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Proporcionalidad numérica (6) - Contenido educativo

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Subido el 7 de mayo de 2020 por Pablo De A.

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Clase online el 21.04.2020 con 1EE del IES Conde de Orgaz. Proporcionalidad numérica.

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Bien, pues vamos con el apartado 12, ejercicio número 56. El apartado 12 lo que me dice es que determine si estas magnitudes son directamente proporcionales y en qué condiciones lo serían. 00:00:04
Bien, me están hablando de una botella de agua. A ver, perdonadme, disculpadme. Me están hablando de la capacidad de una botella de agua y del número de vasos que puedo llevar, ¿no? 00:00:18
Vale, una pregunta. Yo tengo aquí una botella de un litro aproximadamente. 00:01:11
Bueno, no es aproximadamente, es de un litro, porque pone aquí que es de un litro, ¿vale? 00:01:16
Pero, ¿cuántos vasos más o menos puedo llenar con una botella de un litro de agua? 00:01:19
¿Cuántos pensáis que puedo llenar? 00:01:26
Pues entre 250 y 0,33. Están por ahí. Pues tres o cuatro aproximadamente. 00:01:36
Los vasos normales de los que tenemos en casa, ¿no? 00:01:42
Que todo el mundo tiene vasos del IKEA, ¿vale? 00:01:44
En general, vamos, no por otra cosa. Entonces, una pregunta. Si yo tengo una botella de agua, digo que relleno ¿cuántos vasos? Pues tres o cuatro. Pongamos que son cuatro, ¿vale? 250 mililitros. 00:01:46
Si yo tengo dos botellas de agua, perdón, dos botellas, si tengo una botella que en vez de ser de un litro fuera de dos litros, ¿cuántos vasos llenaría? El doble, ¿no? 00:02:02
¿No? Es decir, si aumenta la capacidad, la capacidad aumenta, aumenta el número de vasos de agua. Pues sí, aumenta el número de vasos de agua. Aquí vamos a poner vasos de agua, ¿vale? Pues entonces podemos decir que son proporcionales, ¿no? Sin ningún tipo de duda, yo creo, además. Evidentemente, si todos los vasos son iguales, ¿no? 00:02:16
Una pregunta, ¿cuáles son las magnitudes de las que estamos hablando? 00:03:01
Recordad que cuando estamos hablando de proporción y de razones, estamos hablando de magnitudes. 00:03:07
¿De qué magnitudes estoy hablando aquí, en este caso? 00:03:21
Capacidad de una botella de agua, número de vasos de agua que puedo llenar. 00:03:24
¿Cuáles serían las dos magnitudes? 00:03:28
¿Cantidad de qué? 00:03:35
¿Cantidad de agua? 00:03:41
Capacidad de una botella de agua. 00:03:45
¿La capacidad? ¿Qué es la capacidad? 00:03:47
La cantidad de agua que puedo meter dentro, ¿no? 00:03:50
El volumen. Es el volumen. 00:03:53
Está muy cercano al concepto de cantidad de agua que puedo meter aquí dentro. 00:03:58
Eso es lo que llamo capacidad. 00:04:03
¿Vale? Sí. Son los mismos. 00:04:06
Un litro es un decímetro cúbico. 00:04:16
Yo puedo decir tranquilamente un decímetro cúbico de agua. 00:04:19
¿Vale? Los líquidos, bueno, incluso la mantequilla, si me pongo burro, también la puedo medir en metros cúbicos si quiero. Lo que pasa es que lo normal es medirlo por el peso. Pero el volumen de agua lo puedo poner en centímetros cúbicos sin ningún tipo de problema. 00:04:22
¿Vale? Y la otra magnitud sería vasos de agua, número de vasos de agua, ¿no? ¿Vale? Bueno, vamos con el apartado de Dinamarca. El apartado de Dinamarca me habla y me pregunta si son proporcionales el número de pisos de un edificio y la altura del edificio. 00:04:45
Vale, vamos a definir qué es un piso. Fijaos qué tontería, pero es importante. Dime, ¿cómo que no? ¿Es SL? Estoy en el D. Esta vez te he ganado. 00:05:21
Bueno, vamos a ver, vamos a definir la palabra piso. ¿Qué es un piso? Un piso es un conjunto de viviendas. No me gusta. Venga, más definiciones. 00:05:53
Entonces, un piso, una sola vivienda. O sea, bueno, vale, entiendo lo que me estás diciendo. Vamos a intentar afinarlo un poquito más. Si tú subes en un ascensor, ¿vale? Tú te metes en un edificio y subes en un ascensor, ¿qué va subiendo? ¿De piso en piso? 00:06:06
¿De planta en planta? Entonces, ¿un piso también podemos decir que es una planta? Claro, pero una planta, no estamos hablando de una planta así como una margarita, ¿no? No, no es una planta, ¿no? Este no. Vale. 00:06:35
Puede ser también un nivel de un edificio, ¿vale? Es decir, el piso, estamos hablando del primer piso, el segundo piso, el tercer piso, ¿no? Vale. 00:07:04
A ver, ¿por qué os lo digo? Porque, a ver, en español la palabra piso es polisémica, tiene un montón de significados. Yo vivo en un piso, pero no todo el piso es mío. Pues tengo vecinos que viven en el mismo piso que yo. 00:07:17
Pero no vivimos en la misma casa, ¿vale? Estamos hablando de las plantas, ¿vale? Entonces, ¿cuál sería... perdón? Dime, dime. Bueno, entonces, puedes escribirlo como quieras, mientras esté claro para ti, sobre todo, y sobre todo que tú aprendas, ¿vale? 00:07:31
¿Cuál sería la magnitud A y cuál sería la magnitud B en nuestro caso? ¿Cuál sería la magnitud A? El número de pisos, cantidad de pisos, como queráis. En vez de con la palabra piso, vamos a escribirlo con la palabra planta, para que quede un poco más claro. 00:08:07
Número de plantas de un edificio. Pero no estamos hablando ni de margaritas, ni del ficus, ni de nada. Estamos hablando del espacio que hay entre los suelos de los distintos niveles de la casa. 00:08:29
Estaba intentando hacerlo un poquito más divertido. ¿Cuál sería la siguiente magnitud? La altura. Esta la llamamos directamente altura, por no liarnos más. 00:08:53
Bueno, pues entonces, pregunta. Si aumenta el número de plantas de un edificio, ¿aumenta la altura? Es decir, si yo me meto en un ascensor y veo 11 o me meto en otro ascensor y aparece 5, a priori, ¿cuál va a ser más alto de los dos? 00:09:12
El de 11, ¿no? Entonces, cuantas más plantas tengo, más alto es mi edificio, ¿verdad? Bueno, pero ¿qué condición tiene que cumplirse para que esto sea así? Hay un pequeño detalle que tenemos que escribir. 00:09:40
Venga. Siempre que... ¡Correcto! Todas las viviendas tienen la misma altura. Bueno, no es una excepción. Digamos que es una condición que ponemos. 00:09:58
¿Vale? El libro creo que dice condición, si no me equivoco. ¿Y en qué condiciones lo sería? Llamémoslo condición. La palabra condición es mejor que excepción. 00:10:24
Todas las viviendas tienen la misma altura. 00:10:34
Esta sería nuestra condición, ¿no? 00:10:38
A ver, ¿es una condición razonable? Yo creo que sí. 00:10:41
O sea, no es una cosa excepcional. 00:10:44
Hombre, era excepcional que todo fueran calcetines, ¿no? 00:10:46
¿Os acordáis ayer cuando estábamos hablando de cuántas pinzas necesito? 00:10:51
Y las prendas y todo eso. 00:10:56
Bueno, todo calcetines. 00:10:57
Hombre, pues mira, yo todavía no he sido capaz de poner una lavadora solo de calcetines. 00:10:59
Bueno, y ahora menos, o sea, porque ahora no usa calcetines en mi casa nadie. Como estamos todo el día en casa, todo el mundo anda descalzo. Pero bueno, entonces, considerando que todas las viviendas tienen la misma altura, pues normalmente la altura va a ser proporcional al número de pisos. 00:11:05
Bien. Por ejemplo, ¿alguno, tenéis algún familiar o vivís en una casa antigua? En las casas antiguas los techos, en las casas antiguas los techos son muy altos, son muy altos. 00:11:24
Bueno, pues en esos edificios, yo por ejemplo estoy pensando en la casa de mis padres que viven en el centro, pues, concho, los pisos, o sea, los techos son altísimos. 00:11:40
Sin embargo, el piso donde yo vivía cuando era pequeño, yo pegaba un brinco y llegaba al techo. La verdad es que era pequeño. 00:11:52
Bueno, entonces, bueno, no obstante, para lo que nosotros somos, pues yo creo que es una condición que es más o menos razonable. Vale. Bueno, voy a plantear el ejercicio E. Venga. Número de viviendas en un edificio y las personas que viven en el edificio. ¿Bien? Vale. 00:12:00
Pues entonces, ¿qué pensáis? Que todos los pisos son iguales. A ver, en un edificio María normalmente las casas suelen ser parecidas y no iguales. Puede haber una que tenga una habitación más, una menos, pero puedes llegar a considerar que son iguales, más o menos. 00:12:43
Yo creo que eso sería asumible. Pero claro, ¿qué es lo otro que tiene que ocurrir para que esto realmente sea proporcional? Claro, imaginaos que es un edificio de solteros. Concho, pues si tengo 15 viviendas, viven 15 personas. 00:13:10
Pero si todo fueran, imaginaos que fuera, pues toda la zona esta de las tablas, Sanchinarro, que suele haber parejas relativamente jóvenes y que tienen pues un hijo o dos hijos. Pues si hubiera 15 pisos y imaginaos que la media fuera un hijo, pues sería 15 por 3, vivirían 45, ¿vale? 00:13:30
Entonces, serían proporcionales si, vamos a ponerlo, si las viviendas son iguales, aunque yo creo que es algo que sería razonable. A ver, si se aplican las condiciones, son proporcionales. Si no, no son proporcionales. 00:13:54
Si las viviendas son iguales y vive el mismo número de personas en cada una. En realidad, la condición importante es que vive el mismo número de personas en cada una, ¿vale? 00:14:27
Bueno, vamos a ver, ¿cuáles serían mis magnitudes en este caso? ¿Cuál sería la magnitud A? La población, por ejemplo, lo podemos escribir así, de un edificio. Y la magnitud B sería, perdón, número de viviendas no, que me he equivocado, si lo habías dicho tú, bien, pisos de un edificio, ¿vale? 00:14:55
Y en el otro sería la población del edificio. ¿Bien? Bueno. ¿Qué os ha parecido este ejercicio? ¿Más difícil o menos difícil que el anterior? Sí. Sí, imagínate que las viviendas no fueran iguales, pero vive el mismo número de personas en cada una. Es la condición. No, no, no, no, no. Es que no tengo tantos colores. Y a veces me equivoco también cuando subrayo. 00:15:35
Bueno, pues vamos a hacer el 42 00:16:32
El 42 es muy sencillo, creedme 00:16:38
Es muy muy sencillo y ya veréis como lo hacemos en un voleo 00:16:43
Voy a coger un folio 00:16:47
Hay alguien que tiene conectado el avión o algo así 00:16:50
¿No os da la sensación de que hay un avión por ahí? 00:16:58
Se oye como un avión de arriba a abajo todo el rato 00:17:02
Bueno, a ver, esto como es, esto es así 00:17:09
Muy bien. Bueno, venga, vamos a ver. El ejercicio número 42 de la página 162. Lo que me está diciendo es... ¿Perdón? Bueno, pues entonces digo, expresa mediante una razón. Este es el enunciado. 00:17:13
Bueno, vale, pregunta, ¿qué es una razón? ¿Alguien me puede recordar qué es una razón? Nadie lo recuerda. ¿Qué es una razón? Un cociente... ¿Hay alguien que está haciendo algo todo el rato? Ya está, ya está, ya está, ya se ha apagado. Vale. 00:17:45
Cociente entre dos números es una razón, ¿verdad? 00:18:35
Este entre este o este entre este. 00:18:38
Pero en realidad no es un cociente entre dos números, 00:18:40
sino lo que buscamos es un cociente entre dos magnitudes, ¿no? 00:18:42
Bueno, pues entonces... 00:18:48
A ver, perdonadme que me estoy perdiendo. 00:18:50
Entonces hemos dicho que una razón es una división entre dos magnitudes. 00:19:05
Y nosotros la división en matemáticas muchas veces lo llamamos cociente. 00:19:10
¿Y alguien me recuerda qué es una magnitud? 00:19:31
Por favor. Correcto. Algo que puedo medir. Que puedo medir, que puedo contar. Eso es medir para mí. ¿Vale? Todo lo que puedo contar, por ejemplo, es algo que puedo medir. Puedo medir la cantidad de. Hay una de las unidades fundamentales del sistema internacional es cantidad de sustancia, se llama. 00:19:34
Y entonces cuentas el número de átomos de una sustancia. Pero bueno, a eso ya llegaréis y además os gustará, estoy convencido. Vale. Me dicen, expresa en forma de razón lo siguiente. Me dice, para elaborar una tarta de ocho raciones necesito 400 gramos de harina. 00:20:07
vale la primera pregunta que me tengo que hacer es qué magnitudes tengo aquí o vamos a ponerlo 00:20:30
un poquito más sencillo qué números tengo vale entonces los 400 gramos a qué magnitud corresponde 00:20:41
maría que son esos 400 gramos son el número de vasos que hay dentro de un armario son no sé 00:20:55
¿Es la capacidad de una botella de agua? No, son gramos de harina. Es harina, cantidad de harina, ¿no? Peso de harina, ¿no? Esta sería mi magnitud, el peso de harina. A ver, si lo pongo de forma física, física, sería masa. Pero bueno, nosotros con peso nos apañamos. 00:21:14
¿Y cuál sería la siguiente magnitud? La otra magnitud. El número de raciones, las raciones, ¿verdad? ¿Sí? Vale, entonces, en un caso tengo 400 gramos y en el otro caso tengo 8 raciones, ¿no? 00:21:37
Bueno, pues ¿cuál sería mi razón? Mi razón sería 400 entre 8, ¿no? 400 entre 8, ¿vale? Tan fácil como esto. El ejercicio este no es nada complicado. Es decir, me dicen, para hacer 8 raciones de, yo qué sé, de croquetas, como tengo que hacer una bechamel, necesito harina, ¿cuánto necesitas? 400 gramos. 00:22:02
Bueno, me he pasado, pero bueno, me da igual. ¿Vale? O para hacer pasta, la pasta fresca. Bueno, uno que es un poquito a lo mejor más sencillo. Para pintar una pared de 7 metros cuadrados se han empleado 2 kilos de pintura. 00:22:36
Para encontrar las magnitudes, lo primero que tengo que hacer es buscar los números. Y cada número es la forma en la que estoy midiendo una magnitud. Entonces, ¿alguien me dice cuál es el primer número, por favor? 00:22:52
¿Y esos metros cuadrados están midiendo qué? Si yo digo, esta pared tiene 7 metros cuadrados, ¿qué es lo que estoy midiendo? El área, la superficie. A mí me gusta más hablar de superficie que de área. Son manías personales. 00:23:10
superficie de una pared 00:23:33
esta sería mi magnitud 00:23:36
digo, pues 00:23:38
¿cómo sé si una pared es más grande que otra? 00:23:40
pues midiendo su superficie, por ejemplo 00:23:42
vale 00:23:44
¿cuál es la otra magnitud? 00:23:45
la magnitud sería 00:23:53
¿quilos de qué? 00:23:54
pues el peso de la pintura 00:23:57
¿no? el peso 00:23:59
de la pintura 00:24:00
a ver, yo estoy intentando 00:24:02
escribirlo de forma un poco 00:24:07
más elegante 00:24:08
Pero yo creo que todos entendemos perfectamente de lo que estamos hablando. Al final se trata de llegar a esto. Esto es un proceso por el que lo vamos construyendo poco a poco. ¿Cuál es mi superficie? Entonces son 7 metros cuadrados. ¿Y cuántos kilos he necesitado? Pues 2 kilos. 00:24:10
Entonces, mi razón es 7 sobre 2. Tengo el 7 y aquí tengo el 2. ¿Qué es lo que me dice esto que tengo aquí? ¿Cómo puedo emplear esto? 00:24:28
Imagínate que digo, oye, que si tengo una pared de 14 metros cuadrados, ¿cuántos kilos de pintura necesito? Repito, tengo una pared de 14. Pues necesitaré, si tengo el doble de superficie, tengo el doble de pintura. 00:24:43
tengo que comprar el doble de pintura, ¿no? Serían cuatro, correcto. Esto que acabamos de decir sería lo mismo que catorce entre cuatro, ¿no? 00:25:08
¿Por qué? Porque esto y esto son proporcionales. Es decir, cuanta más grande es una pared, más pintura voy a necesitar. Pues claro, ¿no? 00:25:20
Hombre, hay gente muy lista y con el mismo bote, si le pones un poquito de agua y lo mezclas bien 00:25:35
y haces la pintura un poquito más ligera, la puedes estirar un poco. 00:25:42
Ya, pero estamos hablando de cosas normales, ¿vale? 00:25:45
Y un buen pintor aprovecha mucho mejor la pintura que otro. 00:25:48
Bien, de acuerdo. 00:25:52
Pero tened en cuenta que lo importante es saber, estas dos magnitudes son proporcionales. 00:25:54
Entonces, si tengo un kilo de pintura, ¿cuántos metros cuadrados puedo pintar? 00:25:59
La mitad de los 7 metros cuadrados, 3,5. Perfecto. 00:26:08
Entonces, ¿cómo puedes funcionar si eres pintor? 00:26:12
Pues un pintor, ¿qué es lo que hace? 00:26:17
Mide la pared, sabe cuánto puede pintar con un bote y dice, pues tengo que comprar tantos botes. 00:26:18
¿Vale? La albañilería es un lugar donde crece la proporcionalidad por todas partes. 00:26:26
¿Vale? 00:26:34
Bueno, para escribir 52 páginas de un libro se han invertido 16 días. 00:26:37
Venga, ¿cuál sería...? 00:26:53
Evidentemente tengo dos números, que son 52 y 16. 00:26:57
Esos 52 y 16 son la medida de dos magnitudes. 00:27:00
¿Vale? ¿Alguien me sabe decir cuál es una de esas dos magnitudes? 00:27:04
No quiero el número, quiero la magnitud. 00:27:12
El número de páginas de un... las páginas de un libro, ¿verdad? 00:27:17
De este libro de aquí. Las páginas de un libro. Vale, y la otra magnitud que tengo, ¿cuánto es? El tiempo, ¿no? El tiempo que tardo en escribir tantas páginas de un libro. Vale, ¿cuántas páginas me dicen? 52 páginas. 00:27:20
Bueno, pues ¿cuál sería mi proporción? Perdón, mi razón, pues sería 52, 16. 00:27:57
Ya está. Aquí le pongo mi colorín y tan a gusto. ¿Vale? 00:28:02
A ver, ¿esto es verdad? Pues hombre, no siempre es verdad. No siempre es verdad. 00:28:10
Vosotros, cuando tenéis que escribir una redacción, a lo mejor en escribir el principio tardáis muy poco 00:28:17
Y luego, al final, es cuando tardáis un poquito más porque tienes que elaborar más. Yo qué sé, cada uno escribe de una manera distinta. Yo, por ejemplo, tardo mucho en empezar a escribir, pero luego ya, al final del todo, escribo mucho más rápido. 00:28:24
Bueno, la restauración es otro mundo en el que hay un montón de proporciones. 00:28:38
Fijaos, en un restaurante se consumen 1,5 kilos de arroz por cada 10 comensales. 00:28:50
Venga, quiero las magnitudes, es decir, peso del arroz, ¿no? 00:28:58
O cantidad de arroz, como queráis. 00:29:07
Peso del arroz, sí. 00:29:09
Los comensales. Vale, vale. Entonces, evidentemente, cuanta más gente coma, más arroz voy a necesitar, ¿no? Vamos, esto es de cajón. Bueno, entonces, ¿cuál es la razón? Ahora os explico esto de packs qué significa, ¿vale? Entonces, mi razón sería esta. 1,510 y ahora le pongo mis colorines, ¿vale? 00:29:13
¿Qué significa esto? Pues mirad, si un restaurante sirve 30 raciones de arroz todos los días, ¿vale? En los restaurantes tienen que tener, vamos, un control perfecto de los alimentos que tienen. 00:29:54
No vaya a ser que les falte, ¿no? Imagínate que este es un sitio que es especialista en arroz y dice, bueno, pues es que yo todos los días sirvo 30 raciones de arroz. Pues, ¿cuántos kilos de arroz va a necesitar todos los días? 30 personas. ¿Cuánto arroz necesito para 30 personas? 00:30:16
Si para 10 necesito 1,5, pues multiplico por 3, 4,5, correcto. Entonces, el tipo tiene que tener, el dueño del restaurante tiene que tener todos los días 4 kilos y medio de arroz, ¿no? Bueno, pues con eso, digamos que diseña su despensa. 00:30:40
Y es muy importante no tener problemas de habituallamiento. Por ejemplo, imaginaos que otro de los platos estrella es la merluza, ¿vale? Pero la merluza, de la merluza sirve cinco raciones al día, ¿vale? 00:30:58
Y cinco raciones de merluza son un kilo. Pues, ¿qué tiene que tener en el frigorífico? Pues un kilo de merluza todos los días, ¿no? Pero tampoco puede almacenarlo durante mucho tiempo porque el pescado se pone malo durante, o sea, rápidamente, ¿no? 00:31:15
Bueno, pues ese tipo de gestión es muy importante en los restaurantes y utilizan sobre todo la proporcionalidad. Las recetas son proporcionalidad pura y dura. ¿Vale? Bueno, me he pasado ya 10 minutos de la clase. No os voy a robar más tiempo. Os veo mañana. Sed muy buenos. Descansad. 00:31:34
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
84
Fecha:
7 de mayo de 2020 - 2:03
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
32′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
146.95 MBytes

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