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30.- Gráficas y funciones 2 - Contenido educativo - Contenido educativo
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Bien, seguimos entonces con gráficas, ¿vale?
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Interpretación y construcción de tablas, etc.
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Dice, Manuela va algunas tardes a casa de sus abuelos donde pasa un buen rato con ellos.
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Después vuelve rápidamente a su casa para hacer los deberes antes de cenar.
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Construye una gráfica de esta situación, ¿vale?
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Mirad, si os dais cuenta, es muy importante ver primero cuáles son las dos magnitudes o dos variables que se van a representar.
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¿De acuerdo? Entonces, por un lado es el tiempo que tarda en hacer el recorrido y la distancia que va recorriendo.
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daros cuenta que aquí no hay números, es una cosa que es de comprensión, es entender qué es lo que está ocurriendo, ¿vale?
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Entonces, si os dais cuenta, en el eje de las X es el tiempo y en el eje de las Y es la distancia.
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Siempre en el eje de las X se coloca la magnitud o variable que es independiente, en este caso es el tiempo.
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¿Vale? Y luego, en el eje de la Y es la distancia, porque es la variable que depende de la X.
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Es decir, ¿qué distancia va a recorrer Manuela? Pues va a depender del tiempo que esté andando.
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Cuanto más tiempo está andando, más distancia va a recorrer. ¿De acuerdo?
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Entonces, si veis, a medida que Manuela va avanzando, y esto lo podemos ver, si yo, voy a poner en rojo o en rosa, si yo voy avanzando, imaginemos que esto es, yo qué sé, vamos a poner 30 minutos, vamos a poner minutos, que lo vamos a medir en minutos.
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estos son 30, este desde aquí pues son 60
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y este de aquí pues 70, minuto 70
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80, vamos a poner 80
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bien, entonces Manuela va
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transcurriendo el tiempo, porque estamos en el eje de las X
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veis que va transcurriendo el tiempo y a medida que transcurre el tiempo
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pues ella va andando, va recorriendo una distancia, daos cuenta
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que la distancia que está en el eje Y, por ejemplo, vamos a poner metros, pues aquí son 100 metros, aquí son 200 metros,
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todo esto me lo estoy inventando, ¿vale? Porque no me están dando números, pero lo único que tengo que hacer es interpretar la gráfica.
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¿Qué quiere decir esto? Que a medida que yo voy andando, ¿vale? Manuela va recorriendo, o sea, a medida que va transcurriendo el tiempo en el que yo estoy andando, pues vas andando, vas recorriendo una distancia, ¿vale?
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Y esta distancia relacionada con el tiempo es esta recta, que es creciente, ¿vale? Va hacia arriba, ¿de acuerdo?
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¿Qué ocurre en el minuto 30? En el minuto 30 ocurre que llega a la casa de los abuelos, ¿de acuerdo?
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Esta casa de los abuelos, con respecto al punto de salida que es la casa de Manuela, imaginemos que son, vamos a poner 600 metros, me lo estoy inventando, ¿eh?
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No tengo ni idea, vamos a suponer que son 600 metros, ¿de acuerdo?
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Quiere decirse que en 30 minutos ha recorrido, ha tardado 30 minutos en recorrer los 600 metros
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que hay desde la casa de Manuela hasta la casa de los abuelos.
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¿Qué ocurre a partir del minuto 30?
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A partir del minuto 30 sigue el reloj avanzando, el reloj sigue andando, ¿verdad?
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Van pasando los tiempos, 30, 32 minutos, tal, tal, tal.
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¿Y qué es lo que ocurre con la distancia?
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Lo que ocurre con la distancia, si os dais cuenta, corta aquí y ¿qué es?
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Seguimos estando en el mismo punto del eje de la I.
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¿Vale? Seguimos estando aquí.
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Quiere decirse que entre el minuto 30 y el minuto 60, Manuela está sin moverse de casa de los abuelos.
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¿Por qué? Porque seguimos estando en el mismo punto, ¿vale?
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En todos estos puntos entre el 30 y el 60, Manuela ¿dónde está? En casa de los abuelos, ¿de acuerdo?
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¿Qué ocurre en el minuto 60? Que va desde este punto, sigue aumentando el tiempo, aquí hay 20 del 60 al 80, hay 20 minutos y ¿qué es lo que ocurre? Que lo que está haciendo Manuela es desandar el camino de antes. ¿Por qué desanda el camino? Porque llega a este punto que es ¿quién? La casa de Manuela otra vez.
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Daros cuenta que nos movemos siempre entre verticales y horizontales, ¿vale?
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En el minuto 60 está en la casa de los abuelos, mientras que en el minuto 80 ha llegado ¿a dónde?
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A su casa otra vez, ¿vale?
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Ha ido de su casa a la casa de los abuelos, ha estado en casa de los abuelos, ¿cuánto?
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de 30 a 60, ¿cuánto? Media hora, 30 minutos, y luego en 20 minutos ha vuelto a casa.
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Daros cuenta que esta recta es más inclinada que esta. ¿Por qué? Porque ha ido más deprisa.
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Daros cuenta que para ir de la casa de Manuela a la casa de los abuelos ha tardado, ¿cuánto? 30 minutos.
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Mientras que para volver, es decir, desde la casa de los abuelos hasta su casa, ¿cuánto ha tardado?
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Menos tiempo, ha tardado 20 minutos
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Con lo cual la pendiente, es decir, la inclinación de esta recta es mayor
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¿Queda entendido esto?
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Ese punto será un momento de camino desde la casa de Manuela hasta casa de los abuelos
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que puede ser que sea en el minuto, pues yo que sé, a lo mejor, en el minuto, pues por ejemplo, a mitad de camino, en el minuto 15.
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En el minuto 15, que habrá recorrido, pues una determinada distancia, la que sea, no tengo ni idea.
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¿Qué significa este punto? Este es el otro punto, ¿vale? Este otro punto será el momento en el que Manuela llega a la casa de los abuelos,
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que es el minuto 30. ¿Y ha recorrido cuánto? 600 metros. ¿Qué ocurre entre el minuto 30 y el
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minuto 60? Pues que Manuela no se ha movido de casa de sus abuelos porque está en horizontal.
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¿Y qué ocurre en el minuto 60? Que Manuela abandona la casa de los abuelos para volver
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¿a dónde? Al inicio a su casa. ¿De acuerdo? ¿Cuánto ha tardado en volver? 20 minutos. ¿Cuánto
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tardado en ir de su casa a la de los abuelos? 30 minutos. ¿Cuánto tiempo ha estado en
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casa de los abuelos? Otros 30 minutos. ¿De acuerdo? Vamos a hacer este. Dice, este verano
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Juan fue en bicicleta a casa de sus abuelos que vivían en un pueblo cercano a 35 kilómetros
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del suyo. A los 20 minutos había recorrido 10 kilómetros. Bueno, estáis viendo que
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es igual que el anterior. Tenemos que hacer, aquí lo que nos piden es que construyamos
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la gráfica. Aquí nos la dan para interpretar y aquí la tenemos
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que construir, ¿vale? Y tenemos que representar, igual que
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antes, minutos y kilómetros, es decir, tiempo
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y distancia, ¿de acuerdo? Con lo cual, bueno, pues vamos
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a ver cómo lo hacemos.
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Vamos a representar así más o menos
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y tenemos aquí minutos, ¿vale?
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del tiempo, y aquí kilómetros que sería
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la distancia, ¿vale? Bien, vamos a ver
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dice, este verano Juan fue en bicicleta a casa de sus
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abuelos que vivían en un pueblo cercano a 35 kilómetros del
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suyo, o sea que va a ver a los abuelos, los abuelos están
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a 35 kilómetros, vamos a ver aquí
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cómo vamos a representar, tenemos cuantos cuadraditos, 1, 2, 3
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4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14. Vamos a poner aquí por ejemplo kilómetro 35 y entonces sería 5, 10, 15, 20, 25, 30 y 35.
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Ahí es donde viven los abuelos, ¿vale? Abuelos. Y Juan parte de aquí, esta es su casa, Juan, ¿vale? Bien, dice, este verano, vamos a empezar otra vez, dice, este verano Juan fue, iba, son 20 minutos, luego 10 minutos y 15 minutos, lo que ha hecho.
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Vamos a ver, dice este verano Juan fue en bicicleta a casa de sus abuelos que vivían en un pueblo cercano, 35 kilómetros del suyo
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A los 20 minutos había recorrido 10 kilómetros, a los 20 minutos
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Bueno, pues vamos a ver ahora aquí cómo vamos a representar
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Vamos a poner, a ver, 5, 10, 15, 20, vamos a coger de 2 en 2, igual que hay de 5 minutos en 5 minutos
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10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
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Bueno, vamos a estar ahí
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Dice, a los 20 minutos había recorrido 10 kilómetros
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Habíamos dicho que esto era 5, ¿vale?
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Y este son 10
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Entonces, esto también son 5 minutos y esto también son 10 minutos
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Quiere decir que a los 20 minutos, es decir, voy a marcarme los 20 minutos que están aquí
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Y ha recorrido 10 kilómetros, quiere decirse que estamos en este punto
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¿Vale? El primero que me dicen aquí
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A los 20 minutos ha recorrido 10, 20 minutos, 10.
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En ese momento comenzó a ir más deprisa, ¿vale?
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Lo que tengo que hacer, claro, es ir, unir los puntos.
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Empieza a ir más deprisa ahora a partir del minuto 20.
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Dice, y tarda 15 minutos, es decir, 15 minutos más, 5, 10 y 15 minutos más.
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Quiere decir que estamos ahora en qué kilómetro, pues en el 20, 25, 30, 35, en el minuto 35, dice que recorre los siguientes 15 kilómetros, es decir, 15 kilómetros más, es decir, 5, 10 y 15, estaríamos en ese punto.
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en este punto, que son, si este era 10, este es 15, 20 y 25.
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Este es el, aquí.
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Entonces, vamos a ir representando hasta que corta, entonces tenemos este punto, ¿vale?
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Y entonces, daros cuenta que la inclinación es mayor.
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¿Qué significa esta inclinación?
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Que va más deprisa, ¿vale?
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Porque antes en 20 minutos había recorrido 10 kilómetros y ahora en 15,
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es decir, en menos tiempo recorre más tiempo porque ha recorrido, ¿cuánto?
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15, ¿vale?
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Por eso es más inclinado.
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Vale, seguimos.
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Dice, paró a descansar durante 10 minutos
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Quiere decir que en 10 minutos no va a moverse
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Va a permanecer en el kilómetro 25
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Durante 10 minutos, es decir, aquí 35, 40 y 45
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¿Vale? Hasta el minuto 45 va a estar parado
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Con lo cual aquí se mantiene sin moverse
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bajamos y entonces unimos aquí
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y en este tiempo, daros cuenta
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que no se ha movido, la línea está en horizontal
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quiere decirse que siempre estamos en el kilómetro 25, ¿cuánto tiempo ha estado aquí?
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10 minutos, del 35 al 45
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vale, dice para descansar durante 10 minutos y después
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emprendió la marcha recorriendo los últimos 10 kilómetros
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los últimos 10 kilómetros, es decir, del 25 al 35, ¿vale?, los hace en 15 minutos, ¿vale?, 15 minutos, estaríamos aquí, este sería 5 más, luego tendríamos 10 más, y ahora otros más,
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y estaríamos aquí en el minuto, a ver que voy a borrar aquí, pues sería 35, 50, o sea, 45, 50, 55 y 60, es decir, en el minuto 60, estos son minutos, ¿vale?
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en el minuto 60, dice que recorre los últimos 10, va hasta aquí, entonces tengo que tirar
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una línea, ¿vale? hasta aquí y luego bajar, ¿de acuerdo? y lo vamos a hacer y ahí lo
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tenemos, ¿vale? unimos este otro punto y ya tenemos el recorrido, ¿vale? lo volvemos
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a analizar, ¿cuánto ha tardado Juan en llegar a casa de sus abuelos? ha tardado una hora,
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¿En cuántas etapas las ha hecho? En 4. 1, 2, 3 y 4. ¿Cuántos kilómetros ha hecho? 35 kilómetros en total en 60 minutos, es decir, en una hora.
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Los primeros 20 minutos recorrió 10 kilómetros. El segundo tramo lo hizo en 15 minutos y recorrió más distancia, por eso la inclinación es mayor.
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¿vale? ¿qué hizo en el tercer tramo? descansar
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descansó durante 10 minutos ¿de acuerdo? 10 minutos
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y después volvió a emprender la marcha que tardó
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5, 10, 15 minutos en recorrer ¿cuánto? 10 kilómetros
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¿de acuerdo? ¿vale? y esto es
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como hemos construido, daros cuenta que
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aquí nos han dado la gráfica y la hemos
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interpretado y aquí nos han dado la interpretación y nosotros hemos construido la gráfica. Daros
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cuenta la diferencia entre este y este. Y es que aquí lo que está dando es un circuito cerrado,
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es decir, sale de casa y vuelve a casa, por eso hay subida y bajada, esto es un retorno,
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no es que disminuya la velocidad, es que vuelve a casa. Y este es solamente la ida. Luego la
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vuelta, pues a lo mejor hubiera sido que baja
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a lo mejor lo hace de un tirón, entonces sería
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hacia abajo, una recta hacia abajo, hasta cortar al eje de las
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X, o lo puede hacer en varios tramos también, a lo mejor hubiera ido
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a una determinada velocidad, luego hubiera descansado y luego sigue
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a continuación cualquiera de ellos, pero vamos, aquí es de
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Juan a casa de los abuelos, ¿de acuerdo?
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Venga, vamos a por el siguiente. Vamos a por este. Vamos a ver este gráfico. Tenemos aquí que es un gráfico donde se muestra la temperatura y el tiempo en horas, ¿vale? Y aquí está desde el 0 al 24 horas.
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Quiere decir que es cómo varía la temperatura en un determinado sitio a lo largo de un día, ¿de acuerdo?
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Entonces, vemos que aquí tenemos el 0, el 0, estamos en el punto 0 menos 2, ¿de acuerdo?
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Estamos este punto de aquí, si recordáis que lo vimos en la primera sesión, es el 0 menos 2, ¿vale?
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¿Qué es el cero? El cero es la X, es el tiempo, es decir, que dice que a las 12 de la noche del día anterior,
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que es cuando empieza a las 12 y un minuto de la noche del día anterior, la temperatura es de 2 grados bajo cero, ¿vale?
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¿Qué ocurre con la temperatura hasta las 6 de la mañana? Estas son 2, 4, las 6 de la mañana,
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que la temperatura sigue bajando hasta los 6 grados bajo cero.
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A partir de las 6 de la mañana, ¿vale?, empieza a crecer la temperatura, ¿de acuerdo?, hasta un máximo.
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Un máximo que se alcanza cuando a las 6 de la tarde alcanza una temperatura de qué?
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De 6 grados centígrados, ¿no? Son 2, 4, 6, ¿vale?, 6 grados centígrados.
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Y a partir de las 4 de la tarde empieza otra vez a bajar la temperatura hasta que vuelve a tener una temperatura a las 0 horas del día siguiente, es decir, pasadas 24 horas, que vuelva a alcanzar los 2 grados bajo 0.
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¿Vale? Fijaros una cosa, y es que esta gráfica corta al eje de las X en este punto y en este otro
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¿Vale? Entonces, vamos a señalar esos dos puntos
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Vamos a ver con rosa, este punto de aquí y este otro punto de aquí
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¿Qué significa este punto de aquí?
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¿Quién me puede decir lo que significa ese punto?
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Este punto 18, 6, ¿qué es el 18?
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¿Qué significa el 18?
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Los 18 son el tiempo y los 6 grados
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Vale, pero es el tiempo en horas
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Es decir, 18 son las 6 de la tarde
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Quiere decirse que a las 6 de la tarde, a las 18 horas, la temperatura es de 6 grados centígrados
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¿De acuerdo?
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Este de aquí, estos dos puntos de corte con el eje X son muy importantes
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Este hemos dicho que es el punto en el cual la hora es las 9 de la mañana
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y estamos sobre el eje X, quiere decirse que no tenemos
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no estamos por encima del eje, con lo cual la temperatura
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es de cero, estamos en el nube cero, ¿de acuerdo?
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es decir, a las nueve de la mañana tenemos cero grados, y lo mismo ocurre a las diez de la noche
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a las diez de la noche cortamos al eje X
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el eje X no tiene altura, por tanto estamos en el cero del eje Y
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y el eje Y es temperatura, con lo cual a las diez de la noche estamos a cero grados
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¿Vale? Y este otro punto de aquí, ¿qué punto es? ¿Qué punto es ese? 6 menos 6, eso es. ¿Y qué significa el punto 6 menos 6 en esta gráfica?
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6 horas menos 6 grados
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6 horas, pero esto es un día
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¿Vale?
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Quiere decir que a las 6 de la mañana
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¿Qué temperatura hay?
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De la madrugada
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A las 6 de la madrugada
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¿Qué temperatura tenemos?
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Menos 6 grados
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6 grados bajo cero
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Eso es
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¿Vale?
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Y aquí lo tenéis, esto está en el tutorial
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¿Vale? Del libro
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Y aquí lo tenéis todo explicado
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¿De acuerdo?
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Vale
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Vamos con este
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Aquí tenemos tres gráficas
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Y aquí hay una explicación
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Esta explicación o esta descripción de algo que os está ocurriendo
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Viene representada por una de estas tres gráficas
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Vamos a leerlo y pensáis
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vamos a pensar cuál de las tres gráficas representa lo que me están diciendo.
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Dice, Juan va al instituto cada mañana desde su casa.
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Un día se encuentra con un amigo y se queda charlando un ratito.
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Como se le ha hecho tarde, sale corriendo para llegar a tiempo a la primera clase.
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¿Cuál de las tres representa esta situación?
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el correcto es la primera gráfica
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porque parte de casa, en el minuto 0 no ha recorrido nada
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sigue andando, descansa un poquito
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y se echa a correr para llegar a clase
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date cuenta que esta línea tiene más pendiente que esta
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está más inclinada
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esta de aquí tampoco no puede ser
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porque primero va caminando, se entretene un poquito
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pero después vuelve a casa, porque en este minuto 15
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de aquí, estamos viendo que está
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en casa, otra vez ha vuelto, ¿vale? y me dice que va a clase
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y en este otro no puede ser porque en el minuto 0
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me dice por un lado que está en casa, pero aquí
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en este punto 0200 me dice que en el minuto 0 está en el instituto, es decir
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está en dos sitios a la vez y eso no puede ser
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¿de acuerdo? entonces bueno pues
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tenemos claro que es la primera gráfica
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y luego tenéis esta otra que os la dejo
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aquí ¿vale? no la voy a explicar porque ya son las siete y cinco
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y tengo otra clase ahora, me tengo que marchar, os la dejo
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resuelta con la solución, esto es del tutorial ¿vale? es una gráfica
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de edad y altura, para que la veáis ahí, ¿de acuerdo?
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- Autor/es:
- Yolanda Bernal
- Subido por:
- M. Yolanda B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 22
- Fecha:
- 21 de mayo de 2024 - 10:31
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB ORCASITAS
- Duración:
- 25′ 31″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 640x480 píxeles
- Tamaño:
- 59.25 MBytes