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7-3-BSO2 - Contenido educativo

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Subido el 8 de marzo de 2024 por Francisco J. M.

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Buenas tardes de nuevo. Estamos en la clase de sociales y antes de empezar, como siempre, os pregunto que si alguien tiene algo en contra, dejamos la grabación y no la publico. 00:00:00
Hasta luego. Bueno, nos vamos entonces a aquí. Vale. Clases de distancia. Bueno, bachillerato de sociales. A ver, os tengo que decir que esta evaluación debería ser la más sencilla para vosotros. 00:00:15
La parte de probabilidad no sé qué tal la habéis trabajado. La gente que tenga dos evaluaciones o una evaluación pendiente, yo lo que recomiendo es que esta la veáis muy bien. 00:00:40
No sé si habéis visto el examen final del curso pasado, la estructura, son tres evaluaciones. Si no me equivoco, revisadlo. Creo que son cuatro ejercicios por evaluación, de los cuales tenéis que elegir tres. 00:00:54
Si tenéis una evaluación, hacéis tres ejercicios. 00:01:10
Si tenéis dos evaluaciones, seis. 00:01:12
Y si tenéis tres, nueve. 00:01:14
A veces me dicen que son muchos ejercicios, 00:01:16
pero también os tengo que decir que, vamos, 00:01:19
para sacar un 10, tenéis que hacer unos ejercicios, ¿no? 00:01:22
Tened en cuenta que tenéis que recuperar las evaluaciones. 00:01:26
Pero yo creo que sí que compensa que los tres que sean de la tercera evaluación 00:01:29
es la que ha sido aprobada. 00:01:33
vamos, os da, bueno, 3 de 9 sería un 3 con 3. 00:01:35
Generalmente se hace más rápido y os da confianza a seguir con los demás. 00:01:43
Ese es mi consejo, que esta evaluación la debéis medir, ¿vale? 00:01:48
Bueno, la clase de hoy es un poquito repaso de, primero, 00:01:52
no sé si recordáis la distribución normal, la tabla de la distribución normal. 00:01:59
Una cosa, si se me olvida, en el examen de matemáticas de ciencias tenía que usarla en la última evaluación, se me olvidó. 00:02:03
Y bueno, si alguien me la pide, se la dejo. Que a nadie se le ocurra memorizar los números que hay ahí. 00:02:11
Que alguien me decía, esta tabla ya aprendes, ni de brano, ni por asomo. 00:02:17
Bueno, entonces, vamos a empezar hoy con la idea de lo que es la distribución normal. 00:02:24
¿No? Entonces, yo supongo que entenderéis, y de esto iba un poco las integrales, que si yo tengo una región y un paracaidista va a ser que va a caer aquí, ¿no? 00:02:29
Si esto tiene un kilómetro cuadrado, ¿sí? Y esto tiene, pues, por ejemplo, 0,2 kilómetros cuadrados, ¿no? No sé si por lógica entendéis que la probabilidad de caer aquí es 0,2, ¿no? 00:02:46
Porque es lo que abarca de ese kilómetro, pues, la parte que abarca lo que hay, ¿no? Siempre que todo sea equiprobable y todas estas historias, ¿no? Bueno, entonces, la idea es esa, ¿sí? 00:03:09
Entonces, vamos a trabajar con una función que se llama la campana de Gauss. 00:03:21
Es una función que tiene una fórmula que no nos interesa absolutamente nada, que en principio se obtuvo experimentalmente, pero luego teóricamente se ha comprobado el sentido que tiene. 00:03:38
Bueno, si yo dibujo el eje de las X, la campana de Gauss tiene esta forma, a ver si me sale mejor que el otro día en clase, está centrada en el cero, la que vamos a utilizar, y representa una función que se llama normal cero. 00:03:50
Pero esta campanita, el área total vale 1, con lo cual supongo que entenderéis que la mitad de la campana es 0,5, ¿no? Y este área es lo que se da en la tabla de la distribución normal 0. ¿Qué significa 0? 00:04:13
cero es la media 00:04:44
y uno es la desviación típica 00:04:46
esto es lo que recordéis del año pasado 00:04:53
no necesitáis saber nada 00:04:55
especial 00:04:56
la desviación típica es igual a 00:04:57
¿qué cosas son importantes? 00:05:00
pues que esto es simétrico 00:05:08
que este cachito que está en blanco aquí 00:05:10
equivaldría a este cachito 00:05:12
que está a la izquierda 00:05:14
¿no? 00:05:16
sabiendo eso 00:05:18
¿no? bueno 00:05:19
¿Para qué sirve la distribución normal 0, 1? 00:05:22
Para calcular probabilidades. 00:05:24
¿Qué es lo que ocurre? 00:05:27
Que esto es para distribuciones que están centradas en el 0. 00:05:28
Luego ya veremos qué pasa si esto no está contado en el 0. 00:05:31
Pero supongo que entendéis. 00:05:35
Os voy a poner una cosa que no es normal. 00:05:37
Por ejemplo, esto es una distribución normal que tiene una media en 1 y una desviación típica en x. 00:05:41
Como veis aquí los datos están más agrupados que aquí. 00:05:48
Aquí está más desparramado. Bueno, ¿qué es lo que pasa aquí? Y esto supongo que lo entenderéis. Imaginaos que esto son alturas de personas. Voy a distinguir por género porque si no nos hacemos un follo. 00:05:51
Si no, esta tabla tendría dos jorobas. Si la estatura media de las mujeres es 1,65, por ejemplo, lo más normal es que haya mucha gente que esté en torno a ese valor. 00:06:05
Que cerca, bien por encima o por debajo, más o menos este mismo número de mujeres. Y que según vais tomando alturas mayores o menores, pues esto va disminuyendo. 00:06:22
anticipándonos a lo que es tipificar 00:06:36
si yo a la media 00:06:41
si yo a las alturas de cada una 00:06:43
le resto la media, ¿qué ocurre? 00:06:46
que estoy viendo cuál es la desviación 00:06:50
que hay respecto de la media 00:06:52
si una persona mide 1,60 00:06:54
y la media es 1,65 00:06:58
yo sé que esta persona está 00:07:02
menos 5, está 5 por debajo de la media. En cambio, una persona de unos 70 estará 5 por 00:07:04
encima de la media. Esto es anticipando un poquito lo que vamos a ver después del estudio 00:07:14
de la edad. Os lo digo para aprovechar el dibujo y ver un poco los ejemplos. Esto viene 00:07:22
en el libro de texto que tenéis 00:07:30
colgado bien en cualquier 00:07:31
libro de texto 00:07:33
nosotros vamos a buscarlo 00:07:34
en internet, nos vamos a ir a la 00:07:38
tabla de la distribución normal 00:07:40
y vamos a buscar 00:07:41
una en internet 00:07:44
prefiero 00:07:45
hacerlo así 00:07:48
porque no todas 00:07:49
valen 00:07:52
a ver, esta no vale 00:07:52
esta no vale 00:07:56
esta si vale 00:07:57
la que se usa en todos los libros de texto 00:07:59
los que se usan en evao 00:08:02
y en casi todos los libros de texto 00:08:03
la sombra está a la izquierda 00:08:06
entonces no busquéis 00:08:08
si alguna vez os encontréis con esta tabla 00:08:11
no la uséis 00:08:13
estoy mirando a ver si esta 00:08:14
la que estamos usando nosotros 00:08:16
porque se aparece mucho 00:08:18
pero ahora mismo no la veo 00:08:19
pero a ver si la sale 00:08:22
era esta me parece 00:08:28
entonces 00:08:30
a ver cómo se hace para ver esto 00:08:32
aquí 00:08:37
aquí 00:08:41
se ve bien 00:08:44
amplio un poco 00:08:46
a ver, voy a ir un poquito más 00:08:47
a ver, ver archi 00:08:53
aquí 00:08:57
a ver 00:08:59
no puedo abrir 00:09:01
imagen en algún sitio 00:09:04
abrir 00:09:05
a ver qué tal queda aquí 00:09:06
bueno, se ve igual 00:09:12
Bueno, vamos a ver, esta tabla, ¿cómo se ve? 00:09:13
Pues primero, si yo busco 0,025, tengo que ir a 0,2 y luego la centésima, 5. 00:09:21
Esto es el valor que corresponde a 0,1. 00:09:30
Pues vamos a empezar a hacer ya distintos valores, a calcular distintos valores. 00:09:34
Esto no es, esto es. 00:09:41
Vamos a hacer la primera tabla, que es esta de aquí. 00:09:47
Me voy a la distribución normal, dibujo y la tabla me da, por ejemplo, 00:09:59
quiero calcular la probabilidad de que Z sea menor que 0.24, que es 1.24. 00:10:05
Menor quiere decir a la izquierda, ¿no? 00:10:14
Una cosa que no he dicho. Cuando la distribución es normal 0,1, quiere decir que se puede buscar en la tabla. Y generalmente en esos casos se le llama Z. 00:10:16
Pondremos la otra z para cuando se pueda buscar en la tabla directamente. 00:10:34
Entonces, busco probabilidad de que z sea menor que 1,24. 00:10:38
Lo busco, no sé si lo veis. 00:10:43
Así se ve mejor. 00:10:48
¿Lo ves? ¿Cuánto sale en 1,24? 00:10:50
Esto sería 1,20, 21, 22, 23, 24. 00:10:53
89,25. 00:11:01
Pues es 0,8925. Y ponemos los cuatro decimales siempre. ¿Vale? 00:11:03
¿Y la probabilidad de que sea menor que 0,5? 00:11:11
No, será la contraria. Eso lo vamos a ver después. 00:11:14
Buena pregunta, pero vamos a esperar un poquito. 00:11:19
Entonces, la probabilidad de que sea menor que un número la busco en la tabla. 00:11:21
De que sea menor que 0,5. ¿Cuánto sería? 00:11:25
me voy a 0,5 00:11:31
sería 69,15 00:11:38
¿no? 00:11:42
0,69 00:11:43
de que sea menor que 00:11:43
menos 2,5 00:11:50
que perdón, que 2,5 00:11:51
pues si no me equivoco eso está de aquí 00:11:57
¿no? 00:12:01
99,38 00:12:02
0,9938 00:12:04
y de que sea 00:12:07
menor que 0 00:12:09
0,5. ¿Os acordáis? El 0 es la media, a la izquierda está la mitad, a la otra izquierda está la otra. 00:12:10
Y por último, de que sea menor que 4, en una advertencia, da igual poner menor o menor o igual, 00:12:24
porque una cosa no vale exactamente 4, es imposible. 00:12:34
Una persona no mide 170 centímetros hasta el último átomo. 00:12:38
Bueno, ¿qué pasa con el 4? Que no está en la tabla. A partir de aquí la probabilidad se considera que es 1. Es tan alta que tendríamos que poner muchos decimales para poner un número diferente. 00:12:42
Si queréis ponéis aproximadamente 1. Pero esto es como decir cuál es la probabilidad de que haya una persona que mida más de 5 metros. Es la misma. 00:12:59
¿Vale? Bueno, entonces, ¿cómo buscamos en la tabla? De esta forma. ¿Pero solo así? Pues ya veremos ahora que aquí vamos a poner ahora un pequeño problema. 00:13:11
Y todas las tablas están hechas así, de tal forma que tenemos que funcionar así. 00:13:30
A ver, vamos a ver qué pasa. 00:13:35
Y además ya lo has preguntado tú hace un momento. 00:13:41
A ver, que no me deja hacer esto. 00:13:48
Bueno, ahora sí. 00:13:56
Esto no sé por qué, me falta aquí un mayor o mayor o igual, sabes que es lo mismo, la probabilidad, ¿no? 00:14:00
Y ahora la pregunta es esa. 00:14:07
Si yo tengo 1,24, tengo la campanita de Gauss, tengo un número positivo y quiero hacer esta probabilidad, esta no sale en la tabla. 00:14:08
Esta sí, esto sí, esto sí sale en la tabla. 00:14:29
¿Pero cuánto vale la probabilidad total? 00:14:33
Uno. 00:14:38
¿Vale? Bueno, entonces, cuando busco en la tabla, pues entonces tengo que hacer 1 menos lo que sale en 0 en 1.24. Cuando busco en la tabla, muchas veces pongo la 11, indicando que estoy buscando en la tabla. 00:14:39
Pero si a mí me ponéis en el examen 1 menos lo que sale en la tabla, me entiendo. Yo creo que lo mejor es que no escribáis ni esto ni esto. Lo hacéis directamente. Hacéis 1 menos lo que sale en la tabla. Me voy al 1,24 y me sale... ¿Cuánto me sale? 1,20, 21, 22, 23 y 24. 89,25. 00:14:56
Efectivamente, 1 menos 0,8925 00:15:33
Lo hacemos con la calculadora y sale, si no me equivoco, 0,1075 00:15:39
Como veis, probabilidad siempre entre 0 00:15:45
Si sale algo mayor que 1 o menor que 0 00:15:53
No hay probabilidades negativas ni mayores del 100% 00:15:56
Bueno, sigo buscando ahí 00:15:59
probabilidad de que Z sea mayor que 1,83. ¿Tengo que hacer lo mismo? Sí, ¿verdad? 00:16:02
Pues hago 1 menos, busco en la tabla. ¿Qué he dicho? 1,83. ¿Cuánto sale? 00:16:09
efectivamente 0,9664 00:16:19
0,9664 00:16:29
y esto sale 00:16:33
0,33 00:16:34
no, 0, 00:16:36
sí, 0,336 00:16:39
una probabilidad bastante pequeña, ¿no? 00:16:42
3,36 00:16:45
y el que sea mayor que 0,49 00:16:46
pues busco en la tabla 00:16:50
¿Y cuánto sale el 0,49? 0,68, 0,79. 00:16:55
¿Qué más viene aquí ahora? 0,68, 0,79. 00:17:09
Bueno, pues esto lo hacéis y queda 0,3121. 00:17:19
Siguiente. Uf, esto no nos había salido hasta ahora. 00:17:29
tengo un número negativo 00:17:32
aquí está el cero 00:17:35
y yo quiero la probabilidad de que sea menor que menos 1,37 00:17:39
tengo un problema, ¿no? 00:17:44
porque esto no está en la tabla 00:17:49
en la tabla no hay números negativos 00:17:51
entonces aprovecho la simetría 00:17:52
le doy la vuelta a la campanita 00:17:56
y lo que quiero calcular es este trocito, ¿no? 00:18:01
¿cómo se hace en ese trocito? 00:18:11
1 menos lo que salga 00:18:13
en 1,37 00:18:18
Muy bien 00:18:20
Luego os haré la conclusión 00:18:21
un cuadro resumen de cómo se hace esto 00:18:25
para que lo tengáis a mano 00:18:27
Bueno, 1,37 00:18:29
Me voy a 1,37 y sale 00:18:31
1,37 00:18:33
91,47 00:18:39
Tenemos 0,9147, que esto sale 0,0853. 00:18:40
Ahora, este ya lo podéis hacer por mecánica. 00:18:54
Como sabéis que menor que negativo va a ser 1 menos, buscar en la tabla 0,04, ¿no? 00:18:57
Pues hago 1 menos, en la tabla, el 0,04, que sale... 00:19:05
Entonces, esto sale 0, 48, 40. 00:19:17
Y ahora, de nuevo, tenemos otra diferente, que es la probabilidad de que z sea mayor que menos 1,14. 00:19:29
Aquí está el 0 y el menos 1,14 está aquí. 00:19:41
Aprovecho la simetría. 00:19:52
aquí está el 1,14 00:19:53
y a mí me interesa saber qué hay aquí. 00:19:59
¿Esto cómo lo hago? 00:20:05
¿Buscando en la tabla o restándole a 1 el resultado de la tabla? 00:20:06
Directamente, muy bien. 00:20:11
O sea que aquí tengo que hacer f de 1,14. 00:20:12
1,14 lo busco y sale 87,29. 00:20:20
En este, lo mismo. 00:20:28
Busco directamente en la tabla. F de 3. Ya lo busco en el positivo. 00:20:35
Y saldría 99,87, ¿no? 0,9987. 00:20:47
Llegados aquí, vamos a hacer un resumen. 00:21:00
Si pone probabilidad de que Z sea menor que positivo, ¿qué se hace? 00:21:04
Se busca en la tabla, ¿no? 00:21:17
Si pone la probabilidad de que Z sea mayor que positivo, ¿qué se hace? 00:21:20
Uno menos lo que sale en la tabla, ¿no? 00:21:32
Ahora, si pone Z menor que negativo, ¿qué se hace? 00:21:37
Uno menos la tabla. 00:21:46
A ver, aquí veis que está positivo y negativo. 00:21:51
pues esto sería como lo contrario 00:21:55
de esto. Aquí B de menor 00:21:58
pone mayor, pues tiene que ser lo contrario. 00:22:00
Y aquí 00:22:03
si pone la probabilidad de que 00:22:04
Z sea mayor que negativo 00:22:06
¿esto qué es? Lo contrario 00:22:08
de esto. 00:22:13
Si aquí se restaba uno 00:22:15
aquí se busca directamente en la tabla. 00:22:17
Entonces, el básico es que digáis 00:22:21
eso viene en la tabla. ¿Pone Z 00:22:23
menor que positivo? En la tabla. 00:22:25
que hago un cambio 00:22:28
o bien el menos lo paso a mayor 00:22:29
o bien el positivo lo cambio a negativo 00:22:32
uno menos la tabla 00:22:34
que hago dos cambios 00:22:35
pues me queda el contrario del contrario 00:22:36
vale 00:22:38
y ahora viene otra cosa 00:22:41
que voy a poner aquí 00:22:44
este concepto 00:22:46
que es el siguiente 00:22:48
esto 00:22:49
cuesta entenderlo 00:22:51
y esto 00:22:54
me quiero detener 00:22:55
todo lo que haga falta. 00:22:57
A ver, 00:23:00
imaginaos que yo tengo 00:23:02
en una estadística 00:23:03
las personas que son menores 00:23:05
de 10 años, 00:23:08
de 0 a 10 años, las personas 00:23:10
de 0 a 20 años, 00:23:12
de 0 a 30, de 0 a 40, 00:23:14
de 0 a 50. Tengo esos 00:23:16
datos, ¿no? Y yo puedo calcular 00:23:18
cuántas personas hay entre 10 00:23:20
y 20 años. ¿Qué tendría 00:23:22
que hacer? Buscar las 00:23:24
personas que son menores de 20 años, ¿no? Y quitarle las personas que son menores que 00:23:28
10 años. ¿Veis un menor aquí y un menor aquí? Porque eso lo voy a repetir. El otro 00:23:38
día estuvimos ahí un rato discutiendo el que hizo falta, ¿sí? Si yo quiero personas 00:23:46
que sean mayores que A y menores que B, ¿no? 00:23:51
Yo puedo contar todas las personas que sean menores que B, ¿sí? 00:23:56
Y tengo que quitarle no las que son mayores que A, 00:24:02
sino las que son menores que A, ¿sí? 00:24:06
Bueno, pues esto que quede bien claro. 00:24:08
Porque si entendéis esto, esto va sin problemas. 00:24:12
¿Cómo hacéis la probabilidad de que Z esté entre 0,51 y 1? 00:24:17
Pues sería la probabilidad de que Z sea menor que 1 menos la probabilidad de que Z sea menor que 0,51. 00:24:23
Ya sabéis, el menor o el menor o igual no hace falta. 00:24:34
¿Esto lo busco en la tabla? 00:24:38
Sí, porque es menor que positivo. 00:24:45
¿Y esto? 00:24:47
Pues lo voy a buscar en la tabla. 00:24:48
Menor que 1, ¿cuánto es? 0,8413 menos 0,51. Vamos a buscar, ¿cuánto sale? 0,6950. 00:24:52
Bueno, aquí que sepáis que no salga una probabilidad negativa porque es una gran opción. 00:25:16
¿No? Esto saldrá 0, si no me equivoco queda 0,1463. Voy a hacerlo. Vamos, como son restas no me he metido mucho a usar la calculadora, lo he hecho mentalmente, pero vamos, se supone que esto en el examen uno que no hay que pensar en las cuentas, 69,50. 00:25:24
Y esto sale 14,60 y 3, ¿vale? 00:25:56
De la misma forma, ¿cómo se hace la segunda probabilidad? 00:26:02
Será la probabilidad de que Z sea menor que 1, menos la probabilidad de que Z sea menor que menos 0,50. 00:26:09
Es lo mismo, ¿sí? 00:26:25
la probabilidad de que sea menor que el mayor 00:26:27
menos la probabilidad de que sea menor que el menor 00:26:29
igual a 00:26:32
¿esto se busca en la tabla? 00:26:33
¿o se resta la 1? 00:26:36
y ya hemos buscado 00:26:39
era 84.13 00:26:41
¿y el otro? 00:26:43
efectivamente 00:26:48
1 menos 0.69 00:26:49
consejo 00:26:52
Coges la calculadora y haces eso, 0,8413 menos paréntesis 1 menos 0,6950. 00:26:55
Y tiene que salir positivo, si no lo repasamos. 00:27:13
Sale 53,63. 00:27:17
Bueno, pues esta es la primera parte de la clase. 00:27:19
que quizás sea la más monótona, que creo que tampoco es un tema muy desagradable de momento, 00:27:28
y, bueno, de momento yo creo que es un tema que podéis entender bastante bien, ¿sí? 00:27:38
Entonces, ¿para qué sirve esto? 00:27:48
Generalmente las poblaciones no tienen media cero y desviación típica aún. 00:27:53
Como os he dicho, las alturas de las mujeres de este instituto pueden ser 165 centímetros, la desviación tibia puede ser de 3, 3 centímetros y medio o lo que sea. 00:27:57
Entonces, ¿qué es lo que pasa si yo cojo todas esas estaturas y le resto la media? 00:28:11
Que la mujer que estaba en la media se va a quedar en el cero. 00:28:18
La que esté por debajo de la media se va a quedar en la parte negativa. 00:28:22
y la que esté por encima de la media 00:28:26
en la parte positiva 00:28:28
se va a formar una campanita 00:28:29
que no tiene que tener la misma forma 00:28:31
para que tenga la misma forma 00:28:34
hay que dividir entre la desviación 00:28:36
típica 00:28:38
¿por qué? ¿sabéis que si dividís una cosa 00:28:39
entre sí misma, el resultado es uno? 00:28:42
pues si yo a estos valores 00:28:45
que he hecho, lo resto entre la desviación 00:28:46
típica, la desviación típica va a dar 00:28:48
la justificación es esa 00:28:50
¿vale? 00:28:52
dicho eso, que eso es muy 00:28:53
Eso suena muy abstracto. Nos vamos a lo concreto. Y ya veréis que esto es una cosa... Bueno, los que se acordéis de segundo, se supone que ya lo habéis visto. A ver. 00:28:55
Dice, el tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro sanitario se distribuye según una variable normal de media, 17 minutos, y desviación típica, 3 minutos. 00:29:08
Esto, resumidamente, se pone que esa variable es la llamo x en vez de z, que es una normal de media, 17 minutos, y desviación típica, 3 minutos. 00:29:25
Aquí, como hay decimales, muchas veces en vez de una coma se pone un punto y coma. 00:29:52
¿Vale? ¿Sí? Entonces, se llama tipificar, acoger esa variable aleatoria, restarle la media y dividirla entre la desviación típica. Esto me da una zeta y la zeta, ya os he dicho que es una normal 0,1, se busca nadar. 00:29:57
Dicho eso, nos vamos a lo que nos pide. Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 y 21 minutos. 00:30:20
Ese tiempo es X y nos dicen que la probabilidad esté entre 13 y 21 minutos. Esto, si lo buscáis en la tabla, no tiene ningún sentido. 00:30:34
Estos valores veis que no han aparecido, ¿no? Vale. Pues aquí voy a tipificar. ¿Qué tengo que hacer con 13? Restarle la media. ¿Cuánto vale la media? 17 minutos, ¿no? 00:30:53
esto al principio 00:31:17
parece muy raro pero es muy mecánico 00:31:19
y divido entre 00:31:21
la desviación típica que es 3 00:31:22
y con el 21 hago lo mismo 00:31:25
me resto 00:31:27
y lo divido entre 00:31:30
la desviación típica que es 3 00:31:33
esto es lo que os he dicho antes 00:31:35
si yo tengo una mujer que 00:31:37
mide 163 centímetros 00:31:39
y le resto la media 00:31:41
ya sé que va a estar centrada en el 0 00:31:42
la distribución 00:31:45
Y si divido entre la desviación típica, sé que la desviación típica va a ser 1. 00:31:46
Entonces esto, bueno, primero lo calculo, 13 menos 17 partido por 3. 00:31:51
Aquí sí me voy a poner pesado. 00:31:58
A ver, si tenéis esta calculadora, hacéis 13 menos 17 dividido entre 3. 00:32:01
Es que estos son estos fallos que os quitan muchos puntos y que son tonterías. 00:32:10
Os queda esto. Con esta calculadora tenéis que hacer esto. En la distribución normal sabéis que hay dos decimales, ¿no? Redondeáis menos 1,33. Pues pongo aquí, menos 1,33. Menor que 0. 00:32:16
Y ahora, voy a hacer la otra cuenta como si tuvierais la otra calculadora, la que no tiene esta práctica. Os recuerdo que en numerador tenéis que poner un paréntesis. 21 menos 17, cerráis el paréntesis y dividís entre 3. 00:32:33
¿por qué hay que poner el paréntesis? 00:32:53
porque si no por jerarquía de operaciones 00:32:56
la calculadora primero hace la división 00:32:58
primero es la resta 00:33:00
le doy aquí 00:33:02
me sale 1,3333 00:33:03
como redondeo 00:33:05
haced bien los redondeos 00:33:07
aquí no es 34 00:33:08
es que depende de la calculadora 00:33:11
que tengáis 00:33:19
entonces como hay gente que utiliza una calculadora 00:33:20
que no tiene esa tecla 00:33:23
os lo advierto porque es un fallo que os hagan cosas que muchas veces no tienen sentido. 00:33:24
Entonces, ¿cómo calculo esto? 00:33:32
Esto que es la probabilidad de que z sea menor que 1,33 menos la probabilidad de que menos 1,33. 00:33:35
Muy bien. 00:33:51
¿Esto qué hago? ¿Lo busco en la tabla o se lo resto a uno? 00:33:52
Lo busco en la tabla. 00:33:58
¿Y cuánto vale? 00:34:01
90,82. Muy bien. 00:34:05
0,9082. 00:34:10
¿Y el otro? ¿Cómo es menor que el otro? 00:34:14
Efectivamente. Uno menos... Bueno, ya sé en la tabla que esto sale 0,9082. 00:34:21
Mucho cuidado que el resultado tiene que salir un número entre 0 y 1. 00:34:28
Lo demás es un error. 00:34:34
0,9082 menos paréntesis 1 menos 0,9082. 00:34:36
Cierro y me sale 81,64. 00:34:49
Entre 0 y 1 es estupendo. 00:34:55
0,9184, creo que ha salido, vean qué pasa. 00:34:57
¿Sí? Entonces, hoy 81, es 80. 00:35:03
Uf, y es 64, ya estoy bien. 00:35:08
81, 60. 00:35:13
Vale. 00:35:20
Entonces, que veáis que esto es muy práctico, 00:35:22
esto se aplica a un montón de cosas en la vida cotidiana, 00:35:26
que es la distribución normal, es súper práctico y una vez conocida la tabla, cómo funciona, 00:35:29
pues debería resultaros una cosa relativamente sencilla, ¿no? 00:35:36
Bueno, el otro día hice el de las bombillas. 00:35:42
Hoy, para variar, voy a hacer el ejercicio 2. 00:35:47
¿Sabéis que las clases están grabadas? 00:35:49
Y sabéis acceder, ¿no? 00:35:51
Bueno, si no sabéis acceder, contactáis conmigo y os indico cómo acceder a las clases. Este, como no lo hicimos el otro día, pues voy a variar y así vamos con tiempo y hacemos algunos ejercicios más. 00:35:53
El peso teórico de la tableta de cierto medicamento es 234 miligramos. Esto es la media. La desviación típica es 10 miligramos y se distribuye normalmente. Pues esto estoy diciendo que los pesos que los voy a llamar X siguen una normal cuya media es 234 y su desviación típica es 10. 00:36:11
Entonces, os dicen, ¿cuál será el tanto por ciento de tabletas con peso menor o igual que 210? 00:36:37
Esto lo voy a dejar para luego, porque nos están preguntando la probabilidad, nos están preguntando cuál es el tanto por ciento. 00:36:55
Yo voy a hacer esa probabilidad, a ver qué pasa. 00:37:04
¿Qué es lo primero que tengo que hacer? 00:37:07
Se llama tipificar. 00:37:10
Entonces, en vez de X pongo Z. 00:37:13
¿Qué tengo que hacer con 210? Me tengo que restar 210 y dividir entre, que es la desviación típica. Hago esto con calculadora, lo hacemos bien, ¿sí? 00:37:15
Bueno, esto se puede hacer mentalmente, pero bueno, pues como si lo hicieramos con calculadora. Paréntesis, 210 menos 234, cierro, divido entre 10, me sale menos 2,4. 00:37:33
Y esto, ¿qué hago? ¿Lo busco en la tabla o se lo resto a uno? 00:37:49
Uno menos, y era 2,34. 00:37:58
Me he hecho un lío. No es 2,4. 00:38:04
Es 2,4, ¿no es así? 00:38:07
Sí. Bueno, pues busco en la tabla 2,4. 00:38:10
¿Y cuánto es ahora? 00:38:13
99,18. 00:38:20
Vale. Esto es 0,0082, ¿no? Entonces, ¿esto qué porcentaje me da? Sabéis que se mueve la coma a dos lugares, ¿no? Pues es el 0,82%, ¿vale? 00:38:21
O sea, es la diferencia entre expresar una cosa en probabilidad y un porcentaje. 00:38:58
La alternativa es de las comas, ¿no? 00:39:03
Y al apartado B, bueno, esto ya está hasta abajo. 00:39:07
Bueno, que veáis una cosa, porque este porcentaje es bajísimo, ¿verdad? 00:39:10
Si tenéis unas pastillas que suelen pesar 234 miligramos, que pesen 210 miligramos es muchísimo menos, ¿no? 00:39:14
O sea, que tiene que ser muy poco probable que ocurra esto, ¿vale? 00:39:23
Bueno, entonces, ahora, voy a hacerla. ¿Cuál es el tanto por ciento de las tabletas con peso superior a 240 miligramos? Pues esto es lo mismo, ¿no? 00:39:28
lo único que lo hago 00:39:38
de nuevo tengo que tipificar 00:39:41
que tengo que poner que z sea menor que 00:39:44
entre 10 00:39:48
y esto es la probabilidad de que z sea menor que 00:39:55
pues estos 6 00:39:59
0,6 00:40:02
y esto que hago, lo busco en la tabla o directamente 00:40:04
o le cuesta 1 00:40:08
ahí es donde estoy 00:40:16
busco en la tabla 00:40:19
o lo resto 00:40:21
a ver, si tenéis duda 00:40:22
si tenéis duda 00:40:25
aquí arriba 00:40:29
ay, aquí no lo pone 00:40:31
sí, sí lo pone, ¿veis? 00:40:33
que pone probabilidad de que z sea 00:40:35
menor o igual que k 00:40:37
pues es en la tabla, porque k es positivo 00:40:38
¿no? ¿sí? 00:40:41
¿y qué habíamos dicho que era? 0,6 00:40:43
¿no? ¿y cuánto salió? 00:40:45
El 72,57%. 00:40:47
¿Y qué porcentaje representa esto? 00:40:52
El 72,57%. 00:41:01
Bueno, pues esto es cómo se utiliza en principio la distribución normal. 00:41:05
Ya veremos cosas más sofisticadas la próxima sesión, 00:41:14
pero que sepáis que no queda mucho y que esto, si lo lleváis bien, os va a dar mucha confianza en el examen. 00:41:16
Este lo hice el otro día y lo que sí que quería dar hoy son los intervalos de confianza, 00:41:26
lo que es el intervalo característico. 00:41:33
Y para este, el otro día no lo terminé, por eso quiero ir a esto ahora directamente. 00:41:36
Voy a empezar con la distribución normal 0. 00:41:49
A ver, voy a poner aquí la distribución normal. Esto es lo de siempre en la vida, que uno empieza a ver, por ejemplo, cuando alguien fabrica algo, pues sabéis que no hay tallas, ni para la gente que tiene los pies muy pequeños como para las que tienen muy grandes. 00:41:52
La gente se suele centrar en lo que hay aquí, ¿no? Afortunadamente o desgraciadamente, según se mire, ¿no? Entonces, yo aquí quiero calcular un intervalo que empiece en el cero, que termine en un valor positivo que voy a llamar zeta de alfamedios y de tal forma que aquí esté, por ejemplo, el 90% de los datos. 00:42:15
Que esté el 90% de los datos. A ver, esto es lo que se llama calcular zeta de alfabetos. Y esto, como mínimo, es lo que tiene que quedar claro. A ver, si aquí está el 90% de los datos, entre estos dos, ¿cuántos datos quedan? El 10%, ¿no? 00:42:43
entre este cachito y este cachito, ¿sí? 00:43:13
Como esta distribución es simétrica, ¿cuánto corresponde a este cachito? 00:43:20
El 5%, ¿no? 00:43:26
Entonces, voy a repetir el esquema, pero ya mirando la tabla. 00:43:30
Yo tengo que buscar un valor de zeta de alfa medios que me deje aquí el 95% de los datos, ¿no? O sea que esto tiene que ser 0,95. ¿Qué es 0,95? ¿El valor de aquí o el valor de dentro? 00:43:35
el valor de dentro 00:44:01
pues yo voy a buscar dentro de la tabla 00:44:06
el valor que se acerque más 00:44:09
a 0,95, ¿cuál es? 00:44:12
no, este se acerca más 00:44:21
¿no? 00:44:22
a 0,95 00:44:24
sí, sí, aquí está el 94,95 00:44:25
y aquí está el 95, son equidistantes 00:44:33
uno está 5 o 10 milésimas hacia arriba 00:44:36
y otro cinco milésimas hacia abajo. 00:44:39
Pues entonces, 00:44:41
y ese valor 00:44:43
¿a qué se corresponde? A uno coma 00:44:45
sesenta y cuatro, ¿no? 00:44:47
¿Sí? 00:44:50
Entonces, me voy 00:44:51
a aquí, ¿no? 00:44:53
Me voy aquí y digo que 00:44:55
Z de alfa medios 00:44:57
está entre uno sesenta y cuatro 00:44:59
y uno sesenta y cinco. 00:45:01
Pues no cojo ni uno ni otro. 00:45:03
¿Sí? ¿Por qué? 00:45:05
Porque dentro 00:45:07
de la tabla 00:45:09
está 00:45:12
entre 00:45:16
P de Z 00:45:18
menor que 1,64 00:45:21
0,95 00:45:24
está entre P y 00:45:26
P de que Z sea menor 00:45:28
que 1,65. 00:45:31
Si en el examen ponéis 00:45:33
1,64 o 1,65 00:45:35
no lo voy a poner mal, pero lo normal 00:45:37
es poner esto porque es 00:45:39
por coherencia, no cuesta nada. 00:45:40
Bueno, vamos a ver otro ejemplo. Por ejemplo, vamos a calcular zeta de alfa medios para una probabilidad del 80%. 00:45:43
Entonces, volvemos a repetir lo mismo. Si aquí está el 80% de los datos, ¿cuánto hay en los dos extremos? 00:45:55
un 20 00:46:12
y si en los dos extremos hay 20 00:46:15
y esos dos extremos son simétricos 00:46:18
aquí hay un 10 00:46:20
repito el esquema 00:46:22
¿no? 00:46:26
y estoy buscando un valor 00:46:27
que se llama Z de alfa medios 00:46:29
en el cual 00:46:31
¿qué probabilidad tengo que tener? 00:46:33
90 ¿no? 00:46:41
¿sí? entonces 00:46:48
me voy a la tabla 00:46:49
busco en el interior 00:46:51
de la tabla 0,9 00:46:54
¿qué es lo que más se acerca a 0,9? 00:46:56
es esta 00:47:09
a 15 diezmilésimas 00:47:10
este está más cercano, aunque sea más pequeño 00:47:11
¿no? son 3 00:47:14
a ver, esto no es un fallo grave 00:47:15
pero cuanto más os acerquéis mejor 00:47:18
¿y qué valor es ese? 00:47:20
1,28 00:47:23
entonces aquí 00:47:24
zeta de alfa medios 00:47:26
es igual a 1,28. 00:47:29
La primera parte de esto es hacer 00:47:33
esto. 00:47:35
Aquí, por cierto, hasta aquí es hasta 00:47:41
hasta donde llegamos el otro día. 00:47:44
Bueno, no lo he hecho con el 70%, 00:47:48
pero da igual. 00:47:51
Lo podéis hacer con el 70%, es para el tiempo. 00:47:52
Bueno, entonces ahora, 00:47:56
Bueno, y con el 99%. Esto sucede mucho. A ver, si voy a hacerlo y así el próximo día empiezo con esto, porque esto me gusta repasarlo. 00:47:57
Un nivel de confianza del 99%. Si aquí está el 99% de los datos, entre estos dos está el 1%. O sea que aquí está el 0,5%. 00:48:19
Si yo repito el esquema, ¿no? ¿Esto qué sería? Cuidado con esto, por eso he puesto esto. Sería el 99,5%, ¿no? O sea que es 0,995, ¿sí? 00:48:41
Pues me voy a la tabla, 0,995 y ¿qué sale? Aquí está 9,48, 49 y 51. Está entre estos dos, ¿no? Pues sería 2,57, está entre 2,57 y 2,58. 00:49:06
pues zeta de alfa medios 00:49:40
está entre 00:49:42
2,57 y 2,58 00:49:44
pues 2,575 00:49:47
es lo más acertado 00:49:48
¿vale? 00:49:50
pues esto es lo que 00:49:52
es hasta donde vi 00:49:54
el otro día 00:49:55
bueno, entonces 00:49:58
voy a escribir aquí una cosa 00:50:01
antes de comerlo 00:50:03
aquí diría que 00:50:04
en el intervalo 00:50:07
En el intervalo 2,575 menos 2,575 está el 99% de los datos. 00:50:10
¿Entendéis lo que quiero decir? 00:50:34
El 99% está aquí, ¿no? 00:50:37
Yo he calculado Z de alfamedios y aquí está menos Z de alfamedios. 00:50:39
Aquí es donde está el 99% de los datos. 00:50:45
Aquí hay un 0,5% y aquí hay un 0,5%. 00:50:48
Que quede claro eso porque esa es la idea que tenéis que poner para calcular los intervalos de confianza. 00:50:52
Entonces, aquí está. 00:51:02
Y bueno, el próximo día continúa aquí. 00:51:10
Quiero que veáis una cosa. 00:51:15
A ver si me da tiempo. 00:51:19
Nos vamos al aula virtual un momento. 00:51:20
bueno, supongo que sabéis 00:51:22
dónde está grabada la clase y todo esto 00:51:24
vale 00:51:26
no está grabada 00:51:27
si no lo sabes, pues 00:51:30
ahora mismo te lo indico 00:51:31
a ver 00:51:33
distancia SPAD 00:51:34
segundo de bachillerato 00:51:37
a distancia 00:51:40
matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 00:51:41
mirad que me tiene muy bien abajo 00:51:44
a ver 00:51:46
como mi usuario 00:51:47
A ver, las clases están en general al final. 00:51:52
Canal de clases del grupo. 00:52:08
¿Sí? 00:52:11
No. 00:52:11
Si os pide una contraseña es esta. 00:52:12
No sé si os la va a pedir o no. 00:52:15
Porque cada curso lo he configurado de una forma distinta y al fin. 00:52:16
Y ahora, en preparación de exámenes, quiero que veáis una cosa. Para preparar el examen final. El examen final del año pasado, fijaos en el de la ordinaria, porque aquí es donde estaban las recuperaciones de las evaluaciones. 00:52:20
Bueno, quienes tienen que recuperar una evaluación deben escoger tres de los cuatro ejercicios. Quienes tienen que recuperar dos evaluaciones, dos de los tres primeros ejercicios. Y quienes tienen toda la asignatura tienen que hacer cinco ejercicios de los tres primeros de cada evaluación, pero son dos de una y dos de dos evaluaciones y una de otra. 00:52:34
Leed esto bien para que lo tengáis claro. 00:53:01
Sí, pero 00:53:03
sí, sí, pero 00:53:08
los que tengáis evaluaciones 00:53:10
no podéis hacer el ejercicio 4 00:53:12
en este caso 00:53:14
aquí no, vamos 00:53:16
lo leáis un poco con detenimiento 00:53:17
porque lo mismo con los nervios 00:53:20
podéis equivocarnos 00:53:22
Este ejercicio ya está escrito 00:53:24
probabilidad 00:53:26
Este, pues como veis, nos vamos 00:53:27
un poquito a eso, ¿no? 00:53:30
Y este es a lo que vamos 00:53:32
Este es otro de probabilidad que no es complicado, pero como veis son dos ejercicios, la distribución está así. 00:53:34
Uno es el examen de la mañana, otro el examen de la tarde. 00:53:41
Bueno, pues entonces terminamos la grabación. 00:53:43
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
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Fecha:
8 de marzo de 2024 - 11:12
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IES LOPE DE VEGA
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