Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Ejercicio 6 - Global T1 - 1 B BACH - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 24 de noviembre de 2021 por Manuel D.

139 visualizaciones

Ejercicio 6 del global del primer trimestre (Matemáticas I)

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, pues está aquí el final del examen. Este ejercicio que era el estándar de ecuaciones, aunque en este caso no son muy complicadas, ya veréis, de exponenciales, logarítmicas. 00:00:00
En el tema que estamos viendo, que estamos rematando en el de trigonometría, haremos ecuaciones trigonométricas también. 00:00:12
Y bueno, vamos a resolver este caso. Entonces, empezamos por la primera, por el apartado A. 00:00:19
Ahora, tened en cuenta que en el apartado A lo que tenemos es unos exponentes con la x y dos bases distintas. 00:00:23
Entonces, cuidado que no puedo quitar los exponentes sin más porque las bases son distintas, así que lo que tengo que hacer antes de nada es tomar logaritmos. 00:00:32
Eso es lo suyo. Con lo que tengo que tomar logaritmos. ¿En qué base? Pues en realidad, como las bases son distintas, pues da igual la base. 00:00:38
Si la tomo en base 2, el 5 no se me va a ir del logaritmo y si la tomo en base 5, al revés, el 2 no. 00:00:47
así que puedo tomar logaritmo en base de 10 y ya está, da igual 00:00:52
lo importante es que aplique bien las propiedades de los logaritmos 00:00:55
cuidado con este paréntesis que nunca me lo ponéis 00:00:59
aquí, bien, entonces 00:01:01
aquí una vez que despejo no hagáis cosas raras por favor 00:01:05
estos son números, no nos engañemos 00:01:08
es decir, no hagáis cosas 00:01:11
ya digo raras, estos dos números 00:01:15
si yo quiero los puedo calcular y los dejo como decimales 00:01:17
y así no me espantan, aunque yo no lo voy a hacer, pero bueno, lo voy a dejar escrito para que veáis cómo sería. 00:01:20
Yo puedo tener, perdón, el 2 logaritmo 0,30. Bueno, pues yo puedo poner aquí 0,3 en lugar del logaritmo de 2 00:01:26
y logaritmo de 5 es 0,7, 0,3 y 0,7. Pues yo podría poner 0,2 y 0,7, pues así. 00:01:36
Y estoy seguro que sabéis resolver esa ecuación porque es una ecuación de primer grado, casi de segundo de la ESO. 00:01:48
Incluso, si me ocurreis de primero, sin decimales normalmente las hacemos en primer y segundo de la ESO. 00:02:01
Pero bueno, quiero decir que no os líe el tema de los logaritmos porque son números. 00:02:05
Lo suyo sería, bueno, pues vamos a intentar hacerlo con el logaritmo sin calcular, quitando, ya digo, quitaríamos primero paréntesis, despejo. 00:02:10
es decir, quedaría 3x, vamos a poner el logaritmo de 2 junto con el 3 00:02:27
ya que es un coeficiente, menos logaritmo de 5 por x igual a menos logaritmo de 2 00:02:33
estoy pasando lo que son números a la derecha y lo que son x a la izquierda 00:02:41
agrupándolas, saco factor común y de aquí ya despejo 00:02:45
y aquí ya despejo, es decir, x será igual a menos logaritmo de 2 partido por 00:02:57
y bueno, ya si queréis esto, escribirlo más compacto con las propiedades de los logaritmos 00:03:06
pues ya acepten, pero no hace falta 00:03:14
esto podría ser logaritmo de 2 elevado a menos 1 partido por 00:03:16
Pues logaritmo de 2 elevado al cubo entre 5, ¿verdad? 00:03:21
Aplicando las propiedades de los logaritmos, es decir, estos son 8 quintos 00:03:27
Te quedaría logaritmo de 1 partido por 2 partido por logaritmo de 8 quintos 00:03:31
¿Qué no hace falta? Porque directamente podéis calcular esto con calculadora y aproximarlo y arreglarlo 00:03:37
Es decir, esto sería menos arriba 0,2 partido por menos 0,6, que es el 3 por logaritmo de 2, menos 0,7. 00:03:44
Y haciendo esta cuenta quedaría, si multiplico arriba y abajo por 10 para simplificar la cuenta, y hacemos cálculo mental, que tampoco nos viene mal, 00:03:56
Vale, 3 menos 7 sería, multiplicando todo arriba y abajo por 2, es decir, 2 partido por menos 4, que esto es un aproximado, que son decimales, el logaritmo son infinitos, es aproximadamente menos 0,5. 00:04:05
Esta sería un poco aproximadamente la solución si no me he colado al hacer la cuenta mental. 00:04:19
Menos 0,5. 00:04:25
Ok, vamos con la otra, esta otra que es la ecuación de logaritmos. 00:04:27
vamos a copiarla abajo, logaritmo de x más 2 00:04:32
que esto es habitual, cuidado cuando paséis una cuenta 00:04:36
de un lado para otro, que os podéis colar al copiar, logaritmo de x más 2 00:04:40
a mí me pasa, igual a 1 más, vamos a ver 00:04:44
esto era 1 más 2 logaritmo de x 00:04:48
bien, entonces, importante, lo que tengo que hacer es escribir todo con logaritmos 00:04:52
para poder simplificar el logaritmo 00:05:01
1 es logaritmo de 10, ¿verdad? 00:05:03
Y el 2 que lo puedo poner como logaritmo de x al cuadrado 00:05:09
Y ojo aquí, muchos todavía estáis quitando aquí logaritmos 00:05:13
Y eso es una barbaridad 00:05:17
Si quitáis aquí logaritmos está muy mal 00:05:18
No lo podéis hacer, ¿por qué? 00:05:21
Porque aquí hay una suma 00:05:23
Y esta suma hace que tú no puedes quitar así los logaritmos 00:05:24
Así como así 00:05:27
¿Qué necesitamos para poder quitar logaritmos en una ecuación? 00:05:27
Pues yo necesito tener logaritmo de una historia 00:05:30
igual al logaritmo de una única historia 00:05:33
si dos objetos son iguales 00:05:36
sus logaritmos son iguales 00:05:39
pero no puedo tener aquí una combinación de operaciones 00:05:41
eso estaría mal 00:05:43
con lo cual lo que yo tengo que hacer lo primero de todo es 00:05:44
pues agrupar esto 00:05:47
es una suma así que eso da igual al logaritmo del producto 00:05:49
y ahora ya sí 00:05:53
es decir, ahora ya sí yo puedo quitar los logaritmos 00:05:55
porque x más 2 tiene que ser igual a 10x cuadrado 00:05:58
para que los altos más logaritmos sean iguales los valores. 00:06:02
Es decir, x más 2 tiene que ser igual a 10x al cuadrado. 00:06:05
Con lo que, pues esto ahora es una ecuación de segundo grado que yo tengo que resolver. 00:06:09
Es decir, pues con la fórmula de la ecuación de segundo grado yo tendría menos b, 00:06:15
perdón, aquí esto es un menos b, sería más 1, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado, 00:06:20
menos 4 por a por c, que menos 4 por 2 son 8, por 10, 80, menos por menos más, más 80, 00:06:25
partido por 20 00:06:32
2a es 20 y esto nos da 00:06:34
más 1 más menos 9 partido por 20 00:06:37
y los resultados de esta operación son 00:06:40
20 avos, es decir, un medio 00:06:43
y menos 8 partido por 20 00:06:45
es decir, dividiendo entre 4 creo 00:06:48
menos 2 partido por 5 puede ser 00:06:51
a ver si estoy haciendo la cuenta bien 00:06:55
1 menos 9 menos 8, menos 8 partido por 20 es 00:06:57
Menos 2 partido por 5, si no me he equivocado, que me puedo haber equivocado de hacer la cuenta. 00:07:01
Bien, entonces, como siempre, hay que revisar a ver qué posibilidades hay para esos dos valores de la x. 00:07:06
Si la x es un medio, al sustituir aquí un medio más 2 es positivo, aquí esto es positivo, así que ok, el x igual a un medio me vale. 00:07:12
El x igual a menos 2 quintos, al sustituir aquí, no va a existir 2 logaritmo de menos 2 quintos porque es negativo, con lo que este no me vale. 00:07:22
Y la única solución sería el 1 medio, que lo puedo comprobar rápido ya que estamos, fijaos, tendría logaritmo de 1 medio más 2 es logaritmo de 2 son 4 medios, pues logaritmo de 5 medios. 00:07:30
Y vamos a ver a la derecha, nos queda 1 más 2 por logaritmo de 1 medio y logaritmo de 1 medio elevado al cuadrado es 1 cuarto, ¿verdad? 00:07:43
Vamos a ver si no nos da, a ver si no nos va a dar. 00:07:54
un medio al cuadrado es un cuarto 00:07:56
y sumado a 00:08:00
ya sí, sí que nos va a dar 00:08:03
porque eso es 10, logaritmo de 10 00:08:04
más logaritmo de un cuarto 00:08:07
y como yo tengo que multiplicar 00:08:09
eso es el logaritmo de 10 cuartos 00:08:12
y logaritmo de 10 cuartos 00:08:15
es logaritmo de 00:08:16
simplificando, 5 medios 00:08:18
5 medios 00:08:20
5 medios 00:08:21
lo tenemos 00:08:23
así que nada, esto es todo 00:08:24
esto era el examen, aquí se acaba 00:08:27
así que nada, nos vemos en el próximo examen 00:08:29
aquí con más vídeos, hasta luego 00:08:34
Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
139
Fecha:
24 de noviembre de 2021 - 5:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
08′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
21.50 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid