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Alturas y ortocentro - Contenido educativo
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bueno vamos a intentar aprender cómo se calcula las alturas y el orto centro de
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un triángulo aquí tengo un triángulo acutángulo porque sé que es acutángulo
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porque si yo cojo mi regla y pongo el ángulo recto por ejemplo aquí podéis ver
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que tapó completamente la curva la recta entonces es acutángulo si fuera así
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sería rectángulo y si se viera la línea por debajo del triángulo pues sería obtusángulo o sea que
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este triángulo es acutángulo y vamos a trazar como os he enseñado en clase las alturas y el corte de
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las alturas que va a ser el ortocentro yo ya las he dibujado he hecho trampa y las he dibujado para
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que me salga mejor la altura es la perpendicular a cada lado si este es un lado esta es la
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perpendicular que pasa por el vértice opuesto perpendicular a este lado está y
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pasa por el vértice opuesto y perpendicular a este lado está y pasa
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por el vértice opuesto y ese sería el orto centro el corte de las tres
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entonces cómo se haría bueno pues una manera primero que el triángulo sea lo
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más grande posible si yo trazo la altura directamente que
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podría hacerlo así me pongo que este lado de la regla de la escuadra del
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cartabón de una regla coincida con ese lado y que pase por el vértice opuesto
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esto ya lo haremos para eso si ahora con la escuadra de cartabón si ahora yo doblo
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por ahí me doy cuenta que es como yo os he
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enseñado en clase hacer que se enrasen el mismo lado
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se enrase pero que la línea está que me va a quedar tiene que pasar por el vértice opuesto
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entonces la marcó bien veis que pasa por el vértice opuesto y cuando desdoblo pues ahí
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está la altura perpendicular y pasa por el vértice opuesto eso lo tengo que repetir en
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los otros dos lados entonces si yo doblo para que coincida lógicamente cuanto más pequeño
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sea el triángulo más dificultades voy a tener si repito si lo intentáis hacer con una regla
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esto se colga un pdf en el aula virtual para que podáis imprimir vosotros los triángulos y hacerlo
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vale pues aquí lo tengo ya más fácil porque como veis lo estoy haciendo así entonces esto tiene que
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ir enrasado perpendicular a cada lado y pasa por el vértice opuesto y el último que nos queda
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Pues lo mismo, tengo que hacer perpendicular y que pase por el vértice opuesto
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Entonces, como veis, se enrasa aquí al doblar y que doble por el vértice opuesto
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Obviamente puede salirnos mejor o peor
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Y donde se corta es el ortocentro
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Ya tengo mi ortocentro
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¿De acuerdo? Vale
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Si yo lo hubiera hecho en un triángulo rectángulo
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pues resulta que en un triángulo rectángulo cambia
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porque solo esta altura, que es la hipotenusa
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tiene un lado perpendicular
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si yo lo paso así
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y hago que pase por el vértice opuesto
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a ver si me queda bien
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pues ya tengo una altura
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¿de acuerdo?
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pero cuando quiero trazar la altura sobre este
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es el propio
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la altura sobre este cateto
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la altura sobre este cateto
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es el otro cateto
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porque este triángulo, como veis
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es rectángulo, y la otra altura sobre el otro cateto, sobre este, pues también es este otro cateto, por lo tanto aquí están pintadas las tres alturas, una, la línea negra esta, que es perpendicular a este lado, pasa por este vértice, y los dos catetos son a su vez alturas,
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¿Y dónde está el ortocentro? En el ángulo de 90 grados, en el vértice del ángulo de 90 grados. Así que ese es el ortocentro.
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Si yo lo hiciera en un triángulo equilátero, como este, pues lo mismo, simplemente aquí es más fácil, porque lo voy a hacer en un triángulo equilátero, porque cuando terminemos, veréis que en un triángulo equilátero, las cuatro rectas notables y los cuatro puntos notables coinciden.
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En este caso estoy doblando para hacer la altura perpendicular que pasa por el vértice opuesto, pero luego veremos que resulta que todas las rectas en el triángulo equilátero se hacen iguales, y bueno, no voy a perder más el tiempo, entonces en un triángulo equilátero es que todas las rectas y todos los puntos notables coinciden.
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¿Vale? Aquí está
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¿De acuerdo? Este sería el ortocentro
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Pero luego veremos que también es el circuncentro, el baricentro y el incentro
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Y en un triángulo como este, si os dais cuenta, el triángulo es este
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Este triángulo es obtusángulo
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Porque cuando pongo aquí el recto, la línea negra va por fuera, no la tapo
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Entonces, aquí, este triángulo es obtusángulo y este es el ángulo obtuso
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cuando yo doblo por ahí obtengo una altura vale cuando yo doblo por ahí
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obtengo una altura ya tengo una altura pero cuando voy a pintar las otras dos
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alturas no puedo me salgo entonces lo que he hecho ha sido prolongar los lados
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y entonces ahora resulta que la altura va por fuera estas son las dos alturas
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porque si os dais cuenta esta línea es perpendicular a este lado y pasa por el
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vértice opuesto pero va por fuera del triángulo esto sólo pasa en los otros
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ángulos y donde se cortan las tres alturas una altura la única que hemos
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podido trazar y la otra altura pues se cortan aquí y este es el orto centro
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este punto donde está mi dedo es el orto centro pero si yo hubiera recortado el
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triángulo del todo pues es que no habría ni siquiera podido trazar las alturas
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más que una de las tres entendido por eso lo he hecho así para que lo
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pudierais ver bueno espero que pues lo hayáis entendido y aprendido por fin
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- Autor/es:
- Pablo J. Triviño Rodríguez
- Subido por:
- Pablo Jesus T.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 95
- Fecha:
- 17 de mayo de 2023 - 19:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES JOSÉ GARCÍA NIETO
- Duración:
- 06′ 39″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 511.28 MBytes