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Gráficas del movimiento
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Bueno, vamos a ver cómo representar las gráficas del movimiento.
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En primer lugar, vamos a considerar que los movimientos que estudiaremos en este curso
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van a ser en una sola dirección y, por lo tanto, podemos representarlos con el eje X nada más.
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de manera que el móvil estará inicialmente en esta posición que vamos a llamar la posición inicial
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y luego se puede mover con una velocidad la que sea y llegará a esta posición por ejemplo
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a la que vamos a llamar la posición X.
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De manera que el desplazamiento vamos a representarlo por la posición final menos la posición inicial, x menos x sub cero.
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Lo cual nos permite definir la velocidad y la aceleración a través de esta posición x.
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Vamos entonces, primero con el movimiento rectilíneo, vamos a considerar que van a ser rectas los movimientos, y uniforme.
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¿Eso qué significa? Pues eso significa que si es uniforme, que la velocidad va a ser constante.
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Si la velocidad es constante, quiere decir que podemos calcular esa velocidad, que será como la velocidad media.
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No vamos a poner velocidad media, simplemente vamos a poner v, porque como solo estamos trabajando en el eje x, no va a haber duda.
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Y entonces la velocidad es el desplazamiento, el espacio recorrido, que aquí va a ser igual que el desplazamiento.
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Y entonces pondremos x menos x sub cero, que es el desplazamiento, y el tiempo que ha invertido, t menos t sub cero.
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Bueno, pues lo ponemos así. De manera que entonces podemos representar x, que es la posición final, despejando aquí la x, nos quedará que será igual a x sub cero más la velocidad que lleve t menos t sub cero.
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Cuando podamos hacer el tiempo inicial igual a cero, que será la mayoría de los casos, podemos simplemente escribir que x es igual a x sub cero más la velocidad por el tiempo.
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Y esta es la ecuación, se le llama así, ecuación del movimiento.
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Fijaos que esto no viene en el libro de texto y quiero que lo aprendáis.
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Vale, ¿y cómo serán las gráficas de la posición en función del tiempo, la velocidad en función del tiempo y la aceleración?
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Bueno, pues son muy sencillas. Fijaos en esta ecuación. Fijaos en esta ecuación. Esta es la ecuación de una recta, si recordáis de matemáticas.
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De manera que entonces, pues la gráfica de la posición frente al tiempo, esta sería la posición x y este sería el tiempo, es una línea recta, pues nada, aquí tendríamos x sub cero y sería una línea recta, sería así.
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Si se desplaza hacia la derecha
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Si se desplaza el objeto hacia la izquierda
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Pues entonces tendríamos que dibujar la recta así
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Esto es hacia la derecha cuando la velocidad es mayor que cero
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Quiere decir que se desplaza hacia la derecha
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Y si se desplaza hacia la izquierda
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Quiere decir que la velocidad es menor que cero
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Y eso significa que se desplaza hacia la izquierda
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¿Cómo es la gráfica de la velocidad en función del tiempo?
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Bueno, pues en este caso, si la velocidad es mayor que cero y como es constante, pues será una línea recta, ¿sí?
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Esto significa que la velocidad es mayor que cero y vale siempre lo mismo.
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Si la velocidad es negativa, la tendremos que representar por aquí
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Y esta será una velocidad menor que cero y también sería una línea horizontal
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¿Y cómo sería la gráfica de la aceleración?
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Bueno, pues la aceleración, vamos a ver
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La aceleración es cero
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No hay cambio en la velocidad y por lo tanto como es cero
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Pues la representación sería así, en el cero
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No hay más que decir que esto es cero. La aceleración vale cero en este caso.
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Bueno, y si el móvil lleva una aceleración, ¿qué pasa?
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En ese caso hablaríamos de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
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vale, y como son
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bueno, vamos a ver las ecuaciones primero, que lleve un movimiento
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uniformemente acelerado, quiere decir que la aceleración
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pues es constante, lleva siempre la misma aceleración
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y entonces coincide con la aceleración media y como
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estamos solamente aquí en el eje X, voy a poner simplemente una A
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y como calcularla, pues la aceleración se define
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como el cambio en la velocidad, velocidad final que la representa así, menos la velocidad inicial
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dividido el intervalo de tiempo que hemos medido. Bien, vamos a despejar como hemos hecho antes
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este valor de v para poner la ecuación de la velocidad y en ese caso diríamos que la velocidad
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despejando ahí, sería igual a v sub cero más la aceleración que multiplica a t menos t sub cero.
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En la mayor parte de las veces, como antes, t sub cero es el cronómetro cuando lo ponemos en marcha, pues va a ser cero,
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con lo que la velocidad, la ecuación de la velocidad la podemos escribir así.
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Esta sería la ecuación de la velocidad.
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Como he puesto antes, voy a poner aquí que esta ecuación matemática es la ecuación de la velocidad. Bueno, pongo simplemente v y ya está.
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Bien, ¿y el espacio que recorre?
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Entonces, ¿cómo será el espacio que recorre?
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Pues el espacio que recorre, el espacio que lo representábamos con una E
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Pero como estamos trabajando en el eje de las X
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Pues ese espacio va a ser el desplazamiento si no cambia de sentido
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Si cambia de sentido, entonces tendremos que considerar dos partes en el problema.
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Primero cuando se desplaza hacia la derecha y luego cuando se desplaza hacia la izquierda.
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Supongamos que está todo el tiempo desplazándose o hacia la derecha o hacia la izquierda.
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Entonces, en ese caso, el espacio recorrido corresponde o es igual al desplazamiento.
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Esto siempre es el desplazamiento, la posición final menos la posición inicial.
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Bueno, pues esto es nuevo, que no lo tenéis en el libro de texto, y os voy a decir que este desplazamiento se puede calcular, no os lo voy a demostrar aquí, si tengo ocasión ya os lo demostraré, pero se puede calcular de la siguiente manera muy sencilla.
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es igual a la velocidad media que lleve, fijaos que en este movimiento
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uniformemente acelerado, la velocidad va cambiando
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pero va cambiando uniformemente, siempre al mismo ritmo
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y por lo tanto la velocidad media la podemos calcular
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ahora os lo digo, como la media de las velocidades
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pero vamos a seguir con x menos x sub 0
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¿Qué es el desplazamiento? Pues sería la velocidad media por el tiempo que emplea, claro, esto es el desplazamiento.
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Y ahora sí que escribo que la velocidad media es la media de las velocidades, la velocidad final más la velocidad inicial dividido 2, esto es la media de las velocidades, y multiplicado por t.
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De esta manera tan sencilla podemos calcular el desplazamiento de un objeto que se mueva, o lo que era lo mismo, pues lo que decíamos, si no cambia de sentido, el espacio recorrido.
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Bueno, ahora vamos con las gráficas
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Las gráficas serán las siguientes
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La primera gráfica que vamos a poner es la gráfica del espacio recorrido
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O el desplazamiento, que siempre vamos a considerar el desplazamiento
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Y por lo tanto la posición x
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Aquí el tiempo
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y bueno, pues si parte de un X0, el que sea, fijaos que la velocidad final siempre va cambiando y cada vez es más grande, cada vez más grande, cada vez más grande,
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por lo tanto la X va a aumentar, pero cada vez lo va a hacer a un ritmo mayor si esta velocidad va aumentando, de manera que no va a ser una línea recta,
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sino que va a ser una parábola. Esto en el caso de que la aceleración sea positiva, aumente la velocidad.
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Pero si es negativa, la parábola está orientada hacia abajo. Esto quiere decir que la aceleración es negativa, que va frenando.
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va frenando, esto significa que va frenando. Bien, vamos con la gráfica de la velocidad.
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La gráfica de la velocidad será de la siguiente manera. Aquí ponemos el tiempo, aquí ponemos
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la velocidad. Si la aceleración es positiva, ¿cómo va a ser? Pues va a ser una línea
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recta fijaos que la velocidad aquí lo tenemos la velocidad es una fórmula de una recta velocidad
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igual a algo que no cambia y luego la pendiente de la recta y tal tal tal bueno pues en este caso
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entonces tendríamos cuando la aceleración es positiva una recta con la pendiente positiva
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cuando la aceleración es negativa pues tendríamos una recta con la pendiente negativa así de sencillo
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nada más y cómo será la gráfica de la aceleración bueno pues la gráfica de la aceleración es muy
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sencilla porque como es constante si la aceleración es positiva pues será una línea horizontal así de
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esta manera si la aceleración es negativa pues una línea horizontal por debajo de el eje x vamos
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del eje perdón del origen de coordenadas entonces si es negativo y básicamente estas son las
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representaciones para los dos tipos de movimiento cuando el movimiento es rectilíneo y uniforme
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decir la velocidad es constante estas son las gráficas y cuando tenemos un movimiento uniforme
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acelerado estas son las fórmulas y las representaciones gráficas pues son estas y eso es todo
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Carlos Macho Antolín
- Subido por:
- Carlos M.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 122
- Fecha:
- 20 de abril de 2020 - 13:03
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ALONSO QUIJANO
- Duración:
- 12′ 54″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 101.15 MBytes
