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Operaciones con fracciones 4ºA Op. A - Contenido educativo

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Subido el 12 de octubre de 2025 por Pablo M.

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Bueno chicos, voy a intentar haceros los vídeos que os prometí, voy a intentar que sean útiles y no perderme en demasiadas explicaciones ni en demasiadas historias, ¿vale? 00:00:00
Vamos a hacer dos vídeos como mínimo, uno en el que explique un poco la teoría del tema de fracciones y otro un poco en el que explique la teoría de radicales, 00:00:17
para que tengáis claro qué os puedo preguntar en el examen o qué deberíais saber para aprobar el examen de la semana que viene. 00:00:24
Y, bueno, nada, pues vamos con ello. No me voy a enrollar mucho. 00:00:33
El tema 1 es el tema de fracciones. ¿De acuerdo? 00:00:37
Entonces, simplemente, por dar un pequeño encuadre, porque de alguna manera habrá que introducir esto. 00:00:49
Tenemos en un principio los números naturales, ¿no? 00:00:56
Que los números naturales, ¿os acordáis? 00:01:00
El 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y para adelante con la vida 00:01:02
Pero claro, estos números no valen para cualquier cosa 00:01:07
O sea, está muy limitado 00:01:12
Aunque esto es infinito 00:01:13
¿Os acordáis que estuvimos hablando del concepto de siguiente? 00:01:14
Etcétera, etcétera 00:01:21
Aunque esto es infinito, no da para resolver cualquier cosa 00:01:22
Porque si yo pregunto, ¿qué número tengo que sumarle a 2 para que me dé 5? 00:01:27
Pues la respuesta es, la solución es, pues 3. 00:01:49
Me ha chorrado un piano este numerito de aquí. 00:01:53
Muy bien. 00:01:57
Pero eso me da un poco igual. 00:01:58
Pero claro, el problema estaba en que, ¿qué ocurre si le doy la vuelta a esto? 00:02:00
¿Qué número tengo que sumarle a 5 para que me dé 2? Pues la respuesta es, ni idea. Esto, si solo miro los números naturales, si solo miro estos números, no lo sé. 00:02:04
Entonces, claro, como no puedo darle una respuesta a esto, tengo una pregunta, pero no tengo una respuesta porque con los números que he definido no llego. 00:02:23
Entonces lo que hago es ampliar el concepto de número y añadir los números enteros, que son los mismos números estos, pero añadiendo los negativos. 00:02:30
De la manera que ahora ya puedo dar respuesta a esto. Esta respuesta, ¿qué número tengo que sumarle a 5? 5 más x para que me dé 2. 00:02:43
Y esto, todos sabéis que esto da menos 3. ¿Verdad? Vale. Entonces, la historia está en que yo en un principio voy ligero porque como lo podéis parar y luego le podéis dar la vuelta y volver a verlo si algo no lo habéis enterado, voy más o menos ligero. 00:02:51
En un principio yo tenía el 0, el 1, el 2, el 3, el 4, y ahora lo que he hecho es añadir puntos por aquí, el menos 1, el menos 2, el menos 3, entonces no os acordáis que esto era el simétrico porque esta distancia y esta distancia era la misma. 00:03:08
Y entonces de ahí nace la definición mítica de restar. 00:03:29
Restar es sumar el opuesto. 00:03:36
Que lo tenéis también, que os voy a subir en lo que es el ejercicio que hicimos el último día y demás. 00:03:44
¿Vale? Por grupos y esas son las explicaciones de por qué estaba mal el razonamiento que os pedí corregir. 00:03:50
Porque no estaba sumando el opuesto de una expresión. 00:03:56
El opuesto de una expresión, acordaos, es siempre la que anula esa expresión. 00:03:59
Si, por ejemplo, tengo un 2, su opuesto es el menos 2, porque al sumarlo me da 0. 00:04:02
Entonces, el opuesto de menos 2 es 2, porque al sumar esas dos cosas me vuelve a dar 0. 00:04:08
¿De acuerdo? 00:04:14
Entonces, con los números enteros, con los números enteros aparece esa definición, restar o sumar el opuesto. 00:04:14
Bien, y sí. 00:04:23
Sin embargo, sigue habiendo preguntas con estos números que no puedo responder, porque claro, ahora ya voy con estos. 00:04:24
Ahora los enteros son del ti, ti, ti, ti, menos 3, menos 4, perdón, menos 2, menos 1, 0, 1, 2, 3, 4. 00:04:38
O sea, esta de aquí ha sido la ampliación. A ver si puedo ahora. Esta de aquí ha sido la ampliación. El menos 3, el menos 2, el menos 1 y estos son los enteros. Esto de aquí era lo que teníamos antes. Pum, pum, pum. Y estos eran los naturales. ¿Vale? Estos son los enteros. 00:04:50
bien, pero claro, vuelve a hacer otra 00:05:21
puedo volver a hacer otra pregunta 00:05:24
y esa pregunta a lo mejor es 00:05:26
ahora en vez de sumar lo que voy a hacer es multiplicar 00:05:28
¿por qué número? 00:05:32
he de multiplicar, por ejemplo, 3 00:05:41
para que me dé 6 00:05:48
o para que me dé menos 6 00:05:50
pues por menos 2 00:05:55
porque 3 por menos 2 efectivamente me da menos 6 00:05:57
Y eso, con los números enteros que tengo, me parece bien. Sin embargo, ¿qué ocurre de nuevo si lo doy la vuelta? 00:06:00
¿Por qué no he de multiplicar 6 para que me dé 3? Pues claro, el problema es que ya no hay manera. 00:06:12
O sea, con los números que tengo no puedo hacer nada. De hecho, lo veis como una ecuación. 00:06:24
es ¿qué número x he de multiplicar por 6 para que me dé 3? Si el 6 está multiplicando pasa dividiendo, ¿no? 00:06:29
x es igual a 3 sextos, que es igual a 1 medio. Esto de aquí no es un número que aparezca aquí. 00:06:38
Conclusión, hay que de nuevo ampliar el concepto y hacer números racionales. Y aquí empieza la teoría. 00:06:46
Entonces, la historia está en que los números racionales son tomar todos estos de aquí arriba y dividirlo entre uno de aquí arriba. 00:06:56
También puedes dividir un negativo entre un negativo, pero como vas a llegar al mismo sitio. 00:07:18
Entonces son todos estos más un número entero dividido entre un número natural. 00:07:22
Y ya he cubierto con eso, he cubierto todos los posibles. 00:07:28
Entonces tengo, por ejemplo, el menos tres medios, el tres medios, el menos cinco cuartos, el menos un décimo, bla, bla, bla, bla. 00:07:31
Todo lo que me pueda imaginar. 00:07:44
Entonces de eso lo que me da es la solución a las ecuaciones que acabo de plantear. 00:07:46
Y de la misma manera, esto vamos a escribirlo por aquí, que es interesante. 00:07:51
Fijaos, esto es una cosa que tenéis que tener, o me gustaría que tuvierais lo más clara posible. 00:07:55
De la misma manera que de los enteros nace el concepto de restar es sumar el opuesto, de los fraccionarios, de las fracciones, nace el dividir es multiplicar por el inverso. 00:07:59
Y el inverso de un número es invertir la fracción. Esto es, fijaos. 00:08:31
Restar es sumar el opuesto. Yo sé que el opuesto de un número es el mismo número cambiado de signo porque al sumar esos dos me da cero. 00:08:37
Porque el elemento opuesto de, o sea, la operación es sumar y el opuesto es restar. 00:08:44
Fijaos. 00:08:49
3 más menos 3 es igual a 0. 00:08:50
Y 0 también es igual a 3 menos 3. 00:08:55
Por lo que 3 menos 3 es lo mismo que 3 más menos 3. 00:08:58
Es un poco raro, pero una vez que lo tengáis claro es que os va a salir por las orejas. 00:09:07
Restar es sumar el opuesto de este número. 00:09:11
Esa resta de ahí es sumar el opuesto de este, menos 3. 00:09:20
Y el inverso funciona bastante parecido. 00:09:24
O sea, si yo tengo que dividir 7 entre 2, esto es lo mismo que 7 partido de 2, que es lo mismo que 7 por un medio. 00:09:26
Porque si esto lo dividimos así, 7 entre 1, sabéis perfectamente cómo es esto. 00:09:39
Entonces, dividir entre 2 es multiplicar por su inverso. 00:09:46
Y si yo tengo 2 entre 1, su inverso es invertirlo y hacer 1 entre 2. 00:09:52
Esto, si le queréis hacer un pantallazo, si lo queréis apuntar, esto es lo más fundamental de todo. 00:09:58
Porque todo lo que vamos a hacer en fracciones es esto. 00:10:03
Todo el rato. 00:10:07
Y en números enteros, y en números naturales, en operaciones combinadas, donde lo queráis ver. 00:10:08
¿De acuerdo? 00:10:13
Todo es lo mismo. 00:10:14
Bien, la historia es... 00:10:16
Me voy a quitar el cojín este, porque ya no sé ya cómo sentarme en esta silla sin que acabe con un dolor del copón. 00:10:17
Bien, entonces, la movida es la siguiente. 00:10:25
No mejoro nada y a lo mejor aparezco más bajo. 00:10:29
Bueno, da igual. 00:10:34
La movida es la siguiente. 00:10:35
Vamos a ver cómo se suman y, por lo tanto, también cómo se restan. 00:10:41
Dos fracciones y cómo se multiplica, no cómo se divide en dos fracciones. 00:10:47
La multiplicación es muy sencilla. 00:10:51
No me voy a parar tampoco mucho porque esto quiere ser una píldora, no quiere ser una clase entera. 00:10:55
Yo sé que A entre B por C entre D es lo mismo que AC y BD. 00:10:59
Ejemplo, 2 tercios por 1 quinto es lo mismo que 2 por 1 entre 3 por 5. 00:11:08
Esto, si no lo sabíamos, pues ahora lo acabamos de aprender. No pasa nada. 00:11:19
La suma y la resta es un pelín más compleja. La suma y, por lo tanto, la resta también es un pelín más compleja. 00:11:26
Sin que llegue a ser demasiado bestia, pero es un pelín más compleja. 00:11:30
¿Por qué? Porque si yo tengo a entre b más c entre d, debería hallar el mínimo común múltiplo de esto. 00:11:35
Y a continuación multiplicar el numerador por el mínimo como múltiplo que he encontrado entre ese valor de ahí. 00:11:52
Vamos a poner un pequeño ejemplo, porque vais a ver que si lo hacemos de una cierta manera es muy sencillo. 00:12:01
Y aquí sí que me voy a parar un poco más porque esto sí que me interesa que lo tengamos claro. 00:12:05
Vamos a poner un ejemplo muy chorra. 00:12:09
Vamos a poner dos fracciones que se tienen que sumar o restar. 00:12:13
Ya hemos aprendido que eso da un poco igual. 00:12:17
Y tengo, por ejemplo, 24 veintiunavos más 2 dieciochoavos. ¿Vale? Vamos a poner un 5 arriba. Uno porque es más pequeño y dos porque no se puede simplificar. 00:12:18
Y aquí vamos a poner un 3. ¿Que sí que se puede simplificar? Pues un 7. Que sí que se puede simplificar. Vale. Para que nadie me diga, ah, pero podrías haber simplificado y entonces todo habría sido más sencillo. 00:12:36
Sí, pero ahora ya no se puede. Vale, para hallar el mínimo con un múltiplo, señoras y señores, cojo el 21, que es 3 por 7, cojo el 18, que es 2 por 3 al cuadrado. 00:12:48
2 por 3 por 3. Fijaos lo que yo quiero que hagáis, o lo que os propongo que hagáis, luego haced un poco lo que consideréis. 00:13:03
Para llegar al mínimo con un múltiplo de 18 y 21, tomo la descomposición que me apetezca. 00:13:11
La del 21, por ejemplo, porque es la primera, pero es la misma. 00:13:19
Esto de aquí ya es múltiplo de 21. 00:13:23
Si lo multiplico por algo más, el resultado va a seguir siendo múltiplo de 21. 00:13:27
Entonces, 3 por 7 es 21 y 21 es múltiplo de sí mismo. 00:13:32
Así que estupendo. 00:13:36
Vamos a añadir alguna cosa más porque 3 por 7 no es múltiplo de 18 00:13:37
Le falta un 3 y un 2, como esto 00:13:43
Este número de aquí, ahora mismo no sé cuánto vale 00:13:50
Pero es que en realidad me da igual 00:13:54
Porque ya sé que es múltiplo de 21 porque es 21 por algo 00:13:56
Y sé que es múltiplo de 18 porque veis que tengo el 3, el 2 y el 3 00:14:01
El 3, el 2 y el 3 00:14:06
O sea, tengo el 18, lo tengo escrito aquí. Esto de aquí da 18 y por 7. No sé cuánto da 18 por 7, pero sí que se queda múltiplo. ¿Me explico? 00:14:07
Pero que sí. Así que ya está. Prácticamente lo tenemos hecho. Fijaos. Si os resulta más raro o más difícil así, pues lo hacéis como sabéis vosotros y ya está. 00:14:22
No os preocupéis. Yo aquí pondría 3 por 7, que es 21, y ahora multiplicado por 3 y por 2. 00:14:34
Ya comentamos en clase por qué si multiplico abajo multiplico arriba. Para no variar la fracción. Perfecto. 00:14:45
Y ahora, 18 era 3 por 3 y por 2. Vamos a ponerlo para que no nos liemos. 2 por 3 por 3. 00:14:55
Vale, para que aquí el denominador sea el mismo, me faltan por 7, así que se lo voy a añadir. 00:15:08
Pero si se lo añado abajo, se lo añado arriba también. 00:15:17
Vale, ya está. Vale, y ahora, lo de arriba sí que lo tengo que operar, porque ahora que tienen el mismo denominador, 00:15:22
que ya os digo, no sé cuánto es ese denominador, pero sé que este número y este número tiene que ser exactamente el mismo. 00:15:31
Pues ahora que tienen el mismo denominador, lo pongo. 3 por 7 por 3 y por 2. Ahora veré a ver lo que hago. Y arriba yo hago 5 por 3, 15 por 2, 30. Más 49 y sumo. 79 entre 3 por 7 por 3 y por 2. 00:15:38
Y ahora miro. El número del denominador, como veis, es divisible entre 3, entre 2 y entre 7. 00:16:06
¿El numerador es divisible entre 2? No. Así que, una cosa menos. 00:16:16
¿Es divisible entre 3? No. Porque 7 más 9 da 16 y 16 no es divisible entre 3. Así que nada. 00:16:23
¿Es divisible en todo caso entre 7? Tampoco. 00:16:31
Porque fijaos que los múltiplos cercanos al 79, el 70 yo sé que es múltiplo de 7. 00:16:34
El siguiente múltiplo sería 77 y ya nada, no es divisa. 00:16:40
Así que ya está. Esta fracción es irreducible. 00:16:44
Así que yo ya he terminado. Ahora ya sí, multiplico lo de abajo. 00:16:48
Pues a ver, 3 por 2, 6. 6 por 7, 42. 42 por 3, 126. 00:16:51
Y ya está. ¿De acuerdo? 00:17:04
Y para restar, pues, se suma el opuesto y ya está. El opuesto de una fracción, el opuesto de 2 tercios sigue siendo menos 2 tercios. 00:17:09
Ahora lo haremos en algún ejemplo. ¿Vale? Ya está. Eso es todo lo que hay que hacer. 00:17:17
Y aquí, para dividir, que esto no lo he dicho, lo cuento ahora. 00:17:22
Acordaos, cuando vayáis a dividir, 7 tercios entre 4 sextos, o 2 tercios, para que nadie me diga que se puede dividir. 00:17:28
Entonces hacéis 7 entre 3, por, esto se convierte en un por, porque dividir es multiplicar, por el inverso de este, que es 3 medios. 00:17:42
Y ahora, taca, taca, y ya está, 7 medios. Y es muchísimo más sencillo que la cruz y no cruz. Vais a ver que es muchísimo más sencillo. 00:17:53
Con esto tenemos una buena parte del tema 1 hecha. El tema 1 es esto y operaciones con decimales. 00:18:04
Así que lo que vamos a hacer, para no alargar mucho el vídeo, es hacer un par de cuentas que he seleccionado bastantes, pero bueno, vamos a ir poco a poco decranándolas. 00:18:14
Y en un segundo vídeo hacemos los decimales y hacemos algún ejercicio. Y ya con esto cubrimos el tema 1. ¿Vale? Venga. Aquí, por ejemplo, he cogido un par de cuentas, luego veis que se complican un poco más, para que las tengamos a mano y podamos hacerlas. 00:18:21
Venga, estupendo. Vamos con ello. Si esto lo sabéis hacer ya, estupendamente. 00:18:40
Fijaos. Cuidado con la jerarquía de las operaciones, que me parece bien salir a girosar, ¿eh? 00:18:45
Por Dios, y hay cosas que son notaciones de las que yo no me puedo saltar. 00:18:50
O sea, si veo un paréntesis, esta es la manera en matemáticas de decir que esto está aislado del resto. 00:18:54
Esto se tiene que hacer aparte. Entonces, hay cosas como los paréntesis sobre las que no puedes jugar. 00:18:59
Pero hay otras cosas que son las que sí. Sumar es lo único que sabemos hacer y por lo tanto es lo último que vamos a hacer. 00:19:05
Así que yo cuando vea una operación lo que puedo hacer es encerrar esto aquí. 00:19:13
O sea, yo tengo... al final esta operación es equivalente a decir esto más esto. ¿De acuerdo? 00:19:21
Y esos dos bloques los puedo hacer en el orden que yo quiera. 00:19:31
Puedo empezar por el de la izquierda, puedo empezar por el de la derecha. 00:19:35
El de la derecha puedo hacer los dos a la vez si me apetece, puedo hacer lo que me dé la gana. 00:19:38
Entonces, yo por ejemplo, voy a empezar por el de la izquierda. 00:19:42
Pero cualquiera habría podido empezar por el de la derecha. 00:19:47
Voy a hacer 4 quintos y este por se va a convertir en un... 00:19:50
Esta división se va a convertir en un por. 00:19:56
Y aquí lo que voy a hacer va a ser invertir esa fracción. 00:19:58
4 partido de 10. 00:20:01
más 7 cuartos y esta división la voy a convertir en una multiplicación del inverso. 00:20:03
¿Y qué veis aquí? Ahora veremos esto, pero yo aquí tengo un 4 multiplicándose y un 4 dividiéndose. 00:20:14
Taca, taca. Esto sí que lo puedo quitar, porque 4 entre 4 da 1 y multiplicar por 1 no cambia nada. 00:20:22
Y aquí, ¿veis que tengo el 10 que es un número par y el 4 que es un número par? 00:20:27
Lo puedo simplificar. 00:20:33
Vale, perfecto. 00:20:45
Acordaos de que estos dos bloques los estoy manteniendo, ¿lo veis? 00:20:46
Lo que está dentro de este bloque interactúa con su bloque, pero no interactúa con nada más. 00:20:51
Ahí estamos. 00:20:58
Vale, entonces ahora como tengo dentro de este bloque... 00:21:00
Aquí sí que puedo poner paréntesis. 00:21:02
Entonces yo hago 4 por 2, 8 y 5 por 5, 25 00:21:03
Vale, y como veis el mínimo común múltiplo entre estos dos es 25 00:21:09
Así que yo lo que hago es 00:21:19
Yo aquí he tenido que multiplicar por 5 00:21:21
Así que yo aquí multiplico por 5 también 00:21:26
Luego tengo el 7 00:21:35
7 por 5, 35 00:21:37
Y aquí me sale, si no me equivoco, 5, 43, ¿verdad? 00:21:40
Y miro y pienso 00:21:55
Esto de aquí es solo divisible entre 5. 00:21:57
Esto no. 00:21:59
Así que eso ya es irreducible. 00:22:00
Bueno. 00:22:03
¿Vale? 00:22:05
Bien. 00:22:07
Vamos con la otra operación. 00:22:08
Como ya lo tenéis aquí, y ya le podéis hacer un pantallazo, podéis hacer lo que queráis, podéis volver. 00:22:11
Esto lo voy a borrar y así no se me alarga muchísimo la pizarra. 00:22:17
Bien. 00:22:27
Y vamos con la otra operación. 00:22:27
5 medios más 2 por 7 menos un tercio 00:22:28
Menos 8 00:22:35
Recordad, restar es lo último que vamos a hacer 00:22:37
Así que yo empiezo mi operación, cojo este número 00:22:41
Y aquí me paro porque esta operación es 5 medios más 00:22:43
B un 2, B un por, sigo adelante 00:22:48
Tengo que seguir buscando el siguiente más 00:22:51
Paréntesis, cierro, uy, un menos 00:22:53
aquí me voy a apagar 00:22:56
esto es otro bloque para mí 00:22:58
y luego está el último número 00:23:06
o sea que en realidad 00:23:09
en este ejercicio lo único que hay que operar 00:23:11
es esto, porque esto ya es un número 00:23:14
y esto ya es un número 00:23:16
entonces yo puedo 00:23:17
llevarme esta operación aparte, hacerla 00:23:20
sustituir por un número y terminar de operar 00:23:22
para evitar 00:23:24
historias raras 00:23:26
voy a ir copiándolo todo otra vez 00:23:28
y así no se me va 00:23:30
No se me puede ir la pinza. 00:23:31
Venga, pues vamos con ello. 00:23:35
Yo tengo 5 medios más 2 por... 00:23:36
Como esto está en paréntesis, la propiedad asociativa me obliga a hacerlo antes. 00:23:39
Aquí yo puedo poner un entre 1 y esto lo sabéis hacer divino. 00:23:43
Si es que esto me da hasta un poco de vergüenza hacerlo porque yo creo que esto lo sabéis hacer todos espectacular. 00:23:46
Pero bueno, es un poco por asegurarme y por no saltar ejercicios hiperchungos directamente que creo que tiene poco sentido. 00:23:54
Vale. Ahora tengo que multiplicar esto. Y como yo sé multiplicar muy bien, vale, me queda esto. Multiplico. Como veis, esto, esto y esto no he visto nada entre ellos. 00:24:01
Una vez que yo establezco que esto es un bloque, esto es un bloque, esto es un bloque, son completamente independientes entre sí, no se pueden comunicar. 00:24:30
Entonces, de esta manera evitamos que hagáis el 5 medios más 2 o cosas así. Porque hacer 5 medios más 2 aquí, por ejemplo, si alguien tenía esa tentación o tenía esa duda, el problema es que eso lo puedo hacer si las propiedades me permiten poner un paréntesis ahí y no me permiten poner un paréntesis ahí. 00:24:36
Porque como hay sumas y productos, la propiedad asociativa ya no funciona. ¿De acuerdo? Por eso os pido que hagáis bloques, para que no se os vaya la pinza y no hagáis cosas raras. 00:24:55
Bien, y a partir de ahí, pues ya tengo que hacer una suma en la resta y de nuevo, mínimo como múltiplo, que es el 6. Aquí he multiplicado por 3, así que aquí también. 00:25:08
Ya voy más ligero porque esto sé que lo sabéis. Aquí he multiplicado por 2, así que aquí multiplico por 2. Aquí he multiplicado por 6, así que multiplico por 6 así. 00:25:20
Venga, ya lo tenemos como un denominador. Venga, tiramos bien. 15 más 80 menos 48, 95, 45, 95, 45, 45, 47 son, ¿no? 00:25:31
A ver, voy a hacerlo calculado, ahora que estoy ya mayor. Yo antes esto lo hacía mejor. 95 menos... 47, sí. Vale. 00:25:51
Por comprobar y no decir cosas raras, que luego es que vendrá lo que vendrá. Vale. 00:26:04
Y de nuevo, este numerito de aquí es divisible solo entre 2 y entre 3. ¿Este es divisible entre 2? No, porque no es par. 00:26:10
¿Es divisible entre 3? 4 y 7, 11. Nada, tampoco. Pues nada, pues así se queda. Ya se le reducirá completamente. ¿Vale? Esta es esa de ahí. Este troncho de aquí es esto de aquí. 00:26:18
Bien. Pues con esto tiramos. Estas son las fáciles. Estas son las sencillas que yo espero que no os haya costado mucho. Vamos a hacer alguna más. 00:26:35
El vídeo ya veis que va a ser un pelín largo, pero bueno, como podéis saltar e ir al... No tenéis por qué verlo todo, si lo queréis. Yo sé que tengo que hacerlo todo, pero... 00:26:49
que está bien, que me parece bien hacerlo, que no me estoy 00:26:59
quejando, pero que afortunado 00:27:02
siempre, pero que bueno, pues eso 00:27:07
que me extiendo un poco 00:27:09
porque podéis saltar 00:27:11
bien, aquí que bloques tengo 00:27:12
pues igual, empiezo por este 00:27:15
número, un 3 00:27:17
menos 4 00:27:18
por, y ya todo el corchete 00:27:21
o sea que el corchete 00:27:23
va a ir aparte de todo 00:27:25
yo puedo hacerlo incluso 00:27:27
aparte si me apetece, yo no lo voy 00:27:31
hacer aparte, porque creo que 00:27:33
no hay que perder el hilo y luego 00:27:35
si lo haces en la baza es más raro, pero bueno. 00:27:37
Y fijaos, tengo que tener en cuenta 00:27:40
dentro del corchete 00:27:41
los bloques se pueden 00:27:42
volver a hacer. 00:27:45
Entonces, dentro del corchete 00:27:47
olvidándonos de todo lo demás. 00:27:50
Yo aquí tengo un tercio, ya tengo 00:27:51
un menos, me tengo que parar. 00:27:53
Un medio por un paréntesis, así que 00:27:55
esto va aparte 00:27:57
también. Reflexionad un segundo 00:27:59
antes de empezar a hacer las operaciones, chicos. 00:28:03
que de verdad que es fundamental. Aquí hay un más, así que me tengo que parar. Y entonces aquí tengo lo demás. 00:28:05
Y ahora voy a empezar por el bloque que me dé la gana. Este primero ya tiene un número, así que ese me va a dar igual. 00:28:12
Voy a empezar, por ejemplo, por este esta vez, porque me apetece, porque me gusta, porque lo puedo hacer. 00:28:17
4 por 1 tercio. Este lo voy a dejar igual, porque me da igual. 00:28:22
Podría haberlo hecho a la vez, pero me lo quiero tomar con un poquito más de calma porque, bueno. 00:28:28
Aquí tengo una división. Dividir, ¿qué es? Multiplicar por el inverso de este, así que le doy la vuelta. 00:28:38
Uy, si le doy la vuelta, efectivamente, casi mejor. Vale. Y ahora multiplicar el líneo. 00:28:47
Venga, 3 menos 4 por un tercio menos un medio por... 00:28:54
Y aquí puedo empezar a trabajar también. Como son independientes, puedo ir tirando de hilos y haciendo un poquito de aquí y un poquito de allá que no me va a pasar nada. 00:29:05
El mínimo con múltiplo es 20. Aquí multiplico 4 por 5, así que aquí también. 00:29:13
Aquí multiplico 5 por 4, así que aquí también. 00:29:20
Venga. 00:29:25
Y ahora vuelvo a este bloque. Y ya del resto me vuelvo a olvidar. 00:29:25
Entre 2 por 1, 2. 3 por 1, 3. 00:29:29
Como veis, yo voy simplemente... 00:29:36
Go with the flow. 00:29:40
O sea, es que eso tampoco tiene mucha más historia. 00:29:41
Vale, ¿y ahora qué voy a hacer? 00:29:44
Mientras respete los bloques, todo va a ir bien. 00:29:49
Venga, pues ahora voy a hacer esta operación de aquí. 00:29:51
Un veinteavo. 00:29:54
Vale, y ahora ya sé que el siguiente paso va a ser sencillito también. 00:29:59
Venga, pues estupendo. 00:30:02
Dividir de nuevo es multiplicar por este inverso. 00:30:03
Venga, pues por el inverso. 00:30:05
Perfecto. 00:30:10
Puedo seguir poniendo paréntesis porque ya no me hace falta. 00:30:11
Venga, voy a resolver los dos productos estos. 00:30:15
Acordaos de que, como veis, fijaos, esto es de verdad importante. 00:30:18
Este bloque se ha mantenido. 00:30:23
Yo esto no lo he operado porque este bloque ya estaba listo. 00:30:25
Solo tenía un número. 00:30:28
Este bloque lo he trabajado independiente de lo demás. 00:30:29
Este bloque no deja de ser un bloque. 00:30:34
Y aquí sigue siendo un bloque. 00:30:38
Cada vez más pequeñito, claro. 00:30:39
Pero he tenido la paciencia de no saltármelo. Y este bloque por su lado. Este bloque por su lado, este bloque por su lado. Y aquí no me gusta, así que que se vea bien que yo estas dos cosas van separadas. 00:30:41
Vale, pues nada, venga. Voy a terminar de operar esto. 00:30:57
Esta hoja de ejercicios, chicos, la vais a tener también en el habla virtual. 00:31:02
Menos 1 por 1, 1. 2 por 20, un cuarentavo. 3 por 3, y esto es entre 1. 00:31:07
Así que esto todo el mundo entiende, creo, que esto es 9 medios. 00:31:14
Ahora, común denominador. Entre 3, 40 y 2. 00:31:20
Yo esto lo sabéis hacer perfectamente 00:31:25
Así que no me voy a liar mucho 00:31:27
40 ya es múltiplo de 2 00:31:29
Y estos dos son primos entre sí 00:31:32
120 00:31:34
Uy, va 00:31:35
Perdón 00:31:37
Yo a lo mejor voy un pelín más rápido porque tengo mucha más práctica 00:31:38
Pero ni sufráis 00:31:44
120 entre 3 00:31:46
40 por 1, 40 00:31:48
Como lo podéis hacer y parar el vídeo, ya os digo 00:31:49
Esto creo que lo he repetido ya tantas veces 00:31:52
Pero no lo puedo 00:31:55
Más 00:31:57
Dos, ciento veinte entre dos 00:31:58
Sesenta, quinientos cuarenta 00:32:01
Yo creo que he razonado bien 00:32:03
Veremos a ver 00:32:09
Cómo queda la vaina 00:32:12
Sí, creo que no va a ir muy mal 00:32:13
Porque luego hay un por cuatro ahí que me va a ayudar 00:32:16
Tres menos cuatro 00:32:19
Espero no haberme equivocado, chicos 00:32:22
Si no, quien lo vea, pues mira un punto más 00:32:23
Cuarenta, quinientos cuarenta 00:32:25
Quinientos ochenta 00:32:27
Quinientos ochenta menos tres, quinientos setenta y siete 00:32:28
120 entre 120. He restado y sumado esas tres fracciones. ¿Bien? Vale, abajo es divisible entre 2, 5, aquí arriba nada, entre 3, 5 y 7, 7 y 7, 14, nada, tampoco. 00:32:32
nada, pues esa ya es reducible 00:32:52
venga, y ahora 00:32:55
4 por 00:32:57
577 00:33:01
entre 120 00:33:02
vale, pues vamos a simplificar 00:33:05
esto, pues no se va a quedar muy largo, eso y eso 00:33:09
es entre 4 y entre 4 00:33:11
577 00:33:13
entre 30 00:33:17
y luego el mínimo múltiplo es 1 00:33:19
30 avos 00:33:25
menos 00:33:27
Menos 577 entre 30. Y esto es lo mismo finalmente. 487, ¿no? Menos 487 entre 30. 00:33:28
El denominador es divisible entre 2, 3 y 5. El numerador ni entre 2 ni entre 5 porque ni es par ni acaba en 0, ¿verdad? 00:33:43
y entre 3, que yo creo que tampoco 00:33:50
4 y 8 00:33:55
12 y 7 y 19 00:33:57
sigue siendo lo mismo, nada, pues ya está 00:33:59
no se puede simplificar 00:34:01
ese es el resultado final 00:34:03
creo que no me he equivocado en nada 00:34:04
y que lo he hecho todo bastante lógico 00:34:07
¿no? a ver 00:34:12
5 un 20, claro, es que aquí me ha parecido 00:34:13
un 40, que esto es una bestialidad 00:34:16
claro, es que este 40 00:34:18
se me hace enorme 00:34:23
y este 9 medios, claro 00:34:25
gigantesco también 00:34:26
60, 6 por 9, 54, 540. Sí. 00:34:31
Por 3... Yo creo que está bien, chicos. 00:34:38
Si veis vosotros algo, me lo decís. 00:34:40
37, sí. Yo creo que está bien. 00:34:43
Si veis algo vosotros, me lo comentáis. ¿Vale? 00:34:49
Dejádmelo en la caja de comentarios. 00:34:52
Bien. Vamos con este de aquí. 00:34:55
Y luego voy a hacer el 50 y el 51. 00:34:59
Y yo creo que el último lo podéis hacer vosotros. 00:35:02
Y ya terminamos el vídeo. 00:35:06
Si no, esto se va a hacer. 00:35:07
A lo mejor la mediateca se me queja. 00:35:09
Bien. 00:35:12
Aquí no hay mucho bloque. 00:35:13
Porque como son todos productos de divisiones... 00:35:15
Pero bueno, hasta cierto punto nos ayuda. 00:35:17
Porque los paréntesis se plantean... 00:35:18
Hola. 00:35:22
Menos mal, ¿eh? 00:35:36
Estaba a punto de grabar. 00:35:37
Uf. 00:35:39
¡Qué susto, concho! 00:35:40
Vamos a decir otra cosa. 00:35:42
Estoy siendo grabado. 00:35:44
Es que el lápiz que utilizo tiene unos botoncitos aquí, ¿lo veis? Estos botoncitos son atajos. Y claro, por los atajos hay veces que te generan más problemas que otra cosa, perdonadme. 00:35:45
A ver, decíamos entonces que esto de aquí es un paréntesis, esto de aquí es un paréntesis y esto de aquí lo muestro también. 00:35:58
Bien, podemos empezar por lo tanto por donde queráis. Vamos a empezar por el puro orden de hacerlo por la izquierda, pero vamos, que me da igual. 00:36:07
Que resolver un medio más uno. 00:36:16
Un medio más dos entre dos, todo esto elevado a menos uno, todo esto elevado a tres. 00:36:22
Por cuatro menos cinco medios, que esto es ocho medios, menos cinco medios, elevado a dos. 00:36:29
Entre la raíz cuadrada de cien, entre doscientos veinticinco. 00:36:38
Vale. 00:36:43
Entonces, esto de aquí me da tres medios, ¿no? 00:36:44
Un medio más dos medios, tres medios. 00:36:46
Y yo aquí tengo un exponente elevado a otro, que esto lo hemos hecho en clase, este que nos sale por las benditas orejas. 00:36:48
Esto es menos 3 por 8 medios menos 5 medios, que son 3 medios. 00:36:56
Mira que ejercicio tan bonito. 00:37:07
Entre la raíz cuadrada de esto, fijaos, la raíz cuadrada de una fracción tiene que ser probablemente otra fracción. 00:37:09
Y como se multiplica por sí misma, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. 00:37:16
Y esto es lo mismo. 00:37:23
Al multiplicarse estos dos números tiene que dar 100. 00:37:25
Y al multiplicarse estos dos números tiene que dar 225. 00:37:28
Así que es como si hicieras la raíz cuadrada del numerador y del denominador por separado. 00:37:31
La raíz cuadrada de 100 es 10. Esto lo hemos hecho también en clase. 00:37:36
Y la raíz cuadrada de 225 es 15. 00:37:40
¿Vale? 00:37:47
Venga, seguimos. 00:37:48
Acordaos, el negativo del exponente le doy la vuelta a la fracción. 00:37:50
Esto también lo hemos hecho. 00:37:55
2 tercios elevado a 3. 00:37:56
Esto ya es un poco también del siguiente tema. 00:37:59
Pero bueno. 00:38:01
3 medios elevado a 2 entre 10 quinceavos. 00:38:04
Vale. 00:38:12
10 quinceavos se puede simplificar a 2 tercios. 00:38:13
Venga, perfecto. 00:38:19
Pues ya está esto casi. 00:38:20
Venga, ya no queda nada, va. 00:38:22
No sé si os lo estoy diciendo a vosotros o me lo estoy diciendo a mí. 00:38:23
2 al cubo entre 3 al cubo. 00:38:27
Acordaos, cuando yo tengo una potencia afecta a los dos. 00:38:30
Por la misma regla de 3, por 3 al cuadrado entre 2 al cuadrado. 00:38:36
¿Dividir qué es? Multiplicar por el inverso. 00:38:42
3 medios. 00:38:45
Y esto es 2 al cubo por 3 al cuadrado por 3 entre 3 al cubo por 2 al cuadrado y por 2. 00:38:47
Venga, dos potenciales de lemma base que se están multiplicando. Sumo los exponentes. Esto ya está. 00:39:00
Dos potenciales de lemma base que se están multiplicando. Sumo, sumo. Vale. 00:39:08
Y ahora, dos potencias de la base que se están dividiendo 00:39:13
Restos de los exponentes 00:39:16
Algo elevado a cero es uno 00:39:17
Y algo elevado a cero es uno 00:39:27
Bueno, no sé si he ido muy rápido 00:39:28
A ver, no hay que pegarse sustos con estas cosas 00:39:33
Es verdad que a lo mejor te las ves y dices 00:39:35
Madre del amor, menudo engendro que me acaba de meter este aquí 00:39:37
Pero veis que si vais poco a poco 00:39:40
Lo desgranáis, siempre hacéis bloques 00:39:42
Tenéis que coger un ejercicio y empenuzarlo 00:39:44
En cosas más pequeñitas 00:39:46
Siempre pequeñitas 00:39:47
Cuando vais a tomaros un filetón 00:39:48
hacéis un trocito 00:39:51
y os lo coméis, no zampáis el filete entero 00:39:54
de una, pues esto es exactamente igual 00:39:56
todo siempre a trocitos 00:39:58
y siempre 00:40:00
poco a poco, si tampoco 00:40:03
ni tenemos prisa 00:40:06
no tengo prisa porque tengo más vídeos que haceros 00:40:07
y la pobre Malak, la pobre no, pobre yo 00:40:10
que Malak efectivamente y con toda la santa razón 00:40:12
me va a soltar una 00:40:15
que la, vamos, voy a dar las estrellitas 00:40:16
Malak cariño desde aquí 00:40:18
Bueno, ya, espero que te dé tiempo. Es el domingo, ¿eh? Dije el fin de semana. Es la 1 y 5. Acaba de ser la 1 y 5. Este primer vídeo se va a publicar antes de que vaya a por el pollazao de los domingos. 00:40:20
Así que... Y tienes mañana fiesta también, para verlo. Así que... Yo parando el golpe. 00:40:36
Bien, cuando tengo esta serie de cuestiones, fijaos, yo puedo entender lo que significa un número entre otro, 00:40:46
pero no un número entre una cosa así rara. Esto es una cosa, esto es cosa rara. 00:40:53
Yo sé lo que significa 1 entre 3, 1 entre 7, 1 entre menos 8, porque yo he definido así las racionales al principio del vídeo. 00:40:59
Pero yo no sé lo que significa 1 entre esa historia rara. 00:41:05
¿Qué es lo que vamos a hacer aquí? Chicos, chicas, chiques, amigos, amigas, amigues. 00:41:11
Pues voy a sustituir eso por un número. 00:41:17
Y en el momento en el que tenga eso por un número, vale, va a ser 1 entre ese número. 00:41:20
Y como va a ser una fracción y yo sé lo que significa dividir, pues ya no voy a tener ningún problema. 00:41:23
Entonces, vamos con ello. 00:41:28
Es tan fácil o tan difícil como eso. 00:41:31
Voy a sustituir esto por un número. 00:41:33
Entonces, esto lo puedo hacer aparte. 00:41:35
1 más un quinto es lo mismo que 5 quintos más un quinto. 00:41:36
En total tengo 6 quintos. 00:41:43
Ah, vale. Pues entonces ya sí que lo puedo hacer. Fijaos. 1 más 1 partido, 1 más 1 quinto. 00:41:46
Entonces voy a operar esto olvidándome de lo demás. 1 más 1 partido, 5 quintos más 1 quinto. 00:41:56
1 más 1 partido, 6 quintos. Vale. Y entonces ahora tengo que retomar otra vez el decir, 00:42:06
¿Vale? ¿Pero qué significa dividir? Dividir significa multiplicar por el inverso, ¿vale? 00:42:15
Y esto de aquí, esto de aquí, se puede ver así, fijaos. 1 más 1 entre 6 quintos, porque al final del día esto significa esto de aquí. 00:42:20
Y como yo sé que dividir es multiplicar por el inverso, 1 más 1 partido de 1 por 5 sextos. 00:42:36
1 más 5 sextos, por lo que estos son 6 sextos más 5 sextos, estos son 11 sextos en total. 00:42:47
Vamos a escribirlo y eso ya es irreducible. 00:42:59
¿Vale? Bien, pues vamos a intentar hacer el 51, basándonos en esto. 00:43:05
Lo que vamos a hacer va a ser, yo sé lo que significa, algo entre algo. 00:43:13
O sea, un número entre otro. 00:43:19
Pero claro, si abajo o arriba, en el numerador o en el denominador, no tengo un número, tendré que hacer para que aparezca ese número. 00:43:20
Tendré que sustituirlo por el resultado de ese número. 00:43:26
Así que el 51, no nos alarmemos, parad el vídeo si queréis ahora mismo, intentad hacerlo y ahora venís y lo hacéis. 00:43:29
Y ahora os pongo el último y termino el vídeo, lo voy subiendo. 00:43:37
Y os hago el otro, el de decimales. Bien, tenemos 2 más 1 entre 3 más 2 entre 4 más 3 quintos. Yo miro lo que hay debajo del 1 y después de llorar un poquito digo, eso no es un número. 00:43:40
Así que tengo que olvidarme de todo lo demás porque mi objetivo ahora es sustituir eso por un número. Vale, tengo un 3 más algo. Vale, pero yo sé sumar al 3, le sé sumar un número. 00:44:04
No esto de aquí. Entonces tengo que hacer para que esto sea un número. Vale, pero es que tampoco lo es. Vale, arriba tengo un 2. Vale, pero es que tampoco se divide... 00:44:15
Vale, pues entonces ya he llegado, básicamente. 00:44:26
O sea, lo que tendré que hacer primero es este truño de aquí. 00:44:29
En el momento en el que yo tenga 2 entre algo, esto es 3 más una fracción, que esto sí que lo puedo operar. 00:44:33
Me va a dar otra fracción. 00:44:39
¿Dónde tengo la otra fracción? Ya, tiquití. 00:44:40
¿Vale? 00:44:43
O sea, la diferencia respecto del otro ejercicio es que aquí antes había un número y ahora hay que calcular ese número. 00:44:43
Así que lo que hay que ver es cuánto da esto. 00:44:51
¿Vale? 00:44:55
Así que el resto lo dejo exactamente igual, pero empiezo a operar aquí abajo. 00:44:56
4, fijaos que esto es un entre 1, ¿no? O sea, aquí puedo poner un entre 1. 00:45:08
Así que el mínimo común múltiplo es 5 por 4, 20 quintos más 3 quintos. 00:45:12
Esto, aunque, uuuh, qué cosa más rara, qué cosa más extraña, bueno, no es extraño, pero vais a ver que se va a ir disolviendo. 00:45:19
23 quintos tenemos aquí abajo. 00:45:27
Y ahora, fijaos, volvemos de nuevo a hacer lo mismo. 00:45:32
Esto de aquí es dividir. Yo, esta operación de aquí es 2 entre 23 quintos, pero dividir es multiplicar por el inverso, 00:45:35
así que yo hago 2 partido de 1 por el inverso de este, que son 5 veintitrésavos. Vamos, que esto es 10 veintitrésavos. ¡Ale! 00:45:52
Entonces esto es 2 más 1 partido, 3 más 10 veintitrésavos. 00:46:05
Vale, pues nada, pues ahora tendremos que saber cuánto vale esto. 00:46:15
Venga, pues con sacrosanta paciencia, va. 00:46:22
2 más 1 partido, esto es un entre 1, ¿no? 00:46:24
23 por 3, 69, 79, ¿no? 00:46:29
Más del 10 es 23. 00:46:34
Vale, y ahora de nuevo esto de aquí, otra vez, es 1 entre 79 veintitrésavos y por lo tanto 1 partido de 1 por el inverso de esto, 23 setenta y nueveavos. 00:46:36
Venga, multiplicamos en línea y tenemos 2 más 23 setenta y nueveavos. 00:46:56
¿Bien? Porque esto lo hemos hecho tal que aquí. 00:47:07
Y ahora ya, esto es 2 partido de 1 más 23, 79 avos, 79 por 1, entre 1, 79 por 2, 168, ¿no? Más 23, 79 avos. Cosa más horrenda, pero bueno, lo que hay. 00:47:17
Esto es 188, 191 entre 79. 00:47:41
¿79 es entre qué puñetas estará? 00:47:50
No es divisible entre 2, no es divisible entre 3, no es divisible entre 5, no es divisible entre 7, no es divisible... ya está, es primo. 00:47:55
Así que el de arriba... no, no se puede dividir. Vale, pues esa es. 00:48:06
Como ya sabéis simplificar con la calculadora 00:48:15
Pues ya lo tenéis 00:48:19
Esto es lo que creo que debería haber 00:48:19
Si no habéis entendido algo 00:48:22
O si falla algo en mi razonamiento 00:48:23
Pues ya os digo 00:48:25
Me escribís o lo que sea 00:48:27
El último propuesto es este de aquí 00:48:28
Que ya no lo voy a hacer 00:48:32
A menos que alguien no tenga muchísimo interés 00:48:34
En que se lo haga 00:48:37
Y pues me mande un Christmas 00:48:37
O me mande un jamón 00:48:40
O algo tiene que pasar para que yo haga esto 00:48:41
Six choices 00:48:43
Simplemente, yo os animo a hacerlo 00:48:44
Lo vais a tener, ya os lo digo, en la hoja de ejercicios 00:48:47
Estos cuatro bloques, por separado 00:48:52
Vuestro objetivo es sustituir eso por números 00:48:55
Y una vez que tengáis eso hecho en números 00:48:57
Habéis hecho este ejercicio 150.000 veces 00:48:59
Una cosa así podría querer en el examen 00:49:02
Que me parece muy divertida y muy interesante 00:49:04
¿Vale? Y si habéis visto los vídeos como me habéis pedido 00:49:06
Pues deberíais saber hacer esto 00:49:08
¿Vale? 00:49:11
Bueno, queridos, pues este es el primero 00:49:12
Ahora me pongo a hacer el siguiente 00:49:14
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Segundo Ciclo
        • Cuarto Curso
Subido por:
Pablo M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
16
Fecha:
12 de octubre de 2025 - 13:17
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MENENDEZ PELAYO
Duración:
49′ 17″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
206.37 MBytes

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