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160 ECUACIONES DE LA RECTA - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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con ecuaciones de la recta 00:00:00
vale, las ecuaciones de la recta 00:00:03
de la recta 00:00:07
las vamos a definir siempre 00:00:11
y voy a poner unos nombres 00:00:12
con los que vamos a empezar a llamarlas 00:00:13
coherencia en los nombres 00:00:16
vale, si decimos que un vector se llama 00:00:18
AB, pues lo llamamos AB todo el rato 00:00:20
yo no lo voy a llamar así 00:00:22
porque en el libro lo llaman AB 00:00:24
llaman X0 y 0 00:00:26
yo os voy a decir como llaman las cosas 00:00:28
a cualquier punto de la recta 00:00:30
es decir, con lo que yo voy a definir mi recta, lo voy a llamar x y, y esto es cualquier punto de la recta, ¿vale? 00:00:32
A un punto concreto de la recta que yo conozco, lo voy a llamar x sub cero y sub cero, es un punto conocido de la recta. 00:00:46
al vector que me determina la recta, lo voy a llamar Vx, Vi, vector, director de la recta. 00:01:01
Y después, cuando lleguemos, definirá la pendiente. Por ahora no me hace falta para nada. 00:01:19
¿Por qué necesito estas tres cosas para definir cualquier punto? Bueno, estas dos. 00:01:25
Porque yo puedo tener un vector, que es el que me define la recta, 00:01:30
sé que esta recta pasa por este punto concreto 00:01:33
pues yo con estas dos cosas ya puedo definir mi recta 00:01:37
es decir, coloco este vector en este punto y digo 00:01:40
vale, pues es que mi recta es esta de aquí 00:01:42
y va a pasar por todos los puntos 00:01:45
yo puedo encontrar un punto cualquiera de la recta 00:01:47
que es xy 00:01:51
sabiendo que pasa por x0 y 0 00:01:53
y sabiendo que su vector director v es vxvi 00:01:57
Hasta aquí claros los conceptos, ¿no? 00:02:02
Cómo voy a empezar a definir las rectas 00:02:06
Vale, pues empezamos 00:02:07
Primera forma que vamos a tener de escribir la ecuación de la recta 00:02:10
¿Vale? Ecuación vectorial 00:02:13
Voy a escribir mi recta en forma de vectores 00:02:15
Es decir, con sus coordenadas 00:02:24
Y esto se leería así 00:02:26
Cualquier punto de la recta viene definido por 00:02:29
Un punto que yo conozco 00:02:32
y una cantidad de veces que yo le sume el vector director de la recta 00:02:35
es decir, lambda por vx, vi 00:02:42
este lambda significa una cantidad de veces 00:02:46
yo aquí por ejemplo para hallar este punto he puesto el vector una vez 00:02:49
pero yo puedo encontrar este punto también 00:02:52
que sería ponerle medio vector y del revés 00:02:55
yo puedo colocar el vector tantas veces como necesite 00:02:59
para llegar a cualquier punto de la recta 00:03:03
no siempre tengo que ir de uno en uno 00:03:05
puede ir por cachitos, ese cachito me lo define lambda 00:03:06
esto no lo vais a usar así, no tenéis que averiguar cuánto vale lambda 00:03:09
esto os va a servir para definir el resto de ecuaciones 00:03:16
pasamos de esta, de la ecuación vectorial a la ecuación paramétrica 00:03:19
en la ecuación paramétrica yo lo que voy a hacer es definir los puntos de la recta por separado 00:03:24
por un lado x y por otro lado y 00:03:34
Entonces voy a hacer corresponder las coordenadas de X con la X y las coordenadas de Y con la Y 00:03:37
De tal manera que X es X sub cero más lambda por la coordenada X del vector 00:03:44
Y por aquí tenemos que Y es igual a Y sub cero más la coordenada lambda del vector 00:03:51
Hasta aquí bien, ¿no? 00:03:58
Y os tiene que sonar además 00:04:00
Vale, seguimos 00:04:02
después de la paramétrica 00:04:04
yo lo que quiero, no me gusta trabajar por separado 00:04:05
voy a trabajar en una continua que se llama 00:04:07
ecuación continua 00:04:11
bajo un poco la pantalla 00:04:14
vale 00:04:17
para la ecuación continua 00:04:19
yo lo que voy a intentar es igualar estas dos 00:04:20
que es lo único que hay igual 00:04:23
entre la de arriba y la de abajo 00:04:24
en lambda, pues la voy a dejar 00:04:25
y digo, lambda en la de arriba 00:04:29
es x menos 00:04:32
x sub 0 partido de vx 00:04:34
y lambda en la de abajo es y menos y sub cero partido de vi 00:04:37
como yo sé que lambda vale lo mismo porque es igual 00:04:44
mi ecuación continua de la recta va a ser x menos x sub cero partido de vx 00:04:47
es igual a y menos y sub cero partido de vi 00:04:54
y aquí tenemos nuestra ecuación continua 00:04:57
y de esta llegamos a la más interesante 00:05:00
y la que más vamos a usar sin duda alguna 00:05:08
que es la ecuación general 00:05:11
¿cómo vamos a llegar a la ecuación general? 00:05:12
poniéndolo todo al mismo lado 00:05:22
y generando una ecuación de verdad que acabe en cero 00:05:24
entonces, esto que está dividiendo lo voy a pasar multiplicando 00:05:27
esto que está dividiendo lo voy a pasar multiplicando 00:05:31
Y luego todo lo de aquí lo voy a pasar restando al otro lado 00:05:33
Voy pasito a pasito 00:05:36
Entonces tenemos 00:05:37
Que x menos x sub cero 00:05:40
Lo voy a multiplicar 00:05:43
Por vi 00:05:45
Y que y menos y sub cero 00:05:46
Lo voy a multiplicar por vx 00:05:49
¿Vale? Hasta aquí bien 00:05:51
Solamente pasa multiplicando las cosas a cada uno a su lado 00:05:52
Ahora 00:05:54
Me queda que este vector y 00:05:56
Se multiplica por x 00:05:59
y se multiplica por el punto que ya conozco 00:06:02
y que esto va a quedar igual que mi vector x por la y 00:06:05
menos mi vector x por el punto que ya conozco 00:06:10
igual, solamente estoy operando 00:06:14
paso todo esto para acá, para que se me quede juntito 00:06:16
y me queda vi por x menos vx por y 00:06:21
menos vi por x sub 0 00:06:26
más vx por y sub 0 00:06:29
y todo esto es igual a cero 00:06:33
pues aquí viene la magia 00:06:34
en realidad yo a mi ecuación general 00:06:37
siempre la voy a llamar 00:06:40
más bi 00:06:43
más c igual a cero 00:06:44
esta es mi ecuación general 00:06:47
donde a 00:06:49
siempre, siempre, siempre 00:06:51
va a ser la segunda coordenada del vector 00:06:54
donde b 00:06:55
siempre, siempre, siempre va a ser 00:06:57
la primera coordenada en negativo 00:06:59
y donde C va a ser 00:07:01
un compendio de números 00:07:04
que va a ser lo que me diga 00:07:05
dónde está la recta concretamente 00:07:07
de altura 00:07:10
porque yo aquí tengo mi vector definido con A y B 00:07:10
y C me va a definir eso 00:07:13
¿dónde está? 00:07:16
claro, más o menos 00:07:18
aprenderemos a usar esto 00:07:20
ahora mismo lo estoy dando todo con letras 00:07:22
pero vamos a hacerlo con un ejercicio 00:07:23
no, porque esto 00:07:25
date cuenta que va a ser un número 00:07:30
más otro número, lo podemos operar 00:07:31
y se nos queda este 00:07:33
este se suma porque ha pasado 00:07:34
al otro lado 00:07:37
luego pueden salir números negativos 00:07:39
o positivos, pero esta es la manera en la que escribimos 00:07:41
¿vale? 00:07:44
entonces siempre tenemos que saber que 00:07:45
A va a ser igual que VI 00:07:47
y que B va a ser igual que 00:07:49
menos VX 00:07:51
esto 00:07:53
siempre va a salir solito 00:07:55
¿vale? 00:07:57
llegamos a las dos últimas, que son la ecuación punto pendiente 00:07:59
la ecuación explícita. Para la ecuación punto pendiente, vamos a necesitar primero 00:08:01
definir la pendiente. El punto ya lo tenemos desde el principio. La pendiente, que la voy 00:08:15
a llamar m, es una relación entre las coordenadas de mi vector director, del que me definía 00:08:20
la recta. Yo voy a definir siempre la pendiente como el vector y dividido entre el vector 00:08:30
es decir 00:08:36
¿cómo lo escribiríamos en términos de a y b? 00:08:39
pues a 00:08:45
arriba y b abajo 00:08:46
pero con el menos 00:08:48
menos a 00:08:50
partido de b 00:08:51
yo tengo definida mi pendiente 00:08:53
ecuación punto pendiente 00:08:55
me queda 00:08:57
menos el punto que yo conozco 00:09:00
tengo que situar mi recta 00:09:03
es igual a la pendiente 00:09:05
por x menos el punto 00:09:07
que ya conozco 00:09:11
todavía no 00:09:11
va a convertirse en n ahora dentro de poco 00:09:15
por ahora la punto pendiente 00:09:16
tiene esta forma 00:09:19
todas las ecuaciones de la recta 00:09:19
nos están definiendo la misma recta 00:09:22
pero es importante que mantengamos el formato 00:09:24
si yo os doy una serie de datos y os digo 00:09:26
expresadme esta recta en la forma 00:09:28
de ecuación punto pendiente 00:09:30
y me la dais así 00:09:32
me estáis dando la misma recta 00:09:34
está bien la recta, pero en una ecuación que yo no os he pedido 00:09:35
así que es importante que conservéis el formato 00:09:39
aunque el cuerpo os pida que esto se convierta en la siguiente que os voy a explicar ahora 00:09:40
no podéis convertirlo si yo os digo que me lo expreséis en forma de punto pendiente 00:09:45
y vamos a la última 00:09:48
que es la explícita 00:09:51
en la ecuación explícita yo lo que hago es operar todo esto 00:09:53
recolocarlo y nos va a quedar que 00:10:01
y es igual a mx 00:10:04
más n 00:10:08
y nos falta por definir lo que es la n 00:10:09
que ha salido aquí gratis 00:10:12
pues resulta que la n 00:10:13
es la ordenada 00:10:15
en el origen 00:10:17
¿y qué es la ordenada en el origen? 00:10:21
pues con este mini huevo que me ha quedado 00:10:25
si esta 00:10:27
este es mi sistema de referencia 00:10:29
y mi recta 00:10:31
pasa por ejemplo por aquí 00:10:33
la ordenada en el origen 00:10:35
es el punto 00:10:38
donde corta al eje i 00:10:39
es decir, este de aquí 00:10:41
que va a tener de coordenadas 00:10:43
¿cuánto es la coordenada x de este punto? 00:10:45
0, 2 00:10:49
0, n 00:10:50
no sabemos dónde corta pero 0, n 00:10:52
esta n es la ordenada en el origen 00:10:54
bien, y hasta aquí 00:10:59
del tirón 00:11:01
todas las ecuaciones de la recta 00:11:01
Autor/es:
ROCIO ROMERO REOLID
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
79
Fecha:
21 de febrero de 2021 - 13:24
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
11′ 05″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
96.62 MBytes

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