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Regla de Ruffini - Contenido educativo
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Vamos a seguir con la división de polinomios. En este caso vamos a utilizar la regla de Ruffini para poder dividir ciertos polinomios.
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No se puede utilizar cuando dividimos cualquier polinomio. ¿Cuándo lo utilizaremos? Cuando dividimos un polinomio entre un binomio que va a tener la forma x menos a o x más a.
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Es decir, por ejemplo, si divido entre x menos 3, x más 2, pero si divido entre un binomio de la forma x cuadrado más 1, pues ya no se podría.
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Es decir, que el grado del divisor tiene que ser grado 1.
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Bueno, pues veámoslo con un ejemplo. Yo estoy dividiendo entre x menos 2, que es de esta forma, x menos un número o x más un número.
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Bueno, pues mi divisor lo tenemos aquí, es de grado 3. Si el divisor es de grado 3, me va a salir un cociente que va a tener un grado menos, es decir, de grado 2.
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Y el resto nos va a salir siempre un número cuando utilizamos la regla de Ruffini.
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Lo primero que hacemos es poner aquí unas líneas, horizontal y vertical, y aquí vamos a poner el número que tenemos aquí, directamente, cuando tenemos x menos un número, ese número.
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Bueno, pues yo lo tengo que poner aquí, el 2.
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Bien, entonces ahora tenemos que ir poniendo aquí los coeficientes del dividendo.
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Es decir, los números que van acompañando a cada monomio, ordenados de mayor a menor grado.
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Si alguno de los grados no aparece, pues hay que poner un 0.
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¿Qué coeficientes me aparecen?
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Me aparece un 2, aquí del de grado 3, luego en grado 2 tenemos menos 3 con su signo correspondiente, en grado 1 tenemos un menos 4 y en grado 0 un menos 5.
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Aquí tenemos todos los grados, perfecto, no tenemos que poner ningún 0 entre medias.
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Bueno, pues ahora vamos a ver cuál es el proceso que tenemos que seguir.
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Este número que tenemos aquí siempre lo vamos a bajar aquí.
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Vale.
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Vamos a ponerlo un poco mejor.
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Ahí.
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Lo bajamos y lo ponemos aquí.
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Ahora vamos a ir multiplicando.
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Este número que tenemos aquí, el 2 que hemos puesto, por este.
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2 por 2 y lo ponemos aquí.
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4.
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Ahora sumamos este número más este, menos 3 más 4, 1
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Volvemos a multiplicar, 2 por 1 y lo ponemos debajo del menos 4, 2
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Ahora sumamos menos 4 más 2, me queda menos 2
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2 por menos 2, que me queda menos 4
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Y sumo menos 5 menos 4 y me queda menos 9
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Bueno, pues este número que me ha quedado aquí, el menos 9, va a ser el resto, como hemos hablado antes, va a ser un número y aquí que me sale, me salen unos números que van a ser los coeficientes de mi cociente.
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Hemos dicho que aquí el dividendo tiene grado 3
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El cociente va a tener un grado menor
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Va a ser de grado 2
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Bueno, pues entonces va a ser
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Este es el primer coeficiente
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2x cuadrado
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Ahora tengo que poner un signo
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Porque es un polinomio más
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Es positivo, pues 1 por x
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O x directamente
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Y ahora me quedaría el término de grado 0
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que sería el menos 2 y esto que tenemos aquí va a ser el cociente, bueno pues ya lo tenemos ahí, tenemos resto menos 9 y el cociente es un polinomio de grado 2, 2x cuadrado más x menos 2, bueno veamos otro ejemplo, este que tenemos aquí,
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Ahora en vez de dividir por un binomio del tipo x menos a, es por x más a, es decir, x más un número.
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Bueno, la operación se hace igual, lo único que hay que acordarse que aquí en lugar de poner el número en sí,
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como me aparece un más, tengo que ponerle cambiado de signo.
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Bueno, pues aquí ponemos menos 2.
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y el resto es igual, tengo que ir poniendo los coeficientes del dividendo, grado 3 tengo 2, grado 2 menos 3, grado 1 tengo 2 y grado 0 menos 3,
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Tengo todos los grados, perfecto. Bueno, ahora este primero recordamos que lo tenemos que bajar, el 2. Bueno, ahora multiplico menos 2 por 2, menos 4, menos 3, menos 4, me queda menos 7.
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menos 2 por menos 7 me va a quedar más 14 14 más 2 me queda 16 y 2 por menos 16 o menos 2 por 16
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sería menos 32 sumo menos 3 menos 32 me va a quedar menos 35 este va a ser el resto bueno y aquí hemos
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visto que estos números van a ser los coeficientes de mi cociente, que va a tener un grado menos
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que el dividendo, grado 3 por grado 2, y empezamos, sería un 2, pues el primero, x cuadrado,
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ahora me aparece un menos, pues un menos, el de grado 1, y luego el de grado 0, pues
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ese sería mi cociente. Veamos otro ejemplo, ahora estamos dividiendo este polinomio que
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de grado 4 entre un binomio que es de la forma x menos 3 luego el cociente va a tener un grado
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menor el cociente va a ser de grado 3 y el resto pues lo hemos visto que va a ser un número es
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decir grado 0 como es x menos ese número pues entonces vamos a ver este de aquí lo pongo
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directamente ahí, aquí, en la cruceta, digamos, ahora aquí tenemos que poner los coeficientes,
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el primero es de grado 4, un 2, grado 3, un menos 5, grado 2, aquí no tengo, pues pongo
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un 0, grado 1, menos 7, grado 0, el 6, vale, recordamos, ahora tengo que ir bajando el
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el primer coeficiente, bajo el 2, 3 por 2, 6, lo pongo aquí y lo sumo al menos 5, 6 menos 5, 1 o menos 5 más 6, 3 por 1, 3, 0 más 3, 3, 3 por 3, 9,
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menos 7 más 9 me queda 2 y 3 por 2 6 6 más 6 me queda 12 que será el resto
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y cuál sería el cociente bueno pues aquí yo ya tengo los coeficientes hemos dicho que va
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a tener grado 3 pues pongo el 2 y x al cubo ahora tengo que poner más y sería un 1 x cuadrado
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x más 2 y aquí tenemos el cociente veamos un último ejemplo yo tengo un binomio de la forma
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x más a, o sea, x más un número, y el dividendo es x elevado a 5 menos 1. Bueno, pues entonces
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lo primero, como ese número aquí nos aparece en positivo, tenemos que acordarnos que ese
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número lo hay que poner en la cruceta, digamos, pero cambiado de signo siempre. Y aquí ponemos
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los coeficientes. Grado 5, pues un 1. Grado 4, no tengo ningún x elevado a 4, un 0. Grado
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3, tampoco. Grado 2, tampoco. Grado 1, tampoco. Grado 0, tengo el número que me aparece que
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es un menos 1. Hay que acordarse de poner todos estos ceros porque si no, lo hacemos
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mal. Bueno, vamos bajando el 1 y multiplicando, menos 1 por 1 por menos 1, con calma, 0 menos
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1 menos 1, ahora vuelvo a multiplicar, menos 1 por menos 1, me va a quedar 1, 0 más 1,
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1, menos 1 por 1 o menos 1, 0 menos 1 menos 1, menos 1 por menos 1 me queda 1, 0 más
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1 me queda 1 y menos 1 por 1 menos 1 vale que el resto me queda pues me queda menos 2 el resto puede
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valer 0 veamos ahora cuál sería el cociente bueno si este es de grado 5 el cociente tiene que tener
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grado 4, c de x, c de cociente, mejor, vale, los coeficientes, grado 4, x elevado a 4,
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ahora este grado 3, no pongo ningún 1, si lo queréis poner, pues lo podéis poner,
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grado 2, grado 1, y grado 0, y ese sería el cociente.
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- Autor/es:
- Charo T.
- Subido por:
- M.rosario T.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 47
- Fecha:
- 18 de noviembre de 2022 - 21:12
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LUIS DE GONGORA
- Duración:
- 11′ 12″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
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- Tamaño:
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