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Global de Análisis - T2 2023 - Segundo ejercicio - Contenido educativo

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Subido el 23 de febrero de 2023 por Manuel D.

39 visualizaciones

Segundo ejercicio del control global de análisis y geometría - Matemáticas II 2º Bach

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Estamos con el segundo ejercicio del control de análisis, en el cual nos piden ciertas cosas a partir de una gráfica. 00:00:00
No tenemos su expresión, pero tenemos la gráfica. 00:00:07
Fijaos que nos piden el valor de la función en el "-1". 00:00:10
Eso es tan sencillo como observar que en el "-1", la función vale 1. 00:00:13
Así que aquí lo tenemos, f de "-1", es 1 y no hay más que decir. 00:00:18
En el f' de 1, sin embargo, quizá haya algo más que decir. 00:00:24
Fijaos que en x igual a 1 hay un mínimo relativo. 00:00:28
Tened en cuenta además que es un trozo de parábola, así que f es derivable. 00:00:37
Y como tiene un mínimo y f es derivable, se deduce que f' de 1 tiene que valer 0. 00:00:46
La tangente por aquí sería horizontal. 00:00:52
Hay que justificar un poquitín, pero es muy sencillo. 00:00:55
Vamos con el apartado b, que quizá es algo más, aunque no mucho más. 00:00:58
Este ejercicio entero se resuelve muy rápido. 00:01:03
Justificar usando los límites laterales si f es continuo en los puntos x igual a "-1". 00:01:05
Fijaos, cuando nos piden hablar de límites laterales, nos están hablando de que calculemos a la izquierda y a la derecha del "-1". 00:01:09
¿Y cuánto valen estos dos límites? 00:01:17
Como la función tiende por los dos lados a 1, vemos que los límites cuando el x tiende a "-1", en ambos casos, valen 1. 00:01:19
Y por lo tanto, además, como f de 1 es 1, pues f es continuo. 00:01:28
Es decir, vamos a ponerlo bien, que es un poco desastroso. 00:01:34
Y pues f de 1 de "-1", es igual a 1, se deduce que f de x es continuo en el "-1". 00:01:38
Lo mismo con el 0, pero en el 0 ya ocurre que es discontinuo. 00:01:50
Hay un tipo salto finito. 00:01:57
Tenemos que calcular los dos límites. 00:01:59
Cuando el x tiende a 0 por la izquierda, la función tiende a 0. 00:02:01
Y cuando nos acercamos a 0 por la derecha, la función tiende a 1. 00:02:05
Además tenemos que f de 0 es 0. 00:02:11
Como estos tres valores no coinciden, pues f de x no es continuo. 00:02:13
F de 0 es continuo en x igual a 0. 00:02:17
Y ya está, no hay mucho más. 00:02:23
Indica razonadamente si es derivable. 00:02:25
Es decir, aquí la derivada en el "-1", tenemos que calcular los límites laterales de la derivada. 00:02:27
Fijaos que directamente podemos decir que como en el 0 no es continuo, pues no es derivable. 00:02:33
Como no es continuo en el x igual a 0, pues tampoco es derivable. 00:02:40
Y ya tenemos resuelto este caso. 00:02:50
Y para el caso de x igual a "-1", simplemente tendríamos que calcular los límites de la derivada por la izquierda y por la derecha 00:02:58
y ver que no coinciden. 00:03:04
Es decir, por la izquierda, ¿cuál es el límite por la izquierda? 00:03:06
Pues por la izquierda la derivada, ¿a qué tiende? 00:03:11
Fijaos que esto tiene pendiente 1, así que por aquí la derivada sería el 1 positivo y por aquí el "-1". 00:03:13
Los límites laterales de la derivada son 1 y "-1". 00:03:23
Es decir, a la izquierda ese límite vale 1 y a la derecha el límite vale "-1". 00:03:25
Y por lo tanto tampoco es derivable. 00:03:35
Bien, y nada más en x igual a "-1". 00:03:45
Y nada más nos falta determinar si hay algún intervalo para el que se puede aplicar Bolzano. 00:03:49
Pues nada, Bolzano recuerdo que dice que tenemos que buscar si la función es continua y un sitio donde cambie de signo. 00:03:55
La cosa es buscar donde cambie de signo. 00:04:03
Fijaos que aquí cambia de signo. 00:04:06
Entonces podemos poner dos valores que estén a la izquierda y a la derecha. 00:04:08
Por ejemplo, el "-3", el "-1", o el valor que sea. 00:04:13
Importante, la función continua y cambia de signo. 00:04:18
Fijaos que ya se sabe cuál es la raíz, la raíz es el "-2". 00:04:22
O sea que sí que puedes aplicar Bolzano, ¿verdad? 00:04:26
Y el intervalo sería ese. 00:04:29
Fijaos que f es continua. 00:04:31
Hemos puesto "-3, "-1". 00:04:36
f de "-3", es negativo. 00:04:42
Y f de "-1", es positivo. 00:04:46
Y por lo tanto, en ese intervalo, f está en condiciones del teorema Bolzano. 00:04:50
Y ya está. 00:05:02
Listo. 00:05:17
Pues nada más. La letra está quedando un poco así churra porque estoy aquí viendo la pantalla muy grande y la letra queda peor. 00:05:18
Pero bueno, creo que lo habéis entendido. 00:05:25
Vamos a ver si me sale mejor la letra en el siguiente ejercicio o por el siguiente. 00:05:27
Chao. 00:05:31
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
39
Fecha:
23 de febrero de 2023 - 22:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
05′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
401.97 MBytes

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