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Límites 4 - Contenido educativo

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Subido el 10 de julio de 2023 por Juan M.

13 visualizaciones

Cuarto ejemplo del cálculo de límites.

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Bueno, vamos a continuar con nuestros límites de funciones en puntos, en este caso con otra función racional, ya en el vídeo anterior os expliqué el dominio, donde salía, en este caso voy a comenzar igual que antes, intentando que no me haga ninguna cosa rara el ordenador, pero bueno, yo digo que va a ser una interminación, eso lo podemos casi garantizar porque el valor donde estoy calculando el límite es un punto que no está en el dominio, 00:00:02
¿Vale? Con lo cual, casi seguro cuando estamos con una función racional, más bien seguro cuando estamos con una función racional, recordad, cuando estamos con una función racional, no vayáis a pensar que esto ocurre siempre, siempre que estamos en una función racional, nos va a ocurrir que al calcular el límite de la función en un punto que no está en el dominio, nos va a quedar indeterminación. 00:00:29
bien, esto también enlaza con una duda que me habéis preguntado 00:00:48
y es si dentro del límite solo hay un número 00:00:51
eso significa que la función no es más que una función constante 00:00:54
que por mucho que yo meta números a esa función siempre me va a dar lo mismo 00:00:58
es lo que ocurre aquí, el numerador es la función constantemente 3 00:01:01
con lo cual por mucho yo le diga que x vale menos 1 00:01:05
el numerador siempre va a ser 3, tal cual 00:01:08
vale, si no hay x no hay sustitución posible 00:01:10
directamente podemos quitar el límite, de acuerdo 00:01:13
es lo único que tenemos que hacer, esa sustitución entre comillas, lo único que nos dice es, pues mira, vale, me metes cualquier número, me da igual, 00:01:15
yo siempre te voy a dar esta salida, en este caso 3, y en el denominador sería menos 1 más 1, como se ha adelantado, da 0, ¿vale? 00:01:22
Era muy obvio, ¿vale? Entonces nos queda indeterminación, yo lo voy a marcar con rojo, vosotros por favor marcádmelo con exclamaciones 00:01:29
o poniendo indeterminación, pero siempre entre paréntesis, mucho cuidado que esto, luego me lo encuentro también en segundo bachillerato 00:01:39
y en selectividad, incluso en cursos de carrera, el que ponéis directamente un igual a 3 partido de 0, eso no existe, 3 partido de 0 no es ningún número, 00:01:45
no es ninguna expresión válida, llevo repitiéndolo a muchos de vosotros desde hace muchísimos años, ya nos conocemos, no es una expresión válida, 00:01:55
Por eso lo ponemos entre paréntesis o incluso lo pondríamos, os acordáis que a veces pongo yo los adornitos de navidad, lo que pongo debajo de las igualdades, podríamos comernos este paso, por ejemplo, poner solo una igualdad de aquí a aquí y debajo poner 0 entre 0, como un adornito colgando, ¿de acuerdo? 00:02:05
con una flechita indicando aquí. Aquí como eso es muy elaborado y tampoco me quiero meter a ponerlo, con el ordenador tampoco puedo hacerlo, 00:02:20
si hubiera una pizarra lo haría, pero lo ponemos eso entre paréntesis y de alguna manera que indique como que no es un valor del cual estemos muy seguros. 00:02:26
En este caso pondríamos unas exclamaciones y pondríamos indeterminación. Bien, ¿qué ha ocurrido aquí? 3 partido de 0. No es el caso anterior de 0 partido por 0 00:02:33
que divido y ya está, aquí el 3 nos anula, con lo cual lo que puedo garantizar es que me va a quedar un infinito, cuando digo un infinito me refiero 00:02:42
que va a ser o más infinito o menos infinito, ¿de acuerdo? Otra vez, esto ocurre solo para funciones racionales, os puse una tabla resumen 00:02:52
en una de las entradas del blog, ¿de acuerdo? Con todos los pasos, como una cuestión de decisión, como si fuéramos una máquina, vamos evaluando 00:03:00
en diferentes condiciones, si se cumplen o no, vamos avanzando en ella, bien, en este caso, esto sé que va a ser igual, vale, voy a quitarlo con el color, 00:03:06
esto va a ser igual a más menos infinito, yo no puedo dejar esta expresión así, ¿por qué?, porque volvemos a hacer algo indeterminado, vale, 00:03:17
queremos ser precisos, lo más precisos posibles, en este caso vamos a ver si podemos distinguir entre el caso más infinito y el caso menos infinito, 00:03:27
¿Para ello qué vamos a hacer? Pues hacer límites laterales. 00:03:36
Vamos a hacer los dos límites laterales por la izquierda y por la derecha. 00:03:40
Voy a copiarlo, soy muy vago, ya lo sabéis. 00:03:43
Lo soy aquí, lo soy en clase. 00:03:46
Entonces, lo único que vamos a hacer es este por la izquierda, ese menos que tenemos aquí. 00:03:50
Y este es por la derecha. 00:04:00
¿Qué significa esto? 00:04:03
Bien, aquí es donde tenemos que tener todo el cuidado del mundo. 00:04:05
lo que si puedo concluir automáticamente es que esto es un infinito, pero tal cual, podemos ponerlo, lo que tengo que saber es que ponerlo aquí delante, 00:04:10
que pongo yo ahí delante, en este punto, que pongo aquí y que pongo aquí, vale, para ello lo único que tenemos que analizar es los signos que va a tener la expresión, 00:04:19
a la izquierda, este menos que tenemos aquí, de menos uno, voy a marcar incluso este menos, a ver si me deja el ordenador, que ya sabéis que yo con las maquinitas no suelo ser el más adecuado, 00:04:31
pero voy a intentar que se vea, obviamente, que esto es menos y esto es más, ¿vale? Bien, para ello lo que voy a hacer es, de alguna manera, lo voy a poner a continuación, ¿vale? 00:04:45
Voy a poner que signos tendremos, otra vez, yo esto lo pondría debajo del igual, ¿vale? Esto que voy a poner yo aquí, lo pondría debajo de estos iguales, ¿vale? 00:04:59
esto lo pondría aquí debajo, y esto lo pondría aquí debajo, vale, en este caso son fracciones, todo, vale, pero solo me interesan los signos, 00:05:10
me da lo mismo los valores, como si son 50 millones, si el 50 millones es positivo, yo pongo positivo, si es menos 50 millones, yo pongo un signo menos, 00:05:18
bien, empezamos con el numerador que es lo más fácil, ¿por qué?, porque no se anulaba, ¿qué valor, qué valor da el numerador cuando me acerco a menos 1, 00:05:27
independientemente por la izquierda que por la derecha, da 3, ¿verdad? Lo hemos visto aquí arriba, que me da igual, da 3, 3 que es positivo o negativo. 00:05:35
Espero, por favor, que todos hayáis dicho positivo, porque claramente es positivo. Vamos ahora con los denominadores, que es lo que realmente va a tener un poquito de miga. 00:05:42
Bien, y aquí tiene el problema, aquí es por eso he puesto yo el caso menos 1, porque muchas veces tenemos problemas. 00:05:52
¿Qué valores están a la izquierda por debajo de menos 1? 00:05:59
Entonces, alguno me podría decir, igual que hemos dicho aquí lo del 0, a la izquierda, si usamos a la izquierda, 0,9999, el menos 0,9999. 00:06:06
Pero no, cuidado, menos 0,99 está por encima. 00:06:16
Recordad que en los números negativos el orden se invertía, digámoslo así, ¿vale? 00:06:21
Si tenemos signo positivo, tenemos un orden. Al ponerle a todo signo negativo, cambiaba la orientación de la desigualdad. 00:06:25
En este caso, ¿qué números están por debajo del menos 1? Por ejemplo, menos 1,1. Bien, lo voy a poner aquí a la derecha de esto, luego lo borraré, ¿vale? 00:06:31
Voy a ver qué ocurre con menos 1, y voy a poner algo muy cerquita, esto, y esto lo que tengo que hacerle es más 1, ¿vale? Mucho cuidado que esto es mi papel en sucio, muy sucio y muy de andar por casa, ¿de acuerdo? No pondríamos esto normalmente. 00:06:44
Esto, ¿a qué es igual? 00:07:04
Pues a menos cero coma 00:07:07
Me da igual el cero coma lo que sea 00:07:09
¿Qué signo tiene esto? 00:07:11
O sea, esto pondremos 00:07:12
Seguirá por ahí poniendo cosas 00:07:13
¿Qué tiene esto? 00:07:15
Un signo 00:07:16
Menos 00:07:16
¿Qué significa eso? 00:07:17
Que aquí va un signo 00:07:19
Menos 00:07:20
Podemos ya eliminar todo esto 00:07:20
¿Vale? 00:07:23
Que no me gusta poner cosas que no son del todo correctas 00:07:24
Y venga 00:07:27
Regla de los signos 00:07:29
Más entre menos 00:07:30
Siento el tono condescendiente 00:07:31
Pero es que esto lo ya moviendo 00:07:33
desde primero de la de esto, pues esto se llama menos. ¿Qué me indica esto? Pues que el infinito en este caso tiene signo menos. 00:07:34
Ya hemos terminado este límite, por cierto. Ya lo habíamos terminado. Límite por la izquierda, cuando x tiende a menos 1 por la izquierda 00:07:43
de la función es igual a menos infinito. Vamos a hacer lo mismo con esto otro. Venga, como no gusta no poner números, en muchos casos 00:07:49
lo que vamos a poner es números, bueno, arriba ya hemos dicho que son más, números cercanos al menos 1 por la derecha, en este caso, recordad que como hemos dicho 00:07:59
que se cambia la orientación, pues va a ser menos 0,9999, vale, y le sumamos 1, bien, ¿cuánto nos queda esto? 0,0, bla, bla, bla, otra vez, a ver que me ha quitado el 0 00:08:08
porque ha dado la gana, bien, 0,001, realmente es 0,01, ¿vale? Pero bueno, lo que me interesa, ¿qué signo tiene esto? Positivo, ¿verdad? 00:08:22
Otra vez, solo me interesa el signo, me da lo mismo realmente, voy a volver a eliminar esta expresión, que solo era auxiliar, y más entre más, más. 00:08:32
Pues este más es el más que vamos a colocar aquí. Y con esto habríamos terminado este segundo límite de función racional, cuando tenemos una indeterminación, 00:08:41
En este caso, el tipo número diferente de 0 entre 0. 00:08:51
En este caso, pasamos a límites laterales y tendríamos los dos límites laterales. 00:08:54
Tenemos que hacer los dos, ¿de acuerdo? 00:08:58
Cuidado, este, el quedarnos aquí, es no hacer el límite. 00:09:00
¿Vale? Es solo decir, mira, me ha quedado algo raro, pues me ha quedado más o menos infinito. 00:09:06
Paso olímpicamente a hacerlo. No, no, no. Tenemos que elaborar todo esto. 00:09:09
¿De acuerdo? Y con esto terminamos el segundo vídeo dedicado a las funciones racionales. 00:09:12
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
Juan Martín Álvaro
Subido por:
Juan M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
13
Fecha:
10 de julio de 2023 - 12:35
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES NTRA. SRA. DE LA ALMUDENA
Duración:
09′ 19″
Relación de aspecto:
1.84:1
Resolución:
1280x694 píxeles
Tamaño:
40.20 MBytes

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