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8-4BT1 - Contenido educativo

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Subido el 9 de abril de 2024 por Francisco J. M.

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Buenas tardes. Antes de empezar, como siempre, os pregunto si hay algún inconveniente en la clase. 00:00:00
Recuerdo antes de empezar que es conveniente que traigáis vuestra calculadora 00:00:10
porque para calcular la media de desviación típica hay distintos modelos 00:00:16
que aquí ya os he puesto los modelos más habituales 00:00:21
y si tenéis alguna duda con la vuestra, pues o me atraéis o me llamáis o me decís, ¿vale? 00:00:28
Bueno, el otro día había una clase muy precipitada, ya no me acuerdo por qué, 00:00:35
entonces os subí la que había hecho en social, es una parte de buenas tardes de mí. 00:00:40
Entonces, a ver, yo lo que os proponía era hacer un ejercicio que es bastante útil, 00:00:49
que es bastante útil 00:00:55
una de las aplicaciones 00:00:58
de la estadística 00:01:01
para hacer estimaciones 00:01:02
el otro día había algo en el telediario 00:01:04
que me dejó un poco sorprendido 00:01:06
porque no todos 00:01:09
los datos 00:01:11
no todos los datos 00:01:11
se aproximan por rectas 00:01:14
pero bueno, me dejó bastante sorprendido 00:01:16
Hoy voy a hacer las cuentas con la calculadora 00:01:19
con el simulador 00:01:23
no sé hacerlas y además no tiene 00:01:24
puede responder a vuestra calculadora de tal forma que de tal forma que eso cuando os diga 00:01:26
las cuentas se supone que ya habéis visto estos tutoriales y que podéis hacerlo el tema de 00:01:34
regresión que insisto que recomiendo que veis el tutorial que subí a la quincena el otro día que 00:01:39
siempre sociales que lo hice con un poquito más de tiempo sin problemas técnicos no creo que sería 00:01:49
bueno que lo vienes. A ver, el tema 00:01:55
de la correlación y la regresión. 00:01:57
Tenéis dos variables. 00:02:00
Puede ser el peso 00:02:02
el precio de 00:02:05
un producto, ¿no? No tiene 00:02:07
por qué ser proporcional exactamente, 00:02:09
¿no? 00:02:12
no sé, los meses 00:02:15
de un niño y su 00:02:17
peso, ¿no? Se supone que ahí 00:02:19
pueda que haya un crecimiento 00:02:21
que vaya en línea recta, 00:02:23
Sabéis que llega un momento en el que deja de serlo, deja de ser rectilíneo, deja de crecer, sino que más o menos tiende a estabilizarse. 00:02:25
Entonces, cuando yo tengo dos variables, el otro día hacía una nube de puntos, a partir de esa nube de puntos sacaba una recta que aproxima los puntos, 00:02:35
Eso nos permite hacer estimaciones y nos quedó el otro día pendiente lo que era el coeficiente de correlación. 00:02:48
El coeficiente de correlación es un número que sale con esta fórmula. 00:02:56
No os asustéis que este problema es muy mecánico. 00:03:01
Ya lo veréis y creo que os favorece. 00:03:04
Lo único que siempre tiene que salir un valor entre menos uno y uno. 00:03:08
¿Y cómo se interpreta ese coeficiente de correlación? 00:03:12
Pues si la correlación es 1 o no es 1, la correlación es perfecta. Eso quiere decir que todos los puntos que tenemos están exactamente en una línea recta. Y la correlación fuerte, pues yo diría a partir de 0.7 es fuerte. No he visto ningún texto en el que ponga exactamente la forma fuerte. Y muy fuerte a partir de 0.85, 0.1. 00:03:17
Y a partir de 0,5 para abajo la correlación es 0. Y si se acerca a 0, pues nos ha salido antes un 0,14, es una correlación muy buena. 00:03:41
Correlación Davis quiere decir que no hay relación entre la relación, que no hay una recta que nos consiga aproximar de una forma fiable la nube de puntos. 00:03:54
entonces 00:04:05
más cosas que decir 00:04:08
pues a ver 00:04:11
aquí rápidamente 00:04:13
la correlación 00:04:15
si es positiva quiere decir que 00:04:17
a mayor valor de la primera variable 00:04:19
me corresponde un valor mayor de la 00:04:21
segunda variable y si es negativa 00:04:23
quiere decir que la nube de puntos 00:04:25
pues va a ser 00:04:27
decreciente, que a un mayor valor 00:04:29
de la primera variable me sale un valor 00:04:31
más pequeño de la segunda variable 00:04:33
aquí rápidamente diciendo 00:04:35
¿en qué casos la correlación veis que es positiva? 00:04:38
yo creo que está claro que esta es positiva 00:04:44
y pues esta sería 0,6 o 0,2 00:04:45
a mí me parece muy poco 00:04:50
esta yo creo que debería ser más de 0,6 00:04:52
porque parece que los puntos se aproximan bastante a una recta 00:04:55
yo esta diría que es 0,8 o más 00:04:58
yo aquí sé que la correlación 00:05:01
que es positiva o negativa 00:05:05
Parece negativa, ¿no? Tampoco demasiado fuerte. Es fuerte, menos 0,7 es bastante fuerte, ¿no? 00:05:07
Pero más o menos yo puedo hacer una recta que decir, bueno, más o menos se aproximan sus puntos. 00:05:14
Esta, ¿qué es positiva o negativa? 00:05:19
¿A mayor valor de la X te sale mayor valor de la Y? 00:05:24
Entonces es negativa, ¿no? Te sale menor, ¿no? 00:05:27
¿Y es fuerte o...? 00:05:31
Yo diría que esta es más fuerte que esta 00:05:33
pero parece que están los números 00:05:38
esto nos lo va a indicar al final el número 00:05:41
y esta correlación 00:05:43
me queda es esta 00:05:45
esta parece positiva 00:05:47
pero no parece que 00:05:50
parece que los datos están muy dispersos 00:05:52
0,2 00:05:54
hay veces que hay correlaciones positivas 00:05:56
que incluso aparentemente son positivas 00:05:58
y salen negativas 00:06:00
Aquí cuando hay mucha dispersión, uno no sabe muy bien qué correlación va a salir. 00:06:03
Bueno, entonces, me voy a ir directamente a esto, porque es que es un ejercicio tipo. 00:06:09
Si hacéis dos o tres, os sale. Ya lo veis. 00:06:14
Si cogéis alguno de los tutoriales que os he dicho, os sale. 00:06:17
Lo único que os digo es que en el coeficiente de correlación que salga un número entre menos uno y uno. 00:06:22
Bueno, pues vamos a ello. 00:06:31
A ver, se observan las edades de 5 niños y sus pesos respectivos. Se obtienen los siguientes resultados. Hay un niño de 2 años que pesa 15 kilos, uno de 6 que pesa 25, bueno, así sucesivamente, ¿no? Y dice, calcula el coeficiente de correlación lineal y la recta de regresión de Y sobre X. 00:06:32
una cosa, yo solo os voy a pedir 00:06:53
la recta de regresión de Y sobre Y 00:06:56
existe la de X sobre Y pero no quiero 00:06:58
haceros un... con que sepáis una 00:07:00
que es la habitual 00:07:01
bueno, entonces 00:07:03
siempre que tengáis esto 00:07:06
tenéis la calculadora en mano 00:07:07
y si habéis hecho una media y una desviación 00:07:09
típica 00:07:12
pues ese es un problema 00:07:12
es de este tipo, ¿no lo tenéis? 00:07:16
de la 3 por favor 00:07:21
porque 00:07:24
A ver, si podéis hacerlo en clase, mejor. Pues esta creo que sí, sí, creo que sí. Lo que pasa es que tienes que mirártela también con los datos agrupados. 00:07:27
Yo voy a enseñar la tuya. Es la misma, o sea, que bien, ¿no? Ah, no, esta es la que tienes que mirar de manual. Pero vamos, tú no has de consticarla. Ah, es la del NMAD también. 00:07:40
Bueno, entonces, primero, modo estadístico. Os lo voy a explicar a solo los que tengáis la 82NH o similar. 00:07:57
A ver, hay una tecla que pone mode, que tenéis que darle a SDX2. En la pantalla tiene que poner SD. 00:08:11
Entonces, voy a hacer primero la media y la desviación típica de la X. 00:08:22
La media de la X y la desviación típica de la X. 00:08:27
Yo meto los datos. 00:08:33
2M+, 4,5M+, 6M+, 7,2M+, y 8M+. 00:08:35
¿Sabes cuál es la tecla de M+, no? 00:08:50
Me tiene que salir N igual a 5, 5 datos. 00:08:53
entonces le doy a 00:08:57
SIF top 00:09:00
le doy al igual y me sale que la media 00:09:03
es 5,54 00:09:06
le doy ahora 00:09:07
SIF 2,2 00:09:14
y me sale que la desviación típica 00:09:17
aproximadamente es 2,3 00:09:19
entonces borramos 00:09:26
los datos, esto mirad el tutorial 00:09:28
bueno 00:09:30
hay gente que esto lo hace a mano 00:09:32
en los exámenes me lo he encontrado, hay cada uno 00:09:33
que decida. Pero yo creo que esto es la forma 00:09:36
más fácil de hacerlo. Borramos 00:09:38
los datos. SIG, CLEAR, 00:09:40
1. Le doy al igual. 00:09:42
Y ahora meto 00:09:45
los datos de la I. 00:09:46
15 M más. 00:09:48
Me tiene 00:09:52
que poner N igual a 1. 00:09:52
Si no me pone N igual a 1 es que no he borrado 00:09:54
los datos anteriores. 00:09:56
19 M más. 00:09:58
25 M más. 00:10:01
33 M más. 00:10:02
Y 34 M más. 00:10:04
Me sale m igual a 5 y le doy SIF 2,1, 25,2 de media. 00:10:06
Bueno, estos serían años y esto es 25,2 kilos de media. 00:10:16
Y la desviación típica, generalmente sale con muchos decimales, SIF 2,2 igual 7,49. 00:10:26
Entonces, estos datos siempre hay que atrever. 00:10:40
Y ahora nos falta calcular la covarianza. Para hacer la covarianza tengo que tomar la media de los productos de la X con la Y y restarle el producto de las medias. 00:10:43
¿Cómo se hace eso? Pues hago 15 por 2, que es 30 00:10:59
Hago 4,5 por lo final, que es 85,5 00:11:04
Hago 6 por 125, que es 150 00:11:14
7,2 por 33, que es 237, que es más 6 00:11:22
Y por aquí me sale 32,260 00:11:31
Sumo todos esos datos, 30 más 85.5, más 150, más 237.6, más 272 y sale 775,1. 00:11:37
Entonces, esto divido entre el número de datos, que es 5, y le resto el producto de las dos medias, 5,54 por 25,2. 00:12:01
Todo esto sí que puedo hacerlo ahora con la calculadora esta del simulador. 00:12:24
Hago 775,1, lo divido entre 5 y le resto 5,54 por 25,2. 00:12:30
Me sale 15,41. 00:12:46
Os daos siempre los redondeos. 00:12:50
o menos. Esto me indica que la correlación 00:12:55
es positiva. Y yo creo que voy bien. ¿Por qué? 00:12:59
Porque se supone que a mayor edad de un bebé, pues el peso va a ser 00:13:03
más grande. Bueno, ya termino. 00:13:07
El coeficiente de correlación. Esto al principio parece mucho 00:13:11
lío, pero hacéis dos o tres y os aseguro que esto os hará sin ninguna dificultad. 00:13:15
El coeficiente de correlación es 00:13:21
la covarianza 00:13:23
partido por el producto de las dos desviaciones 00:13:24
típicas. Y aquí 00:13:27
viene la prueba de juego. Como 00:13:29
este número no me salga entre menos 00:13:31
uno y uno, las cuentas 00:13:33
están mal hechas. Si os pasa en el examen 00:13:35
decís, me he equivocado en el 00:13:37
punto. Como mínimo que lo 00:13:39
veáis. No dejéis un coeficiente 00:13:41
borro de declaración de 1,15. 00:13:42
Que se sepa que 00:13:45
ahí hay un error en las cuentas que nos puede 00:13:47
pasar a cualquiera. Luego 00:13:49
habría que ver de dónde proviene el error. 00:13:51
La covarianza es esta. La desviación típica es 2,13 por 7,49. Y sí que os puedo decir que un error típico es que no pongo el paréntesis. 00:13:53
Yo divido 15,41 entre el producto de dos cosas. Si quiero que hacer primero la multiplicación, tengo que hacer un paréntesis. 00:14:07
Que tengo que poner un paréntesis. Sale 0,97. ¿Esto qué pensáis? ¿Que es una correlación alta o baja? Es muy alta. Se acerca mucho a 1. Entonces, es muy fuerte la correlación. 00:14:15
Yo sé que si dibujo estos puntos 00:14:45
La correlación es positiva y muy fuerte 00:14:49
Yo si dibujo estos puntos ya veréis que están muy cerca de estar alineados 00:14:56
Si queréis hacerlo con GeoGebra o con alguna aplicación lo veis 00:15:00
Ahora, la recta de regresión 00:15:04
Yo solo os voy a pedir la de Y sobre X 00:15:07
Poner las rectas pero no solo la recta de regresión 00:15:09
¿Cómo se hace esto? 00:15:12
pues como siempre 00:15:15
aY le resto la Y que es la media 00:15:18
aX le resto la X 00:15:20
en realidad es la media de la X 00:15:23
y lo que sí que tenéis que saber es que 00:15:25
la pendiente de esa recta 00:15:29
es la covarianza que me ha salido 00:15:31
partido por el producto de las desviaciones 00:15:34
en este caso 00:15:37
Y menos Y barra es igual a 00:15:40
sigma x y que es 15,40 00:15:45
uy perdón, perdón, perdón, perdón 00:15:48
se me ha ido la 00:15:51
se me ha ido la 00:15:51
esto es el coso 5 00:15:53
no, como es la de y sobre x 00:15:55
se pone la de 00:15:58
sería decir esto sobre x 00:16:00
y esta se pone al cuadrado 00:16:04
entonces es 15,41 00:16:05
partido por la desviación de la x 00:16:08
que es 2,13 al cuadrado 00:16:12
por x menos x barra. 00:16:14
Esta es la recta de regresión. 00:16:16
Si yo tengo esta nube de puntos 00:16:22
que más o menos están alineados así, 00:16:24
hay una recta que se aproxima mucho a esos puntos 00:16:29
que sería así más o menos, ¿no? 00:16:33
Bueno, pues ¿para qué sirve esto? 00:16:36
Pues para hacer el apartado B y el C. 00:16:39
Dice que ¿qué peso correspondería a un niño de 5 años? 00:16:41
5 que es la X o la Y 00:16:45
la X 00:16:50
¿no? 00:16:52
si X es igual a 5 me queda 00:16:53
¿qué? 00:16:56
perdonad que aquí debería haber sustituido 00:16:57
esto es la media de la Y 00:17:03
que es 25,2 00:17:04
esto es la media 00:17:12
de la X, que es que las conozco 00:17:15
si no me he dado la 5,5 00:17:17
Vale. Pues entonces me queda y menos 25,2 es igual a 15,41 partido de 2,13 al cuadrado por ¿cuánto vale x? 5. 00:17:19
Y bueno, si os parece bien, esto como está restando, ya lo pasé. Y todo esto lo hago con la calculadora y me sale que 15,41 dividido entre 2,13 al cuadrado por, abro paréntesis, 5 menos 5,54 00:17:40
más 00:18:17
25,2 00:18:20
y esto me sale 00:18:22
23, 00:18:24
aquí voy a poner 00:18:27
tres decimales por aquello de que 00:18:28
los kilogramos van con gramos, ¿no? 00:18:30
Pues 25, 00:18:33
3, 6, 6. 00:18:34
Pero vamos, lo que no vamos a saber nunca 00:18:42
es si 00:18:44
el niño va a pesar un gramo más 00:18:45
o un gramo menos, ¿no? 00:18:47
Diríamos que pesaría un poco más de 00:18:50
25 kilogramos, ¿no? 00:18:51
Bueno, pues este es el ejercicio y es tipo. Ah, lo que falta es decir, ¿es fiable la estimación? A ver, para que sea fiable tienen que concurrir dos circunstancias. Yo si tuviera aquí una persona de 90 años, ¿sería fiable la estimación si yo me hubiera salido aquí? No, ¿verdad? Tiene que ser un valor que esté entre 2,8, ¿sí? Y 5 es un valor entre 2 y 8. 00:18:53
entonces en principio 00:19:29
esto es parte 00:19:32
ahora 00:19:35
si la nube de puntos 00:19:35
estuviera muy difusa 00:19:38
la estimación 00:19:40
no sería fiable 00:19:44
pero aquí como es la correlación 00:19:46
que hemos dicho 00:19:49
en el apartado A 00:19:56
que la correlación es muy fuerte 00:19:57
pues yo os diría que esto es muy fiable 00:20:00
Eso no quita que haya un bebé que pese 25 kilogramos o 26 kilogramos. Yo diría que si estos datos son reales y se han tomado bien, pues el que un bebé pese 20 kilos puede llegar a ser preocupante. 00:20:04
Pero eso siempre, claro, estoy con unos datos que son ficticios, entonces en estos casos con mucha potencia y con una nube de puntos que sí puede ocurrir y puede ocurrir, pero ahí están los estadísticos y ya os digo que generalmente los mejores estadísticos especializados en medicina son los médicos, 00:20:30
Que son los que tienen una experiencia mejor. O sea, ahí ya influye muchas veces una parte de conocimiento del tema. Y como te digo, bueno, esto es una cosa muy fiable siempre que estos niños se han cogido de una forma al azar. 00:20:58
Porque si son los niños de una zona y son solo 5, son muy poquitos. Entonces, aquí, ya digo que aquí cada especialista tendría que ver cómo se hace. 00:21:14
Bueno, entonces, en esta evaluación tenemos funciones. Bueno, a ver, yo recomiendo que escogáis los tutoriales y que los hagáis. El tema completo de ejercicios, pero vamos, que veáis que todos estos ejercicios son siempre lo mismo. 00:21:27
os dan una nube de puntos, calculáis la media 00:21:50
de la X, la media de la Y 00:21:54
la desviación típica de la X, la de la Y 00:21:55
o sea que es la covarianza 00:21:58
y a partir 00:22:00
de ahí sacáis el coeficiente 00:22:02
de correlación y la vuelta de R 00:22:04
entonces que lo veáis 00:22:06
hacéis dos o tres y ya veréis como sale un clave 00:22:10
¿vale? 00:22:12
y bueno 00:22:13
aquí tenéis los tutoriales 00:22:16
y vamos, yo lo que quería ver un poquito 00:22:18
eran ejercicios de toda la evaluación 00:22:20
pues para que tengáis una cierta 00:22:23
examen 00:22:25
bueno 00:22:26
entonces 00:22:28
vamos, yo si queréis 00:22:30
me paro en lo que me digáis 00:22:32
¿os acordáis de calcular los números de funciones? 00:22:34
pues vamos a ello 00:22:40
porque el dominio es el carné de identidad 00:22:41
de la función 00:22:43
es el domain de la función 00:22:44
el cual 00:22:45
a ver, calcula el dominio 00:22:47
de las siguientes funciones 00:22:50
¿Esta función de qué tipo es? Función con radicando. ¿Cuándo existe raíz cuadrada? Para aquellos valores que el radicando es positivo. Es o positivo o cero. 00:22:51
el número existe cuando el número es positivo 00:23:17
entonces 00:23:21
x más 5 00:23:23
tiene que ser mayor o igual que 0 00:23:24
yo prefiero hacerlo 00:23:27
así con inecuaciones 00:23:30
como os lo voy a explicar 00:23:32
porque es un procedimiento que siempre vale 00:23:35
pero hay gente que ya sabría dar el dominio 00:23:37
aquí directamente 00:23:39
¿cómo se resuelve una inecuación? 00:23:40
se iguala a 0 00:23:45
entonces 00:23:47
Pues sale lo que está sumando, pasa restando, ¿no? 00:23:49
Dibujo no es recta, señalo el menos 5, ¿no? 00:23:53
Aquí, por ejemplo, tomo el menos 6 y aquí, por ejemplo, el 0, ¿no? 00:23:58
Sustituyo menos 6 más 5 es menos 1. 00:24:05
Aquí vale, perdón, menos 1. 00:24:09
¿Este trozo vale? 00:24:18
Si pone mayor que 0, ¿esto es mayor que 0? 00:24:21
Pues este trozo no vale. 00:24:25
¿Y si sustituyo en el 0? 00:24:27
0 más 5 es 5, es positivo, ¿no? 00:24:30
O sea que sí vale, ¿no? 00:24:33
Conclusión, ¿cuál es el dominio? 00:24:35
Es un intervalo que empieza en... 00:24:42
¿No? 00:24:46
Este es el trozo que vale. 00:24:46
¿Dónde? 00:24:48
Empieza en... 00:24:49
Y termina en... 00:24:51
Infinito. 00:24:53
Como en el infinito siempre abierto. 00:24:54
Y aquí que pongo abierto o cerrado. 00:24:56
Cerrado porque el signo es de mayor igual. 00:24:59
Bueno, siguiente ejercicio. 00:25:04
Que este, aunque no salga precisamente sacar un dominio, es muy posible que salga en otro ejercicio. 00:25:07
Y si os sale este ejercicio, lo mejor es que primero diréis cuál es el dominio. 00:25:16
El dominio de la función g son todos los números reales excepto los valores que hacen que el denominador valga cero. 00:25:19
Entonces, tomo la ecuación, la resuelvo. 00:25:37
Esto sería uno más menos la raíz de b cuadrado menos cuatro por menos uno por menos seis. 00:25:45
bajamos 4 por 1 por menos 6 00:25:55
partido por 00:26:08
2 por 1 00:26:11
1 más menos 00:26:13
esto recomiendo 00:26:16
que lo hagáis con la calculadora 00:26:17
sale 25, la medida de 25 es 5 00:26:19
y sale 00:26:22
1 más 5 partido por 2 00:26:23
que es 3 00:26:26
o 1 menos 5 00:26:26
partido por 2 que es menos 00:26:30
entonces, ¿cuál es el dominio 00:26:33
de esa función. 00:26:35
¿Perdón? 00:26:40
No, es 00:26:44
el dominio son todos los números 00:26:45
reales excepto 00:26:47
el menos dos y el 00:26:49
tres. 00:26:52
Si yo sustituyo por cualquier número 00:26:53
que no sea ni el menos dos ni el 00:26:55
tres, esto sale distinto de cero. 00:26:57
Con lo cual me va a salir un número. 00:27:00
Acordaos, dominios de funciones 00:27:02
polinómicas, todo R 00:27:03
De radicales, los valores que salgan en el radicando positivo y de las racionales, tenéis que quitar las soluciones. 00:27:05
Que generalmente esas son asíntotas verticales. 00:27:17
Bueno, vamos a calcular este límite, por ejemplo. 00:27:21
¿Cómo se calculan estos límites? 00:27:43
¿Qué es lo primero que se hace? 00:27:49
si dice que x tiende a 2 00:27:50
tengo que sustituir en el 2 00:27:55
y sustituir aquí en el 2 00:27:58
aquí si no me equivoco 00:28:05
me queda 8 más 2, 4, 12 00:28:09
menos 12, 0 00:28:11
y aquí 2 menos 2 00:28:12
menos 2 sale 0 00:28:15
¿y qué se hace si sale 0? 00:28:17
terminación 00:28:23
y se aplica 00:28:24
la regla de Ruffini 00:28:27
en los dos 00:28:28
1x cubo unico es cuadrado 00:28:31
menos 6x 00:28:34
y luego viene el cero, acordaos 00:28:35
de poner los grupos, ¿y qué número pongo aquí? 00:28:38
el 2 00:28:42
perdón, 6 00:28:42
menos 6 más 6, 0 00:28:53
y aquí me queda 0 00:28:55
con lo cual 00:28:57
siempre tiene que quedar el resto 0 00:28:59
¿Qué polinomio es este? X cuadrado más 3X más 3. ¿Y qué hago en el denominador? Lo mismo. 1 menos 1 menos 2. ¿Qué número pongo aquí? 2. 00:29:03
ah, que es que aquí es 1 00:29:27
2 por 1, 2 00:29:34
menos 1 más 2, 1 00:29:37
2 por 1, 2 00:29:39
y aquí sale 0 00:29:41
¿qué pongo en el denominador? 00:29:42
si me sale 1, 1 00:29:44
x más 00:29:45
y aquí es que estoy en el denominador 00:29:50
entonces 00:29:54
¿qué tengo que hacer ahora? 00:29:57
porque yo voy a ir a través 00:30:00
2 al cuadrado 00:30:01
más 3 por 2. Y en el denominador 00:30:04
2 más 1. Esto sale 00:30:07
4 más 6 que es 10 00:30:11
y 2 más 1, 3. Pues el límite es de 10 tercios. 00:30:12
Y si estáis en el examen 00:30:21
muy agobiados y queréis saber si lo tenéis 00:30:22
bien, esto ya depende del tiempo. No hace falta 00:30:26
que se destine el tiempo en este examen. 00:30:28
Pues ponéis 1,99 al cuadrado 00:30:31
más 1,99 al cuadrado menos 6 por 1,99, lo dividís entre 1,99 al cuadrado menos 1,99 menos 2 00:30:34
Y sale, como veis, muy cercano al valor 10 tercios, que es 3,33. Esto por si queréis comprobar. 00:31:00
Os estoy recordando cosas porque estas cosas son de Semana Santa, principio de todo, y supongo que es eso que conviene que lo veáis. 00:31:10
Bueno, el siguiente, que es un ejercicio de continuidad cuando os dan la fórmula. Vamos a ver. ¿Qué es lo primero que hay que hacer con esta fórmula? Calcular el dominio. ¿Cuál es el dominio? 00:31:28
Son todos los números reales excepto las soluciones de x menos uno igual a cero. 00:31:51
X menos uno es igual a cero, x es igual a uno. 00:32:09
O sea que son todos los números reales excepto uno. 00:32:13
Entonces yo ya sé que f es continuo en todos los números reales excepto uno. 00:32:20
Pero ahora me dice, ¿de qué tipo son sus discontinuidades? 00:32:29
¿Dónde es discontinuo? 00:32:36
Solo en un sitio donde es discontinuo. 00:32:39
¿Dónde? 00:32:41
En x igual a 1, ¿no? 00:32:47
Si es continuo en todos los reales excepto en el 1, si es discontinuo en x igual a 1. 00:32:51
¿Y cómo sé qué tipo de discontinuidad tiene? 00:32:57
pues calculando el límite 00:33:01
cuando x tiende a 1 00:33:03
de la función 00:33:04
¿cómo se calcula este límite? 00:33:06
¿qué hay que hacer? 00:33:10
sustituir 00:33:13
¿no? 00:33:14
¿y qué pasa si sale 00:33:15
1 partido por 0? 00:33:17
que es 00:33:20
o más o menos infinito 00:33:21
en cualquier caso 00:33:23
¿de qué tipo es la discontinuidad? 00:33:25
había tres tipos 00:33:30
fundamentales, de salto finito 00:33:31
de salto infinito o evitable 00:33:34
será de salto infinito 00:33:36
bueno, pues la primera 00:33:40
parte ya está 00:33:45
y ahora, para calcular 00:33:46
para hacer la segunda parte 00:33:48
fijaos que la primera parte 00:33:50
ya nos dice que 00:33:53
ya he calculado 00:33:55
las asíntotas verticales 00:33:57
¿dónde hay una asíntota vertical? 00:33:58
en x igual a 1 00:34:01
¿Por qué? Porque el límite es más o menos infinito. 00:34:05
Ya está hecho. 00:34:08
Y ahora, esta función tiene asíntota horizontal oblicua con una de las dos cosas. 00:34:10
¿Cuál es el grado del numerador y el del denominador? 00:34:23
Pues si tiene el numerador un grado más que el del denominador, 00:34:30
hay una asíntota oblicua. 00:34:36
Aquí recordad que hay dos métodos. 00:34:40
Yo creo que Belín tú lo hacías con lo de m y n, ¿no? 00:34:43
Sí, pero vamos, que yo os recomiendo que dividáis x cuadrado entre x menos. 00:34:47
¿Cuánto es x cuadrado entre x? 00:34:55
x, x por x, y paso restando. 00:34:58
x por menos 1, menos x, pues cambio de sí. 00:35:02
¿no? se tacha esto 00:35:07
me queda x y ahora ¿cuánto es x 00:35:11
entre x? 00:35:13
1, 1 por 00:35:15
x paso restando 00:35:16
1 por menos 1, menos 1 paso 00:35:19
sumando, bueno pues la 00:35:21
asíntota oblicua 00:35:23
me queda y igual a x 00:35:24
más, de todas formas 00:35:30
como hay gente que lo hace con 00:35:34
m y con n y tampoco 00:35:36
es una tontería porque si la función 00:35:38
no es racional 00:35:40
solo se puede hacer con esto 00:35:41
Os recuerdo que m es el límite cuando x tiende a infinito de la función dividida entre x. 00:35:43
Y sabéis que dividir una fracción es lo mismo que multiplicar el denominador por esa x, ¿no? 00:35:57
Infinito. 00:36:07
Entonces, si yo multiplico x por x menos 1 me queda x cuadrado menos x. 00:36:09
¿Cómo se calcula este límite? 00:36:14
Y tomando el término de mayor grado. Cuando es infinito es el de mayor grado. ¿Y cuánto es x cuadrado más x cuadrado? Uno. Y ahora, si quiero hacer la n, n es el límite, cuando x tiende a infinito, de la función que es, en este caso, f de x menos 1 por x. 00:36:15
Bueno, pues este cálculo sé que tengo que pasar a común denominador, para eso tengo que multiplicar ese x por x menos 1. 00:36:54
Este es el límite, cuando x tiene infinito, de x cuadrado menos x cuadrado y menos por menos más, más x. 00:37:12
como veis se tacha este x cuadrado 00:37:23
y queda 00:37:30
si queda 1 porque queda x partido por x 00:37:36
tomando el término de mayor grado y vale 1 00:37:41
si os fijáis es eso, me queda igual a mx más n 00:37:43
donde m vale 1 00:37:49
y n también vale 1. 00:37:52
Los dos resultados son los mismos. 00:37:55
Lo digo porque alguien quiere hacer un ejercicio de asíntotas 00:37:58
de una forma o de otra. 00:38:01
Lo bueno que tiene esta última, ya digo, 00:38:05
que es que vale para cualquier función. 00:38:07
Y la otra solo sirve para... 00:38:09
Bueno, a ver qué tiempo tenemos. 00:38:17
A ver si podemos hacer estos tres. 00:38:22
A ver, el primero. 00:38:24
El primero, tenéis que calcular el valor de A para que una función sea continua. 00:38:28
Vamos a ver, ¿esta función de qué tipo es? 00:38:33
Es polinómica de segundo grado, ¿no? 00:38:38
Pero como es polinómica, no tiene ningún problema de continuidad. 00:38:41
Con lo cual, f es continuo. 00:38:45
¿Dónde dice en x menor o igual que 2? 00:38:49
Pues de menos infinito a 2. 00:38:52
Esta función también es polinómica de grado 1, ¿no? 00:38:55
entonces f es continua 00:38:58
de 2 a infinito 00:39:01
¿por qué no he tenido en cuenta el 2? 00:39:05
porque pone menor o igual que 2 00:39:09
porque x igual a 2 es el punto 00:39:11
donde se empalman estas dos funciones 00:39:14
entonces aquí tengo que calcular 00:39:16
f de 2 00:39:19
el límite cuando x tiende a 2 00:39:20
de la función 00:39:23
por la izquierda 00:39:24
y por la derecha 00:39:27
¿cuánto vale f de 2? 00:39:29
¿Dónde lo mismo? En la primera fórmula o en la segunda? ¿Por qué? En la primera porque ponen menor o igual que 2. ¿Dónde x es igual a 2? ¿Arriba o abajo? Entonces yo sustituyo y me queda a por 2 al cuadrado más 1. 00:39:37
Y esto 2 por 2, 4. Pues 4A más 1, perdón, esto es aquí. 00:40:00
Es A por 2 al cuadrado más 1, que es 2 por 2, 4. 4A más 1. 00:40:07
Ahora, el límite por la izquierda, ¿dónde lo mire? ¿La de arriba o la de abajo? 00:40:13
¿Por la izquierda qué es? ¿Cuando es mayor que 2 o menor que 2? 00:40:18
¿Por la izquierda del 2? ¿Por la izquierda del 2? 00:40:25
Menor. 00:40:29
O sea que también se mira en la de arriba y sale lo mismo, por eso no lo he borrado. 00:40:30
Y por la derecha del 2, ¿qué es? Cuando x es mayor que 2. 00:40:35
Pues sustituyo aquí y me queda 2 menos 2, que es 0. 00:40:40
Bueno, pues para que sea función continua en todos los números reales, 00:40:46
tiene que ser continua en x igual a 2, en el resto ya he comprobado que lo es. 00:40:57
Y para que sea continua, ¿qué tiene que ocurrir? Que estas tres cosas sean iguales. 00:41:01
Esto es igual a esto, pues tiene que salir 4a más 1, tiene que ser igual a 0. 00:41:12
¿Cómo despejo esto? 4a igual a menos 1, entonces a es menos 1 partido por 4. 00:41:17
la función es continua 00:41:30
para este valor 00:41:33
de a para a, cualquier otro valor 00:41:33
no es continuo 00:41:36
bueno, acordaos que a mi me gustaban mucho 00:41:47
las derivadas segundas de determinadas 00:41:49
funciones que ya os lo he dicho en algún 00:41:51
momento 00:41:53
pero, a ver, repasar 00:41:54
las derivadas, bueno 00:42:02
aquí tenéis que saber que 00:42:04
la derivada 00:42:06
del producto 00:42:08
¿cómo se deriva 00:42:09
un producto? 00:42:14
Y el primero derivado por el segundo sin derivar, el primero sin derivar por el segundo derivado, ¿no? 00:42:16
Entonces, ¿cuál es la derivada de elevado a x? 00:42:26
Elevado a x. 00:42:30
¿Cuál es la derivada del logaritmo? 00:42:32
Neperiano. 00:42:35
Uno partido por x. 00:42:37
Más elevado a x sin derivar. 00:42:39
y cuál es la derivada 00:42:42
perdón, perdón, este es sin derivar 00:42:43
este es sin derivar 00:42:46
y ahora la derivada de elevado a x 00:42:50
perdón, elevado a x 00:42:52
sin derivar por 00:42:54
cuál es la derivada del logaritmo neperiano 00:42:55
1 partido por x 00:42:58
si queréis dejarlo más bonito 00:43:01
si queréis factor común 00:43:03
porque con esto se operamos 00:43:04
y ahora, ¿cómo se deriva esto? 00:43:07
¿que se deriva primero 00:43:18
el seno o lo de adentro? 00:43:19
por la regla de la cadena 00:43:21
se deriva primero lo de dentro 00:43:26
¿cuál es la derivada del seno? 00:43:27
el coseno 00:43:33
el coseno 00:43:34
de lo de dentro 00:43:36
por y a la pora 00:43:38
la regla de la cadena se deriva lo de dentro 00:43:39
¿cuál es la derivada de x cuadrado más 3x menos 1? 00:43:41
más 00:43:46
más 3 00:43:48
¿sí? bueno pues esto ya 00:43:49
se deja así 00:43:54
A mí me gusta más de ser un polinomio interno de la trigonométrica, pero eso es un maniaco. 00:43:54
Y este último, ¿tenemos tiempo? Sí, tenemos tiempo. 00:44:06
Este último, pues algo de monotonía tiene que caer. 00:44:13
No sé si de un polinomio o de una función racional. 00:44:20
A ver, pues dice, determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcula los extremos relativos de esta función. 00:44:25
Que hay que empezar aunque no lo pida. 00:44:32
Que hay que hacerlo primero. 00:44:37
Calcular el 00:44:39
el dominio. 00:44:40
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:44:43
Con todos los números reales 00:44:49
excepto 00:44:51
los valores que anulan 00:44:52
el denominador. 00:44:56
Silvia, puedes hacer 00:45:00
los límites como quieras. 00:45:02
Si alguien conoce la regla de L'Hôpital y sabe aplicarla correctamente, sin problemas. 00:45:03
Yo te recomiendo, sobre todo en ese caso, que hagas la comprobación como hago yo a veces por un número, con un número conocido. 00:45:09
¿Cuándo x menos 1 es 0? Cuando x vale 1, ¿no? 00:45:17
Pues los reales, los endominios son todos los números reales excepto 1. 00:45:24
Esto luego va a ser importante. 00:45:30
Pasamos a la segunda parte. 00:45:34
¿Cómo se estudia el crecimiento y decrecimiento de una función? 00:45:36
Estudiando el signo de la derivada. 00:45:42
¿Cuál es la derivada de esta función? 00:45:46
¿Cómo se deriva esto? 00:45:48
Bueno, ¿os acordáis de la regla de derivación? 00:45:55
Bueno, pues ¿cómo se deriva? 00:45:58
2x por el denominador sin derivar menos x cuadrado por la derivada del denominador que es 1 y abajo se pone el cuadrado del denominador. 00:45:59
Lo de arriba se opera 2x cuadrado menos 2x menos x cuadrado y lo de abajo se deja tal cual. 00:46:19
Entonces, 2x menos x cuadrado es x cuadrado menos 2x partido por x menos 1 al cuadrado. 00:46:31
¿Y qué se hace con esto? 00:46:43
Se coge la derivada y se iguala a cero. 00:46:48
¿Cómo se despeja esto? 00:46:56
Lo que está dividiendo pasa, queda x cuadrado menos 2x igual a cero. 00:46:59
¿Y qué se hace ahora para resolver esto? 00:47:05
Pues se hace como una ecuación de segundo grado completa con a igual a 1, b igual a menos 2, f igual a 0. 00:47:11
Lo más práctico es sacar el factor común de la x. 00:47:20
Primera solución, x igual a 0. 00:47:25
Segunda solución, x menos 2 igual a 0. 00:47:31
Y aquí sale entonces que X es 2, ¿no? O sea, me quedan dos puntos críticos. Se llaman puntos críticos, que son el 0 y el 2. 00:47:35
Y ahora dibujo una recta, ¿cómo la dibujo? La voy a dibujar así a ver qué tal me sale. 00:47:51
dibujo, señalo el 0 00:47:59
señalo el 2 00:48:03
y tengo que señalar otro punto 00:48:04
¿cuál es? 00:48:06
el 1 pero hueco porque no está 00:48:09
en el dominio 00:48:12
y ahora tengo que sustituir 00:48:13
en cada uno de estos puntos 00:48:16
en cada uno de estos 00:48:17
intervalos, por ejemplo 00:48:20
la derivada en menos 1 00:48:22
menos 1 al cuadrado 00:48:25
menos 2 00:48:28
por menos 1 dividido entre no sé qué elevado al cuadrado. ¿Por qué digo no sé qué elevado 00:48:30
al cuadrado? Porque como está elevado al cuadrado es positivo. Menos 1 al cuadrado 00:48:38
es 1, más 2 es 3, dividido entre positivo es positivo. Entonces, ¿cómo es la función 00:48:45
aquí? Creciente o decreciente. Creciente porque la derivada es positiva. Ahora, busco 00:48:53
el 0,5 00:49:00
en el menos 0,5 00:49:01
perdón, pues sale 00:49:04
menos 0,5 00:49:12
al cuadrado 00:49:13
menos 2 o 00:49:15
menos 0,5 00:49:17
y dividido entre algo al cuadrado 00:49:19
como esto no me va a cambiar el signo ni lo calculo 00:49:21
y esto si no me equivoco 00:49:24
sale 00:49:26
positivo también, ¿no? 00:49:27
porque esto es positivo, esto es positivo, no sé cuánto sale 00:49:31
pero sale positivo 00:49:34
pues aquí la función es creciente 00:49:35
Ahora, entre 1 y 2, por ejemplo, en 1,5. F' en 1,5. Lo voy a hacer. Vamos, voy a hacer solo el numerador porque la parte de abajo ya sé que es negativa. 00:49:38
1,5 00:49:54
creo que no, Silvia 00:50:00
porque es que sale todo 00:50:06
espera, espera 00:50:08
espérate 00:50:11
espérate que es que este signo 00:50:12
no es así 00:50:15
entonces tienes razón, sale negativo 00:50:15
sí, sale negativo 00:50:19
porque sale 0,25 menos 1 00:50:22
sí, sí, sale negativo 00:50:24
O sea que aquí hemos metido la gamba y sale negativo. 00:50:25
Bueno, en 1,5 lo hacéis y sale... ¿Cuánto sale? 00:50:32
1,5 al cuadrado menos 2 por 1,5 me parece que sale negativo todavía. 00:50:49
Sí, sale negativo. 00:50:56
Pues aquí sale negativo. 00:50:59
Dividido entre positivo, pues negativo. 00:51:02
Y si cojo f' de 3, esto ya lo puedo hacer a mano, 9 menos 3 es 3, es algo positivo. 00:51:04
Conclusión. 00:51:14
Conclusión. 00:51:16
f es creciente de menos infinito a cero. 00:51:19
Y también de 2 a infinito. 00:51:29
F es decreciente 00:51:31
decreciente 00:51:36
de 0 a 1 00:51:40
y no puedo empalmar con este trozo 00:51:43
porque este punto no es del dominio 00:51:46
y de 1 a 2 00:51:47
y ahora aquí que hay 00:51:49
máximo o mínimo 00:51:51
si sube y luego baja 00:51:53
a ver 00:51:57
si sube 00:52:01
a la izquierda y baja a la derecha 00:52:03
hay un máximo, ¿no? 00:52:06
¿Aquí qué hay? ¿Máximo o mínimo? 00:52:07
Aquí no hay nada porque este punto 00:52:12
no es del dominio, ¿no? 00:52:14
No es del dominio. 00:52:16
Y aquí 00:52:18
si baja y luego sube 00:52:19
mínimo, ¿no? 00:52:23
Mínimo. Bueno, pues 00:52:31
hay un máximo 00:52:33
para x igual a 0 00:52:33
que es 0 00:52:38
y si la x es 0 00:52:42
la y vale 0 al cuadrado 00:52:43
partido por 0 menos 1 00:52:45
pues en un punto 0,0 00:52:47
hay un máximo 00:52:50
y hay un mínimo 00:52:51
los máximos 00:52:53
se puede hacer con el criterio de la derivada segunda 00:52:56
pero a mi me gusta más este 00:52:59
porque es muy visual 00:53:00
y hay veces que el de la derivada segunda 00:53:01
es más difícil de aplicar 00:53:05
Porque si la derivada segunda es cero hay que seguir derivando así, pero como quiera así ya. 00:53:06
Y por último, si la x vale 2, la y vale 2 al cuadrado partido por 2 menos 1 y sale un mínimo en el punto 2, 4. 00:53:14
¿Por qué sale un máximo más pequeño que el mínimo? 00:53:28
porque como la función es discontinua 00:53:31
pues ahí la función 00:53:34
se rompe y puede ocurrir 00:53:36
que el máximo sea más pequeño que el mínimo 00:53:37
porque son máximos y mínimos 00:53:40
relativos 00:53:41
bueno pues esto es todo 00:53:42
el próximo día 00:53:45
me quito la clase 00:53:46
no sé si he dejado muchos ejercicios en el tintero 00:53:48
vamos también podemos hablar 00:53:53
del examen 00:53:55
si tienes alguna duda 00:53:58
Bueno, como veis está cargadito esto. Yo os recomiendo que empecéis en la tercera evaluación con el ejercicio de correlación, porque es mecánico y os da mucha confianza. 00:53:59
Y luego ya dependiendo de las evaluaciones que tengáis, a ver, si lo hacéis desordenado, coged una hoja para la primera evaluación, otra para la segunda y otra para la tercera, para que no nos vayamos al polígono. 00:54:12
Bueno, pues que tengáis una gran semana y nos vemos todos pronto, muy pronto. 00:54:27
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
6
Fecha:
9 de abril de 2024 - 23:07
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 27″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
49.47 MBytes

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