171 10 - Contenido educativo
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Vale, en el ejercicio 10 de la página 171, dice, dados los vectores v y nos dan las coordenadas de v, que son 3, 1, y w, cuyas coordenadas son 2, menos 6, nos dice, hay un vector u unitario, ¿qué es unitario?
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Que su módulo vale 1 y perpendicular al vector v más w.
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Así que lo primero que tenemos que hacer es averiguar cuánto vale v más w y decir que u es perpendicular al vector v más w y además es unitario.
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Pues aquí está toda la información expresadita.
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Tenemos dos vectores, hay que sumarlos para que el vector u sea perpendicular a la suma y además el módulo de u sea 1.
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¿Todo bien, no?
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¿Sabemos sumar vectores?
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Sí, ¿cómo se suman vectores?
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Eso es, operamos con las coordenadas de x y con las coordenadas de y por separado.
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Entonces, v más w sería igual a 3 más 2, 1 menos 6.
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Es decir, qué cosa más bonita, el 5, 5.
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Un vector cualquiera perpendicular, menos 5, 5, por ejemplo.
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O 5 menos 5, ¿me valen los dos?
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Ah, menos 5.
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Oh, pues mejor todavía, qué bonito va a quedar.
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Vale.
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Un vector perpendicular a este, ¿os acordáis lo que había que hacer?
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5, 5.
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Vale, perfecto.
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Cambiamos las coordenadas de posición
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Y una de signo, solo una
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Entonces podemos coger el 5,5 que es perfecto
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El que coge el menos 5, menos 5 no sé qué ganas tiene de boicotearse
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Intenta evitar los números negativos
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Si esta nos da la oportunidad de tener dos números positivos, pues para adelante
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Resulta que tenemos el 5,5
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Y nos están pidiendo que el módulo sea 1
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Para averiguar el módulo de un vector, lo que teníamos que hacer era la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las coordenadas
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Y dividir entre el módulo actual cada una de las coordenadas
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Entonces, si nos dice que de módulo tiene que tener uno
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Por favor, que a nadie se le crezca el gol y diga, a ver, uno, uno, porque es proporcional
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El vector 1, 1 no es unitario. Entonces lo que tenemos que hacer es dividir esto entre el módulo de este vector. Módulo del vector 5, 5. ¿Cuál es?
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La primera coordenada al cuadrado, bueno, lo escribo todo, 5 al cuadrado más 5 al cuadrado, es decir, la raíz cuadrada de 50.
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Que esto, si lo simplificamos, nos queda como 5 raíz de 2.
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Entonces, ahora, para conseguir el vector u, yo lo que voy a hacer es dividir las coordenadas del vector perpendicular que he conseguido
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entre el módulo de ese vector perpendicular
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y así voy a conseguir que sea
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un vector proporcional a este
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pero de módulo 1
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entonces me queda 5 partido de 5 raíz de 2
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5 partido de 5 raíz de 2
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es decir
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lo simplifico
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y me queda 1 partido de raíz de 2
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1 partido de raíz de 2
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voy a comprobar que sea unitario
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esto no haría falta, ¿vale?
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el resultado es este, esto es lo que me está pidiendo
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Pero vamos a comprobar. Comprobación. Es el, no, las coordenadas entre el módulo. Dividimos entre el módulo. Y así conseguimos que sea unitario. Vale, comprobación. ¿Cómo comprobamos primero que esto, el módulo de este vector u, sea unitario, sea 1?
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Pues vamos a ver igual el módulo
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Y decimos, elevamos estas dos cositas al cuadrado
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Y las sumamos
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Y entonces nos queda
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La raíz cuadrada de
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1 partido de raíz de 2
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Uy, le he puesto una z
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Al cuadrado más
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1 partido de raíz de 2 al cuadrado
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¿Cuánto es 1 partido de raíz de 2 al cuadrado?
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Un medio
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Un medio más un medio
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Oye, que maravilla, ¿no?
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vale, o sea que el módulo sí que es 1
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vamos a comprobar también
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que efectivamente son perpendiculares
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el vector 1 partido raíz de 2
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1 partido raíz de 2
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y el vector 5 menos 5
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¿cómo se hacía eso?
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nadie
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con
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el producto escalar
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¿por qué?
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el producto escalar
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de dos vectores
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perpendiculares
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¿cuánto vale?
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de dos vectores perpendiculares
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el producto escalar
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vale
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chicos, si os inventáis un número seguro que aceptáis
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el otro número
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cero
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cuando tenemos dos vectores perpendiculares
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su producto escalar vale cero
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porque os acordáis que se relacionaba con el coseno
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y el coseno de 90
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¿cuánto vale?
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cero
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o sea que el producto escalar
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de dos vectores
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perpendiculares
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es 0
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esto no parece un 0, pero es 0
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así que voy a multiplicar
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mi vector
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v más w
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lo voy a multiplicar, que os recuerdo que es con un puntito
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por el vector u
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y me queda
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5
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por 1 partido de raíz de 2
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más
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menos 5
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por 1 partido de raíz de 2
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este paréntesis no es el propio opuesto
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Y opero
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Me queda 5 partido de raíz de 2
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Menos 5 partido de raíz de 2
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Pues es 0
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O sea que efectivamente son perpendiculares
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Bien
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- Autor/es:
- ROCIO ROMERO REOLID
- Subido por:
- Rocío R.
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- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 71
- Fecha:
- 21 de febrero de 2021 - 13:35
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CELESTINO MUTIS
- Duración:
- 08′ 10″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 960x720 píxeles
- Tamaño:
- 71.43 MBytes
