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Ecuaciones Bicuadradas - Contenido educativo

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Subido el 12 de enero de 2021 por Yolanda A.

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Estas ecuaciones tienen esta línea. 00:00:00
Tienen tres términos, ¿vale? 00:00:03
Dos de ellos con potencias de x. 00:00:13
De tal manera que solamente está una potencia y el doble. 00:00:21
Es decir, tengo un ejemplo. 00:00:29
2x cuarta más 3x cuadrado menos 7 igual a 2 00:00:34
Esta es mi cuadrada 00:00:43
Por ejemplo, menos x sexta más 2x cubo más 1 00:00:45
Esta es mi cuadrada 00:00:53
Decidme otra 00:00:55
Pues me da un poco igual 00:00:56
Imaginaros que yo tengo aquí en este 00:00:58
Aquí, imaginaros que tengo un 4 00:01:01
¿No? Pues ¿qué voy a tener que tener aquí? El doble, un 8. 00:01:06
Por ejemplo, desde luego, no tienen por qué ser pares los dos exponentes, 00:01:10
pero el mayor sí tiene que ser par, y tiene que ser el doble del otro. 00:01:24
Eso es lo que hemos puesto aquí, ¿vale? 00:01:28
Este da igual cuánto valga, pero obligatoriamente este tiene que ser el doble de este. 00:01:31
En estas condiciones, todas estas son ecuaciones bicuadradas. 00:01:37
¿Cómo lo vamos a resolver? 00:01:43
Vamos a hacer un cambio de variable. 00:01:45
A x a la n le vamos a llamar, no sé cómo lo tenemos bien, le llaman z. 00:01:55
¿De acuerdo? 00:02:03
Y entonces la ecuación va a quedar a por z al cuadrado más b por z más c igual a c. 00:02:04
Mirad, no os lo he explicado, pero si esto es así, ¿quién va a ser x elevado a 2n? 00:02:19
x elevado a 2n lo puedo escribir como x a la n elevado al cuadrado. 00:02:24
Es decir, que lo puedo poner como z al cuadrado. 00:02:30
¿Lo veis? Eso es lo que he hecho aquí y aquí. 00:02:33
¿De acuerdo? 00:02:40
Vale. 00:02:42
Cuando lo tengo así, ya está. 00:02:42
Porque yo ahora lo que hago es que digo, z va a ser menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:02:44
Cuando termine, no me quedo en z, sino que x será la raíz enésima de z. 00:03:01
Más menos, dependiendo de si esto es par o igual 00:03:13
¿De acuerdo? 00:03:17
Tengo que deshacer el cambio 00:03:21
Vamos a verlo con ejemplos 00:03:23
¿Os parece? 00:03:29
Vamos a hacer Lx a la cuarta menos 9x cuadrado más 20 00:03:30
Igual a 0 00:03:41
Vale 00:03:46
¿Cuál es el cambio que tengo que hacer? 00:03:47
El cambio que tengo que hacer es x al cuadrado igual a 0 00:03:50
Ese es el cambio 00:03:53
Entonces, de este cambio se deduce que x a la cuarta será z al cuadrado 00:03:55
Así que trasladándolo aquí tendré z al cuadrado menos 9z más 20 igual a 0 00:04:04
Recordad, a es igual a 1, b es igual a menos 9 y c es igual a 20. 00:04:17
Z será menos menos 9 más menos la raíz de menos 9 al cuadrado menos 4 por a y por c. 00:04:31
partido de 2A 00:04:48
Así que Z será 9 más menos 81 menos 80 00:04:53
partido por 2 que será 9 más menos 1 00:05:01
partido por 2 que será 10 partido por 2 00:05:07
o 8 partido por 2 00:05:12
¿Hemos terminado? Pues no. ¿Por qué? 00:05:14
Porque ahora hay que deshacer el cambio. 00:05:20
Deshago el cambio. 00:05:25
Y entonces, zeta, que es x al cuadrado, tendremos que 5 es igual a x al cuadrado. 00:05:30
Así que x, ¿quién será? 00:05:41
Más o menos la raíz de 5. 00:05:43
Y ahora, x al cuadrado es igual a 4. 00:05:45
Así que x será igual a más menos la raíz de 4. 00:05:48
Aquí sí puedo seguir operando. 00:05:53
Aquí también, pero tengo que usar la calculadora. 00:05:55
Prefiero quedarme con la raíz de 5 que con 2,7725. 00:05:57
¿De acuerdo? 00:06:02
Por eso no lo pongo. 00:06:03
Vale. 00:06:07
Bien, ¿no? 00:06:08
Bien. 00:06:09
Pues, os voy a hacer el... 00:06:10
Aquí resulta que hay cuatro soluciones. 00:06:14
La raíz de 5, menos raíz de 5, 2 y menos 2. ¿Lo veis? Vale, os voy a hacer otro ejemplo, pero en este caso, ahora sí os hago el A, va a ser la primera, 3x cuarta menos 12x cuarta. 00:06:16
Ahora, hago el cambio de variante y digo, x cuadrado es z, así que x a la cuarta será z al cuadrado. 00:06:47
Bien, así que me queda 3z al cuadrado menos 12z. 00:06:59
Y esto es una ecuación de segundo grado incompleta. 00:07:04
¿De qué tipo? Del tipo c igual a cero. 00:07:13
¿Cómo se resuelve? 00:07:19
Sacando factor común. ¿A quién? A z, que es lo que está por todos los lados. 00:07:20
Y ahora, para eso, z tiene que ser igual a 0 o 3z menos 12 tiene que ser igual a 0. 00:07:27
La primera está despejada, pero esta no. 00:07:34
Así que z tiene que ser igual a 12 partido por 3. 00:07:36
z es igual a 4. 00:07:40
Pero ahora tengo que deshacer el cambio. 00:07:43
Yo ya tengo dos soluciones. 00:07:46
Tengo esta y tengo esta. 00:07:49
Pero ahora tengo que deshacer el cambio 00:07:51
Y tengo el cambio que era este 00:07:56
Así que x al cuadrado igual a cero 00:08:06
x es igual a más menos la raíz de cero 00:08:09
O sea, que x es igual a cero doble 00:08:13
Cuidado con eso, ¿eh? 00:08:17
Ahora, x al cuadrado igual a cuatro 00:08:20
O sea, que x es igual a más menos la raíz de cuatro 00:08:24
así que x será igual a más menos 2 00:08:28
¿de acuerdo? 00:08:32
hay tres soluciones 00:08:34
una de ellas, 2 00:08:35
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
74
Fecha:
12 de enero de 2021 - 9:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
08′ 38″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
80.35 MBytes

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