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Teorema de Tales

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Subido el 12 de mayo de 2020 por Eva A.

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El teorema de Tales nos dice que si varias rectas paralelas cortan a dos rectas R y S que son secantes entre sí, 00:00:00
los segmentos correspondientes determinados por las rectas paralelas R y S son proporcionales. 00:00:08
¿Eso qué quiere decir? Vamos al dibujo. 00:00:14
Tengo dos rectas. Aquí R y S serían esta de aquí, la que pasa por ABC, y esta de aquí que pasa por A', B' y C'. 00:00:17
Estas dos rectas son secantes 00:00:26
Si yo las alargo veo que se cruzan en un punto 00:00:31
Bueno, que se cortan en un punto 00:00:35
Pero bueno, este punto en particular a mí no me interesa 00:00:36
Y luego tengo varias rectas 00:00:40
En este caso tengo tres rectas que son paralelas entre sí 00:00:42
La recta que pasa por A' es paralela a la recta que pasa por B' y a la que pasa por C' 00:00:45
C'. Entonces, estas tres rectas generan dos segmentos en las rectas que se cortan. En este caso los he marcado en colores, el segmento AB y el segmento AB', el BC y el BC', el B' y AC y A' C'. Serían tres segmentos que me aparecen sobre la recta R y sobre la recta S. 00:00:51
Entonces el teorema de Tales lo que me dice es que estos segmentos están en relación de proporcionalidad, es decir, son semejantes. 00:01:21
Y son semejantes según los colores que he dibujado aquí, es decir, este segmento rojo AB es proporcional a este segmento A'B', 00:01:29
Este segmento azul AC es proporcional a este segmento azul B' C' 00:01:40
Y el segmento largo en verde AC es semejante, es proporcional al segmento A' C' 00:01:46
Entonces, siempre que tengo una configuración de este estilo, de varias rectas paralelas que intersecan a dos rectas que no son paralelas entre sí ni nada 00:01:56
Puedo establecer relaciones de proporcionalidad 00:02:06
Entonces, el teorema, el denunciado resulta un poco redicho 00:02:10
Pero luego la aplicación a los ejercicios es bastante más sencilla 00:02:15
Vamos a ver un par de ejercicios 00:02:19
Por ejemplo, aquí 00:02:21
Aquí yo estoy viendo que se me forman dos triángulos 00:02:23
Uno pequeñito aquí y uno grande aquí 00:02:27
Estos triángulos estarían en lo que se llama posición de tales 00:02:30
Pero no es lo que nos interesa 00:02:34
Lo que nos interesa es que tengo dos rectas, las que son negras, que se cortan en un punto, son secantes. 00:02:36
En este caso el punto sí lo veo, pero no tendría por qué verlo. 00:02:44
Y se me generan con estas rectas azules dos segmentos en cada recta negra. 00:02:49
Tengo aquí un segmento de 9 centímetros y otro de 15 y aquí abajo uno de 3 y otro que no sé lo que vale. 00:02:55
Y quiero saber cuánto vale el segmento que me falta. 00:03:01
¿Cómo lo puedo hacer con el teorema de Tales? 00:03:04
Porque el teorema de Tales me dice que 9 y 3 están en proporción con 15 y x 00:03:07
Simplemente es esto lo que me dice el teorema de Tales 00:03:16
Y de aquí yo sé calcular el valor de x 00:03:20
Porque esto al fin y al cabo no dejan de ser dos razones que son proporcionales 00:03:23
De aquí despejo la X multiplicando en cruz y finalmente puedo deducir que X mide 5 centímetros. 00:03:29
En este otro ejemplo tengo dos rectas que son secantes, S y R, se cortarían en un punto que se me sale de la pantalla, pero me da igual donde se corten. 00:03:43
Y luego tengo aquí cuatro rectas que he pintado en azul que son paralelas entre ellas. 00:03:54
Entonces, estas rectas me generan tres segmentos en cada una de las rectas de partida R y S. 00:03:59
En R sé que este primer segmento mide 4,85 centímetros, este no sé lo que vale y el tercero vale 6,06. 00:04:09
Y arriba en S tengo un segmento que vale 4 centímetros, otro que mide 2 centímetros y otro que no sé lo que mide. 00:04:19
Y quiero saber lo que miden x e y. Para eso, lo que vamos a usar es el teorema de Tales. 00:04:29
El teorema de Tales me dice que están en relación de proporcionalidad 4 con 4,85, 2 con x e y con 6,06. 00:04:38
Aquí tengo una relación de proporcionalidad entre tres razones. 00:04:51
Y esto es lo que me dice el teorema de Tales 00:04:56
Ahora, para resolver mi problema y encontrar el valor de x y de y 00:04:59
Lo que voy a hacer es coger las razones de 2 en 2 para resolverlo 00:05:05
Voy a empezar por coger estas dos primeras razones, esta igualdad de aquí 00:05:10
Entonces, me quedo con que 4 es a 4,85 como 2 es a x 00:05:15
y de aquí voy a despejar la X, directamente X será 2 por 4,85 entre 4 y ya sé lo que vale la X, serían 2,42 centímetros 00:05:24
y para la Y me voy a quedar, podría quedarme con esta primera razón y esta última 00:05:36
o bien ahora que ya sé lo que vale la X, quedarme con esta razón del medio y la última 00:05:44
Yo he decidido quedarme con la primera, que sí tenía desde el principio, y la última, que es donde me aparece la i. 00:05:49
Lo mismo, multiplicando en cruz, puedo despejar el valor de i y deducir que i es 4 por 606 entre 4,85, que valdría 15. 00:05:56
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Subido por:
Eva A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
93
Fecha:
12 de mayo de 2020 - 13:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CALDERÓN DE LA BARCA
Duración:
06′ 12″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1320x740 píxeles
Tamaño:
9.84 MBytes

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