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Dudas Sara parte_3 - Contenido educativo

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Subido el 9 de marzo de 2025 por Maria Luisa S.

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Venga, seguimos con el tercer vídeo. 00:00:01
¡Qué pesada soy! 00:00:04
A ver, esta es muy fácil de identificar. 00:00:05
Esta se suele dar muy bien. 00:00:07
Y no me has dicho nada, así que entiendo que esta de aquí, 00:00:09
que es suma de exponenciales, sabes que es un cambio de variable, 00:00:13
donde lo que tienes que buscar es que aparezca en todos sitios 2x. 00:00:15
Ten cuidadito con eso. 00:00:20
Pues eso, 2x por, aquí pone 2x elevado a menos 1. 00:00:22
Entonces, fíjate, como antes, la propiedad de las potencias, 00:00:26
esto lo puedes poner también como una fracción 00:00:29
¿vale? al revés 00:00:32
es la misma propiedad que 00:00:33
al final del vídeo anterior 00:00:35
y nada, y lo único que 00:00:37
tenéis que hacer es intentar que la expresión 00:00:40
que está 00:00:42
sumándose exponenciales 00:00:44
aparezca siempre la misma forma de la exponencial 00:00:46
para poder cambiarla por una variable 00:00:48
más cómoda, que sea la t 00:00:50
o la z o lo sé, la que tú quieras 00:00:51
¿vale? y luego trabajas con 00:00:54
la t sin exponenciales y luego al final del todo 00:00:56
otra vez, siempre que se hace un cambio de variable 00:00:58
hay que deshacer ese cambio, ¿vale? 00:01:00
que no se nos olvide porque es lo que más os pasa 00:01:02
que me dejáis t igual a 7, ¿vale? 00:01:04
muy bien, pero ¿cuánto es t? 00:01:06
deshacer el cambio simplemente 00:01:08
te vas a volver a poner 2x 00:01:09
igual, y en este caso 00:01:12
como va a ser t, pues te puede salir 00:01:14
pues 2x es igual a 00:01:16
aquí que te ha salido 00:01:18
pues bueno, esto es una mini 00:01:22
ecuación exponencial, hay que intentar 00:01:26
poner esto en forma de potencia 00:01:28
que creo que son 2 a la 6 00:01:30
y entonces pues 00:01:31
si son potencias 00:01:33
iguales, pues los exponentes 00:01:36
también son iguales 00:01:38
siempre te va a quedar super guay 00:01:40
te va a quedar, cuidadito con esto 00:01:41
si te queda 2x el igual a 1 00:01:43
¿a qué número 00:01:46
tengo que elevar? este es el único un poco más 00:01:48
extraño, tengo que elevar 00:01:50
el 2 para que dé 1 00:01:52
y todo el mundo tiene que saber 00:01:53
por la propiedad de las potencias 00:01:56
que cualquier número elevado a cero es 00:01:57
uno. ¿Vale? 00:02:00
Entonces la X es 00:02:02
uno. 00:02:04
Porque el 2 se puede poner cómodo hasta el cero, claro. 00:02:06
¿Vale? Este es el único 00:02:10
caso un poquito más raro que tenemos que tener cuidado 00:02:12
y usamos esta súper mega propiedad 00:02:14
que somos muy pesados y 00:02:16
desde primero de la ESO estamos con esto, pero luego 00:02:17
se os olvida que todo número elevado a cero 00:02:20
es uno. Así que uno lo puede poner como 00:02:22
cualquier número elevado a cero. ¿Sí? 00:02:23
Este, en principio, 00:02:26
Lo único que puede pasarte raro es esto que te cuento, lo último, ¿vale? 00:02:28
Vamos allá, vamos a borrar esto y vamos a la logarítmica, que dices que es la que más te queda raro. 00:02:34
Venga, el objetivo de las logarítmicas, las logarítmicas son otras que hay que comprobar, ¿vale? 00:02:39
Porque el logaritmo tiene una restricción y es que dentro del logaritmo solo puede haber cosas negativas, ¿vale? 00:02:43
Lo que se llama esto, el argumento del logaritmo, aquí, dentro del logaritmo solo puede haber cosas positivas, ¿vale? 00:02:49
El argumento tiene que ser estrictamente positivo. 00:02:55
No existen logaritmos de números negativos ni el logaritmo de cero. 00:03:01
Entonces, usando las propiedades de los logaritmos, que no las tenemos que saber, 00:03:06
que un número por un logaritmo lo puede convertir en logaritmo de una potencia. 00:03:10
Otra de las propiedades que tenemos que tener clara es que si yo tengo dos logaritmos que se están restando, 00:03:18
se puede convertir en un solo logaritmo, que se está, ay perdón, vamos a poner aquí una i en vez de una x, que si no es cero claro, perdóname, aquí, la resta de dos logaritmos lo puedo convertir en un solo logaritmo que se estén dividiendo los argumentos y la suma de los logaritmos, pues se pueden convertir en un solo logaritmo que se multiplican los argumentos, ¿vale? 00:03:27
Creo que con estas tres propiedades, que son las más importantes de los logaritmos, 00:04:00
podemos hacer las ecuaciones logarítmicas. 00:04:03
Intención o objetivo de las ecuaciones logarítmicas. 00:04:04
Esto es lo que tenemos que saber. 00:04:06
El objetivo. 00:04:08
Bueno, el objetivo de las ecuaciones logarítmicas es que aparezca logaritmo, 00:04:09
un solo logaritmo a cada lado, igual a logaritmo de otro, bla, bla, bla. 00:04:13
Eso es nuestro objetivo. 00:04:19
Logaritmo de una cosa igual a logaritmo de otra. 00:04:21
¿Por qué? 00:04:23
Pues porque si dos logaritmos tienen uno igual aquí en medio y son iguales, 00:04:24
puedo quitar y decir, bueno, pues si el logaritmo de una cosa es igual al logaritmo de otra cosa, 00:04:27
es que esas cosas son iguales, ¿vale? 00:04:30
Imagínate que aquí hay una expresión, aquí otra. 00:04:33
Pues logaritmo de A es igual a logaritmo de B, pues sí o sí A tiene que ser igual a B. 00:04:36
Y a partir de ahí ya nos hemos quitado el logaritmo. 00:04:40
Entonces el objetivo principal de las ecuaciones logarítmicas 00:04:43
es que las expresiones que hay a cada lado sean logaritmo de lo que sea. 00:04:45
¿De acuerdo? Vale. 00:04:51
Pues voy a ampliar esto un poquito a ver si puedo. 00:04:53
voy a ver cómo se hacía esto 00:04:55
sí, claro, el objetivo 00:04:57
venga, pues vamos ahí 00:05:03
me dejo aquí las propiedades 00:05:05
que las tengo ahí escritas súper buenas 00:05:07
la aquí, muy guay 00:05:09
porque uso esta propiedad 00:05:13
esta es muy fácil 00:05:14
logaritmo de 00:05:16
que mal se ve con el verde 00:05:18
vamos a poner otro color 00:05:20
rojo 00:05:24
logaritmo de x elevado a 4 00:05:27
Esta primera parte ya está conseguida, ya tengo un solo logaritmo y un argumento dentro de cosas. 00:05:32
Igual, este 2 lo pongo aquí, igual que antes, logaritmo de x al cuadrado más logaritmo de 4 más logaritmo de 2. 00:05:37
Bueno, este trocito de aquí lo puedo poner como uno solo también, porque hay una propiedad que sería esta de aquí, 00:05:51
x a la 4 y esto sería igual a logaritmo de x cuadrado más 4 00:05:56
más, perdón, he puesto logaritmo de 2, pero no pone logaritmo de 2, pone 2 solo, ¿verdad? 00:06:05
perdón, perdón, es que este es el que te da problemas, este es un 2, más 2 00:06:10
claro, qué movida, yo quiero aquí un solo logaritmo y aquí tengo un número 2 00:06:15
bueno, pues es que esto es importante que lo sepamos 00:06:20
logaritmo, vamos a ver que te lo pongo así, en base a 00:06:23
de a elevado a n es n, ¿por qué? 00:06:27
porque ¿a qué número tengo que elevar a para que me dé a elevado a n? 00:06:33
¿ves? esto es a elevado a n es igual a a elevado a n 00:06:36
¿sí? ¿a qué número tengo que elevar 00:06:40
n para que dé lo de dentro? pues esto y esto son lo mismo 00:06:46
entonces esto es una propiedad muy igual, que hay que saber 00:06:49
entonces como tengo todos los logaritmos decimales 00:06:53
digo vale, logaritmo en base 10 00:07:00
de algo, quiero poner este 2 como me dé la gana 00:07:04
este 2 se puede poner de muchas maneras, ¿verdad? pues 8 entre 4 es 2 00:07:07
muy bien, pero no me sirve de nada, puedo poner este 2 como yo que sé 00:07:11
100 entre 50 00:07:14
también es 2, pero tampoco me sirve de nada, puedo poner este 2 00:07:18
como 2 elevado a 1, si tuviera que trabajar con potencias, muy bien, o como raíz de 4. 00:07:23
Bueno, pues es que mi interés, mi intención es poner este 2 en forma de logaritmo, porque 00:07:28
así si yo tuviera una suma de logaritmos podría aplicar esta fórmula de aquí, esta 00:07:33
propiedad de aquí, ¿vale? Pues como tengo un logaritmo decimal, 100 es 10 elevado al 00:07:37
cuadrado, ¿vale? Entonces, ¿cuánto es el logaritmo de 10 al cuadrado? ¿Cuánto es 00:07:46
esto? Pues es 2. Muy guay, pues entonces yo el 2, en vez de poner 2, voy a poner logaritmo 00:07:54
más de 10, de 10 al cuadrado, que es 100. ¿Entendido? Y esto se puede hacer con cualquier 00:08:00
número. Si yo estoy con decimales, pues el 4. Bueno, pues el 4 realmente es lo mismo 00:08:06
que logaritmo de 10 a la 4, que sería logaritmo de 10.000. 1, bueno, pues 1 lo puedo poner 00:08:10
con un logaritmo de 10. 00:08:18
0. ¿Cómo puedo poner 0? 00:08:20
Por logaritmo de 1. 00:08:22
1 elevado a c, 1 elevado a 0. 00:08:24
10 elevado a 1 es 00:08:26
o sea, 10 elevado a 0 es 1. 00:08:27
10 elevado a 1 es 10. 10 elevado a 4 00:08:30
es 10 elevado a 4. ¿Vale? 00:08:32
Esto siempre lo puedes hacer. ¿Vale? 00:08:34
Si tenemos clara la definición del logaritmo. 00:08:36
Con cualquier número. 00:08:38
Y por eso lo que vamos a hacer es convertir 00:08:40
este 2 en un número 00:08:42
pero que aparezca un logaritmo. ¿Vale? 00:08:43
Venga, pues entonces ahora digo, vale, pues aquí la primera parte que voy a dar, aquí ya se mueve muy bien, ¿verdad? 00:08:46
Igual a logaritmo de lo de antes, que esta parte la tenemos que dejar por ahora, 00:08:53
y el logaritmo de 2 hemos dicho que podemos ponerlo como logaritmo de 10 al cuadrado. 00:08:59
Vale, pues ahora ya vuelvo a utilizar esta propiedad otra vez. 00:09:05
Sí, logaritmo de x a la 4 es igual al logaritmo de x al cuadrado más 4 más 100 00:09:09
Digo por, por, por, por, porque se me ha ido, perdón, perdón, perdón 00:09:19
¿Qué he puesto? Aquí si es más, por, por, por, por, perdón, perdón 00:09:25
Esto es lo que dice la propiedad, que la te lío 00:09:29
Vamos a borrar, que vaya catetada que acabo de hacer 00:09:31
esto era por 4 y por 5. 00:09:37
¿De acuerdo? 00:09:45
O sea, que realmente cuando tenga un número sumándose, 00:09:46
pues lo que tengo que intentar es convertirlo en logaritmo 00:09:49
para poder aplicar la propiedad. 00:09:52
Y a partir de aquí, pues nada, ya, logaritmo de una cosa, 00:09:54
bla, bla, bla, es igual a, perdón, 00:09:57
logaritmo de bla, bla, bla, es igual a logaritmo de bla, bla, bla. 00:09:59
Bueno, pues estas cosas son iguales. 00:10:03
Y entonces ya se me han ido los logaritmos. 00:10:04
Aquí estoy haciendo algo ilegal. 00:10:07
Estoy dando por hecho que el logaritmo se puede hacer siempre y no. 00:10:09
En el logaritmo hay cosas que no se pueden hacer. 00:10:12
Bueno, pues vamos a calcular esta ecuación, que sería esta de aquí, que es una bicuadrada. 00:10:14
Y luego cuando acabemos veamos si funciona o no funciona. 00:10:20
Porque claro, no valen dentro del argumento nada negativo ni cero. 00:10:23
¿Vale? 00:10:30
Bueno, pues yo creo que voy a cortar ya, que esto es larguísimo. 00:10:31
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
Autor/es:
Marisa Santana
Subido por:
Maria Luisa S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
3
Fecha:
9 de marzo de 2025 - 19:37
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ SARAMAGO
Duración:
10′ 36″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
1920x1008 píxeles
Tamaño:
729.63 MBytes

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