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4º de eso examen grupo cuarto B uno_ejercicio 2 - Contenido educativo

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Subido el 2 de marzo de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a hacer el ejercicio del examen del grupo 4 de la ESO B2, el ejercicio 2 del examen de álgebra. 00:00:00
Son dos ecuaciones, la primera es esta, la segunda luego la planteo. 00:00:09
Bien, para resolver esta ecuación observamos que es una ecuación de tipo irracional, es decir, tenemos este elemento que es un elemento irracional. 00:00:14
Entonces, ¿cómo procedemos? 00:00:28
Pues despejamos la raíz para aplicar la técnica de elevar luego ambos miembros al cuadrado 00:00:32
Una vez despejada la raíz cuadrada, elevamos a ambos miembros al cuadrado 00:00:40
Entonces nos quedaría raíz de 6x más 1 elevado a 2 igual a 3 menos 2x elevado a 2 00:00:46
Bien, el razonamiento que hay detrás ya está explicado en otros... Bien, ahora de esta manera lo que observamos es que esta raíz con el cuadrado se va y nos queda 6x más 1 igual a, y desarrollamos este binomio por el producto notable a menos b al cuadrado, 00:00:54
Que es 9 menos 2 por 3 es 6, por 2 es 12, x. 00:01:19
Pues desarrollamos, nos queda 9 menos 12x más 4x cuadrado. 00:01:27
Y de aquí obtenemos una ecuación de grado 2, que igualamos a 0 el miembro de la derecha, 00:01:38
pasamos todo a la izquierda, de este modo, toda la izquierda, 00:01:47
y simplificamos monomios semejantes. 00:01:51
Pues bien, observemos una cuestión. 00:01:58
Aquí, por ejemplo, vemos que esta ecuación es proporcional. 00:02:00
Podríamos dividir ambos miembros entre 4 00:02:05
y nos quedaría esta ecuación que es equivalente. 00:02:08
Perdón, entre 4 no, entre 2. 00:02:14
Y nos queda esta ecuación que es equivalente. 00:02:18
Y ahora... 00:02:20
aquí es importante especificar 00:02:26
para no equivocaros 00:02:32
quien no tenga mucha práctica en esto 00:02:33
quién es A, quién es B y quién es C 00:02:35
para sustituir bien en la 00:02:37
A es menos 2 00:02:39
cuidado con el signo 00:02:43
B es 9 y C es menos 4 00:02:44
y sustituimos en la fórmula 00:02:46
menos B 00:02:49
menos 9 00:02:59
B cuadrado 00:03:01
menos, cuidado aquí, mirad, aquí es mejor dejar indicadas 00:03:03
la operación, menos 4 00:03:07
por a, que es menos 2, lo ponemos entre paréntesis, dado que el signo 00:03:11
forma parte del número, que está multiplicando al 4 00:03:15
por c, que es menos 2, menos 4, perdón, también entre paréntesis 00:03:19
cuidado con estas cosas de los signos, por 2a, que sería 2 por menos 2 00:03:23
bien, ahora, aquí suele haber errores 00:03:28
Aquí hay que tener cuidado 00:03:31
Primero hemos de operar esta parte 00:03:34
Primero analizar 00:03:36
Bueno, por supuesto esto queda 81 00:03:38
Pero después esta parte en bloque 00:03:40
Porque este menos 00:03:42
Sería la última operación 00:03:43
Que hay que hacer, ¿no? 00:03:46
El menos 00:03:47
Entonces 00:03:48
Lo primero que haríamos es 00:03:49
Menos 9 más menos 00:03:52
La cuadrada de 81 00:03:54
Y atención aquí 00:03:57
Aquí hay que determinar el signo 00:03:58
Menos 4 00:04:01
Menos 4 00:04:02
Por menos 2 es más 8 00:04:06
Por menos 4 00:04:13
Pues es signo negativo 00:04:14
Y decíamos 32 00:04:17
¿De acuerdo? 00:04:20
Lo primero es determinar el signo 00:04:21
Esto es importante 00:04:24
Determinar este signo 00:04:25
¿Cómo va a ser? 00:04:27
¿De acuerdo? 00:04:28
Y abajo, menos 4 00:04:28
porque ese signo que digo 00:04:30
suele llevar a error 00:04:32
ahora, menos 9 más menos raíz de 00:04:34
hay un error 00:04:37
perdón, hay un error 00:04:41
fijaos, al desarrollar este binomio 00:04:43
este producto notable sería 00:04:46
b al cuadrado 00:04:47
que es 9 00:04:49
y aquí hay un error, puedo decir 00:04:50
ah no, perdón, menos 00:04:54
2ab que es 6x 00:04:57
que es 12x, perdón 00:04:59
2 por 3 00:05:01
2 por 3, 6 00:05:02
por 2, 12, está bien 00:05:04
y este está bien, está bien, de momento 00:05:06
bien, hasta aquí está bien 00:05:08
estoy repasando porque 00:05:10
veo que no, ah no, perdón 00:05:12
si es que, si la solución, me he equivocado 00:05:14
perdón, si, está bien, está bien, perdón 00:05:16
que está, pues sería 00:05:18
menos 32 00:05:25
que es 49 00:05:26
raíz de 49 00:05:30
Estoy con fiebre, o sea que me equivocaré 00:05:31
Pusieron ayer la vacuna del COVID 00:05:35
A ver, ahora, menos 9 más raíz de 49, que es 7 00:05:38
Partido por menos 4, y aquí menos 9 menos raíz de 49, que es 7, entre menos 4 00:05:43
Y es, finalmente, pues menos 2 cuartos, que es un medio 00:05:50
Y aquí, menos 10 entre menos 4, que es 4. 00:06:00
Así que tenemos dos soluciones, un medio y cuatro. 00:06:06
Y como ya dijimos, hay que comprobar, porque aplicando esta técnica podemos estar introduciendo soluciones falsas. 00:06:10
Entonces hay que comprobar si lo son y cuáles son y cuáles no. 00:06:21
¿De acuerdo? Entonces, sustituimos en x, por ejemplo, un medio. 00:06:25
Vamos a ver si, por ejemplo, un medio es solución de la ecuación. 00:06:31
Voy a hacer en azul para que se vea. 00:06:40
Vamos a ver. 00:06:43
2 por un medio más raíz de 6 por un medio más 1 igual a... 00:06:45
La pregunta es, ¿es igual a 3? 00:06:55
Vamos a operar, esto da 1 00:06:57
6 entre 2 a 3, 3 más 1, 4, raíz de 4, 2 00:06:59
Que efectivamente es igual a 3 00:07:04
O sea que efectivamente verifica la igualdad 00:07:06
x igual a 1 medio sí es solución 00:07:08
Ya tenemos una asegurada 00:07:11
Esta sí es solución 00:07:13
Y vamos a ver ahora si 4 es solución 00:07:18
2 por 4 más raíz de 6 por 4 más 1 será igual a 3, entonces 8 más, esto ya pinta que no, 4, 25, esto es 8 más 5, que es 13, que es distinto de 3. 00:07:23
Por lo tanto, no es solución. Esta no es solución. Y así terminaríamos el apartado A del ejercicio 2. 00:07:40
hagamos un repaso 00:07:52
bien, decíamos, hemos elevado 00:07:55
esto era la prueba 00:07:57
hemos despejado raíz de 6x más 1 00:07:59
para que al elevar al cuadrado se vaya la raíz 00:08:04
y obtenemos así una ecuación de grado 2 00:08:07
que resolvemos con la fórmula 00:08:09
y nos sale un medio y 4 00:08:13
hemos dicho comprobar si son solución 00:08:15
Vamos a ver, a hacer el apartado B ahora, ¿de acuerdo? Vamos al apartado B, que bueno, es esta ecuación. Vamos a ver, fijaros que es una ecuación, primero, como decíamos, identificamos el tipo de ecuación. 00:08:19
Se trata de una ecuación con denominadores en X, es una ecuación algebraica, con fracciones algebraicas. Aquí lo que lo caracteriza es, como ya dijimos, que hay, digamos, la indeterminada también está actuando en los denominadores. 00:08:34
Pues bien, calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. 00:08:51
Y fijaros que x más 1, x menos 1 y 4 ya están factorizados, así que se trata de plantear el producto. 00:09:03
Y como ya dijimos, podría ponerme aquí a operar este producto, pero sería absurdo, 00:09:13
porque es más rentable tener la multiplicación indicada 00:09:20
por la siguiente cuestión que vamos a ver ahora. 00:09:26
Entonces, como digo, esta ecuación hay que buscar una ecuación equivalente 00:09:29
que tenga denominadores, como en todas sus fracciones, denominador este. 00:09:37
Entonces, igual que aplicamos la misma técnica que para sumar fracciones, 00:09:43
restar, etcétera 00:09:49
ponemos 00:09:52
el que va a ser el nuevo denominador 00:09:54
que es el mínimo común múltiplo 00:09:58
y aquí 00:10:00
bien, hecho esto 00:10:03
lo de siempre 00:10:10
el nuevo denominador 00:10:12
lo dividimos 00:10:17
entre el antiguo 00:10:18
y lo multiplicamos por x 00:10:20
y lo ponemos aquí como numerador 00:10:21
y de esa manera ya sabemos que la fracción 00:10:24
que nos va a quedar es 00:10:26
equivalente a esta, ¿de acuerdo? 00:10:28
Entonces, dividimos 4x menos 1 entre x más 1 00:10:31
entre este denominador que es x más 1 00:10:37
y por eso decía que es mejor dejarlo indicado 00:10:40
porque dividir es tan sencillo como tachar lo que se está repitiendo, ¿de acuerdo? 00:10:42
Entonces, arriba hay que poner 4x menos 1 00:10:48
por el denominador antiguo que es x 00:10:51
así que 4x por x menos 1 00:10:53
Hacemos lo mismo con el siguiente denominador 00:10:57
Que es este entre x menos 1 00:11:03
Se va este con este y te queda 4x más 1 00:11:07
Que multiplicamos por el numerador 2x 00:11:11
Entonces 2 por 4 es 8 00:11:14
Por x 00:11:15
Por x más 1 00:11:19
Muy bien 00:11:22
Lo mismo hacemos con la tercera fracción 00:11:25
esto entre 4 que es x menos 1 por x más 1 00:11:29
esto quiere ser 1 00:11:34
vale, entre 4 que es x menos 1 por x más 1 00:11:39
que multiplicado por 15 nos queda 00:11:43
¿de acuerdo? y ahora sí, ahora ya podemos tachar 00:11:46
los denominadores y nos queda la siguiente 00:11:51
ecuación 00:11:55
4x por x menos 1 00:11:57
bien, y esta ecuación ya es sencilla 00:12:07
es una ecuación, debemos de simplificar, nos quedará, parece que una ecuación de grado 2, 00:12:19
y resolvemos, en este caso, como digo, simplificar sería pues operar esto, esto y esto, por un lado, 00:12:28
entonces 4x por x menos 1 es aplicando la propia distributiva, ahora, hacemos este, 00:12:39
que sería más 8x cuadrado, más 8x, que sería igual a, esto de aquí es x cuadrado menos 1, 00:12:47
la suma por diferencia de cuadrados aplicamos, si no, pues lo opera, esperamos, 00:12:59
esta fórmula es de las que hay que saberse, está de a menos b, por a más b, es a cuadrado menos b cuadrado, 00:13:04
¿De acuerdo? Está dentro de los productos notables. 00:13:12
Hay tres fórmulas importantes que os debéis de saber. 00:13:16
Bien, pues multiplicamos esto, 15 por esto, nos queda 15x cuadrado menos 15. 00:13:20
Pues bien, ya tenemos esta ecuación que simplificamos pasando toda la izquierda, 00:13:27
dado que se ve que es una ecuación de grado 2, y un 0 a la derecha. 00:13:35
Igual a 0. Esto para usar el vídeo y hacerlo vosotros, si no, no aprendéis. 00:13:41
Ahora agrupamos monomios de grado 2, esto es una flecha, no un menos, 8 y 4, 12, x cuadrado, ahora agrupamos monomios, ah no, perdón, me he dejado aquí uno colgado, sería 12 menos 15 menos 3x cuadrado. 00:13:50
Y ahora agrupamos los términos en x, monomios en x, que sería más 4x, y finalmente el término independiente más 15. 00:14:11
Bien, y como siempre, resolvemos usando la fórmula de grado 2, pero ya dije que es importante seguir esta pauta de anotar bien quién es a, quién es b y quién es c para no liaros. 00:14:23
Al aplicar la fórmula queda más claro. 00:14:40
Menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrada, sobre todo el tema de los signos. 00:14:44
Menos 4ac partido 2a, ¿de acuerdo? 00:14:47
Entonces, menos b es menos 4 más menos raíz cuadrada de b cuadrado, 4 cuadrado, menos, ahora se deja indicado 4 por a, que es menos 3, y ya digo entre paréntesis y por c, por 15 al ser positivo, ponemos sin paréntesis, 2 por a, 2 por menos 3, ¿de acuerdo? 00:14:51
Y ahora ya vamos a simplificar, nos queda 4 al cuadrado es 16, he hecho esto, y ahora vamos a hacer esto, que ya digo que primero vamos a determinar el signo, ¿vale?, que va a quedar. 00:15:11
Entonces el signo sería menos por menos, más por más, más, es positivo, y ya hacemos la operación, sería menos 4 por 3, 12, por 15, ¿de acuerdo? 00:15:33
Y nos queda 174, bueno, lo hacemos porque veáis, venga, 5 por 2, 10, me llevo 1, 5 y 1, 5 y 1, 6, 12, 170. 00:15:47
Me he equivocado, perdón, 180, ¿vale? Da 180, que sumado, bueno, 180 partido por, entre menos 6, y ahora ya sería menos 4 más menos raíz de 196, partido de menos 6, ¿vale? 00:16:03
Muy bien 00:16:24
¿Y cuál es la raíz de 196? 00:16:26
Un número que le va al cuadrado 00:16:31
Te de 196, pues parece que va a ser 13, ¿no? 00:16:32
No, perdón, es 14 00:16:35
Entonces sería menos 4 más menos 14 00:16:37
Partido 6, menos 6 00:16:42
Y ya sacamos las resoluciones 00:16:45
Menos 4 más 14 entre menos 6 00:16:47
Que es 10 entre menos 6 00:16:52
perdón, lo he limpiado 00:16:54
y sería simplificando 00:16:59
menos 5 tercios 00:17:02
es una solución 00:17:05
y la otra sería 00:17:06
menos 4 menos 14 00:17:09
entre menos 6 00:17:11
que es menos 18 00:17:12
entre menos 6 00:17:15
que es 3 00:17:16
bien, y en este caso pues 00:17:17
tenemos estas dos soluciones 00:17:22
no hace falta probarlo porque 00:17:25
en fin 00:17:27
así pues queda así resuelto 00:17:29
de acuerdo, simplifiquemos 00:17:32
hagamos un resumen de lo que hemos hecho 00:17:34
pues como digo 00:17:36
hemos hecho 00:17:41
pues como un denominador y después 00:17:42
bueno, no hace falta 00:17:50
resumirlo, hacerlo vosotros 00:17:52
en el cuaderno, no sigáis 00:17:54
entendiendo como si fuera una película 00:17:56
lo debéis de hacer vosotros para aprender 00:17:58
esto solo sirve como guía 00:18:00
pero tú debes de hacerlo 00:18:02
adelantándote a lo que yo explico 00:18:03
pausas y haces 00:18:06
pausas y haces 00:18:08
eso es como deberíais de hacerlo 00:18:09
Subido por:
Jose S.
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Fecha:
2 de marzo de 2021 - 12:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
18′ 13″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
218.63 MBytes

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