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1ºD 08/03/2022 Representación de funciones - Contenido educativo

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Subido el 8 de marzo de 2022 por Mario C.

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venga, vamos al lío 00:00:00
vamos a terminar, en realidad 00:00:01
lo que vamos a hacer hoy 00:00:04
lo que vamos a hacer hoy 00:00:04
en realidad sería el último tema de análisis 00:00:08
pero como ya lo hemos estado haciendo 00:00:10
en los tres primeros temas, ya simplemente es ponerlo todo junto 00:00:11
vale, lo podéis llamar 00:00:14
tema nueve, si queréis, o cuál era, nueve 00:00:15
o el ocho 00:00:17
es el tema ocho, ¿no? 00:00:18
me parece 00:00:21
tema ocho, ¿no? 00:00:22
es un tema que ya hemos hecho 00:00:30
es un tema que ya hemos hecho 00:00:41
en realidad 00:00:44
construido metiendo en todos los exámenes 00:00:46
entonces ahora en el libro veréis que hay tema 8 00:00:48
y hacen todo y mezclan todo y no se que 00:00:50
como lo hemos ido haciendo poco a poco 00:00:51
ahora simplemente es pintar 00:00:53
lo que hemos hecho en todos los temas 00:00:55
que ya lo hemos estado haciendo 00:00:56
que era el ejercicio 2 del examen 00:00:57
¿Vale? 00:00:59
Esto entra en la subida 00:01:01
y entra en lo que viene. 00:01:02
Así que yo os recomendaría 00:01:03
por ejemplo de hoy, 00:01:05
el ejemplo de hoy y mañana 00:01:06
tenedlo en cuenta 00:01:07
y entendedlo bien 00:01:07
porque el año que viene 00:01:08
es igual. 00:01:08
En la demócrata de uno, 00:01:10
tal cual. 00:01:11
¿Vale? 00:01:12
Como lo que vamos a hacer ahora. 00:01:12
Entonces, 00:01:14
¿cuáles eran las 12 características 00:01:14
que teníamos que estudiar? 00:01:16
Venga. 00:01:18
¿Vengan? 00:01:19
Por aquí. 00:01:20
Lo mínimo. 00:01:21
Dos. 00:01:24
Imagen. 00:01:27
Y cuidado. 00:01:28
3, simetría 00:01:29
voy a ir dejando un hueco 00:01:35
para que me toque 00:01:37
4, porque voy a poner 00:01:38
primitiva primero para que te hagas 00:01:40
primitiva, venga, 5 00:01:42
continuidad 00:01:46
6, tendencia 00:01:48
vamos a ponerlo 00:01:53
a ver 00:01:54
vale, y los 00:02:01
ya, y los tres que quedan 00:02:09
ahora si al principio os decía, primero 00:02:13
lo que queráis, los tres que quedan os recomiendo 00:02:15
hacerlo siempre en este mismo orden, vale 00:02:17
son los puntos que hacen cero 00:02:19
y el signo que estudio, los puntos que hacen cero 00:02:21
el signo que estudio y los puntos que hacen cero el signo que estudio 00:02:23
es, cortes con los ejes 00:02:25
en particular el eje x 00:02:27
que es el que nos interesa 00:02:34
y el otro es el signo de la función. 00:02:34
¿Vale? 00:02:41
No, el signo de la función, no de crecimiento. 00:02:42
Por esto, 00:02:45
yo estudio el signo de la función 00:02:49
midiendo los puntos problemáticos 00:02:50
en dominio, ¿se acuerdan? 00:02:52
Vale. 00:02:54
3, y 10, 00:02:59
crecimiento. 00:03:04
Esto, 00:03:08
esto lo estudiaba 00:03:09
con el signo de la derivada 00:03:13
y metiendo también los puntos 00:03:14
problemáticos. 00:03:20
¿Sí? 00:03:23
Y la forma que no la vamos a poder hacer 00:03:25
prácticamente, que son 00:03:27
los puntos de inflexión 00:03:29
y dos curvaturas, que se hace 00:03:30
con la segunda derivada. 00:03:38
Es el signo de la segunda derivada. 00:03:45
Pero no vamos a hacer porque la segunda derivada 00:03:47
es un poquito larga y lleva mucho tiempo. 00:03:49
Pero en realidad es simplemente derivar la derivada y ya está. 00:03:51
¡Que venga, sacad el cuaderno! 00:03:54
¡Vamos! 00:03:57
el 25 entonces dominio como se hacía 00:03:57
el dominio como se hacía 00:04:18
el dominio 00:04:19
y es lo más importante 00:04:38
si le dices dominio se utiliza luego otras tres veces 00:04:43
el dominio es básico 00:04:45
saber dónde está la función o dónde no está 00:04:47
hay que saberlo, seguro 00:04:49
la imagen no la vamos a hacer aritméticamente 00:04:50
¿vale? 00:04:53
que depende de las funciones, es muy coña, es muy complicado 00:04:54
¿la simetría? 00:04:57
¿cómo era? 00:04:59
pues lo de par 00:05:02
par 00:05:03
si f de menos x será f de x 00:05:05
¿no? 00:05:06
sin par 00:05:08
si menos f de menos x será f de x 00:05:08
¿no? 00:05:12
estas sí que las vamos a hacer 00:05:15
¿no? 00:05:16
esto lo sabemos, esto lo sabemos, periodicidad 00:05:18
en realidad os lo di de teoría pero no lo vamos a hacer 00:05:20
que es 00:05:22
la función al sumarle un número a la x 00:05:23
me da la misma, pero no la vamos a generar 00:05:25
¿Vale? 00:05:27
Tendencias 00:05:31
cuando x tendría más o menos infinito, ¿qué se hacía? 00:05:31
Acción total horizontal 00:05:37
que era el límite cuando x tendría infinito 00:05:38
más o menos infinito de la función 00:05:39
y acción total oblicua que era la división 00:05:41
de caja 00:05:44
¿Sí? 00:05:44
Sí, pero la del examen la ha sabido hacer 00:05:49
con caja 00:05:51
¿A quién la ha sabido hacer con caja la del examen? 00:05:52
¿Había asíntotas en el examen? 00:05:54
Sí, porque el rey 00:05:58
puede hablar menos uno. 00:06:00
Pero, esto es lo que nos ha ocurrido. 00:06:01
La asíntota 00:06:04
está bien para hacer. 00:06:05
Muchos no la habéis visto porque hay uno. 00:06:08
Vale. 00:06:12
Cuando la función 00:06:14
tiene más o menos infinito, ¿qué hacíamos? 00:06:15
Las asíntotas verticales, ¿no? 00:06:18
Estudiamos 00:06:21
la continuidad 00:06:22
en el punto que fuese 00:06:22
y si salía un límite infinito 00:06:25
y otro menos infinito, pues había sido otra vez infinito. 00:06:27
Pues esto ya lo estamos haciendo. 00:06:30
Continuidad. 00:06:32
¿Lo estamos haciendo? 00:06:33
La asíntota horizontal si daba infinito menos infinito 00:06:34
es que no había. 00:06:38
La continuidad. 00:06:40
Normalmente eran las asíntotas verticales, 00:06:41
pero podría ser que en una función a trozos 00:06:43
si tuviésemos que hacer 00:06:45
que exista el límite 00:06:50
cuando x tiende a b, f de x, 00:06:53
que exista f de a 00:06:54
y que coincida. 00:06:57
Las vamos a hacer también, ¿no? 00:07:05
Cortes con los f. 00:07:07
El f de i 00:07:09
era de x igual a 0 00:07:10
y me interesa relativamente poco. 00:07:14
f de x más t coincide con f de x. 00:07:19
Esta es como se hace la periodicidad, 00:07:21
pero no vamos a hacer. 00:07:22
Porque en redes sociales no se ve ninguna función periódica. 00:07:24
Los cortes con el f de i 00:07:29
me interesan relativamente poco. 00:07:30
Me interesan los cortes con el f de x, que es que la f de x de corte es 0, ¿no? 00:07:31
Vale, si yo tengo los puntos de corte con el f de x y el dominio, 00:07:36
puedo hacer, igual que he estudiado el signo de la derivada por el crecimiento, 00:07:39
estudio el signo de la propia función. 00:07:43
Entonces, el signo, bueno, los cortes los vamos a hacer, 00:07:45
el signo de f de x lo vamos a hacer con una tabla. 00:07:47
Igual que hacemos el signo de la derivada. 00:07:51
Exactamente igual. 00:07:53
Los extremos, pues que la derivada de la x en el extremo vale 0, ¿no? 00:07:57
Esto lo sabemos hacer. 00:08:02
Y el crecimiento con una tabla, que también lo estamos a hacer. 00:08:03
La curvatura es la que os he dicho que no vamos a hacer, 00:08:09
pero se hace exactamente igual que el crecimiento, pero con la segunda. 00:08:11
La segunda derivada en el punto de inflexión es cero 00:08:15
y la forma se hace con una tabla. 00:08:17
Pero estas dos, desgraciadamente, no las vamos a hacer. 00:08:21
¿Vale? 00:08:24
¿Cuál es la fungicidad? 00:08:27
Si la función está a trozos, que exista el límite en el punto, 00:08:30
que el límite con la función coincida, que si no existía el trozo, 00:08:33
será directamente la asíntota vertical. 00:08:35
¿Vale? 00:08:38
Esto. 00:08:43
Impaz. 00:08:44
Ahora impaz. 00:08:45
La simetría que hemos visto. 00:08:45
¿Vale? 00:08:48
Entonces, 00:08:48
lo primero que tenéis que hacer 00:08:51
lo primero que tenéis que hacer 00:08:53
para representarla 00:08:55
es poner un eje de coordenada. 00:08:56
¿Vale? 00:08:58
Pablo, Manuel. 00:09:17
y según vamos calculando cosas las vamos volcando 00:09:28
entonces vamos a hacer como por ejemplo 00:09:33
2 partido por menos 00:09:37
y vamos a hacer vamos a representar 00:09:53
es decir lo que hagamos hoy para la vida 00:09:56
y para la red, porque al final 00:09:59
se hace todo esto, la única diferencia 00:10:00
es que no lo vamos a deducir, pero en realidad 00:10:03
se hacen todos los mismos pasos 00:10:05
¿vale? 00:10:06
Pues venga, primero 00:10:08
el dominio, ¿cómo se hace 00:10:09
el dominio de una función racional? 00:10:14
¿y qué valor 00:10:20
es el denominador? 00:10:20
¡No! 1 y menos 1 00:10:22
bueno, vamos a ponerlo 00:10:25
así 00:10:29
es como la vez que está la mayoría 00:10:31
si el dominio está mal 00:10:33
todo el estudio del signo 00:10:39
y todo el estudio de la derivada van a estar mal 00:10:42
y las asíntotas nos van a faltar asíntotas 00:10:44
entonces, por eso es que os han pesado 00:10:46
con los dominios, dominio hay que saber 00:10:48
hacer, es el primer paso 00:10:50
arrastramos el dominio, aquí, aquí 00:10:51
aquí, aquí, aquí y aquí 00:10:54
si el dominio está mal 00:10:56
o sea, yo luego en los signos y tal 00:10:58
os lo pongo bien si os ha faltado uno porque habéis estudiado bien 00:11:00
Pero si el dominio está mal, el dibujo en la voz nunca va a salir bien. 00:11:02
Es imposible. 00:11:05
¿Vale? 00:11:06
Entonces ya tenemos el dominio. 00:11:07
¿Esto qué quiere decir? 00:11:09
¿Dónde no hay función? 00:11:10
Venga, por ejemplo, este que me nos une en el 1, me pongo ya torralita. 00:11:15
No sé cómo será la función. 00:11:21
Pero lo que tengo claro es que aquí no va a haber. 00:11:23
La única diferencia entre el ejercicio y el examen, y lo que estamos haciendo hoy, 00:11:26
es que cuando calculo algo, lo piso. 00:11:29
No va a haber ninguna diferencia más. 00:11:31
Bueno, luego cuando lleguemos a las asíntotas 00:11:32
llegaremos. De momento, hay una función. 00:11:38
Si fuese una radical, 00:11:41
por ejemplo, me podría salir 00:11:42
de que el 1 al infinito, pues todo 00:11:44
del 1 hacia la izquierda, me notaría bien. 00:11:46
¿Vale? 00:11:48
Paso 2. La imagen la hacemos... 00:11:50
No, o me la salto. 00:11:52
No hace falta. 00:11:55
Entonces ya voy a cambiar los números. 00:11:56
¿Vale? 00:11:57
La imagen la vamos a pintar 00:12:00
cuando tengamos todo, al pintarla 00:12:02
puedes ver la imagen. 00:12:05
Pero es que calcular la imagen analíticamente no es fácil. 00:12:06
No es fácil en general. 00:12:09
¿Simetría? 00:12:11
¿Qué simetría teníamos? 00:12:13
¿Se acuerdan ahí? 00:12:15
Vamos a ver. 00:12:18
¿Qué quiere decir la simetría par? 00:12:30
Que lo que dibuje este lado 00:12:36
va a ser lo mismo que dibuje la izquierda. 00:12:38
En realidad la simetría no podemos dibujarla 00:12:41
de primera. Nos sirve para ver si al final hemos 00:12:42
hecho bien el dibujo o no. 00:12:44
¿En el examen 00:12:46
se paró o no se paró? 00:12:47
No, no tenía simetría. Estaba atrás la... 00:12:50
Pero habría tenido 00:12:53
simetría en su vez. Algunos me han 00:12:54
puesto, ¿tiene simetría o no? Es que nosotros 00:12:56
la simetría que tenemos es paro o imparo. 00:12:58
Yo siempre pongo, no tiene simetría. Pongo, no tiene simetría, 00:13:00
paro o imparo. Porque simetría sí tiene. 00:13:02
Pero no las que vemos. 00:13:04
En el examen, por ejemplo, yo puse que 00:13:05
no había simetría en el viaje 00:13:08
de las primeras. Es que en los 00:13:10
veces no hay simetría, la simetría puede ser 00:13:12
lo entendí, lo entendí 00:13:14
o sea, lo puse muy bien 00:13:17
vale, entonces, hay simetría 00:13:18
no la podemos dibujar, lo que sí 00:13:20
que nos valdría la simetría para es decir 00:13:22
yo no tendría por qué estudiar todo este lado 00:13:23
porque si solo estudio uno, pinto la mitad 00:13:26
de la función, la otra mitad la saco 00:13:28
pero vamos a hacerlo entero para no liarlo 00:13:30
para nosotros la simetría lo que nos va a valer es para 00:13:32
asegurarnos que hemos hecho bien la solución, ¿vale? 00:13:34
siguiente 00:13:37
periodicidad, hemos dicho que nos lo saltamos, tendencia 00:13:37
está la más puñazo de todas 00:13:40
¿no? 00:13:44
¿sí? 00:13:46
vamos a ello 00:13:47
vamos a hacer primero 00:13:47
las horizontales 00:13:49
la horizontal 00:13:50
y oblicuas 00:13:51
es decir 00:13:54
las tendencias 00:13:55
cuando se funciona 00:13:55
más o menos 00:13:57
en la gráfica 00:13:57
¿qué vamos a pintar? 00:13:58
con estas 00:14:00
claro 00:14:01
¿qué pasa con la función? 00:14:04
en este lado 00:14:05
y en este lado 00:14:06
¿entendéis? 00:14:08
cuando la X 00:14:09
se va a la izquierda 00:14:10
del todo 00:14:11
y cuando la X 00:14:11
se va a la derecha 00:14:12
del todo 00:14:13
Estas dos franjas son las que vamos a pintar ahora. 00:14:14
Venga, vamos a ver primero si hay asíntota horizontal. 00:14:19
La hacemos con el líquido, en vez de con el hecho, ¿vale? 00:14:21
Vamos a ver si hay asíntota horizontal. 00:14:25
El número más grande que vamos a pensar al cuadrado, infinito. 00:14:40
Si le quito uno, dos entre infinito, ¿hay asíntota horizontal? 00:14:45
Asíntota horizontal es igual a cero, ¿no? 00:14:57
Como por la derecha. 00:15:01
No, bueno, cuando es continua, por las dos. 00:15:02
Es enlace a trozos en los que puede ser una cosa a la izquierda y otra a la derecha 00:15:04
Aquí, como es función continua 00:15:08
Solo puede ser una cosa 00:15:09
Entonces, al eje x 00:15:11
Que es igual a cero, se va a acercar la función en el infinito 00:15:15
¿Qué? ¿Dudas? 00:15:17
¿David? 00:15:23
¿De que si puede haber que repetir la operación del 00:15:23
De que si puede haber que repetir la operación del 00:15:26
De que si puede haber que repetir la operación del 00:15:26
Si es dos partidos infinitos, te da cero 00:15:26
¿Y el menos uno? 00:15:29
Infinito menos uno 00:15:31
Si tienes 400 trillones de euros y 00:15:32
Si hagas uno, te compres una monjeza de más o menos. 00:15:35
O muy bien, si le pongamos. 00:15:39
¿Vale? 00:15:41
Entonces, ahora sí que queremos dibujar la función, ¿no? 00:15:42
¿Aquí dónde va? 00:15:46
¿Por arriba o por abajo? 00:15:46
Lo vamos a ver luego, cuando estudiemos el signo. 00:15:52
De momento lo que podríamos hacer es coger, por ejemplo, en el menos cuatro, sustituir aquí. 00:15:55
Si me da positivo, está encima. 00:16:00
Si me da negativo, está abajo. 00:16:01
Si me da más grande que cero, está arriba. 00:16:03
si me dan más pequeño que 0 está abajo 00:16:05
pero como vamos a estudiar el signo lo vamos a ver igualmente 00:16:06
¿vale? así que seguimos 00:16:09
tendencias 00:16:11
ya hemos visto que aquí la función 00:16:14
va o para allá o para allá 00:16:17
o para allá o para allá 00:16:18
que lo veremos después exactamente hacia dónde 00:16:20
ahora vamos a ver 00:16:22
la franja de arriba y la de abajo 00:16:24
cuando se sale, ¿cómo se sale? 00:16:25
¿ahí se lo tiene que ir? 00:16:29
¿ahí se lo tiene que ir? 00:16:30
¿en qué? 00:16:33
claro, hay que estudiar la continuidad de estos puntos 00:16:34
que son los que nos generan así total 00:16:37
venga, vamos a hacer primero el menos 1 00:16:38
es estudiar la continuidad 00:16:41
de acordado 00:16:47
es mirar que existe el límite, que existe la función y que coincida 00:16:47
¿no? 00:16:51
bueno, vamos a ver 00:16:53
límite, cuando existe el menos 1 por la izquierda 00:16:53
esto 00:16:57
menos 1 con 0, 0, 0, 1 00:17:00
al cuadrado, que menos más grande que 1 00:17:08
más pequeño 00:17:10
esto, menos 1 00:17:10
con 0, 0, 0, 1 al cuadrado 00:17:15
me da más grande que 1 o más pequeño? 00:17:17
Menos 1 con 0, 0, 1 al cuadrado 00:17:21
me da más grande o más pequeño que 1. 00:17:23
¿Quién dice que es más grande? 00:17:27
¿Quién dice más pequeño? 00:17:29
Carlos, te has perdido. 00:17:31
Da algo más grande que 1, ¿vale? 00:17:34
Si lo metéis en la calculadora, es un número negativo 00:17:35
más grande que 1 por un número negativo más grande que 1 00:17:37
te da un número 00:17:40
positivo más grande que 1. Si lo metéis en la calculadora 00:17:41
Vale, entonces, esto es más grande que 1, algo más grande que 1, si le quito 1, ¿qué me dará? Un 0 positivo, ¿no? 00:17:44
Acordaos, 2 entre 0 no existe nunca, pero 2 entre 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, da un número gigantesco, ¿no? Infinito. 00:17:58
¿Lo veis? Esto es del examen, entonces, es el mismo ejercicio, ¿de acuerdo? No cambia nada. 00:18:07
si estoy en menos uno por la izquierda 00:18:15
y la función 00:18:25
se va a infinito 00:18:26
¿qué puedo pintar aquí ya? 00:18:28
no, menos uno por la izquierda 00:18:35
es menos uno con cero cero cero uno 00:18:36
porque a la izquierda 00:18:38
entonces 00:18:39
la función por la izquierda de menos uno 00:18:40
¿hacia dónde se va? 00:18:46
hacia el infinito 00:18:47
en estas dos franjas, si os fijáis 00:18:50
es menos uno 00:18:51
por la izquierda se me va hacia arriba 00:18:52
ya estamos empezando a dibujar funciones 00:18:55
¿lo veis? 00:18:58
¿lo entendéis? 00:19:01
¿sí? 00:19:03
venga, pues vamos a mirar 00:19:04
el menos uno por la derecha, a ver qué pasa 00:19:05
¿cómo? 00:19:07
¿cómo? 00:19:11
Mario, un momento, ¿cómo 00:19:12
cómo daba cero a la derecha? 00:19:14
cero menos cero 00:19:19
esto sería menos 1.0001 00:19:21
por menos 1.0001 00:19:30
esto es menos por menos 00:19:34
1 por 1 00:19:36
1 y luego decimales 00:19:37
entonces esto me dará más 00:19:40
1.0001 00:19:41
esto es positivo 00:19:44
si a esto 00:19:46
le resto 1, ¿qué me quedará? 00:19:47
me quedará 00:19:49
0,001 00:19:52
que es un 0 positivo 00:19:54
¿vale? si no, con la calculadora 00:19:55
ahí no falla 00:19:58
ahora al revés 00:19:59
menos 1 a la derecha, ¿cuánto es? 00:20:02
menos 0,999 00:20:07
si lo elevo al cuadrado 00:20:08
es más pequeño que 1 00:20:10
entonces me dará un 0 00:20:12
me da 1 00:20:14
2 entre 0 no existe 00:20:15
no, por la derecha de menos 1 00:20:18
que es menos 0,999 00:20:24
este 00:20:26
es menos 0,999 00:20:28
por menos 0,999 00:20:31
y así 00:20:34
y esto da más 00:20:34
0,999 00:20:36
y la resta de 1 me queda menos 0,000 00:20:37
más entre menos 00:20:40
menos 00:20:43
2 entre 0,000 00:20:46
algo 00:20:49
infinito 00:20:49
entonces, a la derecha 00:20:51
de menos 1 00:20:53
a la derecha de menos 1 00:20:55
la función, ¿a dónde se va? 00:20:59
¿hacia arriba o hacia abajo? 00:21:01
hacia abajo, ¿no? 00:21:02
pues si tienes menos 1, a la derecha 00:21:04
no existe, tú no puedes dividir entre 0, es imposible 00:21:06
Lo que sí puedes dividir es entre 0,0,0,0,0,0,1 00:21:22
No existe 00:21:26
Pero esto ya lo hemos hecho en el dominio 00:21:29
¿Vale? 00:21:31
2 entre 0 no existe 00:21:32
Ya está aquí visto 00:21:33
Aquí, por si he pintado la línea roja 00:21:34
En la línea roja no va a haber función, seguro 00:21:36
Pero justo a la izquierda y justo a la derecha, sí 00:21:38
Y eso me lo dice el límite 00:21:40
¿Por qué cuando llegas a posición 00:21:41
Dale barrio y todo? 00:21:48
no, no es que le des negativo 00:21:49
es por la izquierda y por la derecha 00:21:54
vale, menos uno por la izquierda 00:21:55
es menos uno con cero cero cero uno 00:21:57
el número más cercano a menos uno a la izquierda que puedas pensar 00:21:59
¿sí? 00:22:02
y este número lo elevas al cuadrado ¿qué te da? 00:22:03
pues menos por menos 00:22:06
más ¿no? 00:22:08
¿sí? 00:22:11
y uno con cero cero cero uno por uno con cero cero cero uno 00:22:11
me dará uno con cero cero cero algo 00:22:14
positivo 00:22:16
¿sí? 00:22:18
Entonces, al restarle 1, ¿qué me queda? 00:22:20
Solo los decimales. 00:22:24
Positivo. 00:22:26
Ante la duda, coge la calculadora. 00:22:27
¿Sabes qué no la hago? 00:22:29
Coge la calculadora y ponéis, entre paréntesis, 00:22:31
menos 1 con 0, 0, 0, 1, por ejemplo. 00:22:35
Mira, Alonso, coge la calculadora. 00:22:41
¿Tienes calculadora? 00:22:43
Vale. 00:22:44
Ponéis en la calculadora. 00:22:46
Menos 1 con 0, 0, 1 cuadrados. 00:22:47
¿Tienes alguna? 00:22:51
¿Vale? ¿Entendéis? 00:22:54
No es elevar a menos. 00:23:22
Es la notación que tenemos por la izquierda y por la derecha. 00:23:24
Tenemos que otra asíntota vertical, ¿no? 00:23:28
Tenemos que otra asíntota vertical, ¿no? 00:23:31
Sí. 00:23:33
Pues venga, vamos a por ella. 00:23:33
¿Tiene X igual a 1? 00:23:35
¿Y la oblicua? 00:23:37
Si hay horizontal no hay oblicua. 00:23:39
Ah, una cosa. 00:23:43
Es que eso me lo habéis puesto bastante en el examen. 00:23:44
Si os ha salido asíntota horizontal es imposible que haya oblicua. 00:23:46
Las asíntotas, esta tendencia, ¿cómo va a X a más menos infinito? 00:23:49
y si va a más infinito acercándose a 0 00:23:52
es imposible que vaya a más infinito acercándose 00:23:55
a una línea recta oblicua 00:23:57
o una o la otra, no puede ser las dos 00:23:58
de hecho la cintura horizontal es un tipo 00:24:01
de oblicua 00:24:03
que tiene pendiente 0 00:24:04
venga, el límite cuando x tiende a 1 00:24:06
por la izquierda 00:24:09
Alonso 00:24:15
casi 1 00:24:18
casi 1 00:24:20
al cuadrado 00:24:23
es más grande o más pequeño que 1 00:24:25
más pequeño 00:24:27
si le resto 1, ¿qué me quedará? 00:24:34
casi cero, ¿no? 00:24:38
¿vale? 00:24:40
más entre menos 00:24:42
menos, y 2 entre 0, 0, 0, 0, 1 00:24:42
entonces, en 1 00:24:46
en 1, a la izquierda 00:24:49
¿hacia dónde se va la función? ¿hacia arriba o hacia abajo? 00:24:50
¿qué es infinito? 00:24:57
¿Qué es menos infinito? ¿Arriba o abajo? 00:24:58
Sí, hacia abajo, ¿no? 00:25:01
¿Ves que ahora estamos construyendo? 00:25:07
Venga, pues vamos al siguiente. 00:25:11
¿Otra vez, Alonso? 00:25:23
¿Algo un poquito más grande que 1? 00:25:26
¿Al cuadrado qué da? 00:25:28
¿Más grande o más pequeño que 1? 00:25:30
Vale, si le resto 1, ¿qué me dejará? 00:25:33
Más que 0, ¿no? 00:25:38
Me dejará 0,0001. 00:25:39
0 por la derecha, 0 positivo. 00:25:43
Más entre más, Inés. 00:25:45
Más entre más, más. 00:25:48
Y 2 entre 0,0001. 00:25:51
Entonces, en 1, por la derecha, ¿la función a dónde va? 00:25:56
¿Hacia arriba o hacia abajo? 00:25:59
Por la derecha, claro. 00:26:02
Ah, hacia arriba. 00:26:03
Bueno, veis que ya va teniendo pinta, ¿no? 00:26:05
¿Entendido hasta ahora? 00:26:08
Sí 00:26:13
¿Terminado y todo? 00:26:13
La continuidad 00:26:16
Ah, la continuidad 00:26:16
No, eso, la continuidad aquí no hay que hacer nada 00:26:18
Solo si salto, pues como ya hemos hecho las tendencias 00:26:27
Ya la continuidad no va a pasar 00:26:29
Claro, porque la continuidad va a ser de día 00:26:30
O sea, no, no, no, no 00:26:34
Eso, eso 00:26:36
Venga, borro 00:26:37
el dominio me lo guardo, ¿vale? 00:26:39
el dominio ha estado siempre 00:26:43
recuadrado, lo que queráis 00:26:45
continuidad 00:26:46
ya, sigo 00:26:50
¿qué tipos de puntos 00:27:05
teníamos que estudiar cuando hacíamos la continuidad 00:27:07
o la función atro? ¿acordáis? 00:27:10
¿y cuáles? 00:27:12
¿tenemos puntos frontera? 00:27:15
porque no es una función atro 00:27:16
¿qué puntos conflictivos tenemos? 00:27:17
hemos estudiado la continuidad 00:27:19
en las tendencias 00:27:23
entonces ya está hecha 00:27:24
algunos en el examen en la continuidad me habéis vuelto a hacer esto mismo 00:27:25
a ver si ya lo tengo hecho para que voy a perder tiempo 00:27:29
ya hemos visto que los límites laterales 00:27:31
no son iguales 00:27:33
para que fuese continua tenía que ser que el límite por la izquierda 00:27:35
fuera igual de la derecha 00:27:37
si uno da infinito y otro menos infinito 00:27:38
y otro menos infinito 00:27:41
otro infinito yo tengo que levantar el lápiz para pintar seguro 00:27:43
entonces no, si es continua 00:27:45
hay que decir dónde es continuo. 00:27:48
Porque no es a trozos. 00:27:52
Los puntos fronteras solo salen en funciones a trozos. 00:27:54
¿Vale? 00:27:58
¿Es continuo a dónde? 00:27:58
Esto lo que quiere decir, tampoco lo podemos dibujar de momento, 00:28:08
pero lo que quiere decir es que 00:28:11
yo de aquí a aquí 00:28:13
voy a pintar, si levantáis la pinta del papel, 00:28:14
de aquí a aquí también y de aquí a aquí también. 00:28:17
Es decir, solo levanto el lápiz y en el menos uno 00:28:20
y en el menos uno. 00:28:21
La continuidad se estudia en dos cosas. 00:28:26
Los puntos fronteras 00:28:29
y los puntos problemáticos. 00:28:30
Puntos fronteras no tenemos. 00:28:31
Porque no es a trozos. 00:28:33
Puntos problemáticos 00:28:35
serán más menos uno. Que ya los hemos estudiado 00:28:36
para la asíntota vertical. 00:28:40
Ya sabemos que no es continua porque nos han salido los infinitos. 00:28:42
Por cierto, perdón, 00:28:45
que no lo he puesto. 00:28:46
Me he dibujado pero no lo he puesto. 00:28:47
Se me ha olvidado ponerlo. 00:28:50
Cuando calculáis la asíntota, como da infinito y menos infinito, 00:28:59
asíntota vertical en x igual a menos uno 00:29:02
y asíntota vertical en x igual a uno. 00:29:03
Que no se os olvide, ¿vale? 00:29:05
Y cuando daban un número real 00:29:06
es cuando lo han hecho. 00:29:09
Cuando hay un número real no hay una asíntota, porque no se va hacia arriba ni hacia abajo. 00:29:10
No se sale del dibujo. 00:29:13
¿Qué más quiere decir? 00:29:15
Que está infinito y infinito 00:29:17
y que no es un número real. 00:29:19
Sí, sí, sí. De hecho, es muy típico. 00:29:20
Ah, sí. 00:29:24
Manuel, cuenta aquí. 00:29:26
¿Habría asíntotas? 00:29:34
Sí. Hay asíntotas si en las dos sale infinito. 00:29:37
Da igual el signo. 00:29:40
Porque eso quiere decir que la función se va por un lado y se va por otro. 00:29:42
¿Vale? 00:29:47
¿Cómo? 00:29:51
si se va a los dos lados 00:29:52
de un valor de X a infinito 00:30:00
hay una asíntota 00:30:01
si, y no sería 00:30:02
otro tipo de discontinuidad 00:30:06
venga, tenemos la asíntota 00:30:07
¿no? 00:30:09
si, ahí mismo 00:30:12
las discontinuidades 00:30:13
las hemos estudiado ya 00:30:16
yo no os pido, ni en la gogo os piden que digáis 00:30:17
es una discontinuidad inevitable de salto no se que 00:30:19
venga 00:30:21
ya tenemos la continuidad 00:30:24
ahora lo que os decía 00:30:27
ahora ya van por parejas 00:30:28
¿vale? 00:30:29
ahora 00:30:31
los cortes con los ejes 00:30:31
son lo que hacen cero la función 00:30:33
es decir 00:30:36
en la tabla del estudio del signo 00:30:36
yo voy a meter los cortes con el eje x 00:30:38
y voy a meter el dominio 00:30:39
y vamos a dar valores 00:30:42
en la derivada 00:30:43
vamos a meter los extremos 00:30:44
que son los que hacen cero la derivada 00:30:46
y los puntos problemáticos 00:30:47
sin tirar para adelante 00:30:49
Entonces primero vamos a hacer 00:30:50
¿Nos cortes con los ejes? 00:30:52
¿Cómo se hacía el corte con el eje Y? 00:31:00
Eso es, X igual a C 00:31:08
La vuelta 00:31:10
El corte con el eje Y es el 0,2 00:31:31
¿Lo podemos pintar? 00:31:35
O sea, 0,2, perdón 00:31:39
¿Lo podemos pintar? 00:31:40
Sí, porque es un punto 00:31:43
Pues cuando la X vale 0, la Y vale 00:31:44
Menos 2 00:31:46
¿Veis? 00:31:49
Vamos a ver ahora con el eje X 00:31:51
Son los puntos que hacen la función 0 00:31:58
Igual que los extremos 00:32:09
Son los puntos que hacen la derivada 0 00:32:11
Es lo mismo, el razonamiento es exactamente el mismo 00:32:13
Venga, vamos a verlo 00:32:15
¿Qué número elevado al cuadrado? 00:32:18
Si le resto 1 y hago 2 entre eso 00:32:26
Me da 0 00:32:28
¿Cuál es la única posibilidad 00:32:28
De que una división me dé 0? 00:32:31
Que el numerador sea 0 00:32:34
2 es 0 00:32:36
Cuidado 00:32:37
Si hacéis lo de 00:32:48
Si hacéis lo de pasar 00:32:49
Multiplicando, lo habéis hecho muchos 00:32:52
Aquí hay un 0, no hay un 1 00:32:54
0 por esto es 0 00:32:56
¿Vale? 00:32:58
Muchos lo habéis pasado multiplicando y habéis puesto 00:33:00
X al cuadrado menos 1 es igual a 2 00:33:01
No, no, no, 2 tiene que ser igual a 0 00:33:04
Eso no va a ser nunca, no hay puntos de corte con el Fx 00:33:05
ahora que la estamos pintando 00:33:07
se ve 00:33:13
pero si la asíntota 00:33:13
si lo subiésemos uno 00:33:26
esta función 00:33:28
si pusiésemos aquí más uno 00:33:28
ya sí que te corta el eje 00:33:30
venga, pues ya lo tenemos 00:33:31
signo 00:33:35
el signo que dice cuándo está por encima del eje 00:33:36
y cuándo está por debajo 00:33:43
entonces en el signo yo me tendré que poner 00:33:44
en la tabla, en el signo de la función 00:33:47
¿eh? no de la derivada 00:33:49
¿qué tendré que poner? 00:33:51
va a ser 00:33:57
¡venga! 00:33:57
¿positiva? 00:33:59
sin el dibujo 00:34:00
¿qué números tenemos que meter 00:34:02
en la tabla? 00:34:04
infinito 00:34:06
claro, menos uno y uno 00:34:07
que son los problemáticos, que estos los tengo que meter 00:34:10
Siempre. ¿Acordados? 00:34:12
¿Y hay algún punto que haga que la función 00:34:15
pase de positiva a negativa? 00:34:18
¿Hay algún corte con el fx? 00:34:20
No. Entonces no lo ponemos. 00:34:22
Es decir, en esta tabla 00:34:24
Aquí tenemos que poner 00:34:25
Tenemos que poner los puntos problemáticos 00:34:30
y los cortes con el fx. Los cortes con el fx 00:34:55
no los pongo. No hay más misterio. 00:34:57
No el cero porque 00:35:02
¿Qué pasa? En el cero 00:35:02
Eso yo en el cero ya sé que es negativa, que es un corte con el eje Y. 00:35:05
No me interesa estudiarlo. 00:35:08
Me da igual. 00:35:10
Solo los cortes con el eje X, que son los valores que hacen la función cero. 00:35:11
¿Vale? 00:35:14
Venga. 00:35:17
El cero en la función. 00:35:21
Voy. 00:35:22
¿Quién no es viendo valores entre menos o menos infinito? 00:35:24
A ver qué sale. 00:35:27
Pues sale un cero en la función. 00:35:27
¿Tú te vas a ir poniendo la cifra? 00:35:36
Vale, voy a ir. 00:35:48
¿Qué significa? 00:35:48
¿Qué está haciendo? 00:35:51
Menos media. 00:35:52
No. 00:35:53
entonces qué nos dice 00:35:53
cómo 00:36:19
si, yo les voy poniendo 00:36:19
nombres, yo les voy poniendo 00:36:23
apellidos, porque esta x ya no es cualquier 00:36:25
valor, aquí la x representa cualquier 00:36:27
número real, aquí la x 00:36:28
representa los números reales que 00:36:31
hacen que la función valga cero, ya no es 00:36:33
cualquier número 00:36:35
ya van a ser los cortes con el eje, entonces yo le pongo 00:36:35
para diferenciarlo 00:36:39
pongo x, tu, te 00:36:41
¿vale? en mates 00:36:43
normalmente las variables 00:36:45
se estructuran así 00:36:47
esto lo que hacemos es un subíndice 00:36:48
esto lo que hacemos es un superíndice 00:36:50
¿vale? entonces yo lo que hago es llamarla 00:36:51
pero que no pasa nada 00:36:55
podéis poner x y ya está, y tiráis para adelante 00:36:58
no cambia absolutamente nada, es porque ya que lo hago en la pizarra 00:37:00
me gusta hacerlo bien 00:37:02
¿de qué? 00:37:03
¿aquí? 00:37:07
¿vale? ¿qué números? 00:37:08
o sea, al hacer 2 entre un número cuadrado menos 1 00:37:10
¿qué números hacen que 2 00:37:12
entre ese cuadrado menos 1 de 0? 00:37:14
es imposible 00:37:18
para que una división de 0 00:37:18
solo puede ser que el numerado sea 0 00:37:21
2 es 0 00:37:23
no, no 00:37:25
pues no hay cortes con el f de x 00:37:27
de hecho en el dibujo ya se ve bastante a huevo 00:37:28
que no toca el f de x 00:37:31
¿vale? signo positivo, negativo, positivo 00:37:33
¿qué nos dice esto? 00:37:35
pues que de menos infinito a menos 1 00:37:37
no hay función 00:37:39
no, no, no, estamos con el signo de la función 00:37:40
no con el crecimiento 00:37:43
si de menos infinito a menos 1 es siempre positiva 00:37:44
donde no va a haber función seguro. 00:37:47
Aquí. 00:37:52
Estará pintada en la parte positiva. 00:37:53
¿Entendéis? 00:37:55
Si entre menos uno y menos uno es negativa, 00:37:56
¿dónde no habrá función segura entre menos uno y uno? 00:38:00
En la parte de arriba. 00:38:03
¿Y si de uno a infinito? 00:38:08
O sea, la función está siempre por encima del eje, 00:38:09
¿dónde no habrá? 00:38:11
Aquí tampoco. 00:38:17
Bueno, ya tenemos bastante información. 00:38:18
Vamos a hacer el crecimiento, pero por hacerlo, ¿no? 00:38:21
Porque ya la podríamos dibujar casi. 00:38:25
¿Qué más queda? 00:38:26
sí, tal cual, es exactamente el mismo 00:38:28
no, el dibujo no, el dibujo no 00:38:32
el dibujo estaba trasladado 00:38:33
y todas, pero bueno, vamos a ir poco a poco 00:38:35
las asíndotas, ¿os acordáis que en la asíndota horizontal 00:38:40
hemos dicho, no sé por dónde vas 00:38:42
y por arriba o por abajo, ¿no? 00:38:44
ahora ya sabemos que aquí tiene que ir por arriba el tubulo 00:38:46
porque abajo no hay función 00:38:48
aquí ya sabemos que tiene que ir por arriba el tubulo 00:38:51
porque abajo no hay función 00:38:54
Ahora vamos, eso se vería con la curvatura 00:38:57
con la curvatura nos saldría 00:39:06
que aquí es concavado 00:39:08
No, no, crece todo el rato 00:39:10
pero crece muy poco 00:39:24
Siempre crece, si tú metes zoom 00:39:25
Siempre está creciendo 00:39:28
Lo que pasa es que al principio aquí crece 00:39:29
Entre un punto y otro, crece 0.0000001 00:39:30
Pero crece 00:39:33
¿Vale? Venga, de hecho ahora vamos a ver 00:39:34
Que crece 00:39:38
Estudiando que 00:39:38
Pues hay crecimiento, lógicamente 00:39:40
Entonces 00:39:43
¿Puedo borrar esto? 00:39:44
¿Sí? 00:39:48
El dominio me lo guardo 00:39:51
Venga 00:39:52
entendéis que los cortes con lgx 00:40:03
los cortes con lgx 00:40:09
los puntos problemáticos son los que ponía en la tabla de 5 00:40:10
en la tabla de la derivada 00:40:13
voy a poner los extremos 00:40:15
que son los que hacen la derivada 0 00:40:16
y los puntos problemáticos 00:40:18
entonces lo primero, extremos 00:40:20
para calcular los extremos 00:40:22
¿qué necesito? 00:40:25
esto es 00:40:28
los extremos de 00:40:29
Necesito la derivada, ¿no? 00:40:30
Pues venga, lo primero la derivada 00:40:41
Lo podéis saber con la de la fracción 00:40:42
pero yo creo que si no me gusta hacerlo, lo confirmamos 00:40:53
¿Qué? 00:40:55
¿Cómo se hace? 00:41:18
Bueno 00:41:29
Ya tengo la derivada 00:41:29
Ya, chicas 00:41:47
Carlota, Inés 00:41:50
Si la queréis hacer 00:41:52
Si la queréis hacer como la de la división 00:41:57
También me vale 00:42:00
voy a hacer la misma 00:42:01
pero por el otro camino 00:42:11
derivada del numerador 00:42:12
por el denominador sin derivar 00:42:15
menos 00:42:16
el numerador sin derivar 00:42:18
por la derivada del numerador 00:42:20
la derivada de 2 es 0 00:42:23
¿no? 00:42:29
bueno 00:42:32
La que queráis, no os copiéis las dos. 00:42:32
Haced la que más os guste a cada uno. 00:42:59
la que prefiráis 00:43:01
es que esta me he saltado paso 00:43:05
la que prefiráis, da igual 00:43:06
¿vale? a mí lo que me interesa es que ya tengo 00:43:10
la derivada, como ya la tengo y la voy a utilizar 00:43:12
relativamente, no la voy a utilizar casi mucho 00:43:14
pero la voy a apuntar aquí 00:43:16
¿vale? 00:43:18
ahora igualamos a cero, primero la derivada 00:43:30
ahora igualamos a cero 00:43:32
¿La copiáis las dos? 00:43:34
¿La tenéis? 00:43:44
¿No? 00:43:46
¿No? 00:43:46
Espera, quiero que me dé tiempo. 00:43:57
¿Por lo cual la azul también no la puedo borrar? 00:44:03
María, espera, tu propia 00:44:05
utiliza el principio. 00:44:06
¿Aquí? He convertido una abstracción 00:44:08
en forma de potencia. 00:44:10
no es por la propiedad de las derivadas 00:44:11
es de las fracciones 00:44:14
¿vale? 00:44:16
lo tenéis en la tablita 00:44:17
¿vale? 00:44:19
¿morro la azul? 00:44:22
¿sí? 00:44:24
si habéis tocado la azul, está atrapada la verde 00:44:25
pero vamos, que es lo mismo 00:44:27
son dos maneras de calcular lo mismo 00:44:30
venga, pues ahora quiero saber 00:44:32
¿qué valores hacen que esto valga cero? 00:44:34
¿no? 00:44:36
¿qué eran los más importantes? 00:44:37
entonces 00:44:39
Entonces, 0 tiene que ser menos 4x, a partir de 16 cuadrados menos nudo, al cuadrado. 00:44:39
Una división es 0 si solo si que. 00:44:48
¿Cuál es la única opción de que una división sea 0? 00:44:55
A, que sería un lado, ¿no? 00:44:58
¿Qué? 00:44:59
A, y no, y bien. 00:45:00
¿Cuál es la única opción de que una división sea 0? 00:45:03
Por Dios. 00:45:05
Que el numerador sea 0. 00:45:06
Si lo queréis ver de otra manera, es pasar multiplicando, ¿vale? 00:45:07
¿Qué nos vamos? 00:45:10
Menos 4x, que sería igual a 0. 00:45:10
¡Muidado! 00:45:12
Aquí la habéis cagado muchos. 00:45:12
No penséis en pasar dividiendo. 00:45:15
Si queréis pensar, 00:45:19
dividís los dos lados entre menos cuatro. 00:45:20
Intero entre menos cuatro es cero. 00:45:22
Muchos habéis puesto que era cuatro. 00:45:24
El número que han multiplicado por menos cuatro 00:45:27
me da cero es cero. 00:45:28
Vale, en mates no se pasa. 00:45:33
He dividido los dos lados, ¿vale? 00:45:35
Pero esto genera errores. 00:45:37
Venga, vamos a terminar la gráfica, por Dios. 00:45:38
¿Qué es? 00:45:40
¿Qué es? 00:45:41
El 10. 00:45:45
El crecimiento era estudiar el signo de la derivada, ¿no? 00:45:46
Pues hago una tabla. 00:45:52
¿Qué tengo que poner en la tabla? 00:45:53
Pues está claro, los infinitos y infinitos, menos 1, 1 y los extremos. 00:45:56
¿Ves que aquí he puesto el 0? 00:46:01
Lo pongo porque es un extremo. 00:46:03
Aquí ponemos puntos problemáticos y extremos. 00:46:06
Ahora has añadido el 0, ¿no? 00:46:17
Claro, porque es un extremo. Ahora sí que tengo extremo. 00:46:19
estudiamos el signo de la derivada 00:46:28
de la derivada 00:46:33
no de la función 00:46:36
antes hemos hecho el signo de la función 00:46:37
que me decía si estaba arriba o abajo 00:46:38
ahora el signo de la derivada me dice si crece o decrece 00:46:40
si cojo menos 2 00:46:42
y lo meto en la derivada 00:46:44
menos por menos 00:46:46
más, y abajo como está al cuadrado me da igual 00:46:47
porque cualquier cosa al cuadrado va a ser positiva 00:46:50
más 00:46:52
el menos de un medio 00:46:53
si lo metéis en la calculadora 00:46:56
también nos da positivo. 00:46:57
En un medio, si lo metéis, 00:47:00
nos da negativo y esto nos da negativo. 00:47:02
Un momento, Manuel, por favor. 00:47:04
Ah, vale, no tienes más tiempo. 00:47:05
No, no, no. 00:47:08
Ponga el nombre en todas, por favor. 00:47:10
¿Vale? Entonces, ¿esto qué quiere decir? 00:47:13
Ya, chicos, 00:47:16
por favor, que acabo. 00:47:18
Esto quiere decir que la función de menos infinito a menos 1 00:47:19
crece. De 1 a 0 00:47:21
crece. 00:47:25
de 0 a 1 00:47:26
se crece 00:47:28
y de un infinito se crece otra vez 00:47:29
ya por favor que lo termine un momento 00:47:31
aquí crece todo el rato 00:47:50
crece todo el rato y es continua 00:47:52
no hemos hecho la curvatura 00:47:54
si quedamos la curvatura saldría con cabo 00:47:56
así 00:47:57
hacer. ¿Así? 00:47:58
Nada, sin hacer la curvatura 00:48:02
que lo ponéis con cabulla. 00:48:03
O sea, no pongáis recta. 00:48:06
¿Vale? Entonces, el 0 menos 00:48:10
2, que lo habíamos calculado que era el punto de corte, 00:48:11
que es un máximo, ¿no? 00:48:13
¿Listo? 00:48:22
En realidad es hacer todos 00:48:23
los pasos. 00:48:25
La única diferencia es que los vamos dibujando 00:48:27
según los vamos calculando. ¿Ya está? 00:48:29
¿Entendido? Para mañana, 00:48:32
bueno, mañana hacemos otra y ya os dejo para 00:48:35
el próximo día, ¿vale? 00:48:36
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
63
Fecha:
8 de marzo de 2022 - 21:40
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
48′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
541.58 MBytes

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