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Teorema del coseno - Contenido educativo

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Subido el 26 de enero de 2021 por Jose S.

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Bien, en este vídeo vamos a explicar el teorema del coseno. 00:00:07
Ayer vimos el teorema del seno, el teorema del seno... 00:00:18
Estamos en esta fase del tema, estamos resolviendo, 00:00:22
tratando de resolver triángulos que no son necesariamente triángulos rectángulos, ¿de acuerdo? 00:00:30
Ayer hablábamos de cómo nombrábamos los elementos de este triángulo. 00:00:37
Por ejemplo, a este ángulo lo llamamos A, 00:00:43
y a su lado opuesto lo llamamos con la misma letra pero minúscula. 00:00:47
A este lo llamaríamos B, el ángulo B, y este es el lado B. 00:00:51
Y este es el ángulo C, con mayúscula, y este sería el lado C. 00:00:56
¿De acuerdo? Bien. 00:01:01
Ayer vimos el teorema del seno, que veíamos que era A partido el seno de A, igual a B partido seno de B, igual a C partido el seno de C, y que para trabajar con él necesitábamos al menos dos datos enfrentados. 00:01:02
¿Recordáis o no? 00:01:22
Es decir, por ejemplo, si conoces el lado A y el ángulo A, 00:01:23
esta proporción la puedes obtener y a partir de aquí el resto. 00:01:29
¿De acuerdo? 00:01:33
Pero imaginaros que yo no conozco los dos datos enfrentados. 00:01:33
Es decir, imaginaos que yo conozco, voy a señalar en rojo lo conocido. 00:01:41
¿De acuerdo? 00:01:46
Imaginaos que conozco este lado, 00:01:47
mejor, este lado 00:01:52
este lado 00:01:55
y este ángulo 00:01:57
puedo aplicar aquí el teorema del C 00:01:59
no porque no conozco 00:02:02
los datos enfrentados, por ejemplo 00:02:05
el que está enfrente del ángulo A 00:02:06
es este lado que no conozco 00:02:08
el que está enfrente 00:02:10
del lado C es este ángulo 00:02:13
que no conozco 00:02:15
y el que está enfrente del lado B es este ángulo 00:02:16
que tampoco conozco 00:02:18
Yo aquí no puedo aplicar el teorema del seno. A ver, el teorema del seno se verifica, pero poder nada más que enunciarlo y escribirlo, pero no me daría ninguna información concreta porque desconozco muchos datos para aplicar ese teorema. 00:02:20
bien, pero ¿cómo proceder 00:02:34
para resolver este tipo de 00:02:37
triángulos? pues 00:02:38
el teorema del coseno 00:02:40
que paso a enunciar 00:02:42
¿de acuerdo? el teorema del 00:02:44
coseno lo escribo, se escribe 00:02:46
es este, el lado 00:02:48
A al cuadrado 00:02:50
será igual al lado 00:02:52
B al cuadrado más el lado 00:02:54
C al cuadrado menos 2 00:02:56
por B por C 00:02:58
por el 00:03:00
coseno 00:03:02
de A 00:03:03
este es el teorema 00:03:05
del coseno 00:03:08
del coseno 00:03:11
¿de acuerdo? 00:03:13
teorema del coseno 00:03:16
fijaros 00:03:17
¿qué conozco? 00:03:18
como siempre 00:03:23
¿qué datos 00:03:24
con qué datos 00:03:25
¿qué datos entran en juego 00:03:28
en el teorema del coseno? 00:03:30
pues mira 00:03:31
un lado 00:03:32
y su ángulo opuesto 00:03:36
pero uno de los dos puede ser desconocido 00:03:38
B y C 00:03:44
que son los otros lados 00:03:47
¿quiénes son los lados B y C? 00:03:49
son 00:03:52
los que están formando el ángulo A 00:03:53
este de aquí 00:03:57
este dato es importante 00:03:58
esta cuestión es importante 00:03:59
En el teorema del coseno, estos lados son dos lados que constituyen el mismo ángulo que entra en juego del teorema. 00:04:01
¿Se ha entendido o no? 00:04:21
El lado, el ángulo A. 00:04:23
Esto es importante. 00:04:24
Quiero decir que aquí no podría poner coseno de C. 00:04:26
no es que siempre sea, es que en realidad 00:04:30
lo que quiero decir es que 00:04:37
es que en realidad 00:04:40
este ángulo es 00:04:47
siempre el que está 00:04:52
constituido por los lados que aquí aparecen 00:04:54
y el que está enfrentado 00:04:56
a este que está despejado 00:04:58
¿me entiendes? 00:05:00
esta es la estructura, claro 00:05:02
el teorema del coseno 00:05:03
entended que lo puedo enunciar 00:05:06
de diferentes maneras 00:05:08
es decir, si pongo aquí B al cuadrado 00:05:09
perdón, aquí el avión 00:05:12
me hace que se aboga 00:05:14
¿qué he de poner aquí? 00:05:15
el otro lado al cuadrado 00:05:17
¿sí o no? 00:05:19
más el otro lado al cuadrado 00:05:21
que no es B 00:05:24
aquí van los lados que no son este de aquí 00:05:24
¿se comprende o no? 00:05:28
menos 2 por 00:05:30
este lado y este 00:05:32
por A por C 00:05:33
por el coseno del ángulo formado por A entre A y C, que es B, mayúscula. 00:05:36
¿Se ha entendido o no? 00:05:42
Es decir, no me interesa que os centréis en las letras que uso. 00:05:44
Me interesa que os centréis en qué posición ocupan en mi triángulo. 00:05:49
¿De acuerdo? 00:05:56
O sea, podríamos enunciar el coseno del siguiente modo, verbalizando, sin más. 00:05:58
Un lado al cuadrado es igual a otro lado al cuadrado 00:06:06
Más el otro, menos dos 00:06:11
Por estos dos de aquí 00:06:14
Multiplicados por el coseno del ángulo de este 00:06:16
¿Se entiende? 00:06:21
Y da igual a lo que usas 00:06:22
Claro, ¿esto qué me permite? 00:06:23
Pues, por ejemplo 00:06:27
Si conozco 00:06:28
Que esto mide cinco, esto diez 00:06:31
y conozco este ángulo 00:06:35
treinta grados, por ejemplo 00:06:37
mediante el problema 00:06:40
de ecuación, puedo conocer 00:06:42
lo que mide 00:06:44
este lado, ¿se entiende o no? 00:06:45
¿se entiende? 00:06:49
¿se entiende o no? 00:06:51
bien 00:06:53
me gustaría que 00:06:54
analizar también 00:06:55
daros cuenta de que si yo conozco 00:06:56
por ejemplo 00:07:00
tres lados de un triángulo 00:07:00
imaginaos que conozco que este lado mide 5, este 10 00:07:04
y este 2 00:07:07
¿puedo conocer los ángulos? 00:07:08
sí, puedo conocer este 00:07:11
por ejemplo, aplicando el teorema 00:07:13
del coseno 00:07:15
porque esto no es incógnita, esto tampoco 00:07:16
esto tampoco, esto lo puedo despejar 00:07:19
¿se entiende o no? 00:07:21
¿se comprende? 00:07:23
y me gustaría 00:07:25
que analizarais una cosa 00:07:26
lo dejo como ejercicio 00:07:28
de reflexión 00:07:32
A la vista de este teorema, ¿podríamos decir que en algún modo generaliza al teorema de Pitágoras? 00:07:33
Mirad, si el ángulo es rectángulo, aquí hay un ángulo de 90 grados, ¿sí o no? 00:07:49
¿Y cuánto vale el coseno de 90 grados? 00:07:56
Mirad, 90 grados es esto, ¿no? 00:08:05
Este punto lo proyecta sobre el eje de los cosenos. 00:08:09
cero 00:08:12
por lo tanto 00:08:13
si el ángulo 00:08:15
el triángulo de retángulo 00:08:16
este coseno 00:08:17
¿cuánto vale? 00:08:18
cero 00:08:20
cero por algo 00:08:20
cero 00:08:22
¿qué te queda? 00:08:24
el teorema de Pitágoras 00:08:28
¿entiendes? 00:08:29
por lo tanto 00:08:31
en algún sentido 00:08:32
podríamos decir 00:08:33
esto hay que decirlo 00:08:34
entre comillas 00:08:37
pero en algún sentido 00:08:37
podríamos decir que 00:08:38
en el teorema 00:08:39
del coseno 00:08:41
generaliza el teorema de 00:08:43
de Thales 00:08:44
del teorema de Pitágoras 00:08:45
¿vale? 00:08:48
¿de acuerdo? 00:08:50
Subido por:
Jose S.
Licencia:
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Fecha:
26 de enero de 2021 - 19:59
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
08′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
10.11 MBytes

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