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32.-Probabilidad2NIVEL II - Contenido educativo

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Subido el 4 de mayo de 2023 por M. Yolanda B.

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Seguimos con el tema de probabilidad. 00:00:00
Estuvimos el otro día viendo lo que era el espacio muestral, 00:00:04
lo que son unos sucesos, 00:00:10
lo que eran experimentos simples o sencillos y compuestos. 00:00:13
Un experimento simple, por ejemplo, es cuando lanzamos una única moneda, 00:00:20
un solo dado, o sacamos una única carta de una baraja. 00:00:25
Y luego los experimentos compuestos son cuando, por ejemplo, 00:00:30
lanzamos dos veces una moneda o dos veces un dado, 00:00:34
o una moneda y un dado, o sacamos dos cartas de una baraja. 00:00:39
Eso un poquito para que comprendamos lo que es un experimento simple o compuesto. 00:00:44
También estuvimos viendo algunas propiedades y algunas fórmulas, dijéramos, de probabilidad. 00:00:53
Por ejemplo, si decíamos que sacar, imaginemos una carta de una baraja 00:01:01
donde se cumpla que sea, calcular por ejemplo la probabilidad de que sea un oro y un caballo, 00:01:10
oro y caballo, esta I se entiende como una intersección, esta U invertida. 00:01:17
Es una intersección y que además la operación es calcular la probabilidad de que sea oro 00:01:25
porque esta I implica que sea una multiplicación entre las dos probabilidades, 00:01:31
la de que sea oro y la probabilidad de que sea caballo. 00:01:37
Entonces, vamos a ver, voy a explicar un poquito esto porque se puede hacerlo 00:01:43
bien por fórmula o bien deduciéndolo de una forma lógica. 00:01:47
Por ejemplo, entendemos en una baraja española, ya lo comentamos, 00:01:52
que hay 40 cartas, 10 son de oro, 10 de basto, 10 de espadas y 10 de copas, 00:02:00
y que además existen cartas que son 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, 00:02:06
y luego está la sota, el caballo y el rey. 00:02:18
Y os voy a enseñar un momentito una baraja, porque estoy hablando de esta y a lo mejor no tenéis idea 00:02:23
de lo que es una baraja de una carta española. 00:02:29
Vamos a ver si lo tengo por aquí. 00:02:34
Vale, esto es una baraja española, ¿de acuerdo? 00:02:38
Hay 4 palos, oros, copas, espadas y bastos, que va del 1 al 7 y luego hay 3 figuras en cada, 00:02:40
que es la sota, el caballo y el rey, ¿vale?, para que tengamos idea. 00:02:48
Entonces, si me dicen que tengo que calcular la probabilidad de sacar un oro y un caballo, 00:02:51
la probabilidad de sacar oro y caballo, evidentemente si vemos en la baraja que solamente hay, 00:03:03
de todas, de las 40 cartas hay un caballo de oros, ¿vale?, hay un caballo de oros, 00:03:14
con lo cual la probabilidad sería directamente 1 de 40, 00:03:21
pero también se puede calcular aplicando una fórmula, 00:03:27
sabiendo que es la probabilidad de que sea oro y multiplicación la probabilidad de que sea caballo, ¿de acuerdo? 00:03:32
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que sea oro? 00:03:42
Hay 10 oros de las 40 cartas, multiplicado por probabilidades de caballos, 00:03:45
hay 4 caballos de 40 cartas, ¿vale? 00:03:50
Nos vamos otra vez a las figuras para que lo veáis, 00:03:53
veis que hay 4 caballos, ¿de acuerdo?, y hay 10 oros, ¿vale? 00:03:56
Entonces, si hacemos esta multiplicación de dos fracciones, me da que es 10 por 4 son 40, ¿de acuerdo? 00:04:03
También podríamos hacer antes de nada, antes de operar, podríamos simplificar, 00:04:13
aunque da lo mismo, ¿eh?, porque podríamos hacerlo como lo estaba haciendo, 00:04:18
pero bueno, podemos simplificar, este 0 y este 0 es 9, me queda un cuarto, 00:04:23
por, y luego, 4 cuarentaavos, si divido entre 4, 4 entre 4 me queda 1, 00:04:28
y luego, 40 entre 4 me queda 10, con lo cual aquí al multiplicar numerador con numerador, 00:04:36
1 por 1 es 1, y 4 por 10 es 40, que es lo mismo que me había dado antes, ¿de acuerdo? 00:04:43
Si no lo hubiéramos simplificado, 10 cuarentaavos por 4 cuarentaavos, 00:04:49
me hubiera dado 10 por 4, 40, y 4 por 4 son 16 y 2 ceros, uno de esto y otro de esto se anulan, 00:04:54
divido entre 4, 4 entre 4 me queda 1, y 160 entre 4 me da 40, 00:05:01
o sea, que me hubiera dado igual, ¿de acuerdo? 00:05:07
Esto es que entendamos que la probabilidad de que ocurra un suceso A y intersección, 00:05:09
que se expresa así, un suceso B, en este caso el suceso A es que salga oro, 00:05:18
el suceso B es que salga caballo, no es más que la multiplicación de los dos sucesos por separado, 00:05:23
esto es lo que acabamos de hacer, ¿verdad? 00:05:32
En un caso se puede hacer directamente si lo veo claro, y en otro caso es hacerlo por partes, 00:05:34
haciendo la probabilidad de un suceso y la probabilidad del otro, ¿de acuerdo? 00:05:40
Esto es cuando probabilidad de A y la probabilidad de B, ¿de acuerdo? 00:05:44
En cada uno de estos casos, de probabilidad de sacar oro y sacar el caballo, 00:05:50
estamos aplicando la regla de Laplace, que son los casos favorables y los casos totales, 00:05:56
que es esto de aquí, ¿vale? 00:06:01
Pues hay 10 oros de un total de 40 cartas y hay 4 caballos de un total de 40, ¿de acuerdo? 00:06:03
Cada uno de estos dos fracciones se ha aplicado la regla de Laplace, ¿de acuerdo? 00:06:08
Bien, si lo que me dice es calcular la probabilidad al sacar una carta, ¿vale? 00:06:15
Voy a sacar una carta y quiero que sea la probabilidad, lo voy a escribir, 00:06:23
es probabilidad de sacar un oro, voy a sacar una única carta, es un experimento simple, ¿vale? 00:06:30
Sencillo, un oro o, ojo con esto, o un caballo, ¿de acuerdo? 00:06:43
Aquí ya cambia la cosa porque antes estábamos calculando la probabilidad de sacar una carta 00:06:50
que sea oro y caballo, con cual ese i es una multiplicación, ¿de acuerdo? 00:06:56
En este caso es la probabilidad de sacar oro o, entonces hablamos de unión, una u, ¿verdad? 00:07:02
Oro o caballo, entonces en este caso será, y tenemos aquí la fórmula, ¿de acuerdo? 00:07:10
Es esta que he puesto aquí abajo, probabilidad de la unión, voy a subir, es esta de aquí, ¿vale? 00:07:19
Y sería probabilidad de sacar un oro más la probabilidad de sacar un caballo 00:07:27
menos la probabilidad de que sea oro y caballo a la vez, ¿de acuerdo? 00:07:38
Vamos a ver, siempre vamos a tener en cuenta cuando sea la probabilidad de sacar una cosa 00:07:47
o sacar otra, obtener que ocurra una cosa o que ocurra otra, vamos a tener en cuenta siempre esta fórmula, ¿de acuerdo? 00:07:54
Esta de aquí, que es la suma de ambas probabilidades menos la probabilidad de la intersección, 00:08:03
que ocurran las dos cosas a la vez. 00:08:10
¿Puede suceder? Bueno, en este caso está claro. 00:08:13
Tenemos que sería, esto sería igual a la probabilidad de que salga oro, pues 10 partido de 40, 00:08:17
más la probabilidad de que salga caballo, hay 4 caballos de 40, menos la probabilidad de que sea oro y caballo a la vez. 00:08:25
Y entonces aquí solamente hay un solo caso, que es el caballo de oros, que es 1 partido de 40, ¿de acuerdo? 00:08:34
Entonces en este caso la probabilidad, como tenemos el mismo denominador, es 40, 00:08:41
sería luego 10 más 4, 14, menos 1, 13 cuarentavos. 00:08:47
Normalmente se suele dar las probabilidades con decimales, ¿vale? 00:08:54
En este caso que era 1 partido de 40, entre 40 es 0,025, pero bueno, también está bien así, ¿eh? 0,025. 00:08:59
Que si esto lo pasáramos en porcentaje, lo que hacemos es multiplicar ese 0,025 por 100, 00:09:10
y me daría un 2,5% de probabilidad, en este caso, de que fuera un caballo de oros. 00:09:16
En este caso de aquí, es 13 partido de 40, que es 0,325, que multiplicado por 100 me da 32,5%, 00:09:23
que desde luego es mucho más alto esta probabilidad que la anterior. 00:09:42
Daros cuenta de que la probabilidad de que salga el caballo de oros solamente hay una carta de entre 40, 00:09:46
pero aquí me dicen que es la probabilidad de que salga un oro o que salga un caballo, 00:09:53
es decir, tengo 10 cartas por un lado más 4 por otro, ¿vale? 00:09:58
Que serían 14, luego le tengo que restar la carta que ya está metida aquí, que sería el caballo de oros, 00:10:04
porque si aquí estoy metiendo 4 caballos, en estos 4 está metido el caballo de oros, por eso le resto 1, ¿de acuerdo? 00:10:11
Que es ese caballo, porque no lo puedo meter la carta caballo de oros, no lo puedo meter dos veces, 00:10:18
una aquí y otra aquí, por eso se la resto, ¿de acuerdo? 00:10:24
Pero claro, ya cuento con 13 cartas de 40 para calcular esa probabilidad, con lo cual esa probabilidad es muchísimo más alta, ¿de acuerdo? 00:10:27
Bien, en este caso es posible, ¿de acuerdo?, que exista una carta que cumpla las dos condiciones, 00:10:37
que sea oro y que sea caballo, que es el caballo de oros. 00:10:46
En este caso, en los que estos dos sucesos se pueden dar, es decir, que sea oro y que sea caballo, 00:10:49
se dicen que estos dos sucesos son compatibles, ¿vale? 00:10:55
Estos dos sucesos son compatibles porque ocurre, existe una carta en este caso que es el caballo de oros, 00:11:01
entonces en este caso se dice que el suceso es compatible, ¿vale? 00:11:14
Por ejemplo, vamos a hacer otro problema, distinto, y es calcular, un momentito, voy a coger el azul ahora, 00:11:21
sería, por ejemplo, calcular la probabilidad, vamos a ver, voy a tirar un dado, ¿vale? 00:11:34
Tenemos un dado, ¿de acuerdo?, y cada dado está puntuado, pues desde el 1 al 6, 00:11:46
quiere decirse que el espacio muestral sería 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:11:57
Y voy a tirar el dado solo a un 91, y voy a calcular la probabilidad de que al tirar el dado tenga, 00:12:03
o sea, pueda sacar, calcular la probabilidad de sacar un número, a ver, un momentito, 00:12:13
voy a pensar, vamos a calcular la probabilidad de que sacar un número que sea par o múltiplo de 2, 00:12:28
o múltiplo de 2, no, perdón, esto está mal, que sea par o impar, que sea par o impar. 00:12:53
Bueno, y esto es bastante, la verdad que es bastante, es un poco tonto, ¿vale? 00:13:09
Pero bueno, vamos a ver, me están diciendo que eso, ¿cuál es la probabilidad de que sea par, unión, impar? 00:13:16
Eso es, muy buenas Manuel, par o impar, ¿vale?, par o impar. 00:13:24
Entonces, según la fórmula es, probabilidad de que sea par, más la probabilidad de que sea impar, 00:13:34
menos la probabilidad de que sea par e impar a la vez, ¿vale? 00:13:43
Sea par e impar, esto significaba la i, ¿verdad?, par e impar a la vez, ¿de acuerdo? 00:13:50
¿Cuál es la probabilidad de que sea par? Pues de los 6 números que hay, ¿cuántos pares hay? 00:13:57
Pues hay el 2, el 4 y el 6, es decir, 3. 00:14:03
¿Cuál es la probabilidad de que sea impar? 00:14:08
Pues de los 6 que hay, hay 3 impares. 00:14:10
Menos, ¿cuál es la probabilidad de que sea par e impar a la vez? 00:14:13
Ninguna, porque o es par o es impar, con lo cual la probabilidad esta es 0, ¿vale? 00:14:19
Entonces, sumando, me da 3 sextos más 3 sextos, me da 6 sextos, que es 1. 00:14:26
Es decir, está clarísimo, aquí hay dos cosas a tener en cuenta, me da 1, que es la máxima probabilidad. 00:14:32
Es decir, es un suceso seguro, porque si yo tiro un dado, ¿de acuerdo? 00:14:38
Tiro un dado, y es que tiene que ser o par o tiene que ser impar, es que no hay más futía. 00:14:44
O sea, que la probabilidad es segura, es 1. 00:14:51
¿Y por qué es 0? Porque estos dos sucesos, si yo voy a tirar solamente el dado una vez, 00:14:53
o me da par o me da impar, pero no pueden ser las dos cosas a la vez, con lo cual esto es 0. 00:14:59
Y cuando esto, dos sucesos, la intersección de dos sucesos, me da 0, ¿es por qué? 00:15:05
Porque los dos sucesos son incompatibles. 00:15:12
¿Qué significa incompatible? Pues la misma palabra que sucede con las personas, 00:15:15
que no puede ser, que no se llevan bien y que no puede ocurrir, ¿vale? 00:15:19
Es no puede existir, incompatible. 00:15:23
¿De acuerdo? Daros cuenta aquí que sí existía un suceso, ¿vale? 00:15:27
Porque existe un caballo de oros, pero aquí no hay un número del dado que sea par e impar a la vez. 00:15:33
O es impar o es par, ¿de acuerdo? Esto es importante. 00:15:40
Vale, vamos a seguir. 00:15:44
Repasamos un momentito lo que tenemos aquí de algunas fórmulas que ya vimos el otro día. 00:15:47
Entonces, importante. 00:15:53
Esta formulita de aquí, ¿vale? Que es la probabilidad de la unión, es decir, de la suma, ¿de acuerdo? 00:15:56
Cuando es probabilidad de una cosa o, recordamos que esto de aquí significa o, ¿vale? 00:16:04
Es la suma menos esta intersección. 00:16:11
Y esto, esta intersección puede ser 0 si son incompatibles, ¿de acuerdo? 00:16:13
Que es el caso que tenemos aquí. 00:16:18
Luego, más cosas que vimos el otro día y que son importantes recordar, 00:16:21
pues que la probabilidad que puede ser 0 si no puede existir esa probabilidad, que sea no tiene sentido. 00:16:24
Una probabilidad segura, que el máximo es 1. 00:16:33
Por tanto, una probabilidad varía entre 0 y 1. 00:16:36
Luego está el suceso contrario. 00:16:39
Por ejemplo, un suceso contrario a salir cara, pues es que es salir cruz, ¿de acuerdo? 00:16:41
Y bueno, vamos a ir yo creo que ya a hacer una serie de ejercicios que luego quiero resolver tantos problemas a través de una serie de diagramas, ¿de acuerdo? 00:16:46
En fin, vamos a ver este, por ejemplo. 00:17:02
Dice, escriben. 00:17:04
El espacio muestral del experimento aleatorio es escribir en 5 tarjetas cada una de las vocales y sacar una al azar. 00:17:08
Pues es que esto es una tontería, pero bueno, lo vamos a hacer. 00:17:16
Y esto es. 00:17:20
El espacio muestral de escribir en 5 tarjetas cada una de las vocales, pues sería A, I o U. 00:17:21
Simplemente, una tontada. 00:17:30
Luego el 11. 00:17:32
Dicen, el juego de lotería escribe el espacio muestral e indica dos sucesos distintos de los elementales respecto a la cifra de unidad. 00:17:33
Bueno, este lo vamos a dejar porque este es un poquito complejo. 00:17:42
Aunque bueno, a ver, el juego de la lotería. 00:17:46
Si tú cuando jugamos a la lotería, ¿qué es lo que se está poniendo? 00:17:49
Pues los distintos sucesos serían los números, el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 00:17:53
Porque los 5 o 6 números que vimos en el juego de la lotería, de la lotería están formados por números que van desde el 0 al 9. 00:18:06
Con lo cual, bueno, pues unos serán las decenas, las unidades o lo que sea. 00:18:15
Y luego, nos dice que indiquemos los sucesos distintos a los elementales respecto a las unidades del primer premio. 00:18:19
Pues, por ejemplo, pues que sea múltiplo de 3. 00:18:27
Entonces el espacio, o sea, el suceso A que es múltiplo de 3, pues sería cuál? 00:18:33
Pues el 3, el 6 y el 9. 00:18:40
¿Que sea mayor que 5? Pues será el 6, 7, 8, 9. 00:18:44
¿Vale? Es una tontería. 00:18:50
Vamos a ver aquí. 00:18:53
En este, el 12, dice, calcula la probabilidad de que al sacar una carta de la baraja de 40 cartas, sea una figura, sota, caballo o rey. 00:18:55
Si nos vamos otra vez, yo creo que voy a cortar esta foto. 00:19:04
Dice, calcula la probabilidad de que al sacar una carta de la baraja de 40 cartas, sea una figura, sota, caballo o rey. 00:19:11
¿De acuerdo? 00:19:22
Entonces, ¿cuál será la probabilidad? Pues esta es muy fácil, porque saco una carta de entre 40 cartas y tiene que ser una figura. 00:19:23
¿Cuántas figuras hay? Pues hay 3 por cada palo, por tanto hay 3 por 4, 12. 00:19:32
¿Vale? 12 de 40. 00:19:37
Siempre esto hay que simplificar, ¿de acuerdo? 00:19:39
12 de 40, que sería, bueno, si lo dejamos como fracción, 6, 20, 3 décimos, ¿no? Sería. 00:19:42
Y 3 décimos es 0,3, que si lo multiplico por 100, me da un 30%. 00:19:53
Sería, 3 entre 10 sería 33, ¿no? Sería un 33%. 00:20:03
¿De acuerdo? Un 33% de probabilidad de sacar una figura. 00:20:15
¿De acuerdo? 00:20:22
Bien, dice, se ha lanzado un dado trucado mil veces y cada cara ha salido el número de veces indicado en la siguiente tabla. 00:20:23
Dice, o sea, de las mil veces, 48 han salido un 1, ¿vale? Porque dice que está trucado. 00:20:31
Si no estuviera trucado, más o menos todas las probabilidades de cada una de las caras, de la 1 o de que salga un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6, 00:20:38
tenían que ser muy, muy, muy parecidas. 00:20:47
Pero al estar trucado, está trucado para que salga más veces, por ejemplo, el 6, que sale más veces. 00:20:49
¿De acuerdo? 00:20:55
Y dice aquí que asignemos una probabilidad a cada uno de los resultados. 00:20:57
Pues simplemente lo que hacemos es este. 00:21:01
Por ejemplo, para la probabilidad de que salga un 1, ¿cuál sería? 00:21:03
Pues sería 48 partido de 1.000. 00:21:06
En este, el que salga un 2, pues sería 95 partido de 1.000. 00:21:12
¿De acuerdo? Y así sucesivamente. 00:21:16
No lo voy a hacer, pero sería de esta manera. 00:21:18
¿De acuerdo? 00:21:21
Siguiente, el 14. 00:21:23
Dice, haya la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras visibles de un dado que se lanzó al azar sea múltiplo de 5. 00:21:24
Vamos a ver. 00:21:32
Tenemos un dado. 00:21:35
Este lo voy a hacer, es un poquito más largo, pero bueno, para que lo veamos. 00:21:36
¿De acuerdo? Tenemos un dado. 00:21:41
¿Y cuántas caras visibles tenemos? 00:21:43
Daros cuenta que la que queda debajo, sobre la mesa, es la que no se ve. 00:21:45
Es decir, se van a ver 5 caras. 00:21:49
Entonces vamos a ver todas las posibilidades que hay, o todos los sucesos. 00:21:52
Es decir, imaginemos que la cara que hay abajo es el 1. 00:21:59
Con lo cual, lo que se va a ver, ¿qué es? 00:22:04
Se va a ver la cara 2, la 3, la 4, la 5 y la 6. 00:22:06
Si en esta cara la que va a la mesa fuera la cara que contiene el 2, 00:22:11
entonces las caras que vamos a ver serían la 1, la 3, la 4, la 5 y la 6. 00:22:18
Si la que está en la mesa es la 3, pues se va a ver la 1, la 2, la 4, la 5 y la 6. 00:22:23
Y así sucesivamente, si va a estar la 4, se va a ver la 1, la 2, la 3, la 5 y la 6. 00:22:30
Y así, 2, 3, 4 y 6. 00:22:38
Si va a estar, a ver, aquí está la 4, aquí se ha quedado la 5 y aquí se quedará la 6. 00:22:45
Por tanto, si se queda la 6 abajo, se verá la 1, la 2, la 3, la 4 y la 5. 00:22:52
Ahora bien, ya tenemos todas las posibilidades que puedan ocurrir. 00:22:58
Que se vean estas caras, o estas, o estas. Es decir, 6. 00:23:02
Dice, ahora te dice que calcules la probabilidad de que al sumar 00:23:07
todos los puntos que se ven, sea múltiplo de 5. Bueno, pues vamos a ver. 00:23:12
Si sumo en el primer caso, me va a dar 6 y 5, 11, 15 y 20. 00:23:17
20. Aquí se va a ver 15, 19, 18, 17, 16 y aquí se ve 15. 00:23:24
¿Vale? Es decir, de las 6 posibilidades que hay, es decir, de 1, 2, 3, 4, 5 y 6, 00:23:36
de estas 6 posibilidades, solamente hay 2 en las que va a dar un múltiplo de 5. 00:23:48
Es decir, si simplificamos, un tercio, o lo que es lo mismo, 0.33, o lo que es lo mismo, un 33%. 00:23:55
Vale, bueno, esta es un poquito más compleja, pero bueno, para que veáis también otro tipo de problema. 00:24:04
¿De acuerdo? Bien, vamos a ver. Siguiente. 00:24:12
Dice, ¿cuál es la probabilidad de no sacar? Ojo, porque aquí vamos a empezar a trabajar con el contrario, 00:24:20
el suceso contrario. Daros cuenta que lo habíamos visto, lo teníamos por aquí. 00:24:29
¿Vale? Esto viene, este esquema, viene en el libro, ¿vale?, en el tutorial. 00:24:36
Tenemos, el suceso contrario es, a sacar par es sacar impar. 00:24:41
Y, como sabemos que, por ejemplo, a ver, lo vamos a hacer aquí, en el ejercicio. 00:24:48
O en otro, en, a ver, espera, vamos a ver. Un dado, ¿vale? Un dado. 00:24:57
Un dado que tiene de espacio muestral es el 1, el 2, es decir, todas las posibilidades son estas. 00:25:06
Vale, ¿cuál es la probabilidad de sacar par? La probabilidad de sacar par es que salga el 2, el 4 o el 6. 00:25:13
Es decir, de 6 posibilidades hay 3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar impar? 00:25:22
Pues la probabilidad de sacar impar es otras 3, porque son el 1, el 3 y el 5. 00:25:28
¿Vale? Es lo contrario a sacar par, ¿cuál será? Sacar impar. 00:25:38
Lo que tengo claro es que el suceso par y el suceso contrario, que es el de sacar impar, 00:25:43
si yo sumo 3 sextos y 3 sextos me va a dar 1, que es la totalidad de mi espacio muestral. 00:25:50
Por ejemplo, en el caso de las cartas, en el caso de las cartas, por ejemplo, el suceso, 00:25:56
tenemos 40 casos, 40 posibilidades, ¿vale? Tenemos el suceso A, sería sacar oros, vamos a poner, sacar oros. 00:26:05
¿Vale? El suceso contrario a sacar oros, le ponemos la rayita arriba que significa sacar suceso contrario, 00:26:16
¿qué sería? Pues no sacar oros, no sacar oros. ¿Y qué significa no sacar oros? 00:26:26
Pues significa sacar o copas o espadas, ¿vale? O copas o espadas o bastos. 00:26:33
Vamos a hacer este, ya que lo tenemos. Bien, y me piden, imaginemos que lo que me pide el problema es, 00:26:44
¿cuál es la probabilidad de no sacar oros? La probabilidad de no sacar oros. 00:26:52
Hay dos maneras de hacerlo, ¿vale? Hay dos maneras de hacerlo. 00:27:01
Haciendo la probabilidad contraria, que es la de no sacar oros, que es la de sacar copas o espadas o bastos, ¿verdad? 00:27:06
La probabilidad de no sacar oros significa la probabilidad de todo esto de aquí, es decir, 00:27:21
10 de las copas, 10 de las espadas y 10 de los bastos, es decir, de los bastos sería 30 de 40, ¿de acuerdo? 00:27:28
Con lo cual, la probabilidad de no sacar oros es la misma que la probabilidad de sacar copas, espadas o bastos, 00:27:41
es decir, 30 partido de 40. Pero hay otra manera de resolver y es, ¿cuál es la probabilidad de sacar oros? 00:27:47
La probabilidad de sacar oros es 10 de 40. 00:27:58
Si a la probabilidad total, es decir, a 40 de 40, que es la probabilidad segura, es decir, 00:28:07
¿cuál es la probabilidad de sacar una carta? Pues 40 de 40, porque tengo 40 cartas sobre 40. 00:28:16
Si a esto le quito, le resto la probabilidad de sacar oros, si al total, al total dijéramos, 00:28:22
le resto la probabilidad de sacar oros, me está dando 1, ¿verdad? 00:28:32
Porque 40 partido de 40 es 1, que es la probabilidad segura, menos 10 partido de 40. 00:28:37
Esto si lo hacemos, porque esto es al final 40 partido de 40, me va a dar 30 partido de 40. 00:28:45
Quiere decirse, en resumidas cuentas, la probabilidad de no sacar oros es igual a 1, 00:28:51
que es la probabilidad segura, menos la probabilidad de sacar oros. 00:29:04
Esta es muy importante, esta formulita. La de la probabilidad contraria, ¿qué la tenemos? 00:29:13
Porque la vamos a usar mucho. Dice, probabilidad del suceso contrario. 00:29:24
La probabilidad del suceso contrario es igual a la probabilidad segura, que es 1, 00:29:29
menos la probabilidad de ese suceso, del contrario, de A. 00:29:34
Entonces la probabilidad de no sacar oros es 1 menos la probabilidad de sacar oros. 00:29:44
Vamos a hacer el problema que habíamos visto aquí. 00:29:49
Bien. Dice aquí, ¿cuál es la probabilidad de no, y te lo pone ahí, si lo veis, no en cursiva, 00:29:53
para que lo tengamos en cuenta, ¿cuál es la probabilidad de no sacar un 5 al tirar un dado? 00:30:01
¿Vale? La probabilidad de no sacar un 5 al tirar un dado es, no sacar 5, según la fórmula, 00:30:07
es 1 menos la probabilidad de sacar 5. 00:30:27
¿Vale? Vamos a hacerlo así, y luego lo explico sin hacerlo con la fórmula, ¿de acuerdo? 00:30:31
1 menos, ¿cuál es la probabilidad de sacar 5? Pues de las 6 caras que tiene, 00:30:38
solamente hay una que tiene un 5, con lo cual es 1. 00:30:44
Hacemos el mínimo común múltiplo, y me quedaría 6 menos 6. 00:30:47
Aquí sería 6 partido de 1, 6, ¿no? Porque esto es como si tuviera aquí un 1, denominador 1. 00:30:53
6 entre 1, 6, por 1, 6. Y ahora me queda 6 menos 1, 5 sextos. 00:31:03
Esta es la probabilidad, 5 sextos, que sería 5 entre 6, 0.83, que sería un 83%. 00:31:12
Esta sería con la fórmula. Ahora bien, daros cuenta que la probabilidad de no sacar un 5 00:31:24
es la probabilidad de sacar un 1, o sacar un 2, o sacar un 3, o sacar un 4, o sacar un 6. 00:31:29
Teniendo en cuenta que la O es suma, sería la probabilidad de sacar 1 más la probabilidad de sacar 2, 00:31:39
más la probabilidad de sacar 3, más la probabilidad de sacar 4, más la probabilidad de sacar un 6. 00:31:45
Es mucho más rollo, porque esto sería 1 partido de 6, más 1 partido de 6, más 1 partido de 6, 00:31:51
más 1 partido de 6, más 1 partido de 6, que efectivamente me da 5 sextos. 00:31:58
Lo mismo que hemos hecho aquí. Pero es mucho más fácil aplicar la fórmula. 00:32:02
Cuando me dicen es probabilidad de no sacar un 5, sabemos que tengo que aplicar la fórmula 00:32:08
del suceso contrario, 1 menos probabilidad de sacar 5. 00:32:16
Y lo mismo ocurre cuando me dicen al menos, que vamos a hacerlo luego en el próximo ejercicio. 00:32:20
Vamos a seguir haciendo esto. Aquí ya lo tenemos. 00:32:29
Probabilidad de no sacar un 5 al tirar un dado es 1 menos probabilidad de sacar 5. 00:32:32
¿Cuál es la probabilidad de no sacar un múltiplo de 3? 00:32:37
Vamos con el otro. Tenemos, seguimos con nuestro espacio muestral, que es el 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:32:41
La probabilidad de no sacar un múltiplo de 3 sería 1 menos la probabilidad de sacar múltiplo de 3. 00:32:53
Esta es la de no sacar, ¿no? Probabilidad de no múltiplo de 3. 00:33:06
Entonces sería, la probabilidad de no múltiplo de 3 sería 1 menos, ¿cuál es la probabilidad de sacar un múltiplo de 3? 00:33:13
Pues vamos a ver cuáles son múltiplos de 3. El 3 y el 6, es decir, dos casos de los seis posibles. 00:33:25
Con lo cual esto sería, 6 sextos menos 2 sextos sería 4 sextos, y 4 sextos son 2 tercios, que son 0,66. 00:33:34
Por tanto sería un 66%. ¿De acuerdo? 00:33:47
Dice, ¿cuál es la probabilidad de no sacar un número menor que 2? 00:33:57
Vamos a hacer otra vez. Voy a intentar, a ver, este. 00:34:03
A ver, dice la probabilidad, voy a coger otro color. 00:34:16
Probabilidad de no sacar un número no menor de 2 es lo mismo que 1 menos probabilidad de menor de 2. 00:34:20
Entonces sería 1 menos. ¿Cuáles son los números menores de 2? Pues solamente está este, el 1. 00:34:39
Con lo cual sería 1 de 6, y esto sería, este es un 1, sería 6 menos 1 sería 5 sextos. 00:34:47
5 sextos es 0,83, es decir, un 83% tendríamos de probabilidades de no sacar un número menor que 2. 00:34:59
Quiere decir que, claro, evidentemente hay muchos más números mayores de 2 porque menor de 2, no menor de 2, significa que sea mayor de 2. 00:35:15
Lo contrario. Es un poquito un trabalenguas, pero simple, cuando nos aparezca esta formulación, esta manera de pedirnos, lo podemos hacer a través de la fórmula del suceso contrario. 00:35:27
Bien, vamos a ver este, el 18. Lo voy a llevar a otro lado. 00:35:43
A ver, un momentito. Aquí. 00:35:50
Dice el 18, dice, al tirar una moneda dos veces... 00:36:01
Bien, bueno, esto ya... 00:36:06
Bien, vamos a seguir, sí. Dice, al tirar una moneda dos veces, ¿en qué es lo que ocurre aquí? 00:36:11
Que ya estamos en un suceso compuesto, o sea, estamos en un experimento compuesto. 00:36:16
¿Por qué? Porque tiro una moneda dos veces, estoy haciendo algo dos veces, ¿de acuerdo? 00:36:22
Entonces dice, calcular la probabilidad, vamos a escribir primero cuál es el espacio muestral si yo tiro una moneda dos veces. 00:36:28
¿Qué puede ocurrir? Que salga cara a cara, que salga cara a cruz, que salga cruz-cara o que salga cruz-cruz. 00:36:37
Esto es lo que puede suceder, ¿de acuerdo? 00:36:47
Me dice, ¿cuál es la probabilidad? Probabilidad de no sacar ninguna cara, no-cara. 00:36:50
Si ya me están diciendo no-cara, ya tengo que empezar a pensar en que es un experimento, o sea, que tengo que aplicar la fórmula del suceso contrario, ¿de acuerdo? 00:37:00
Puedo decir entonces que es uno menos la probabilidad de sacar no-cara alguna, bueno, en este caso es más fácil sacar alguna cara. 00:37:12
Bien, la probabilidad de no sacar cara, la probabilidad de no sacar cara, solamente tenemos un caso, ¿de acuerdo? 00:37:32
Solamente tenemos un caso exactamente, Bismari, un caso de los cuatro, con lo cual ya directamente podríamos decir que es un cuarto, es decir, 0,25 o lo que es lo mismo, un 25%. 00:37:40
Si aplicamos la fórmula del caso contrario, esto sería igual a uno menos, ¿cuál es la probabilidad de sacar alguna cara? 00:37:53
Pues tenemos que pueda sacar dos caras o que pueda sacar la cara en la primera tirada o la cara en la segunda tirada, con lo cual sería 3 de 4, ¿vale? 3 de 4. 00:38:01
Si hacemos el mínimo común múltiplo, 4 y 4, aquí sería 4 y aquí 3, me quedaría un cuarto, igual que antes, ¿de acuerdo? 00:38:15
Tendríamos de la misma manera. En este caso es muy fácil hacerlo directamente, ¿por qué? Porque solamente hay un caso de cuatro. 00:38:25
Si lo hacemos con la fórmula del suceso contrario, nos tiene que salir lo mismo, ¿de acuerdo? En este caso sería, el suceso contrario es que salga alguna cara, que son 3 de 4, ¿de acuerdo? 00:38:33
Ese es el primer apartado. En la segunda pregunta me dicen, ¿cuál es la probabilidad de sacar al menos una cara? 00:38:48
Vale. Probabilidad de sacar al menos una cara es el suceso contrario de no sacar ninguna cara. 00:38:58
Esto es importante, ¿vale? Lo de al menos. Si me dice probabilidad de al menos una cara, porque daros cuenta que en este de aquí, de no sacar cara, lo he hecho, lo he podido resolver de dos maneras, ¿de acuerdo? 00:39:17
De una manera, que era muy facilita porque es un caso de cuatro, y el otro también aplicando la fórmula. En el caso de al menos una cara siempre, siempre resolverlo a través de la fórmula del suceso contrario, ¿de acuerdo? 00:39:30
Entonces, la probabilidad de sacar al menos una cara es 1 menos la probabilidad de no sacar ninguna, no sacar ninguna cara, ¿de acuerdo? Entonces tenemos que es 1 menos. 00:39:45
¿Cuál es la probabilidad de no sacar ninguna cara? Pues solamente tenemos este, porque de los cuatro, en estos tres hay alguna cara, y en este no hay ninguna, con lo cual es 1 de 4. 00:39:58
Es 1 de 4, con lo cual me va a quedar 3 cuartos, ¿vale? Es decir, 0.75, que es un 75% de probabilidades de que al tirar el dado al menos saque una cara, y es lógico porque de 4 hay 3, un 75%, ¿de acuerdo? 00:40:10
Y además te dice, observa que sacar al menos una cara es el suceso contrario de no sacar ninguna cara, aquí te lo está especificando, ¿de acuerdo? 00:40:37
Vamos a ver más. 00:40:50
Bueno, vamos a seguir un poquito, bueno, haciendo algún ejercicio más. Voy a hacer estos dos que son muy fáciles, y ya dejo para la semana que viene los diagramas de árbol y de las tablas de condensación. 00:40:51
Ya dejo para la semana que viene los diagramas de árbol y de las tablas de condensación de doble entrada, y haremos muchos problemas de estos. 00:41:13
Os recuerdo que tenéis un montón de vídeos que están fenomenal en el tema y que deberíais de mirarlos, ¿de acuerdo? 00:41:26
Bueno, vamos a hacer este. Dice, ¿cuál es la probabilidad de en una baraja de 40 cartas sacar una copa o uno? Vamos a ver, me voy a ir otra vez aquí, lo voy a poner por aquí arriba, ahí, ¿vale? 00:41:36
Y bueno, esto es muy fácil. Dice, ¿calcular la probabilidad de sacar de una baraja de 40 cartas, sacar copa o un oro? 00:41:51
Bueno, aquí debería ser una U de borrelo, ¿vale? Pero es por no cambiar el nombre, también podría haber sido oro o copa, pero bueno, no importa. 00:42:09
Probabilidad de sacar copa o oro, recordad que esto es una unión, y esto significa suma. Y entonces, si recordáis la fórmula, era la probabilidad de sacar copa más la probabilidad de sacar oro menos la probabilidad de sacar oro y copa a la vez, porque estamos sacando una única carta. 00:42:26
¿Hay posibilidades de que al sacar una carta sea oro y copa a la vez? No. Quiere decirse que son sucesos incompatibles y que me va a dar cero, con lo cual la fórmula se me va a reducir a una suma, que es la probabilidad de sacar una copa, que es 10 de 40, y la probabilidad de sacar un oro, que es 10 de 40 también, es decir, 20 de 40, que es el 50%. 00:42:49
Evidentemente, si veis aquí copa y oro, estamos hablando de la mitad de la baraja, porque me quedarían espadas y bastos por otro lado, ¿vale? Es muy facilito esto. 00:43:13
Dice, ¿cuál es la probabilidad de una baraja de 40 cartas? Sacar un as o un oro. Pues esto ya va a ser muy fácil. Es la probabilidad de sacar un as, porque estamos hablando de o, ¿vale? Con lo cual, estamos en la misma fórmula. 00:43:23
Probabilidad de as más probabilidad de oro menos la probabilidad del as y oro a la vez, que en este caso sí existe, porque está el as de oro, que es este de aquí, que es uno. Eso es. 00:43:37
Probabilidad de as, pues hay 4 ases de 40, probabilidad de oro hay 10 de 40, y el as de oro es que sería 1 de 40, y nos queda como en el ejercicio anterior, nos va a quedar 13 de 40. Bueno, lo que sea. 00:43:50
Y ahora me dice aquí calcular la probabilidad de sacar un basto o una figura. Entonces será probabilidad de sacar un basto más probabilidad de sacar una figura menos la probabilidad de que sea un basto y figura a la vez. 00:44:05
¿Existen bastos y figuras a la vez? Sí, si nos damos cuenta que hay 3 figuras de bastos, con lo cual serán 3 de 40, porque es compatible, se dan los bastos y las figuras a la vez. 00:44:25
Con lo cual aquí tenemos 3 de 40 menos, y aquí tenemos probabilidad de que sea basto, pues será 10 de 40, más probabilidad de figura. ¿Cuántas figuras tenemos en total? Tenemos 4 por 3, son 12. 00:44:35
12 de 40, ¿vale? Hacemos todo esto, lo operamos, será 10 y 12, son 22, menos 3, 19 y 40 agos, que me dará pues 19 entre 40, 0,475, lo que es lo mismo que un 47,5%, ¿vale? 00:44:55
Lo vamos a dejar aquí y el próximo día vamos a hacer pues una serie de ejercicios, no sé si los tengo por aquí ya colocados, yo creo que no. 00:45:20
No, vale. Próximo día seguimos como os he comentado con las diagramas de árbol y de contingente de doble entrada y doble salida. 00:45:34
Doble salida, os lo voy a enseñar un poquito, creo que lo tengo, ¿dónde está? Estos son los diagramas de árbol y luego los de doble entrada, de contingente, que son los que veremos, y luego seguiremos haciendo un pupurrí de problemas, ¿vale? 00:45:54
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
28
Fecha:
4 de mayo de 2023 - 11:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
46′ 14″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
115.89 MBytes

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