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28.- Ecuaciones problemas - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2022 por M. Yolanda B.

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PROBLEMAS DE ECUACIONES

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Bien, vamos a, en esta sesión de hoy, vamos a empezar con problemas de ecuaciones de primer grado, ¿de acuerdo? 00:00:01
Habíamos visto ya lo que son resolución de ecuaciones y vamos a empezar con lo que son los problemas, 00:00:09
que es lo fundamental, ¿no?, de las matemáticas, la resolución de problemas. 00:00:16
Entonces, vamos a empezar con este primero, con el 56. 00:00:20
Dice, calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 61. 00:00:24
¿Vale? Entonces, vamos a ver. Entonces, tenemos que conseguir saber dos números. Este sería el primer número, ¿verdad? Y el segundo número. 00:00:30
Bien. Son ecuaciones con una sola incógnita, con una letra. ¿De acuerdo? Entonces, tenemos, calcula dos números enteros consecutivos, consecutivos, que decise que uno está a continuación del otro. 00:00:48
¿cuál es el primer número? pues no lo sé, pues ese no lo sé 00:01:01
es una X, y el siguiente a este número 00:01:06
por ejemplo, imaginemos en aritmética un número cualquiera, el 8 00:01:10
el consecutivo del 8, ¿cuál es? el 9, ¿qué es lo que hemos hecho para pasar 00:01:13
de 8 a 9? sumarle un 1, si cogiéramos otro 00:01:18
número, el 104, el consecutivo sería el 105 00:01:22
¿qué es lo que hemos hecho? pues sumarle 1 también 00:01:25
sumarle 1, ¿vale? Como no sabemos si es el 8, si es el 104 o qué número es, ese primer 00:01:28
número le llamamos x. Lo que sí sabemos es que el número siguiente lo que hacemos 00:01:35
es que sumarle 1, como hemos hecho aquí 104 más 1, me da 105, 8 más 1 me da 9, pues 00:01:41
entonces si tengo aquí un número x, el siguiente siempre va a ser x más 1, ¿vale? Con lo 00:01:49
cual ya tenemos algebraicamente esos dos números. El primer número será x y el segundo número 00:01:54
será x más 1. Nos dice el problema que la suma de esos dos números, si yo sumo el primer 00:02:01
número, le sumo el segundo, la suma de estos dos números me va a dar 161. Es decir, si 00:02:07
yo esto lo sumo, me da 61. Es decir, x, el primer número, más el segundo número, que 00:02:15
es x más 1, me va a dar 61. ¿De acuerdo? Con lo cual me queda x más x, 2x, más 1 00:02:22
igual a 61. Luego 2x es igual a 61 menos 1. Luego 2x es igual a 60. Luego x es igual 00:02:33
a 60 medios, lo cual quiere decir que x es igual a 30. ¿Hemos terminado el problema? 00:02:42
no. Hemos terminado de resolver esta ecuación que hemos planteado aquí. Pero el problema 00:02:48
me pide que calcule dos números. ¿Vale? El primer número al que le he llamado x, 00:02:53
precisamente, es lo que hemos obtenido. Quiere decirse que el primer número al que he llamado 00:02:58
x vale 30. Por tanto, el primer número es 30. Esto es el primer número. ¿Y a cuál 00:03:02
será el siguiente? Pues 30 más 1 será 31. Con lo cual ya tenemos la solución a lo que 00:03:10
Estamos buscando el primer número, que es el 30, y el segundo número, que es el 31. 00:03:17
¿Y cómo compruebo que esto es cierto? 00:03:24
Porque sumando esos dos números me da 61, que es lo que me dice el programa. 00:03:25
¿De acuerdo? 00:03:30
Vale, vamos al siguiente. 00:03:31
Borramos este. 00:03:33
¿Lo has entendido, Manuel? 00:03:35
Este es facilito. 00:03:39
Es facilito. 00:03:40
Es difícil. 00:03:42
De hecho, es que no son muy difíciles los problemas de ecuaciones. 00:03:43
Solamente es tener un poquito de imaginación, dijéramos. 00:03:47
Tener una mecánica. 00:03:51
Siguiente, el 57. 00:03:53
Que calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad más su tercera parte es igual a 22. 00:03:55
Calcula un número. 00:04:01
Ese número lo voy a llamar X. 00:04:02
De tal manera que dicho número, este número, es decir, X, 00:04:05
el que estoy, este número, el que quiero calcular, más su mitad, más la mitad, ¿de quién?, de ese número, ¿vale?, la mitad, no pongo un 1, porque eso es 0,5, esto vale 0,5, me dice que es la mitad de ese número, más su mitad, ese su, se está refiriendo al número en sí, 00:04:10
más su tercera parte, la tercera parte es la tercera parte del número, ¿vale? 00:04:33
Dice, calculo números sabiendo que he dicho número más unidad más su tercera parte es igual a 22, ¿de acuerdo? 00:04:41
Aquí tenemos una ecuación con denominadores 2 y 3 que resolvemos mediante mínimo común múltiplo, ¿vale? 00:04:52
mínimo común múltiplo, que será el 6. Este de aquí es un 1, ¿verdad? Este de aquí, otro 1. 00:05:00
Con lo cual tenemos 6 entre 1, 6, por x, 6x. 6 entre 2, 3, por x, 3x. 6 entre 3, 2, por x, 2x. 00:05:07
6 entre 1 es 6, por 22, pues son 6 por 2 es 12, y 1 es 132. 00:05:33
Anulamos los denominadores, copiamos y resolvemos. 00:05:40
No hay que pasar nada de un lado a otro porque tenemos todas las x en un miembro y los términos independientes del otro en el otro. 00:05:48
Con lo cual 6 y 3 es 9, 11x igual a 122, x es igual a 122 partido de 11 y esto me da 11. 00:05:53
Quiere decirse que este número que estoy buscando es el 11. 00:06:05
¿Cómo compruebo que esto está bien hecho? 00:06:08
Ojo, ojo con esto. 00:06:10
De la misma manera que en los ejercicios anteriores, cuando era cálculo, 00:06:13
la comprobación se hacía sobre la ecuación que me daba el problema, el ejercicio. 00:06:18
Pero cuando se trata de problemas, la forma de comprobar que esto está bien hecho es volviendo a leer el problema. 00:06:25
Me dice, calculo un número sabiendo que he dicho número, este número, 11, más su mitad, la mitad de 11 que es 5,5, más la tercera parte de 11. 00:06:33
no, no, esto está mal 00:06:49
122 entre 11 00:06:52
no, no, esto está mal 00:06:55
esto es 00:06:56
122 entre 11 00:06:58
es que no es 00:07:00
es, a ver 00:07:01
12, a ver, ahora 00:07:04
¿qué he hecho mal? 00:07:06
a ver, un momentito, calculo 00:07:09
más o menos, más o menos 00:07:10
es igual a 22 00:07:12
a ver 00:07:14
6, 7, 8, 9, 10, 11, 122, no sé qué he hecho mal, a ver, 22, 22 por 6, 6 por 2, 12, sobre 00:07:19
1, 13, 132, ah, es que es 132, 132, claro, eso es el error, vale, este es el error, lo 00:07:32
lo he copiado mal, no podía ser, me sonaba raro ese decimal ahí, 132 entre 11, esto 00:07:42
es 1, 22 y esto es ahora sí, 12, ¿vale? X es igual a 12, eso sí, eso ya es más lógico 00:07:50
porque lo de la mitad, ese que me salía de decimales, no. El número más su mitad más 00:07:59
la tercera parte de 12, la tercera parte de 12 es 4, y esto cuánto, si sumamos esto, 00:08:07
me da 12 y 6, 18 y 4, 22, que es lo que me dice el problema, que me tiene que dar 22, 00:08:14
¿de acuerdo?, o sea, que este estaba bien. Vale, vamos a hacer el siguiente, el siguiente, 00:08:21
58, dice Juan, tiene 12 euros más que su prima Ana, si entre los dos tiene 63, ¿cuánto 00:08:29
dinero tiene cada uno. Bueno, lo que yo tengo que averiguar es el dinero que tiene Juan, 00:08:37
¿vale? El dinero que tiene Juan y el dinero que tiene su prima Ana. Dice que Juan tiene 00:08:42
12 euros más que su prima. En un problema lo primerísimo que tengo que averiguar es 00:08:49
saber quién es la incógnita, quién es la X, ¿vale? Entonces, la X suele ser, bueno, 00:08:56
es siempre el, dijéramos, el que no depende de nadie, ¿vale? Sabemos que Juan tiene 12 00:09:03
euros más que su prima, con lo cual, ¿cuánto tiene Juan? Pues depende de lo que tenga su 00:09:11
prima, ¿vale? Si su prima tiene X, pues Juan tendrá 12 más lo que tiene su prima, ¿de 00:09:16
acuerdo? Juan depende, el dinero que tiene Juan va a depender de lo que tiene su prima, 00:09:25
porque tiene doce más que su prima Ana, ¿de acuerdo? 00:09:31
Lo más importante es saber quién es la antes. 00:09:36
Luego va todo un poquito más rodado. 00:09:38
Ya tenemos las dos cosas, dijéramos que queremos saber, ¿vale? 00:09:41
Ahora, me falta un dato, que es este, 63. 00:09:45
Me dice que entre los dos, es decir, la suma de las dos cantidades da 63. 00:09:48
Entre los dos nos suman 63. 00:09:53
lo que tiene Juan más lo que tiene Ana 00:09:56
da 63, y esto me da 00:10:00
x más x es igual a 63 menos 2 00:10:03
luego 2x es igual a 51 00:10:07
luego x 00:10:12
a ver si lo he hecho bien 00:10:14
a ver si no me confundo como antes 00:10:18
x es 51 partido de 2 00:10:19
Pues me da 25,50 00:10:26
Quiere decirse que X es 25,50 euros 00:10:29
¿A quién he llamado X? 00:10:34
He llamado X a la cantidad que tiene Ana 00:10:36
Por tanto, Ana va a tener 25,50 euros 00:10:38
Esto es lo que va a tener Ana 00:10:47
¿Cuánto va a tener Juan? 00:10:49
Pues 12 más lo que tiene Ana 00:10:51
es decir, 37,50 euros 00:10:54
¿cómo sé que está bien? porque sumando los dos 00:10:59
me da 63, 37 y 25 00:11:06
son 62 más 50 00:11:10
suman 1 euro, son 63 00:11:13
¿entendido más o menos hasta ahora? 00:11:16
bueno, despacito 00:11:25
¿Vale? Lo más importante es saber quién es la X 00:11:27
¿Eh? Vamos a hacer más 00:11:30
Dice, haya dos números 00:11:33
¿Vale? Lo que yo tengo que saber es quién 00:11:36
El primer número y el segundo número 00:11:38
Eso es lo que me piden 00:11:43
Dice que uno es cinco unidades mayor que el otro 00:11:45
El primer número, ¿cuál es? 00:11:51
No tengo ni idea, pues le llamo X 00:11:54
Y el otro número es 5, ojo, no es 5 veces mayor, porque si es 5 veces es una multiplicación. 00:11:55
Son 5 unidades mayores, como si dijera que tiene 5 euros más, o 5 libros más, o 5 canicas más, ¿vale? 00:12:04
Entonces, si el primero tiene X, el segundo tiene 5 unidades más, es decir, le tengo que sumar 5. 00:12:12
Es como si dijéramos que yo tengo 10 euros y el otro tiene 5 euros más 00:12:20
Pues tiene 5 más 10, 15, ¿vale? 00:12:27
Y dice que entre ambos suman, suman 105 00:12:31
Pues ya está, la suma de estos dos, del primer número más el segundo número 00:12:34
¿Vale? Primer número y segundo número son 105 00:12:41
¿De acuerdo? 00:12:45
Entonces tenemos esta ecuación, tenemos x más x y este es 105 menos 5, con lo cual 2x es igual a 100, porque 105 menos 5 son 100, x es igual a 100 partido de 2 y me da que x es igual a 50. 00:12:47
El primer número, por tanto, al que le he llamado x, y x vale 50, quiere decirse que el primer número va a ser 50, y el segundo 5 más 50, porque esta x vale 50, será 55, y la suma de los dos me da 105, lo cual está bien. 00:13:08
¿De acuerdo? Hay que hacer, es cuestión de hacer muchos problemas, pero sobre todo es que hay que entenderlo, ¿eh? Hay que entenderlos, ¿vale? Voy a borrar este para hacer el 60 al siguiente. 00:13:42
Ahí tenemos. Dice, Silvia gasta la mitad de su paga en el cine y un sexto en golosinas. Si aún le quedan cuatro euros, ¿cuánto le han dado de paga? 00:13:55
Lo primero que tengo que aprender es a identificar la incógnita, quién es la X. Y normalmente esa X viene en la pregunta. 00:14:22
Daros cuenta que todo el rato dice, calcula dos números enteros, pues uno de los números es X. El otro, el consecutivo, pues X más 1. 00:14:31
Calcula un número, le llamo X. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? Pues uno de ellos tiene X, el otro no. 00:14:41
Pues 12 más X, ¿de acuerdo? Normalmente la X viene en la pregunta, ¿de acuerdo? 00:14:52
Igual que en esta, hay dos números sabiendo que uno es, pues dos números, uno es X y el otro es 5 más X. 00:14:58
Aquí, dice ¿cuánto le han dado de paga a Silvia? Sabiendo que ha gastado la mitad de la paga en el cine, 00:15:04
luego en golosinas y todavía le sobra. Pues voy a poner que la paga, el total de paga, 00:15:11
¿cuánto será el total de la paga? 00:15:17
no lo sé, no sé cuánto ha sido 00:15:20
por tanto la llamo X, A, B o J 00:15:22
lo que quiera es, llamamos X normalmente 00:15:25
ahora dice que 00:15:28
una cantidad se gasta 00:15:31
y luego una cantidad le sobra 00:15:34
lo que tengo que tener claro 00:15:36
es que lo que se gasta 00:15:38
más lo que le sobra 00:15:40
es igual al total de la paga 00:15:43
Eso está claro, ¿no? 00:15:46
Eso lo entendemos, ¿no? 00:15:49
Lo que se gasta más lo que le sobra es el total que llevaba 00:15:51
Vale 00:15:54
¿Cuánto se gasta? 00:15:55
Vamos a ver lo que se gasta 00:15:57
Se gasta 00:15:58
La mitad de su paga en el cine 00:16:00
¿Cuánto tenía de paga, X? 00:16:04
Pues la mitad se la gasta en el cine 00:16:07
Y luego, se gasta además 00:16:10
Porque estoy calculando el gasto 00:16:14
¿Vale? Voy a calcular el gasto 00:16:15
Y luego se gasta un sexto, la sexta parte de su paga en golosinas 00:16:18
Esto es lo que se gasta, ¿sí o no? 00:16:27
¿Eso lo entendemos? Vale 00:16:29
Ahora, sumo, esto es lo que se ha gastado, ¿de acuerdo? El gasto 00:16:35
Ahora, sumo y calculo, o miro a ver lo que le ha sobrado 00:16:39
¿Cuánto le ha sobrado? 4 euros 00:16:46
Ojo, porque aquí ya no hay que poner X, ¿vale? Aquí hay que poner 4, porque 4 son euros, mientras que X medios son euros, pero no aparece la X, porque yo no sé cuánto tenía de paga total, pero 4, aquí ya son 4 euros, ni 4X ni 4 más X son 4 euros. 00:16:47
Eso lo entendemos también. Bueno, pues lo que se gasta más lo que le sobra es igual al total de la paga. ¿Cuánto es el total de la paga? Le he llamado al total de la paga, le he llamado x. Con lo cual esto es igual a qué? Al total de la paga. 00:17:09
Lo que se gasta más lo que le sobra es igual al total. 00:17:28
Y esto es una ecuación que me sobra el paréntesis, lo puedo quitar, lo quitamos, ¿vale? 00:17:34
Y calculamos mínimo común múltiplo que es 6, ¿vale? 00:17:44
Entonces, 6 entre 2, 3 por x, 3x. 00:17:56
Este se queda igual, ¿no? Porque 6, 6, x. 00:18:07
Aquí hay un 1 y aquí hay un 2. 00:18:10
6 entre 1, 6 por 4, 24. 00:18:13
6 entre 1, 6 por x, 6x. 00:18:22
¿Vale? 00:18:28
Anulamos y nos queda 3x más x menos 6x igual a menos 24. 00:18:29
Entonces tenemos aquí 3 y 1, 4 menos 6 menos 2x. 00:18:39
Igual a menos 24 00:18:44
Luego X es igual a menos 24 partido de menos 2 00:18:47
Luego X es igual a 12 00:18:52
¿A quién le he llamado X? 00:18:54
Le he llamado X al total de la paga 00:19:00
Es decir, la paga que ha recibido Silvia es de 12 euros 00:19:02
Esa sería la contestación al problema 00:19:08
Ahora bien, si yo quiero comprobar que esto es cierto 00:19:11
vuelvo a leer el enunciado 00:19:15
y dice el enunciado 00:19:17
Silvia gasta la mitad de su paga 00:19:19
es decir, de 12 euros gasta 6 00:19:21
¿verdad? en el cine 00:19:23
¿vale? 00:19:24
luego, un sexto en gominolas 00:19:27
es decir, 12 00:19:29
entre 6 son 2 euros en gominolas 00:19:30
en golosinas 00:19:34
¿de acuerdo? dice que le sobran encima 00:19:36
4 euros 00:19:39
pues entonces vemos que 00:19:40
6 y 2, 8 y 4, 12, con lo cual está bien 00:19:42
¿De acuerdo? Manuel, más o menos 00:19:46
Es ir leyendo el problema e ir sacando lo primerísimo 00:19:52
Y más importante es quién es la X 00:19:57
Y a partir de ahí es analizar cada cachito del enunciado 00:20:00
Y ir entendiendo qué es lo que está ocurriendo 00:20:06
Aquí normalmente suele ser así 00:20:09
aquí lo que se gasta más, lo que le queda es el total 00:20:11
es igual que si tuviéramos un depósito de agua 00:20:16
en un depósito de agua, pues lo mismo, en vez de ser lo que se gasta de euros 00:20:20
lo que consumimos de agua, no entiendes de dónde sale el 6 00:20:23
¿cuál? este de aquí 00:20:28
el 6 de abajo, menos 6, este 00:20:30
porque este 6x 00:20:37
que está en este lado de acá positivo pasa al otro lado negativo. Aquí lo que estamos 00:20:42
haciendo es pasar de un lado a otro. Este pasa para acá, ¿vale? Y este pasa para acá. 00:20:47
Exacto. A un lado y a otro. Este pasa como negativo y este como negativo también. ¿Vale? 00:21:02
¿Vale? Vale. Seguimos entonces. Bueno, borro aquí. Vamos a borrar. Vale. 61, vamos con este, con el 61. Dice, en un jardín, entre sauces, palmeras y pinos hay 91 árboles. ¿Vale? 00:21:07
Si el número de palmeras es el doble que el de sauce y el de pino es el doble que el de palmera, parece un galimatío, parece un trabalenguas, dice ¿cuántos árboles hay de cada clase? Bueno, pues lo primero me pongo aquí, sauces, palmeras y pinos, ¿vale? Lo que tengo claro es que la suma de los tres es 91 árboles, ¿de acuerdo? 00:21:45
Tiene que haber una X. Pues vamos a ver quién es esa X, porque todos los demás van a depender de lo que sea esa X. Dice, si el número de palmeras es el doble que de sauces. ¿Cuántas palmeras hay? Depende de los sauces que hay, porque las palmeras es el doble de sauces. Por lo tanto, sauces va a ser la X. Y las palmeras va a ser el doble de sauces. 00:22:09
¿Eso lo entiendes, Manuel? ¿Se entiende eso? Vale. Y ahora, ¿cuánto hay de pinos? El pino es el doble, el doble, si es el doble es un por, ¿vale? Doble de palmeras. Las palmeras son 2x. 00:22:35
Con lo cual, ¿cuántas hay de pino? 4X al final, ¿no? Porque son 2 por 2, 4X. Es decir, de pinos hay 4 veces los sauces al final, ¿vale? Porque es el doble de palmeras, pues 2 por 2, 4X. ¿Eso lo entendemos? 00:22:55
Entre los tres tipos de árboles hay 91 00:23:15
Que lo que tengo que hacer es sumar 00:23:24
Sauces más palmeras más pinos 00:23:25
Me tiene que dar 91 00:23:31
¿Cuántos sauces hay? X 00:23:33
¿Cuántas palmeras? 2X 00:23:35
Y pinos, ¿cuántos hay? 4X 00:23:39
Y esto me da 91, con lo cual me queda que son 4 y 2 es 7x igual a 91, luego x es igual a 91 séptimos y x me da igual a 9 entre 7 a 1, 21, a 13, ¿no? 00:23:45
13, X es igual a 13 00:24:05
¿A quién le he llamado X? 00:24:08
X le he llamado 00:24:11
A los sauces, quiere decirse que hay 00:24:12
Pues 21 sauces 00:24:14
¿Cuántas palmeras hay? 00:24:16
2 por 13 00:24:20
¿Vale? Son 2 por 13 00:24:22
Es decir 00:24:23
26 palmeras 00:24:26
¿Y cuántos pinos hay? 00:24:28
Pues 4 por 13 00:24:30
Porque es 4 por X 00:24:31
Esto es 4 por 3, son 12 00:24:33
No, 12 00:24:35
52 pinos 00:24:39
Hay 52 pinos 00:24:41
Sé que está esto bien 00:24:42
¿Cómo? Sumando 00:24:44
Y me tiene que dar 91 00:24:46
1 y 6 00:24:48
7 y 2 00:24:51
6, 7, 8 y 1, 9 00:24:55
Pues esto está mal 00:24:58
A ver qué hemos hecho 00:24:59
Ay, no sé por qué he puesto aquí 21 00:25:01
por favor, si es que es 13 00:25:06
porque es, no sé lo que he hecho 00:25:12
X es 13, por tantos 00:25:14
auces hay 13, ¿vale? 00:25:16
fijaros, que si yo no hubiera 00:25:19
me hubiera puesto a comprobar 00:25:20
aquí hubiera puesto mal los auces 00:25:22
no sé por qué he puesto 21, la verdad 00:25:24
a lo mejor porque he copiado aquí, bueno 00:25:26
entonces, ahora comprobamos 00:25:28
que es 3 00:25:30
y 6, 9 00:25:32
y 2, 11, me llevo 1 00:25:34
5, 6, 7, 8 y una que me llevo 9 00:25:36
¿Vale? Con lo cual quiere decir que está bien el problema 00:25:41
¿De acuerdo? Bien, hemos hecho 00:25:45
problemas de números, ¿vale? Unos cuantos problemas de números 00:25:51
hemos hecho, bueno, pues 00:25:55
un poco de generales, de euros 00:25:59
o de, sí, de euros que gastan 00:26:03
de cantidades, al final es prácticamente igual 00:26:07
pero vamos a pasar ahora 00:26:11
este de palmeras, que es el doble uno del otro 00:26:13
donde hay tres cosas a averiguar 00:26:16
no solamente dos como antes, que eran dos números 00:26:19
o el dinero que tiene Ana y Juan 00:26:23
y ahora vamos a pasar a otro tipo de problemas 00:26:25
que son los de geometría 00:26:28
lo primero que tengo que hacer en un problema de geometría es dibujar 00:26:30
dibujar. ¿De acuerdo? Entonces dice aquí, cada lado de un triángulo mide 5 metros más 00:26:35
que el anterior. Bueno, lo primero, una cosa, tipos de triángulos. Están los triángulos 00:26:42
que son cada uno distinto al otro, ¿vale? Es un escaleno. Los triángulos que tienen 00:26:48
dos iguales, que son elisósteles. Dos iguales y uno desigual, ¿de acuerdo? Y luego está 00:26:58
el que tiene los tres lados iguales que es el equilátero, ¿de acuerdo? Por si acaso 00:27:07
nos dicen en un triángulo isósceles o un triángulo equilátero, bla, bla, tenemos que 00:27:15
saber qué tipo de, porque esto es básico, son cosas muy básicas, vale, bueno, dice 00:27:20
en este problema, dice cada lado de un triángulo mide 5 metros más que el anterior, si cada 00:27:26
uno mide 5 más, quiere decirse que son un triángulo cada uno con lados distintos, ¿vale? 00:27:31
Entonces, el más grande, o sea, uno va a depender del otro. Tengo que ver quién es 00:27:40
la X. Manuel, ¿tú quién dirías de estos tres lados cuál sería la X? Porque te dice 00:27:45
que cada uno es 5 metros más grande que el anterior. ¿Quién de los tres tú crees que 00:27:53
sería más grande? O sea, perdón, ¿cuál sería la X? ¿Qué se te ocurre? Bien, la 00:27:59
X será el más pequeño, ¿vale? Porque el siguiente es 5 metros más, por tanto es más 00:28:18
grande. Si es 5 metros más es porque es más grande. Y el siguiente, ¿vale? Es 5 metros, 00:28:26
o sea, este es 5 metros más grande que este, y este de aquí es 5 metros más grande que este de aquí, 00:28:34
con lo cual x más 5, más 5, ¿de acuerdo? 00:28:42
Entonces, la suma de todos, que es el perímetro, es la suma de todos los lados, 00:28:50
en el triángulo es la suma de los tres lados, suma 37,5. 00:28:55
Entonces, un lado, x, el otro lado, x más 5, 00:29:01
y el otro lado, date cuenta que esto de aquí es x más 10 al final, ¿vale? 00:29:04
El otro lado es x más 10 y resulta que la suma de todo esto es 37,5, ¿vale? 00:29:11
Luego tenemos x más x más x son 3x y luego tenemos 37,5. 00:29:19
Este 5 de aquí que está positivo pasa al otro lado negativo 00:29:29
y el 10 lo mismo, menos 10. 00:29:33
Luego tenemos que 3x es igual a 37,5 menos 10. 00:29:38
Luego 3x es igual a 22,5. 00:29:45
Luego x es igual a 22,5 entre 3, 00:29:51
que es, vamos a ver cuánto da, 00:29:56
7 por 3 es 21, 00:30:01
7,5. 00:30:04
¿Y me da? 00:30:10
No le voy a poner ahora unidades. 00:30:13
Y además son metros. 00:30:16
X es igual a 7,5. 00:30:17
¿A quién le he llamado X? 00:30:19
Le he llamado X al lado más pequeño. 00:30:22
Este me dirá 7,5 metros. 00:30:25
Este de aquí será 7,5 más 5. 00:30:27
Con lo cual son 12,5 metros. 00:30:31
Y este de aquí es X más 10. 00:30:34
Por tanto, será 7,5 más 10, pues son 17,5 metros. 00:30:37
¿Cómo sé que está todo bien? 00:30:44
Porque si yo sumo esto más esto más esto, todos los lados me tiene que dar 37,5. 00:30:46
Pues vamos a ello. 00:30:54
7,5 más 12,5 más 17,5. 00:30:56
Esto me da 5, me llevo 1, se dio 14. 00:31:03
17 y son 37,5 00:31:06
que es lo que me da el problema 00:31:09
¿de acuerdo? con lo cual está bien hecho 00:31:11
¿vale? 00:31:13
seguimos, siguiente 00:31:17
vamos allá 00:31:19
perímetro, por tanto estamos 00:31:21
hablando de geometría 00:31:26
seguimos dibujando 00:31:27
tenemos que dibujar 00:31:29
dice el perímetro de un rectángulo 00:31:30
vamos a dibujar un rectángulo 00:31:33
dice que el perímetro 00:31:35
mide 26, es decir 00:31:40
Ojo con esto, el perímetro no es la suma de dos lados, es la suma de los cuatro lados. 00:31:42
Dice que el lado mayor mide tres metros más que el pequeño. 00:31:49
Por tanto, si el pequeño mide X, este medirá tres metros más que el pequeño. 00:31:57
¿Esto lo entiendes, Manuel? 00:32:03
Vale. 00:32:08
Hemos puesto dos datos, pero no son dos lados, son cuatro lados. 00:32:09
Quiere decirse que este, que es un rectángulo, mide lo mismo que este, es decir, mide x. 00:32:13
Y el lado mayor mide lo mismo que el otro, es decir, 3 más x. 00:32:18
Quiere decirse que la suma de los cuatro lados, por tanto, va a medir 26 metros. 00:32:24
Y hacemos con eso la ecuación. 00:32:30
Un lado más el otro lado, ¿vale? 00:32:33
Estamos hablando de los lados pequeños. 00:32:36
este lado más este lado más el lado grande más el otro lado grande es igual a 26. Luego 00:32:37
tenemos 4x en el primer miembro y luego 26 menos 3 y menos 3. Me queda 4x igual a 26 00:32:49
menos 6, 20. Luego x es igual a 20 partido de 4, que decirse que la x es igual a 5, ¿vale? 00:33:03
¿A quién he llamado x? Al lado pequeño, que decirse que este lado va a ser 5 metros 00:33:17
y este otro lado va a ser otros 5 metros. ¿Cuánto medirá este lado de aquí? Pues 00:33:22
3 más 5, 8 metros. Y este igual, tiene que medir 8 metros. ¿Cómo compruebo que esto 00:33:27
está bien, porque la suma de los cuatro lados me tiene que dar 26, 8 y 8, 16 y 5 más 5 00:33:33
son 10, pues 16 más 10, 26, que es lo que me tiene que dar. ¿De acuerdo Manuel? Más 00:33:41
o menos son muchos problemas a la vez, porque estamos haciendo un montón, ¿vale? Esto 00:33:47
es ya ponerse despacito con este vídeo, ir desglosando todo, ir entendiendo y después 00:33:53
hacer más problemas, ¿vale? Que tenéis en la página web, en la aula virtual hay un montón, ¿no? Vale, seguimos, venga, dice un autobús transporta 10 veces más personas que un coche, si entre los dos llevan 55 personas, ¿cuántas personas lleva cada uno? Bueno, ya sabemos que tenemos que ver, personas que lleva el bus y personas que lleva el coche, 00:34:04
Esto es lo que me están preguntando. Bien, ¿a quién le llamo X? Me dice que el autobús transporta 10 veces más que el coche. Por tanto, el coche será X y el bus será 10 veces más. Y esto es 10X. Ojo, no son 10 personas más. Es 10 veces más. Por tanto, es una multiplicación. 00:34:33
Diez veces más es una multiplicación, ¿de acuerdo? 00:34:57
Y dice que entre los dos suman 55 personas 00:35:01
Es decir, lo que lleva el autobús más lo que lleva el coche son 55 00:35:05
¿De acuerdo? 00:35:11
Entonces tenemos 10 más 1, 11x 00:35:13
Igual a 55 00:35:17
Luego x es igual a 55 partido de 11 00:35:19
Me da que x es igual a 5 00:35:23
¿a quién le he llamado X? 00:35:26
a las personas que llevan coche 00:35:30
es que da un poco de lógica, ¿verdad? 00:35:31
pero no se puede hacer por sentido común 00:35:34
hay que desarrollarlo 00:35:36
con un problema de álgebra 00:35:38
entonces 00:35:40
¿cuántas personas lleva el coche? 5 00:35:41
¿cuántas personas lleva el autobús? 00:35:43
pues 10 por 5 00:35:46
y 50 más 5 00:35:49
que es lo que nos dice que lleva el problema 00:35:53
La forma de comprobar, ¿de acuerdo? Era facilito este, ¿no? 00:35:55
Vamos a ver, siguiente. Dice, compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 72 euros. 00:36:06
Los zapatos costaron el doble que la corbata y el pantalón igual que los zapatos o la corbata. 00:36:20
¿Cuánto costó cada cosa? O sea, me preguntan por el precio de tres cosas. Pues vamos a empezar a poner eso. 00:36:25
¿Cuántos euros cuesta el pantalón? 00:36:29
Los euros que cuestan los zapatos 00:36:33
Y los euros que cuesta la corbata 00:36:36
Lo primero que tengo que hacer es 00:36:39
¿Quién? Buscar quién es la X 00:36:41
Es decir, el que no dependa de nadie 00:36:43
Por ejemplo, los zapatos cuestan el doble 00:36:47
Por tanto, los zapatos no pueden ser la X 00:36:50
Porque ya cuesta el doble de algo 00:36:52
Cuesta el doble de la corbata 00:36:54
¿Vale? Pues la corbata 00:36:56
Si le llamo X, el pantalón cuesta el doble de la corbata, por tanto es 2 por X 00:36:59
¿De acuerdo? ¿Y ahora cuánto cuestan los zapatos? 00:37:06
A ver, no, perdón, zapatos, no, perdón, perdón, los zapatos 00:37:10
Los zapatos cuestan el doble que la corbata 00:37:15
Y el pantalón igual que los zapatos más la corbata 00:37:19
es decir, el pantalón cuesta los zapatos más la corbata, zapatos más corbata, ¿vale? 00:37:24
Dice que el pantalón, el pantalón igual que los zapatos más la corbata, los zapatos, 00:37:35
que cuesta esto, más lo que cuesta la corbata, ¿de acuerdo? Pues ya lo tenemos. ¿Cuánto 00:37:42
se ha gastado en total? Si sumo todo lo que se ha comprado, 72 euros. Por tanto, tenemos 00:37:50
que 2X más X, que es lo que cuesta el pantalón, más lo que cuestan los zapatos, que es 2X, 00:37:58
más lo que cuesta la corbata, esto es igual a 72 euros. ¿Vale? Y todas las X están en 00:38:06
el primer miembro, con lo cual 2 y una 3 y dos 5 y una 6. 6x igual a 72. Luego x es 00:38:17
igual a 72 partido de 6, x es igual a 12. ¿Y qué es 12? 12 es lo que le ha costado 00:38:29
la corbata, ¿vale? Por tanto, la corbata le ha costado 12 euros. ¿Cuánto le cuestan 00:38:39
los zapatos? Pues 12 por 2, 24 euros. ¿Y cuánto le cuestan los pantalones? Lo que 00:38:46
le ha costado, pues entonces es 2 por 12 más X, que es 12. Entonces son 24 más 12, 36. 00:38:54
¿Cómo sé que esto está bien? 00:39:04
Esto está bien si yo lo sumo y me da 72 00:39:06
Vamos a ver 00:39:09
6 y 4, 10 y 2, 12 00:39:10
12, me llevo una 00:39:15
3 y 2, 5 y una 6, una que me llevo, 7 00:39:17
Con lo cual quiere decir que el problema está bien resuelto 00:39:21
Bien, me quedan dos, venga, vamos allá 00:39:25
Bueno, el 101 creo que lo voy a dejar para la próxima semana 00:39:32
Bueno, venga, lo voy a hacer 00:39:37
Voy a hacer primero este, la del perímetro 00:39:41
Porque creo que es un poquito más así, pero es importante 00:39:43
El 106, perímetro 00:39:46
Estamos hablando ya de geometría, voy a tener que dibujar, ¿vale? 00:39:49
Dice la suma del perímetro, un cuadrado 00:39:53
¿Un cuadrado? 00:39:55
¿Qué has dicho? Esto... 00:39:57
Ah, el lunes, que es festivo, es verdad 00:39:59
Voy a hacer los dos que faltan. La suma del perímetro de un cuadrado tiene los cuatro lados iguales. La suma del perímetro de un cuadrado y un triángulo equilátero. El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. 00:40:01
dice que si sumo el perímetro de este y el perímetro de este 00:40:23
me da 56 centímetros 00:40:28
dice, sabiendo que el lado del triángulo y el lado del cuadrado son iguales 00:40:30
¿cuánto mide el lado? pues bien fácil es, todos los lados son iguales 00:40:36
¿cuánto mide cada lado? ni idea, pero si se mide es 00:40:40
x, y como es un cuadrado, todos miden igual 00:40:44
y como me dice que el lado del cuadrado y el lado del triángulo 00:40:48
son iguales, pues quiero decirse que estos tres lados también son X. Con lo cual tenemos 00:40:52
suma de todo el perímetro de aquí es 4X. 1, 2, 3, 4. Y aquí son 3X. El perímetro del 00:40:58
cuadrado son 4X. Más el perímetro del triángulo, 3X es igual a 56. Luego 7X es igual a 56. 00:41:07
luego 16, 56 partido de 8 00:41:17
me da 00:41:19
y aquí le he llamado x al lado 00:41:24
de cada uno de los polígonos 00:41:29
con lo cual el lado es 7 centímetros 00:41:32
¿de acuerdo? 00:41:35
este será 7 por 4, 28 00:41:37
si yo miro, o sea, multiplico 4 por 7 00:41:39
7 por 4, 28, ¿verdad? 00:41:42
aquí me va a dar 28 centímetros 00:41:45
y este que son 3, 7 por 3, 21 00:41:47
ay, perdón, claro 00:41:50
mira, ves otra forma, date cuenta 00:41:59
es decir, he hecho esto mal, entonces me da 7 00:42:02
resulta que hago la comprobación y me da que 28 más 21 son 49 00:42:06
no me da 56, que es lo que me dice el problema, algo he hecho mal 00:42:11
¿dónde está mal? efectivamente lo que tú me dices 00:42:14
que me he confundido aquí, que he dividido entre 7 y entonces esto me da 8 00:42:17
entonces, ojo, vale 00:42:23
Pues mira, me alegro que me haya salido mal porque para que veáis la importancia de comprobar 00:42:26
Ahora sí, el cuadrado son 8 por 4, 32 00:42:31
Más el triángulo son 8 por 3, 24 00:42:35
Y si lo sumo efectivamente me da los 56 que me tiene que dar 00:42:41
Esa es la importancia de hacer las comprobaciones 00:42:46
¿De acuerdo? 00:42:49
Muy bien 00:42:51
Vamos con este que tiene un poquito más así de aquel, bueno, vamos a ver 00:42:51
Dice, en un aparcamiento entre coches y motos hay 65 vehículos, ¿vale? 00:43:01
Y 190 ruedas, sin contar las de respuesta, o sea, las ruedas, punto 00:43:10
¿Cuántos coches y motos hay? Bueno, pues vamos a poner aquí 00:43:14
¿Qué es lo que me preguntan? ¿Cuántos coches y cuántas motos hay? 00:43:18
¿Vale? Bueno, lo que sí sé es que hay 65 vehículos entre los dos, entre coches y motos. ¿Cuántos coches hay? No lo sé. ¿Cuántas motos hay? Tampoco lo sé. Voy a llamarle, por ejemplo, X a los coches. ¿Vale? 00:43:21
Ahora, ¿cuántas motos hay? 00:43:38
Imaginemos, vamos a imaginar que hay 10 coches 00:43:41
Entonces, ¿cuántas motos habría? 00:43:46
Pues si en total hay 65 vehículos, ¿verdad? 00:43:51
Vamos a suponer, a ver, voy a ponerlo aquí 00:43:54
Vamos a imaginar lo que digo, que hay 10 coches 00:43:57
Entonces, ¿cuántas motos habrá? 00:44:00
Pues habrá, si hay 65 en total, o sea, 65 le quito 10 00:44:03
¿Qué ocurre? Que hay 55 motos 00:44:08
Esto lo entiendes, ¿verdad? Esto se entiende perfectamente 00:44:11
Si entre una cosa y otra hay 65, si hay 10, pues ya está 00:44:14
Ahora, ¿qué loco ocurre? Que yo no sé el número de coches que hay 00:44:19
Este 10 me lo he inventado, puede haber 10, 20, 40, 50, no lo sé 00:44:23
Este 10 de aquí es lo que yo no sé lo que hay 00:44:28
Hay X coches, ¿vale? 00:44:32
Por tanto, date cuenta que aquí lo que habíamos hecho para calcular las motos 00:44:35
Era al total restarle los coches que hay 00:44:40
Había dicho que había 10, pero yo no sé si hay 10 00:44:44
Lo que sí ahora sé es que hay cuántas X 00:44:46
Quiere decirse que cuántas motos hay 00:44:49
Hay 65 menos X 00:44:53
Es decir, el número total de vehículos menos los coches 00:44:58
Eso lo entendemos ahora 00:45:02
Estas son las motos que hay 00:45:03
¿De acuerdo? 00:45:06
Entonces, esto, el primer dato 00:45:09
Me ha servido 00:45:14
Para obtener los datos, digamos 00:45:16
Para saber cuántos coches y motos hay algebraicamente 00:45:22
¿Vale? Con letras, no con números 00:45:25
Pero ahora me dice, hay otro dato que me dice que hay 190 ruedas 00:45:28
¿Vale? 00:45:32
Vamos a seguir con el ejemplo de antes. Vamos a suponer que hay de coches, había 10 coches. ¿Vale? A ver, no sé lo que has puesto, Manuel, no sé qué has puesto. 00:45:33
O sea, podría ser, efectivamente, podría ser al revés. 00:45:47
Podría ser que de motos hubiera decidido que hay X y de coches haya 65 menos X. 00:45:53
He decidido que de coches hay X, pero podría haber dicho motos X, ¿vale? 00:46:01
O sea, que es, y te va a dar el mismo resultado, ¿eh? 00:46:06
Vale, entonces seguimos con el tema de las ruedas. 00:46:09
Vamos a suponer lo de antes, que hemos decidido que hay 10 coches, ¿vale? 00:46:13
Si hay 10 coches, quiere decirse que ¿cuántas ruedas de coches hay? 00:46:17
Ruedas de coches habrá 10 por 4, habrá 40 ruedas, ¿no? 00:46:21
Habrá 40 ruedas. 00:46:29
Y si hay 10 coches, habíamos dicho que hay 65 menos 10, quiere decirse que hay 55 motos. 00:46:32
¿Cuántas ruedas de motos hay? 00:46:39
Por ruedas de motos habrá las motos que hay por el número de ruedas que tiene cada moto, que son dos. Por tanto, habrá 110 ruedas. Date cuenta que si yo sumo 110 más 40 no me da 190. Esto es que me lo estoy inventando porque yo realmente no sé cuánto hay de cada cosa. 00:46:41
Pero sí sé, sí sé que para sacar el número de ruedas de coche tengo que multiplicar por 4 00:46:59
Y para sacar el número de ruedas de moto tengo que multiplicar por 2, ¿vale? 00:47:08
Bien, ¿cuántos coches tengo? 00:47:14
Tengo X, ¿vale? Tengo X 00:47:17
Por tanto, ¿cuántas ruedas de coche voy a tener? 00:47:20
Voy a tener 4 por X 00:47:25
4 por X, voy a dar la vuelta a esto 00:47:27
porque se pone primero siempre el número y luego la letra, ¿vale? 00:47:32
¿Cuántas motos tengo? 00:47:38
Tengo estas motos de aquí, 65 menos X 00:47:40
¿Vale? Tengo esto, 65 menos X 00:47:43
Esas son las motos que yo tengo 00:47:46
¿Cuántas ruedas voy a tener? 00:47:48
No tengo 55, tengo 65 00:47:52
65 menos X, ¿vale? 65 multiplicado por el número de ruedas que tiene una moto. 00:47:56
Por tanto, esto que tengo aquí, esto que tengo aquí van a ser el número de ruedas de moto 00:48:06
y esto que tengo aquí el número de ruedas de coche, ¿vale? 00:48:21
Eso lo hemos entendido, Manuel, más o menos, ¿vale? 00:48:28
¿Cuánto suman el número de ruedas totales? 00:48:33
190, suman, suman, 190 00:48:37
Lo cual quiere decir que el número de ruedas de coche 00:48:40
Más el número de ruedas de moto son 190 00:48:43
¿Cuántas ruedas de coche hay? 00:48:46
¿Cuántas ruedas de moto? 00:48:50
65 menos X por 2 es igual 00:48:53
Voy a borrar aquí 00:48:56
Es igual a 190 00:48:57
y esta es mi ecuación 00:49:06
esta es mi ecuación, ¿vale? la vamos a resolver 00:49:10
tenemos 4x más 00:49:14
65 menos x, 65 menos x 00:49:17
por 2, este 2 multiplica el 65, ¿vale? con lo cual 00:49:22
2 por 65 me va a dar 130 00:49:26
menos 2 por x que da 2x, igual a 190 00:49:29
Y ahora tenemos las x por un lado y términos independientes por el otro. 4x menos 2x igual a 190 menos 130. Pasa al otro lado, ¿vale? Ahora 4 menos 2, 2. Y 190 menos 130 me da 60. Luego x es igual a 60 medios, x es igual a 30. ¿De acuerdo? 00:49:34
Ahora bien, ¿a quién le he llamado X? X es igual a 30. ¿A quién le he llamado X? Al número de coches que hay. Quiere decirse que hay 30 coches. Por tanto, ¿cuántos motos habrá? Pues 65. Menos 30, 35 motos. 00:50:05
¿de acuerdo? 00:50:27
¿cómo sé yo que esto está bien? 00:50:30
viendo si el número de ruedas que hay 00:50:32
son 190 ruedas 00:50:34
si hay 30 coches 00:50:36
multiplicado por 4 00:50:38
son 120 ruedas de coche 00:50:41
¿cuántas motos hay? 00:50:42
35 multiplicado por 2 00:50:44
que son el número de ruedas que tiene una moto 00:50:46
me da 70 00:50:48
y si yo sumo esto me da 190 00:50:49
que es lo que me dice el problema 00:50:52
que es el número de ruedas totales 00:50:53
¿De acuerdo, Manuel? Pues esto es un poquito más complicado, vamos a hacer el próximo día más 00:50:55
De todas maneras, mírate uno que hay de gallinas y patos o algo así, cerdos o una cosa de estas 00:51:07
Porque aquí hablamos de ruedas, pero si hablamos, imagínate, de perros y pájaros, hablamos de patas 00:51:15
Un pájaro tiene dos patas y un perro tiene cuatro patas, es lo mismo. 00:51:22
Igual que si hablamos de camas en habitaciones con camas dobles o camas sencillas, 00:51:28
por eso no hablamos de dos camas, más o menos es así. 00:51:33
Pero haremos alguno más el próximo día, que ya es dentro de 15 días. 00:51:36
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
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Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
26 de abril de 2022 - 13:34
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