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Problemas 2º grado - Contenido educativo

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Subido el 26 de enero de 2025 por Jose Andres G.

6 visualizaciones

resolución con ecuaciones de 2º grado

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Vale, tenemos un... Vale, perfecto. Muy buenas. Vamos a hacer una clase, una videoclase, sobre 00:00:04
cómo realizar algunos problemas que son con ecuaciones de segundo grado. Voy a ver que 00:00:14
al final casi todos tienen una táctica muy similar. Obviamente para poder hacer esto 00:00:21
hay dos cosas que tienes que controlar, que es lo que te estoy mostrando aquí. Es decir, 00:00:28
la fórmula de las ecuaciones 00:00:32
del segundo grado. 00:00:34
Es decir, si no te sabes 00:00:36
eso, da igual lo que hagamos 00:00:39
que no vas a poder sacarlo. 00:00:41
Porque aunque saques la ecuación 00:00:43
después no vas a saber resolverla. 00:00:45
Entonces eso hay que sabérselo 00:00:46
de memoria. 00:00:49
Además, esa ecuación que es del segundo grado 00:00:51
después se aplica en 00:00:52
funciones y a veces en geometría 00:00:54
y en otros apartados. 00:00:56
Entonces no es una cosa que vas a tener ahora para este tema 00:00:58
y después se acabó. 00:01:00
Vale, comenzamos. La fórmula es x igual a menos b. Cuidado que ese menos no significa que vaya a salir negativo, sino que será realmente lo contrario de lo que sea b. 00:01:02
Es decir, si la b es positiva, ahí será negativa, y si la b es negativa, ahí será positiva. 00:01:17
Mi recomendación es que cuando esto no lo controle, cuando vayas a cambiar las letras por los números, las pongas entre paréntesis. 00:01:23
al poner entre paréntesis 00:01:29
te darás cuenta que ese menos 00:01:32
actúa sobre el signo que tenga 00:01:34
haciendo que lo haga 00:01:36
bueno, siguiente, más menos 00:01:37
que ese más menos se aplica al final 00:01:39
hasta entonces no te tienes que preocupar 00:01:41
raíz cuadrada de b al cuadrado 00:01:43
decir primero que b al cuadrado 00:01:45
al ser 00:01:48
es b por b, no es b por 2 00:01:49
cuidado que hay gente que lo confunde todavía 00:01:51
b por b, y al hacer b por b 00:01:52
da igual que el signo original de la b 00:01:55
fuese positivo o negativo, porque al final el cuadrado se va a convertir todo en positivo, ya que más por más es más 00:01:59
y menos por menos es más. Y después lo que salga sería menos 4 por a y por c, todo ello dividido entre 2 por a. 00:02:05
Hay que indicar que ese 4 y ese 2 siempre son un 4 y un 2, independientemente de quién sea la ecuación. 00:02:15
Y luego, para saber quién es A, B y C, A es el número que va con la X al cuadrado, B es el número que va con la X sin cuadrado y C es el número que va sin letra. 00:02:21
Hay que coger esos números con signo. 00:02:34
Y una última cosa que se me ha olvidado es que para poder sacar A, B y C, la ecuación tiene que estar igualada a cero. 00:02:36
Es decir, tiene que estar ya de esta forma. 00:02:44
AX cuadrado más BX más C. 00:02:47
Donde he puesto A, B y C en positivo podrían ser negativos. 00:02:49
Es decir, lo pongo así para que me resulte más fácil. 00:02:53
Si no está igualado a cero, lo primero que tienes que hacer es pasarlo todo a un lado. 00:02:56
De tal forma que lo que está todo a la derecha lo pasa a la izquierda con la operación contraria. 00:03:00
Lo que está a la derecha está todo sumando o restando. 00:03:05
Así que pasaría lo contrario, que sería restando o sumando. 00:03:08
Pero bueno, vamos a hacer ya ejercicio. 00:03:11
La suma de un número natural y su cuadrado es 42. 00:03:14
¿De qué número se trata? 00:03:18
Vale, yo voy a hacer primero, como me hablan de un número, pues voy a poner un número natural. 00:03:20
¿Por qué pongo esto? Porque me sirve para después saber lo que estoy buscando y no tener que volver a leer ejercicio. 00:03:27
¿Es necesario poner esto? No, esto es una recomendación. 00:03:34
Y ahora empiezo. Ahora este tipo de ejercicio es de los que tal como se lee, se escribe. 00:03:38
Y empiezo. La suma. Pues digo, mira, eso no me significa que hay una suma. 00:03:42
Y si hay una suma, tiene que haber dos términos. 00:03:49
Pues sigo leyendo. 00:03:51
De un número natural. 00:03:53
Un número natural. 00:03:55
A ese número natural lo he llamado x. 00:03:57
Bueno, un lado de la suma es x. 00:03:59
Y subcuadrado. 00:04:02
A ver, y subcuadrado. 00:04:04
¿Vale? 00:04:07
Pues si el número era x subcuadrado, aquí no tienes opciones. 00:04:08
x al cuadrado. 00:04:12
Es. 00:04:14
Atención con esto. 00:04:15
Cuando tú veas 00:04:16
Y esto me da igual de lo que sea 00:04:22
Un verbo 00:04:23
Verbo ser, estar, dar, obtener 00:04:25
Y me da igual si está en presente, pasado y futuro 00:04:30
Y que sea un verbo no matemático 00:04:32
Siempre se va a traducir por un igual 00:04:34
Ahí es donde está el igual 00:04:36
Y ya es 42 00:04:37
¿Vale? Ya tenemos la ecuación 00:04:39
¿De qué número se trata? 00:04:42
Bien, lo que he dicho antes 00:04:45
Para poder hacerlo de A, B y C 00:04:46
lo que hay que hacer es 00:04:48
tiene que estar igualado a 0 00:04:50
entonces este 42 lo tengo que pasar a otro lado 00:04:52
todo lo que está a un lado 00:04:54
está sumando o restando 00:04:56
para saber si está sumando o restando tienes que ver 00:04:58
que signo tiene 00:05:00
si no tiene signo es que automáticamente es positivo 00:05:01
entonces esto sería más 42 00:05:04
así que esto se pasará 00:05:06
al otro lado como 00:05:08
vamos a ponerlo aquí 00:05:09
como 00:05:12
menos 00:05:14
42, y ya como no me queda nada 00:05:16
a la derecha, me quedaría igual a 0 00:05:19
hay gente que te dirá 00:05:20
que esto es conveniente 00:05:22
ordenarlo por grado 00:05:25
pero eso es estética, no es necesario 00:05:26
ahora ya sí, a partir de aquí 00:05:29
lo siguiente que tienes que ver 00:05:31
es que solo haya una cosa como máximo 00:05:33
con x, solo haya una cosa 00:05:34
como máximo con x al cuadrado 00:05:37
y solo haya como máximo un número 00:05:38
sin letra 00:05:41
si hubiese más de uno, ahora lo que tendrías 00:05:41
Fíjense en los que se repiten, sumarlos o restarlos en función de sus signos. 00:05:45
Como esto ya habrás dicho alguno en clase, o en su defecto, que seguramente aparecerá después, pues ya lo veremos en un momento. 00:05:50
A partir de aquí ya te digo, oye, ¿quién es A, quién es B y quién es C? 00:05:58
En este caso, A es lo que va con la X al cuadrado. 00:06:03
Recuerda que si la X al cuadrado está pero no lleva número, ese número es 1 o menos 1 en función de su signo. 00:06:06
ese 1 no es necesario ponerlo 00:06:12
pero si tú necesitas poner los 1 00:06:15
pónselo, estéticamente 00:06:16
queda regular, pero la estética no importa 00:06:19
el H, entonces 00:06:21
el A sería 1, el B sería 00:06:22
lo que va con la X que es 1 00:06:25
y C sería menos 42, porque recuerda 00:06:26
que todo lo tienes que poner con su signo 00:06:29
lo que es positivo, no es necesario 00:06:31
poner más, porque tú quieras ponerlo 00:06:33
pero bueno, es decir 00:06:35
que si esto en vez de 1 fuese menos 1 00:06:37
en A tenías que poner menos 1 00:06:39
Una vez que has hecho esto, pues ya es, cojo la fórmula y ahora voy sustituyendo. 00:06:41
Empiezo por menos b, pero si la b era 1, menos b será menos 1. 00:06:53
Más menos raíz cuadrada, b al cuadrado, esto yo lo hago automáticamente, porque se puede hacer fácil. 00:07:00
Si la b es 1, 1 por 1 es 1, así que ya directamente aquí en vez de poner 1 al cuadrado, pues ya te digo que es 1. 00:07:05
este es el que no me atrevo 00:07:13
entonces sería, lo voy cambiando 00:07:15
pero si tú sabes hacerlo automáticamente, hazlo 00:07:17
ahora sería menos 4 por a 00:07:19
que es 1, por c 00:07:21
que es menos 42 00:07:23
aquí hay que decir que hay gente 00:07:25
que le da yuyu ponerlo así 00:07:27
entonces, que no le gusta poner 00:07:29
un multiplicado y un menos 00:07:31
pues en ese caso, pongo un paréntesis 00:07:33
no pasa nada 00:07:36
si no quieres poner paréntesis, no pasa nada 00:07:37
y ahora, abajo me queda 00:07:39
2 por a 00:07:41
y esta es otra cosa que yo hago rápidamente 00:07:44
porque digo, oye, si a es 1 00:07:46
pues 2 por 1 es 2 00:07:48
si hace esto rápidamente 00:07:50
ya los pasos son los siguientes 00:07:54
lo primero que tienes que hacer siempre va a ser eso 00:07:56
todo lo demás 00:07:58
lo tienes que dejar igual 00:08:00
entonces, todo lo demás 00:08:02
lo dejamos igual 00:08:04
es decir, abajo me quedaría el 2 00:08:05
y arriba, hasta aquí 00:08:13
lo dejo todo igual 00:08:15
Y ahora, aquí esto de que está en amarillo, esa multiplicación, que siempre lo que tienes que hacer es, perdón, sería el signo a lo de cabeza, los números con la calculadora. 00:08:17
Y yo diría menos por más, porque si no tiene signo positivo, es menos. 00:08:34
Y ese menos que nos queda por otro menos es más. 00:08:39
Otra forma de verlo es que si hay dos números negativos, va a ser positivo. 00:08:42
cualquier otro caso va a ser negativo 00:08:49
es decir, si tengo dos negativos aquí 00:08:51
es un positivo 00:08:54
si solo tengo un negativo 00:08:56
o los tres son negativos, serían negativos 00:08:57
y si no, dices menos por no sé cuánto 00:08:59
por no sé cuánto, lo que tú prefieras 00:09:02
y ahora, el número te recomiendo 00:09:04
que lo hagas con la calculadora 00:09:06
porque 4 por 1 es 4 00:09:07
4 por 42 00:09:10
son 168 00:09:11
a partir de aquí 00:09:13
a partir de aquí 00:09:20
ya es mecánico 00:09:22
ya es como yo suelo decir 00:09:24
sota cabello rey 00:09:26
es decir, ahora 00:09:27
tenemos que hacer la suma o la resta 00:09:29
que nos haya quedado 00:09:32
pues vamos para allá 00:09:33
abajo sigue quedando el 2 00:09:36
arriba 00:09:41
ponemos todo igual 00:09:43
hasta 00:09:46
hasta aquí 00:09:46
hasta la comparación 00:09:49
y ahora 1 más 168 00:09:51
169. Aquí viene un primer momento clave. Si esto que nos queda aquí fuese negativo, se acabó el problema. 00:09:53
Porque raíces cuadradas de números negativos, vosotros no sabéis hacerlas. 00:10:07
Y entonces lo que habría que decir es que no tiene solución. Este problema no tiene solución. 00:10:12
Pero como es positivo, sí hay que hacerlo. Entonces haríamos la raíz cuadrada de 169. 00:10:18
que nos sale que es 13 00:10:24
y seguimos 00:10:26
entonces, nos quedaría 00:10:27
vengo yo aquí abajo 00:10:31
igual 00:10:35
¿qué tienes que hacer ahora? 00:10:37
ahora tienes que hacer la raíz cuadrada 00:10:45
siempre es igual 00:10:47
podéis ir más rápido, sí, haciendo las cuentas antes 00:10:49
pegando saltos, como digo yo, pero con cuidado 00:10:52
entonces nos quedaría 00:10:54
escribimos el 1 más menos 00:10:56
y ahora raíz de 169 son 13 00:11:00
y aquí es lo que yo digo 00:11:03
que es la obra de pata 00:11:05
ahora es cuando se separan dos 00:11:06
ahora es cuando actúa el más menos 00:11:08
y ese más menos actúa 00:11:10
haciendo 00:11:12
que separemos esto 00:11:13
en dos partes 00:11:15
por un lado nos va a dar 00:11:17
por un lado ponemos 00:11:20
el positivo 00:11:24
es decir, menos 1 más 00:11:25
menos 1 más 13 00:11:27
partido entre 2 00:11:34
y en otro caso 00:11:38
habría que poner 00:11:40
en lo mismo pero en negativo 00:11:41
menos 1 menos 13 00:11:44
dividido entre 2 00:11:46
es decir, esto 00:11:51
se pasa de aquí 00:11:59
que he hecho, perdón 00:12:03
de ahí 00:12:06
a estas dos opciones 00:12:10
y a partir de aquí 00:12:14
ya dejarte llevar, siempre lo mismo 00:12:16
en un caso sería 00:12:18
menos 1 menos 13 00:12:21
12 dividido entre 2 00:12:22
que nos sale 6 00:12:24
y por otro lado saldría menos 14 00:12:25
dividido entre 2 00:12:28
igual a menos 7 00:12:30
y estas 00:12:32
son las dos 00:12:34
posibles soluciones 00:12:36
además como hemos empezado 00:12:38
desde x no tienes que volver a decir 00:12:40
que eso es x 00:12:42
bien, aquí es otro 00:12:43
momento clave 00:12:46
en un problema 00:12:47
porque llegas aquí, la mayoría de la gente llega aquí 00:12:49
y dice ya lo he resuelto 00:12:51
tengo dos soluciones, 6 y menos 7 00:12:52
pero este es un problema 00:12:54
y en un problema tienes que ver 00:12:56
si te sirven las dos 00:12:58
si no te sirve ninguna 00:13:01
y entonces habría que decir que no tienes solución 00:13:03
o si solo te sirve una de las dos 00:13:05
¿cómo lo haces? 00:13:07
pues dos opciones 00:13:09
o vuelves a leer el ejercicio 00:13:10
o si hiciste como yo 00:13:12
que pusiste aquí que tenía que ser la x 00:13:14
se acabó. Y la x ponía que tenía que ser un número natural. Un número natural es aquellos números que 00:13:17
no tienen decimales y son positivos. El 6 te sirve. Es un número sin decimal positivo. Pero el menos 7 00:13:24
no te sirve. ¿Qué significa? Que este de aquí, este de aquí, no me sirve. Este de aquí habría que 00:13:35
descartarlo 00:13:48
ese de ahí se acabó 00:13:49
en este caso, este problema 00:13:51
tiene una única solución 00:13:53
y se acabó el ejercicio 00:13:57
este tipo de problemas son los que 00:13:59
usamos de traducción, es decir, tal como 00:14:02
se leen, se escriben 00:14:04
vamos a ver otro, y vamos a ver 00:14:05
cuáles son sus posibles complicaciones 00:14:08
el producto de dos números 00:14:09
pares consecutivos 00:14:12
168, entonces 00:14:15
Entonces, cuando te dicen esto, yo empiezo siempre con lo mismo. 00:14:17
Digo, oye, ¿X qué va a ser? 00:14:21
Un número par. 00:14:23
Cuando te hablan de consecutivos, lo pongo aparte. 00:14:26
Consecutivo es lo mismo que siguiente. 00:14:29
Y ahora hay gente que no sabe cómo hacer esto. 00:14:33
Entonces, cuando no sepas cómo hacer una cosa con letras, 00:14:36
ponte ejemplos con números y te va a salir. 00:14:40
Por ejemplo, como es un número par, yo digo un número par 00:14:43
El número par va a ser el 4 00:14:47
Y ahora digo, ¿el siguiente par cuál es? 00:14:49
Pues el siguiente par después del 4, el 6 00:14:52
Y el siguiente, el 8 00:14:55
Y el siguiente, el 10 00:14:56
Y ahora la pregunta es, oye 00:14:58
De 4 a 6, de 6 a 8, de 8 a 10 00:15:00
¿Qué operación matemática he hecho? 00:15:04
He sumado, he restado, he multiplicado, he dividido 00:15:07
Y si te das cuenta 00:15:10
para pasar de un número par al siguiente par, todo el rato lo que estás haciendo es sumando 2. 00:15:11
4 más 2 son 6, 6 más 2 son 8, 8 más 2 son 10. 00:15:17
Cuando pillas eso y dices, ah, vale, si mi número par primero era x, 00:15:23
el siguiente va a ser x más 2, porque hemos dicho que es sumándole 2. 00:15:29
Una recomendación que te doy es cuando hagas esto, 00:15:35
Si te sale una suma o una resta de números con letras o letras con números, ponlo entre paréntesis. 00:15:38
La mitad de las veces, si no pones el paréntesis, no pasa nada. 00:15:45
La otra mitad te lo cargas el ejercicio. 00:15:49
Vamos a ver cuál es este caso. 00:15:52
Ahora, una vez que he puesto con lo que estoy jugando, vuelvo a leer. 00:15:54
Y es tal como se lee, se escribe. 00:15:59
Empiezo. 00:16:01
El producto. 00:16:02
El producto significa que hay una multiplicación. 00:16:03
Pero si hay una multiplicación, tiene que haber dos términos. 00:16:07
Y me dicen de dos números pares consecutivos. 00:16:10
¿Qué significa esto? Que estoy multiplicando. 00:16:16
Uno es el primer número par que había dicho, que era la X. 00:16:19
Y otro número es el X más 2. 00:16:23
Bien, sigo. 00:16:28
Da. 00:16:30
Da es un verbo. 00:16:31
Y ya te he dicho que cada vez que aparezca un verbo y me da igual sea presente, pasado o futuro, 00:16:33
que no sea matemático 00:16:36
es igual, se traduce por igual 00:16:38
es el signo igual 00:16:40
da igual, es igual, será igual 00:16:41
sostendrá una cosa igual a 168 00:16:43
bien 00:16:47
este 00:16:48
ya está montado, pero ahora hay que arreglarlo 00:16:50
¿qué es lo primero que tengo que hacer? 00:16:53
el paréntesis 00:16:56
quitarlo, pero ese paréntesis para quitarlo 00:16:57
es una multiplicación, así que tengo que multiplicarlo 00:16:59
¿cómo se multiplica esto? pues lo siento mucho 00:17:01
esto es el tema de polinomio 00:17:05
si no te acuerdas 00:17:07
tienes que irte otra vez a polinomio 00:17:09
pero hacemos rápido 00:17:10
esto de aquí multiplicaba cada término 00:17:11
es decir, sería x por x 00:17:15
x al cuadrado 00:17:17
x por 2 00:17:21
pues más 2x 00:17:23
igual a 168 00:17:24
ya he hecho la multiplicación 00:17:26
lo siguiente, lo mismo que antes 00:17:29
cuidado, antes de hacer a 00:17:31
b, c 00:17:33
tiene que estar igualada a 0. 00:17:34
Así que este 168 lo tengo que pasar al otro lado. 00:17:37
Como no tiene signo, es positivo. 00:17:40
Por lo tanto, está sumando. 00:17:42
Pasará restando. 00:17:43
Me quedará, por tanto, x cuadrado menos 168. 00:17:45
Y ya sí, igual a 0. 00:17:53
A partir de aquí, lo mismo de antes. 00:17:55
Fíjate, lo mismo de antes. 00:17:57
A, B y C. 00:17:59
Voy a copiarlo de aquí. 00:18:01
Y ahora voy cambiando el dato a A. 00:18:03
siempre que no se me va 00:18:04
se me va, se me va, se me va 00:18:06
ahora ya está ya arreglado 00:18:07
vale, vamos a ir quitando esto de aquí 00:18:13
para que no moleste 00:18:14
después le pondremos los números 00:18:16
y ahora pondremos los números como corresponde 00:18:18
damos aquí 00:18:23
números 00:18:29
y ahora arreglaremos esto 00:18:30
como bien se pueda 00:18:33
fuera y fuera 00:18:34
mientras tú has podido ir pensando 00:18:43
quién va a ser A, B y C 00:18:45
bien, ¿quién va a ser A? 00:18:46
el número que va con la X al cuadrado 00:18:51
como no lleva número, ya dijimos antes, 1 00:18:53
B, el número que va con la X 00:18:55
sin cuadrado, en este caso 2 00:18:57
y los pongo así porque son 00:18:59
positivos, vuelvo a repetir, si alguno 00:19:01
fuese negativo, tengo que poner el signo negativo 00:19:03
y C, otra vez, negativo 00:19:05
cuidado que ha dado la casualidad 00:19:07
de que como antes, el positivo 00:19:09
es positivo o negativo, no tiene por qué 00:19:11
y ahora sustituyo 00:19:13
empezábamos, menos b 00:19:15
pero en vez de b es 2 00:19:17
así que menos b sería menos 2 00:19:20
siguiente, más menos raíz cuadrada 00:19:21
mismo rollo de antes 00:19:27
el b al cuadrado yo lo hago rápidamente 00:19:28
porque b al cuadrado sería 00:19:31
el b al cuadrado sería 2 por 2 00:19:33
2 al cuadrado, 4 00:19:37
menos 4, recuerda que ese 4 es fijo 00:19:38
por a, que es 1 00:19:40
por c, que es menos 168 00:19:42
lo mismo de antes 00:19:45
si esto te da yoyo, que esté así 00:19:46
lo pones entre paréntesis y fuera 00:19:48
abajo 2 por a 00:19:50
4 por 1, 2 00:19:56
a partir de aquí pues ya sabes 00:19:57
lo mismo de antes 00:20:00
empezaríamos todo el rato con el menos 2 00:20:01
perdón 00:20:05
menos 2 más menos 00:20:06
y los pasos son los mismos 00:20:08
empiezan con esto de aquí 00:20:16
todo lo demás se deja igual 00:20:17
sería 4 00:20:20
menos por más menos por menos más 00:20:21
4 por 1 son 4 00:20:26
por 168 00:20:29
me dan 672 00:20:30
abajo sigue siendo un 2 00:20:32
y ahora sigo 00:20:35
y ahora lo siguiente 00:20:38
si te fijas, a partir de aquí es que es lo mismo 00:20:40
todo el rato 00:20:42
siempre lo mismo 00:20:42
hacemos este 00:20:45
menos 2 00:20:46
4 más 672 00:20:49
sería 676 00:20:55
lo siguiente, pues ya sabes 00:20:56
hacemos la raíz cuadrada 00:21:00
y la raíz cuadrada de 676 00:21:04
notar, vamos con esto 00:21:11
aquí, para llevarme aquí 00:21:15
pegar 00:21:17
sería menos 2 00:21:21
más menos la raíz cuadrada de 00:21:24
676 00:21:26
que eso es calculadora y me sale 00:21:29
26, todo esto 00:21:30
seguimos dividiendo entre 2 y aquí 00:21:36
lo mismo de antes, por un lado 00:21:38
ponemos 00:21:42
menos 00:21:43
2 más 26 00:21:45
vale 00:21:48
y esto se va a ir ya para variar 00:21:50
Perdón, vamos a intentar relájense. 00:21:52
Ahora, menos 2 más 26, dividido entre 2, en uno ponemos el más, entre medias, y en otro ponemos el menos, entre medias. 00:22:02
menos 2 más 26 más 24 00:22:18
entre 2, 12 00:22:30
menos 22 00:22:32
menos 2 menos 26 00:22:34
serían menos 28 00:22:37
entre 2 00:22:38
menos 14 00:22:41
y ya tengo 00:22:42
mis dos posibles 00:22:44
soluciones 00:22:46
mismo rollo, si fuese un problema 00:22:47
se acabó, y si fuese un ejercicio 00:22:50
se acabó, si fuese un problema, vuelvo a leer 00:22:52
me dice que tengo que calcular 00:22:54
dichos números, por lo tanto tengo que calcular 00:22:56
el número par 00:22:58
y el consecutivo par 00:23:00
cuidado que aquí tenéis la tentación de 00:23:02
como eran dos números, ya saco los dos, no 00:23:04
lo que han sacado es este 00:23:06
de aquí y solamente ese de ahí 00:23:08
entonces, ¿qué 00:23:10
significa eso? primero 00:23:12
solo me decían que fuese 00:23:14
par, no que fuese natural 00:23:16
ni nada más, solamente par 00:23:18
cuidado con eso 00:23:20
el 12 es par 00:23:22
pero si el 12 es par 00:23:24
el 12 me pide también que haga el siguiente 00:23:26
y el siguiente par 00:23:29
después del 12 va el 14 00:23:30
así que 00:23:33
¿qué significa? que es que me están pidiendo 00:23:34
pares de pares 00:23:36
un par 00:23:38
de números pares, aunque sea redundante 00:23:40
entonces una solución es el 12 00:23:43
y el 14 00:23:45
¿pero qué pasa con el menos 14? 00:23:46
el menos 14 también es par 00:23:49
y en ningún sitio me han dicho que no me sirva 00:23:50
el negativo 00:23:53
Por lo tanto, aquí también sería el menos 14. 00:23:53
Pero cuidado, cuidado, que los negativos van al revés. 00:23:57
Recuerda que has dicho que para pasar de un número par al siguiente par hay que sumarle 2. 00:24:05
Así que el siguiente del menos 14 no es el menos 16, sería el menos 12. 00:24:12
Esto te lo dejo para que lo vayas pensando, ¿vale? 00:24:19
Cuidado que los negativos van al revés. 00:24:23
¿Y esto qué significaría? 00:24:26
Que tienes dos soluciones a este ejercicio. 00:24:27
Uno es que sean los números 12 y 14, 00:24:31
y el otro que sean los números menos 14 y menos 12. 00:24:34
Cuidado con eso. 00:24:39
Vamos por otro. 00:24:41
Otro de traducción. 00:24:43
Y vamos a ver que todo lo de traducción más o menos son igual. 00:24:44
Que la única complicación que tiene lo de traducción muchas veces es 00:24:48
Es del tema de polinomios. 00:24:51
Vale, volvemos. 00:24:55
La suma de los cuadrados de dos números negativos impares consecutivos da 34. 00:24:57
Calcula los dos números. 00:25:02
Vale, empezamos. 00:25:03
Mismo rollo. 00:25:05
X, en este caso es un número impar negativo. 00:25:06
Pero me habla del consecutivo. 00:25:15
Pues pongo consecutivo. 00:25:17
Que el consecutivo ya te he dicho que es lo mismo que el siguiente. 00:25:19
Bien. 00:25:25
mismo rollo, no te fíes 00:25:25
para lo de consecutivo 00:25:28
da igual que cojas 00:25:32
positivo o negativo 00:25:32
para lo de impares 00:25:34
cuando quieras saber cómo se hacen los siguientes 00:25:37
eso da igual que sean positivo o negativo 00:25:39
lo que sean es impares 00:25:42
entonces, ¿cuál es mi recomendación? 00:25:44
mi recomendación es muy simple 00:25:45
no sé cómo se hace o no estoy seguro 00:25:47
me pongo un ejemplo, un número impar 00:25:50
el 5, ¿cuál es el siguiente? 00:25:51
el 7 00:25:54
hazlo mejor siempre con positivo 00:25:54
porque te vas a liar menos 00:25:57
o vas a tener menos confusión 00:25:58
siguiente el 9, siguiente el 11 00:26:00
y haciendo el mismo razonamiento 00:26:03
de antes te das cuenta que la operación 00:26:05
que tienes que hacer para pasar de un número consecutivo 00:26:06
un número impar, perdón, al siguiente impar 00:26:08
porque te dice 00:26:11
consecutivo impar 00:26:13
cuidado que si no fuese consecutivo impar 00:26:14
y fuese otra cosa, cuidado 00:26:16
que una cosa es el siguiente 00:26:18
y otra el siguiente impar 00:26:21
o el siguiente par, que son cosas distintas 00:26:23
Como te hablan de consecutivos impares, es el consecutivo impar. 00:26:24
Que esto en el anterior se me ha olvidado poner que me dirían consecutivo par. 00:26:32
Es decir, siguiente par. 00:26:37
Si fallo mío, cuidado. 00:26:38
Porque si solamente te hablas del siguiente, son cosas distintas. 00:26:40
Aquí, impar. 00:26:43
Pues lo mismo, te das cuenta que es que también es x más 2. 00:26:49
Una vez que tengo esto, vuelvo al mismo rollo de antes. 00:26:55
La suma, ¿vale? 00:27:01
Por lo tanto, sí que hay una suma. Esto es traducción. 00:27:04
De los cuadrados, cuidado, los cuadrados. 00:27:08
¿Qué significa? Que aquí lo que vayas a poner, lo vas a poner al cuadrado. 00:27:12
Pero es que aquí lo que vayas a poner, también lo vas a poner al cuadrado. 00:27:17
De dos números impares consecutivos, pero uno era la x y la otra era x más 2. 00:27:20
La cuestión es no leerlo rápido, sino despacito. 00:27:33
Entonces, suma, sé que es una suma y dos términos. 00:27:36
Los cuadrados, pues lo que sea que vaya a poner, voy a ponerlo al cuadrado. 00:27:39
Dos números impares consecutivos, negativos. 00:27:42
Uno era x al cuadrado y el otro era x más 2 al cuadrado. 00:27:44
Da igual, recuerda, da, verbo, el verbo, siempre el igual, 34. 00:27:49
Bien, ¿dónde está el follón aquí? 00:28:00
El follón aquí está en hacer esto de aquí. 00:28:02
Para hacer eso de ahí, se hace aparte. 00:28:06
Yo te recomiendo que lo hagas aparte. 00:28:11
Entonces cojo x más 2 al cuadrado. 00:28:14
A ver si soy capaz de hacerlo bien. 00:28:18
Y ahora tienes dos opciones. 00:28:23
Esto es del tema anterior, polinomios. 00:28:26
Uno, en los apuntes o en clase, o si, salvo que sea de distancia, 00:28:29
te hablaban de identidades notables. 00:28:35
Si te lo sabes hacer por identidades notables, perfecto. 00:28:39
Pero, ¿qué pasa si no te acuerdas de identidades notables? 00:28:42
Porque no es una cosa que a lo mejor hemos recalcado suficiente. 00:28:45
O siempre se ha dicho, a lo mejor es que lo hemos dicho y lo hemos dejado ahí. 00:28:49
Por lo que sí tienes que saber es que una cosa al cuadrado significa que multiplicas esa cosa por sí misma. 00:28:54
Es decir, 5 al cuadrado es 5 por 5. 00:29:03
7 al cuadrado es 7 por 7. 00:29:06
2 al cuadrado es 2 por 2, 3 al cuadrado es 3 por 3, pues x más 2 al cuadrado es x más 2 por x más 2, y entonces esto ya sí tienes que saberlo porque son multiplicaciones de polinomios, y esto era la x, perdón, esta x multiplica todo, este 2 multiplica todo, y después a ver qué pasa, entonces empezaría con la x, pues empiezo x por x, x al cuadrado, sigo, x por más 2, más 2x, 00:29:07
Pues ya he hecho esta x, ya la he multiplicado por todo esto de aquí. 00:29:37
Ahora tengo que hacer el más 2, multiplicarlo por todo lo de aquí. 00:29:43
Y empiezo más 2 por x, pues otra vez, más 2x. 00:29:48
Y más 2 por más 2, más 4. 00:29:57
Por lo tanto ya tengo esto. 00:30:01
Y entonces lo que yo hago es, esto que tenía aquí, 00:30:02
cambio esto de aquí 00:30:05
que ya lo he hecho, lo cambio por lo que me ha salido 00:30:13
y ahora 00:30:15
lo arreglo 00:30:17
hay gente que me dirá, oye, ¿puedo ya haber simplificado aquí? 00:30:18
sí, puedes simplificar el 4 aquí 00:30:21
pero yo lo voy a hacer despacito 00:30:23
lo primero que te he dicho es 00:30:26
que tiene que estar igualado a 0 00:30:27
así que lo mismo de antes 00:30:29
este 34 lo paso al otro lado 00:30:31
al pasarlo al otro lado 00:30:32
me quedará 00:30:35
menos 34 00:30:37
Y ya está igual a 0 00:30:45
Y ahora esto es lo que te comenté en una ocasión 00:30:46
Solo puede haber uno de cada tipo 00:30:49
Es decir, con x cuadrado solo puede haber uno 00:30:51
Con x 00:30:53
Solo puede haber uno 00:30:55
Y números sin letras 00:30:56
Como máximo, es decir, en cada caso 00:30:59
Como máximo solo puede haber uno 00:31:01
¿Qué pasa aquí si hay más de uno? Pues lo sumo 00:31:02
O lo resto en función de sus signos 00:31:05
x cuadrado más x cuadrado 00:31:07
Hay gente que cuando lo vea así no se entera 00:31:09
Pues recuerda que si no lleva 00:31:11
Número, es que lleva un 1 00:31:13
o un menos 1 en función de su signo. 00:31:15
Si tú pones lo 1, yo lo aprecio. 00:31:17
Una x al cuadrado más una x al cuadrado, 00:31:18
dice, ah, vale, son 2x al cuadrado. 00:31:20
Vale. 00:31:28
Siguiente. 00:31:30
Más 2x más 2x, pues más 4x. 00:31:30
Y 4 menos 34 son menos 30, igual a 0. 00:31:32
Ya está. Ahora ya sí. 00:31:37
Ahora ya puedo hacer a igual, que sean 2, 00:31:39
b igual, que serían 4, 00:31:43
c igual, menos 30. 00:31:46
Mucho cuidado que está dando la inmensa casualidad 00:31:48
de que tanto A como B son positivos y los C son negativos. 00:31:50
Esos son casualidades absolutas. 00:31:53
Que se van a dar en todo, no tiene por qué. 00:31:56
No sé si en la siguiente te hará, pero no tiene por qué. 00:31:58
Y ahora, pues ya sabes. 00:32:01
Fórmula y tal canto. 00:32:03
Vamos a coger la fórmula, pasión, copia y pega. 00:32:05
Y hacemos lo mismo. 00:32:13
Copia y pega. 00:32:15
Empezamos. 00:32:17
menos b, como la b es positiva, como la b es 4, menos b es menos 4, más menos b al cuadrado, pero b al cuadrado es 4 al cuadrado, 4 por 4, 16, menos 4 por a que son 2, por c que son menos 30, 00:32:17
y abajo 2 por A 00:32:38
serían 2 por 2 00:32:40
ahora sigo 00:32:43
igual 00:32:46
sigo 00:32:46
y recuerda 00:32:48
es que a partir de aquí 00:32:49
es mecánico a más no poder 00:32:51
sería menos 4 00:32:52
más menos raíz de 16 00:32:55
signo 00:32:57
hay dos números negativos 00:33:03
pues menos por menos 00:33:04
más 00:33:05
4 por 2 son 8 00:33:05
8 por 30 00:33:08
240 00:33:09
casi no más recuerda 00:33:11
240, y abajo seguimos igual. Y fíjate, todo el rato lo mismo, todo el rato lo mismo, todo el rato lo mismo. 00:33:13
Es decir, si te fijas, es que esto ya, has hecho ya ejercicio, estos son problemas, esto es lo mismo que los dos ejercicios, esto no cambia. 00:33:28
Es decir, seguimos igual, todo esto se queda igual en su sitio, abajo serían 4, y ya 240 más 16 son 256, y ya está. 00:33:36
Y a partir de aquí, perdón, lo mismo, x igual, no me invito a tanto, sería más menos, digo, copiar, perdón, a ver si lo pongo aquí bien, menos 4 más menos la raíz cuadrada de 256 son 16, abajo dividido entre 4. 00:34:01
Y aquí ya, pues ya saben, un caso sería menos 4 más 16 dividido entre 4, y en el otro caso sería menos 4 menos 16 dividido entre 4. 00:34:35
por un lado nos sale 12 entre 4 que es 3 00:35:01
por otro lado nos sale menos 20 entre 4 que sería menos 5 00:35:10
y de nuevo pues ya sale el mismo ruido de siempre 00:35:19
vuelvo al que me estaban preguntando 00:35:23
¿qué tenía que ser? 00:35:26
la x tenía que ser un número impar negativo 00:35:27
pero me piden que calcule los dos números 00:35:31
el impar negativo y el siguiente impar 00:35:34
Vale, el 3 si es impar pero no es negativo 00:35:36
Así que ese, lo lamento mucho, no me vale 00:35:42
¿Quién me vale? El menos 5 00:35:45
Pero necesito ese y su siguiente 00:35:47
Y vuelvo a repetir, siguiente impar 00:35:51
Cuidado que los siguientes, los negativos, van al revés 00:35:54
Recuerda que has dicho que lo que tienes que hacer para el siguiente es sumarle 2 00:35:57
No restarle 2, sino sumarle 2 00:36:00
Así que el siguiente de menos 5, si le sumo 2, sería menos 3 00:36:02
Esto, tu cabeza, vela acostumbrando porque duele. 00:36:07
¿Qué significa? Que en este caso solamente tengo una solución, el menos 5 y el menos 3. 00:36:11
Cuidado con los detallitos. 00:36:17
Vale, siguiente. 00:36:20
Cambiamos el chip. 00:36:21
Un campo de fútbol mide 30 metros más de largo que de ancho y su área es 7000 metros cuadrados. 00:36:22
Área, sus dimensiones. 00:36:30
Bien, mi recomendación para cualquier problema donde aparezcan figuras geométricas es 00:36:31
dibuja la figura geométrica. 00:36:37
Como el campo de fútbol es un rectángulo, yo dibujo un rectángulo. 00:36:40
Un segundo yo que lo deje bonito. 00:36:46
Y ahora, el cachondeo es siempre lo mismo. 00:36:50
Ponle medidas a las longitudes, a lo que midan los lados. 00:36:54
o si no es un rectángulo y es un triángulo 00:36:59
por lo menos bases y alturas 00:37:03
bien 00:37:04
¿qué se hace ahora? 00:37:06
¿por dónde te recomiendo que empieces yo? 00:37:11
yo siempre te recomiendo 00:37:13
en el 90% de los casos funciona 00:37:14
coge el que mida menos 00:37:16
siempre el que mida menos 00:37:19
en el 90% de los casos 00:37:21
por ahí vas a solucionarlo todo 00:37:23
el resto 00:37:25
si no te funciona con el de menos 00:37:26
coge el de más 00:37:28
y solamente cuando hay tres cosas 00:37:29
hay momentos muy puntuales 00:37:31
que te interesan del medio, pero normalmente 00:37:33
coge el 00:37:35
del más 00:37:37
pequeño, el que sea más pequeño 00:37:39
entonces, el más pequeño en este caso sería 00:37:41
este, como no me dicen 00:37:44
en este caso no me dicen cuánto mide cada uno 00:37:46
lo llamo X 00:37:47
y ahora, el otro 00:37:48
lo tienes que sacar por el contexto 00:37:51
por el texto 00:37:53
mide 30 más de largo 00:37:54
que de ancho, de aquí lo saco 00:37:58
Entonces, si esto es X y el otro mide 30 más, es que no me complico la vida, es que me lo está diciendo. 00:38:00
El otro es de X más 30. 00:38:05
Y como antes, siempre entre paréntesis. 00:38:08
Ahora, ¿quién te da la fórmula? 00:38:12
En fórmula geométrica, casi siempre te van a hablar de un área, de un perímetro, de un volumen. 00:38:13
Pues eso, que en este caso me lo dan, eso es lo que me da la fórmula. 00:38:20
Y lo único que te obliga a que tienes que saber cuál es la fórmula del perímetro, del área o de un volumen. 00:38:25
Pero es que estás en nivel 2. En nivel 2 tienes que saber eso. 00:38:35
¿Cuáles son las mínimas que tienes que saber? 00:38:39
Pues el perímetro es que es muy fácil, es la suma de todos sus lados. 00:38:42
Salvo de un círculo, pero no debamos poner cosas de círculo. 00:38:46
Entonces, de perímetro, la suma de todos sus lados, porque no tienen curva. 00:38:49
¿qué áreas te tienes que saber? 00:38:54
las del rectángulo 00:38:57
y las del triángulo como mínimo 00:38:58
esas son las que vas a necesitar 00:39:00
el área de un rectángulo 00:39:02
que también es la de un cuadrado es base por altura 00:39:04
la de un triángulo 00:39:06
base por altura dividida entre dos 00:39:08
¿y el volumen? 00:39:09
pues el volumen imagínate que coges un armario 00:39:12
y te vienen tres medidas 00:39:13
tú fíjate cuando vayas a un sitio donde hay un armario 00:39:15
una caja 00:39:18
un objeto que vayas a utilizar en tu vivienda 00:39:18
y siempre te van a poner las tres longitudes 00:39:22
es que vamos a utilizar 00:39:24
volúmenes que son 00:39:26
que se llaman prismas, que tienen forma de caja 00:39:27
y eso siempre es lado por lado 00:39:30
por lado, o va a ser largo 00:39:32
por ancho o por alto, hay gente que 00:39:33
depende de lo vayan, esos son los mínimos 00:39:35
que tenéis que saber, lo demás 00:39:38
ahora mismo si no te lo sabes no pasa nada 00:39:39
pero eso es que los tienes que saber sí o sí 00:39:41
porque se te presupone 00:39:43
y me puedes decir, es que no me lo han enseñado, ya 00:39:44
pero es que están en nivel 2 00:39:47
y siempre digo la misma chorrada 00:39:48
yo no te he enseñado a hablar 00:39:51
pero tú no me dices que ni a escribir 00:39:53
ni a hacer uno más uno 00:39:56
hay cosas que se te presuponen 00:39:58
y en nivel 2 se te presupone como mínimo eso 00:39:59
bueno, a partir de aquí 00:40:02
la fórmula es 00:40:04
área es igual, ya hemos dicho que el área 00:40:06
entonces me dices que el área 00:40:08
es igual 00:40:10
recuerda, 7000 00:40:12
y ahora lo que tienes que hacer es cambiar 00:40:13
área por su fórmula 00:40:15
y la fórmula del área es en este caso 00:40:21
base por altura, o altura por base 00:40:23
en la multiplicación da igual, como lo pongan, en mi caso 00:40:28
¿cómo sería? pues x más 30 00:40:31
por x igual a 00:40:35
7000, y esto, si te fijas, es lo mismo que hemos 00:40:39
hecho antes, es decir, primero tenemos que hacer el paréntesis, reventar ese paréntesis 00:40:43
que nos quedaría x al cuadrado 00:40:48
Vale, ahora lo hago mal, no pasa nada. 00:40:51
X al cuadrado más 30X es igual a 7.000. 00:40:54
A continuación, ese 7.000, pues ya sabes, lo tienes que pasar al otro lado. 00:41:00
Menos 7.000 igual a 0. 00:41:09
Y ya tenemos que A es igual a 1, B es igual a 30, C es igual a menos 7.000. 00:41:11
y a partir de aquí 00:41:24
fórmula y tal canto 00:41:26
que no la tengo aquí, perfecto 00:41:29
ya saben 00:41:32
vamos a hacer uno último 00:41:34
con la fórmula entera, vamos a hacer 00:41:36
uno último 00:41:38
vale 00:41:39
vamos a hacer uno último 00:41:42
cogemos, tenemos los datos de aquí 00:41:48
vengo para abajo 00:41:50
pego 00:41:54
y empiezo 00:41:57
b es 30 00:41:59
menos b será menos 30 00:42:01
b al cuadrado, pues ya te he dicho 00:42:03
30 al cuadrado, 30 por 30 00:42:05
en este caso 900 00:42:07
menos 4 por a 00:42:09
que es 1 00:42:11
por c que es 00:42:12
menos 7000 00:42:15
te vuelvo a recordar 00:42:17
que si te molesta el menos 7000 así 00:42:20
por entre paréntesis, y abajo 2 por a 00:42:22
en este caso 2 por 1, 2 00:42:23
ahora ya lo de siempre 00:42:25
si es que sota caballo rey 00:42:30
Empezamos, todo esto se queda igual, copiar, pegar, como hay dos menos se convierte en un más, 4 por 1 es 4, por 7.000 son 28.000, vale. 00:42:32
Abajo sería un 2, de nuevo, ahora, pues ya lo mismo de antes, ahora hacemos esa suma o esa resta, que por ahora están siendo sumas, no siempre tienen por qué ser sumas. 00:42:59
dividido entre 2 00:43:13
no va a caber aquí, no va a ser nada 00:43:18
no va a ser nada 00:43:21
me vengo más abajo 00:43:23
x igual 00:43:25
me vengo aquí 00:43:26
28.000 más 900 00:43:30
pues 28.900 00:43:37
estoy ahora en el problema 00:43:39
todo esto me va a decir 00:43:40
que los números son feos 00:43:43
si no lo hace la calculadora, tiene que pulsar más las teclas 00:43:44
solamente eso 00:43:47
sigo 00:43:48
Ahora hacemos la raíz cuadrada 00:43:50
Todo lo demás se queda igual 00:43:52
La raíz cuadrada de 28.900 nos da 170 00:43:56
Y aquí ya es cuando lo separamos en dos 00:44:04
Al separarlo en dos, uno me va a dar 00:44:15
Lo vamos a poner aquí 00:44:19
Menos 30 más 170 00:44:20
Dividido entre 2 00:44:27
y en otro caso me va a dar menos 30 menos 170 00:44:30
dividido entre 2. 00:44:36
Por lo tanto, por un lado me da 140 entre 2, que es 70, 00:44:43
y por otro lado me daría menos 200 entre 2, que es menos 100. 00:44:47
Con lo cual, en teoría, me he embalado un poco 00:44:56
porque ya que, si te fijas, lo mismo de antes, 00:45:01
ya llevamos un montón hecho. 00:45:04
Bien, ahora mismo rollo 00:45:05
Uno es 70, otro es menos 100 00:45:08
¿Me sirven los dos? 00:45:11
¿Me sirve uno o no me sirve el otro? 00:45:13
Ahora te viene y dices 00:45:15
Mira, es que la X 00:45:16
Es la longitud de un lado 00:45:17
Y además estamos hablando de metros 00:45:23
¿Un lado puede medir 70? 00:45:25
Pues dices, si por poder puedes medir 00:45:28
Así que ese te puede valer 00:45:30
¿Un lado mide menos 100? 00:45:31
Tú puedes decir, una cosa mide menos 100 metros 00:45:33
Bueno, ese no te sirve. 00:45:36
Y ahora decimos, oye, la X tiene que ser 70. 00:45:39
Pero lo que me están preguntando es que haya las dimensiones. 00:45:42
Cuando te preguntan las dimensiones, lo que te están preguntando es lo que mide cada lado. 00:45:48
Pero si tú has llegado hasta aquí y dices, ah, vale, es que uno mide 70 metros. 00:45:53
Pero es que el otro es 70 más 30. 00:45:57
Así que 70 más 30 es igual a 100 metros. 00:45:59
Y ahora ya sí lo he acabado. 00:46:03
Cuidado que hay que ver en un problema si te pregunta una cosa o varias cosas. 00:46:05
Que no es llegar al final, saca las dos ecuaciones, las dos soluciones y se acabó. 00:46:11
Es ver si te sirven las dos, si te sirve una, si no te sirve ninguna. 00:46:15
Y en caso de que no te sirva ninguna, directamente ya sabes, no tienes solución, etc. 00:46:19
Bueno, sigamos. 00:46:25
Ahora, lo siguiente, ya solo vamos a montar las ecuaciones. 00:46:26
Vamos a sacar el ABC, el resto ya es cosa tuya. 00:46:29
En un rectángulo sabes, además porque en Classroom estos mismos tenéis el solucionario, en algunos casos. 00:46:33
Si no tenéis el solucionario, que podría ser en distancia a lo mejor, pero creo que no, 00:46:42
y alguien quisiera, pues que lo diga y se le pase, que lo intente de tal manera que le pase. 00:46:50
En un rectángulo sabes que las medidas a sus lados son números naturales consecutivos. 00:46:55
Si el área es de 132 metros cuadrados, calcula el valor de cada lado. 00:47:01
Hay un rectángulo. 00:47:05
Ya está. 00:47:06
Bueno, empiezo. 00:47:07
Form. 00:47:08
Cojo un rectángulo. 00:47:09
Formato para quitarle. 00:47:12
Vale. 00:47:14
Y ahora lo mismo que antes. 00:47:15
Empiezo por el pequeño. 00:47:16
El pequeño lo llamo x. 00:47:18
¿Qué partitura voy a poner que es un natural? 00:47:19
Recordad que un número natural tiene que ser un número positivo sin decimales. 00:47:23
Y ahora, cuidado. 00:47:28
Son números naturales consecutivos 00:47:28
Cuidado que dice solamente naturales consecutivos 00:47:34
No te dice ni par ni impares consecutivos 00:47:37
Vuelvo a hacer lo mismo de antes 00:47:40
No sé cómo se hace 00:47:43
Dime un número natural, el 2 00:47:44
¿Cuál es su siguiente? 00:47:46
El 3, el siguiente el 4, el siguiente el 5, el siguiente el 6 00:47:48
¿Cómo pasa de uno al siguiente? 00:47:50
Sumándole 1 00:47:52
Así que si el pequeño es X 00:47:53
El grande tiene que ser 00:47:56
Tan simple como X 00:47:58
más 1 00:48:00
¿vale? 00:48:01
y ahora voy a buscarlo 00:48:05
¿qué busco? ¿cuál es la formulita? 00:48:07
y la formulita otra vez 00:48:10
es otra vez el área 00:48:11
en este caso me vuelven a hablar de área 00:48:13
pues área 00:48:15
es igual a 132 00:48:17
y ya es lo mismo de antes 00:48:20
x más 1 00:48:21
por cierto que por x es igual a 132 00:48:24
¿de acuerdo? 00:48:28
y a partir de aquí lo mismo de antes 00:48:31
cuando la arregle, la ecuación que te va a quedar 00:48:33
va a ser x al cuadrado 00:48:36
no sé por qué lo hago mal 00:48:38
más 00:48:40
x menos 132 00:48:42
igual a 0 00:48:44
y a partir de aquí sigue esto 00:48:45
porque esto ya es lo mismo mecánico que antes 00:48:47
por cierto 00:48:52
como es multiplicación 00:48:53
me da igual si pone x más 1 por x 00:48:56
que x por x más 1, sale lo mismo 00:48:57
en multiplicación no importa 00:48:59
en suma no importa 00:49:02
sin embargo en divisiones o en restas 00:49:03
no puedes cambiarlo 00:49:06
vale, un rectángulo 00:49:07
tiene tus dos lados iguales a 3 y 7 centímetros 00:49:10
¿cuánto se debe aumentar el lado menor? 00:49:12
para que disminuyendo el otro 00:49:15
en la misma longitud, el rectángulo resultante 00:49:16
mida 25 centímetros cuadrados de superficie 00:49:18
vale, esta es una 00:49:20
variante, y es una variante porque 00:49:22
en este caso me habla de dos 00:49:24
rectángulos, donde en uno 00:49:26
ya sé las condiciones, ya sé 00:49:28
lo que mide cada uno, pues 00:49:30
en este caso tengo que dibujar dos 00:49:34
rectángulos 00:49:36
lo dibujo por ejemplo así 00:49:37
este de aquí 00:49:40
y aquí digo, oye, es que 00:49:41
este, ya me lo están diciendo, esto mide 3 00:49:48
por cierto, no lo he dicho 00:49:50
pero, una cosa que sí 00:49:53
tenéis que tener mucho cuidado 00:49:55
es que todas las unidades de medida sean iguales 00:49:57
si las unidades de medida no fuesen 00:49:59
iguales, en este caso todo habla de centímetros 00:50:01
tú tienes que decir a qué juegas 00:50:03
y tienen que ser todas iguales 00:50:05
si el ejercicio no te dice en qué es lo que tú quieras 00:50:07
Pero ahora te dice que tienes otro rectángulo, porque te habla de un rectángulo resultante. 00:50:09
Hay un nuevo rectángulo, donde el lado menor lo aumento y disminuyo el otro. 00:50:18
Pues dibujas otro rectángulo, no un círculo, un rectángulo, donde uno lo aumentas un poco y otro lo disminuyes un poco. 00:50:25
No pasa nada si el rectángulo que pones 00:50:35
No es exactamente el que tiene que ser 00:50:38
Eso no afecta en lo más mínimo 00:50:41
Y ahora, ¿qué te dice? 00:50:43
Cuando debes aumentar 00:50:48
¿Cuánto? Perdón 00:50:50
¿Cuánto se debe de aumentar el lado menor? 00:50:51
Vale 00:50:56
Pues eso es lo que aumento 00:50:57
Oye, el lado menor es X 00:51:00
Si lo aumento, aumentar es sumar 00:51:03
Así que el nuevo, ahora me vengo aquí y digo, oye, el nuevo lado menor, que sería este, bueno, este es el lado menor, es sumarle, a 3 le sumo x, pero te dice que disminuyendo el otro en la misma longitud, si disminuyo el otro en la misma longitud, vale, bueno, ahí está mejor, 00:51:06
Significa que si uno lo aumenta a x, el otro que he hecho puede disminuirlo a x. 00:51:31
Si a uno le sumaba x, a otro le restó x. 00:51:37
Y aquí, lo siento mucho, no puedes cambiarlo. 00:51:41
No es que a x le quitas 7, sino que a 7 le quitas x. 00:51:45
Y ahora, por último, me hablan de 25 centímetros cuadrados de superficie. 00:51:50
Superficie es lo mismo que área. 00:51:57
Pero atención, del que te están diciendo eso, es del último, del rectángulo resultante, ¿vale? 00:52:01
Del rectángulo resultante. 00:52:16
Es decir, que del área que me están hablando es de la segunda, ¿no? 00:52:18
De la primera. 00:52:21
Me están diciendo que el área de aquí es de 25. 00:52:21
Pues empiezo. 00:52:30
Empiezo. 00:52:33
Y digo, oye, vamos a ver. Lo mismo. 7 menos x es igual a 3 más x. Pues no. Cuidado. Base por altura. La base es 7 menos x por 3 más x. Es igual a 25. 00:52:33
¿Qué te toca ahora hacer? 00:53:03
Multiplicar eso. 00:53:04
Esto recuerda, tema de polinomios, búscalo. 00:53:06
Cojo uno y lo multiplico por todo. 00:53:09
Cojo el otro y lo multiplico por todo. 00:53:10
En principio, cuando hagas todo eso, te va a salir menos x al cuadrado. 00:53:13
luego te va a salir 00:53:21
más 4x 00:53:24
más 21 igual a 25 00:53:29
es decir, ve probando 00:53:36
eso ya está hecho y simplificado 00:53:40
es decir, que al final lo que te va a quedar realmente es 00:53:42
menos x al cuadrado 00:53:44
más 4x 00:53:49
menos 4 igual a 0 00:53:54
porque este 25 que está aquí 00:54:00
Tienes que pasar como menos 25. 00:54:02
Por lo tanto, cuidado que ahora A es menos 1, B es 4 y C es menos 4. 00:54:06
¿De acuerdo? 00:54:21
Cuidado con esto. 00:54:23
Cuidadísimo. 00:54:25
Bien, a partir de aquí sigues. 00:54:34
Y en este caso, vamos a hacerlo. 00:54:45
Sí, vamos a hacerlo por lo que pueda pasar. 00:54:49
vamos a hacerlo un segundo 00:54:51
porque voy a ver 00:54:54
¿qué se tendría que hacer? 00:54:55
resolver 00:55:02
y cuando lo resuelvas 00:55:03
vamos a ver si 00:55:06
vas a tener dos soluciones 00:55:09
y la única que te va a valer 00:55:14
y eso tienes tú que pensarlo 00:55:19
es la dos 00:55:20
una de las dos soluciones va a ser el dos 00:55:21
¿cuál es el cachondeo? 00:55:24
que tendrías que tener doble cuidado 00:55:26
¿por qué doble cuidado? 00:55:27
porque primero, si aumentas 00:55:30
lo que aumentas no puede ser un número negativo 00:55:35
porque si coges un número negativo 00:55:37
en vez de aumentar vas a disminuir 00:55:39
y donde disminuye aumenta 00:55:40
y eso no tiene sentido 00:55:42
y segundo, tienes que tener cuidado 00:55:43
porque podría darse el caso que si es 2 no hay ningún problema 00:55:46
que la x 00:55:49
tal como está aquí, jamás podría valer 00:55:52
más, ni siquiera 7 00:55:55
¿por qué? 00:55:56
porque si la x valiese 7 o más de 7 00:55:58
7 menos 7 es 0 00:56:00
un lado no puede valer 0 00:56:02
Y si fuese más de 7, te saldría negativo 00:56:03
Y un lado no puede salir negativo 00:56:06
Este es más complicado con las soluciones 00:56:07
Entonces hay que tener cuidado con eso 00:56:08
Porque a veces tienes más tríngulos 00:56:10
Y vamos con el último 00:56:13
En vez de un cuadrado, te habla de un triángulo 00:56:15
Oye, pues no pasa nada 00:56:18
Dibuja un triángulo 00:56:20
Dibuja un triángulo 00:56:22
Y además lo voy a hacer para que no sea bonito 00:56:27
Así, por ejemplo 00:56:29
En un triángulo, conoces que la base 00:56:30
Mide el triple que la altura 00:56:34
si el área es de 24 metros cuadrados 00:56:35
calcula cuánto mide la base 00:56:41
vale 00:56:42
si este es el triángulo 00:56:43
esta es la base 00:56:47
y la altura sería 00:56:49
la línea que va desde aquí 00:56:52
hasta abajo en perpendicular 00:56:54
y a ver si me deja 00:56:57
un formato, contorno de forma 00:57:00
rayas, aquí 00:57:02
esta de aquí, ¿de acuerdo? 00:57:03
esa es la altura 00:57:09
ahora 00:57:10
leo el ejercicio 00:57:12
La base mide el triple que la altura 00:57:14
Aquí tienes que utilizar la lógica 00:57:17
¿Quién es más grande? 00:57:24
¿La base o la altura? 00:57:25
Pues si la base mide el triple o la altura 00:57:27
La base es más grande 00:57:29
Da igual que el dibujo lo haya hecho mal 00:57:30
Lo importante no es el dibujo 00:57:31
Tú deleas esto bien 00:57:33
Por lo tanto, el pequeño es la altura 00:57:35
¿Qué significa eso? 00:57:37
Que a la altura 00:57:40
A la altura lo llamo X 00:57:41
Y como se me ha olvidado ponerle 00:57:43
automáticamente que ocurre 00:57:48
que como la base mide el triple 00:57:50
de la altura, triple es 3 por 00:57:53
y en este caso sería 3 por x 00:57:55
por cierto, puedes ponerlo con el 00:57:57
punto o sin el punto, significa lo mismo 00:57:59
y ahora lo mismo 00:58:01
fórmula geométrica, fíjate 00:58:02
aquí va a hacer un pequeño cambio 00:58:05
el área es 24 metros cuadrados 00:58:07
vale 00:58:09
aquí 00:58:11
área es igual a 24 00:58:12
¿Cuál es el problema? Que la fórmula del área de un triángulo es base por altura, dividido entre 2. 00:58:16
Y me puede decir, oye, esto se complica ahora. Pues no. 00:58:35
Vamos a ver cómo se quedaría. 00:58:39
En vez de base, 3x. En vez de altura, x. 00:58:42
Dividido entre 2. Bien. 00:58:49
Voy a seguir un poquillo. Ahora tengo que hacer esa multiplicación. Pero 3x por x, esto es polinomios, es 3x al cuadrado. Y esto es igual a 24, dividido entre 2. 00:58:53
Bien, aquí tienen varias opciones. Hacer lo mismo que se proponía en ecuaciones de primer grado cuando serían fracciones. 00:59:11
que es que aquí ponía partido por 1 00:59:20
como un denominador y tira para adelante 00:59:23
pero aquí hay una opción adicional 00:59:25
que es que si el 2 00:59:27
si un número está dividiendo a todo 00:59:29
un lado del igual, pero tiene que ser a todo 00:59:31
un lado del igual 00:59:33
puede pasar multiplicando a todo el lado 00:59:34
el otro lado, el 2 está dividiendo 00:59:37
a toda la izquierda, así que lo puedo pasar 00:59:39
multiplicando a toda la derecha 00:59:41
entonces las opciones son 00:59:43
vuelvo a repetir 00:59:45
opone 24 partido por 1 00:59:46
y ahora haces como un denominador para quitar la parte de abajo 00:59:51
o directamente pasas de eso 00:59:53
y recuerda que si hay un número 00:59:56
que esté dividiendo a todo un lado del igual 00:59:58
puede pasar multiplicando 01:00:00
al otro lado del igual 01:00:02
pero tiene que multiplicar a todo el otro lado 01:00:03
que es que en este caso hay muy pocas cosas 01:00:05
entonces ese 2 que está aquí dividiendo 01:00:07
a toda la izquierda 01:00:10
pasaría multiplicando a toda la derecha 01:00:11
y 2 por 24 son 48 01:00:14
bien 01:00:17
segunda cuestión 01:00:19
a partir de aquí, estos son 01:00:21
puedes hacer dos cosas, una 01:00:23
el clásico 01:00:25
el clásico, el ordeno 01:00:26
que no es 01:00:28
en este caso no lo recomiendo 01:00:31
menos 48 es igual a 0 01:00:33
en este caso A es igual a 3 01:00:35
B, no existe 01:00:37
X, si no hay X, una cosa es que 01:00:39
esté la letra y no tenga número 01:00:41
yo creo que no haya letra, pero si no hay letra es 0 01:00:43
y C sería 01:00:45
menos 48, y lo haces por la fórmula 01:00:47
pero 01:00:49
Pero, estos casos excepcionales en los que b son 0, hay otra forma más rápida de hacerla. 01:00:50
Si te acuerdas, pues eso, va más rápido. 01:01:00
Que no te acuerdes, no pasa nada. 01:01:02
No pasa nada. 01:01:04
Haces la fórmula, te sale. 01:01:06
La otra forma de hacerlo, y esto es cuando no hay x, es decir, cuando hay x cuadrado, 01:01:10
números sin determinadas más, es hacerlo igual que una ecuación de primer grado. 01:01:14
Es decir, en la ecuación de primer grado tenías que tener números con letras a un lado, números sin letras al otro 01:01:19
Lo siguiente que tienes que recordar en el primer grado es que tenías que dejar la letra sola sin números y sin signos 01:01:27
Y al final el número que estaba multiplicando, ese número pasaba dividiendo 01:01:34
Por lo tanto te quedaría que x cuadrado sería igual a 48 dividido entre 3 01:01:38
Y 48 dividido entre 3 son 16 01:01:46
Bien, hasta aquí lo mismo de segundo grado 01:01:51
De primer grado, perdón, de ecuación de primer grado 01:01:56
¿Qué es lo que cambia el final? 01:01:58
Porque aquí todo el rato cambian la operación 01:02:02
Lo que está sumando pasa restando, lo que está restando pasa sumando 01:02:04
Lo que está multiplicando pasa dividiendo 01:02:08
Y en algunas ocasiones lo que está dividiendo pasa multiplicando 01:02:10
Pero, pero 01:02:13
El cuadrado también tiene un opuesto 01:02:16
Y no es el que la mayoría de gente piensa. 01:02:21
Lo contrario del cuadrado es más o menos la raíz cuadrada del número en cuestión. 01:02:25
Normalmente solo se coge el positivo, pero es que en estos casos tienes que regalar que son los dos. 01:02:37
¿Y eso qué significa? 01:02:42
Que lo que te va a salir son dos soluciones. 01:02:46
Por un lado, el 4 en positivo, porque la raíz de 16 es 4. 01:02:51
Y por otro lado, la misma, pero en negativo. 01:03:02
¿De acuerdo? 01:03:09
Eso es la diferencia. 01:03:09
Ventaja de esto es que vas mucho más rápido. 01:03:11
Pero que si no te das cuenta, no pasa nada. 01:03:16
Te vienes desde aquí, coges la formulita, llega a lo mismo. 01:03:18
Y ahora, llegas aquí. 01:03:21
Fíjate que desde aquí, la rapidez es muchísimo. 01:03:24
De nuevo lo mismo de antes, te has seguido que la X es 4 y menos 4. 01:03:26
Y ahora lo mismo, te sirven las dos, no te sirven ninguna, te sirven las dos. 01:03:30
¿La X qué es? La X es la altura. 01:03:36
¿Una altura puede medir 4? Pues sí, no hay ningún problema. 01:03:40
¿Una altura puede medir menos 4? No, no puede medir menos 4. 01:03:43
Pero ahora la segunda parte. 01:03:48
Puedes tener la ilusión de que ya has terminado. 01:03:50
Por Dios, siempre, aunque creas que has terminado, vuelve a leer el problema. 01:03:53
Y mira lo que te preguntaba. Lo que me preguntaban es calcula cuánto mide la base. La base no es x. La base es 3x. 3 por x. Y tú lo que has sacado es la altura. 01:03:56
entonces lo que te están preguntando 01:04:11
que es la base 01:04:14
la base sería 3 por 4 01:04:14
12 centímetros 01:04:18
cuidado 01:04:20
que muchas veces por correr 01:04:21
y no leer, la fastidiamos 01:04:24
al final 01:04:26
obviamente si tú llegas hasta aquí 01:04:26
y la fastidia al final 01:04:30
la mayoría de ejercicios se te da por bueno 01:04:31
o se te quita entero, por lo menos en un profesor normal y corriente 01:04:33
no te va a hacer eso si es porque estás en la universidad 01:04:36
o quizás en bachillerato 01:04:37
pero en secundaria aquí no 01:04:39
pero cuidado con estos detalles 01:04:41
que no es lo mismo 01:04:43
si la ejercicio vale dos puntos 01:04:44
llevarte unos 70 o unos 75 01:04:46
que llevarte los dos puntos 01:04:48
por esta tontería 01:04:49
pues bueno, espero que esto os sirva 01:04:50
mucho ánimo 01:04:54
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • ESPAD
      • Cuarto Curso
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
6
Fecha:
26 de enero de 2025 - 19:02
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
1h′ 04′ 59″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1020 píxeles
Tamaño:
107.01 MBytes

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