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Logaritmos. Cambio de base. - Contenido educativo

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Subido el 26 de septiembre de 2020 por Asunción R.

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Cambio de base.

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Vamos a ver una propiedad muy interesante de los logaritmos, que es el cambio de base. 00:00:01
Esta propiedad me permite calcular un logaritmo en cualquier base a partir de logaritmos de otra base diferente. 00:00:06
Y nos dice lo siguiente, el logaritmo en base a de m lo puedo expresar como el logaritmo en otra base distinta b de m partido por el logaritmo en base b de a. 00:00:13
Veamos un ejemplo de utilización de esta propiedad. 00:00:38
Bueno, vamos a suponer que conocemos los logaritmos decimales de 2 y de 3 00:00:45
y nos piden calcular el logaritmo en base 3 de 40. 00:00:50
Si de lo único de lo que disponemos es de logaritmos decimales, es decir, logaritmos en base 10, 00:00:56
lo primero que tendremos que hacer es expresar este logaritmo en base 3 en función de logaritmos decimales. 00:01:03
Y como nos dice la propiedad, podremos poner logaritmo en base 3 de 40 será igual a logaritmo en base 10 de 40 partido por el logaritmo en base 10 de 3. 00:01:11
Y a partir de aquí podremos calcular el logaritmo en base 3 de 40, aplicando también las otras propiedades que hemos visto anteriormente. 00:01:27
40 lo voy a factorizar y vemos que lo puedo expresar como 2 elevado al cubo por 5 00:01:39
El denominador, tengo logaritmo de 3, que es un valor que me han dado en el enunciado del ejercicio 00:01:48
Luego con eso no tengo que hacer nada más 00:01:56
El logaritmo del producto lo puedo expresar como la suma de logaritmos 00:01:57
Esto quedará, por tanto, de esta forma 00:02:04
Y el logaritmo de 2 elevado al cubo lo puedo expresar como 3 por el logaritmo de 2 00:02:09
Más el logaritmo de 5 y partido por el logaritmo de 3 00:02:17
El logaritmo de 5 lo expreso como el logaritmo de 10 partido de 2 00:02:27
y a su vez el logaritmo de 10 partido de 2 es logaritmo de un cociente 00:02:34
luego la resta de logaritmos 00:02:44
y ahora ya tengo expresado el logaritmo inicial en función de los logaritmos que me habían dado en el enunciado 00:02:47
por tanto ya pudo calcular la expresión 00:02:57
voy a organizarla un poco, tengo 3 logaritmo de 2 menos logaritmo de 2 00:02:59
Eso es igual a 2 logaritmo de 2 más logaritmo de 10, que es 1, partido por logaritmo de 3. 00:03:04
Y ahora en lugar del logaritmo de 2 y logaritmo de 3 pongo los valores correspondientes. Esto será 2 por 0,301 más 1 partido por el logaritmo de 3 que es 0,477. 00:03:17
Y operando todo esto obtenemos que es igual a 3,358. 00:03:39
Así es que el logaritmo en base 3 de 40 es igual a 3,358. 00:03:46
Esta propiedad es muy útil porque muchas veces las calculadoras solo nos presentan logaritmos decimales 00:03:52
y también a veces logaritmos neperianos, pero no podemos calcular logaritmos en otras bases. 00:03:58
Con esta propiedad podemos convertir cualquier logaritmo en un logaritmo decimal o en un logaritmo neperiano y hacer los cálculos como hemos hecho en este ejercicio. 00:04:05
Subido por:
Asunción R.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
96
Fecha:
26 de septiembre de 2020 - 18:29
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EL BURGO - IGNACIO ECHEVERRÍA
Duración:
04′ 20″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
800x480 píxeles
Tamaño:
4.44 MBytes

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