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Factorización Mental "Igualdades Notables" - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2007 por EducaMadrid

1783 visualizaciones

Factorización mental mediante Igualdades Notables

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Bien, vamos a ver en este vídeo cómo factorizar mentalmente expresiones de la forma a cuadrado 00:00:00
menos 2ab más b cuadrado. Pasamos a la siguiente lámina y nos aparece 00:00:07
una de las tres igualdades notables. Cuadrado de una diferencia. 00:00:14
A estas alturas sabemos, según las igualdades notables, que equivale cuadrado del primero 00:00:18
menos el doble del primero por el segundo y más cuadrado del segundo. 00:00:25
Y como suelo deciros, toda igualdad matemática vamos a interpretarla en sentido contrario. 00:00:30
Analizo la expresión. La expresión está formada por tres términos. 00:00:38
Curiosidad matemática. El término central se caracteriza porque 00:00:46
tiene un signo menos y equivale al doble de a por b, al doble de la base de esa expresión 00:00:51
multiplicado por la base de esa expresión. Es decir, si yo en un momento determinado 00:01:00
me encuentro esta expresión matemática, procede del cuadrado de una diferencia. 00:01:07
¿Y cómo sabremos hallar el valor de esos términos? 00:01:11
Extraordinariamente sencillo. Haciendo la raíz cuadrada de esa expresión, 00:01:17
raíz cuadrada de a cuadrado de esa, raíz cuadrada de esa expresión, la raíz de b 00:01:23
al cuadrado equivale a b. Ponemos el signo menos y elevado al cuadrado. 00:01:30
Y hemos de comprobar que el término central equivale a dos veces a b. 00:01:36
Vamos con ejemplos. Aparece en la lámina x cuadrado menos 2xy más y cuadrado. 00:01:45
Debemos factorizar la expresión. O dicho de otra forma, encontrar el cuadrado 00:01:55
del que procede. Contiene tres términos. Al igual que nuestra 00:02:01
expresión inicial. Es probable que proceda del cuadrado de una 00:02:06
diferencia. ¿Por qué de una diferencia? 00:02:12
Porque aquí nos aparece el signo menos. ¿Cuáles serían los términos que van a componer 00:02:15
esa diferencia? Raíz cuadrada de esa expresión. 00:02:21
La raíz cuadrada de x cuadrado es x. Raíz cuadrada de esta expresión. 00:02:26
La raíz cuadrada de y cuadrado es y. Y efectivamente el término central que nos 00:02:33
queda es dos veces xy. Expresión matemática que procede de x menos 00:02:39
y al cuadrado. Si alguien lo desarrolla llegáis a esa expresión. 00:02:46
Vamos con el siguiente ejemplo. Aparece en tres términos con la misma estructura 00:02:52
que los que tenemos en la igualdad notable. Aparece un menos. 00:02:58
Es probable que esa expresión matemática proceda del cuadrado de una diferencia. 00:03:03
Hallemos los términos. Raíz cuadrada de x cuadrado. 00:03:10
Sabemos que es x. Raíz cuadrada de 9. 00:03:14
Sabemos que es 3. Y el término central que nos queda vemos 00:03:19
que efectivamente es el doble de a por b. En este caso el doble de x por 3 equivale 00:03:24
a menos 6x. Pasamos al siguiente mismo razonamiento. 00:03:33
Expresión matemática con la misma estructura que esta. 00:03:40
Probablemente proceda del cuadrado de una diferencia. 00:03:45
Valor de los términos. La raíz cuadrada de 9x cuadrado. 00:03:49
Raíz de 9 que es 3. Raíz de x cuadrado que es 3x. 00:03:54
Raíz cuadrada del último término. Raíz cuadrada de 4 es 2. 00:04:03
Veamos si el término central se corresponde al doble del primero por el segundo. 00:04:07
2 por 3 es 6. Por menos 2 menos 12. 00:04:13
Menos 12 multiplicado por x. Pasamos a la siguiente una de mosquero. 00:04:17
Está desordenada la expresión. Vamos a ordenarla con esa estructura. 00:04:24
Inicialmente nos quedaría 3x cuadrado menos 6x y en este caso más 3. 00:04:30
Tenemos debidamente ordenada la expresión. Pero, repito, en este caso nos quieren tomar 00:04:39
el pelo. Aparentemente tienen la misma estructura. 00:04:45
Pero es lógico que si yo intento hallar el cuadrado de la diferencia que procede tenemos 00:04:52
problemas. Al hacer la raíz cuadrada de esa expresión 00:04:59
el 3 no tiene raíz exacta. Recordemos el detalle. 00:05:03
Primera norma. Para factorizar un polinomio sacamos factor común. 00:05:08
Todos los términos son divisibles entre 3. Me quedaría 3 que multiplica a x cuadrado 00:05:14
menos 2x y más 1. Dejamos el factor común. 00:05:22
Veamos ahora si esa nueva expresión matemática tiene exactamente esa estructura. 00:05:27
Raíz cuadrada de x cuadrado, x. Raíz cuadrada de 1, 1. 00:05:35
Término central. Doble del primero por el segundo menos 2x. 00:05:42
Esta expresión matemática procede del cuadrado de esa diferencia. 00:05:47
Resumen al contenido de este vídeo. No es un vídeo muy sencillito pero debéis 00:05:53
empezar a practicar con este método de factorización. Cuando tengáis 3 términos con esa estructura 00:06:00
es muy probable que procedan del cuadrado de una diferencia. 00:06:08
Lo dejamos ordenado debidamente. Raíz cuadrada de esa expresión. 00:06:14
Primer término de la resta. Raíz cuadrada de esa expresión. 00:06:19
Segundo término. Y debemos comprobar que lo que nos queda 00:06:23
equivale al doble del primero por el segundo. Si se cumple esa condición procede del cuadrado 00:06:28
de una diferencia. Extraordinariamente importante para aplicar 00:06:35
por ejemplo en fracciones algebraicas. Vamos a hacer ejercicios para factorizar 00:06:41
por este método que repito no es demasiado sencillo. 00:06:46
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
Fernando Martín. Profesor de : www.cibermatex.com
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1783
Fecha:
14 de diciembre de 2007 - 14:30
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
www.cibermatex.com
Duración:
06′ 52″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
320x240 píxeles
Tamaño:
20.54 MBytes

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