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Hoja 5. Ejercicio 3 - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2021 por Jose Luis M.

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Hola chicos, en este vídeo voy a resolver el ejercicio 3 de la hoja 5 de geometría. 00:00:00
Como vemos, nos dan dos rectas R y S en su forma continua y nos piden estudiar su posición relativa 00:00:06
y encontrar otra recta que corte a R y a S y sea paralela a una recta T. 00:00:13
Bien, nos vamos a GeoGebra. 00:00:21
Lo primero que vamos a hacer es colocarnos las vistas que nos hacen falta, cálculo simbólico, 00:00:24
para hacer nuestras cuentas y vista 3D y las demás las voy a ocultar, bien, copiando los 00:00:33
enunciados como podéis ver, pues comenzamos, la recta R vendrá dada por su punto P y su 00:00:45
vector director U, la recta S vendrá dada por su punto Q y su vector director V, bien, 00:00:54
Para estudiar la posición relativa, dada como nos dan las ecuaciones, vamos a hacer el vector pq. 00:01:08
Y ahora vamos a estudiar el rango de esos tres vectores. 00:01:21
Para eso formamos una matriz con el primer vector u, v y pq y estudiamos su rango. 00:01:25
Aquí voy a usar el comando rango matriz, aunque ya sabéis que deberíais hacer el determinante. 00:01:32
Bien, al ser rango 3, las rectas R y S se cruzan. 00:01:38
Ahí está R, la voy a dibujar, y ahí está S. 00:01:50
Y efectivamente, las rectas R y S se cruzan. 00:01:54
Bien, vuelvo a dibujar. 00:02:01
Digo, ahora voy a dibujar la recta T para hacer el apartado B. 00:02:04
Ese es el punto, ese es el vector, y la recta que me piden es esta. 00:02:10
Como veis es una recta que está ahí en negro y lo que me piden es una recta que corte a R y a S y que sea paralela a esa. 00:02:16
Bien, para hacer eso tenemos que recurrir a dibujar planos. 00:02:31
Y vamos a dibujar o a representar el plano que contiene R y es paralelo a T. 00:02:40
Para hacer un plano necesito un punto y dos vectores. 00:02:48
Entonces, como quiero que contenga R y sea paralelo a T, pues voy a usar el punto P de R, el vector U de R y el vector W de T. 00:02:50
Ahí está. Lo podía haber hecho con el comandor de GeoGebra, pero lo he hecho como habría que hacerlo. 00:03:08
Es decir, poner esta matriz y hacer su determinante. 00:03:14
Al hacer el determinante igual a la cero obtenemos el plano. Podemos comprobar que efectivamente es un plano que contiene R, que es la recta roja, y es paralelo a la recta T, que es la negra. 00:03:17
Si os fijáis, este plano va a cortar a la recta S. Calculamos la intersección del plano 1 con la recta S. 00:03:32
Aquí podemos hacerlo de forma tradicional resolviendo el sistema. 00:03:42
Para eso necesito encontrar las ecuaciones implícitas de S, que son la primera es esta y la segunda es esta. 00:03:48
Por lo tanto el sistema que tengo que resolver está formado por la primera ecuación de S, por la segunda ecuación de S y por el plano. 00:03:57
Al resolverlo me sale el punto este. 00:04:05
Este. La otra forma es calculando la intersección directamente con GeoGebra. 00:04:08
Con este comando, intersección, marcaríamos la intersección del plano con la recta y nos sale el punto B que obviamente es el mismo. 00:04:20
Bien, es este puntito que hay aquí, con lo cual, para terminar el ejercicio, calculamos la recta que pasa por B 00:04:31
y tiene como vector director W, que es el vector de T. 00:04:38
Al dibujarla, tenemos la solución. 00:04:43
Como vemos, es una recta que corta a R y a S, que son la roja y la azul, y es paralela a la negra. 00:04:48
Espero que os sirva. 00:04:58
Autor/es:
José Luis Muñoz Casado
Subido por:
Jose Luis M.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
80
Fecha:
18 de enero de 2021 - 10:32
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SALVADOR DALI
Duración:
05′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
13.34 MBytes

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