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Representación de polinomios III - Contenido educativo

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Subido el 17 de mayo de 2021 por Marta P.

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vamos a estudiar de la función que es la simetría. Si os acordáis de años anteriores decíamos que 00:00:00
una función es simétrica par si sucede que f de x es igual a f de menos x, es decir que para valores 00:00:06
opuestos de x las alturas son las mismas. Un ejemplo de función simétrica par sería esta, la parábola 00:00:15
igual a x al cuadrado y decimos que una función es impar cuando la función en vez de ser simétrica 00:00:21
respecto del eje y, como sucedía en las pares, es simétrica respecto del origen de coordenadas, 00:00:29
es decir, que f de menos x es lo mismo que menos f de x. Es decir, que valores de x opuestos dan 00:00:35
alturas opuestas, como puede ser el caso de y igual a x al cubo. Esta es una función simétrica impar. 00:00:42
valores opuestos dan alturas opuestas 00:00:51
y aquí valores opuestos dan alturas iguales 00:00:56
par e impar 00:00:59
teniendo esto en cuenta 00:01:01
como un repaso rápido de lo que vimos el año pasado 00:01:03
y recordando que si yo tengo un valor negativo 00:01:06
elevado a una potencia par 00:01:09
es lo mismo que escribirlo en positivo 00:01:10
elevado a dicha potencia par 00:01:13
y que si tengo un valor negativo 00:01:15
elevado a una potencia impar 00:01:17
es lo mismo que escribir menos ese valor en positivo elevado a una potencia impar 00:01:18
teniendo esto en cuenta vamos a ver si la función que nos dan en este ejercicio es par o impar 00:01:23
os recuerdo que la función que me daban es f de x igual a x cubo menos 12x más 16 00:01:28
bueno pues ahora voy a calcular f de menos x que sería donde hay una x pongo un menos x 00:01:37
y teniendo en cuenta lo que hemos dicho aquí, como aquí tengo menos x elevado a una potencia impar, 00:01:43
lo puedo escribir como menos x al cubo, aquí directamente menos por menos más, más 12x y menos 16. 00:01:52
Y menos f de x, pues supondría cambiarle el signo a esta función, entonces tendré menos x cubo más 12x menos 16. 00:01:59
¿Coincide esta con esta? Pues no, luego no es par 00:02:09
¿Coincide esta con esta? Pues no, luego tampoco es impar 00:02:14
No presenta simetrías, esta función no tiene ningún tipo de simetría, no es ni par ni impar 00:02:22
Vamos a ver entonces ahora cómo representarla 00:02:28
Para representarla tenemos que hacer un poco balance de todo lo que hemos visto antes 00:02:30
Entonces, recordad, vamos a ver, habíamos obtenido que tenía dominio todos los reales, habíamos obtenido una serie de puntos de corte, el A20, el B-40, el C016, 00:02:36
habíamos visto donde crecía y donde decrecía 00:02:56
habíamos visto que tenía un máximo en el menos 2, 32 00:02:59
que tenía un mínimo en el 2, 0 00:03:04
también habíamos visto que el 0, 16 era un punto de inflexión 00:03:08
que teníamos un punto de inflexión en el 0, 16 00:03:13
habíamos visto que antes del 0 era convexa 00:03:20
que después del 0 era cóncava, bueno, las ramas infinitas, ¿verdad?, que hacían así, 00:03:24
que no tenían ningún tipo de simetría, total, que en resumen, si yo me pongo a representarla, 00:03:30
vamos a ver si nos sale, pues voy a pintar todos estos puntos singulares, 00:03:35
en el menos 2 habíamos, bueno, en el 2 vale 0, aquí está el punto A, 00:03:40
luego también tenemos el punto menos 4, 0, que era otro punto de corte con los ejes, 00:03:46
También tenemos el punto 016, vamos a suponer que es este, que fuera de 4 en 4, ¿vale? 00:03:53
El punto 016, que a su vez es punto de corte y punto de inflexión. 00:04:04
Luego teníamos un máximo en el menos 2, 32, 1, 2, 3, 16 y 16, 32, luego aquí tenemos un máximo, ¿vale? 00:04:09
Aquí está A, aquí está B, aquí está C, punto de inflexión, y ya está, ya los hemos pintado todos, 00:04:18
porque el A a su vez es mínimo, ¿vale? El A es mínimo, el C es punto de inflexión, ¿vale? 00:04:26
Bueno, pues como sabíamos que las ramas infinitas hacen una cosa así, 00:04:35
pues pintando de una manera más aproximada la función quedaría algo así, ¿vale? 00:04:40
bueno, pasaría por aquí, así que esta es la función representada un poco más en detalle 00:04:47
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
71
Fecha:
17 de mayo de 2021 - 11:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
04′ 56″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
16.43 MBytes

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