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Funciones 2 ESO ejercicio 4 - Contenido educativo

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Subido el 4 de junio de 2022 por Pablo De A.

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Problema número 4. Estudiar la función representada por medio de la siguiente expresión analítica. 00:00:22
Y verá la expresión analítica. 00:00:27
Bien, pues vamos a trabajar. 00:00:29
5 menos 2x. 00:00:32
Bueno, pues ya tengo mi función. 00:00:34
Mi función es 5 menos 2x. 00:00:37
Me río porque está haciendo cosas graciosas con el zoom, la cámara. 00:00:39
Bueno, 5 menos 2x. 00:00:43
Entonces, recuerda que estamos estudiando funciones lineales, 00:00:45
Que mi función es del estilo y igual a mx más mn, donde m es la pendiente de la función y donde n es la ordenada en el origen. 00:00:48
Te recuerdo también que la pendiente es cuánto cambia la y cuando x vale 1, cuando x cambia 1, cuánto vale y, cuánto crece o cuánto decrece igualmente. 00:01:08
Y la ordenada en el origen es el corte con el eje vertical. 00:01:20
Bien, pues lo primero que vamos a hacer es que vamos a calcular los cortes con el eje de las X y con el eje de las Y. 00:01:27
Es decir, con el eje vertical y con el eje vertical. 00:01:34
Vertical y horizontal, perdón. 00:01:38
Horizontal. 00:01:45
Te recuerdo que el eje horizontal son todos aquellos puntos cuya segunda coordenada es cero 00:01:46
Es decir, estoy buscando un valor aquí que voy a calcular y la segunda coordenada ya sé que es cero 00:01:56
Pues resuelvo mi sistema de ecuaciones 00:02:03
Lo primero, un punto en el eje horizontal, y igual a cero 00:02:06
Lo segundo, pues que cumpla mi función 00:02:09
Sustituyo cero igual a cinco menos dos x 00:02:11
2x sumando 2x a los dos lados de la ecuación ha pasado a este lado 00:02:17
Y ahora dividiendo entre 2 los dos lados de la ecuación 00:02:23
x es igual a 5 medios 00:02:26
Por tanto, el corte con el eje horizontal es el 5 medios x 00:02:28
Y ahora voy con el corte con el eje vertical 00:02:33
x igual a 0 00:02:35
El eje vertical es x igual a 0 00:02:44
Es decir, aquellos puntos que no están ni a la izquierda ni a la derecha 00:02:47
Es decir, están justo en el medio donde está el eje. 00:02:51
Es decir, estoy buscando un punto que tenga por coordenadas 0 y un valor que calcularé ahora. 00:02:54
Bueno, pues lo calculamos. 00:02:59
Sustituyo y igual a 5. 00:03:06
Es decir, el 0, 5. 00:03:13
Pregunta, ¿esto era de extrañar? Pues no, fíjate. 00:03:16
¿Cuánto vale m? m es el numerito que multiplicará x. 00:03:18
m vale menos 2. 00:03:22
Pendiente negativa. 00:03:25
¿Y cuánto vale n? 00:03:26
Pues n es el numerito que sumo, que es 5. 00:03:28
Y recuerda siempre que este número que tengo aquí, este número que tengo aquí, el número que sumo es el corte con el eje vertical. 00:03:31
Y te repito que este es el punto más importante de toda la gráfica. 00:03:42
Si tienes este claro, a partir de aquí es todo muy sencillo. 00:03:46
Vamos a hablar de crecimiento y decrecimiento. 00:03:50
Esto va a ser muy sencillo. 00:03:58
Crecimiento, pendiente, igual a menos 2, menor que 0, por tanto, función como decreciente. 00:03:59
¿Esto qué significa? 00:04:12
Entonces, pues que cada vez que x crece 1, ¿cuánto baja y? 00:04:15
Pues baja menos 2. 00:04:22
La función va a ir siempre hacia abajo. 00:04:24
Cuando x crece 1, y baja 2. Eso es lo que me está diciendo. Ya tengo una posible idea de cuál puede ser el problema que voy a plantearme que se resuelve por medio de esta ecuación. 00:04:26
Y no se me puede olvidar hacer la tabla de valores 00:04:44
Recuerda que lo que hacemos es que ponemos los valores de x, los valores de y 00:04:47
Y vamos a ver qué es lo que ocurre 00:04:59
Aquí tengo el 5 medios 0, cuando x vale 5 medios, este vale 0 00:05:03
Luego tengo el 0,5 00:05:09
Y luego recuerda que yo siempre te pido que pongas el valor de 1 00:05:11
¿Qué ocurre cuando la función vale 1? 00:05:15
Pues es 5 menos 2 por 1, que es 3 00:05:18
Y ahora simplemente voy a verificar. Esta función, según van creciendo los valores de x, ¿esto cómo se va haciendo? Pues cada vez más pequeño, por tanto la función es decreciente. 00:05:20
Fíjate que 5 medios es como 2,5, es decir, de 0 a 1 baja de 5 a 3, y de 1 a 2,5 ya baja directamente hasta 0. La función es decreciente y lo vemos también en la tabla de valores. 00:05:32
Bien, pues ya estoy en mi GeoGebra y simplemente voy a ver si tengo los valores correctos 00:05:43
El corte con el eje vertical es el 5,0, fíjate que está aquí arriba 00:05:50
Tengo que hacer un poquito de zoom para verlo 00:05:55
Aquí está el corte con el eje vertical y aquí está el corte con el eje horizontal, que es el 5,5,0 00:05:56
Simplemente voy a verificar que lo había hecho bien 00:06:00
El 5,5,0 está 00:06:03
Y el 0,5 también está, fenomenal 00:06:06
¿Crecimiento? Pues función decreciente 00:06:09
¿Por qué? Pues porque m es igual a 0. 00:06:12
Bueno, pues vamos a continuar. Es correcto, función decreciente. 00:06:15
Y ahora vamos a ver la tabla de valores. 00:06:19
La tabla de valores que me genera es 5 medios 0, 1, 0, 5, 3. 00:06:22
Vamos a ver si hemos hecho lo mismo. 00:06:27
5 medios 0, 1, 0, 5, 3. Vale, está perfecto. 00:06:29
Y ya lo último que me falta es simplemente dibujar la gráfica. 00:06:33
Pues dibujo la gráfica. 00:06:36
A ver, ¿qué ocurriría cuando x es igual a 1? 00:06:38
Pues mira, cuando x es igual a 1, la función vale 3, que es este punto que tengo aquí. 00:06:40
Mira, lo voy a dibujar. 00:06:45
Ahí lo tienes. 00:06:46
¿Este qué punto es? 00:06:47
Pues este es el punto... 00:06:49
A ver, voy a coger esto aquí. 00:06:51
Eso es. 00:06:53
Este es el punto 1, 3. 00:06:54
Y fíjate, cuando x se mueve 1, que esto lo veo aquí, 00:06:57
¿cuánto ha bajado y? 00:07:05
Ha bajado 2. 00:07:06
Es decir, la pendiente me ha salido como es. 00:07:07
Bueno, pues vamos a pensar en cuál sería el problema que yo tendría que resolver, que resolvería o que modelizaría, digamos, este ejercicio, esta función. 00:07:09
Bueno, pues recuerda, 5 menos 2x función decreciente piensa en un vaciado de algo. 00:07:21
Bueno, pues el enunciado con el que nosotros estamos trabajando últimamente es siempre el mismo. 00:07:28
Tengo un depósito de 5 litros, depósito de 5 litros, con un grifo, 2 litros por minuto. 00:07:35
Es decir, yo tengo un depósito de 5 litros y lo voy vaciando poco a poco, 2 litros cada minuto. 00:07:56
Vamos a ver la gráfica si me dice algo de esto. 00:08:03
Pues mira, la gráfica lo que te va a decir es lo siguiente. 00:08:06
esto representa el tiempo 00:08:08
entonces según va pasando el tiempo 00:08:13
¿qué va pasando con la cantidad de agua que hay? 00:08:16
pues que va bajando 00:08:18
pues mira aquí se han vaciado ya dos litros 00:08:19
ha pasado un minuto 00:08:22
aquí se han vaciado otros dos litros 00:08:23
ha pasado un minuto 00:08:26
y ya a partir de aquí ya 00:08:27
aquí ya se vacía 00:08:28
y aquí ya entraría el concepto de 00:08:30
¿y tiene sentido seguir hablando de esta función? 00:08:32
porque aquí ya no queda más agua 00:08:35
pero sin embargo estoy en valores negativos 00:08:37
y aquí estaría en valores por encima del depósito 00:08:39
bueno, de eso ya hablaremos a lo mejor un poquito más tarde 00:08:41
así que nada más, muchísimas gracias por todo 00:08:45
y nos vemos chicos 00:08:49
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
135
Fecha:
4 de junio de 2022 - 10:41
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
09′ 06″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
53.87 MBytes

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