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2.- Ejemplos sobre propiedades de la probabilidad - Contenido educativo

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Subido el 6 de mayo de 2025 por Marta P.

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Vamos a ver ahora algunos ejemplos que ilustran las propiedades de la probabilidad que hemos visto en el vídeo anterior. 00:00:01
Por ejemplo, vamos a ver el ejercicio 22 de la página 284. 00:00:08
En este ejercicio lo que nos dicen es que se va a extraer una de las 40 cartas de la baraja española 00:00:13
y nos piden que calculemos una serie de probabilidades. 00:00:17
Pero por si alguien anda despistado con la baraja española, la baraja española consta de 40 cartas. 00:00:23
Tiene cuatro palos, oros, copas, espadas y bastos 00:00:28
De tal forma que para cada palo hay siete números y tres figuras 00:00:34
Por ejemplo, de oros estaría oro uno, oro dos, hasta oro siete 00:00:38
Y luego tendríamos la sota de oros, el caballo de oros y el rey de oros 00:00:44
Y lo mismo para los otros tres palos 00:00:52
copa 1, copa 2, hasta la copa 7 00:00:56
y luego sota, caballo y rey 00:01:00
lo mismo para oros, copas, espadas 00:01:03
sota, caballo y rey y bastos 00:01:05
basto 1, basto 2, hasta el 7 00:01:13
y luego la sota, el caballo y el rey 00:01:17
en total 40 cartas, ese sería el espacio muestral 00:01:21
nos piden que calculemos la probabilidad de que nos saquemos un oro 00:01:24
Bueno, la probabilidad de no sacar oro es lo mismo que 1 menos la probabilidad de oro. 00:01:29
Como sabemos que hay 10 cartas de las 40 que son oros, pues sería 1 menos un cuarto, es decir, tres cuartos. 00:01:34
En el apartado B nos piden que... 00:01:43
Bueno, antes de pasar al apartado B, esto por si alguien no se ha dado cuenta todavía, 00:01:47
pues esta sería la propiedad de la probabilidad que hemos visto antes, 00:01:51
que decía que la probabilidad del suceso opuesto, ¿vale? 00:01:55
del contrario de A, era 1 menos la probabilidad de A 00:01:58
en el apartado B, como decía, nos piden la probabilidad de que sea sota 00:02:02
o caballo, esto en realidad sería 00:02:06
calcular la probabilidad de A o B, ¿vale? 00:02:13
entonces ya hemos visto que era la probabilidad de A más la probabilidad de B 00:02:17
menos la probabilidad de la intersección 00:02:21
En este caso sería la probabilidad de sacar sota más la probabilidad de sacar caballo menos la probabilidad de sacar sota y caballo 00:02:24
Pero sota y caballo son dos figuras que no se pueden dar simultáneamente 00:02:43
Luego este sería el conjunto vacío y la probabilidad sería cero 00:02:47
luego simplemente sería sumar la probabilidad de sota más la probabilidad de caballo 00:02:53
la probabilidad de sota sería 4 sotas de las 40 cartas que hay 00:02:58
más la probabilidad de caballo que también son 4 cuarentavos 00:03:05
luego en este caso 8 cuarentavos que es un quinto 00:03:09
en el apartado C nos piden que calculemos la probabilidad de sacar una figura de espadas 00:03:14
Bueno, en este caso no hay que utilizar fórmula ninguna, espadas hay 10 de 40, luego sería un cuarto. 00:03:21
Y en el último ejemplo nos piden sacar un número menor que 6, un número menor que 6 de cualquier palo. 00:03:28
Luego podemos sacar un oro menor que 6, o podemos sacar una copa menor que 6, o podemos sacar una espada menor que 6, o podemos sacar oro, copa, espada, un basto menor que 6. 00:03:41
Luego en este caso serían 5 de 40 multiplicado por 4 00:04:01
Claro, en este caso es una unión 00:04:07
No tenemos que quitar la probabilidad de la intersección 00:04:09
Porque las intersecciones son vacías 00:04:12
De oro con todas las demás 00:04:13
De copa con espada y basto 00:04:16
De espada con basto 00:04:17
Todas las intersecciones son vacías 00:04:18
Yo no puedo sacar a la vez 00:04:19
Cuando saco una carta de una baraja 00:04:20
No puedo sacar a la vez oro y espada 00:04:22
Luego todas las intersecciones son vacías 00:04:24
Por eso solo tengo sumas 00:04:27
Entonces, en este caso, sería 20 cuarentavos, un medio, a ver, perdonad que sale un medio, ¿vale? En este caso. 00:04:28
Bueno, también podría ocurrir que nos pidieran que no sacáramos ni ases, ni figuras, ni as, ni figura. 00:04:44
Cuando suceden estas cosas, en realidad lo que hacemos es pasar al suceso contrario 00:04:55
Ni as ni figura sería lo mismo que 1 menos la probabilidad de sacar as o figura 00:05:02
Que es el suceso contrario de ni as ni figura 00:05:08
Si no saco ni as ni figura, lo contrario es que o saco as o saco figura 00:05:13
Esto sería también, pondría de manifiesto las leyes de Morgan que ya vimos 00:05:18
Ni as ni figura sería la probabilidad de no a y no b 00:05:26
Entendiendo por a sacar as, entendiendo por b sacar figura 00:05:31
Luego por las leyes de Morgan esto es la probabilidad del contrario de la unión 00:05:34
Luego esto es uno menos la probabilidad de as o figura 00:05:39
Pensando un poco 00:05:43
En este caso, sacar as o figura, bueno, pues vamos a verlo en la siguiente pantalla 00:05:47
Para que quede más claro 00:05:53
Os recuerdo que estamos sacando la probabilidad de ni as ni figura 00:05:55
Y hemos dicho que esto es lo mismo que 1 menos el suceso contrario, que es as o figura 00:06:03
Bueno, as o figura, la probabilidad de as o figura la podemos sacar directamente 00:06:10
¿vale? as o figura 00:06:16
pues es, ases hay 4 00:06:18
y figuras hay 00:06:20
3 por cada palo, 3 por 4, 12 00:06:22
12 más 4, 16 cuarentaavos 00:06:24
luego este sería 00:06:27
40 menos 16, haciendo el mínimo 00:06:28
con un múltiplo 00:06:30
24 cuarentaavos 00:06:31
que 00:06:34
esto simplificado 00:06:36
son 00:06:37
3 quintos, ¿vale? 00:06:39
si, bueno, si alguien se pierde aquí 00:06:43
que entiendo que no, la probabilidad de as o figura, si la hacemos aparte para que veáis 00:06:44
que me sale efectivamente esto, es la probabilidad de as más la probabilidad de figura menos 00:06:50
la probabilidad de que salga as y figura al mismo tiempo, esto desde luego es 0 porque 00:06:56
no puede salir en una misma carta una as y una figura, luego la probabilidad de as son 00:07:03
4 cuarentavos, la probabilidad de figura 3 por 4, 12 cuarentavos, pues como hemos dicho 00:07:07
16 cuarentavos, ¿vale? Vamos a ver también ahora otro ejemplo que ilustra un poco los 00:07:13
problemas que nos podemos encontrar en este primer acercamiento a la probabilidad y es 00:07:21
el ejemplo del ejercicio 27 de la página 285, ¿vale? En este caso nos dicen que en 00:07:28
un grupo de amigos al 70% les gusta el fútbol o el baloncesto, ¿vale? Si F va a ser el 00:07:35
suceso? Pues que les guste el fútbol a una persona que elegimos del grupo de amigos, ¿vale? Gustar 00:07:42
fútbol, vamos a ponerlo así. B va a ser gustar baloncesto, ¿vale? Pues lo que nos están diciendo 00:07:50
es que la probabilidad de que le guste el fútbol o el baloncesto es del 70%, es decir, 70 partido 00:08:04
por 100, esto es 7 decimos. Luego también nos dicen que al 12% les gusta ambos deportes, 00:08:10
o sea, la probabilidad de que les guste el fútbol y el baloncesto es del 12%, que si 00:08:17
simplificamos, estos son 3 veinticincoavos, ¿vale? Y en último lugar nos dice que sabiendo 00:08:23
que al 74% no les gusta el fútbol, al 74% no les gusta el fútbol, ¿vale? 00:08:33
que esto sería 37 cincuentaavos, pues vamos a ver qué es lo que nos preguntan. 00:08:44
Se calcula la probabilidad de que escogido al azar un componente del grupo le guste solo el baloncesto. 00:08:56
Con toda esta información que tenemos aquí y con las propiedades que conocemos, 00:09:04
con las igualdades que conocemos, pues vamos a ver de dónde podemos sacar esta información. 00:09:15
Las fórmulas que sabemos es que la probabilidad, vamos a hablar en términos de F y B, ¿vale? 00:09:22
Sabemos que la probabilidad del suceso contrario, de que no le guste el fútbol, 00:09:27
es lo mismo que 1 menos la probabilidad de que le guste el fútbol, ¿vale? 00:09:31
Esa es una que podríamos utilizar en un momento dado. 00:09:34
Y también sabemos que la probabilidad de que le guste el fútbol o el baloncesto 00:09:37
es la probabilidad de un suceso más la del otro menos la probabilidad de la intersección. 00:09:41
De todos estos, vamos a ver cuáles conocemos. 00:09:49
Estos son los datos, pues conocemos esto, conocemos esta y nos piden... 00:09:53
conocemos esta también y esta es la que nos piden. 00:10:01
Bueno, pues haciendo uso de estas dos fórmulas podemos obtener a partir de la primera, ¿vale? 00:10:05
De 1 podemos obtener la probabilidad de F y una vez que tenga yo la probabilidad de F, a partir de 2, ya saco esta que me están pidiendo, ¿vale? 00:10:11
Bueno, pues voy para atrás. 00:10:22
Bien. 00:10:27
Bueno, pues vamos a hacerlo. 00:10:30
Desde luego, de 1, yo puedo sacar que la probabilidad de F es 1 menos la probabilidad de no F, de que no le guste el fútbol. 00:10:33
Es decir, 1 menos 37 cincuentaavos, que son 13 cincuentaavos, ¿vale? 00:10:43
Y despejando esto, que es lo que yo quiero saber, la probabilidad, ¿vale? 00:10:53
Si esto le llamo 2, vamos a ver, si a esto le llamo 2, de 2, yo puedo decir que la probabilidad de B, 00:11:00
que es la que ando buscando, es la probabilidad de F menos la probabilidad de F intersección B 00:11:11
menos la probabilidad de F unión B, que son todo datos conocidos. 00:11:18
Esto serían 13 cincuentaavos menos la intersección, que son 3 veinticincoavos, 00:11:23
menos la unión, que son siete décimos. 00:11:29
Si hacemos aquí el mínimo común múltiplo, que son 50, me quedarían 13 menos 6. 00:11:32
A ver, que aquí me equivoco 00:11:39
La probabilidad de B es 00:11:55
La probabilidad 00:11:57
Ah, vale, claro, es que lo he puesto mal 00:11:59
Un momentito 00:12:01
Voy para atrás, vale, que no sé qué he hecho 00:12:02
Lo he despejado 00:12:05
Lo he despejado 00:12:08
Vale, la probabilidad de B, que es la que me piden 00:12:08
La probabilidad de F unión B 00:12:17
Vale, menos 00:12:20
La probabilidad de F 00:12:22
Más la probabilidad de F intersección B 00:12:23
Que no sé que he despejado, que lo he despejado mal. 00:12:26
Y entonces, en este caso, ¿vale? 00:12:29
Despejo esta, este lo ponemos para allá, negativo, y otro positivo. 00:12:31
Luego, F unión B sería 7 décimos menos la probabilidad de F, que son 13 cincuentaavos, 00:12:35
más la de la intersección, que son 3 veinticincoavos. 00:12:45
Ahora sí, hago el mínimo con múltiplo 50, y esto son 35 menos 13 más 6, 00:12:48
que son 35 menos 7, luego esto da 23, 28, 50 agos, que si lo simplificamos son 14, 25 agos. 00:12:55
Esta es la probabilidad que me estaban pidiendo. 00:13:13
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
3
Fecha:
6 de mayo de 2025 - 20:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MANUEL FRAGA IRIBARNE
Duración:
13′ 20″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
49.37 MBytes

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