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BT2_Repaso_14-5 - Contenido educativo

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Subido el 15 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Es que la clase empieza ahora a ser grabada, si tiene alguien que haga un conveniente, que lo diga ahora, detengo la grabación y nos vemos, ¿de acuerdo? 00:00:00
Bueno, pues vamos al tema de hoy, que el tema es de repaso. Conviene primero que visitemos el aula virtual, que supongo que habéis recibido. 00:00:10
Bueno, esto ya veo que me estáis esperando. Esto, pues, más que nada, por si no lo habéis visto, un segundo de deshidrato. Creo que de los presentes hay gente, creo que todos os queréis presentar al lado, pero creo que hay gente también, vamos, que también quiere recuperar la asignatura. 00:00:19
y yo estos días os voy a intentar 00:00:56
aprender lo mejor posible 00:00:59
entonces, bueno, os recuerdo 00:01:00
desde el principio de curso 00:01:18
a ver, que os recomiendo yo 00:01:19
de aquí, a los que tenéis que preparar 00:01:22
el BAU 00:01:24
bueno, que miréis lo de las calculadoras 00:01:25
que no os llevéis una sorpresa al día 00:01:28
de BAU, que más o menos os lo he estado comentando 00:01:30
en los exámenes 00:01:32
y este 00:01:33
PDF, que es de 00:01:35
programas resueltos de selectividad. Están 00:01:37
por bloques, ¿vale? 00:01:39
Yo recomiendo que cojáis los últimos 00:01:41
y que vayáis 00:01:43
22, 23, 21, 22 00:01:44
o así sucesivamente, pero adelante para 00:01:47
otras. Creo que eso ya os lo había comentado, ¿no? 00:01:49
Si tenéis 00:01:52
algún ejercicio tipo que 00:01:53
no sepáis hacer, aquí tenéis 00:01:55
prácticamente los 00:01:57
tutoriales de casi todos los ejercicios 00:01:59
que os podéis encontrar parecidos. 00:02:01
¿Sí? 00:02:04
para los que tenéis que recuperar la asignatura 00:02:04
yo recomiendo que me hacéis 00:02:09
con mis exámenes de este año o del año pasado 00:02:12
por una razón, porque en ciencias sí se nota 00:02:14
bastante el nivel entre lo que se da en clase 00:02:17
y entre lo que se pone en edad 00:02:20
en edad os piden cosas que 00:02:22
generalmente, a ver hay ejercicios que son estándar 00:02:25
pero que hay ejercicios 00:02:29
que suelen pedir un poquito más, ¿no? 00:02:32
Y en estas clases que tenemos en la sala es imposible que trabajemos eso, ¿vale? 00:02:35
Bueno, como siempre, el canal de clases del curso. 00:02:40
Sabéis que yo empecé a grabar las clases desde el mes de febrero, creo que fue, o marzo, 00:02:44
bueno, desde los finales de la segunda evaluación. 00:02:51
Y aquí viene el repaso. 00:02:55
A ver, aquí os he puesto repaso de la ofreta obligatoria extraordinaria. 00:02:56
A ver, esto, para los que hagáis evau, conviene que le echéis un vistazo. Si no, echarle un vistazo y el próximo día, si queréis, lo comentamos, porque no quiero estar aquí toda la clase con este tiempo. 00:03:01
Bueno, ahora, el examen final ordinario. Esto es lo que voy a empezar, a corregir el examen que hicimos hace tres semanas. Y luego, muy importante para los que es la extraordinaria, también nos viene bien a los que nos ha acelerado. Aquí está. 00:03:35
la lección extraordinaria 00:03:57
se asemeja bastante 00:04:00
al modelo de Bao en cuanto a la 00:04:03
optatividad 00:04:05
son 8 ejercicios 00:04:05
de los cuales elegís 4 00:04:09
podéis elegir 00:04:11
de cualquier evaluación 00:04:13
hay gente que dice 00:04:14
matrices y geometría 00:04:16
matrices y geometría 00:04:20
1, 2, 3 y 4 00:04:21
como veis hay 2 de matrices 00:04:22
2 de geometría 00:04:25
hay dos de probabilidad 00:04:26
uno es de diagrama de árbol 00:04:28
otro de binomial 00:04:33
y por último tenéis dos de análisis 00:04:34
de funciones que seguramente 00:04:37
esto es lo que más os está costando 00:04:39
el que vaya a hacer 00:04:40
una carrera de física 00:04:43
una de matemáticas o tal 00:04:45
esto lo tiene que llevar bien 00:04:47
no va a ser un techo, es eso que no le interesa 00:04:49
a nadie 00:04:51
entonces el modelo es este 00:04:52
cuatro ejercicios 00:04:55
Si hacéis 5, yo le dé los 4 primeros, salvo que hayáis tachado alguno, y cada uno vale 2,5. De tal forma que están aquí indicadas las puntuaciones, puede que consideren algún ejercicio que en unos apartados valen menos que en otros. 00:04:57
bueno, este ejercicio 00:05:15
y este son parecidos 00:05:18
a los que he supuesto en el final 00:05:20
los de geometría 00:05:21
el repertorio es más grande 00:05:23
pero es amplio 00:05:25
pero vamos 00:05:27
son posiciones relativas 00:05:31
de planos, de rectas 00:05:32
distancias y demás 00:05:34
en EVAO el nivel es más alto 00:05:34
en esta parte especialmente 00:05:37
2 de probabilidad 00:05:39
este creo que sale 00:05:41
con diagrama de ART 00:05:43
Pero también podéis tener uno que os salga con tabla de contingencia. 00:05:45
Hay veces que se pueden hacer de las dos formas, todo hay que decirlo. 00:05:50
Y este otro, ah bueno, es el mismo ejercicio, este es de binomial. 00:05:54
Ah no, este es de diagrama de A. 00:06:02
Y este siguiente es de binomial. Con la fórmula de binomial directamente o con la corrección de Yates, con la aproximación de la binomial por la normal utilizando la corrección de Yates. 00:06:05
Luego, como veis, un ejercicio de cálculo del límite con el hospital, la monotonía. 00:06:22
me ha pasado en el examen 00:06:28
que hay gente que no sabe lo que es la monotonía 00:06:30
en un examen si no conocéis 00:06:33
un término, preguntad 00:06:35
porque yo no os estoy dando 00:06:36
ninguna pista si os digo que esto es 00:06:39
crecimiento de crecimiento 00:06:41
máximo y mínimo 00:06:43
y luego pues estos dos son 00:06:44
de integrados, uno es una aplicación 00:06:48
práctica del cálculo de un área 00:06:50
y otro de cálculo de una integral 00:06:52
en este caso es de cero partes 00:06:54
este es el examen de la extraordinaria 00:06:56
Si no me equivoco, tenemos tres sesiones. Ya sabéis que tengo que repetir la clase, que a lo mejor os daré aproximadamente la misma clase, a lo mejor hago un ejercicio un poco distinto. 00:06:59
Y bueno, esto es lo que os tenía que decir del aula virtual, de los recursos que usamos. 00:07:11
Esto lo dejo por si acaso. 00:07:21
y comenzamos ya con el examen de la salud. 00:08:11
Bueno, me tengo las soluciones porque muchas veces con las visas es fácil que uno se pueda equivocar en alguna cuenta. 00:08:19
Bueno, empezamos por aquí. 00:08:28
Vamos a mirarlo un poquito por encima para decir que la regla del hospital no se sabe, no nos dice. 00:08:30
Esto es un punto. 00:08:39
¿Qué es lo que pasa? Que a la hora de aplicar alguna estrategia es posible que digáis que… Bueno, creo que me estáis oyendo y que estamos compartiendo pantalla. Lo digo porque hay veces que esto falla. 00:08:41
Bueno, la regla del hospital aquí, si no me equivoco, hay que hacerlo varias veces y aquí tenéis que tener muy claro las reglas de derivación. 00:08:56
O sea, no he insistido demasiado en ellas, pero cuando hay que tirar de las reglas de derivación, se supone que la desaprovecha de derivar en clínicas. 00:09:08
Este ejercicio, luego veréis que es más sencillo de lo que parece, porque este os ha sorprendido. 00:09:16
Bueno, es un problema de optimización, pero de lo más fácil es. 00:09:24
Este, el estudio del dominio y curvatura. 00:09:28
Si alguien no sabe lo que es la curvatura, que recuerde que es el estudio de concavidad o convexidad. 00:09:32
Pero que recuerde sobre todo preguntarme, ¿no? 00:09:39
¿No sabéis qué es la curvatura? Me lo preguntáis. 00:09:44
Porque es que a lo mejor, sobre todo los que tenéis distancia, ¿no? 00:09:46
cuando yo tengo alumnos 00:09:50
que trabajo con ellos todos los días 00:09:52
pues no, a todas sabéis 00:09:55
perfectamente de lo que estoy hablando 00:09:57
cuando uno estudia por su cuenta 00:09:59
pues a veces encuentra que hay una 00:10:01
terminología que 00:10:03
que desconoce 00:10:04
bueno, una ecuación de la recta tangente 00:10:07
de estos cuatro que he visto 00:10:09
es el más sencillo, en mi opinión 00:10:11
y luego 00:10:13
los ejercicios integrales 00:10:14
que vamos a saberlos 00:10:17
Bueno, entonces, vamos a empezar ya. Vamos hablando con el primer ejercicio, que es el cálculo de olímpicos. 00:10:19
Vamos a ver. Tenemos que calcular este límite. 00:10:35
Acordaos que si vais a utilizar, si necesitáis la calculadora para algo, la calculadora tenéis que ponerla en radianos. 00:10:39
Cuando estéis en análisis, cuando estéis en geometría, tiene que estar en el modo B. 00:10:46
¿Sí? Bueno, entonces, vamos a ver. Si yo quiero calcular esto, x tiende a cero, sustituyo x por su valor, cero menos el seno de cero, que es cero, partido por el seno de cero al cuadrado, que el seno de cero es cero. 00:10:51
O sea, sale cero partido por cero. 00:11:08
Si sale cero partido por cero, puedo aplicar la regla de la x. 00:11:10
¿Sí? 00:11:18
Entonces, vuelvo a poner límite donde x se tiende a cero porque todavía no tengo el resultado. 00:11:18
Y derivo. 00:11:25
El numerador no tiene ningún problema. 00:11:27
Es la derivada de una resta, derivada del primero, menos la derivada del seno que se usa. 00:11:30
Y en el denominador sí que ha habido bastante. 00:11:36
a ver, esto es el seno de x al cuadrado 00:11:42
lo voy a poner así 00:11:45
y quizás si me vuelve a salir un examen 00:11:48
esto en el bárbaro os lo pondré así 00:11:50
pero con un paréntesis creo que será más claro 00:11:52
aquí tenéis una función compuesta 00:11:56
tenéis que utilizar la regla de la cadena 00:11:59
la derivada del seno es el coseno 00:12:00
o sea, coseno de x al cuadrado 00:12:03
por 00:12:06
voy a ponerlo así porque 00:12:09
si no, luego lo vamos a hacer un día 00:12:11
por la derivada de 2x 00:12:13
de x cuadrado 00:12:16
que es 2x 00:12:18
pues utilizar 00:12:19
la regla de la cadena 00:12:22
hay gente 00:12:23
no lo he visto mucho esta vez 00:12:26
que se piensa que tenéis que derivar esto como un por ciento 00:12:29
porque parece que es la derivada 00:12:32
del por ciento, pero es derivada del numerador 00:12:34
por una parte, derivada del numerador 00:12:36
por cero. Aquí si sustituís 00:12:38
el coseno de cero 00:12:40
es uno. O sea, 00:12:42
queda arriba uno menos uno 00:12:44
y abajo me queda el coseno de cero 00:12:45
que es uno 00:12:48
por dos por x, dos por cero 00:12:49
que es cero. Me vuelve a quedar cero 00:12:52
partido por cero. Entonces 00:12:54
me vuelvo a utilizar la verdad 00:12:56
hospital. Esto os lo he puesto 00:12:57
en casi todos los exámenes, modelos 00:13:02
que habéis visto. Que si os pongo 00:13:03
modelo hospital, os hace más 00:13:05
de un paso. Vamos a 00:13:07
La derivada de 1 es 0 y la derivada del coseno es menos 0. 00:13:09
Por otra parte, esto es la derivada de un producto. 00:13:23
La derivada del coseno de x cuadrado es el seno por la regla de la cadena por 2x por el segundo sin derivar que es 2x 00:13:26
más 00:13:46
el primero sin derivar 00:13:48
que es coseno de x cuadrado 00:13:50
por la derivada del segundo 00:13:52
que es 8. Entonces aquí 00:13:54
queda 00:13:59
me queda 00:13:59
que el seno de 0 es 0 00:14:04
y abajo me queda que esto vale 0 00:14:05
porque está multiplicado por 0 00:14:08
más el coseno 00:14:10
de x cuadrado por 2 00:14:12
bueno coseno 00:14:14
partido por 2 ya es un resultado 00:14:16
100 partido por 2 es 0 00:14:18
Bueno, esto os lo he dicho en algunas ocasiones, a ver, pues si no tenéis seguridad en un examen, que si os ha salido bien o no, que cogéis la calculadora. 00:14:19
Cogéis la calculadora y dais un valor, bueno, la calculadora tiene que estar en radiales, o sea que tiene que estar en modo 4. 00:14:44
Vale, se supone que ya están grandes, ¿no? Entonces, le doy un valor muy cercano al cero. 00:14:54
Pues, por ejemplo, calculo, pues, 0,0001 menos seno de 0,0001, cierro, partido por el seno de 0,0001 elevado a 2. 00:15:02
¿Qué me sale? El sintax error. Vale, aquí abajo he puesto un doble paréntesis. Y además no he puesto el cuadrado. 00:15:28
Y me sale, como veis, por 10 elevado a menos 5, modelado con A5 lugares, me sale un número muy cercano a 0. 00:15:51
Esto es por seguridad. Si alguna vez tenéis inseguridad, pues para hacerlo, pues es así. 00:15:58
como veis aquí están todos los pasos explicados 00:16:03
importante 00:16:07
algunos que habéis visto 00:16:08
que habéis venido a ver un examen 00:16:10
habéis visto que hay determinados fallos 00:16:12
que yo les doy muy poca importancia 00:16:15
¿por qué? 00:16:16
porque se ve perfectamente 00:16:18
el ejercicio está explicado 00:16:20
se ven perfectamente las cuentas 00:16:23
hay fallos que son importantes 00:16:25
para deciros en su momento 00:16:28
qué tipo de errores son, ¿vale? 00:16:30
No es un ejercicio muy largo. 00:16:35
Creo que tenéis que hacer cinco, 00:16:39
lo que más tenéis que hacer. 00:16:40
Pero, bueno, como veis, tienen apartados. 00:16:43
Asignatura de primero, pues generalmente 00:16:46
os pongo ocho o diez ejercicios, 00:16:49
pero no tienen apartados. 00:16:52
Bueno, este ejercicio, en mi opinión, 00:16:56
es extremadamente fácil. 00:16:59
Pero creo que no pillasteis de qué parte era. 00:17:00
Además que en el examen de la extraordinaria, en el examen de BAU, no os dicen en qué bloque estamos. 00:17:03
Aquí sabemos que estamos en el bloque de fricciones. 00:17:10
A ver, primero, tengo que calcular dos números positivos que los voy a llamar x y. 00:17:13
Sé que x más y es 12. 00:17:21
Y que x por y tiene que ser máximo. 00:17:27
Bueno, pues yo sé que tengo que optimizar la función, la voy a llamar producto, que es x por y. 00:17:34
Ahora, yo no sé trabajar con funciones de multiplicadores. 00:17:45
Lo que sí sé es que, lo pongo en un cuadro, que puedo despejar y con 12 menos x. 00:17:52
O sea, x por 12 menos x, que es lo mismo que 12x menos x cuadrado. 00:18:06
Y esto quiero que sea máximo. 00:18:13
Y ahora, si habéis llegado hasta aquí, el resto está tirado. 00:18:17
¿Por qué? 00:18:21
Porque si quiero que sea máximo, tengo que derivar esta función. 00:18:23
La derivada, que solo depende de x, es 12 menos 2x. 00:18:30
¿Dónde puede haber un máximo? 00:18:37
Pues, por cuando la derivada vale 0. 00:18:40
los fallos 00:18:44
de signos 00:18:47
de errores y esto, a veces 00:18:49
cuentan bastante, depende del tipo 00:18:51
de fallo que sea, este menos 00:18:53
2x pasa aquí sumando 00:18:55
aquí queda 2c y aquí 00:18:57
me queda que x es igual a 6 00:18:59
entonces 00:19:00
acordaos que tenéis que 00:19:02
demostrar que es máximo 00:19:04
porque si esto es mínimo, pues menuda 00:19:09
falla, estamos buscando el máximo 00:19:11
y nos hemos quedado con el 00:19:13
Entonces os recuerdo que aquí se sustituye, bueno aquí no lo he puesto, debería haberlo puesto, que el dominio de la función son todos los números reales para poder dibujar toda la recta. 00:19:15
Aquí el hijo es 0, la derivada de 0 es 12, o sea que aquí la función es creciente y por ejemplo en el 7 es igual a 12 menos 14 que es menos 12, o sea que aquí la función es de creciente. 00:19:29
Entonces, existe un máximo en X igual a 6. 00:19:45
Y ahora, acordaos que ayer estuve viendo la corrección de un compañero vuestro y le insistí. 00:19:53
Volved a la pregunta. 00:20:01
¿Qué os pregunto? 00:20:03
Dos números, ¿no? 00:20:04
Bueno, pues un número, el primer número es 6. 00:20:06
Y el segundo, que lo habíamos llamado I, es 12 menos 6, que es 6. Los dos números son iguales. 00:20:13
Bueno, entonces, este es el ejercicio de plantear un problema de máximos y mínimos que en EBAO, si os saliera, pues seguramente sería un ejercicio bastante más complicado. 00:20:30
este para mí es como un ejemplo 00:20:42
que creo que os hizo alguna parecida en ese momento 00:20:45
en clase 00:20:47
en el cual podéis ver las aplicaciones 00:20:48
de los demás, este ejercicio 00:20:51
se puede complicar todo lo que queráis 00:20:53
bueno, el siguiente 00:20:55
en el siguiente yo creo que la gente se ha hecho 00:20:59
un lío con lo que es la curvatura 00:21:01
porque 00:21:03
creo que 00:21:04
hay gente que no sabe 00:21:06
lo que es la curvatura e insisto 00:21:09
si no lo sabéis 00:21:11
la función es esta función 00:21:12
calcular el dominio 00:21:23
el dominio como 00:21:25
comprenderéis 00:21:26
es lo que menos vale 00:21:28
el dominio de esta función 00:21:33
son todos los números reales 00:21:35
excepto el dominio 00:21:38
y ahora la curvatura 00:21:39
es decir, si la función es 00:21:43
cóncava 00:21:46
convexa 00:21:47
y si tiene 00:21:49
puntos de index 00:21:51
y eso se mira 00:21:52
estudiando 00:21:57
la derivada segunda. 00:21:59
Yo desde el año pasado 00:22:04
también en primaria, pues estaríais, 00:22:05
os dije que para mí 00:22:08
hacer una derivada segunda 00:22:09
es muy muy clara. Y en una reacción 00:22:11
da lo más todo. La derivada 00:22:13
primera, más o menos 00:22:19
os sale bien, 00:22:21
la derivada de x cuadrado es x 00:22:23
más la derivada de x que es 1 00:22:25
más la derivada de 1 que es 0 00:22:27
derivada del numerador por 00:22:28
el numerador sin derivar. 00:22:31
menos el numerador sin derivar, por la derivada del numerador sin derivar, aquí partido por el cuadrado del denominador. 00:22:32
Os recuerdo que esto y esto no se pueden tachar porque esto no tiene el factor común x más 1. 00:22:46
Aquí se hacen las cuentas 00:22:52
2x por x, 2x cuadrado 00:22:55
2x por 1, 2x 00:22:57
1 por x, x 00:23:00
y 1 por 1, 1 00:23:02
Y aquí yo recomiendo siempre que 00:23:04
como aquí hay un 1, multiplicáis esto por menos 00:23:07
1 por x cuadrado 00:23:10
1 por más x 00:23:12
y menos 1 por más 1 00:23:14
Las cuentas más o menos estaban miradas 00:23:17
para que no saliera demasiado largo. 00:23:22
2x cuadrado, menos x cuadrado, 2x cuadrado, 00:23:25
2x más x menos x, bueno, se da hasta x, 00:23:28
queda más 2x, 00:23:31
y el 1 y el menos 1, pues se van. 00:23:33
Y lo de abajo cortamos, no se toca. 00:23:36
Esto lo vamos a usar luego en el apartado. 00:23:42
Que ya tengo aquí la averiguada, ¿no? 00:23:45
Bueno, como seguramente me quepa aquí, 00:23:53
pues lo voy a usar. 00:23:55
Esta cuenta ya la tengo irreservada. 00:23:56
Pero continúo con el estudio de la curvatura. 00:23:58
Tengo que calcular la derivada segunda. 00:24:01
La derivada segunda, cuidado, derivada del numerador, 2x más 2. 00:24:05
Hasta aquí bien. 00:24:12
Ahora, por denominador sin derivar, x más 1 al cuadrado. 00:24:14
Menos numerador sin derivar por la derivada del denominador. 00:24:19
Y aquí la derivada del denominador, acordaos, regla de la cadena. 00:24:27
Derivo elevado al cuadrado 00:24:30
2 por x más 1 00:24:32
Por la derivada de lo de dentro 00:24:35
Bueno, la derivada de lo de dentro 00:24:39
En este caso es 1 00:24:40
Y aquí es 00:24:42
El denominador elevado al cuadrado 00:24:44
Como está elevado al cuadrado, elevado al cuadrado 00:24:46
Si no hacéis lo siguiente 00:24:50
Que esto siempre, todos los años 00:24:52
Hago una en todos los modelos 00:24:54
Si no simplificáis así 00:24:56
Os queda un montón de cosas 00:24:58
A ver, aquí hay x más 1, aquí hay x más 1 y aquí hay x más 1. 00:25:00
Pues tacho uno de aquí, uno de aquí, y aquí me quedan 3. 00:25:04
Aquí puedo simplificar porque tengo el factor común x más 1. 00:25:11
Arriba no se puede simplificar porque aquí no tengo el factor común x más 1. 00:25:16
Entonces las cuentas quedan muchísimo más fáciles. 00:25:21
2x por x, 2x cuadrado, 2 por x más 2x, 2x por 1 más 2x y 2 por 1, 2. 00:25:24
Y en el otro lado me queda menos 2, que sería menos 2x cuadrado y menos 2 por 2x, menos 4x. 00:25:37
Abajo, un minuto caro. 00:25:49
Y ahora voy a ver. 00:25:54
2x cuadrado será con 2x cuadrado. 00:25:56
2 más 2, 4x, menos 4x, 0. 00:25:59
De tal forma que las cuentas no salen exageradas. 00:26:02
Entonces, ya por fin, tengo que estudiar el signo, ¿no? 00:26:11
El signo de la medida de la serie. 00:26:16
pues tomo 2 partido por x 00:26:18
más 1 al cubo 00:26:22
y lo igual a 0 00:26:23
esto es muy aparatoso 00:26:25
pero sabéis que lo que está dividiendo 00:26:28
pasa multiplicando y al multiplicarlo por 0 00:26:29
queda 2 igual a 0 00:26:32
esto no tiene solución 00:26:33
pues ya podemos concluir 00:26:35
tomo la recta real 00:26:42
señalo 00:26:45
los puntos donde la derivada segunda es 0 00:26:49
no hay ningún 00:26:52
pero también tengo que señalar los puntos 00:26:53
que no son del dominio 00:26:56
y esos puntos son huecos 00:26:58
aquí puede cambiar la curvatura 00:27:02
porque aquí la función no es muy buena 00:27:04
bueno, pues hago la derivada 00:27:06
por ejemplo 00:27:10
menos 2 00:27:11
aquí me quedaría 00:27:14
2 partido por 00:27:16
menos 2 más 1 00:27:18
menos 1, llevado al cubo, menos 1 00:27:19
o sea, queda negativa 00:27:22
si la derivada segunda es negativa 00:27:24
la función es 00:27:27
convex, convexa es así 00:27:28
y por ejemplo 00:27:33
en el cero y segunda 00:27:38
en el cero 00:27:40
me queda dos y a la cero nos sumo 00:27:41
uno al cubo uno 00:27:44
o sea que queda mayor que cero ya que la función 00:27:45
es contra y ahora 00:27:48
recuerdo que nos piden 00:27:53
dominio y curvatura, el dominio lo he dado 00:27:55
al principio y ahora diré que 00:27:57
eso es 00:27:59
cóncava 00:28:01
de menos infinito 00:28:03
a menos uno 00:28:05
perdón, convexa 00:28:06
y F es cóncava 00:28:08
de menos uno en infinito. 00:28:20
Esta es la conclusión 00:28:26
junto con el dominio 00:28:27
pero vamos, yo el dominio sobre todo 00:28:29
lo puse para que no se os pasara este punto 00:28:31
que hay que ponerlo luego. 00:28:34
No tiene puntos de inflexión 00:28:36
porque no hay ningún sitio donde la derivada segunda va a ser cero. 00:28:38
Entonces, mejor lo comprobar. 00:28:42
Si pasa de con cala convexa, lo convexa. 00:28:43
Y ahora nos vamos al apartado B, que este es el fácil. 00:28:46
Este es el que más habéis hecho, 00:28:50
que es la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto de las 6x igual a menos 2. 00:28:52
Esto lo expongo no porque me guste, sino porque sale mucho en el bar. 00:28:58
Entonces, yo sé que el punto es x igual a menos 2. 00:29:03
Tengo que calcular x sub cero. Y sub cero es f de menos dos, que es menos dos al cuadrado menos dos más uno partido por menos dos más uno. Esto saldría cinco, tres, tres partido por menos uno que es menos tres. 00:29:08
y por último 00:29:34
la derivada 00:29:38
en menos 2 00:29:40
no voy a mostrar la derivada 00:29:47
de la segunda 00:29:50
la derivada en menos 2 es 00:29:50
menos 2 00:29:55
al cuadrado 00:29:57
2 por menos 2 es 00:29:58
menos 4 partido por 00:30:01
menos 2 más 1 00:30:04
al cuadrado 00:30:05
Esto es 4 menos 4, que es 0, y 0 partido todo en menos 1 al cuadrado, que es 1, es 1. 00:30:06
Pues ya lo tengo todo. 00:30:16
Para la recta tangente pondréis y menos el valor de la y, igual a x menos el valor de la x, multiplicado por la pendiente, que es 0. 00:30:17
bueno, pues queda 00:30:32
y más 3, aquí no hace falta hacer estas 00:30:35
puntas porque al multiplicar por 0 es 0 00:30:37
por lo cual la ecuación de la 00:30:39
recta tangente es 00:30:41
más 3 igual a 0 00:30:44
o igual a menos 3 00:30:47
ya os digo, la parte 00:30:49
de tangente, me alegro 00:30:54
que la hagáis porque 00:30:56
porque es que suele quedar 00:30:57
yo lo pongo porque suele quedar 00:30:59
Más en sociales, eso es lo que me interesa. 00:31:01
calcula el área total del recinto, 00:31:46
recintos limitados por las gráficas de estas funciones. 00:31:48
Esto, si sabéis hacerlo, es un ejercicio fácil. 00:31:52
Siempre que sea con polinomios. 00:31:55
Yo cuando lo he visto en el aula, 00:31:58
lo he visto con exponenciales o con polinomios. 00:31:59
Me gusta otro tipo de funciones 00:32:03
y resulta complicado hacerlo. 00:32:05
¿Verdad? 00:32:08
Por caer, ya sabéis que el repertorio de matemáticas 2 es infinito. 00:32:09
Entonces, yo tengo dos funciones. 00:32:16
¿Dónde van a crear un recinto? 00:32:19
¿Cuáles son los puntos que van a determinar el recinto? 00:32:23
Los puntos de corte de esas dos. 00:32:26
O sea, ¿dónde 2x cubo menos 3x cuadrado es igual a menos 3x cuadrado más 2x? 00:32:28
Yo este ejercicio lo preparé para que fueran las cuentas fáciles. 00:32:44
2x cubo menos 3x cuadrado. 00:32:49
Esto pasa sumando más 3x cuadrado más 2x igual a 3. 00:32:52
Como veis, esto se va y me queda 2x cubo menos, a ver, a ver, no, es que aquí es menos 2x. 00:32:58
Esto pasa aquí. 00:33:13
Menos 2x igual a 3. 00:33:19
Aquí sí que os digo 00:33:21
meter la gamba aquí al resolver 00:33:24
esto es un error que sí que es 00:33:26
más grave. A ver, podéis 00:33:28
sacar factor común a la x 00:33:30
o a la 2x, como queráis 00:33:32
por x cubo menos 00:33:33
x cuadrado menos 1 00:33:36
igual a 4. Primera 00:33:37
opción. El producto 00:33:40
de dos cosas es 0 cuando el primer factor 00:33:42
es 0 o cuando el segundo 00:33:44
factor es 0. 00:33:46
Si el primer factor es 0, pues 00:33:48
Y aquí me queda que x cuadrado es igual a 1 y fallo muy gordo es que no pongáis que tiene dos opciones. 00:33:50
O sea, que hay tres puntos de corte. 00:34:07
Entonces, tengo que las funciones se cortan en estos dos puntos. 00:34:12
Una va por arriba y otra va por abajo. 00:34:22
Me da igual polvadera por arriba, polvadera por abajo. 00:34:24
Aquí tiene un punto de corte, aquí otro y aquí otro. 00:34:29
Es que no existe. 00:34:32
Y este es el recinto de fórmula. 00:34:34
Este no existe. 00:34:36
Entonces, calculo la integral entre menos 1 y 0 de la diferencia de las dos. 00:34:39
Esa cuenta, si os fijáis, la he hecho aquí. 00:34:53
Pero por si acaso la tengo. 00:34:55
f de x menos f de x es 2x cubo menos 3x cuadrado, cambiando de signo, menos 3x cuadrado, menos 2x. 00:34:56
O sea, queda 2x cubo menos 2x de 2x cubo menos 2x. 00:35:10
Esta integral es demasiado fácil. 00:35:26
La integral de esto será 2x cuadrado dividido por 4 menos 2x cuadrado partido por 4. 00:35:29
No se pone la constante de integración porque se suma y se resta. 00:35:47
Vamos a hacer menos 1 y 0 y me queda, en el 0 me queda 0 menos 0, menos, y en el menos 1 me queda 2 por menos 1 a la cuarta, partido por 4, menos, menos 1 al cuadrado. 00:35:51
Esto saldrá, pues, menos, que aquí queda, a la cuarta, 2 por 1, 2, 2 cuartos, y menos 1. 00:36:11
Esto lo hacéis con la calculadora y queda un medio. 00:36:27
O sea, que el área de este cachito es un medio. 00:36:36
Y ahora me dirá el otro 12, la integral entre 0 y 1 de la diferencia, que es 2x cubo menos 2x. 00:36:39
Esto es repetir lo que hemos hecho antes, 2x cuarta partido por 4, menos x cuadrado, ahora con los límites de integración 0 y 1. 00:37:01
Si sustituyo en el 1, me queda 2 cuartos y menos 1, y si sustituyo en el 0, me queda 0. 00:37:11
O sea, que esto queda menos un medio. Y aquí os recuerdo que se toma el valor absoluto. El área 2 vale un medio y el área 2 vale un medio. 00:37:20
Bueno, pues entonces, el área total, solución, el área del recinto es la suma de las dos áreas, un medio más un medio, que es una unidad de superficie. 00:37:32
En mi opinión es un ejercicio sencillo. Si sabéis el procedimiento de calcular un área, pues este, vamos, este no... 00:37:53
que tiene las cuentas, en mi opinión, muy complicadas. 00:38:06
Y el siguiente, que consiste en calcular una íntegra, 00:38:22
yo os dije que las integrales que os iba a poner se utilizan por partes o por sustitución. 00:38:27
Y, a ver, esta yo sé que se puede hacer por partes porque tiene una parte, 00:38:36
Porque x cuadrado es polinómica y el coseno es trigonométrica. 00:38:52
Son funciones que tienen distinta naturaleza, así que es trigonométrica. 00:39:02
El recuerdo del método Alpes me dice cuál tiene prioridad. 00:39:16
A es arcoseno, arcoseno, acotáctil. 00:39:24
L es logaritmo 00:39:31
P es polinómica 00:39:33
aquí sería exponencial 00:39:36
y aquí sería seno 00:39:43
el método Alpes me dice que 00:39:46
la primera que hay 00:39:51
de estas cinco es una polinómica 00:39:53
porque no hay ninguna reforzante ni una logarítmica 00:39:55
entonces, ¿para qué sirve el método este Alpes? 00:39:58
Pues para decir que u va a ser la parte polinómica, que es x cuadrado. 00:40:01
Y v es el resto. 00:40:07
Coseno de x, diferencial de x. 00:40:12
¿Cómo calculo diferencial de u? 00:40:15
Derivando. ¿Cuál es la derivada de x cuadrado? 00:40:18
Los x. Los x diferenciales. 00:40:20
Aquí, perdón, diferencial de u. 00:40:24
¿Cómo calculo v? 00:40:25
Integrando. 00:40:27
¿Qué es funcional derivada coseno? 00:40:28
El seno. 00:40:30
Entonces os recuerdo que la integral de u diferencial de v es u por v menos la integral de u diferencial de v. 00:40:30
Si os acordáis un día vi, ¿en qué? La vieja sardina vestida de uniforme. 00:40:47
U por U sería X cuadrado por seno de X. 00:40:57
Menos la integral de V, que es seno de X, por diferencial de U, que es 2X diferencial de X. 00:41:03
A mí me gusta más ponerlo así porque se ve más claro. 00:41:12
¿Qué es lo que ocurre? 00:41:18
Que me vuelve a quedar una integral que no es inmediata, 00:41:21
pero que puedo calcular de nuevo por partes. 00:41:25
Tomo u igual a 2x, 00:41:35
y diferencial de v, 00:41:38
pues seno de x diferencial. 00:41:40
¿Qué funcional derivada? 00:41:51
¿Cuál es la derivada de u? 00:41:53
Pues 2 por diferencial de x. 00:41:54
¿Qué función derivada? 00:41:58
O sea, ¿cuál es la integral de la función seno de x? 00:42:00
Acordaos que va al revés. 00:42:03
Es menos coseno de x. 00:42:05
Entonces aquí aplico la fórmula de nuevo. 00:42:08
u por v, cos x por menos coseno de x, menos la integral de v, que es menos coseno de x, diferencial de u, que es 2 diferencial de x. 00:42:11
Y aquí ya puedo decir que esto es menos 2x coseno de x, arreglando los signos, menos por menos más, el 2 sale de la integral y ¿qué funciona al derivar la coseno? El seno. 00:42:25
y aquí ya tengo que poner 00:42:42
más g, ¿sí? 00:42:46
Entonces, me vuelvo 00:42:48
aquí y tengo 00:42:50
que esta integral es esta parte 00:42:51
que ya estaba integrada 00:42:54
menos esta parte 00:42:55
que es menos 2x 00:42:58
coseno de x 00:43:00
más 2x 00:43:01
perdón, más 00:43:05
2mx y me queda 00:43:08
pues este derecho al izquierdo. 00:43:16
A ver, yo 00:43:18
Todo lo que os tengo que decir de este ejercicio es que es un integral clásico. 00:43:19
No es un integral de 2, de 2, según X, más 0. 00:43:23
Entonces, si queréis preparar los ejercicios integrales, mirad sobre todo por partes y por cambio de variante. 00:43:31
Yo creo que en la EBAU no se complican demasiado con las integrales. 00:43:40
Pero que sepáis que en el BAU pueden pasar muchas cosas. 00:43:48
También tenéis una adaptatividad bastante generosa. 00:43:55
Porque no sé si sabéis que antiguamente teníais cuatro ejercicios opción A, cuatro ejercicios opción B y teníais que elegir una de las dos opciones. 00:43:59
Bueno, esta diría yo que es la parte menos amable de lo que habéis visto hasta ahora. 00:44:07
Yo creo que las matrices tienen menos problemas y que, con los sistemas y luego la parte de probabilidad, yo diría que la segunda evaluación, que tiene dos bloques, que son álgebra y probabilidad, son bastante jugosos de cara a final, de la extraordinaria o a la evaluación. 00:44:14
Vamos a ver. Estos ejercicios, yo generalmente formo ejercicios 3x3. Puede haber alguna variación, pero bueno. 00:44:43
El otro día me preguntasteis, yo no he visto desde hace muchos años un determinante 4x4 en negado. No, no creo que haya. No obstante, mirad las indicaciones que les he puesto. 00:44:56
Ahora, dice que A es un número real. Tenemos una matriz que depende de un parámetro, otra no, y otra más pequeña, una matriz volumen. 00:45:08
Apartado A. Determina los valores de A para que A tenga inversa. Este ejercicio es superávit, es asequible, hay que responderlo bien. 00:45:22
sabéis que una matriz tiene inversa 00:45:30
si solo si 00:45:33
su determinante es distinto de c 00:45:34
entonces calculamos 00:45:37
su determinante 00:45:39
menos por menos por menos menos 00:45:40
a por 1 por a 00:45:52
1 por 1 por a 00:45:53
más a 00:45:55
este sale 0 00:45:56
y ahora el antidiagonal 00:45:58
menos 2 por menos 1 00:46:00
2 por a 2a pero cambio de signo 00:46:02
menos 2a 00:46:05
a por 1a 00:46:05
por menos A menos A cuadrado 00:46:08
pero cambio de signo 00:46:11
más A cuadrado 00:46:12
y este sale cero 00:46:13
entonces este determinante agrupando 00:46:15
me sale A cuadrado menos 2 00:46:18
lo igual a cero 00:46:20
y aquí es donde 00:46:23
cuando tenéis una ecuación tan fácil 00:46:28
no podéis fallar 00:46:30
sacando el factor común 00:46:32
A por A menos 2 igual a cero 00:46:33
o el primer término es cero 00:46:35
o el segundo factor 00:46:38
es cero 00:46:40
Si a-2 es 0, quiere decir que a es igual a 2. 00:46:41
No lo dejéis así. 00:46:47
Hemos hecho unas cuentas, determina los valores para que a tenga inversa. 00:46:49
Conclusión. 00:46:54
A tiene inversa para a, y aquí mucho cuidado, que hay gente que pone para igual a 0 y para igual a 2. 00:46:59
Pues no, es para distinto de 0 y distinto de 2. 00:47:12
Porque si A vale cero o vale dos, el determinante vale cero y no tiene inversa. 00:47:17
Para que sí tenga inversa, tiene que ser un valor distinto de esos dos. 00:47:23
Y, bueno, B. 00:47:30
Haya el valor o valores de A para que la solución de esta ecuación sea esta otra. 00:47:32
Yo primero voy a hacer la menos B para quitarme de vídeos. 00:47:40
que es menos 1, 2, 0, menos 1, 1, a, a, 1, menos 1, 2, 1, 0, menos 1, 0, 1, 1, 2, y queda menos a, menos 1, 00:47:45
1-2 que es menos 1 00:48:04
menos 2-1 que es menos 3 00:48:10
0-0 que es 0 00:48:14
1-1-1 que también es 0 00:48:17
1-0 que es 0 00:48:20
a-1 que es a-1 00:48:23
a-1 que es a-1 00:48:26
y 1-2 00:48:30
a es que aquí es un menos 1 00:48:32
recuperar. Y me sale menos 1 menos 2 que es menos 3. O sea que tengo que resolver la ecuación 00:48:36
menos a menos 1 menos 1 menos 3, 0, 0, 1, a menos 1, a menos 1, menos 3, por x que es 00:48:46
0, menos 1, 0 00:49:03
igual a 00:49:06
y que es 1, 0 00:49:08
esto es una matriz 3 por 3 00:49:10
que la multiplico 00:49:13
por una matriz 3 por 1 00:49:14
se puede multiplicar y el resultado 00:49:16
es una matriz 3 por 1 00:49:18
o sea, de volumen otro concuerdo 00:49:20
ahora, ¿qué tengo que hacer? 00:49:21
pues, a menos 1 00:49:24
por 0, 0, menos 1 por menos 1 00:49:26
1, y menos 3 por 0, 0 00:49:28
o sea, que aquí me queda 00:49:30
0 por 0, 0 00:49:31
0 por menos 1, 0 00:49:34
y 1 por 0, 0 00:49:35
y aquí me queda 0 por esto, 0 00:49:36
a menos 1 por menos 1 00:49:39
es menos a más 1 00:49:42
lo cambio de signo 00:49:44
y menos 3 por 0, 0 00:49:45
y me queda esta igualdad de matrices 00:49:47
para que dos matrices sean iguales 00:49:50
cada término tiene que ser igual 00:49:54
al correspondiente 00:49:56
como veis, 1 igual a 1 00:49:57
0 igual a 0 no dice nada 00:49:59
pero si saliera 1 igual a 2 00:50:01
tendréis que decir que la condición 00:50:05
que os piden es imposible 00:50:07
y ahora por último 00:50:08
menos a más 1 tiene que ser igual a 2 00:50:10
despejáis 00:50:13
como la es negativa entonces soy un maniático 00:50:14
paso la a para aquí 00:50:17
entonces que está siendo un que pasa restando y queda 00:50:18
que a vale menos 00:50:20
he respondido a la pregunta 00:50:24
si a tiene que valer 00:50:26
con palabras 00:50:27
Muchas gracias. Bueno, no sé si va a quedar tiempo para hacer el siguiente. Y si no, os quería hacer una pregunta. ¿Queréis que el próximo día empiece del último al primero para que podamos hacer más ejercicios? 00:50:29
Si estáis de acuerdo, yo el próximo día empiezo desde el final, desde el ejercicio 10, empiezo para atrás. Perfecto, pues estáis los dos de acuerdo. 00:50:48
Bueno, este me voy a quedar en él porque quiero hacerlo completo. 00:51:06
A ver, dice, sea el sistema de ecuaciones que dependa de un parámetro. 00:51:18
Dice, calcula para que el sistema no sea compatible de término. 00:51:22
Esto está claro que consiste en discutir el sistema, 00:51:29
Pero no hay que discutirlo entero, porque para que sea compatible determinado, sabéis que el rango de A tiene que ser 3. Si el rango de A es 3, el de A es 3 y automáticamente es 3, el número de incógnitas es 3 y el sistema es compatible determinado. 00:51:31
Si el rango de A es menor, se acabó el ejercicio. Entonces, consejo utilizar el sistema de Rousseff-Rovenius y decir, cogéis el determinante, lo igualáis a cero, y cuando ese determinante es cero, cuando es distinto de cero, el rango es tres. 00:51:52
sistema compatible determinado, no me interesa 00:52:15
y cuando es distinto 00:52:17
el rango es menor que 3 00:52:19
y como el rango es menor que 3 00:52:21
que es el número de incógnitas 00:52:23
¿no? 00:52:25
pues se acaba el ejercicio 00:52:27
es un ejercicio corto 00:52:29
y luego la segunda parte 00:52:31
de hacerlo por Gauss 00:52:33
en un caso sale indeterminado y en el otro no 00:52:34
por eso pongo dos casos distintos 00:52:37
a mí me gusta ponerlo así 00:52:39
y bueno, esto es lo que ha dado 00:52:40
la clase por hoy 00:52:43
y seguimos en contacto 00:52:45
recordad que tenéis 00:52:48
tutoriales individuales 00:52:49
que podéis seguir 00:52:51
y bueno, acabamos la grabación 00:52:53
y cualquier sugerencia 00:52:56
sobre las próximas clases 00:52:58
si queréis que explique algún ejercicio en particular 00:52:59
o cualquier cosa que queráis 00:53:01
hacer en las tutoriales individuales 00:53:04
que recordéis que yo estoy aquí 00:53:06
para eso 00:53:07
pues un saludo y hasta pronto 00:53:08
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Autor/es:
Javier M.
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Francisco J. M.
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Fecha:
15 de mayo de 2024 - 22:07
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IES LOPE DE VEGA
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