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Resolución de Triángulos no rectángulos - Contenido educativo

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Subido el 27 de febrero de 2025 por Carolina F.

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A esto lo vamos a llamar resolución de triángulos no rectángulos. 00:00:03
Los triángulos rectángulos son mucho más fáciles. 00:00:17
Se usa el teorema de Pitágoras y el seno, el coseno, la tangente, lo que sea. 00:00:20
El problema viene cuando los triángulos no son rectángulos. 00:00:27
Por ejemplo, voy a dibujar aquí cómo podría ser un triángulo, un rectángulo, así un poco extranjero. Yo creo que se ve bien, que ninguno de los ángulos es de 90 grados. 00:00:31
Y como siempre, vamos a nombrarlos a un ángulo. Le llamamos con una letra mayúscula, por ejemplo, A, y al lado opuesto con su letra minúscula. 00:00:57
Este va a ser B y al lado de enfrente B minúscula y a este le vamos a llamar C y al lado de enfrente C minúscula. 00:01:15
Y recordad que no son rectángulos, aquí no vale pitágoras y no hay por tanto senos y cosenos así que directamente podamos ver. 00:01:28
Lo que pasa es que siempre nos podemos hacer triángulos auxiliares por aquí con un ángulo recto para tener un seno, un coseno, una tangente. 00:01:38
Bueno, la primera fórmula que vamos a ver se llama teorema del seno. 00:01:54
Muy sencillo, muy fácil de recordar. 00:02:00
El teorema del seno dice que el lado A partido por el seno del ángulo A es igual al lado B partido por el seno del ángulo B y es igual al lado C partido por el seno del ángulo C. 00:02:12
y uno podría decir 00:02:34
¿cómo que el seno si esto no hay 00:03:17
un triángulo rectángulo? 00:03:19
¿cómo que no? yo me cojo el ángulo A 00:03:21
me lo llevo para acá 00:03:23
¿veis? estoy duplicando el ángulo A 00:03:25
y le hago una 00:03:29
perpendicular por aquí 00:03:32
¿vale? y si este es mi ángulo A 00:03:35
ya tengo un ángulo recto 00:03:39
bueno, no me ha salido recto 00:03:41
¿vale? ya tengo un seno 00:03:42
O sea, los ángulos sí que tienen seno, coseno, trángete, aunque el triángulo al que pertenecen no sea rectángulo. Pero no podemos aplicar la fórmula del seno directamente. O sea, no puedo decir el ángulo A, pues este es el cateto opuesto y C es la hipotenusa. No. 00:03:45
Aquí A es el cateto opuesto pero C no es una hipotenusa porque no hay un ángulo recto. ¿Me explico? Son triángulos no rectángulos. Sí que hay senos, cosenos y tangentes pero no las podemos aplicar directamente porque aquí no hay una hipotenusa, no hay ángulos rectos. 00:04:04
Aquí hay que aplicar el teorema del seno, que es este, y el otro, lo vamos a apuntar ya mismo, aunque lo tenéis ahí en los apuntes, pero esta concretamente hay que corregirla. 00:04:26
Mirad, el teorema del coseno también es una fórmula relativamente fácil, que se puede expresar para cualquiera de los lados, pero vamos a expresarlo para uno nada más. 00:04:39
Bueno, si queréis ponemos las tres 00:05:07
Por ejemplo, el lado A 00:05:10
Bueno, pues el teorema de Coseno dice que el lado A al cuadrado es igual 00:05:15
Al lado B al cuadrado 00:05:25
Más el lado C al cuadrado 00:05:29
Menos 00:05:33
Dos veces 00:05:37
Estos dos lados, el B y el C 00:05:39
Y multiplicado por el coseno del ángulo 00:05:43
Vamos a analizar la fórmula 00:05:47
Si en el problema conozco uno de los ángulos 00:05:53
Por ejemplo, en este caso imaginaos que conozco el ángulo A 00:05:59
Pues me viene muy bien porque puedo saber el coseno de A 00:06:07
Si el ángulo A es 30, llego con la calculadora y hago el coseno de 30 00:06:12
Y ya tengo ese dato. Entonces, inmediatamente puedo calcular el lado opuesto. A al cuadrado y es los dos lados que no intervienen. Menos. Y aquí están otra vez esos dos lados. 00:06:15
Si estoy hablando de A, aquí vienen B y C y en el 2 otra vez B y C. Y sin embargo el coseno es de A. O sea, del mismo que pongo a este lado del igual. 00:06:29
Ejemplo 00:06:41
¿Cómo sería para el lado B? 00:06:44
Pues sería B al cuadrado 00:06:48
y ahora vienen los dos lados 00:06:49
que no son B 00:06:51
y aquí figuran también 00:06:52
los dos lados que no son B 00:06:55
2 por A y por C 00:06:57
y aquí sin embargo viene 00:06:59
el coseno de este 00:07:01
del que he puesto aquí a la izquierda 00:07:03
y si me viene mejor 00:07:05
utilizar la fórmula para el lado C 00:07:11
pues este sería 00:07:13
A al cuadrado más B al cuadrado 00:07:14
menos 2AB 00:07:17
y este es el coseno 00:07:20
de C 00:07:24
la fotocopía está mal 00:07:25
tenéis que corregir esa fórmula 00:07:29
donde pone 00:07:31
el teorema del coseno 00:07:39
que lo han hecho para el lado A 00:07:40
nada más 00:07:43
es b al cuadrado 00:07:43
más c al cuadrado 00:07:51
pero luego pone menos 2 00:07:52
a b 00:07:53
y me parece que hay que poner menos 2 00:07:56
b c, pero hay que cambiarlo aquí 00:07:58
en el teorema 00:08:00
que puse, tiene que decir 00:08:03
menos 2 b c 00:08:05
pues ahora vamos a hacer 00:08:07
ejercicios 00:08:28
todo lo que hay que saberse 00:08:29
lo hemos visto ya 00:08:32
ahora falta aplicarlo 00:08:33
¿Qué ejercicio? Bueno, resolver un triángulo, me parece que ya lo he dicho antes, es conocer los tres lados y los tres ángulos. 00:08:36
De este triángulo vamos a conocer dos lados, este lado y este lado, y este ángulo. 00:09:44
este ángulo va a ser 30 grados 00:09:55
que es el ángulo B 00:10:00
porque es el opuesto al lado B 00:10:04
triángulos que no son rectángulos 00:10:06
se utiliza el teorema del seno, el teorema del coseno 00:10:51
y que la suma de los tres ángulos 00:10:53
tiene que valer 180 00:10:56
si os fijáis 00:10:57
no puedo aplicar 00:11:02
el teorema del coseno 00:11:10
porque solo tengo este ángulo 00:11:11
B, o sea, tendría que utilizar 00:11:14
el coseno de B 00:11:16
pero me falta el C 00:11:17
que es el que interviene aquí en la fórmula 00:11:26
entonces tengo que utilizar el teorema del seno 00:11:30
porque sí que tengo tanto B como seno de B 00:11:34
entonces puedo decir 00:11:41
A partido de seno de A 00:11:43
que es lo que no conozco 00:11:46
seno de A va a ser mi incógnita 00:11:49
pero así la conozco 00:11:51
es B partido de seno de B 00:11:52
¿Vale? Y aquí la única incógnita que tengo ya es el seno de A 00:11:55
Entonces, ¿cómo despejamos el seno de A? 00:12:03
Pasa multiplicando al otro lado y ahí se queda A por seno de B partido por B 00:12:09
Pues bueno, entonces sería 4 por seno de 30 partido de 5 00:12:17
vale, 0,4 00:12:26
ojo que es el seno 00:13:29
ahora buscamos el ángulo 00:13:31
luego para hacer el ángulo hay que hacer 00:13:32
el arcoseno 00:13:35
que ya sabéis hacerlo con la calculadora 00:13:36
si ahora mismo con el resultado 00:13:39
puesto le das a la tecla arcoseno 00:13:41
no te sale, debería, ¿no? 00:13:43
tienes que volver a poner 00:13:50
arcoseno de 0,4 00:13:51
que lo podemos pasar 00:13:54
a, vamos a dejarlo así 00:13:59
Este es 23,58 grados 00:14:05
El ángulo C ya lo podemos calcular por diferencia con 180 00:14:09
Y es 126,42 00:14:22
Y nos falta el lado C 00:14:36
¿Cómo calculamos el lado C? 00:14:42
Ahora ya podemos hacer el teorema del seno 00:14:46
O sea, porque ya solo nos falta un dato 00:14:48
Lo más fácil es hacer el teorema del seno 00:14:52
Implicando a C 00:14:56
C por partido de seno de C 00:14:59
Utilizo cualquiera de los otros dos 00:15:02
A partido de seno de A 00:15:05
¿Cualquiera? 00:15:07
¿Cuál es el coseno? 00:15:09
El coseno vas a tener que estar obligado a hacerlo 00:15:12
Claro, pero puede ser cualquiera de los dos 00:15:15
C seguro 00:15:18
De partido de seno de C 00:15:20
Pero aquí puedes poner A partido de seno de A 00:15:22
O B partido por seno de B 00:15:24
el que tú quieras porque ya conoces todo 00:15:26
entonces C 00:15:27
me queda como A seno de C 00:15:30
partido de seno de A 00:15:32
o sea 00:15:35
A por 00:15:38
seno de 126.42 00:15:39
partido de seno de A 00:15:43
que ya sé que vale 0.4 00:15:48
4 por seno de 126 00:15:49
si lo hacéis 00:16:14
8.46 00:16:16
8 con 0 algo, ¿no? 00:16:33
0,46. 00:16:35
8 con 0, 5, redondeamos. 00:16:37
Pues ya lo sabemos todos, ya sabemos los tres ángulos y los tres lados. 00:16:44
Hacemos una para utilizar el teorema de coseno y nos vamos. 00:16:51
Yo voy a dar poca de ejercicio y os digo que no nos vamos a sentir felices. 00:16:55
Venga, dibujamos el ángulo otra vez. 00:17:06
Este ángulo, vale. 00:17:29
108 grados 00:17:30
y este lado vale 7 00:17:41
y este 12 00:17:43
y la pista es que hay que usar el teorema del coseno 00:17:56
bueno, coseno de 108 sale negativo porque está en el segundo cuadrante 00:18:00
pues esto se queda convertido en un más 00:20:07
todo esto queda 00:20:14
245 00:20:16
y hacemos la raíz 00:20:19
el resultado es 15,62 00:20:20
y ahí nomás queda 00:20:39
Bueno, podemos usar ahora, podríamos resolver los otros ángulos, pero es la hora y no. 00:20:53
Os voy a dar ejercicios, pero solo vais a hacer una trabaja y os apuntáis los que hay que hacer. 00:20:58
Hay que hacer el 1 para recordar cómo se pasaba de radianes a grados y de grados a radianes. 00:21:14
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
27 de febrero de 2025 - 16:04
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
21′ 23″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
822x486 píxeles
Tamaño:
285.93 MBytes

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