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Teoremas 5 - Contenido educativo
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Este también, este es otro caso súper típico para verbo, porque, vamos a ver, esta función, esta función que es un intervalo, un polinomio sencillísimo, dice, ¿se puede afirmar que esta función toma todos los valores del intervalo 1, 5?
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bueno, vamos a ver
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es una función continua
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en todo R
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por, a ver
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os recuerdo que lo tengo en la página anterior
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la hipótesis del teorema de Darbun
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Darbun me pide una función
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continua en un intervalo
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cerrado, de manera que tome
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valores distintos
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en los extremos de ese intervalo
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¿vale? por ejemplo, que sea
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más pequeña de aquí que aquí
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entonces sabemos que
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Para cualquier valor de ese intervalo de valores de Y, existe un valor de la X.
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Aquí he puesto, me falta, ahí, la rayita del pertenece.
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A ver, ¿por dónde iba? Ah, sí.
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Bien, para cualquier valor entre medias, cualquier valor intermedio de los valores de la Y que toma en los extremos del intervalo,
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existe un valor de la X donde va a valer ese valor de la Y.
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Es decir, para los valores de x de este intervalo, la función toma todos los valores intermedios entre f de a y f de b.
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Entonces, en este caso que tenemos aquí, ¿cómo lo establecemos?
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Vamos a ver, tenemos una función que es 2x más 1.
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Continua en todo R por ser un polinomio, pues en particular en un intervalo que tenemos que encontrar nosotros.
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Cuidado, no nos precipicemos, no vayamos a poner en 1, 5
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Porque es que este intervalo, que quede clarísimo
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Esto es intervalo de valores de la i
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Se puede afirmar que la función toma todos los valores del intervalo 1, 5
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Se me dicen, toma los valores
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Así es como decimos que da como resultado valores que están aquí
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Luego, es valores de la i, son valores de la i
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Entonces, aquí digamos que me falta mi intervalito
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si no sabemos cuál es, pues lo vamos a buscar
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pues vamos a coger y vamos a buscar
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nosotros un valor de x donde la función
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valga 1 y otro valor de x
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donde la función valga 5
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¿cómo hacemos eso? pues imponiendo
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condiciones
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es decir, planteando ecuaciones
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¿cuánto tiene que valer x
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para que 2x más 1
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que es lo que yo hago para calcular
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la y, me salga como resultado
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1, aquí creo que es obvio
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que la x es 0
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¿Y cuánto tiene que valer x para que al calcular 2x más 1 me dé como resultado 5?
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Bueno, pues aquí tendríamos que 2x es 4, pues que x es 2
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Bien, pues resulta que ahora ya quito esto que yo había puesto
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Y resulta que lo voy a aplicar, voy a aplicar Darboux en el intervalo 0, 2
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O sea, que ya tengo. Primera hipótesis. Que mi función es continua en el intervalo 0,2.
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Función continua en el intervalo 0,2. ¿Y qué más tenemos?
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Tenemos que el valor de la función en 0 es 1 y el valor de la función en 2 es 5.
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Entonces, ¿qué es lo que dice el teorema de Darwin?
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Dice que f de x toma todos los valores del intervalo 1, 5 para valores de x en 0, 2.
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Sustituyendo x, tomando x de este intervalo
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El resultado siempre me va a dar un número que va a estar entre 1 y 5
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Eso es lo que dice
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Con lo cual, si toma todos los valores del intervalo 1, 5
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Y ya está, simplemente es eso
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No tiene más
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- Subido por:
- Maria Isabel P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 37
- Fecha:
- 15 de octubre de 2023 - 10:01
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 04′ 28″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 43.68 MBytes
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