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Vídeo sobre el cálculo de a cuando P(Z < a) = p - Contenido educativo - Contenido educativo
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Vídeo que el cálculo de a cuando P(Z < a) = p
Os grabo una breve clase sobre cómo calcular los valores A tales que la probabilidad de Z menor o igual que A es igual a P, o una probabilidad, porque cuando lo expliqué en clase no lo expliqué de la forma sistemática y mecánica que se podría hacer.
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Creo que es mejor que vuelva a hacerlo.
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Igual que antes, comenzaremos con la normal tipificada
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0, 1, la Z
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y después veremos el caso más general de una normal musigma
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Bien, en el caso de la normal tipificada, la Z
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el caso idóneo es cuando la desigualdad es o menor o igual
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y cuando el valor de la probabilidad es mayor o igual que 0, 5
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porque eso es el caso que tenemos en la tabla
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recordamos que en la tabla
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la parte interior
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es justo la parte de fuera del paréntesis
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esto es la probabilidad
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mientras que la parte exterior
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es precisamente la parte de dentro del paréntesis
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que en este caso sería el valor A
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bueno, pues lo que hay que hacer
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es buscar el valor más cercano
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a este 0,59
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que en este caso
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es el valor 0,5910
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el siguiente más cercano sería el anterior
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pero en un caso la diferencia es de 0,0029
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y en otro caso es de 0,0010
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el más cercano es este
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bien, entonces hay que buscar
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el número que da origen al 0,5910
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que es el 0,23
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y así obtendríamos
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que A es igual a 0,23
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una observación breve
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es que se podría hacer eso también
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con el valor exacto
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interpolando
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pero eso no lo van a preguntar en el evau
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sigamos
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cuando no estamos en el caso idóneo
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bien porque tengamos
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una probabilidad menor o igual que 0,5
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o bien porque tengamos
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una desigualdad en sentido contrario
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en este caso lo que hacemos es
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utilizar las reglas
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En concreto estas dos, para poder tener un caso similar al primero
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Mi consejo es empezar por la parte de fuera de paréntesis, la parte de la probabilidad
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Observando cuando es menor que 5 o mayor o igual que 0.5
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Si es mayor o igual que 0.5, este paso no lo saltamos
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Pero si es menor que 0.5, hay que hacer lo siguiente
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Empezamos con este caso
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Probabilidad de que Z sea mayor o igual que A
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Igual a 0,4
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Miramos pues la parte de fuera
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La parte de probabilidad
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Y vemos que esto es menor que 0,5
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Entonces lógicamente hay que utilizar una regla para transformarlo
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Y tiene que ser a la fuerza esta
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De modo que lo que vamos a hacer es
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Pues que cuando cambiamos la desigualdad
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Tenemos 1 menos la probabilidad
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y esto es 0,6
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entonces lo que hay que hacer es buscar un valor
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cercano a 0,6 en la tabla
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y en este caso el más cercano
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es el de 0,5987
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aproximando por defecto
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por defecto el error sería de 0,0013
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mientras que por exceso sería de 0,0026
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que es mayor
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así pues
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cogemos el valor
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que origina ese 0,5987 que es el 0,25
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y decimos que A es igual a 0,25
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Bien, veamos ahora el otro caso
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Probablemente Z sea menor o igual que A
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es igual a 0,4
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Igual que antes, observamos que esta cantidad es menor que 0,5
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y entonces hay que aplicar la regla de cambio de desigualdad
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La probabilidad de que Z sea mayor o igual que A es igual a 1 menos 0,4, 1 menos la probabilidad, que nos da 0,6.
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Bien, el problema es que al hacer este cambio, que era necesario, se nos ha cambiado el signo.
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Entonces, ¿qué regla hay que utilizar ahora? Digo, el signo de la desigualdad.
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Pues la regla que hay que utilizar es la otra, la que mantiene intacta la parte de fuera.
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Entonces si cambiamos desigualdad y signo la probabilidad no cambia
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Entonces hay que hacer lo mismo que antes y es buscar el 0,6 en la tabla
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Como ya lo hemos hecho antes y hemos obtenido que el valor es 0,25
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En este caso diríamos que menos A vale 0,25
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Por lo tanto A es menos 0,25
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Veamos ahora el tercer caso
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Probabilidad de que Z mayor o igual que A es igual a 0.59
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Miramos primero la parte de fuera de paréntesis
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En este caso no hay que hacer nada porque ya es mayor o igual que 0.5
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Entonces hay que mirar la parte dentro de paréntesis
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Que ya sabemos cómo se hace
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Tenemos un mayor o igual, hay que convertirlo en menor o igual
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Y hay que dejar la probabilidad de fuera intacta
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Así que cambiamos desigualdad de la fisica
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Y esto nos daría, eso deja intacta la parte de fuera, que es 0,59.
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Y nada, como ya lo hemos encontrado antes, lo más cercano es el 0,5910, que está originado por el 0,23.
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Entonces tendríamos que menos A es igual a 0,23, luego A es igual a menos 0,23.
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Pasemos ahora al paso que nos quedaba, que era el caso de una normal distinta de la 0,1
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Para ello voy a poner aquí las reglas de cambio de variable
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Pues nada, para hacer esto, hacemos un cambio de variable
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Tenemos que la probabilidad de que x menos 20 partido por 3
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Menor o igual que a menos 20 partido por 3
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Eso es 0,48
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Y esto es Z
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Y a esto podemos llamarle, por ejemplo, B
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Entonces decimos que B es igual a menos 20
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Partido por 3
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Y tenemos pues la igualdad
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Probabilidad de Z menor o igual que B
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Es igual a 0,48
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Y aquí ya se aplican las reglas
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En este caso, esto es menor que 0,5, pues cambiamos a probabilidad de Z mayor o igual que B igual a 1 menos 0,48, que es 0,52.
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Esto es un mayor o igual, pues cambiamos.
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Y tenemos probabilidad de que Z menor o igual que menos B es igual a 0,52.
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y buscamos el 0,52, que en este caso lo encontramos aquí y claramente es el más cercano, siendo el menos b igual a 0,05.
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Entonces tendríamos que menos b es igual a 0,05, por lo tanto b es igual a menos 0,05.
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Y ahora hay que calcular el A. Y tenemos esto de aquí. Se puede espejar A fácilmente, pero si tenemos en cuenta las reglas de la normal es que tenemos automáticamente hecho eso, porque A es igual a 20 más 3B, que es 20 más 3 veces 0,05.
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Y eso nos da, perdón, menos 0,05
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Y eso nos da 19,85
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Y con eso habríamos terminado
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Jesús P Moreno
- Subido por:
- Jesús Pascual M.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 12
- Fecha:
- 25 de mayo de 2024 - 10:53
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LA ESTRELLA
- Descripción ampliada:
- Estadística, probabilidad, distribución normal
- Duración:
- 10′ 15″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 163.62 MBytes
