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2ºM y 2ºN EJEMPLO DERIVABILIDAD 23-02-21 - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2021 por Jesús A. B.

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Bueno, pues me piden que esa función tiene que ser derivable en x igual a 1 y hay que hallar a y. 00:00:01
Para que sea derivable lo primero que tiene que ser es continua. 00:00:10
Luego ponemos la función, ha de ser continua en x igual a 1. 00:00:15
Tiene que existir 00:00:26
Función en el 1 00:00:35
Cosa que me lo tienen que haber puesto ahí 00:00:36
La función en el 1 sale 00:00:38
Está aquí x igual a 1 00:00:42
Y sale a más 5 00:00:44
Después tiene que existir un límite 00:00:47
En el 1 00:00:51
Hay que mirar el límite por la izquierda 00:00:52
Y el límite por la derecha 00:00:54
Bueno, pues lo tengo aquí mismo 00:00:55
Límite 00:00:58
de f de x 00:01:00
cuando x tiende a 1 00:01:03
por la izquierda 00:01:06
y límite 00:01:08
cuando x tiende a 1 00:01:09
por la derecha de mi función 00:01:13
que dos límites son 00:01:15
límite 00:01:17
cuando x tiende a 1 por la izquierda 00:01:18
y límite 00:01:21
cuando x tiende a 1 por la derecha 00:01:22
pues tengo que poner estas dos funciones 00:01:25
izquierda y derecha 00:01:28
A de X más 5 y A raíz de X más B partido de X más 1, 00:01:30
suscribir por 1, pues sale muy fácil, aquí queda A más 5 y aquí también sale A más B, A más B. 00:01:44
Bueno, pues para que sea continua todo esto ha de ser igual, todo. 00:01:54
Entonces, ¿qué deduzco? 00:01:57
Es que, fijaros lo que sale 00:02:00
A más 5, A más 5 y A más B 00:02:01
Pues de aquí deduzco que la B tiene que ser 5 00:02:03
Ya está, casi sin más que mirar, ¿no? 00:02:06
A debe ser 00:02:09
A más 5 igual a A más B 00:02:10
A más 5 tiene que ser igual que A más B 00:02:14
Pues ya tengo la B, la B tiene que ser un 5 00:02:19
Por lo tanto, B igual a 5 00:02:22
Como la pregunta es A y A y B 00:02:25
pues mira, ya puedo ir recuadrando 00:02:27
¿por qué? porque la respuesta es 00:02:30
a y b, pues mira, b igual a 5 00:02:32
o si no me lo guardo para responder 00:02:34
ya tenemos la b 00:02:36
solo queda la a 00:02:38
como la b es 5 00:02:39
cada vez que ponga 00:02:41
aquí esto, pues ya le pongo 00:02:43
el 5, ¿vale? 00:02:46
porque ahora, ¿qué es lo otro? 00:02:48
que tiene que cumplirse, que sea derivable 00:02:50
¿vale? tiene que ser derivable 00:02:52
esto era para que fuera continuo 00:02:54
Ahora, para que sea derivado, esto se puede derivar porque es un polinomio, esto también, aquí habría un problema de continuidad si la x valiera 0, que está en un denominador, pero es que la x no puede valer 0 aquí, en este trozo la x es mayor que 1, así que ningún problema de continuidad, ¿vale? 00:02:56
se puede derivar 00:03:16
entonces, vamos a poner 00:03:19
¿cuál es la derivada f' de x? 00:03:20
bueno, pues la derivada 00:03:24
del 5 nada 00:03:25
y la derivada de a, que es un número 00:03:27
o sea, la derivada de ax 00:03:29
es más que el número a 00:03:30
y ahora hay que derivar esto de aquí 00:03:32
entonces, a es un número 00:03:35
pues 00:03:37
el número sigue estando en la derivada 00:03:37
y la derivada de la raíz de x 00:03:41
es 1 00:03:43
partido por dos veces 00:03:44
la raíz de x 00:03:46
que para todos saber 00:03:48
de las fórmulas de memoria 00:03:49
y ahora hay que derivar esto 00:03:51
la b ya le puedo poner un 5 00:03:55
luego esto es un 5 multiplicando 00:03:57
la b es un 5 00:03:59
es un número multiplicando 00:04:04
y ¿qué me quedaría por derivar? 00:04:05
1 partido por x 00:04:07
pero la derivada de 1 partido por x 00:04:09
también sale bastante y para todos saber de memoria 00:04:11
Menos 1 partido por x cuadrado 00:04:13
Menos 1 partido por x cuadrado 00:04:16
Así 00:04:22
Ahora esto lo voy a dejar mejor escrito 00:04:22
Que ha quedado un poco 00:04:24
Y tenemos que poner 00:04:25
Que la primera derivada 00:04:27
Es siempre que la x 00:04:30
Sea menor que 1 00:04:31
Le quito el 1 00:04:33
El 1 tiene estudio aparte 00:04:34
Y este otro trozo es para la x mayor que 1 00:04:37
El 1 hay que quitarlo 00:04:39
Porque precisamente 00:04:41
tengo que hacer el estudio para que sea 00:04:42
de igual en x igual a 1 00:04:45
lo que pasa es que esto lo voy a dejar mejor 00:04:46
¿vale? 00:04:48
aquí al lado, puntico 00:04:50
f' de x 00:04:51
igual a 00:04:54
aquí solamente a 00:04:55
y aquí está 00:04:58
la voy a dejar arriba multiplicando con el 1 00:04:59
a partido por 2 00:05:02
raíz de x 00:05:04
y este menos 1 por 5 00:05:05
pues le pongo un menos 5 00:05:08
Así, partido por x cuadrado 00:05:10
Esto es 00:05:13
Si la x es menos que 1 00:05:14
Y este otro caso 00:05:17
Si la x es mayor que 1 00:05:19
Bueno, pues ahora 00:05:21
Hay que hacer el estudio de 00:05:23
La derivabilidad 00:05:24
Ha de ser derivable 00:05:26
Necesito borrar, pues voy a borrar esta parte 00:05:28
De la continuidad y voy a aprovechar 00:05:31
Este comienzo de frase 00:05:32
Y ahora aquí tengo que poner la función ha de ser 00:05:34
Derivable 00:05:37
Es lo que me piden 00:05:38
derivable en x igual a 1 00:05:39
y voy a borrar esto 00:05:42
ha de ser derivable 00:05:44
en x igual a 1 00:05:53
y entonces 00:05:58
esto que es 00:06:00
de x igual a 1 00:06:02
esto sería la derivada por la izquierda 00:06:04
y esto sería la derivada por la derecha 00:06:06
pues esas dos tienen que ser iguales 00:06:08
entonces hay que poner 00:06:11
esto de prima de 1 00:06:12
por la izquierda y debajo f' de 1 por la derecha, derivada en el 1 por la izquierda, 00:06:14
derivada en el 1 por la derecha. Si lo ponemos bien, bien, bien, la definición, pues tenemos 00:06:22
que poner que es el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de f' de x y aquí límite 00:06:29
cuando x tiende a 1 por la derecha 00:06:39
f' de 00:06:41
si la sustituyo 00:06:43
tiene ese f' de x que los tengo ahí 00:06:45
a la izquierda y a la derecha 00:06:47
¿vale? 00:06:49
esto es un poco siempre igual 00:06:51
entonces el límite cuando x 00:06:53
tiende a 1 por la izquierda 00:06:55
de, ¿cuál es la derivada 00:06:58
por la izquierda? es este número 00:06:59
y esto es un número 00:07:01
esto ni siquiera tiene x 00:07:04
este límite es 00:07:06
Y el otro límite es el límite, cuando x tiende a 1 por la derecha, de toda esta expresión de aquí, que es la derivada por la derecha. 00:07:07
Paréntesis, a partido por 2 raíz de x menos 5 partido por x cuadrado. 00:07:19
Bueno, pero aunque parezca feo, como la x no es más que sustituir por 1, aquí sale a partido por 2. 00:07:28
Y menos 5 partido por 1, o sea, menos 5. 00:07:37
Menos 5. 00:07:41
Bueno, estos dos límites, para que exista derivabilidad, tienen que ser iguales. 00:07:42
O sea, que A tiene que ser igual a A partido por 2 menos 5. 00:07:48
Pues una pequeña ecuación. 00:07:57
Y de esta pequeña ecuación saldrá A. 00:07:59
Entonces, voy a quitar el 2 de denominador. 00:08:03
Si multiplico por 2, tengo 2A igual a A menos 10 00:08:06
Si esta la paso restando, me queda una A igual a menos 10 00:08:12
Ya lo tengo aquí, A igual a menos 10 00:08:18
Entonces, primero nos ha salido la B y ahora nos sale la A 00:08:20
Y eso es todo, ahí acabaría el ejercicio, ya no me piden más 00:08:27
¿De acuerdo? 00:08:31
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
98
Fecha:
23 de febrero de 2021 - 16:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
08′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
788.50 MBytes

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