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Ecuaciones exponenciales 3 - Contenido educativo

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Subido el 3 de agosto de 2023 por Rodrigo R.

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Existen tres tipos de ecuaciones exponenciales. Las de tipo 1 son aquellas que tienen una 00:00:00
misma base. Cuando ocurre esto, lo que se hace es quitar la base ya que se igualan los 00:00:14
exponentes y entonces ya una vez esto, ya sería una ecuación de segundo grado normal. 00:00:20
Aquí hay que tener cuidado porque hay veces en las que nos va a salir 1 partido de a, 00:00:27
por ejemplo, y hay que recordar que esto se puede poner como a elevado a la menos 1. 00:00:32
Dentro de las ecuaciones de tipo 1 también puede ocurrir que tengamos este caso en el 00:00:41
que 25 es lo mismo que 5 elevado a 2, por lo tanto tendríamos que 5 elevado a x más 00:00:46
2 es igual a 5 elevado a 2 y una vez hecho esto ya es igual que lo que hemos dicho antes. 00:00:51
Se quitarían la base y se igualarían los exponentes. x más 2 es igual a 2. 00:00:56
Cuando las bases no se pueden igualar, como ocurre en este caso, 7 y 17, entonces es una 00:01:03
ecuación exponencial de tipo 2. Aquí lo que se hace es crear un logaritmo. 00:01:09
Logaritmo de 7 elevado a x menos 1 es igual a logaritmo de 17. 00:01:13
Las propiedades de los logaritmos dicen que podemos sacar el x menos 1, como hemos hecho 00:01:17
aquí. Entonces el logaritmo de 7 lo pasamos a otro 00:01:21
lado y nos quedaría x es igual a logaritmo de 17 partido de logaritmo de 7 más 1 y esto 00:01:23
ya a la calculadora. Esto es una ecuación exponencial de tipo 00:01:28
3. En este caso tenemos 3 elevado a x más 2 y esto se puede componer en 3 elevado a x 00:01:31
por 3 elevado a 2. Entonces lo que vamos a hacer, como tenemos 00:01:37
aquí dos veces el 3 elevado a x, es crear una variable que se va a llamar t y le vamos 00:01:41
a decir que t vale 3 elevado a x. Esta variable la vamos a mover a la ecuación 00:01:45
y se nos va a quedar que t más 9t es igual a 90, por lo tanto t es igual a 90 entre 10 00:01:52
es igual a 9. Ahora vamos a deshacer la variable que hemos 00:01:57
creado. Entonces se nos quedaría que 3 elevado a x es igual a 9. 00:02:01
Y aquí hay que, si os fijáis bien, las ecuaciones exponenciales de tipo 3 siempre se transforman 00:02:05
en una de tipo 1 o de tipo 2. En este caso es una de tipo 1. 00:02:09
Como habéis visto, de 3 elevado a x es igual a 9 se hace lo que hemos dicho antes. 00:02:13
Lo de 9 es lo mismo que 3 elevado a 2. Igualamos los exponentes y se nos quedaría 00:02:19
que x es igual a 2. El problema inicial es 2 elevado a x por 00:02:24
4 elevado a x igual a 1 partida de 16. Pues ahora lo que hacemos es desmigrar esto. 00:02:29
Cogemos 2 elevado a x y lo dejamos igual porque no se puede hacer nada con ello. 00:02:36
Y ahora cogemos el 4 elevado a x y lo que hacemos es ponerlo 2 elevado a 2x igual a 00:02:41
1 partido de 2 elevado a 4 porque 16 son 2 elevado a 4. 00:02:50
Ahora lo que hacemos es dejar la parte izquierda de la igualdad exactamente igual y lo que 00:02:57
hacemos en la derecha es pasarlo arriba pero poniendo el exponente negativo, quedándonos 00:03:04
con 2 elevado a menos 4. Una vez hecho esto, operamos. 00:03:10
Entonces cogemos el 2 elevado a x por el 2 elevado a 2x y lo que hacemos es sumarlo los 00:03:16
exponentes y se nos queda 2 elevado a 3x igual a 2 elevado a menos 4 porque la parte de la 00:03:23
derecha no la tocamos. Ahora bien, quitamos los 2 porque ya son iguales 00:03:30
y lo que hacemos es poner 3x igual a menos 4 con lo que x es igual a menos 4 partido 00:03:35
de 3. En este caso, como tenemos x más 1 y x menos 00:03:43
1 de exponentes, lo vamos a descomponer en 2 elevado a x por 2 más 2 elevado a x por 00:03:48
2 elevado a la menos 1. Ahora lo que vamos a hacer es transformar 00:03:56
todo esto en t. Vamos a decir que t es igual a 2 elevado a x. 00:04:01
Y ahora lo que vamos a hacer, como tenemos 1 medio de t, vamos a multiplicar todo por 00:04:10
2 para que así se nos quite la fracción. Se nos queda que t es igual a 8, deshacemos 00:04:16
la variable y se nos queda que x es igual a 3. 00:04:22
Autor/es:
Luis Gonzalez Chamorro, Rodrigo Ruiz Tribaldo, Diego Ruiz Villar
Subido por:
Rodrigo R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
3 de agosto de 2023 - 7:53
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI SANTO DOMINGO
Duración:
04′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
25.15 MBytes

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