vale menos 00:27:10
12, si no me he equivocado, ¿verdad? 00:27:12
Venga, te queremos. 00:27:16
Y aquí ya vale, si ya 00:27:18
tengo cuánto vale la A, cuánto vale 00:27:20
la B, cuánto vale la C, 00:27:22
¿puedo hallar la D? 00:27:24
Sí. Os lo dejo a ustedes, ¿vale? 00:27:26
Vaya avanzando. 00:27:28
¿Esto me he equivocado y vale 8 00:27:33
la C? 00:27:34
La B. La B vale menos 6 00:27:36
por A. 00:27:38
¡Ah, hostia, por la cara, aquí yo! 00:27:40
¿Me he equivocado? 00:27:43
Claro, que esto es 8, claro. 00:27:44
claro, claro, claro, 24 tercios 00:27:46
y además tiene un buen premio 00:27:48
¿en esta o en la primera? 00:27:49
en la primera de todas 00:27:53
¿esta? 00:27:54
¿esta es la primera de todas? 00:27:59
pero había un punto de punta de punta 00:28:02
¿y qué pasa? 00:28:04
es que donde tengo ya más 00:28:08
las B en las primeras derivadas 00:28:10
desaparece siempre, en el término independiente 00:28:11
en la primera derivada desaparece 00:28:14
en la segunda derivada también 00:28:16
entonces lo único que yo sé es 00:28:18
que pasa por el 2, 1 00:28:20
como yo sé que pasa por el 2, 1 00:28:21
lo que yo hago es 00:28:24
si sustituyo mi x 00:28:26
por 2, pues 00:28:28
tiene que ser igual a 1, ¿vale? 00:28:30
os lo dejo 00:28:33
a ustedes, este ejercicio 00:28:34
hot, hot, hot 00:28:36
es una pollada, tío 00:28:39
es que tienes que aplicar 00:28:42
Tienes que aplicar lo que hemos hecho 00:28:43
Tienes que aplicar 00:28:45
No, no, no 00:28:47
A mí me pone, vamos 00:28:50
A mí me pone que no vea 00:28:52
Entonces, resta tangente 00:28:54
Tenemos que hacer la resta tangente 00:28:56
¿Qué tenemos que saber? 00:28:58
Que un punto de inflexión, su segunda derivada es cero 00:28:59
¿Qué tenemos que saber? 00:29:01
Que un extremo, sea máximo o sea mínimo 00:29:03
Su primera derivada es cero 00:29:05
¿Vale? 00:29:07
¿Cuánto es? 00:29:11
de 11 tercios. 00:29:11
Pues fijaros el tajón que va a coger D. 00:29:14
¿Vale? ¿Sí o no? 00:29:16
La primera derivada 00:29:18
es la primera derivada igual a cero que 00:29:20
vemos, chavales, máximo y mínimo. 00:29:21
Es decir, extremos. ¿Vale? 00:29:24
En la segunda derivada, 00:29:26
en la segunda derivada, ¿qué vemos? 00:29:27
Cuando es cero, pues normalmente 00:29:29
puntos de inflexión. 00:29:31
¿Vale? 00:29:33
Si es cero, 00:29:36
es un punto de inflexión. 00:29:38
¿vale? la segunda derivada 00:29:39
lo que vemos es la concavidad y la convexidad 00:29:41
¿vale? si la segunda derivada 00:29:43
es mayor que cero, eran los 00:29:45
cuernos hacia arriba, la concavidad hacia arriba 00:29:47
positiva, si la segunda derivada 00:29:49
es menor que cero, es la concavidad 00:29:51
negativa hacia abajo, los cuernos 00:29:53
hacia abajo, y entonces cuando tú 00:29:55
pasas de positivo a negativo o de negativo 00:29:57
a positivo en la segunda derivada 00:29:59
ahí 00:30:01
es que hay un cero, ¿de acuerdo? 00:30:02
entonces el teorema de 00:30:06
¿Borzani? 00:30:07
¿Eh? 00:30:09
Dime. 00:30:11
Asimón mínimo o puntos de inflexión también puedes tener, ¿eh? 00:30:16
En la primera derivada, sí. 00:30:20
En la segunda derivada igual a cero, 00:30:24
normalmente es un punto de inflexión. 00:30:26
Es que es lo que ocurre, que la primera... 00:30:33
Por ejemplo, si tú analizas F de X 00:30:37
es igual a x al cubo 00:30:40
esta gráfica 00:30:43
no tiene ni máximo ni mínimo 00:30:45
es una cosita tal casi 00:30:46
¿vale? 00:30:48
esto es 00:30:50
entonces f' 00:30:51
f' es 3x al cuadrado 00:30:54
¿verdad? 00:30:58
¿si o no? 00:30:59
si yo esto lo igualo a 0 00:31:00
¿qué único valor me da 0? 00:31:02
la primera derivada 00:31:05
x igual a 0 00:31:06
pero es que yo me voy a la segunda derivada 00:31:07
la segunda, no la tercera 00:31:09
de x, esto me da 6x 00:31:11
si yo esto lo igualo a cero, ¿cuál es el único 00:31:14
valor que me hace 00:31:16
cero? ¿de acuerdo? 00:31:17
entonces, ¿qué ocurre? cuando yo 00:31:20
sé si es un máximo o un mínimo 00:31:22
cuando yo hago la primera derivada 00:31:24
y me sale cero 00:31:26
pueden ser tres cosas, máximo 00:31:27
mínimo o punto de inflexión 00:31:30
luego me iría a la segunda derivada 00:31:32
si la segunda derivada es positiva 00:31:34
es un mínimo, si la segunda 00:31:36
derivada es negativa, es un máximo, y si la segunda derivada es cero, es un punto de 00:31:38
impresión. Eso es realmente para saber qué es un máximo o un mínimo. Y eso lo vamos 00:31:44
a tener que hacer cuando veamos representación de funciones. Para este tipo de ejercicio, 00:31:50
si me dicen que hay un extremo relativo, o sea, máximo o mínimo, en tal punto, como 00:31:54
yo ya sé que es un máximo, su primera derivada es cero. O un mínimo, perdón. Al ser que 00:32:00
es un extremo, yo sé que su primera derivada 00:32:06
es un cero. 00:32:08
¿Vale? Y si me dicen que hay un punto 00:32:10
de inflexión, yo también sé 00:32:13
que la segunda derivada en ese 00:32:14
punto es un cero. 00:32:16
¿Vale? Y sobre todo es muy importante 00:32:18
que si me dicen que tiene un punto de inflexión 00:32:21
en el punto cero tres, ese 00:32:22
punto cero tres pertenece a la función. 00:32:24
¿Vale? No olvidéis 00:32:27
esto de aquí, que la clave 00:32:29
está aquí. La clave está 00:32:30
aquí. Jesús y yo. 00:32:32
¿Vale? 00:32:35
la clave también está aquí para hallar la D 00:32:35
porque si no la D 00:32:38
la primera derivada y la segunda 00:32:39
desaparece, la primera derivada 00:32:41
a la D le dice adiós 00:32:43
¿si o no? 00:32:46
si te dicen 00:32:49
que hay un máximo en el punto 00:32:50
3, 4, pues 3, 4 00:32:52
verifica la ecuación 00:32:54
o si te dice hay un máximo en el 3 00:32:55
¿vale? 00:32:57
te tiene que decir un punto, si no te dice la I 00:32:59
malagueña, te tiene que decir 00:33:02
¿Hay un punto de inflexión en el 0,1? 00:33:04
Pues el 0,1. 00:33:06
Si por ejemplo aquí me dicen que hay un punto de inflexión en el 0,1, 00:33:07
¿cuánto vale D? 00:33:10
Si me dicen que hay un punto de inflexión o un máximo en el punto 0,4, 00:33:14
¿cuánto vale D? 00:33:19
Circing o Northing. 00:33:22
¿Vale? 00:33:24
Venga. 00:33:25
Wow. 00:33:26
Ah, este de aquí. 00:33:27
¿Cómo veis este? 00:33:29
Claro, claro, claro. 00:33:31
pero esto que es en el infinito 00:33:32
esto que es infinito elevado a cero 00:33:34
¿cómo hacemos estos límites? 00:33:37
sorry 00:33:40
esto es una indeterminación 00:33:40
¿y cómo se resolvía chavales? 00:33:47
con los logaritmos 00:33:49
entonces ¿yo qué hago? fijaros 00:33:50
el límite de todo esto 00:33:52
esto va a tener un valor ¿no? 00:33:54
le ponemos 00:33:59
R de Rubén 00:34:00
¿vale? entonces 00:34:02
vale E o A, ¿vale? 00:34:04
El que queráis. 00:34:07
Entonces, ¿qué ocurre? 00:34:07
Nosotros aplicamos aquí el logaritmo neperiano 00:34:08
en ambos lados, ¿vale? 00:34:10
Yo aplico los logaritmos neperianos en ambos lados. 00:34:12
¿Vale, chavales? 00:34:17
¿Sí o no? 00:34:18
Y entonces, el logaritmo de un límite 00:34:18
resulta que es el límite del logaritmo. 00:34:21
Te cagas. 00:34:25
Una propiedad very important. 00:34:26
¿Vale? 00:34:29
Y entonces, chavales, 00:34:30
¿qué propiedad tienen los logaritmos 00:34:31
de una potencia? 00:34:34
¿que esto a qué es igual? 00:34:36
que me estoy dejando aquí el más infinito 00:34:37
¿eh? 00:34:39
el coño tu prima, esa es la derivada, copetín 00:34:41
el logaritmo de una potencia 00:34:44
es igual al exponente 00:34:46
ah, bueno, te estaba yo 00:34:48
criticando en tu cara, ¿no? 00:34:51
¿o qué? yo no 00:34:53
¿vale? 00:34:54
venga, te queremos 00:34:57
venga, logaritmo de Rubén 00:34:58
y entonces 00:35:01
chavales, fijaros aquí. 00:35:02
¿Qué he conseguido? 00:35:04
¿Qué he conseguido aquí? 00:35:06
¡Guau! 00:35:09
Que se vayan los logaritmos. 00:35:10
¿Y a dónde se van a ir? 00:35:13
¿Sorry? 00:35:17
Porque he aplicado 00:35:20
la propiedad. Hay una propiedad. 00:35:22
Logaritmo neperiano de a elevado 00:35:24
a b es b por logaritmo 00:35:26
neperiano de a. 00:35:28
¿Ea? 00:35:30
¿Que no ve desde ahí? 00:35:32
Ah, sí, sí, sí. 00:35:37
Porque se me ha ido la olla, ¿no? 00:35:39
Vale, vale, vale, perdón. 00:35:42
Yo no puedo hacerlo todo, ¿eh? 00:35:47
Perdonad, perdonad, se me ha ido la olla, ¿eh? 00:35:51
Que lo creo hacer tan rápido que al final... 00:35:52
Perdonadme. 00:35:55
Vale. 00:35:57
Ahora sí. 00:35:58
Venga. 00:36:00
Entonces, chavales, ¿esto cuánto me sale? 00:36:01
Un 1. 00:36:04
1 es igual al logaritmo neperiano de Rubén. 00:36:05
Pero yo, lo que me piden a mí es hallar a Rubén. 00:36:08
¿Sí? 00:36:12
Aquí se pone la A. 00:36:13
Lo que pasa es que es para putear a Lugo. 00:36:15
¿Vale? 00:36:16
He puesto la R de Rubén. 00:36:17
Entonces, ¿qué ocurre? 00:36:18
¿Cuánto vale R, chavales? 00:36:19
¿Eh? 00:36:21
R vale elevado a 1, que es igual a E. 00:36:23
¿Cómo os habéis quedado? 00:36:28
Fácil, difícil. 00:36:31
¿Sí? 00:36:31
Ah, no, no, lo puedes igualar al final, ¿vale? Yo era para que no se nos olvide. 00:36:33
¿Sabes lo que pasa? Que hay mucha gente, perdona que te corte, hay mucha gente que me dice que el límite es uno y eso es mentira, ¿vale? 00:36:40
Entonces lo he llevado para que lo tengamos siempre con nosotros en nuestro corazón y entonces luego deshacer el cambio, ¿vale? 00:36:47
Deshacer el cambio. Porque si tú me dices que el límite es uno, pues es un majón. 00:36:56
¿Fácil, difícil? 00:37:03
Porque yo lo que estoy aplicando 00:37:07
es logaritmo en ambos lados de la ecuación 00:37:15
Yo aplico logaritmo neperiano 00:37:17
a todo el límite y entonces tengo que 00:37:19
aplicar logaritmo a R 00:37:21
¿Vale? 00:37:22
Ah, claro, es verdad 00:37:29
La puya 00:37:32
Muchas gracias, madre 00:37:35
vale, vale, vale 00:37:36
entonces el logaritmo de un límite es el límite del logaritmo 00:37:37
dime hija 00:37:40
que la segunda determinación es que es cero elevado a cero 00:37:41
sabe igual 00:37:44
vale 00:37:44
que se me ha ido 00:37:45
venga, este de aquí 00:37:51
chavales, ¿esto qué es? 00:37:54
¿lo hago más grande? 00:37:59
sería un detalle, ¿verdad? 00:38:00
wow, sustituyo, ¿verdad? 00:38:05
¿y esto qué es? 00:38:09
cero elevado a infinito, ¿verdad? 00:38:10
Y entonces, pues nada, actúo igual. 00:38:13
El límite cuando 00:38:16
x tiende a más infinito 00:38:17
de uno, ¿qué hora es? 00:38:18
¿Cuánto quedan? 00:38:22
Diez minutos. Vale. 00:38:23
Entonces, normalmente llamamos 00:38:25
y yo, Petre, 00:38:27
como no apruebes el 17, te reviento 00:38:32
la cabeza. Venga, 00:38:34
con dos cojones ahí el tío. Vale, siempre 00:38:36
es igual, ¿vale? Voy a arrastrarlo, ¿vale, 00:38:38
Carla para que no se nos olvide porque 00:38:40
es lo más habitual 00:38:42
y aquí 00:38:44
el logaritmo de un límite 00:38:44
es el límite 00:38:48
del logaritmo 00:38:49
aquí poner 00:38:51
más que se me ha olvidado 00:38:54
¿cómo? 00:38:58
el logaritmo neperiano 00:39:03
de infinito es infinito 00:39:05
la gráfica 00:39:07
del logaritmo 00:39:09
neperiano chavales siempre tenerla 00:39:11
la cabeza, ¿vale? Es tal que así. ¿Qué es lo que ocurre? Si os fijáis, ¿cuánto es la derivada 00:39:13
de logaritmo neperiano de x? Si yo tengo logaritmo neperiano, ¿qué ocurre? 1 partido de x, ¿vale? 00:39:22
Esta es la primera derivada. Y chavales, la primera derivada es que esto, fíjate, esto es súper 00:39:29
importante. Bueno, esta gráfica es mejor, ¿vale? Pero en la gráfica esta, ¿qué es lo que vemos? 00:39:34
Que el logaritmo al principio va creciendo rapidísimo, porque esto viene desde menos infinito, va creciendo rapidísimo y luego crece, pero ya crece más bajito. 00:39:40
¿Y por qué eso es así? Porque fijaros, la primera derivada es 1 partido de x, ¿lo veis? ¿Sí o no? 00:39:52
Y la primera derivada del logaritmo neperiano es 1 partido de x. 00:40:00
Por lo tanto, si yo empiezo a hacer aquí restas tangentes en puntos, 00:40:04
si yo voy haciendo restas tangentes, ¿qué es lo que me va a dar? 00:40:09
Pues, precisamente, la pendiente sexto de aquí, ¿verdad? 00:40:13
¿Sí o no? 00:40:17
¿Qué ocurre con valores de x cada vez mayores? 00:40:18
¿Cuánto es 1 partido por un valor cada vez mayor? 00:40:23
¿Cómo es? 00:40:26
Más chico, más chico. 00:40:27
Por lo tanto, la tasa de crecimiento como es más chica. 00:40:29
¿Veis que está todo relacionado? 00:40:34
Aquí, sin embargo, va follado. 00:40:36
Aquí va follado, ¿vale? 00:40:38
¿De acuerdo? 00:40:41
Y aquí no tiene ni máximo ni mínimo, ¿vale? 00:40:41
Nunca es, no existe el logaritmo de los números negativos. 00:40:46
El logaritmo en cero es menos infinito. 00:40:50
El logaritmo en uno es cero, ¿de acuerdo? 00:40:52
Y aquí, ¿qué ocurre? 00:40:55
Que precisamente como la primera derivada es esta, 00:40:57
como la primera derivada es esta, 00:41:00
pues, ¿qué ocurre? 00:41:03
Que cada vez la pendiente va a ser más chica, más chica, más chica, más chica, 00:41:03
y va creciendo, va creciendo, va creciendo, 00:41:07
pero crece muy poquito a medida que vamos aquí. 00:41:10
¿Lo veis? 00:41:14
Por ejemplo, tenéis chavales en la mente, 00:41:16
es un inciso, ¿vale? 00:41:19
Eso es lo que se echa en misa. 00:41:22
el e elevado a x, chavales. 00:41:25
El e elevado a x aquí dice, 00:41:27
es exponencialmente, crece mogollón, 00:41:30
si la y es igual a e elevado a x, 00:41:33
¿cuál es la derivada de e elevado a x? 00:41:35
Es ella misma, ¿verdad? 00:41:40
¿Qué ocurre con los x mayores? 00:41:41
¿Qué ocurre con los x mayores? 00:41:45
Que esta es la pendiente de la recta tangente. 00:41:47
Pues igual aquí crece al principio 00:41:49
muy poquito, muy poquito, muy poquito 00:41:51
y luego la pendiente es que cada vez es mayor. 00:41:53
Por tanto, la función exponencial cada vez va creciendo más, 00:41:57
precisamente porque su primera derivada, 00:42:01
que es la pendiente de la recta tangente, 00:42:03
es cada vez mayor. 00:42:06
¿Veis cómo está todo relacionado? 00:42:08
¿Vale? 00:42:13
Entonces, chavales, si yo vuelvo aquí a redir, 00:42:14
¿vale? 00:42:18
Esto que sería el límite, ¿verdad? 00:42:19
Cuando x tiende a más infinito de x por el logaritmo neperiano de 1 partido de x, ¿verdad? 00:42:21
¿Y qué ocurre? 00:42:30
Que esto que es, volvemos a tener aquí un infinito por menos infinito, ¿verdad? 00:42:32
¿Y ahora esto cuánto da? 00:42:41
Esto da un infinito. 00:42:45
y esto se supone 00:42:47
que uno partido de infinito 00:42:49
es cero y logaritmo de cero es menos infinito 00:42:51
¿cuánto da esto? 00:42:53
sí 00:42:57
¿cuánto es infinito por menos infinito? 00:42:58
menos infinito 00:43:13
¿no? 00:43:14
va por ti, claro 00:43:22
yo, Jebra 00:43:23
es un gran 00:43:26
herramienta para ti 00:43:28
¿Cómo era la función? 00:43:29
Había una era x por logaritmo neperiano de x, ¿verdad? 00:43:35
Sí, pero digo, x por logaritmo neperiano de x, ¿sí? 00:43:41
Bueno, dime la función original 00:43:45
El límite original, ¿qué era? 00:43:48
1 entre x, ¿no? 00:43:55
1 entre x 00:43:57
¿A qué tiende en el infinito? 00:43:59
A cero 00:44:16
¿Lo veis? 00:44:17
¿Y qué es lo que pasa? 00:44:20
¿Por qué? 00:44:21
Es que yo me he equivocado aquí, entonces 00:44:26
Vale, exactamente 00:44:28
Ya decía yo, es que no me cuadra 00:44:30
Vale, me he equivocado 00:44:32
Esto es 00:44:34
Un momentín pistolín 00:44:35
Es que creo que me he equivocado, ¿verdad? 00:44:43
No, está bien hecho, ¿no? 00:44:49
Sí, pero no. 00:44:50
Te has puesto x logaritmo de 1 entre x. 00:44:51
Ah, vale, vale, vale. 00:44:54
¿Y qué era? 00:44:57
1 entre x. 00:44:58
x logaritmo de 1 entre x. 00:45:01
Ah, x por logaritmo neperiano 00:45:02
de 1 entre x. 00:45:04
¿Dónde se va? 00:45:12
Al menos infinito, ¿verdad? 00:45:14
¿Sí o no? 00:45:16
Porque infinito por infinito 00:45:17
menos infinito 00:45:19
¿vale? entonces ¿qué ocurre? 00:45:22
que tenemos logaritmo neperiano de A 00:45:24
es menos infinito 00:45:26
¿sí o no? 00:45:28
y ahora ¿qué ocurre? que esto ¿a qué es igual? 00:45:30
la A ¿a qué es igual? 00:45:32
¿a qué? 00:45:35
a e elevado a menos infinito 00:45:36
¿sí o no? y esto es lo mismo 00:45:38
que uno partido de e elevado a infinito 00:45:40
¿y e elevado a infinito 00:45:43
¿cuánto es? 00:45:45
e elevado a infinito 00:45:47
infinito y uno partido de infinito 00:45:49
cero 00:45:51
y para el primer paso 00:45:55
se manda la definición del logaritmo 00:45:57
a dc igual a a elevado a b 00:45:58
aquí 00:46:03
sí 00:46:05
aquí sí la definición 00:46:06
¿vale? logaritmo 00:46:10
en base a db es igual a c 00:46:11
significa que a elevado a c 00:46:13
es igual a b 00:46:15
¿vale chavales? ¿sí o no? 00:46:16
infinito por infinito 00:46:20
no es una indeterminación 00:46:25
infinito más infinito tampoco 00:46:26
ahora infinito menos infinito 00:46:28
sí, pero como aquí se están 00:46:31
multiplicando 00:46:33
más cositas 00:46:33
dudas 00:46:38
es que 00:46:39
infinito 00:46:41
menos infinito 00:46:45
la de esa doña 00:46:47
infinito menos infinito 00:46:48
si es que depende de lo que tengas 00:46:53
si tienes raíces 00:46:57
lo suyo es que hagas el conjugado 00:46:58
multiplicas arriba y abajo por el conjugado 00:47:01
o si no operas, si tienes fracciones 00:47:03
restas de fracciones 00:47:05
pues operas 00:47:06
gallito 00:47:08
¿puedo pasar chavales? 00:47:10
dime 00:47:13
¿tenías dudas? 00:47:13
el teorema del valor medio 00:47:18
chavales 00:47:28
se utiliza 00:47:29
para saber 00:47:31
los puntos 00:47:34
donde 00:47:36
tú tienes esto de aquí 00:47:36
esto es A 00:47:38
esto es F de A 00:47:40
esto es B 00:47:42
esto es F de B 00:47:43
Entonces, mi gráfica puede hacer lo que quiera, ¿de acuerdo? 00:47:48
Pero lo que te dice es que si tú unes AB, precisamente eso de ahí, ¿qué es? 00:47:52
Eso es una pendiente, ¿verdad? 00:48:02
A ver, AB que es F de B menos F de A partido de B menos A, ¿verdad? 00:48:04
Entonces, ¿qué ocurre? 00:48:12
Que va a haber algún punto aquí donde su recta tangente va a ser paralela a esta. 00:48:13
¿Pero qué ocurre? 00:48:21
Que aquí lo importante también son las hipótesis previas. 00:48:22
Las hipótesis previas son dos, que sea continua y derivada. 00:48:26
¿Vale? 00:48:34
¿Qué ocurre? Que el teorema de Rolle es un caso del teorema de valor medio. ¿Y cuándo ocurre? Porque además hay otra premisa, es continua en AB cerrado, derivable en AB abierto, ¿vale? 00:48:35
¿Vale? Continua en AB, derivable en AB, y además aquí en el teorema de error, ¿qué ocurre? 00:48:55
Que FDA tiene que ser igual a FDB. Entonces, si FDA es igual a FDB, ¿cuánto da hecho? 00:49:07
Cero. Y entonces, como tiene que ser pendiente, ¿verdad? ¿Sí? ¿Qué es lo que ocurre? 00:49:14
Pues que existe un C que pertenece al AB tal que es, porque esto aquí es lo que te dice el teorema, 00:49:20
que existe un F' de C que sea igual a esto. 00:49:28
Entonces me dice el teorema de Rho. 00:49:31
C pertenece a AB, ¿vale? 00:49:33
Es decir, existe un punto C donde su pendiente es igual que si yo uno, este es el pendiente, es paralelo, ¿vale? 00:49:36
entonces aquí lo que me dice 00:49:44
que existe un C que pertenece al B 00:49:46
donde F' de C 00:49:48
si yo aplico el teorema 00:49:50
del valor medio sería esto de aquí 00:49:52
¿verdad? 00:49:54
pero como F de B es igual a 00:49:56
F de A, esto que me sale es 0 00:49:58
entonces, ¿qué es lo que me dice realmente el teorema de Rolle? 00:50:00
que hay un máximo y un mínimo 00:50:05
pero no es el intervalo 00:50:06
no es el intervalo 00:50:08
y después 00:50:09
sí, sí, claro 00:50:11
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
12
Fecha:
11 de febrero de 2026 - 17:03
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
50′ 15″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
92.69 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid